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Sensores MicroeletrônicosIE012

Professor Fabiano Fruett

UNICAMP – FEEC - DSIFSala 207

www.dsif.fee.unicamp.br/~fabiano

Propriedades mecânicas do silício

Referências

F. Fruett and G. C. M. Meijer, The piezojunction effect in silicon integrated circuits and sensors, Kluwer, 2002

J.J. Wortman and R.A. Evans, Young´s Modulus, Shear Modulus, and Poisson´s Ratio in Silicon and Germanium

http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/Si/

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Classificação dos sólidos• Cristais: apresentam uma estrutura altamente

ordenada chamada de rede cristalina.

• Policristalinos: apresentam uma ordem intermediária, com pequenas regiões chamadas de grãos, tendo cada estrutura cristalina unida pelos limites dos grãos.

• Amorfos: estrutura sem ordem definida.

Cristalografia do silício

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Cristalografia de um sólido

• Rede: arranjo periódico de átomos no cristal• Célula Unitária: segmento de menor volume

representativo de uma rede. • Vetor base: a célula unitária pode ser transladada

na rede por múltiplos inteiros de um vetor base a1, a2 e a3

• Rede do silício: rede cúbica de face centrada CFC de base 2 (diamante) Ex: Si, Ge, GaAs, NaCl

The “size effect”

In theory, there are essentially no crystal defects present in a micromachinedcomponents, and the surface might be close to atomic smoothness.

Fonte: H.H. Bau, N.F. de Rooij and B. Kloeck (ed.), Mechanical sensors, Sensors , A Comprehensive Survey, VCH Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim, 1994.

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Propriedades do Silício cristalino

Densidade

[103 Kg/m3]

Dureza

[109 Kg/m2]

Módulo de

Young* [1011 Pa]

Limite de escoamento [109 Pa]

Condut. Térmica

[W/m oC]

Expans. Térmica [10-6/oC]

2.3 0.85 1.9* 7.0 157 2.33

* Média para aproximação isotrópica

Fonte K.E. Peterson, Silicon as a mechanical material, Proc. IEEE, 70, pp. 420-457, 1982.S. Johansson, Micromechanical properties of silicon, PhD Thesis, Uppasala University, Uppsala, Sweden, 1988.

Ponto de fusão 1415 oC

Comparação das propriedades mecânicas do Si

• Limite de escoamento (Yield Strenght) maior que do aço 4×aço

• Módulo de Young próximo do aço• Densidade próxima ao do alumínio 0.33×aço• Coeficiente de expansão térmica 0.2×aço• Condutividade térmica 1.5×aço

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Deflexão de uma viga de silício durante um teste mecânico

Fonte: T. Yi and C.J. Kim

Elastic properties of silicon

• Young’s modulus Y• Shear modulus G• Poisson’s ratio ν

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Regiões de deformação para um material Ductil

Região de deformação para um material “frágil”

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(a) Force F acting on its associated area A. The forces Fn and Ft are the normal and tangent components of F, respectively.

(b) Definition of the normal and shear stress

Fn

n n

F

t tFt

A A

σn

σt(a) (b)

If F is the force and A is the area, the stress components are given by:

j

iij A

F∂∂

=σ

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General state of stress of an infinitesimal cubic volume element

y

x

z σzz

σzyσzx

σyy

σyz

σyx

σxx

σxy

σxz

only six independent components

Mechanical stressSecond-rank stress tensor σij in a cubic volume element of a solid

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

σσσσσσσσσ

σ

yxxy σσ = zxxz σσ = zyyz σσ =

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Strain

Strain is a dimensionless quantity which represents the state of deformation in a solid body.

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

ij

εεεεεεεεε

ε

Normal and shear strain

a) Normal strain εxx b) Normal strain εyy c) Shear strain εxy

dx

dy

εxxdxεyydy

x x x

y y y

εxy

εxy

( /2)-2π εxy

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Hooke’s lawIf the stress is below a certain value (the elastic limit), the strain is recoverable, and the body returns to its original shape when the stress is removed.

klijklij C εσ = ,klijklij S σε =

Cijkl are the stiffness constants and Sijkl are the compliances

Simplification of indexes in reduction notation

r, s=1, 2, 3, 4, 5 and 6,

xx yy zz yz=zy xz=zx xy=yx1 2 3 4 5 6

srsr S σε =

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

0 0 00 0 00 0 0

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

xxxx xxyy xxzz

yyxx yyyy yyzz

zzxx zzyy zzzz

yzyz

xzxz

xyxy

S S SS S SS S S

SS

S

=

ε σε σε σε σε σε σ

Hooke´s law:

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Coeficientes de Compliance e Stiffness para o silício

S11 [10-11 /Pa]

S12 [10-11 /Pa]

S44 [10-11 /Pa]

C11 [1011 Pa]

C12 [1011 Pa]

C44 [1011 Pa]

0.768 -0.214 1.26 1.657 0.639 0.796

1ii

i ii

YS

σε

= =

j ijij

i ii

SS

εν

ε= − = −

1rr rr

r rr

G CS

σε

= = =

Coeficientes de elasticidade de um material anisotrópico:

com i=1, 2 ou 3

com i=1, 2 ou 3 i≠j

com r=4, 5 ou 6

xx yy zz yz=zy xz=zx xy=yx1 2 3 4 5 6

Rotação de eixos - Ângulos de Euler

θ

θ

φφ

ψ

z’ z

y

y’

x’

x

A primeira rotação é feita por um ângulo φ em torno do eixo z, a segunda rotação é feita por um ângulo θ ∈ [0, π] em torno do eixo y’ e a terceira por um ângulo ψ em torno de z’.

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Matriz transformação

Ref: J.J. Wortman and R.A. Evans

cos sin 0 cos 0 sin cos sin 0sin cos 0 0 1 0 sin cos 00 0 1 sin 0 cos 0 0 1

φ φ θ θ ψ ψφ φ ψ ψ

θ θ

− = − −

1 1 1

2 2 2

3 3 3

l m nl m nl m n

=

Matriz transformação

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

c c c s s s c c c s s cc c s s c c s s

c s s s cs c s c

φ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ θ ψφ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ θ ψ

φ θ φ θ θ

− + − = − − − +

Ref: J.J. Wortman and R.A. Evans

1 1 1

2 2 2

3 3 3

l m nl m nl m n

=

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Transformação de um vetor k em um vetor k’

1 1 1

2 2 2

3 3 3

'''

x x

y y

z z

k l m n kk l m n kk l m n k

=

( )( )' 2 2 2 2 2 211 44 12 112 2ii i i i i i iS S S S S l m l n m n= + + − + +

( )' 2 2 2 2 2 212 11 12 44

12ij i j i j i jS S S S S l l m m n n = + − − + +

Ref: J.J. Wortman and R.A. Evans

( )' 2 2 2 2 2 244 11 12 44

142rr i j i j i jS S S S S l l m m n n = + − − + +

Si crystal orientation and Miller indices

y

[001]

[100]

(001)

[010]

y

[001]

[100]

(011)

[010]

y

[001]

[100]

(111)

[010]

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Planos e direções

Planos(001)=(010)=(100) => {100}

Direções[100]=[010]=[001] => <100>

Orientação do wafer

Fonte: WTPRocessS – CCS Unicamp

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• The crystallographic orientation of the silicon wafer is determined in the growing/sawing process during the wafer fabrication.

• Some process-related defects such as the oxide-fixed charge density and interface trap level density are less on a (001) surface than on a (011) or (111) surface.

Fonte:E.H. Nicolian and J.R. Brews, MOS (Metal Oxide Semiconductor) physics and technology, John Wiley & Sons, 1982.D. Lambrichts, private communication, IMEC, Leuven, Belgium, Jun. 1999.

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Main crystal axes of an (001) wafer plane

[100] [010]

[001]

OBS: O corte na direção <110> apresenta menos defeitos

Módulo de elasticidade como função da direção no plano (100)

Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans

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Módulo de elasticidade como função da direção no plano (110)

Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans

Relação de Poisson como função da direção em um plano (100)

i’ e j’ estão no plano (100)Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans

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Módulo de rigidez (G) como função da direção em um plano (100)

Fonte: J.J. Wortman and R.A. Evans

Temperature dependence of the silicon stiffness coefficients

dTdC

C11

11

1

[10-5 K-1] dT

dCC

12

12

1

[10-5 K-1] dT

dCC

44

44

1

[10-5 K-1] -9.4 [18] -9.3 [19]

-9.8 [18]

-8.3 [18] -7.3 [19]

Fonte:[18] Skimim, 1953[19] Nikanorov, 1971

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Temperature dependence of elastic constants

Pontilhados – Skimim [1953]Circulos – Nikanorov et al. [1971]

Propriedades mecânicas dos filmes finos

• Características desejáveis:– Excelente adesão– Baixo stress residual– Boa resistência mecânica– Resistência química

• Essas características dependem do:– Processo de deposição e crescimento– substrato

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Stress residual

Para aplicações em micromáquinas, estruturas com baixo stress residual são necessárias.

Exemplo: polisilício

Origem do stress mecânico em umapastilha de silício

• Stress devido as etapas de fabricação microeletrônica

• Stress devido ao encapsulamento

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Propriedades mecânicas de alguns materiais usados em sensores microeletromecânicos

Propriedades mecânicas de alguns materiais usados no encapsulamento de Circuitos

Integrados

Material Thermal Expansion [10-6 /oC]

Young’smodulus[109 Pa]

Silicon 2.6 130-190Attachment 40-60 1-5 Substrate 4-17 12-15

Plastic 13-20 10-15

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Etapas de fabricação

Wafer Die ElectronicPackaging

1 2 3

Die attachment

Silicon dieAttachmentSubstrate

+ εmax

- εmax

Normal strain distribution

Electronic devices

(b)

(c) (d)

(a)

σxxσyy

σzz

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Análise FEM (Método dos Elementos Finitos)

Fonte: T. Yi and C.J. Kim

Simulação FEM do stress induzido pelo encapsulamento

[MPa]

Substrato metálico

Silicio

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Stress from packaging

• Moderated level of stress, up to 200 MPa.• The stress can both be compressive and

tensile.• Dominant-normal stress in any orientation

parallel to the wafer plane.

Cantilever technique

L

x=0

y

L

yLoadSilicom beam

[100] [010]

[001] Plane

sawlanes