Cinematica Vehiculos
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Cinemática, modelos y conductas de
Robots Móviles
Junior: Ackerman(automóviles)
Auriga: Ruedas caterpillar-Robustos al derrape-Difícil de modelar
Silla de ruedas: Diferencial-Susceptibles al derrape
Guiado síncrono
Configuraciones de robots móviles
Formas de locomoción
• Diferencial: Khepera
• Triciclo básico: ROMEO- 3R
• Ackerman: Automóviles
• Síncrona: Ruedas giran simultáneamente
Restricciones no holónomas
Se puede ir hacia delante ohacia atrás, pero no hacia los
laterales, sin que exista derrape Aparcamiento:
Serie de maniobras
Matriz de transformación
{M}: Sistema adjunto al vehículo{B}: Sistema de referencia origen
1000
0100
0
0
ycs
xsc
TBM
PTP MBM
B
PTP BBM
M 1
Planificacióny generaciónde caminos
Seguimientode caminos Sensores
Control de
motoresActuadores
Estimaciónde posición
velocidad yorientación
Tarea a realizar
Ordenes de
Caminoexplícito
TIEMPOREAL
Arquitectura convencional de navegación
Razonamiento:Planificar el próximo
punto destino
Hipótesis para modelos de robots móviles
El robot se mueve en superficie plana
Ejes de guiado perpendiculares al suelo
Movimiento con rodadura pura
No existen partes flexibles en el vehículo
El movimiento se realiza alrededor de un arco de circunferencia
El robot se comporta como un sólido rígido
Velocidad en el punto de contacto
Camino
El arco de circunferencia
Centro de rotación
Centro de referencia
y
x
s
RR
Sv Velocidad lineal
w Velocidad angular
Centro de rotación
Centro de rotación
x
y
c
Contro-lador
)(Rsenxxc
)cos(Ryyc
Guiado diferencial
Vi
L
VVw iR
2iR VV
v
Velocidades del centro del vehículo
Posibles soluciones
L
vv
vv
s
c
y
x
ir
ir
2
10
0
0
L
vv
vvseny
vvx
ir
ir
ir
2)(
2)cos( Existencia de múltiples soluciones:
•Más rápida•Energéticamente más eficiente•Variaciones suaves de velocidad
L
VVw iR
2iR VV
v
Estimación de posición relativa
Se necesitan, para controlar el robot, estimar su posición
Posición relativa (Odometría): Se calcula el desplazamiento a partir de condiciones iniciales, midiendo el desplazamiento de las ruedas
• Establece la posición con sensores internos:– Encoders– Potenciómetros– Tacómetros (primera derivada de la posición)– Giróscopos– Acelerómetros (segunda derivada de la posición)
Ejemplo de posicionamiento por odometría
L
vvw
vvv
L
vv
vvseny
vvx
iR
iR
ir
ir
ir
2
2)(
2)cos(
Modelo diferencialri vv 2
Para condiciones iniciales:
Y una frecuencia de muestreo losuficientemente pequeña
L
v
vx
r
r
2
3
0
Y una frecuencia de muestreo losuficientemente pequeña
)0,0(),( yx
0)1(
)1()(
2
3)1()(
kyL
vkk
vkxxkx
r
r
Errores de posicionamiento acumulativos
• Errores sistémicos:– Desigual diámetro de las ruedas– El promedio del diámetro de ambas ruedas
difieren del diámetro nominal– Desalineación de las ruedas
• Errores no sistémicos:– Desplazamiento sobre suelos irregulares– Encuentros con objetos no esperados– Derrape de las ruedas: Aceleración, rápidos
giros…
Posición y encoders
Ruedas
Motores
Encoders incrementales
Sensores para medir desplazamiento
A
B A adelanta a B
LED
Fotodiodo
Circuíto decodi- ficador
Encoder incrementales
Encoder incrementales
• Características:– A adelanta a B en sentido horario– Z indicador absoluto de una revolución
– Pulsos por revolución: Número de pulsos que genera un canal para girar 360 grados
– Resolución real: 360/(4PPR), dos canales
Pulsos a desplazamiento lineal*
e
nm nC
Dc
cm : Factor de conversión que traslada los pulsos del encoder a desplazamiento lineal de la rueda
Dn : Diámetro de la rueda (mm)
Ce : Resolución del encoder (pulsos por revolución)
n : Razón de reducción entre el encoder (donde está ubicado el motor) y la rueda
*J. Borenstein , H. R. Everett, L. Feng: Where am I? Sensors and Methods for Mobile Robot Positioning. Michigan University. 1996
donde:
Distancia recorrida
imi NcU
Ni, d : Incremento de pulsos medidos en los encoders de cada rueda en el intervalo I
donde:dmd NcU ;
cm : Factor de conversión que traslada los pulsos del encoder a desplazamiento lineal de la rueda
Ui, d : Distancias recorridas por las ruedas izquierda y derecha
Cada rueda
Punto central del robot
2/dic UUU
Incremento de posición y orientación
LUU idc /
c : Variación de la orientación
donde:
L: Distancia entre las ruedas (punto de contacto con el suelo)
Variación de orientación
Nueva posición y orientación
ccc 1
cccc Uxx cos1
cccc senUyy 1
Ejemplo
Solución I
Solución II
Posición inicial
Posición final
1
2
2x1x
1y
2y
Sistemas de ecuaciones
vr = vi == Movimiento hacia adelante
vl = -vi == Rotación (R=0)L
vvw
vvv
L
vv
vvseny
vvx
iR
iR
ir
ir
ir
2
2)(
2)cos(
La velocidad es el espacio recorrido con respecto al tiempo, en un intervalo de muestreo lo suficientemente pequeño
se cumple
Vi
Posible solución
1
212
L
V
Vvv ri
VTmd )/(
1.-Rotar{0}
{1}
{2}{1}
x
y
22 xyd 2
2
L
vv
vvseny
vvx
ir
ir
ir
2)(
2)cos(
2.-Trasladar
{2}
{3}
x
y 32
2
322
L
V
Vvrvl
3.-Rotar
Posible solución (II)
Señales de control
Posición inicial
Posición final
1
2
2x1x
1y
2y
Contro-lador
2
)( 21
LVvv ri
22 xydvv di
2
)( 21
LVvv ri
1.-
2.-
3.-
vd
vi
bc
( / 2) ( / 2)
( cos / 2) ( cos / 2)
/ /
i
d
x csen csenw
y c cw
c b c b
Velocidades lineales
vi=wic
vd=wdc
Guiado diferencial con Simulink
Vi=-Vr
Vi=Vr
Modelo Inverso del Guiado Diferencial
Restricción no holónoma: Vector perpendicular al plano de las ruedas
• Control reactivo: “No piense, reaccione”• Control deliberativo: “Piense, entonces
actúe”• Control híbrido: “Piense y actúe de forma
independiente, en paralelo”• Control basado en conducta: “Analice su comportamiento”
Tipos de control basado en Inteligencia Artificial (I)
Control deliberativo• Utiliza sensores y conocimiento del entorno para
decidir la acción (modelo)• Basado en un modelo, planifica la toma de
decisiones (alcanzar objetivo, seguir trayectoria..)• Se utiliza fundamentalmente en entornos estáticos,
donde se tiene conocimiento previo del entorno• Puede seleccionar entre varias alternativas
• Su respuesta puede ser lenta y poco robusta en entornos dinámicos
Tipos de control basado en Inteligencia Artificial (II)
Control reactivo• Rápida respuesta a entornos dinámicos• Reacción a información sensorial
• No necesita construir un modelo del entorno• Permite “explorar” el entorno• Útil en entornos desconocidos e inciertos
• Debe existir un “mundo” que lo rodee, perceptible por información sensorial
• Percepción-acción muy relacionadas
Tipos de control basado en Inteligencia Artificial (III)
Control híbrido
• Combina aspectos del control reactivo y deliberativo
• Combina la rápida respuesta con la toma de decisiones basadas en modelos internos
• Posee tres componentes o capas:– Reactivo
– Intermedio (Más complejo, toma de decisión)– Deliberativo
Tipos de control basado en Inteligencia Artificial (IV)
Control basado en conducta
• Inspirado en la biología
• Trata de modelar el comportamiento de los animales ante el entorno
• Se diseña desde capa superior a inferior:– Conducta Sensores-Acción
• Presenta componentes del sistema deliberativo, puede almacenar modelos
Tipos de control basado en Inteligencia Artificial (V)
Ejemplos de conducta• Seguir una pared• Bordear una esquina• Salir por una puerta
• Evitar un obstáculo• Alcanzar un punto (planificador de trayectoria)• Navegar hacia atrás• Rotar en la posición actual• Seguir la luz
• Seguir una línea
Control basado en conducta (I)
Control basado en conducta (II)
Sensor_1 Sensor_2 Sensor_3 Sensor_N
Sensores virtuales
Conducta_1 Conducta_2 Conducta_3 Conducta_M
Árbitro
Control de actuadores
• Sensores 1..N: Sensores físicos (sónares, infrarrojos, cámara de imagen..)
• Sensores virtuales: Fusión sensorial, detección de contornos, punto en movimiento
• Conductas 1..M: Seguir pared, salir por puerta, evitar obstáculo…
• Árbitro: Seleccionar la conducta a seguir
• Control de actuadores: Velocidades de las ruedas
Control basado en conducta (III)
Conductas(I)
vi vd
d1
d2
d3
d4
d1
d2
d3
d4
vi= 5vd vd
[d1, d2, d3, d4, d5; vi, vd]
Seguir pared Doblar esquina
Conductas (II)
dninnnnnn
di
di
vvddddd
vvddddd
vvddddd
;,,,,
.
.
;,,,,
;,,,,
54321
222524232221
111514131211
ba d
dc v
Intervalos de distancia
Intervalos de velocidades
Seguir pared Doblar esquina
dninnnnnn
di
di
vvddddd
vvddddd
vvddddd
;,,,,
.
.
;,,,,
;,,,,
54321
222524232221
111514131211
anfis (Crear modelo)Controlador
v=genfis
Cierto modelo interno?: Híbrido?
Resumen de control basado en Inteligencia ArtificialSensores Percepción
Localización / Construcción de mapas
Conocimiento / Planificación
Control de motores Actuadores
Comunicación de datos
Interpretar nuevos entornos
Definir próximo destino
Evitar obstáculos
Seguir pared/izquierda,derecha
ActuadoresSensores
Método Clásico
Coordinación/Fusión
Ejemplos de obtención de datos
Nehmzow, U.: Scientic Methods in Mobile Robotics. Springer. 2006
• Requiere de información exterior, adquirida por sensores:– Compases magnéticos
– Referencias absolutas: Paredes, esquinas, puertas, objetos…
– Balizas activas– Sistema de posicionamiento global
– Mapas para la navegación (láser, sónares..)– Sistemas de visión (cámaras..)
Estimación de posición absoluta
Modelos del entorno
Basado en la posición del robot, se obtiene un modelo del entorno utilizando la percepción sensorial
No es necesario utilizar la orientación, pues se puede inferirpor métodos geométricos de la variación de posición
Inferencia de la posición del robot
Creación de una conducta
Velocidad del vehículo dependiente de las líneas 90 y 135 de un sensor láser
Conducta inferida a partir de segundo sensor
Modelo original
Inferencia de los datos del sónar basado en información del sensor láser
Triciclo(I)
Centro de rotación
Centro de rotación
•Tres ruedas: Dos delanteras y una frontal
•Dirección y tracción a seleccionar
•Comandos de control:•Comando de curvatura: α(t)•Velocidad angular de tracción: w(t)
Para una curvatura α(t)medida a partir de la línea de dirección (Xm),el triciclo gira con unavelocidad angular w(t) alrededor de una circunferenciacuyo centro de giro es la intersección de las líneas perpendiculares a las ruedas y el radio R es la distancia entre el centro de giro yla línea de dirección
X m
Y m
Triciclo(II)
Centro de rotación
Triciclo(III)
Modelo cinemático del triciclo
ws(t): Velocidad angular de la rueda(s) de tracciónvs(t): Velocidad lineal del vehículo en el sistema globalr: Radio de la rueda de tracción
Modelo directo e inverso utilizando Simulink
Configuración Ackerman
2
1
1
1
tan
sin
cos
ul
u
uy
ux
0cossin yx
X
Y
yx,
l
ICC
R
Centro de rotación
Restricción no holónomau1: Velocidad del vehículo (ruedas traseras, motrices)u2: Velocidad angular de las ruedas de dirección
Team Cornell: Grand Challenge
v: Velocidad del vehículoΘ: Orientación del vehículoΦ: Curvatura de la rueda delanteraa: Longitud entre ruedas delanteras y traserasbp, bv: Constante de tiempo de retrazo en el controluv, up: Comandos de control de velocidad y curvatura