Capacitancia fisica iii isra

Capacitancia

TRABAJO EXPERIMENTAL Nº4

TEMA: CAPACITANCIADE UN CAPACITOR DE PLACAS PLANAS CIRCULARES

1. OBJETIVOS

Determinar la capacitancia de polacas circulares

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

CONDENSADOR

Un condensador es un dispositivo almacenador de carga. Básicamente consta de

dos conductores enfrentados, separados por un dieléctrico. El dieléctrico impide

que circule corriente de placa a placa, pero ambas están lo suficientemente

cercanas como para que las distribuciones de carga generadas en una placa

afecten a la otra. En el siguiente subapartado se va a explicar el principio de

operación de este componente, para pasar posteriormente al análisis matemático

que permitirá deducir la ecuación de comportamiento.

PRINCIPIO DE OPERACIÓN

La explicación que se presenta a continuación a cerca del funcionamiento de este

componente se basa en el condensador de placas paralelas. Tal y como se

aprecia en la Figura 1, este condensador consta de dos placas conductoras

enfrentadas, separadas por una distancia muy inferior al lado de la placa. Para

simplificar y facilitar la comprensión del principio de operación se ha omitido el

dieléctrico intermedio. (Fig.1)

Fig.1Capacitor de caras planas

Física “1200” Página 1

Capacitancia

El proceso de carga del condensador no dura indefinidamente. Cuando la fuerza

que impulsa a las cargas a dirigirse hacia al condensador se iguala con la ejercida

por el campo creado por éstas entre las placas, el proceso alcanza un punto de

equilibrio y cesa la corriente, ya que no hay cargas en movimiento (Figura 2).

Fig.2 Evolución transitoria de las corrientes durante el proceso de carga del

condensador

CAPACIDAD DEL CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS

Si en las placas del condensador se almacena una carga Q, y el área enfrentada

de las placas es A, la densidad superficial de carga en dichas placas será:

σ=QA

Si la separación entre las placas (d) es muy pequeña, puede suponerse que entre

ambas el campo eléctrico es uniforme y perpendicular a ellas. Aplicando la ley de

Gauss

E= σεo

= Qεo A

→ V=Ed=Qd

εo A


Capacitancia

El factor de proporcionalidad entre V y Q se llama capacidad del condensador:

C=QV

[ F ]

Donde: Q :Cargaalmacenadaen cada placa [ c ]

V :d . d . p . aplicada a las placas [ v ]

C :Constante de proporcionalidad (Capacitancia ) [ F ]

ANALISIS DE VARIABLES QUE INTERVIENEN EN EL TRABAJO EXPERIMENTAL

Identificación de variables

La identificación de las variables que intervienen en el presente trabajo experimental son:

(VI )=V [V ]

(VD )=Q [ C ]

Linealizacion de la ecuación

La modificación de la ecuación para que represente una función lineal, es:

Q=0+CV

3. MATERIALES Y EQUIPO

Capacitor de placas planas circulares

Amplificador de carga eléctrica

Fuente de tensión regulable

Voltímetro de corriente directa

Microamperimetro de corriente directa

Cable coaxial

Cables para conexiones


Capacitancia

4. EJECUCION DEL EXPERIMENTO

Una vez realizado el montaje del sistema de experimentación, energizado y

calibrado de los instrumentos se sigue los siguientes pasos:

Se registran los valores que determinan las condiciones iníciales

del experimento.

Se incrementa la tensión hacia las placas del capacitor a

intervalos regulares.

Lugo se desconecta el cable que está conectada a la placa

aislada con el vacío e inmediatamente se conecta con el cable

recolector de carga eléctrica en lugar del cable desconectado

inicialmente.

Se registra la lectura en tablas correspondientes.

Este proceso de incrementos de tensión y lecturas de la carga

eléctrica en realiza la cantidad necesaria.


Capacitancia

5. ESQUEMA EXPERIMENTAL


Capacitancia

6. REGISTRO Y OBTENCION DE DATOS

Ensayo N º V [V ] Q ×10−8 [ C ]1 0 02 50.2 0.483 72.4 0.714 100.8 0.985 120.4 1.186 151.2 1.497 181.5 1.79

7. PROCESO DE DATOS

a)

Ensayo N º V [V ] Q ×10−8 [ C ] V ∙Q ×10−8 V 2 (Q ×10−8 )2

1 0 0 0 0 02 50.2 0.48 24.096 2520.04 0.23043 72.4 0.71 51.404 5241.76 0.50414 100.8 0.98 98.784 10160.64 0.96045 120.4 1.18 142.072 14496.16 1.39246 151.2 1.49 225.288 22861.44 2.22017 181.5 1.79 324.885 32.942 .25 3.2041

∑❑ 676.5 6.63 866.529 88222.29 8.5115

b=n∑ xy−∑ x∑ y

n∑ x2−(∑ x )2=7 (866.529 )−(676.5 ) (6.63 )7 (88222.29 )− (676.5 )2

b=9 .8841190621×10−3

a=∑ x2∑ y−∑ x∑ xy

n∑ x2−(∑ x )2 =

(88222.29 ) (6.63 )−(676.5 ) (866.529 )7 (88222.29 )−(676.5 )2

a=−8 .08664935876×10−3

y=a+bx

y=−8 .08664935876×10−3+9 .8841190621×10−3 x


Capacitancia

b) Coeficiente de correlación

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√ [n∑ x2− (∑ x )2 ] [n∑ y2−(∑ y )2 ]

r=7 (866.529 )− (676.5 ) (6.63 )

√ [7 (88222.29 )−(676.5 )2 ] [7 (8.5115 )−(6.63 )2 ]

r=0 .999946529799

c)

Ensayo N º V [V ] Q ×10−8 [ C ] Qi Qi−Q (Qi−Q )2

1 0 0 0 0 02 50.2 0.48 0.488 0.008 0.0000643 72.4 0.71 0.708 0.002 0.0000044 100.8 0.98 0.988 −0.008 0.0000645 120.4 1.18 1.182 −0.002 0.0000046 151.2 1.49 1.486 0.004 0.0000167 181.5 1.79 1.786 0.004 0.000016

∑ 0.000168

Sxy=√∑ (Qi−Q )2

n−2=√ 0 .000168

7−2=5 .79655069848×10−3

Sb=Sxy

√∑ x2−1n

(∑ x )2=5 .79655069848×10−3

√88222.29−17 (676.5 )2=3 .83521127606×10−5

Formulación de la hipótesis

HO :9 .8841190621×10−3=9 .80662983425×10−3

H I : 9.8841190621×10−3≠9.80662983425×10−3

Selección y cálculo del estadístico


Capacitancia

t calc=|9.8841190621×10−3−9.80662983425×10−3|

3 .83521127606×10−5=2 .02046829424

Desicion con un nivel de confianza de 90%, es decirα=0.10o α /2=0.005 y v=n-

2=5grados de libertad, el valor de t de la tabla II del apéndice es t α2

=t 0.05=2.015 .Ya

que t calc>t α /2La hipótesis nula Ho es rechazada, entonces, con una confianza del 90%o un error del 10% se concluye que el valor predicho experimental b=9.8841190621*10-no concuerda con el valor predicho.

Sa=S √ ∑ x2

n∑ x2−(∑ x )2=5 .79655069848×10−3√ 88222.29

7 (88222.29 )−676.52

Sa=4 .30555792981×10−3

Formulación de la hipótesis:

HO :=−8 .08664935876×10−3=0

H I :−8 .08664935876×10−3≠0

Calculo estadístico

t calc=|−8 .08664935876×10−3−0|4 .30555792981×10−3 =1 .87818849278

Decisión con un nivel de confianza de 90%, es decirα=0.10o α /2=0.005 y v=n-

2=5grados de libertad, el valor de t de la tabla II del apéndice es t α2

=t 0.05=2.015 .Ya

que t calc<t α /2La hipótesis nula Ho es rechazada, entonces, con una confianza del 90% o un error del 10% se concluye que el valor predicho experimental b

¿−8.08664935876×10−3no concuerda con el valor predicho.


Capacitancia

a ± t α2

, n−2Sa

−8.08664935876×10−3±2.015 ∙4 .30555792981×10−3

−8.08664935876×10−3±8 .675659922857×10−3

b ± t α2

, n−2Sb

9 .8841190621×10−3±2 .015∙3 .83521127606×10−5

9 .8841190621×10−3±1 .98179507213×10−4

ε Rb%=t α2

,n−2∗Sb

b∗100%

ε Rb%=2 .015∗3 .83521127606×10−5

9.8841190621×10−3 ∗100%

ε Rb%=0 .78%


Capacitancia

8.CONCLUSIONES

Se pudo determinar de manera correcta y se llego al siguiente resultado

C=9.8841190621×10−3 [ F ]


Capacitancia

CUESTIONARIO

1.- ¿Cuál será el valor de la capacitancia del capacitor de placas planas, determinado de la ecuación de mejo ajuste?

Según el cálculo efectuado recurriendo a los métodos de los mínimos cuadrado el valor de la capacitancia es:

C=9 .8841190621×10−3 [ F ]

2.-Calcular la capacitancia del capacitor en función de sus características geométricas y tipo de dieléctrico

C=εr ε o S

d

C=

10−9

36 π [ C2

N ∙ m2 ] ∙ π ∙0 .2562

4[m2 ]

0.005 [ m ]

C=9 .10222222×10−11 [ F ]

3. Si en lugar de introducir un dieléctrico entre las placas de capacitor, introducimos una lamina conductora de espesor “e”(sin tocar físicamente las placas). Incrementara o reducirá el valor de su capacitancia ¿. Justifique su respuesta

Co C

Qo Q


Capacitancia

e

Cuando un dieléctrico se introdujo entre las placas de condensados cargado, la carga en las placas permanece sin cambio; pero la diferencia de potencial registrada por un voltímetro electrostático se reduce desde Vo hasta V=Vo/k. Por lo tanto, la capacitancia se incrementa en el proceso por un factor k

C=Qo

V=

Qo

V o

k

=kQ o

V o

C=k Co

C=kεo S

d


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