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Chapter 07Chapter 07副投影副投影

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副投影副投影

除了三個主要投影面外，如有需要，亦可自行設立除了三個主要投影面外，如有需要，亦可自行設立 投影面，自行設立的投影面稱為副投影面或輔助投投影面，自行設立的投影面稱為副投影面或輔助投 影面影面

副投影面非隨意設立，須與主要投影面之一垂直。副投影面非隨意設立，須與主要投影面之一垂直。

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點的副投影點的副投影1/4

點的副投影繪製原理與正投影相同，投影線須與副投點的副投影繪製原理與正投影相同，投影線須與副投 影面垂直。影面垂直。

4

點的副投影點的副投影2/4

作第一副基線。作第一副基線。

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點的副投影點的副投影3/4

過水平投影向過水平投影向GL1GL1作垂線。作垂線。

6

點的副投影點的副投影4/4

量取量取bbvv與與GLGL的距離等於的距離等於bbxx與與GL1GL1的距離，得點的副投的距離，得點的副投 影影bbxx。。

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點的副投影－副投影與點的副投影－副投影與VV面垂直面垂直1/41/4

已知點的直立及水平投影，求作點的副投影。已知點的直立及水平投影，求作點的副投影。

8

點的副投影－副投影與點的副投影－副投影與VV面垂直面垂直2/42/4

作第一副基線。作第一副基線。

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點的副投影－副投影與點的副投影－副投影與VV面垂直面垂直3/43/4

過直立投影向過直立投影向GL1GL1作垂線。作垂線。

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點的副投影－副投影與點的副投影－副投影與VV面垂直面垂直4/44/4

量取量取bbhh與與GLGL的距離等於的距離等於bbxx與與GL1GL1的距離，得點的副投的距離，得點的副投 影影bbxx。。

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直線實長直線實長1/51/5

副投影面法求直線的實長副投影面法求直線的實長－－副副 投影面與投影面與HH面面垂直。垂直。

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直線實長直線實長2/52/5

取適當的距離作副基線取適當的距離作副基線GL1GL1與與 aahhbbhh平行。平行。

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直線實長直線實長3/53/5

過過aahhbbhh作投影線垂直於副基作投影線垂直於副基 線線GL1GL1。。

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直線實長直線實長4/54/5

分別作分別作AA，，BB兩點的副投影，兩點的副投影， 得得aaxx與與bbxx

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直線實長直線實長5/55/5

連接連接aaxx與與bbxx即為即為ABAB的實長投影。的實長投影。

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直線實長直線實長－副投影與－副投影與VV面垂直面垂直1/51/5

副投影面法求直線的實長副投影面法求直線的實長－－副投影面與副投影面與VV面面垂直。垂直。

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直線實長直線實長－副投影與－副投影與VV面垂直面垂直2/52/5

取適當的距離作副基線取適當的距離作副基線GL1GL1與與aavvbbvv平行。平行。

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直線實長直線實長－副投影與－副投影與VV面垂直面垂直3/53/5

過過aavvbbvv作投影線垂直於副基線作投影線垂直於副基線GL1GL1。。

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直線實長直線實長－副投影與－副投影與VV面垂直面垂直4/54/5

分別作分別作AA，，BB兩點的副投影，得兩點的副投影，得aaxx與與bbxx。。

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直線實長直線實長－副投影與－副投影與VV面垂直面垂直5/55/5

連接連接aaxx與與bbxx即為即為ABAB的實長投影。的實長投影。

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直線端視圖直線端視圖1/41/4

副投影面法求直線的端視圖。副投影面法求直線的端視圖。

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直線端視圖直線端視圖2/42/4

作副基線作副基線GL1GL1與與aahhbbhh垂直。垂直。

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直線端視圖直線端視圖3/43/4

延延aahhbbhh作投影線。作投影線。

24

直線端視圖直線端視圖4/44/4

求作求作AA，，BB兩點的副投影，得兩點的副投影，得aaxx 與與bbxx重合，即得直線的端視圖。重合，即得直線的端視圖。

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第二副投影面第二副投影面

副投影中，必要時可經由第一副投影面再設立另一副副投影中，必要時可經由第一副投影面再設立另一副 投影面，稱為投影面，稱為第二副投影面第二副投影面。。

空間一點空間一點AA的第二副投影以的第二副投影以aayy表示，第二副投影面必須表示，第二副投影面必須 垂直於第一副投影面，兩者間的交線稱為垂直於第一副投影面，兩者間的交線稱為第二副基線第二副基線

，以，以GL2GL2表示。表示。第二副投影面必須以第二副投影面必須以GL2GL2為軸旋轉至與第一副投影面為軸旋轉至與第一副投影面

同一平面。同一平面。當第一副投影面與空間的一直線平行時，此時可設立當第一副投影面與空間的一直線平行時，此時可設立

第二副投影面與該直線垂直，而得直線的第二副投影第二副投影面與該直線垂直，而得直線的第二副投影 呈現端視圖。呈現端視圖。

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複斜直線端視圖複斜直線端視圖1/71/7

已知直線的投影。

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複斜直線端視圖複斜直線端視圖2/72/7

作第一副基線與直線水平作第一副基線與直線水平 投影平行。投影平行。

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複斜直線端視圖複斜直線端視圖3/73/7

過水平投影各點向過水平投影各點向GL1GL1作作 垂線。垂線。

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複斜直線端視圖複斜直線端視圖4/74/7

求作兩端點的第一副投影。求作兩端點的第一副投影。

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複斜直線端視圖複斜直線端視圖5/75/7

直線的第一副投影呈現實長。直線的第一副投影呈現實長。

31

複斜直線端視圖複斜直線端視圖6/76/7

作副基線GL2與 axbx垂直。

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複斜直線端視圖複斜直線端視圖7/77/7

得ay與by重合， 即得直線的端視 圖。

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單斜面實形的求法單斜面實形的求法

單斜面可在主投影面之一單斜面可在主投影面之一顯示出單斜面的邊顯示出單斜面的邊 視圖視圖，故可由邊視圖所在的投影面作出輔助，故可由邊視圖所在的投影面作出輔助 投影面，進而求出該投影面，進而求出該單斜面的實形單斜面的實形。。

作與斜面邊視圖平行的輔助投影面。畫出垂直於作與斜面邊視圖平行的輔助投影面。畫出垂直於 邊視圖的投影線，其長度即為單斜面的邊長。邊視圖的投影線，其長度即為單斜面的邊長。

自另一視圖，移轉單斜面的寬度，即可求出單斜自另一視圖，移轉單斜面的寬度，即可求出單斜 面的寬度。面的寬度。

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單斜平面的實形單斜平面的實形1/61/6

作副基線作副基線GL1GL1與與aahhbbhhcchh平行，分別作平行，分別作AA，，BB，，CC三點的副投影，三點的副投影， 連接各點得平面連接各點得平面ABCABC的副投影，即得其實形。的副投影，即得其實形。

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單斜平面的實形單斜平面的實形2/62/6

已知平面的投影。

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單斜平面的實形單斜平面的實形3/63/6

作第一副基線與平面的邊視圖平行。作第一副基線與平面的邊視圖平行。

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單斜平面的實形單斜平面的實形4/64/6

求單斜平面端點求單斜平面端點AA的副投影。的副投影。

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單斜平面的實形單斜平面的實形5/65/6

求單斜平面各端點的副投影。求單斜平面各端點的副投影。

39

單斜平面的實形單斜平面的實形6/66/6

得單斜平面的實形。

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單斜平面的實形單斜平面的實形22--1/51/5

副投影面與直立投影面垂副投影面與直立投影面垂 直法。直法。

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單斜平面的實形單斜平面的實形22--2/52/5

作第一副基線與平面的邊作第一副基線與平面的邊 視圖平行。視圖平行。

42

單斜平面的實形單斜平面的實形22--3/53/5

求單斜平面端點求單斜平面端點BB的副投影。的副投影。

43

單斜平面的實形單斜平面的實形22--4/54/5

求單斜平面其餘各端點求單斜平面其餘各端點 的副投影。的副投影。

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單斜平面的實形單斜平面的實形22--5/55/5

得單斜平面的實形。得單斜平面的實形。

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面的邊視圖面的邊視圖

一平面在與其垂直的投影面上的投影，為一直一平面在與其垂直的投影面上的投影，為一直 線，該直線即為該平面的邊視圖。線，該直線即為該平面的邊視圖。

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複斜面邊視圖的求法複斜面邊視圖的求法HINTHINT

凡與凡與平面平面AA垂直的垂直的投影面投影面，必然與在，必然與在平面平面AA 上呈現上呈現實長投影的實長投影的直線直線BB垂直，即垂直，即直線直線BB在在投投

影面影面上呈現點視圖。上呈現點視圖。在在平面平面AA上作出直線上作出直線BB，使該直線，使該直線BB得以在水平投影面或垂得以在水平投影面或垂

直投影面上呈現實長投影；然後，掌握關鍵概念直投影面上呈現實長投影；然後，掌握關鍵概念（在第四（在第四 章中「線的點視圖」的千里追尋過程中，還得先求出線的章中「線的點視圖」的千里追尋過程中，還得先求出線的 實長投影，然後再作一輔助投影面來與該實長投影垂直實長投影，然後再作一輔助投影面來與該實長投影垂直……

）） ，再以該實長投影線出發，找出線的點視圖，只要您，再以該實長投影線出發，找出線的點視圖，只要您 能求出點視圖，平面能求出點視圖，平面AA的邊視圖就順便得到了的邊視圖就順便得到了……『『摸蛤兼摸蛤兼 洗褲洗褲』』正是如此！正是如此！

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複斜面邊視圖的求法複斜面邊視圖的求法II

在直立投影視圖或水平投影視圖作出水平線或正在直立投影視圖或水平投影視圖作出水平線或正 面線面線。。

前者在水平投影面上呈現實長，後者在直立投影前者在水平投影面上呈現實長，後者在直立投影 面上呈現實長。面上呈現實長。

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複斜面的實形複斜面的實形II

面與投影面平行時，可得到面的實形投影。面與投影面平行時，可得到面的實形投影。

想得到面的法線視圖（實形投影），必須先求想得到面的法線視圖（實形投影），必須先求 出面的邊視圖。出面的邊視圖。

面的邊視圖求出來後，只要找一個輔助投影面與面 的邊視圖平行就可以確保輔助投影面可以與面平行 ！不是嗎？！

面就在邊視圖的旁邊，輔助投影面與面的邊視圖平 行，不就會跟面平行嗎？

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複斜面的實形複斜面的實形IIII

在直立投影視圖或水平投影視圖作出水平線或在直立投影視圖或水平投影視圖作出水平線或 正面線正面線。。

前者在水平投影面上呈現實長，後者在直立投前者在水平投影面上呈現實長，後者在直立投 影面上呈現實長。影面上呈現實長。

分別由俯輔助視圖與正輔助視圖中，得到面的分別由俯輔助視圖與正輔助視圖中，得到面的 邊視圖邊視圖。。

由面的邊視圖由面的邊視圖，進一步求面的，進一步求面的實形實形。。

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複斜平面的實形複斜平面的實形1/91/9

已知平面的投影。已知平面的投影。

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複斜平面的實形複斜平面的實形2/92/9

過過ccvv作水平線，與作水平線，與aavvbbvv交於交於ddvv。。

52

複斜平面的實形複斜平面的實形3/93/9

過過ddvv作垂線交作垂線交bbhhcchh於於ddhh，則，則CDCD 的水平線投影的水平線投影cchhddhh呈現實長。呈現實長。

53

複斜平面的實形複斜平面的實形4/94/9

作副基線作副基線GL1GL1與與cchhddhh的延長線垂直。的延長線垂直。

54

複斜平面的實形複斜平面的實形5/95/9

過水平投影各點向過水平投影各點向GL1GL1作垂線。作垂線。

55

複斜平面的實形複斜平面的實形6/96/9

求作第一副投影，得平面的邊視圖求作第一副投影，得平面的邊視圖aaxxbbxxccxx。。

56

複斜平面的實形複斜平面的實形7/97/9

作副基線作副基線GL2GL2與與aaxxbbxxccxx平行。平行。

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複斜平面的實形複斜平面的實形8/98/9

分別作分別作AA，，BB，，CC三點的第二副投影。三點的第二副投影。

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複斜平面的實形複斜平面的實形9/99/9

連接各點得平面連接各點得平面ABCABC第二副投影第二副投影 aayybbyyccyy，即得其實形。，即得其實形。

Chapter 07副投影點的副投影1/4點的副投影2/4點的副投影3/4點的副投影4/4點的副投影－副投影與V面垂直1/4點的副投影－副投影與V面垂直2/4點的副投影－副投影與V面垂直3/4點的副投影－副投影與V面垂直4/4直線實長1/5直線實長2/5直線實長3/5直線實長4/5直線實長5/5直線實長－副投影與V面垂直1/5直線實長－副投影與V面垂直2/5直線實長－副投影與V面垂直3/5直線實長－副投影與V面垂直4/5直線實長－副投影與V面垂直5/5直線端視圖1/4直線端視圖2/4直線端視圖3/4直線端視圖4/4第二副投影面複斜直線端視圖1/7複斜直線端視圖2/7複斜直線端視圖3/7複斜直線端視圖4/7複斜直線端視圖5/7複斜直線端視圖6/7複斜直線端視圖7/7單斜面實形的求法單斜平面的實形1/6單斜平面的實形2/6單斜平面的實形3/6單斜平面的實形4/6單斜平面的實形5/6單斜平面的實形6/6單斜平面的實形2-1/5單斜平面的實形2-2/5單斜平面的實形2-3/5單斜平面的實形2-4/5單斜平面的實形2-5/5面的邊視圖複斜面邊視圖的求法HINT複斜面邊視圖的求法I複斜面的實形I複斜面的實形II複斜平面的實形1/9複斜平面的實形2/9複斜平面的實形3/9複斜平面的實形4/9複斜平面的實形5/9複斜平面的實形6/9複斜平面的實形7/9複斜平面的實形8/9複斜平面的實形9/9