Cálculo de las corrientes de corto...

Cálculo de las corrientes de corto circuito

65.22 APLICACIONES INDUSTRIALES DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

65.22 Aplicaciones Industriales de la Energía Eléctrica

Definición de “cortocircuito”

• Falla que se produce en un sistema eléctrico al establecerse accidentalmente una conexión de muy baja impedancia entre dos o más partes conductoras con diferentes potenciales.


Tipos de cortocircuitos

• En una instalación eléctrica trifásica se pueden establecer distintos tipos de cortocircuitos según el detalle siguiente:



• Cortocircuito trifásico

TIERRA

R

S

T

R

S

T



• Cortocircuito bifásico

TIERRA

R

S

T

R

S

T



• Cortocircuito bifásico a tierra

TIERRA

R

S

T

R

S

T



• Cortocircuito monofásico

TIERRA

R

S

T

R

S

T



• Doble contacto a tierra

TIERRA

R

S

T

R

S

T



Doble contacto a tierra ( I )• Este tipo de falla sólo aparece y tiene sentido en los

sistemas aislados de tierra, dónde ante la primera falla a tierra no se establece una corriente de falla sino sólo una pequeña corriente por acoplamiento capacitivo parásito. La fase que se puso a tierra toma el potencial de tierra y las otras dos fases sanas toman la tensión de línea respecto de tierra.



Doble contacto a tierra ( II )• Es habitual que estos sistemas tengan relés

supervisores de la aislación a tierra que dan alarma ante el primer contacto a tierra sin impedir que continúe el servicio. Ante una segunda falla a tierra de otra fase en otro punto de la instalación se establece una corriente de falla que se cierra por la tierra.


Clasificación de cortocircuitos

• Fallas simétricas Son aquellas en la que se establecen sistemas de corrientes y tensiones de falla simétricos y equilibrados. Se resuelven mediante un circuito equivalente monofásico de secuencia directa.Ej.: CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO


Clasificación de cortocircuitos

• Fallas asimétricas Son aquellas en la que se establecen sistemas de corrientes y tensiones de falla asimétricos y desequilibrados. Se resuelven mediante el método de las componentes simétricas.Ej.: CORTOCIRCUITO BIFÁSICO

CORTOCIRCUITO BIFÁSICO A TIERRACORTOCIRCUITO MONOFÁSICODOBLE CONTACTO A TIERRA


Corriente de cortocircuito

• El valor instantáneo de la corriente de cortocircuito parte del instante inicial de la falla con una amplitud de su componente alterna igual a , dónde es la corriente inicial de cortocircuito. Para su determinación se consideran todas las reactancias subtransitorias de todas la máquinas eléctricas rotativas.

"KI2 "

KI


Corriente de cortocircuito

• La amplitud de la corriente instantánea de cortocircuito se va atenuando hasta alcanzar un valor permanente cuya amplitud es , siendo

la corriente permanente de cortocircuito.KI2

KI


Potencia de cortocircuito

• Convencionalmente se define como potencia de cortocircuito al valor:

• Este valor carece de sentido físico ya que es el producto de una tensión y una corriente que nunca se establecen simultáneamente, pero da una idea de la magnitud de la falla y del nivel de tensión de la red en que se produce el cortocircuito.

""KNK IUS 3=


Falla simétrica – Caso general

• Para la resolución de una falla simétrica en un punto cualquiera de una red eléctrica se debe “ver”la totalidad de la red en su equivalente monofásico desde los puntos (bornes) de la falla. Así resultaráun dipolo dentro del que se tiene la red activa (red que incluye todos los generadores de tensión) y en cuyos bornes tendrá la tensión simple (de fase) previa a la falla.


Falla simétrica – Red activa

+

Us

_

RED

ACTIVA


Falla simétrica – Resolución

• Si se establece un cortocircuito en ese punto de la red, aparecerá una corriente inicial de cortocircuito que se puede determinar con el circuito equivalente siguiente:



_

+

RED

PASIVADAc Us~

"KI



• La red activa se pasiva, reemplazando todas las fuentes de tensión por cortocircuitos y considerando, además, todas las reactancias subtransitorias de las máquinas eléctricas rotativas.

• El factor c tiene en cuenta que inmediatamente antes del cortocircuito la red puede estar con diferentes estados de carga.


Fallas asimétricas

• Estas fallas se resuelven por el método de las componentes simétricas.

• Se consideran, vistos desde el punto de falla, los tres circuitos de secuencia siguientes:


Fallas asimétricas ‐ Resolución

• Donde en la red pasivada de secuencia directa(sec.1)se han reemplazado todas las fuentes de tensión (de secuencia directa) por cortocircuitos y se han considerado todas las reactancias subtransitorias de las máquinas eléctricas rotativas.

• En la redes de secuencia inversa (sec.2) y secuencia homopolar (sec.0) se consideran los circuitos equivalentes de esas secuencias vistos desde los bornes de la falla.



• Los distintos tipos de cortocircuitos se resuelven mediante la conexión apropiada de los tres circuitos de secuencia:– Para el cortocircuito bifásico se conectan en paralelo

dejando el de secuencia homopolar abierto.– Para el cortocircuito bifásico a tierra se conectan los

tres circuitos de secuencia en paralelo.– Para el cortocircuito monofásico se conectan los tres

circuitos de secuencia en serie.



• Así se calculan para cada caso las corrientes y tensiones de secuencia directa, inversa y homopolar (I1 , I2 , I0 y U1 , U2 , U0 , respectivamente).

• Luego, a través de la transformación de Fortescuese obtienen los valores de línea en cada una de las tres fases.


Fallas asimétricas ‐ Fórmulas

• Para algunas fallas la resolución por el método de las componentes simétricas conduce a expresiones finales sencillas de las corrientes de cortocircuito en las que aparecen las variables siguientes:c factor por condiciones previas de cargaU tensión de línea en el punto de fallaZK impedancia de cortocircuito vista desde el punto de falla (incluye todas las reactancias subtransit.)


Corriente de cortocircuito ‐ Fórmulas

ZK = Z1 impedancia equivalente de secuencia 1Z2 impedancia equivalente de secuencia 2Z0 impedancia equivalente de secuencia 0

• Todas estas impedancias equivalentes son las “vistas” desde el punto de la falla.


Corriente de cortocircuito ‐ Fórmulas

Cortocircuito trifásico

Cortocircuito bifásico

Cortocircuito monofásico


Corriente de cortocircuito ‐ Valores

• La corriente de cortocircuito en un punto de la red puede adoptar diversos valores según sea la configuración previa a la falla de la red.

• En redes complejas el cálculo de las corrientes de cortocircuito correspondientes a cada una de las configuraciones posibles resulta impracticable.

• Por ello, solamente se determinan los valores extremos de la posible corriente de cortocircuito.


Corriente de cortocircuito MÁXIMA

• Valores del factor c:

c U = UN para U ≤ 0,4 kV

c U = 1,05 UN para 0,4 kV < U ≤ 1 kV

c U = 1,1 UN para U > 1 kV


Corriente de cortocircuito MÁXIMA

Condiciones de cálculo:

• Generadores con máxima excitación• Configuración de la red más desfavorable• Todos los motores conectados• Todos los cables y conductores a temperatura

mínima (Rmín)


Corriente de cortocircuito MÍNIMA

• Valores del factor c:

c U = 0,95 UN para U ≤ 1 kV

c U = UN para U > 1 kV


Corriente de cortocircuito MÍNIMA

Condiciones de cálculo:

• Generadores en vacío• Configuración de la red más débil• Todos los motores desconectados• Todos los cables y conductores a temperatura

máxima (Rmáx)


Proximidad de un cortocircuito

• En función de la “distancia eléctrica” entre los generadores y el punto de falla se puede hablar de mayor o menor proximidad del cortocircuito.

• Cuando la impedancia interpuesta entre el punto de falla y los generadores es muy pequeña se dice que es un cortocircuito “cercano” al generador.

• En la corriente de cortocircuito que se desarrolla en estos casos se pueden advertir los períodos subtransitorio y transitorio, con la consecuente atenuación de la amplitud de la corriente instantánea de cortocircuito.


Proximidad de un cortocircuito

• Cuando la impedancia interpuesta entre el punto de falla y los generadores es elevada se dice que es un cortocircuito “lejano” al generador.

• En la corriente de cortocircuito que se desarrolla en estos casos prácticamente no se pueden advertir los períodos subtransitorio y transitorio y, en consecuencia, no se observa atenuación de la amplitud de la corriente instantánea de cortocircuito.


Cortocircuito cercano

• Convencionalmente se establece que un cortocircuito es cercano al generador cuando el valor de la corriente inicial de cortocircuito que aporta el generador excede el doble de la corriente nominal del generador:

2>NG

KG

II "


Cortocircuito lejano

• Complementariamente se establece que un cortocircuito es lejano al generador cuando el valor de la corriente inicial de cortocircuito que aporta el generador es menor o igual a el doble de la corriente nominal del generador:

2≤NG

KG

II "


Corriente permanente de cortocircuito

• La corriente permanente de cortocircuito es la que se establece una vez que se extinguen los fenómenos subtransitorios y transitorios.

• Para el caso de un cortocircuito lejano al generador la corriente permanente es igual a la corriente inicial:

KK II ="


Corriente permanente de cortocircuito

• Para el caso de un cortocircuito cercano al generador la corriente permanente se calcula con la expresión siguiente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

NG

KGdNGKG I

IxfsiendoII"

;λλ


Factor lambda

• El factor lambda es función de la reactancia longitudinal saturada del alternador (xd) y de la relación entre la corriente inicial de cortocircuito y la corriente nominal del alternador.

• El factor lambda puede tener valores máximos y mínimos que pueden ser determinados para cortocircuitos trifásicos o bifásicos.


Ábacos del factor lambda


Corriente de apertura

• Cuando se produce un cortocircuito cercano a un generador o a un motor y debe interrumpirla un interruptor, éste comenzará a separar sus contactos después de un tiempo tM de iniciada la falla.

• Como la corriente de cortocircuito se va atenuando desde el instante inicial hasta el momento de la apertura, la corriente que interrumpirá el aparato Iaserá menor que la corriente inicial de cortocircuito.


Corriente de apertura

• El factor de atenuación μ es función del retardo mínimo de desconexión tM y de la relación entre la corriente inicial de cortocircuito y la corriente nominal de los generadores que aportan.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

N

KMKa I

ItfsiendoII"

" ;μμ


Ábacos del factor mu


Apertura de cortos lejanos

• Se aprecia que el factor mu se hace uno para los casos de cortocircuitos lejanos al generador, donde evidentemente no se verifica la atenuación de la amplitud de las corrientes de cortocircuito y, en consecuencia, la corriente de apertura se hace igual a la corriente tanto inicial como permanente de cortocircuito.


Poder de ruptura

• Con igual criterio que la potencia de cortocircuito se define convencionalmente el poder de rupturacomo el producto siguiente:

aNa IUS 3=


Motores de inducción

• Los motores de inducción aportan corriente a los cortocircuitos.

• Solo hacen un aporte inicial ya que la corriente que aportan se extingue rápidamente con la desmagnetización de sus entrehierros.

• El cortocircuito en bornes de un motor a inducción es una situación similar a la de su arranque directo.


Motores de inducción

• En un arranque directo se aplica tensión al motor detenido sin magnetización previa.

• Por ello toman una corriente de arranque Iarr varias veces mayor a su corriente nominal (normalmente de 5 a 8 veces la corriente nominal).

• Al cortocircuitar un motor en marcha se lleva abruptamente a cero la tensión en sus bornes y tiende a “devolver” lo mismo, es decir, una corriente inicial de cortocircuito igual a su corriente de arranque.


Aporte de motores de inducción

• La corriente inicial de cortocircuito trifásica de un motor a inducción es, en consecuencia, igual a:

• Mientras que para un corto bifásico:

arrMK II ="3

arrMK II 23

2 ≅"


Aporte de motores a la apertura

• El aporte de los motores a la corriente de apertura se calcula con la misma expresión de la corriente de apertura pero multiplicada por un factor de atenuación adicional q:

"

" ;

MKMa

polos

MotorMMKMa

II

pPtfqsiendoIqI

32

33

23

≅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== μ


Factor de atenuación q

• El factor de atenuación adicional q es función del retardo mínimo de desconexión tM y de la potencia por par de polos del motor.


Solicitaciones de apertura

• En conclusión, la corriente de apertura o poder de ruptura es el valor determinante para establecer la solicitación que tendrá una aparato de maniobra al momento de tener que interrumpir la corriente de cortocircuito.

• La capacidad de ruptura del equipamiento deberáser mayor que los valores calculados para que puedan operar satisfactoriamente sin deteriorarse.


Solicitaciones electrodinámicas

• Las solicitaciones electrodinámicas entre conductores responden a la expresión siguiente:


Corriente dinámica de cortocircuito

• En un cortocircuito, en el más general de los casos, esta corriente dinámica Is será:


Corriente dinámica de cortocircuito

• Esta corriente se calcula con la fórmula siguiente:

• La cifra de impulso κ es función de la relación entre la resistencia equivalente y la reactancia equivalente de la red, ambas “vistas” desde el punto de falla. Es evidente que esta relación estávinculada con la constante de tiempo con la que se atenúa la componente de corriente continua.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

XRfsiendoII Ks κκ "2


Gráfico de la cifra de impulso


Aporte a Is de los motores

• Los motores de inducción aportan también a la corriente dinámica de cortocircuito según las expresiones siguientes:

MsMs

MKMMs

II

II

32

33

23

2

=

= "κ


Valores del factor κM

• Los valores de la cifra de impulso para motores de construcciones normalizadas son los siguientes:


Solicitación en el cierre

• Cuando se cierra un aparato de maniobra, salvo que se realice una verificación previa de la aislación de la instalación, se desconoce si se va a cerrar sobre un cortocircuito.

• Normalmente en el cierre no aparecen las solicitaciones propias de la apertura con el desarrollo de un arco que debe ser extinguido para establecer una separación dieléctrica de corte.


Solicitación en el cierre

• Cuando se cierra un aparato de maniobra la solicitación predominante pasa a ser la electrodinámica, especialmente porque si el cierre se realiza en el peor momento, cosa que habitualmente depende del azar, aparecerá con tuda su magnitud una componente de corriente continua que agudiza la solicitación electrodinámica.


Corriente y poder de cierre

• Por ello, cuando se trata de aparatos de maniobra, la corriente electrodinámica viene presentada como corriente de cierre:

• Y, por similitud con la potencia de cortocircuito, también se define convencionalmente el poder de cierre:

sc II =

sNc IUS 3=


Solicitaciones térmicas

• La solicitación térmica generada por efecto Joule por la corriente de cortocircuito está dada por:

....

:

acccK

K

t

K

iiiitocortocircudelduraciónt

dtiQK

+=

≈ ∫0

2


Solicitaciones térmicas

• Si se desarrolla la integral del valor instantáneo de la corriente de cortocircuito resulta

( ) ( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

+==+∫

KK

KK

KKKth

t

accc

tIIgnytfmsiendo

tnmItIdtiiK

;;"

"....

κ

222

0

2


Corriente térmica de cortocircuito

• La corriente térmica equivalente de cortocircuito Ithes un valor eficaz de corriente que en el tiempo que dura el cortocircuito tK produce el mismo efecto térmico que la corriente real de cortocircuito que varía durante ese mismo tiempo como suma de dos componentes instantáneas: la de corriente continua ic.c. y la de corriente alterna ic.a. .


Corriente térmica de cortocircuito

• Así, la corriente térmica equivalente de cortocircuito se calcula en función de dos factores: uno asociado al efecto térmico de la componente de corriente continua (m) y otro asociado al efecto de la componente de corriente alterna (n).

"Kth InmI +=


Factores m y n


Aplicación de Ith

• Dado que los fenómenos de cortocircuito son de corta duración (normalmente no más de 5 s) se los puede considerar prácticamente adiabáticos, es decir, todo el calor desarrollado por efecto Joule se aplica casi exclusivamente a elevar la temperatura de los conductores por los que circula la corriente.

• En consecuencia, la elevación de temperatura seráprácticamente proporcional al producto I2 t .


Aplicación de Ith

• Para cualquier equipo habrá un límite térmico dado por su sistema aislante, que normalmente se especifica como una corriente límite térmica equivalente para un tiempo de referencia

• En consecuencia, para que un equipo soporte térmicamente la corriente de cortocircuito se debe verificar:

)( reftlthI

Kthreftlth tItIref

22 ≥)(


Consideración de los aportes de motores de inducción

• Los aportes de los motores de inducción solamente se toman en cuenta para el cálculo de la corriente de cortocircuito en una punto de la instalación cuando, “visto” desde ese punto, se cumple la condición siguiente:

∑ > ", KNM II 010


Consideración prácticas de ingeniería

• Desde un punto de vista académico se ha visto que se pueden calcular en cualquier punto de la instalación corrientes de cortocircuito máximas o mínimas, trifásicas, bifásicas o monofásicas, de apertura, cierre, electrodinámicas o térmicas.

• En la práctica no se justifica calcular todos estos valores sino solamente aquellos que son determinantes para del diseño de la instalación y la elección y/o verificación del equipamiento eléctrico.


Tipos de cortocircuitos a contemplar

• Si bien desde el punto de vista estadístico la mayor frecuencia de ocurrencia la tienen los cortocircuitos monofásicos y los más raros e infrecuentes son los trifásicos, desde el punto de vista de los valores de corriente resultantes el más determinante es el trifásico.

• A partir de esta circunstancia, las corrientes de cortocircuito trifásico máximas son las que se calculan a los efectos de las verificaciones del equipamiento.


Valores de corto a contemplar

• Entretanto, las corrientes monofásicas mínimas se calculan para el ajuste de ciertas protecciones.

• Las corrientes de apertura, dinámica y térmica equivalente se emplean para la verificación y/o selección del equipamiento eléctrico.

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