Cibernetica

7/17/2019 Cibernetica

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Abstract - This paper discusses the control systems based on rules, monitored systems,optimization, set theory, Boolean algebra, Karnaugh maps and synthesis automation emphasizing

basic concepts, theory and use.

Resumen - Este documento habla sobre los sistemas de control basados en reglas, sistemassupervisados, optimización, teoría de conjuntos, algebra de Boole, mapas de Karnaugh y síntesis deautomatismo haciendo énfasis en sus conceptos básicos, teoría y utilización

I. INTRODUI!N

Durante el desarrollo de este documento se

trataran "arios temas #ue son $undamentalesdurante el estudio de la ibern%tica teniendo encuenta su teor&a, aplicaci'n o uso durante ela"ance de los sistemas basados en reglas y lossistemas de inteligencia computacional.

II. (istemas Basados )n Reglas

*ran parte de situaciones del mundo real est+n

basadas en reglas #ue permiten obtener unasoluci'n 'ptima a un problema determinado,como eemplo se puede nombrar los controlesde tr+$ico o sistemas de seguridad. -os sistemasbasados en reglas son una herramienta #uepermiten dar soluci'n a un problema utilizandoreglas deterministas #ue constituyen la m+ssencilla de las metodolog&as utilizadas ensistemas epertos.

)l /otor De In$erencia

)n los sistemas basados en reglas eisten doselementos, los datos o hechos y el conocimientoo reglas, el motor de in$erencia utiliza ambospara poder llegar a una conclusi'n, para esto seutilizan unas reglas denominadas /odum0onens y /odus Tollens, tambi%n se tienen encuenta unas estrategias las cuales son el

)ncadenamiento de Reglas y )l)ncadenamiento de reglas orientado a unobeti"o.

/odus 0onens

)sta regla se utiliza para determinarconclusiones simples donde se estudia lapremisa de la regla y si resulta ser cierta laconclusi'n pasa a ser cierta $ormando parte delconocimiento.

/odus Tollens

1 di$erencia de la regla /odus 0onens en estecaso se estudia la conclusi'n y en el 2nico casode #ue esta resulte ser $alsa la premisa tambi%nes $alsa.

)ncadenamiento de Reglas

)sta estrategia se utiliza cuando las premisascoinciden como conclusiones de otras, es decirpara #ue un suceso ocurra otros sucesos debe

ocurrir pre"iamente para #ue este puedarealizarse.

)ncadenamiento de Reglas Orientado a unObeti"o



)n este caso solo se estudian las conclusiones ypremisas necesarias para #ue un sucesoespec&$ico ocurra.

1lgunas aplicaciones de estas reglas y

estrategias es el diagn'stico de en$ermedadespor medio de s&ntomas #ue permiten descartar oa$irmar cual en$ermedad en espec&$ico est+a$ectando a una persona.

III. (istemas (uper"isados

)ste tipo de sistemas de control $uedesarrollado para dar soluci'n a lacomplicada tarea de manear gran cantidadde in$ormaci'n mediante la utilizaci'n desistemas paralelos #ue realizan di$erentesacti"idades dentro de los "ol2menes dein$ormaci'n para luego en"iar in$ormaci'n alsistema principal y tomar decisionesrespecto a los datos analizados. )s decir sedi"ide la in$ormaci'n para estudiarla y podertomar decisiones respecto a esto.

I3. Optimizaci'n

)ste es un proceso en el cual se buscareducir la di$erencia entre el "alor obeti"o yel "alor e$ecti"o o real, eisten di$erentestipos de optimizaci'n en los cualesencontramos los siguientes4

Optimizaci'n 1daptati"a

)ste tipo de optimizaci'n est+$undamentada en la retroalimentaci'n en elcual se busca austar el resultado de unaacci'n o "alor real a un "alor optimo uobeti"o $iado en el sistema $uncional.Optimizaci'n 0royecti"a

)ste tipo est+ $undamentado en el controlanticipado, con la posibilidad de proyectar el

sistema y e"olucionar 'ptimamente ante lasdistintas situaciones #ue puedanpresentarse.

Optimizaci'n Introyecti"a

)ste tipo se basa en el an+lisis de laestructura del sistema mediante laconciencia y la autodeterminaci'n.

-a optimizaci'n proyecti"a e introyecti"a sonpropias del comportamiento humano.

3. Teor&a De onuntos

Una de las primeras de$iniciones al respecto$ue dada por antor el cual menciona #ueun conunto es cual#uier colecci'n deobetos determinados y bien distintos denuestra percepci'n o nuestro pensamiento,reunidos en un todo.)sta de$inici'n es su momento $uedeterminante para #ue otros autoresplantearan los aiomas #ue dan unaestructura completa a la teor&a de conuntos.

1lgunos de estos casos son4Teor&a 1iom+tica 3on Neumann5Bernays5*odelTeor&a 1iom+tica de 6ermelo57ran8el

(e puede de$inir un conunto4

0or )tensi'n #ue es enumerandotodos y cada uno de sus elementos.

0or omprensi'n #ue es diciendo cu+les la propiedad #ue los caracteriza

Operaciones entre conuntos

Dados dos conuntos 1 y B se puedenpresentar las siguientes operaciones.



Uni'n41 9 B : ; < = 1 > = B?

Intersecci'n4 1 @ B : ; < = 1 A = B?

Di$erencia4

1 5 B : ;a = 1 < a B?Di$erencia (im%trica41 D B : C1 5 B 9 CB 5 1

3I. 0roposiciones y "alores de "erdad

Una proposici'n es una oraci'n declarati"aen la #ue se pueden obtener dos tipos deresultados "erdadero o $also pero no esposible los dos estados a la "ez.)l "alor de "erdad es "erdadero dado elcaso #ue la proposici'n sea cierta y es $alsoen caso contrario. )sta teor&a es aplicadamediante un proceso l'gico a las ma#uinascomputacionales y circuitos mediante lasproposiciones de Negaci'n, Disyunci'n,onunci'n, ondicional y Bicondicional.

omo )emplo tomaremos la tabla de"erdad de la proposici'n de onunci'n lacual dice #ue si se tienen dos "alores Cp, #y aplicamos p onunci'n # el resultado deesta relaci'n es "erdadero si ambos "aloresa y b son "erdaderos.

3II. 1lgebra de Boole

(u $undador $ue *eorge Boole y dicha Elgebra

s'lo trata con ceros y unos. )s $+cil darsecuenta #ue muchas situaciones s'lo admitendos estados y no solo en el +mbito de la l'gicaC"erdaderoF$also, sino tambi%n en el mundo #uenos rodea CencendidoFapagado.

Dentro del algebra de Boole se utilizan lossiguientes operadores4

O0)R1DOR G :O0)R1DOR ORO0)R1DOR H :O0)R1DOR 1NDO0)R1DOR :O0)R1DOR NOT

(e tienen las siguientes propiedades

0RO0I)D1D ON/UT1TI314 1 G B : B G 11 H B : B H 1

0RO0I)D1D DI(TRIBUTI3141H CBG : 1HB G 1H1 G BH : C1GB HC1G

)-)/)NTO( N)UTRO(DI7)R)NT)(4

1 G J : 11 H : 1

(I)/0R) )LI(T) )- O/0-)/)NTOD) 1, D)NO/IN1DO 1M4

1 G 1M : 1 H 1M : J

(e umplen los siguientes teoremas4

T)OR)/1 4)l elemento complemento 1M es2nico.

T)OR)/1 C)-)/)NTO( NU-O(4



0ara cada elemento de B se"eri$ica4

1G : 1HJ : J

T)OR)/1 4ada elemento identidad es elcomplemento del otro.

JM:M:J

T)OR)/1 P CID)/0OT)NI140ara cada elemento de B, se"eri$ica4

1G1:11H1:1

T)OR)/1 Q CIN3O-UI!N40ara cada elemento de B, se"eri$ica4

C1MM : 1

T)OR)/1 C1B(ORI!N40ara cada par de elementos deB, se "eri$ica4

1G1HB:11HC1GB:1

T)OR)/1 S40ara cada par de elementos deB, se "eri$ica4

1 G 1MHB : 1 G B1 H C1M G B : 1 H B

T)OR)/1 C1(OI1TI3ID1D4ada uno de los operadoresbinarios CG y CH cumple lapropiedad asociati"a4

1G CBG : C1GBG 1H CBH : C1HB H

-))( D) D)/OR*1N40ara cada par de elementos deB, se "eri$ica4

C1GBM : 1MHBMC1HBM : 1M G BM

Representaci'n de 7unciones -'gicas

7!R/U-1 1N!NI1 DI(UNTI31 O D)/INTVR/INO(4

(uma de mint%rminos. C(uma de0roductosUn mint%rmino es un t%rmino producto#ue es eactamente en una l&nea de latabla de 3erdad.Un mint%rmino se designa por WmiXsiendo i el n2mero decimalcorrespondiente de la tabla de "erdad.0ara el producto, el J se asocia a la"ariable complementada y el a la"ariable sin complementar.

)emplo

7C, B, 1 : MHBMH1M G MHBH1M G MHBH1 GHBH1

7!R/U-1 1N!NI1 ONYUNTI31 C0O(

/at%rminos4 producto de mat%rminos.C0roducto de sumasUn mat%rmino es un t%rmino suma #uees J eactamente en una l&nea de latabla de "erdad. -a $'rmula compuestapor todos los mat%rminos ser+id%nticamente J.Un mat%rmino se designa por W/iXsiendo i el n2mero decimalcorrespondiente de la tabla de "erdad.)n la suma, el se asocia a la "ariablecomplementada y el J a la "ariable sincomplementar.



)emplo

7C, B, 1 : CGBG1M H CMGBG1 HCMGBG1M

3III. /apas De Karnaugh

)s una manera gr+$ica de simpli$icar circuitosl'gicos. )n lugar de utilizar los teoremas ypropiedades del algebra de Boole, se puedenrelacionar y trans$erir datos de una tabla de"erdad o $unci'n booleana a u mapa deKarnaugh en el cual mediante el agrupamientode ceros o unos se puede llegar a unasimpli$icaci'n directa de la $unci'n booleana.

)n este eemplo se obser"a c'mo se trans$ierenlos "alores de la tabla de "erdad de laproposici'n OR a un mapa de Karnaughobteniendo como resultado una $unci'nsimpli$icada.)l mapa de Karnaugh se "a completandocolocando los unos WX en la celda apropiada,ayudados por la tabla de "erdad. )sta

agrupaci'n es conocida como minit%rminos ominterms y como epresi'n booleana "iene aser una suma de productos.

IL. (&ntesis de automatismos

)l obeti"o de un automatismo es de controlar unproceso o una m+#uina de tal $orma #ue no esnecesario la inter"enci'n directa de una personasobre los elementos propios de salida.Un automatismo es capaz de reaccionarrespecto a situaciones #ue se presentan en unproceso en relaci'n a las mismas acciones decontrol.

Redes de 0etri

)s una herramienta de modelado para larepresentaci'n y an+lisis de procesosconcurrentes. )sta propiedad nos permite elestudio e$ecti"o de los automatismos o sistemasaut'matas.

-as redes de 0etri son gra$os #ue tienen dostipos de elementos los lugares y las transicionesClugares representados por c&rculos ytransiciones representadas por segmentos derecta.

-os lugares representan las entradas o salidas#ue se pueden presentar en esta parte delsistema.-as transiciones representan los procesos #uese realizan dentro de la planta o sistema.



L. ON-U(ION)(

• )l +lgebra de Boole y la teor&a de conuntosson base para los sistemas de computaci'ny los sistemas automatizados.

• -os sistemas basados en reglas permitendar soluci'n a problemas mediante reglassimples #ue in"olucran la premisa y elresultado.

• -os /apas de Karnaugh $acilitan lasimplementaci'n de $unciones booleanasgracias a su m%todo gra$ico #ue permitesimpli$icar este tipo de $unciones.

• )isten procesos de optimizaci'n #ue sehan logrado adaptar a m+#uinas yaut'matas #ue han lle"ado a un a"ance en

los sistemas de control.• )istes procesos de optimizaci'n 2nicos en

los humanos #ue al aplicarlos a sistemas decontrol podr&an solucionar gran cantidad deproblemas dentro de nuestra sociedadactual.

• Dentro de los automatismos encontramoslos diagramas de 0etri #ue permiten meorarla $orma de entender u proceso o un sistemadeterminado.

LI. R)7)R)NI1(

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