Cap_13_campo Electrico-teorea y Ejercicios Resueltos

Campo eléctrico

• . CAMPO ~ELECTRICO

1. CARGA ELECTRICA (q)

a) Conceptos Es una propiedad fundamental de la materia, del mi smo modo que la masa. Es una magnitud física escalar. que caracterit.:a el estado de electriza ción de un cuerpo.

• Existen dos tipos de .carga eléctrica. IIª madas positiva (+) y negativa (-).

• La carga total de un cuerpo es la suma algebraica de sus cargas positivas y n~ gativas.

• Se dice que un cuerpo. es eléctricame!! te neutro. cuando tiene el mismo nú01~ ro de cargas positiv¡IS y negativas.

• Dos cuerpos con carga eléctrica del mismo signo se repelen y dos cuerpos con carga eléctrica de signos contrarios se atraen.

<?~

(.) (-)

~<?

(-) (+)

r:Jr Unidad: "q" se mide en coulomb (e)

b) Principio de conservación de la carga eléctrica Este principio fundamental de la física, establece que la carga no se crea ni destruye, sólo se tran sfiere de un cue! po hacia otro,

t:jrmplo: 01 Dos esfera~ metálicas idénticas con cargas q l= 60llC y q2=-40¡¡C se unen Y sc separan . Hallar las cargas eléctricas finª les de cada una de las esferas Solución:

• Por el principio de conservación de la carga eléctrica. ambas esferas adquieren la misma carga eléctrica. esto es:

q

6(\I .. (-4~I} q -

2

... q = I ~IC

c) Princ ip io de cuan tización de la carga eléctrica. El valor de la carga eléctrica "q" de un cuerpo. es igua l. a un número entero "Ij" de veces el valor de la carga del c

lectrón "c".

000 &ffi , l. J, "

q = n e

f.jemplo: 02 ¿Cuámos electrones tiene una partícula de carga cléctrica q=8.0.1 0 , 11 C?

So luciólI: • El númcro de electroncs, \ k'ne dado por

"

. " q ,

¡.: 0.1 () 17

1.6 lO 19

.'11() electrones

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278 Física

2. LEY DE COULOMB ~~El módulo de la fuerza de eléctri ca enlre dos partículas, es directamente proporcional al producto de sus cargas e léctricas q¡. Q2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia "d" que los separa";>

q, q,

s iendo: k = 9.109 N.m2¡C2, la constan

te de proporci onalidad eléctrica. • Las fuerzas que aclLian sobre las partí

culas son de igual módulo, pero de dirc¡;;c i o ncs opUC:5ta5

• Las fue rzas que actúan sobre las partículas, están dirigidas a lo largo de la recta que une sus centros, a éste ti po de fuerzas se les denomina cen trales.

• Si ql Y q2 tienen el mismo signo la fuerza entre las cargas es de repulsión.

• Si ql Y q2 t ienen signos diferentes la fuerza entre las cargas es de at racción.

r:iI'" Unidad: "F" se mide en newton (N)

~ Nota En el cálculo del módulo de la fuerza eléctrica, no se consideran los signos de las cargas "ql" y "Q 2'"

Ejemplo: 03 Hallar el módulo de la fuerza eléctrica entre dos panícu las de cargas eléctricas. ql=2 ¡le, q~=·3 ¡I e separados por una distancia de d~ 3 (;111.

Solución : • El módulo de la fuerza eléctrica es:

... F=60 N

~"'Como las cargas son de signos opuestos. la fuerza es de atracción;>;"

3. CONDUCTORES Y AISLADORES Los materiales y sustanc ias, teniendo en cuenta sus propiedades y caracteri~ ticas eléctricas, se clasifican en condu~ tores y aisl adores.

a) Conductores Se denominan así a los materiales o su~ tancias quc permitcn el paso o [a tran~ misión de corr iente cléctrica a través UI;; d lu~ . la lIIayuría de lu~ lIIet a k~ ~UII

buenos conductores. La ex istencia de electrones "libres" en un conductor es lo que hace posi ble el establecimiento de corriente eléctrica en el mismo.

Ejemplo: 04 La plata, cobre, agua, etc .. son condu~ tares.

b) Aisladores Se ll ama así a los materiales o sustancias que no permiten el paso de corrien te eléctrica a través de ell os. Los di eléf tricos son aisladores. En un dieléctrico no existen electrones o portadores "l ibres" en suficiente cantidad que le permitan la transmisión de corriente eléctrica.

Eje mplo: 05 El vidrio, plástico. madera, etc .... son aisladores.


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Cam po eléct r ico

4. CAMPO ELECTRICO (El

a) Concepto Decimos que en una región de l espacio, existe un campo eléctrico, cuando, en cualq uier punto de está región ubicamos una carga eléctrica qo (carga de

prueba), y observamos que esta experimenta una fue rza de origen eJectrico.

,. .... , / O""

./

.... \

~O'Jlé" CTea el ""'"PO e l"""uico'

reglÓn l' ~ "', .' ....

• Es a través del campo eléctrico que una particula cargada ejerce acción sobre otra, no existiendo entre ellas contacto alguno.

• Toda particula o cuerpo cargado, crea en el espacio que lo circunda, un campo eléctrico de alcance il imitado, que decae r¡",pidarnente, esto es, se asume que en el infinito este campo se anula.

• El campo eléctrico. es una magnitud tisica vectorial resultado de la existencia de la carga eléctrica, asi. como el campo gravitatorio, es resultado de la existencia de la masa, al1lba~ son propiedades intrínsecas de la materia.

• Un campo eléctrico se dice que es homogéneo y uniforme, si en la región donde existe, su módulo y dirección se mantienen constantes.

A_El

• Los campos eléctricos se represeman grafi camente med iante las llamadas líneas de fuerza del campo eléctrico.

. b) Módulo del campo eléctrico (E)

El m6dulo del campo eléctrico creado por ulla carga puntual "q", en un punto P del espacio, situado a una distancia "d"" de la carga, viene dado por:

q ........... E- ? @ .... .. ,

siendo: k = 9.tO? l\'.m 2¡C Z la constante de proporcionalidad eléctrica.

rY Un idad : ""1;" se mide en N/e.

Eje mplo: 06 Hallar el módulo del campo eléctrico creado por una partícula dc carga q=4 .1 0.12 e a una distancia de d~3 cm. Solución:

• El módulo del campo eléctrico cs.

c) Relación entre fuerza e(éctrica y campo eléctrico. La relación entre los módulos del ca!!! po eléctrico y fuerza elCctrica, viene dado por:


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Física

• Si qo es positiva, r y E están en la mis

ma dirección. • Si qo es negativa, F y E están en di

recciones opuestas.

---~t

d) Líneas de fuerza

1: ---~.

Son líneas imaginarias, que permiten representar gráficamente un campo eléctrico, y presentan las siguientes características:

1) El vector campo eléctrico, en un punto P del espacio .. es siempre tangente a la linea de fuerza que pasa por dicho PUll 10.

r e tJj:.

A IJ Unn

2) Las líneas de fuerza se originan en las cargas positivas (fuente) y terminan en las cargas negativas (sumideros)

3) La cantidad de lineas de fuerzas que se originan o terminan en una carga es

proporcional al valor de dicha carga.

4) Las líneas de fuerza son continuas, y

no se cruzan entre si.

e) Principio de superposición El campo eléctrico de un sistema de N cargas q l, q:, ... , qN, en un punto del espacio donde no se encuentran ninguna de estas cargas, es igual, a la suma vectorial dc los campos eléctricos creados por cada una de ellas, esto es:

Ejcll lp lo; 07 Hallar el módulo de l campo eléctrico resol tante en el punto P, creado por las cargas eléctricas, ql "" 4. 10.12 e, q:"" 8.10. 12 C.

q , q,

O 2r m l' 3'm \)

Solución: • Los campos eléctricos creados por ql y ql en P, tienen direcciones opuestas, por 10 que, el campo eléctrico resultante es:

E ", 90-80


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Campo eléc t rico 281

PROBLEMAS

01. Un estudiante realiza un experimento para medir la carga eléctrica de 4 cuero pos. Sus resultados SOI1. '"

ql ~ 2.4.10.19 e ql ;o 8, 8.10.19 e

qz - 11.2. JO .l ~ e q~ = 8,0.1 O · I ~ e

Ind icar con si (s) ó no (n) las mediciones compat ihles con la teoría. (carga del electr6n c;o 1.6. 10.19 C)

a) nsns b) snsn c)ssnn d) svvs e) nssn

U2, Indicar la (s) proposición (es) verda· dera (s) 6 falsa (s):

1. Una carga eléct rica "q" se dice que es

ta cuantizada. porque siempre es posi. ble dc Illcd ir.su carga

11. Una carga eléctrica "q" se dice que es

tá cuantizada, porque en la naturaleza se presenta. sicmpre de signo positivo ó negativo.

111. Una carga eléctrica "q" se dice que

está cuantizada, porque siempre puede ser expresada como un múltiplo entero de la carga dcl electrón.

a) FFV b) VVF d) Fvr

c) v r v e) FVV

OJo ¿Cuál de los siguientes cuerpos estli más cargado?

1 11 11 1

O O O . + .+ +.+. .;. - + + . .;..+ + + •• .;.. + .

' j 1 b j 11 c) 111 d) Iguales e) Descargados

11-1. Comp letc la oraci6n siguiente: El electroscopio es un dispositivo que se uti I i 7..ll----···---------- ------------ ------

a) Para saber si un cuerpo está cargado h) Para saher el tipo de carga que tiene un

cuerpo. e) Para medir el campo eléctrico. d) Para mcdir cuanti tat ivamente la diferc!!

cia dc voltaje . e) Para medi r el nllmero de electrones que

posee un cuerpo.

OS. Una esfcra conductora cargada posit ivamente se conecta a tierra mediante un cable metál ico.

Ind ique la (s) propos ici6n (es) verda-dera (s) ó fal sa (s):

1. La tierra pierde protones. 11. La tierra pierde electrones. 111. La tierra gana electrones

a) FVI-" b) vvr c) FFV d) vrv e) VFF

06. Indicar la proposición fa lsa: a) Un cuerpo neutro tiene el mismo nú

mero de cargas positivas y negativas. b) La carga fundamcntal que existe en la

naturaleza es la del e l e~tron .

e) Los die léctr icos poseen muchos electrones libres.

d) Dos cargas eléctricas que se atraen, n~ cesariamente ambas son de signos opuestos.

e) El ¡itomo más comp lejo que existe en fo rma natural es el Uran io.


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282 Fisica ••••••••••••••••• *****.** ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 07. En el proceso siguiente indicar la res

puesta correcta. Al frotar una b.1rra de vidrio con seda, inicialmente descargadas:

a) Se trans fieren eleclrones de la seda hacia el vidrio.

b) Se transfieren protones del vidrio h(leía la seda .

e) Se transfieren protones de la seda hª cía el vidri o.

d) Se transfi eren electrones del vidrio ha· cla la seda.

e) No se transfieren ningún tipo de cargas entre la seda y el vidrio.

08. En el proceso siguiente indicar la respuesta correcta. A I frotar una barra de amb:lr con cuero, inicialmente deSC¡¡ T' gaJas:

a) Se transfieren electrones del cuero ha· cla el ambar.

b) Se translien:n proIOIlt::. uel 8mb¡¡r hacia el cuero.

e) Se transfieren prOlOnes del cuero hacía el ambar.

d) Se transfieren electrones del 3mbar hacía el cucro.

e) No se transfieren ningun tipo de cargas entre la seda y el vidrio.

09. Dos esferas metálicas idénticas cargadas con 60 ~C y -40 ~C se ponen en contacto y luego se separan 10 cm. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica.

a)SON b) 60N c)70N d) 80 N e)90N

10. Dos cargas eléctricas se atraen con una fuer/A de I N. ¿A cuántas veces mayor distancia se las debe separar pam que su atracción sea de 10.4 N? a) 10 veces b) SO veces e) 100 veces

d) I SO veces e) 200 veces

11. Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas. ¿Cuántas veces mayor debe hacerse a una de ellas sin que varie la otra. para que su fu cl7.a de repulsión sea la mi sma?

a) 2 veces b) 4 veces e) 8 veces d) 12 veces e) 16 veces

12. Las esferitas cargadas eléctricamente. tienen 60 g de masa y están en equilibrio. Hallar el valor de "q".

a) I ~IC b)2~ IC e)3!lC d) 4 !lC e) S pC

13. Las partícu las de cargas q l ~ q2 = 10" C. están separadas 2 cm. Ilallar el módulo de la fuerl.a sobre una part icula de carga Qj", IO.1 C ubicada primero en A y luego en B.

1m 1m I 1m I o "

·······0 · A C!l B

a) O N: I N b) I N: O N e) 2 N: I N d) IN: 2 N e) 2 N : 3 N

14. Dos esferillas metálicas idénticas de cargas "q- y "3q" se repelen con una

fuerl.a de 9 N, si las esferil1 as se ponen en contacto y luego se ubican en sus posiciones origi nales. ¿Con qué fuel7.a volverán a repelcrse?

a) IO N b)12N d) 16 N

e) 14 N e) 18 N


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Campo eléctrico 283 *********************************** •••• * •• **.***.* ••• *******************

15. Las esferita::; tienen cargas positivas: 0 1 30 ~c, Q~=IOO ~IC y 01- 160 ~c. Hallar el módulo de la fuerza eléctrica re,>ultante sobre O::.

3 mi

a)IN b) 3N c)5l\ d)7N e)9N

16. La esfera A de peso I S N Y carga q= 1 O ~C, está en equ ilibrio. Hallar la carga

eléctrica de la esfera 13, s i las ten siones en las cuerdas (1 ) Y (2) son iguales.

1---,-#.· ..... (1) 10nn

A 11

a) -3~(" b) 3¡le e) -S)lC

d)5~IC e)9)lC

17. La esferilla de masa m...,.gOg y carga eléctrica "q" esta en equilibrio. La otra esferilla de carga "3q" se efl(;uentra ti jo. el radio del casquete, dieléctrico y li so es R= IO cm. 1 la llar el valor de "q".

~I JO 3q .•.. , .. , .. _ ..•.. , .. _ .. , ~ .- - . _ .. _ .. -.-'

a)l)lC b)2~IC c)3,IC d)4)lC e)5)lC

18. En los vértices opuestos de un cuadra do se lijan esleritas de cargas "q" y en los olros vértices se ubican esferitas de cargas "-Q". Ilallar la razón Q/q, lal que, las cargas "-O" estén en equilibrio estático.

a) 2,0 b) 2.2 e) 2.4 d) 2.6 e) 2, 8

19, En los vértices de un triángulo equ i l át~

ro de lado "a", se ubican cargas "-q".¿ Oué carga se debe ubicar en el centro del Iriángulo a fin q ue el sistema este en equi librio?

a)0, 18 q b) O,38q e) O, 58q d) 0,78'1 e) O,9 8q

20. La barra homogénea está en eq uilibrio, Las cargas eléctricas de las esferitas de pesos 5 N son q=:t lO 11e. Il allar el peso de la barra .

a)50N b)60N c)70 N d)80N e)90N

11.

La distancia de ~eraraci6n de las esferi


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284 Fís ica

tas de pesos 20 r--' } cargas eléctricas q= t IO- ~ C. es d- O, l 111. Ilallar la suma de las tensiones en las cuerdas (1) Y (2 ),

a)120:\J b)150N c)180>J d)210N e) 240 N

22 . Las cargas eléctricas de las esferitas de pesos ION es q"" ± 20 ¡. C. Hallar la razón de las tensiones en las cuerdas (2) y (1 ) .

'" 1 .. .. +q "T ' 'l 0,3 m

+q ,,1 al 1,5 b) 2,0 e) 2.5

d) 3.0 el3,5

23. Las esferitas tienen cargas eléctricas QI""3 )Ie, q2= -2 ¡.Le y q3 = -4 ,IC , y el

lado del cuadrado es 3 cm. Halle el rnQ dulo de la fuerza resultante sobre q!.

q,G) .... ............... ,

q¡f) . .... ................. . e9 qJ Je n!

al 60 N b)70N c)80N d) 90 N e) 100 N

24. Hallar el mód ulo del campo eléctrico en el punto medio entre las cargas q l= 5.10,12 e y ql= _10. 10.12 e, separadas

por una distancia de 6 cm.

a)IION b)130N c)150 N d)170N e)190N

2S. En el cuadrado de lado L. ¿Para qué valor dc "q" , el campo eléctrico cn e está en la dirección mostrada?

q~ .... : 11

a)3, I ~lC b) 3,3~C c) 3,5~C

d)3,7¡lC e)3,9~IC

26. l.a esferita de masa S ~Ig Y carga eléc· trica -4¡;.C, se halla suspendida de un hilo aislante y perpendicu lar al campo eléctrico uniforme. lIallar el módulo del campo eléctrico. (g"' l O mis' )

a) lO N/C b) 12 N/C e) 14 N/C d) 16 N/C e) 18 N/e

27. En e l tr iángulo equilátero: q l"'+ 1 ~lC y 1.l2=+2).1 C, ¿Para qué val or de "Q" el campo eléctrico resul tante E en el bao ricentro, ' estará en la dirección mostrada?


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Cam po el éctrico 285 * •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

"

,'."" .: q'G) ...

....

q,

9 .' ' . ".

\" .

a)I¡.¡C b)2¡.¡C C)3~IC

d) 4 pC e) 5 ~IC

28. El módulo del campo electrico en el bª ricelllro del triángulo eq uilátero de la· do 3 111 es ~'" 600 N/e. Hallar " n" si q-"+ 1 0.8 e.

... / ¡ '.

. '. ". \ ....

G··· ··············g

a)21 b) 23 c)25 d) 27 e) 29

29. Se suelta una goti ta de aceite de masa 6 !lg, entre dos placas paralelas hori· zontalcs que crean un campo eléctrico uniforme de valor 2.10' )l/e. La gotita por fricción con el aire se carga equilibriindo~e su peso. Hallar la carga de la gotita. ( g'" 1 O m/s:, n 10.9 )

a) IOnC b) 20nC c)30nC d)40nC e)50nC

JO. La distancia entre las placas del con· dcnsador plano es diO cm, las partic.\! las de cargas q, ;<-2~C y q.=3pC. tienen igual masa. Hallar el producto de las distancias recorridas por cada una

de las panículas cuando se CTuzan.

.. 1"

, l" . .- .- .

a) 16 b)2 1 e) 24 d)25 e)9

3 1. En los vénices de un cuadrado se ubi can cuatro cargas pu ntuales de magnitud Q; 2Q; 3Q Y 4Q, generando la car ga "Q" en el centro del cuadrado un campo de módulo 25 2 N/e. Hallar el módul o del cam po eléctrico resu ltante en el ce ntro del cuadrado .

a) 60 N/C b) 70 N/e c) 80 N/e d) 90 N/e e) 100 N/e

32, Hallar el módulo del campo electrico resultante en d pu nto O, si Q==5 10";: e yd=3cm.

A " ,., ... 00

'Ó Q " e

a) 60 N/e b) 70 N/C e) 80 7'\/C d)90N/C e) I OO '\/C

33, En los vénices del cuadrado de diagonal "2d" se ubican 4 cargas posit ivas iguales a Q. Ilallar el módulo del ca!}! po eléctrico resultante en el centro del cuadrado.


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286 Física ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

00· ····················190 . .... ," ¡ ······~·· .... o .... · .. ·~····

.....•.. " ....... . .. '

·"tI d ·· .....

O~· ······ · Go

a) O N/e b) 1 N e e) 2 r-;¡C d) 3 N/e e) 4 r-: ¡C

34. En el t riángulo rectángulo q::2.1 0. 12 e, L"'3 cm, hallar el módu lo del campo eléctrico en el punto medio M de la hipotenusa.

: ?00 ••........•

,q&· ········L··········~ q

a) 60 l" e b) 70 N/e e) 80 "l /e d) 90 N/e e) 100 N/e

J!i. 11 Sistema !.le carg3s QI ~- 125 10. 11 C. Q,=+27 lO-u e está en cqulhbno lla-lIar el mOdulo del campo ch!elflco n;:-suhante en el ,-énlcc "A"

4 cm ••.....

......

j 5~~··· 0,0····.·.··.··.·.·········./:.·. A

a) 12N/C b) 24N/C c)36 N/C d) 48 N/e e) 60 N/e

36. Hallar el valo r de la carga que debe ub! carsc en la posición " B" para que e l

campo eléctrico en el punto "(- sea hQ rimnlaL si el \ alor de la carga en la PQ

sidón "A" esO ... 64~C.

e I ~

........ .... . ./ ....

./ ..... ...

~J;;~)~t ,\ 1I

a)2 1¡.tC b)23~IC c)25¡.¡( d)27¡.¡C e)29 ~IC

37. lIallar el módulo del campo eléctrico en el centro del hexágono de lado 3 cm sabiendo que q_2. 1O·ll C.

+1'1 - lq

~- -- ~ ./... .'", , .... .... ... " \../ \.

" q ~" y\,;~, q .. .: ... ' 5 - - --$

+ '1 - q

a)IOON/C b)120N/C c)140N/C d)160N/C e) 180N/C

38. Se tiene una moneda de cobre eléctrici! mente ncutra de masa m= 128 g. Nro . Atómico Z=29 y peso atómico A 64. ¿Cuál es el va lor de la carga positiva total de sus átomos? (M= I Ob)


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Campo eléctrico 287

SOLUCIONARlO

Solución: 01 • Según d principi o de cuantizaci ón de la carga eléctrica, se cumplc:

q = n.c (n=I , 2,3,. .)

siendo e la carga del electrón

2.4. 10 " 3 Para q l 11=

1,6.10 t9 = 2 ( no )

11 210- 19 Para q2 n = . - --- 7 ( si )

1,610- 19 -

Para q, 8,810- 19 !I

( no ) " ~ 19 = 2 1.6.10

Para q4 11.010-19

( si ) " ~ 19 '" 5 1,6.10

Luego, las cargas que cump len con el principio de cuanti zación de \a carga eléctrica, son q2 y Q4'

Solución: 02

• El principio de cuanti.lación de la carga eléctrica, asegura. que toda carga eléctrica es un múltiplo entero de veces la carga del electrón. la cual vicne. a scr la carga fundamental de la naturaleza. Por tanto, la res puesta es: F F V

Solució n: 03 • La carga de cada uno de los cuerpos es:

Por tanto, el cuerpo que ticne mayor carga eléctrica es la 111 ).

Solució n: 04 • El electroscopio es un instrumento que se utiliza pasa establecer si un cuerpo posee carga ó no. Por tanto la respuesta correcta es la a).

So lución: 05 • Dado que la tierra tiene un exceso de electrones, estos se transfieren hacia la esfera, en una cantidad. tal que la esfera quede descargada.

'" F V F

So lució n : 06 • Las respuestas a cada una de las afir· maciones son:

'" VV F VV

Solución: 07 • La respuesta correcta es la d) .

Solución: 08 • La respuesta correcta es la a).

Solució n: 09 • <~Cuando dos cuerpos esféricos de i· gual radio de curvatu ra son puestos en ca!! tacto, las cargas eléctri cas se repaMen equitativamente":>

Así. tenemos los siguientcs pasos: 1) Las esferitas están separadas.

0 , Ol ()----------.--(D

11 ) Las csfcritas se ponen en contacto.

ro 111)Las es feritas se vue lven a separar. ,

() l' d~


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288 Física .****** ••• ***** ••••• ** ••••• **.*** •••••••••••••••• ** ••••••••••••••••••••• La carga eléctrica que adqu iere cada una de las csfcriHIS es:

(J,; Q~ , 2

q ~ I O IlC - IO-' C

Luego. la fuerza de interacción eléctrica ell Ire las esferitas es:

Solución: 10 • SC31l q . q~ las cargas y (d) la distancia inicial entre ellas. entonces de la ley de Cou lomb, tenemos: Cuando la fuerza es de I N:

Cuando la fue rza es de 10'" N:

10--4 = k .9.Li ~ , DI\ ldlelldo (2) entre (1). obtenemos

Solución: 11

(1)

(2)

©

• Sean q¡, q2 las cargas iniciales, q" q2 las cargas fi nales y (d) la di stancia inicial

ent re ellas. entonces como la fUerL.1 cnl re las partículas se mantiene constante. se cumple:

F _ 1.. 'llq ~ - k q',Q1 J l (4d)2

" " 16

... q,. 16 41

Solución : 12 • Representemos las fuerzas quc actúan sQ bre las esferita de carga (q) .

~ de fucr7:a~

En el triángulo de fuerzas. se cumple:

,. m.

En la Fig .. x-'{50) sen 3"f"'30 cm. de modo que 2x = 60 cm. luego:

© Solución: 13

• Cuando q3 es ubicada en A, tenemos


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Campo e léctrico 289 •.•••....................•••...............•.... , ...................... .

- o ,

O 1m O 1m 0 - 1m • q , q, q,

11

O '., 2",

Cuando q3 es ubicada en R lenemos:

o Sol ució n: 14

• Como las esferi l<IS son idénticas, luego de ponerse en contucto y separarse adquieren la mismu curga eléctrica (q').

Por el principio de conscrvación de la ca[ ga eléctrica. !u carga tata! (Q) se mant iene constante, es decir:

Q " 3q +q- q'-q'

q' - l q

Dc otro lado, corno la fucrza clcctrica antcs del contacto es 9 N, cntonces:

9 = J,; (q)()q) ->

" l

Luego, el módulo de la fuerza eléctrica entre las esferil1as, después del contacto es:

F J,; (lq)(lq l =(41(3)

" • ¡, " ¡2N @

Solució n: 15 • Representemos las fuel7..as eléctric:ls sobre lu I'anicul a de carga OJ.

El módu lo de la fuerLa eléctrica Fn es:

F _ (9 109) (30 10-6)(100 10-6

) 12 - 32

'h-, JN

El módulo de la fucrza eléctrica Fu es:

r 4 N

Luego, el módulo de la fucrzll el éctrica resultante es:

Solución: 16 • Representcmos lus fuerzas que actúan


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29 • Física •••••••••••••••• ** •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• sobre la esfera A ) con ellas fomlcmos el triángulo de fuerzas .

l'

w

.\ - H JOI.L.Nl.

vS1 Lj'"

T. F

En el triángulo de fuerzas , tenemos que:

T - SF. F - 3W - 4SJ<...

De la ley de Coulomb, hallemos el va lor de la carga eléctrica ubicada en B, así:

F = "QAzqn ,

'" qll ~ 5llC

Solución: 17 • Representemos las fuerzas que actúan sobre la csfcrilla de la i7quierda.

F

~-_ . . " .I!.~ .• n l, o J(l~ , "

'\----30"\

\,

Con estas fuerzas fonnemos e l triángulo de fuerzas, cuya suma debe ser cero, así:

Por ser el trillllgulo lsósccks, se CUll1 ple

3q' k ,=n1g

d"

m,

2 (9 109 ) ~ 2 '" (90.10--')(10)

[(2)(10 )( 3 /2 )J

Solución: 18 • Representemos las fuerzas electricas que actúan sobre la carga "fl' situada en el vénice A .

Q~, """":" """i ' ; n I 1 , I I F',- F . ' : , j i i i

, ~~""~"~' ';:'F-~'Q A

" El mód ulo de la fuerza eléctri ca ¡:'l de in· teracción entre l!t~ cargas eléctricas (Q) es:


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Campo eléctrico 291

El modulo de la fuerza r:2 resultante de la suma de las fuerzas de módulo Fes:

Luego, como la carga electrica (O) situada en el vértice A está en equilibrio, se cumple:

@

Solució n: 19 • Ubiquemos una carga eléctr ica positiva (Q) en el centroide del triángulo equilátero y representemos las fuerzas eléctricas sobre la carga eléctrica situada en el vértice A.

-'1

;~ ., , ,111

" Q, '

:~' -" Q -"~" \\ , /- 1'1 ", 1 F

~;;------ ; ---'-'- ~-il . '" ' ...

F I'¡

En la Fig., (m) es 2/3 de la altura (h) asi:

-' , m -,-- , ~

-' -'

De modo que, los módulos de las fuerzas c!cetricas r:1 y F1 son:

Luego, como la carga eléctrica (-q) si tuada en el vért ice A está en equil ibrio, se cumple:

) k Q,q '"

" jj ©;

... Q=- q J

Solu ción : 20 • Representemos las fue rzas que actúan sobre 1:1 C:lrga (+q) y la barra.

T 1

T w

El módulo de 1:1 fuerza de interacc ión eléctrica entre las esferitas cargadas es:

9 (20.10- 6)(20 10 6) F"'{910 )---

(0.3)2


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292 Física ••••••••••••••••••••• ** ••••••••••••••• * ••• **.*** ••• • ••••••••••••••••• • •• Como la esferi ta de carga eI~lrica (-q), cstá en equ ilibrio. se cumple:

['t5N "' 40N

T " )5 N

Luego. corno la barra de homogénea de peso W, está en equilibrio. se cumple:

W :2T _ (1)(35)

... W - 70N ©

Solución: 21 • El módulo de la fuerza de interacción eléctrica entre las csferitas cargadas es:

9 (1 0 ~)( I O ~) J. \910 I I '

(10 1-

'A" ~ .. +q - q

\ T \ \ .. ' Como la esferita de carga eléctrica ( .. q), está en equilibrio, se cumple:

TI""' F+ W

TI =90N+20N

TI = IION

Luego, como la esferita de carga eléctrica (-q) está en equ ili brio, se cumple:

Solución : 22 • Representemos las fuerzas que sobre las cargas ubi cadas en A y B.

actúan

F~T' q "

T I W ff'

q •

F W

El módulo de la fue rza de interacción eléctrica entre las esfcri tas cargadas, situadas cnAyBes:

! _ k q ~

d"

Como la es ferita cargada situada en A está en equilibrio, se cumple:

T1 + r Tz+ W

( 1)

Como la es ferita cargada s ituada en B está en equ ilibrio. se cumple:

T2 : 40N + ION

(2)


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Campo eléct rico 293 •••••••••••••••••••••••••••••• * •••••••••••••• **.**.****.** •• **.** ••••• *. De ( I)} (2). obtenemos las ten<l)ICs:

... TI -20N) 12- S0 ¡"¡

So lució n: 23 • Representemos las fuerzas que actúall SQ

bre la carga q2. } con ellas formemos el triangulo de fu erzas.

" O

"~ 1'1

¿ ,', F,

" " Los módulos de las fuerzas FI y F: son:

", RON

1,

Luego. el módulo de la fucrza eléctrica resultan1C sobrt' la carga q es:

... f 100 N

Sol ució n: 2..1 • H, eprcsentemos los campos elée!ricos creados por cada una de las cargas, en el punto P.

q, ---2:, " & "- ~ , , ~ r lll

En la Fig .. el modulo del campo eléctr ico resu ltante en el punto P es:

• 1 "" ISO N/e o,¿;

Solución: 25 • Representemos los campos eléctricos en

el punto C.

',.----;c~,-~. ~ 5·_~ __

En la r ig .. para que el campo e léctricu resul tante en D. sea vertical. deberá cump lir se:

, 2 "" ... '1 = ¡le U 2

El signo de la carga t.'S (-)

Solución: 26 • Representemos Itls fuerzas que actúan sobre la esferita. y con ellas formemos el triángul o de fuerzas.

'~ m,

q.r

• '1 JO

En e l tri ángulo de tuerzas. se "umple:


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294 Física ••••••••••••••••••••••••••• *** •••••• **** ••••• *** ••••••••••••••••••••••••

q r mgcos60"

... [ ", ION / e Q

Solurión: 27 • En la Fig .. para que el campo eléctrico resu ltante en el baricentro sea horizontal. las Componentes \'crticales de los campos eléctricos deberán anularse, esto es:

,·jo Jt;~ . ....... ? ................. : ......... . . ...

@::. ::::~ ... ~ .... ···· ·~· ·· .. ~::·:G l ile ~:l Q

210-6 k ,

" Q+IIO--{. "' 4 1O-6

© Solución : 28

• Representemos los campos eléctricos en el baricentro del triángulo.

'q

/~\ 60D~ 60°" .

: ",

. \'" ./ ...... ~.... . . ~ •..•..•... \.

G<··········:G q E, "

En la Fig., la distanci a del baricentro a los vértices es 2/3 de la altura. esto es:

J

Las componentes horizon tales de los cam· pos electricos se anulan entre sí. así, el IHQ dulo del campo eléctrico resul tant e en el baricentro es:

Solución: 29 • Representcmos las fuerzas quc actúan sQ bre la goti ta de aceite.

l. , , , , , ±'

1:

I

'1 fT, I

I . • • • • • , , q< ,

En la Fig .. como la gotita de acei te está en equilibrio. se cumple:

q E .. I11g


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Campo e léc trico 295

.. q -30 nC

Soludón: 30 • Hallemos la razón de las distancias recº rridas por las partieulas de cargas eléctricas q2 y q" asi:

Por dato:

, d 2 _ (l/2)a2 t -

d i - (l/2)a11 2

d2 q2 F/ m q2

di qlE/m 41

3 di + di 10

2 © .. d¡ _ 4cm , d 2 _ 6cm

Solució n: 3 1 • Las cargas equidistan del centro, por la!! 10 el modulo del campo eléctrico, será directamcnte proporcional al va lor de cada carga.

. ..

a ···········:~JO

En la Fig .. 1; 2~ 2 N/e. es el módulo del campo eléctrico gencrado por (Q). Ahora, representemos el campo eléctrico resultante, en el centro ° del cu:tdrado.

, .

l E

o

Así, el módulo de l campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado es:

E'-(2E) 2

E' '" (2)(25 2)( 2)

.a. E' ", IOON /C 0 So lución: 32

• Representemos [os campos eléctricos en el punto 0 , generados por cada una de las cargas (Q), asi:

A n ,,···:·· .. i:; .. ·· .. · .... · .. · .. · ...... >~Q

~ ... 11 ,/-

. 31" o."" F ", - ".

r ' ti ...• ...... :::~Q '-..

" Los módulos de los campos eléctricos crea-dos por las cargas (Q) en Osan:

E'=50N/C

En la Fí g. e l campo cléctrico resu ltante en 0, es la sunta dc las componentes horizoIl tales de [os campos eléctri cos creados por las cargas (Q), esto es;


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'96 Física ................ _--............................................... _-_ .. . (2)(50)(:)

... I 80N/C © Solución: 33

• Representemos los campos eléctricos en el centro 0, creado por cada una de [as cargas eléctricas.

O , ~ ............................ ~ Q, . X···· Q,&.:: ...........•. ~ Q,

En la rig. los campos eléctri cos debidas a las cargas ql y q4 se anulan entre si. así. cQ ma los campos creados por q 2 y q ). de lIlO

du 4ue eI .. ampo lesuhallle es l1ulo.

Solución : 34 • Representemos los campos eléctricos en el centro de la hipotenusa. creados por cada una de las cargas eléctricas.

, ~

: V ', L. ~[. h. ,, ~.. ",

c6l·L·········· ·······~ 1I

En la Fig" los campos debidos a las cargas ubicadas en los vért ices A y 8 se cancelan entre si. de modo que el campo eléctrico resultante, es el creado por la carga eléctrica ubicada en C. esto es:

, \ '

... L 1I0NIC Ü

Solución: 35 • Representemos los campos eléctricos en A, creados por las cargas 01 y 0 2-

QQ

'~ U.3111 ,\ El

Los módulos de los campos eléctricos erc-ª dos por 01 y 02 en A son:

Luego, el módulo del campo eléctrico resultante en A es:

E = 1452 + 272 -(2)(45)(27)(~ ) 11 2

... E ", J6N/C ([)

Sol ució" : 36 • Representemos los campos eléctricos en e, creados por cada una de las cargas_


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Campo eléctrico 297 ************************************************************************ 1) De la geometría elemental se deduce un

triángulo ABe de lados: 7d, 15d) 20d, re~pcctivamente.

2) Es fácil deducir que la carga en (13), que cUlllpla con la condición dehe ser de signo negativo.

E,\

J7" . SJ" .'

Como el cam po eléctrico resultante en C es horizontal, las componentes vertica les de los campos deben anularse, esto es:

27 27 Ou "' ( lOA=( li6-t~IC)

ó4 M

'" Qll " - 27 ~C @

So lución : 37 • Representemos los campos eléctricos cn

cl ccntro del hexágono regular.

+2q ~._ .. _ •. _ .. I!j_ 21\ . .

Los módulos de los campos eléctricos producidos por las cargas ±q y ±2q. son:

(1)

(2)

Ahora, los campos eléctricos de las cargas ubicadas en vértices opuestos del hexagono est¡'m en la misma di rección, por tanto, su resultante es 3E" como muestra la Fig. anterior.

AsÍ, el módulo del campo eléctrico resultante en el centro del hexágono es:

E=3E 1"' 3E 1 =61'1

Soludón: 38 • La carga 10lat positiva de ta moncda dc wbrt: dé~lri~,lIllCI 1 IC UCU1r3. vicne dado por


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Cap_13_campo Electrico-teorea y Ejercicios Resueltos

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