Clase 2 - Experimentos con 1 y 2 tratamientos.pdf

Experimentos con uno y dos tratamientos

Dr. Ral Benito Siche Jara

1

Curso: Mtodos Estadsticos para la Investigacin

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Factor: Variable (Independiente) que manipula el

investigador para estudiar sus efectos sobre la

variable dependiente.

Nivel del Factor: es cada una de las categoras,

valores o formas especficas del factor.

Tratamientos: Conjunto de condiciones experi-

mentales que sern impuestas a una unidad

experimental en un diseo elegido. En experimentos

unifactoriales, un tratamiento corresponde a un nivel

de factor. En experimentos multifactoriales, un

tratamiento corresponde a la combinacin de niveles

de factores.

Mtodos estadsticos para la investigacin 2 Dr. Ral Siche UNT

DEFINICIONES

Tratamiento Control: tratamiento al que no se le

aplica tratamiento alguno.

Rplicas: corridas experimentales que corresponden a una misma combinacin de tratamientos. Son repeticiones del experimento bajo idnticas condicio-nes de los factores. Objetivos: Lograr mayor precisin en la estimacin de los efectos de los factores y de sus interacciones, y estimar el error experimental.


DEFINICIONES

INFERENCIA ESTADISTICA


PARMETROS

(Siempre desconocidos)

ESTADSTICOS (conocidos)

ALE

ATO

RIA

Representativa

MEDIDAS DE TENDENCIA


Si tuvieramos que resumir en un slo valor representativo todo el conjunto de observaciones,

qu valor usamos?


Media


La media (media aritmtica o promedio) es el valor caracterstico de una serie de datos cuantitativos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral. Una de las limitaciones de la media es que es una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la poblacin.


Moda


Valor o clase de valores que se observa con mayor frecuencia en la muestra.

Puede no existir o no ser nico.

Funciona para cualquier tipo de dato: categricos, ordinales numricos.


Mediana


Valor que divide el rango de valores observados en dos mitades con el mismo nmero de observaciones. Su cmputo requiere ordenar la muestra. Si n (n de observaciones) es impar: Me = Si n es par: Me = Ejemplo: 2, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11 n = 8 (par)

Me = (7+8)/2 = 7,5

2

XX 1(n/2)n/2

2

1nX



Robustez de la Media versus la Mediana La media es extremadamente sensible a situaciones en que hay valores numricamente muy distantes del resto (outliers) La mediana en cambio permite obtener valores ms representativos en estos casos Ejemplo: 1, 2, 2, 2, 3, 9



Robustez de la Media versus la Mediana

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

4 5 6 7 0 1 2 3

Q1 Q2 Q3 Q4

Moda

Media Aritmtica

Mediana

Rango

MEDIDAS DE DISPERSIN


Cmo damos cuenta de la variabilidad del conjunto de observaciones? Podemos medir las diferencias observadas con respecto a nuestras medidas de tendencia



Varianza

s2 : Variancia Muestral x : Media Aritmtica xi : i-simo valor observado n : Tamao Muestra

n

ii xx

ns

1

22 )(1

Promedio de las diferencias al cuadrado con respecto a la media.



Desviacin estndar

Raz cuadrada de la varianza.

Tiene las mismas unidades de medida que las observaciones de la muestra

n

ii xx

ns

1

2)(1



Asimetra

ndice de asimetra de Pearson

s

x

X MoA

s

Est basado en la relacin entre la media y la moda en distribuciones simtricas y asimtricas:

Si la distribucin es simtrica As ser 0 Si la distribucin es asimtrica positiva, As ser mayor que 0 Si la distribucin es asimtrica negativa, As ser menor que 0



Curtosis

Hace referencia al apuntamiento de la distribucin en relacin a un estndar, que es la distribucin normal.

4

1

4

( )

3

n

i

ir

x

X X n

Cs

Si la distribucin es normal (mesocrtica), el ndice vale 0

Si la distribucin es leptocrtica, el ndice es superior a 0

Si la distribucin es platicrtica, el ndice es inferior a 0



Curtosis

Distribucin normal (estndar): Distribucin Mesocrtica

Si la distribucin es ms apuntada que la distribucin normal: Distribucin Leptocrtica

Si la distribucin es ms achatada que la distribucin normal: Distribucin platicrtica.

EJEMPLO


Colormetro Konica Minolta Sistema de Visin Computacional 45 45 45 48 50 42.3 45.3 45 53.8 45.1 11 63 37 45 8 19.1 63.2 36.3 47.4 2.6 60 89 73 60 20 67.8 86.7 81 59.5 17.3 45 40 34 34 67 27.5 50 25.5 27 70 14 23 15 56 64 14.6 21 12.7 56 66.6 10 5 50 34 67 10.1 5.4 54.3 34 68.9 63 70 63 64 67 42.2 78.6 63 70.4 67.1 90 57 54 56 24 75 57 51.9 56.1 15.4 59 60 68 70 35 59 60 75.1 72.5 31.4 52 52 35 51 36 52 55.9 39.1 48.2 32.1

En la siguiente tabla se muestran valores del parmetro de color L (Luminosidad) medidas en 50 rodajas de yacn utilizando Colormetro Konica Minolta (CKM) y Sistema de Visin Computacional (SVC):

EJEMPLO


Estadsticos

50 50

0 0

47.6600 47.1600

50.5000 50.9500

45.00 2.60a

20.37466 21.64382

415.127 468.455

-.341 -.327

.337 .337

-.310 -.790

.662 .662

5.00 2.60

90.00 86.70

Vlidos

Perdidos

N

Media

Mediana

Moda

Desv. tp.

Varianza

Asimetra

Error tp. de asimetra

Curtosis

Error tp. de curtos is

Mnimo

Mximo

CKM SVC

Existen varias modas. Se mostrar el menor de los valores.a.

Analizar Estadsticos descriptivos Frecuencias

Secuencia - SPSS

Formulacin de la Hiptesis de nulidad Paso 1

Formulacin de la Hiptesis alternativa Paso 2

Estadstico de la prueba y nivel de significacin Paso 3

Clculo del valor emprico del estadstico de la prueba

Paso 4

Decisin estadstica de aceptar o rechazar la hiptesis nula

Rechazo de H0 Si p 0,05

Paso 5

PRUEBA ESTADSTICA: PASOS


DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD

Es una descripcin del conjunto de valores posibles de X, con la probabilidad asociada a cada uno de estos valores.

Importancia

Modela los posibles valores de un estadstico muestral, con lo que al observar un estadstico se puede corroborar o rechazar supuestos (prueba de hiptesis).


DISTRIBUCIN DE PROBABILIDAD


DISTRIBUCIN NORMAL

Pruebas de Normalidad de una muestra

Pruebas Grficas

Pruebas Formales

Histograma de Frecuencias IQR/S Grficos de Probabilidad normal

Shapiro Wilk Kolmogorov Smirnov Test de DAgostino

N < 50 N > 50 N 10


Ho = Los datos siguen una distribucin normal Ha = Los datos no siguen una distribucin normal

p 0.05 p < 0.05

DISTRIBUCIN NORMAL


Pruebas Grficas

Histograma de Frecuencias


Analizar Estadsticos descriptivos Frecuencias Grficos Histograma con curva normal

Secuencia - SPSS

DISTRIBUCIN NORMAL


Pruebas Grficas


Secuencia SPSS Analizar

Estadsticos descriptivos

Explorar

Shapiro Wilk Kolmogorov Smirnov

N < 50 N > 50

Ho = Los datos siguen una distribucin normal Ha = Los datos no siguen una distribucin normal

p 0.05 p < 0.05

DISTRIBUCIN NORMAL

Pruebas Paramtricas

Pruebas No Paramtricas Transformacin

Prueba de Normalidad

S

No

S

No

Distribucin normal


PRUEBAS PARAMTRICAS

Las PRUEBAS PARAMTRICAS, generalmente requieren para su uso, el SUPUESTO DE NORMALIDAD, es decir, que las muestras aleatorias se extraen de poblaciones que estn normalmente distribuidas, o aproximadamente normal.


PRUEBAS NO PARAMTRICAS

Las PRUEBAS NO PARAMTRICAS, son mtodos que no suponen nada acerca de la distribucin poblacin muestreada, por eso tambin a los mtodos de la estadstica no paramtrica se le llama de distribucin libre. Estos mtodos se basan ms en el anlisis de los rangos de los datos que en las propias observaciones.


PRUEBAS ESTADSTICAS

Mann Whitney

(Independientes)

Pruebas No Paramtricas

Prueba de Normalidad

Datos del Experimento

Distribucin Normal Sin Distribucin Normal

Shapiro Wilk n < 50

Kolmogorov Smirnov n 50

Test de DAgostino n 10

Transformacin

Pruebas Paramtricas

2 muestras k muestras

Test de

Tamhane

Kruskal Walis

(Independientes)

Wilcoxon

(Relacionadas)

Test de Friedman

(Relacionadas)

Comparacin de medias Test de Homogeneidad de

Varianzas Test de Levene

Duncan y/o

Tuckey

Transformacin

1 muestra

Prueba T

Kruskal Walis

Test de Friedman

Si los datos vienen de muestras

transformadas, se debe

continuar con estos datos hasta

el final del anlisis estadstico.

Si al menos un trat. es

diferente

2 muestras

Prueb T

(Relacionada)

Prueb T

(Independ.)

Kruskal Walis

Test de Friedman

Si al menos un tratamiento es diferente

2 muestras

Varianzas

iguales

k muestras

ANOVA

(1 Factor)

K muestras

Varianzas

distintas


PRUEBAS PARAMTRICAS

PRUEBA T

Es la Prueba Paramtrica ms poderosa que existe para determinar diferencia entre dos poblaciones ( tratamientos), sin embargo requiere que los datos pertenezcan a una DISTRIBUCIN NORMAL y que LAS VARIANZAS DE LOS GRUPOS SEAN IGUALES (Existe una prueba T para varianzas distintas).

ANOVA

Requiere una DISTRIBUCIN NORMAL MODERADA (ROBUSTA), sin embargo es necesario que se cumpla la IGUALDAD DE VARIANZAS entre las muestras. Caso contrario puede usarse la Prueba de Kruskal-Walsis o el Test de Friedman (No Paramtricas)

DUNCAN

Y/O TUCKEY

Pruebas de Comparaciones mltiples de medias, son robustas a la falta de normalidad, sin embargo requieren que se cumpla la IGUALDAD DE VARIANZAS, caso contrario usar la Prueba Paramtrica de Tamhane.

TAMHANE

Pruebas Paramtrica de Comparaciones mltiples de medias, robusta a la falta de normalidad, no requiere que se cumpla la igualdad de varianzas.


PRUEBAS NO PARAMTRICAS

WILCOXON

Prueba No Paramtrica, cuya finalidad es la misma que la Prueba T para muestras relacionadas, por lo tanto requiere que los individuos sean los mismos en ambos tratamientos.

MANN WHITNEY

Prueba No Paramtrica, cuya finalidad es la misma que la Prueba T para muestras independientes, por lo tanto NO requiere que los individuos sean los mismos en ambos tratamientos.

FRIEDMAN

Prueba de Comparacin de medias para ms de 2 poblaciones (tratamientos), cuyos individuo deben haber sido los mismos en todos los tratamientos.

KRUSKAL

WALIS

Prueba de Comparacin de medias para ms de 2 poblaciones (tratamientos), cuyos individuos no necesariamente deben haber sido los mismos en todos los tratamientos.


PRUEBA T PARA 1 TRATAMIENTO


Colormetro Konica Minolta Sistema de Visin Computacional

45 45 45 48 50 42.3 45.3 45 53.8 45.1

11 63 37 45 8 19.1 63.2 36.3 47.4 2.6

60 89 73 60 20 67.8 86.7 81 59.5 17.3

45 40 34 34 67 27.5 50 25.5 27 70

14 23 15 56 64 14.6 21 12.7 56 66.6

10 5 50 34 67 10.1 5.4 54.3 34 68.9

63 70 63 64 67 42.2 78.6 63 70.4 67.1

90 57 54 56 24 75 57 51.9 56.1 15.4

59 60 68 70 35 59 60 75.1 72.5 31.4

52 52 35 51 36 52 55.9 39.1 48.2 32.1

Determinar si el valor medio de la muestra puede ser 47

PRUEBA T PARA 2 TRATAMIENTOS


Colormetro Konica Minolta Sistema de Visin Computacional

45 45 45 48 50 42.3 45.3 45 53.8 45.1

11 63 37 45 8 19.1 63.2 36.3 47.4 2.6

60 89 73 60 20 67.8 86.7 81 59.5 17.3

45 40 34 34 67 27.5 50 25.5 27 70

14 23 15 56 64 14.6 21 12.7 56 66.6

10 5 50 34 67 10.1 5.4 54.3 34 68.9

63 70 63 64 67 42.2 78.6 63 70.4 67.1

90 57 54 56 24 75 57 51.9 56.1 15.4

59 60 68 70 35 59 60 75.1 72.5 31.4

52 52 35 51 36 52 55.9 39.1 48.2 32.1

Determinar si existen (o no) diferencias estadsticas entre los valores de L obtenidos por el CKM y el SVC


Prueba de Homogeneidad de Varianzas Uno de los pasos previos a la comprobacin de si existen diferencias entre las medias de varias muestras es determinar si las varianzas en tales muestras son iguales (es decir, si se cumple la condicin de homogeneidad de varianzas), ya que de que se cumpla o no esta condicin depender la formulacin que empleemos en el contraste de medias.

Test de Levene

Valor p < 0.05 No se asume varianzas iguales

Valor p > 0.05 Se asume varianzas iguales

Mtodos estadsticos para la investigacin 33 Dr. Ral Siche

UNT


Prueba de Homogeneidad de Varianzas Test de Levene

Valor p < 0.05 No se asume varianzas iguales

Valor p > 0.05 Se asume varianzas iguales


Prueba T Student Valor p < 0.05 Existen diferencias significativas Valor p > 0.05 No existen diferencias significativas



Prueba T Student Valor p < 0.05 Existen diferencias significativas Valor p > 0.05 No existen diferencias significativas

No existen diferencias significativas entre los valores de L obtenidos con CKM en relacin a los valores de L obtenidos con el SVC

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