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Determinação experimental do coeficiente de arrasto sobre cilindros de base circular

 Guilherme Augusto (UFU, Engenharia Mecânica)

Experimento nº 6

Disciplina; Mecânica dos Fluídos Professor: Dr. Aristeu da Silveira Neto

Determinação experimental do coeficiente de arrasto sobre cilindros de base circularNomes N.ºBruno Alexandre Roque 85732Guilherme Augusto de Oliveira85733

Uberlândia, 19 de dezembro de 2008.

Sumário

1.Resumo

Quando um corpo é submetido a um escoamento de um fluído, surge uma força sobre este corpo, tal força recebe a denominação de força de arrasto. Tal afirmação pode ser comprovada experimentalmente, através do ensaio em túnel de vento de um corpo de prova que recebe um escoamento de um fluído. Nesta sexta prática experimental, verificou-se o coeficiente de arrasto sobre dois cilindros: liso e rugoso. Os procedimentos experimentais são similares aos que foram adotados na quinta experiência, onde o objetivo era a calibração do convergente para a determinação da velocidade média ou da vazão de um gás. Após a realização dos ensaios, traçaram-se as curvas que relacionam coeficiente de arrasto com o número de Reynolds, para ambos os cilindros. Comparam-se os gráficos obtidos experimentalmente para o cilindro liso com os gráficos presentes na literatura técnica White T. Mecânica dos Fluidos, 1991. Como já era esperado, houve um aumento do coeficiente de arrasto com a rugosidade. Importantes conclusões foram feitas com o levantamento das curvas e posterior comparação dos dados obtidos experimentalmente com os esperados teoricamente. Os resultados, técnicas experimentais e uso da teoria de mecânica dos fluidos serão abordados oportunamente no decorrer do presente relatório.

2. Introdução

Os túneis de vento são equipamentos de grande importância para o estudo de modelos teóricos, que visam testar corpos para o aperfeiçoamento de suas características aerodinâmicas, acústicas, e de resistência à correntes de ar. Pode-se utilizar o modelo confiavelmente para o teste de situações de escoamento em escala real quando o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds do modelo for igual ao da escala real. No presente relatório, tratará-se principalmente da relação entre o numero de Reynolds e o coeficiente de arrasto, para ambos os cilindros (liso e rugoso). Segundo White, 1991, um corpo de forma arbitrária, quando imerso em um fluido a escoar, fica exposto a forças e momentos, em três direções (força de arrasto, força transversal e força lateral)escoamento, que pode ser determinado pela teoria da camada limite,

Em escoamentos

Com o auxílio do túnel de vento devidamente instrumentado, é possível quantificar a força de arrasto e o coeficiente de arrasto, consequentemente. O coeficiente de arrasto pode ser considerado como uma função exclusiva do número de Reynolds, para escoamentos de baixas velocidades. O coeficiente de arrasto assim como o numero de Reynolds, se torna útil apenas quando se tem conhecimento das

dimensões utilizadas para a obtenção dos mesmos. A determinação analítica ou numérica do arrasto ainda permanece como um grande obstáculo a teoria da mecânica dos fluidos, devido ao fato que tanto o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds são aplicáveis somente quando se conhece as dimensões do corpos utilizadas nos ensaios.Apenas alguns casos tais determinações são fáceis, tal característica deve-se ao fenômeno da separação do subsônicos com número de Reynolds elevado (Re > 1000, por exemplo), o arrasto de forma pode superar em várias ordens de grandeza o arrasto de atrito. Entretanto, não se pode dizer que isto sempre irá ocorrer, pois a relação entre os dois está ligada a forma do corpo. A seguir, apresenta-se um trecho do texto retirado de w.fem.unicamp.br/~em712/arrasto.doc, que fala sobre corpos rombudos e as características de seu escoamento.

Em corpos rombudos, isto é, não delgados, tais como cilindros e placas planas normais ao escoamento, o arrasto de pressão é dominante e corresponde a mais que 90% do arrasto total. Para escoamentos com Re > 1000, por exemplo, corpos delgados com formas de placas planas, aerofólios, pássaros, têm Cd < 0.1. Nestes corpos os arrastos de forma e atrito são igualmente importantes na constituição do arrasto total. Por outro lado os corpos rombudos, barra de seção quadrada, cilindro transversal ao escoamento e placa plana normal ao escoamento têm Cd ≈ 1.

A razão para os corpos rombudos apresentarem Cd próximo da unidade é que a força de arrasto total é bem próxima do produto entre a pressão dinâmica e a área frontal.

De maneira aproximada pode-se estimar a força total de arrasto considerando que a diferença de pressão entre as superfícies do corpo, à montante e à jusante em relação ao escoamento, corresponde à pressão dinâmica, (1/2)ρU², no ponto de estagnação frontal. Esta diferença de pressão vezes a área frontal do corpo [(1/2) ρU²A] é, então, uma estimativa do arrasto total. Isto então justifica o fato, nestes corpos rombudos, do arrasto de forma ser a componente dominante no arrasto total.

Figura 1.1 – Ilustração esquemática do ponto de separação escoamento em um cilindro em regime laminar e turbulento.

A redução do arrasto pode ser observada na distribuição de pressão no cilindro para os diferentes regimes, como mostra a Figura 1.2:

Figura 1.2 - Distribuições de pressão num cilindro, causadas por um escoamento: potencial (teórico), camada limite laminar e turbulenta.

A curva tracejada é uma distribuição simétrica obtida da solução do escoamento potencial; as linhas ‘traço-ponto’ e ‘contínua’ são assimétricas e são valores medidos de escoamentos de camada limite laminar e turbulenta. A assimetria na distribuição de pressão resulta, naturalmente, da separação do escoamento. A partir do valor máximo de estagnação frontal, o caso laminar apresenta uma pressão negativa e constante a partir de 82º. No caso turbulento o ponto de separação desloca-se para 120º e a distribuição de pressão é mais simétrica que a do caso laminar: portanto, o arrasto é menor.

Portanto, a transição do escoamento de laminar para turbulento causa uma redução do arrasto total do cilindro. Sem dúvida, o arrasto de atrito aumenta quando o escoamento passa de laminar para turbulento. Porém, neste regime e para esta forma de corpo, a contribuição do arrasto de atrito para o arrasto total no cilindro é muito pequena quando comparado com o arrasto de pressão. Assim como a transição laminar-turbulento torna mais simétrica a distribuição de pressão, ela também reduz o arrasto total.

Papel lixa

Figura 1.3– Diferenças entre os pontos de separação laminar (a) e turbulento (b) em uma bola de boliche de 216 m de diâmetro entrando na água com 7.6 m/s.

3. Análise do problema a ser estudado

Com o escoamento do ar sobre um cilindro acoplado a seção de testes do túnel de vento, objetiva-se a determinação do coeficiente de arrasto (Cd) do cilindro em questão. Desta forma, verifica-se a influência da rugosidade do cilindro no seu coeficiente de arrasto. Faz-se o levantamento das curvas do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds, para a comparação dos resultados experimentais com os resultados fornecidos pela literatura técnica.

4. Descrição dos equipamentos utilizados no experimento

A figura abaixo ajuda a compreender os componentes e o funcionamento do túnel de vento:

Figura 4.1 – Desenho esquemático do túnel de vento utilizado no experimento

01. Ventilador, que irá escoar o ar pelo túnel de vento. 02. .Lona, conexão do ventilador com o túnel de vento. 03. Divergente :Seção onde ocorre a expansão do ar 04. Telas: auxiliam a uniformização do escoamento do ar, diminuindo turbulências. 05. Zona plena: Responsável por deixar o fluido uniforme. 06. Colméia: Responsável por deixar o fluido uniforme. 07. Corpo de prova cilíndrico, submetido ao escoamento.

08. Seção de testes: Seção transversal retangular onde faz-se o levantamento do perfil de velocidade do fluido.

09. Duto convergente, onde ocorre a compressão do fluido .

10. Tubo em U: Mede a variação de pressão no duto convergente. 1. Transferidor, mede a variação do ãngulo do cilindro durante o escoamento.

A seguir, serão expostas algumas fotos, tiradas no laboratório da FEMEC, do túnel de vento e seus componentes:

Figura 4.2 – Ventilador que escoa o ar pelo túnel e o regulador de freqüência

Figura 4.3 – Visão ampla do túnel de vento Figura 4.4 – Seção divergente, onde ocorre a expansão do ar

Figura 4.5 - Duto convergente, onde ocorre a compressão do fluido.

Figura 4.6 – Seção de testes, detalhe para o transferidor, que medirá a variação do ângulo do cilindro do escoamento, permitindo assim a determinação da variação de sua altura.

Figura 4.7 - Tubo em U: Mede a variação de pressão no duto convergente. Figura 4.8 - Vista frontal da seção de testes do túnel de vento

5 – Procedimentos experimentais

Para o procedimento experimental de determinação do coeficiente de arrasto dos cilindros, utilizou-se o túnel de vento. Colocou-se o cilindro (liso ou rugoso) na seção de testes do túnel de vento (Fig.8). O cilindro foi devidamente alinhado, de modo a eliminar possíveis fontes causadoras de erro no experimento, e prenderam-se a ele os fios, para sustentação.

Foram feitos ajustes na freqüência do ventilador do túnel (23, 3, 43, 53, 60 Hz)

(Fig.2). Mediram-se os deslocamentos angulares do cilindro submetido ao fluxo do ar, por meio do uso de um transferidor, fixado na parede do túnel de vento, na seção de testes (Fig.6). Para a leitura da variação da pressão do duto convergente (Fig. 5), foi utilizado um manômetro em U (Fig.7). Anotaram-se os respectivos dados obtidos por estes equipamentos de medição, separando-os para cada cilindro e freqüência do ventilador. Deve-se lembrar que, para minimizar os erros na tomada dos dados, deve-se esperar um pequeno intervalo de tempo para que o motor do ventilador opere a freqüência desejada, e também para que haja uma melhor uniformização do fluxo de ar. A atenção e cuidado na hora de anotar os dados de pressão e do ângulo são de igual importância.

6 – Fundamento teórico

A seguir, será feita a fundamentação teórica do experimento, com o auxilio de

White T. Mecânica dos Fluidos, 1991, EPUSP, Demec, Escoamento de ar ao redor de um cilindro em túnel de vento e Mecânica dos Fluidos, Prof. Oscar M. H. Rodriguez EESC, USP:

Para um corpo imerso em um fluido, onde há movimento relativo entre ambos, surge uma força resultante desta interação. É usual expressar esta força em função de duas componentes, chamadas de:

Força de Arrasto (D ou FD): Componente da força que age no sentido do escoamento, resultante da integração das forças de pressão e das tensões cisalhantes na parede do corpo. São raras as situações em que se pode definir de maneira certa essas distribuições de pressão, o que torna o estudo ainda mais superficial. Os dados resultantes de experimentações fornecem uma apresentação adimensional que caracteriza esse Arrasto, e que denominamos coeficiente de arrasto.

Força de Sustentação (L ou FL): Trata-se da componente da Força que age normal ao escoamento, trabalhando literalmente como uma sustentação. Curioso, que em algumas situações, os projetos visam sua total eliminação, em outros, seu total aproveitamento. Tal qual o Arrasto, sua determinação depende das distribuições de pressão e das tensões cisalhantes, além de também ser caracterizado por um termo adimensional, no caso, denominado coeficiente de sustentação.

Mesmo sendo o cilindro estudado tridimensional, adota-se nesta análise uma simplificação, fazendo-a bidimensional, conforme mostra a figura 9:

Figura 6.1 – Ilustração do escoamento em torno do cilindro e referenciais adotados. (http://w.poli.usp.br/d/pme2237/PME2237_-_Experiencia1.pdf)

A seguir, será mostrada uma ilustração que representa o diagrama de corpo livre de um cilindro exposto ao escoamento de um fluído:

Figura 6.2 - Diagrama de corpo livre de um cilindro submetido a um escoamento de ar.

Para a figura acima, T representa a tração no fio de sustentação do cilindro, Tx e Ty são as suas componentes, P é a força peso, Fd é a força de arrasto.

Para as condições de equilíbrio, tem-se:∑Fy = 0;(6.1)

Aplicando as equações (5.1), tem-se:

Ty = P;

Pela figura 10, pode-se concluir que:= T.sen(θ);(6.3)

Tx

No experimento anterior, determinou-se que a velocidade média de escoamento do fluído na seção de testes é dada pela equação:

Do livro texto, White T. Mecânica dos Fluidos, 1991, o coeficiente de arrasto é determinado pela seguinte relação matemática:

=(6.5)

FdCd u Aρ

Onde:

D: diâmetro do cilindro

L: comprimento do cilindro

A seguir, será feita uma breve explicação sobre o número de Reynolds:

O coeficiente, número ou módulo de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluidos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro hidráulico irlandês. O seu significado físico é um quociente de forças: forças de inércia (vρ) entre forças de viscosidade (µ/D). É expresso como:

=(6.6)

Onde:

• u - velocidade média do fluído • D - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo

• µ - viscosidade dinâmica do fluído

• ρ - massa específica do fluído

A grande importância do número de Reynolds é que permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulento.

Para o caso de um fluxo de água num tubo cilíndrico, admite-se os valores de 2.0 e 3.0 como limites. Dessa forma, para valores menores que 2.0 o fluxo será laminar e para valores maiores que 3.0 o fluxo será turbulento. Entre estes dois valores o fluxo é considerado como de transição. O número de Reynolds constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso de modelos físicos reduzidos. Um exemplo comum é o túnel aerodinâmico onde se medem forças desta natureza em modelos de asas de aviões, automóveis, edificações. Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos. D refere-se em geral, a qualquer dimensão do sistema, por exemplo a corda de asa de um avião, o comprimento de um navio, a altura de um edifício. Geralmente, nos túneis aerodinâmicos a semelhança mais utilizada é a de Mach. Tipicamente, por valores experimentais, costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re < 2100 e escoamento turbulento com Re > 4000.

Algumas das informações contidas abaixo já foram citadas na introdução, mas serão reafirmadas para ajudar na compreensão da teoria. Para escoamentos imersos incompressíveis com alto número de Reynolds, estes são divididos em:

Escoamentos em torno de corpos rombudos; Escoamentos em torno de corpos carenados.

Figura 6.3 – Escoamento em torno de um corpo rombudo

Figura 6.4 – Escoamento em torno de um corpo carenado

Região separada: Uma região de escoamento recirculante.

• Esteira: Uma região de deficiência de velocidade que se expande devido à difusão; a esteira se difunde dentro do escoamento principal e eventualmente desaparece.

• As tensões de cisalhamento devido à viscosidade se concentram:

•na fina camada limite;

•na esteira;

•na região separada (submersa na esteira).

O arrasto sobre um corpo rombudo é dominado pelo escoamento na região separada, trata-se de arrasto de pressão.

No corpo carenado, a região separada é desprezível; portanto se o escoamento na camada limite puder ser determinado, o arrasto de atrito poderá ser calculado.

Figura 13- Coeficiente de Arrasto em função do número de Reynolds http://w.poli.usp.br/d/pme2237/PME2237_-_Experiencia1.pdf

7. Levantamento de Dados

Com a realização do experimento, foram obtidos os seguintes dados:

Tabela 1-Dados experimentais obtidos para o cilindro liso.

Tabela 2- Dados experimentais obtidos para o cilindro rugoso.

Por meio do uso das equações apresentadas no desenvolvimento teórico, calculase a velocidade média do escoamento de ar, a força de arrasto, o coeficiente de arrasto e o número de Reynolds. Os seguintes dados foram empregados nos cálculos:

Cilindro Liso:

Cilindro Rugoso

Para o ar, a uma pressão de 1 atm., e temperatura de 20 ºC, tem-se:

Kg m

Kg msρ µ −

Tabela 3 – Cd, Fd, Vmédia para o cilindro liso.

Freqüência do controlador (Hertz) 23 3 43 53 60

Velocidade média do ar (m/s)

Força de

Arrasto (N)

Coeficiente de

Arrasto

Tabela 4 – Cd, Fd, Vmédia para o cilindro rugoso.

Freqüência do controlador (Hertz) 23 3 43 53 60

Velocidade média do ar (m/s)

Força de Arrasto (N)

Coeficiente de Arrasto

Com os dados exibidos nas tabelas acima, levantou-se as curvas que relacionam o número de Reynolds e o coeficiente de arrasto para ambos os cilindros:

Gráfico 1 – Número de Reynolds pelo Coeficiente de Arrasto – Cilindro Liso

Através da observação do gráfico, percebe-se que, para coeficientes de arrasto entre 1,2 e 1, 4, o número de Reynolds tem uma variação quase nula, sendo expressada por uma reta. Percebe-se que o coeficiente de arrasto cai com o aumento do número de Reynolds. Através destes intervalos do número de Reynolds, pode-se determinar as características do escoamento de ar pelo corpo de prova cilíndrico.

Gráfico 2 – Número de Reynolds pelo Coeficiente de Arrasto – Cilindro Rugoso

Observando este gráfico para o corpo rugoso, percebe-se que há o aumento do número de Reynolds com a diminuição do coeficiente de arrasto, mas não há certos intervalos com uma variação aproximadamente linear do número de Reynolds como pode ser visto no gráfico 1 referente ao cilindro liso.

A seguir, apresenta-se juntamente a curva que relaciona o número de Reynolds com o coeficiente de arrasto dos dois cilindros usados neste teste:

Gráfico 3 - Número de Reynolds pelo Coeficiente de Arrasto – Cilindro Rugoso e Liso

Através da comparação entre as curvas obtidas pelo teste com os cilindros rugoso e liso, nota-se que o rugoso, em um intervalo de aproximadamente 12000 a 7000 Re sobrepõe-se ao cilindro liso. Dada a similaridade geométrica dos corpos de teste, pela teoria esperava-se que a curva do cilindro rugoso tivesse forma similar a do cilindro liso e que estivesse sobreposta a esta, fato este que não se observou experimentalmente. Tal discrepância pode ser explicada principalmente pela dificuldade em determinar-se com exatidão o ângulo de deslocamento do cilindro, devido ao “balanço” que o cilindro tinha durante o escoamento. Pode-se concluir, então, que o coeficiente de arrasto sofre algumas alterações com a rugosidade do cilindro de testes, já que a forma geométrica, a massa e o diâmetro dos cilindros não são as mesmas, existem pequenas diferenças.

A seguir, compara-se a curva obtida experimentalmente com a curva retirada do livro-texto White T. Mecânica dos Fluidos, 1991. A curva encontrada através da prática experimental para o cilindro liso tem comportamento similar à do gráfico 4. Na faixa de um número de Reynolds de 310a 410, conclui-se que há uma grande similaridade entre a teoria e a prática.

Gráfico 4 – Coeficiente de arrasto de um cilindro e uma esfera lisa

Gráfico 5 – O aumento da rugosidade antecipa a transição para uma camada-limite turbulenta

8 – Conclusões

Com a realização do experimento, pode-se concluir que há um aumento do coeficiente de arrasto com o aumento da rugosidade dos cilindros utilizados no ensaio. Ao analisar as curvas que relacionam o coeficiente de arrasto e o numero de Reynolds para o cilindro liso e o rugoso, nota-se que o número de Reynolds fica na faixa de 10³ e 104 , como já era esperado através da análise teórica. Consultado o livro texto da disciplina, White T. Mecânica dos Fluidos, 1991, o coeficiente de arrasto do cilindro liso variaentre o mesmo intervalo do que foi encontrado no experimento. Seguindo o roteiro elaborado pelo LTCM para esta prática experimental, traçaram-se os gráficos do coeficiente de arrasto em função do numero de Reynolds para ambos os cilindros, comparando-os com gráficos oriundos do livro texto da disciplina. Pode-se concluir que, apesar dos erros experimentais, os resultados obtidos foram satisfatórios e facilitaram o entendimento da disciplina.

9 – Bibliografia

1- White, T, Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill, RJ, 1991; 2- w.fem.unicamp.br/~em712/arrasto.doc 3- Roteiro fornecido pelo LTCM para o 6º experimento, UFU. 4 - http://w.netef.eesc.usp.br/Oscar/Aula13.pdf