Edgar Gerardo Snchez Buitrago20122020112Universidad Distrital Francisco Jos De Caldas

Abstract - This paper discusses the control systems based on rules, monitored systems, optimization, set theory, Boolean algebra, Karnaugh maps and synthesis automation emphasizing basic concepts, theory and use.

Resumen - Este documento habla sobre los sistemas de control basados en reglas, sistemas supervisados, optimizacin, teora de conjuntos, algebra de Boole, mapas de Karnaugh y sntesis de automatismo haciendo nfasis en sus conceptos bsicos, teora y utilizacin.

Universidad Distrital Francisco Jos De Caldas. Ciberntica 3 I. INTRODUCCIN

Durante el desarrollo de este documento se trataran varios temas que son fundamentales durante el estudio de la Ciberntica teniendo en cuenta su teora, aplicacin o uso durante el avance de los sistemas basados en reglas y los sistemas de inteligencia computacional.

II. Sistemas Basados En Reglas

Gran parte de situaciones del mundo real estn basadas en reglas que permiten obtener una solucin ptima a un problema determinado, como ejemplo se puede nombrar los controles de trfico o sistemas de seguridad. Los sistemas basados en reglas son una herramienta que permiten dar solucin a un problema utilizando reglas deterministas que constituyen la ms sencilla de las metodologas utilizadas en sistemas expertos.

El Motor De Inferencia

En los sistemas basados en reglas existen dos elementos, los datos o hechos y el conocimiento o reglas, el motor de inferencia utiliza ambos para poder llegar a una conclusin, para esto se utilizan unas reglas denominadas Modum Ponens y Modus Tollens, tambin se tienen en cuenta unas estrategias las cuales son el Encadenamiento de Reglas y El Encadenamiento de reglas orientado a un objetivo.

Modus Ponens

Esta regla se utiliza para determinar conclusiones simples donde se estudia la premisa de la regla y si resulta ser cierta la conclusin pasa a ser cierta formando parte del conocimiento.

Modus Tollens

A diferencia de la regla Modus Ponens en este caso se estudia la conclusin y en el nico caso de que esta resulte ser falsa la premisa tambin es falsa.

Encadenamiento de Reglas

Esta estrategia se utiliza cuando las premisas coinciden como conclusiones de otras, es decir para que un suceso ocurra otros sucesos debe ocurrir previamente para que este pueda realizarse.

Encadenamiento de Reglas Orientado a un Objetivo

En este caso solo se estudian las conclusiones y premisas necesarias para que un suceso especfico ocurra.

Algunas aplicaciones de estas reglas y estrategias es el diagnstico de enfermedades por medio de sntomas que permiten descartar o afirmar cual enfermedad en especfico est afectando a una persona.

III. Sistemas Supervisados

Este tipo de sistemas de control fue desarrollado para dar solucin a la complicada tarea de manejar gran cantidad de informacin mediante la utilizacin de sistemas paralelos que realizan diferentes actividades dentro de los volmenes de informacin para luego enviar informacin al sistema principal y tomar decisiones respecto a los datos analizados. Es decir se divide la informacin para estudiarla y poder tomar decisiones respecto a esto.

IV. Optimizacin

Este es un proceso en el cual se busca reducir la diferencia entre el valor objetivo y el valor efectivo o real, existen diferentes tipos de optimizacin en los cuales encontramos los siguientes:

Optimizacin Adaptativa

Este tipo de optimizacin est fundamentada en la retroalimentacin en el cual se busca ajustar el resultado de una accin o valor real a un valor optimo u objetivo fijado en el sistema funcional.Optimizacin Proyectiva

Este tipo est fundamentado en el control anticipado, con la posibilidad de proyectar el sistema y evolucionar ptimamente ante las distintas situaciones que puedan presentarse.

Optimizacin Introyectiva

Este tipo se basa en el anlisis de la estructura del sistema mediante la conciencia y la autodeterminacin.

La optimizacin proyectiva e introyectiva son propias del comportamiento humano.

V. Teora De Conjuntos

Una de las primeras definiciones al respecto fue dada por Cantor el cual menciona que un conjunto es cualquier coleccin de objetos determinados y bien distintos de nuestra percepcin o nuestro pensamiento, reunidos en un todo. Esta definicin es su momento fue determinante para que otros autores plantearan los axiomas que dan una estructura completa a la teora de conjuntos.

Algunos de estos casos son:Teora Axiomtica Von Neumann-Bernays-GodelTeora Axiomtica de Zermelo-Frankel

Se puede definir un conjunto:

Por Extensin que es enumerando todos y cada uno de sus elementos.

Por Comprensin que es diciendo cul es la propiedad que los caracteriza Operaciones entre conjuntos

Dados dos conjuntos A y B se pueden presentar las siguientes operaciones.Unin:AB = {x | xAxB}Interseccin:AB = {x | xAxB}Diferencia:A-B = {aA | aB}Diferencia Simtrica:ADB = (A-B) (B-A

VI. Proposiciones y valores de verdad

Una proposicin es una oracin declarativa en la que se pueden obtener dos tipos de resultados verdadero o falso pero no es posible los dos estados a la vez.El valor de verdad es verdadero dado el caso que la proposicin sea cierta y es falso en caso contrario. Esta teora es aplicada mediante un proceso lgico a las maquinas computacionales y circuitos mediante las proposiciones de Negacin, Disyuncin, Conjuncin, Condicional y Bicondicional.

Como Ejemplo tomaremos la tabla de verdad de la proposicin de Conjuncin la cual dice que si se tienen dos valores (p, q) y aplicamos p Conjuncin q el resultado de esta relacin es verdadero si ambos valores a y b son verdaderos.

VII. Algebra de Boole

Su fundador fue George Boole y dicha lgebra slo trata con ceros y unos. Es fcil darse cuenta que muchas situaciones slo admiten dos estados y no solo en el mbito de la lgica (verdadero/falso), sino tambin en el mundo que nos rodea (encendido/apagado).

Dentro del algebra de Boole se utilizan los siguientes operadores:

OPERADOR + =OPERADOR OROPERADOR =OPERADOR AND OPERADOR =OPERADOR NOT

Se tienen las siguientes propiedades

PROPIEDAD CONMUTATIVA: A + B = B + A A B = B A

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: A (B+C) = AB + AC A + BC = (A+B) (A+C)

ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES:A + 0 = A A 1 = A

SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A: A + A = 1A A = 0

Se Cumplen los siguientes teoremas:

TEOREMA 1: El elemento complemento A es nico.

TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): Para cada elemento de B se verifica:

A+1 = 1 A0 = 0

TEOREMA 3: Cada elemento identidad es el complemento del otro.

0=1 1=0

TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): Para cada elemento de B, se verifica:

A+A=A AA=A

TEOREMA 5 (INVOLUCIN): Para cada elemento de B, se verifica:

(A) = A

TEOREMA 6 (ABSORCIN): Para cada par de elementos de B, se verifica:

A+AB=A A(A+B)=A

TEOREMA 7: Para cada par de elementos de B, se verifica:

A + AB = A + B A (A + B) = A B

TEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): Cada uno de los operadores binarios (+) y () cumple la propiedad asociativa:

A+ (B+C) = (A+B)+C A (BC) = (AB) C

LEYES DE DEMORGAN: Para cada par de elementos de B, se verifica:

(A+B) = AB (AB) = A + B

Representacin de Funciones Lgicas

FRMULA CANNICA DISYUNTIVA O DE MINTRMINOS:

Suma de mintrminos. (Suma de Productos) Un mintrmino es un trmino producto que es 1 exactamente en una lnea de la tabla de Verdad. Un mintrmino se designa por mi siendo i el nmero decimal correspondiente de la tabla de verdad. Para el producto, el 0 se asocia a la variable complementada y el 1 a la variable sin complementar.

Ejemplo

F(C, B, A) = CBA + CBA + CBA + CBA

FRMULA CANNICA CONJUNTIVA (POS)

Maxtrminos: producto de maxtrminos. (Producto de sumas) Un maxtrmino es un trmino suma que es 0 exactamente en una lnea de la tabla de verdad. La frmula compuesta por todos los maxtrminos ser idnticamente 0. Un maxtrmino se designa por Mi siendo i el nmero decimal correspondiente de la tabla de verdad. En la suma, el 1 se asocia a la variable complementada y el 0 a la variable sin complementar.

Ejemplo

F(C, B, A) = (C+B+A) (C+B+A) (C+B+A)

VIII. Mapas De Karnaugh

Es una manera grfica de simplificar circuitos lgicos. En lugar de utilizar los teoremas y propiedades del algebra de Boole, se pueden relacionar y transferir datos de una tabla de verdad o funcin booleana a u mapa de Karnaugh en el cual mediante el agrupamiento de ceros o unos se puede llegar a una simplificacin directa de la funcin booleana.

En este ejemplo se observa cmo se transfieren los valores de la tabla de verdad de la proposicin OR a un mapa de Karnaugh obteniendo como resultado una funcin simplificada.El mapa de Karnaugh se va completando colocando los unos 1 en la celda apropiada, ayudados por la tabla de verdad. Esta agrupacin es conocida como minitrminos o minterms y como expresin booleana viene a ser una suma de productos.

IX. Sntesis de automatismos

El objetivo de un automatismo es de controlar un proceso o una mquina de tal forma que no es necesario la intervencin directa de una persona sobre los elementos propios de salida.Un automatismo es capaz de reaccionar respecto a situaciones que se presentan en un proceso en relacin a las mismas acciones de control.

Redes de Petri

Es una herramienta de modelado para la representacin y anlisis de procesos concurrentes. Esta propiedad nos permite el estudio efectivo de los automatismos o sistemas autmatas.

Las redes de Petri son grafos que tienen dos tipos de elementos los lugares y las transiciones (lugares representados por crculos y transiciones representadas por segmentos de recta).

Los lugares representan las entradas o salidas que se pueden presentar en esta parte del sistema.Las transiciones representan los procesos que se realizan dentro de la planta o sistema.

X. CONCLUSIONES El lgebra de Boole y la teora de conjuntos son base para los sistemas de computacin y los sistemas automatizados. Los sistemas basados en reglas permiten dar solucin a problemas mediante reglas simples que involucran la premisa y el resultado. Los Mapas de Karnaugh facilitan las implementacin de funciones booleanas gracias a su mtodo grafico que permite simplificar este tipo de funciones. Existen procesos de optimizacin que se han logrado adaptar a mquinas y autmatas que han llevado a un avance en los sistemas de control. Existes procesos de optimizacin nicos en los humanos que al aplicarlos a sistemas de control podran solucionar gran cantidad de problemas dentro de nuestra sociedad actual. Dentro de los automatismos encontramos los diagramas de Petri que permiten mejorar la forma de entender u proceso o un sistema determinado.

XI. REFERENCIAS[1] Sistemas Expertos Basados en Reglas, http://personales.unican.es/gutierjm/cursos/expertos/Reglas.pdf[2] Sistemas basados en reglashttp://www.cs.us.es/blogs/iic2012/files/2012/02/IIC-Teoria5_v04.pdf[3] Mapas de Karnaugh, UPB seccional Bucaramanga. http://clrueda.docentes.upbbga.edu.co/web_digitales/Tema_2/mapa%20K.html[4] Sistema de control supervisado, http://www.buenastareas.com/ensayos/Sistema-De-Control-Supervisado/809527.html [5] Instituto Latinoamericano de Pedagoga Ciberntica, http://ilpcibernetica.blogspot.com/p/que-es-pedagogia.html [6] TEORIAS AXIOMATICAS DE CLASES Y CONJUNTOS, http://cipri.info/resources/ART-Axiomatica_Clases_Conjuntos.pdf [7] Conjuntos. Operaciones con conjuntos, http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conjuntos_y_operaciones_agsm/[8] Teora de La Computacin, http://www.cimec.org.ar/twiki/pub/Cimec/TeoriaDeLaComputacion/tc-logica.pdf[9] LGEBRAS DE BOOLE. FUNCIONES BOOLEANAS, http://www4.ujaen.es/~magarcia/matematica_discreta/TEMA3-BOOLE. [10] Introduccin a los automatismos, http://www.elai.upm.es/moodle/pluginfile.php/2080/mod_resource/content/1/8_IntroAutomatismos.pdf

[11] Automatismos Industriales, http://www.infoplc.net/files/documentacion/automatas/infoplc_net_automatismos_industriales1.pdf