Cetvorougao Formule

8/18/2019 Cetvorougao Formule

1/11

19.3.2016. Matematika - formule za osnovnu školu

http://formule.pismenizadaci.com/cetvorougao.html 1/11

Opšta svojstva

U svakom četvorouglu zbir unutrašnjih uglova iznosi .

Zbir spoljašnjih uglova svakog četvorougla iznosi .

Zbir unutrašnjeg i odgovarajućeg spoljašnjeg ugla četvorougla je opružen ugao.

Duži koje spajaju naspramna temena četvorougla ( i ) zovemodijagonale četvorougla.

3 6 0

∘

α + β + γ + δ = 3 6 0

∘

3 6 0

∘

+ + + = α

1

β

1

γ

1

δ

1

3 6 0

∘

α + = ; β + = ; γ + = ; δ + = α

1

1 8 0

∘

β

1

1 8 0

∘

γ

1

1 8 0

∘

δ

1

1 8 0

∘

= A C

1

= B D

2


2/11



Prema paralelnosti naspramnih stranica četvorouglove delimo na:

Paralelogram

Svaki paralelogram ima:

Visina paralelograma je duž normalna na prave koje sadrže naspramne straniceparalelograma. Visina paralelograma jednaka je rastojanju između paralelnih stranica.

paralelograme – četvorouglovi koji imaju dva para paralelnih stranica

trapeze – to su četvorouglovi koji imaju samo jedan par paralelnih stranica

četvorouglove koji nemaju paralelnih stranica.

jednake naspramne stranice: A B = C D , A D = C B

jednake naspramne uglove: ∡ D A B = ∡ B C D , ∡ A B C = ∡ C D A

susedne uglove suplementne: .∡ D A B + ∡ A B C = 1 8 0 ∘


3/11



Četvorougao je paralelogram ako važi jedno od sledećih tvrđenja:

Romb

Dijagonale su simetrale uglova romba i međusobno su normalne.

Romb je osnosimetrična figura i ima dve ose simetrije - prave kojima pripadajunjegove dijagonale. Dijagonale dele romb na četiri podudarna trougla.

U romb se može upisati kružnica. Centar upisane kružnice je zajednička tačkadijagonala romba, a poluprečnik je jednak rastojanju od centra do svake stranice i

jednak je polovini visine romba: .

Dve naspramne stranice su jednake i paralelne.

Naspramne stranice su jednake.

Naspramni uglovi su jednaki.

Susedni uglovi su suplementni.

Dijagonale se polove.

=

2


4/11



Pravougaonik

Pravougaonik je paralelogram čiji su uglovi pravi.

Dijagonale pravougaonika su jednake: .

Oko pravougaonika se može opisati kružnica. Centar opisane kružnice je tačkapreseka dijagonala, a poluprečnik je jednak polovini dijagonale:

Kvadrat

= =

1

2

=

2


5/11



Kvadrat je paralelogram s jednakim stranicama i jednakim uglovima.

Dijagonale kvadrata su jednake i polove se pod pravim uglom: .

U kvadrat se može upisati kružnica. Oko kvadrata se može opisati kružnica. Centar opisane i upisane kružnice je presečna tačka dijagonala.

Poluprečnik opisane kružnice je polovina dijagonale: , a poluprečnik upisanekružnice je polovina stranice kvadrata: .

= =

1

2

=

2

=

a

2

Trapezi


6/11



Paralelne osnovice trapeza na slici su i , a kraci i .

Stranice trapeza obeležavamo kao na crtežu, gde su i dužine osnovica, a idužine krakova.

Dužine dijagonala trapeza obeležavamo sa i .

Unutrašnji uglovi trapeza na istom kraku su suplementni.

Srednja linija trapeza je duž koja spaja središta krakova trapeza:

Visina trapeza je duž normalna na prave koje sadrže osnovice i jednaka jerastojanju između osnovica trapeza.

A B C D A B D C A D B C

a b c

1

2

α + δ = ; β + γ = 1 8 0

∘

1 8 0

∘

=

a + b

2


7/11



Jednakokraki trapez je trapez čiji su kraci jednaki:

:

A B ∥ C D , A D = B C

Uglovi jednakokrakog trapeza na jednoj osnovici su jednaki.

Dijagonale jednakokrakog trapeza su jednake.

Oko jednakokrakog trapeza može se opisati kružnica. Simetrale oba kraka isimetrala osnovica seku se u jednoj tački.


8/11



Pravougli trapez je trapez čiji je jedan krak normalan na osnovice:

.

Deltoid

A B ∥ C D , A D ⊥ A B


9/11



Deltoid je četvorougao koji ima dva para jednakih susednih stranica:

Dijagonala de ltoida koja spaja temena koja su zajedničke tačke jednakih stranica je

simetrala druge dijagonale. Osa simetrije je dijagonala koja spaja temena koja suzajedničke tačke jednakih stranica. U deltoid se može upisati kružnica.

Obim i površina

Kvadrat

A B = A D ; C B = C D

O = 4 ⋅ a

=

2


10/11



Pravougaonik

Paralelogram

Romb

Trapez

P = a

2

P =

2

2

O = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b

P = a ⋅ b

O = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b

P = a ⋅ = b ⋅

a

b

O = 4 ⋅ a

P = a ⋅

P =

⋅

1

2

2

O = a + b + c +

a + b


11/11


Deltoid

P = ⋅ = ⋅

a + b

2

O = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b

P =

⋅

1

2

2

Cetvorougao Formule

Documents

Transcript of Cetvorougao Formule