CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS
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8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS
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SEMINARIO DE PROBLEMAS EN
COORDENADAS ESFERICAS
2016
M.sC Tito Vilchez Vilchez
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8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS
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La estructura de la base del camión de bomberos gira alrededor del eje vertical con
=10K rad/s constante. Para =53 y =37,
Para OA = 9m y AB = 6m, que esta creciendo a razón constante de 6 m/s, determine:
a.- La magnitud de la velocidad de B.(m/s)b.- La magnitud de la aceleración de B en el eje radial.(m/s2)c.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal .(m/s2)d.- La magnitud de la aceleración de B en el eje transversal.(m/s2)
25 / y =5rad/srad s
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8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS
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Identificando términos:
6 / R
v R m s
V = 159,565 m/s
15(10) 37v R Cos Cos
15(7)v R
120 /v m s
6 / R
v m s
22 2
Rv v v v
105 /v m s
Velocidades:
R
15 53 37
6 / 10 / 7 /
0 0 5 /
R m
R m s rad s rad s
R rad s
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8/18/2019 CINEMATICA UTILIZANDO COORDENADAS ESFERICAS
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Aceleraciones:
15 53 37
6 / 10 / 7 /
0 0 5 /
R m
R m s rad s rad s
R rad s
R
a = 2236,1936 m/s2
2 2 2
Ra R R R Cos
22a R R R Sen Cos
2 2 20 15(7) 15(10) 37 R
a Cos
21695 /
Ra m s
2 2a R Cos R Cos R Sen
21164 /a m s
22(6)(7) 15(5) 15(10) 37 37a Sen Cos
2879 /a m s
22 2
Ra a a a
2(6)(10) 37 2(0) 37 2(15)(10)(7) 37a Cos Cos Sen
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a.- La magnitud de la velocidad de la esfera P.(m/s)
b.- La magnitud de la aceleración de P en el eje radial.(m/s2)
c.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal .(m/s2)d.- La magnitud de la aceleración de P en el eje transversal.(m/s2)
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R
2
2
50 200
400
400 /
R t
R t
R m s
0,5
0 0
3
3 3
d cte
dt
d dt d dt
0 (0, 5 0)3
6rad
En la misma forma determinamos :
0,5
0 0
2
3
2 2
3 3
d cte
dt
d dt d dt
20 (0, 5 0)3
3rad
Entonces:
2
100 30 60
200 / 1, 0472 / 2, 0944 /
400 / 0 0
R m
R m s rad s rad s
R m s
2
2
50 200(0,5) 100
400(0,5) 200 /
400 /
R m
R m s
R m s
Identificando:
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R
2
100 30 60
200 / 1, 0472 / 2, 0944 /
400 / 0 0
R m
R m s rad s rad s
R m s
200 / R
v R m s
V = 294,2901 m/s
100(1, 0472) 60v R Cos Cos
100(2,0944)v R
52, 36 /v m s
200 / R
v m s
22 2
Rv v v v
209, 44 /v m s
Velocidades:
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R
2
100 30 60
200 / 1, 0472 / 2, 0944 /
400 / 0 0
R m
R m s rad s rad s
R m s
Aceleraciones:
a = 916,1045 m/s2
2 2 2
Ra R R R Cos
22a R R R Sen Cos
2 2 2400 100(2,0944) 100(1,0472) 60 R
a Cos
293, 4825 /
Ra m s
2 2a R Cos R Cos R Sen
2170, 4318 /a m s
22(200)(2, 0944) 100(0) 100(1, 0472) 60 60a Sen Cos
2895, 2439 /a m s
22 2
Ra a a a
2(200)(1.0472) 60 100(0) 60 2(100)(1, 0472)(2, 0944) 60a Cos Cos Sen