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C O N T E N T S
第1章 GPS的基本觀念
1.1 用戶定位所需的最少衛星數目 ...................................................... 1-4
1.2 用戶在笛卡兒座標系統中的位置 ................................................... 1-5
1.3 春分 ............................................................................................... 1-8
1.4 地球極軸 ........................................................................................ 1-9
1.5 極座標 ............................................................................................ 1-9
1.6 天體座標 ...................................................................................... 1-11
1.7 衛星軌道座標 .............................................................................. 1-12
1.8 用戶在球體座標系統上的位置 .................................................... 1-13
1.8.1 橢圓基本關係 ..................................................................... 1-14
1.8.2 高度計算 ............................................................................. 1-16
1.8.3 γ0的計算 ............................................................................ 1-17
1.8.4 測地線緯度的計算 .............................................................. 1-20
1.9 歲差 ............................................................................................. 1-24
1.10 衛星分類 ...................................................................................... 1-25
1.11 GPS發展現況 ............................................................................... 1-25
第2章 GPS偽隨機碼
2.1 資料格式 ........................................................................................ 2-2
2.1.1 GPRMC ............................................................................... 2-2
2.1.2 GPGGA ............................................................................... 2-3
2.1.3 GPGLL ................................................................................ 2-4
��
2.1.4 GPGSA ................................................................................ 2-4
2.1.5 GPGSV ................................................................................ 2-5
2.1.6 GPVTG ............................................................................... 2-5
2.2 展頻方式 ........................................................................................ 2-6
2.3 C/A碼的產生 .................................................................................. 2-9
2.4 P碼 ............................................................................................... 2-26
2.5 L2 CM以及L2 CL碼 .................................................................... 2-31
2.6 偽隨機碼的選擇 ........................................................................... 2-37
2.7 暫存器中起始值與輸出序列 ........................................................ 2-42
第3章 航行資料
3.1 GPS資料 ........................................................................................ 3-3
3.2 TLM字碼 ....................................................................................... 3-4
3.3 HOW字碼 ...................................................................................... 3-4
3.4 極性檢測演算法 ............................................................................. 3-5
3.5 航行資料來自子訊框1 ................................................................... 3-7
3.6 航行資料來自子訊框2 ................................................................. 3-10
3.7 航行資料來自子訊框3 ................................................................. 3-12
3.8 航行資料來自子訊框4 ................................................................. 3-14
3.9 航行資料來自子訊框5 ................................................................. 3-19
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第4章 衛星位置
4.1 恆星日 ............................................................................................ 4-2
4.2 督普勒效應 .................................................................................... 4-3
4.3 督普勒效應引起的最大頻率改變速率 ........................................... 4-7
4.4 科普勒定律 .................................................................................... 4-8
4.5 實際近點離角 .............................................................................. 4-12
4.6 地球表面上的修正 ....................................................................... 4-14
第5章 衛星星曆
5.1 春分 ............................................................................................... 5-2
5.2 地球極軸 ........................................................................................ 5-3
5.3 極座標 ............................................................................................ 5-3
5.4 天體座標 ........................................................................................ 5-5
5.5 衛星軌道座標 ................................................................................ 5-6
5.6 緯度 ............................................................................................... 5-6
5.7 地心緯度 ........................................................................................ 5-9
5.8 計數 ............................................................................................. 5-11
5.9 曆書 ............................................................................................. 5-12
5.10 GPS/UTC時間之間的關係式 ....................................................... 5-14
5.11 校正參數的應用 ........................................................................... 5-15
5.11.1 群延遲 ............................................................................... 5-17
5.11.2 衛星時序的校準 ................................................................ 5-17
5.11.3 近點離角與傾斜角 ............................................................ 5-18
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第6章 CNAV資料
6.1 訊息形式10及訊息形式11 .............................................................. 6-3
6.2 訊息形式30至訊息形式37 .............................................................. 6-6
6.3 訊息形式31、訊息形式12、以及訊息形式37 .............................. 6-11
6.4 訊息形式32 .................................................................................. 6-14
6.5 訊息形式33 .................................................................................. 6-18
6.6 訊息形式34、訊息形式13、及訊息形式14 ................................. 6-19
6.7 訊息形式35 .................................................................................. 6-24
6.8 訊息形式36與訊息形式15 ............................................................ 6-26
6.9 極性演算法 .................................................................................. 6-28
第7章 定位系統
7.1 模糊函數法 .................................................................................. 7-10
7.2 碼偽距 .......................................................................................... 7-12
7.3 相距模式 ...................................................................................... 7-14
7.4 差分定位 ...................................................................................... 7-17
7.4.1 具碼距的GPS .................................................................... 7-18
7.4.2 具相距的GPS .................................................................... 7-19
7.5 相對定位 ...................................................................................... 7-20
7.5.1 單差相位 ........................................................................... 7-20
7.5.2 雙差相位 ........................................................................... 7-22
7.5.3 三差相位 ........................................................................... 7-24
7.6 GPS模式的線性化 ....................................................................... 7-26
v
7.6.1 碼距點定位線性模式 ........................................................ 7-27
7.6.2 具載波相位之點定位線性模式 ......................................... 7-28
7.6.3 相對定位線性模式 ............................................................ 7-30
7.7 相位模糊的解決方式 ................................................................... 7-32
第8章 時序回復與相位鎖定迴路電路
8.1 交鏈器 ............................................................................................ 8-2
8.2 時序回復電路 ................................................................................ 8-6
8.3 直接頻率合成 .............................................................................. 8-18
8.4 鎖相迴路線性分析 ....................................................................... 8-19
8.5 鎖相頻率合成 .............................................................................. 8-21
8.6 綜頻器設計上的考量 ................................................................... 8-24
8.7 多迴路綜頻器 .............................................................................. 8-28
第9章 載波相位回復電路
9.1 相位檢測器 .................................................................................... 9-2
9.1.1 一階迴路 ............................................................................. 9-4
9.1.2 雜訊影響 ............................................................................. 9-7
9.2 最大相似載波相位估測 ................................................................. 9-8
9.3 弦波相位估測 .............................................................................. 9-11
9.4 BPSK解調之載波相位估測 .......................................................... 9-15
9.5 QPSK解調之載波相位估測 .......................................................... 9-17
v�
9.6 QAM解調之載波相位估測 .......................................................... 9-20
9.7 COSTAS迴路假鎖定問題 ............................................................ 9-25
9.7.1 COSTAS迴路誤差信號 ..................................................... 9-26
9.7.2 迴路誤差之DC分量 ........................................................... 9-30
9.7.3 隨機資料序列 .................................................................... 9-31
9.7.4 假鎖定偵測 ....................................................................... 9-33
9.7.5 高次諧波 ........................................................................... 9-35
9.7.6 假鎖定檢測方法 ................................................................ 9-37
9.7.7 鎖定檢測輸出 .................................................................... 9-39
9.7.8 於雜訊存在的情況下假鎖定現象 ...................................... 9-40
9.7.9 假鎖定之邊際值 ................................................................ 9-43
9.7.10 COSTAS迴路的硬性限制 .................................................. 9-45
9.7.11 在正交項波道權衡濾波器被移走情況對假鎖定之影響 .... 9-55
第10章 PN碼搜尋與追蹤
10.1 無碼督普勒效應下之單一延滯搜尋時間 ..................................... 10-3
10.2 具碼督普勒效應下之單一延滯搜尋時間 ................................... 10-11
10.3 多延滯時間之PN序列搜尋系統 ................................................. 10-12
10.4 DLL追蹤迴路 ............................................................................. 10-20
10.5 抖動追蹤迴路 ............................................................................ 10-24
10.5.1 雜訊自我交鏈 .................................................................. 10-31
10.5.2 單邊功率頻譜密度 .......................................................... 10-35
10.6 雙抖動追蹤迴路 ......................................................................... 10-45
vii
10.7 Σ∆DLL ....................................................................................... 10-47
10.8 修正式 τ 抖動追蹤迴路 .............................................................. 10-49
10.8.1 雜訊自我交鏈 .................................................................. 10-52
10.8.2 單邊功率頻譜密度 .......................................................... 10-61
第11章 車輛定位與追蹤
11.1 接收訊號角度定位法 ................................................................... 11-3
11.2 到達時間定位法 ........................................................................... 11-6
11.3 到達時間差定位法 ....................................................................... 11-9
11.4 訊號強度定位法 ..........................................................................11-11
11.5 GSM定位技術 ............................................................................ 11-12
11.6 GPS定位 .................................................................................... 11-13
11.7 交通流量的誘導技術 ................................................................. 11-16
11.7.1 交通事故路段的判別 ...................................................... 11-17
11.7.2 動態訊息的處理 .............................................................. 11-18
11.8 地圖匹配技術 ............................................................................ 11-19
第12章 路徑演算法
12.1 最短直接路徑演算法 ................................................................... 12-2
12.2 Dijkstra演算法 ............................................................................. 12-3
12.3 Ford-Moore-Bellman演算法 ....................................................... 12-12
12.4 YEN演算法 ................................................................................ 12-19
v���
12.5 Ford-Fulkerson演算法 ................................................................ 12-26
12.6 多終點 (multiterminals) 最短直接路徑 ...................................... 12-31
12.6.1 矩陣演算法 ..................................................................... 12-31
12.6.2 Floyd-Warshall演算法 ..................................................... 12-39
12.7 最大樹及最小樹演算法 ............................................................. 12-44
12.7.1 Boruvka演算法 ................................................................ 12-45
12.7.2 Kruskal演算法 ................................................................. 12-48
第13章 GPS的應用
13.1 航路指引 ...................................................................................... 13-2
13.2 防盜 ............................................................................................. 13-4
13.3 意外救援 ...................................................................................... 13-6
13.4 作戰偵查 ...................................................................................... 13-6
13.5 物流配送 ...................................................................................... 13-8
13.6 海洋資源開發 .............................................................................. 13-8
13.7 自來水管網路監控 ....................................................................... 13-9
13.8 空難人員救援 ............................................................................ 13-12
13.9 目標物測定 ................................................................................ 13-16
13.10 水下救援 .................................................................................... 13-18
�x
第14章 PaPaGO地圖控制程式
14.1 地圖開啟 ...................................................................................... 14-4
14.2 地圖顯示 ...................................................................................... 14-6
14.3 地圖的放大與縮小 ....................................................................... 14-7
14.4 地圖平移 ...................................................................................... 14-8
14.5 地圖旋轉 .................................................................................... 14-11
14.6 地圖資料搜尋 ............................................................................ 14-11
14.7 地圖路徑規劃 ............................................................................ 14-14
14.8 車輛導航監控中心功能 ............................................................. 14-17
第15章 接收機設計上之考量
15.1 鏡像干擾 ...................................................................................... 15-3
15.2 混頻失真與干擾 ........................................................................... 15-4
15.2.1 三階互調失真干擾 ............................................................ 15-5
15.2.2 三階交調失真干擾 ............................................................ 15-6
15.2.3 中頻干擾 ........................................................................... 15-7
15.2.4 二次諧波組合干擾 ............................................................ 15-7
15.3 雜訊指數 ...................................................................................... 15-8
15.4 頻率穩定度 ................................................................................ 15-10
15.5 中頻寬度 .................................................................................... 15-10
15.6 中頻抑制 .................................................................................... 15-10
15.7 雜波抑制 .................................................................................... 15-10
x
15.8 功率放大器 ................................................................................ 15-11
15.8.1 頻率響應、輸入功率及輸出功率 .................................... 15-11
15.8.2 輸入駐波比 ..................................................................... 15-12
15.8.3 階波抑制及雜波抑制 ...................................................... 15-12
15.8.4 最大負載駐波比 .............................................................. 15-12
15.8.5 輸出效率 ......................................................................... 15-12
15.8.6 工作溫度範圍 .................................................................. 15-13
15.9 殘衰寬限與鏈路可靠度 ............................................................. 15-13
15.10 放大器設定基本概念 ................................................................. 15-14
15.10.1 如何選擇及使用功率電晶體 ........................................... 15-14
15.10.2 如何選擇功率放大器之操作模式 .................................... 15-15
15.10.3 功率放大器網路設計 ...................................................... 15-15
15.11 調制偏移量 ................................................................................ 15-17
15.12 頻器的隔離度 ............................................................................ 15-18
15.13 混頻器增益 ................................................................................ 15-18
15.14 頻率轉換1db壓縮點 ................................................................... 15-19
第 1章
GPS 的基本觀念
GPS 導航系統理論與實務
1-2
1970 年代美國與蘇聯兩大強權國家在軍事上互相競爭，為了能夠更精確
地將飛彈瞄準對方的海軍艦隊，或者能將研發出來的核子彈精確地瞄準攻擊目
標，同時亦使自己的軍隊不迷失方向，且能快速地抵達作戰部署現場，因此定
位系統獲得極大的重視。1973 年，美軍國防部投入大部分的經費致力於全新
導 航 系 統 (Navigation Satellite Timing And Ranging / Global Positioning
System)，簡稱 GPS 系統。GPS 系統的發展是一種透過衛星的無線電導航系統，
可以提供全世界、全天候陸海空 (航空、航海、陸地) 導航、定位、定時的服
務。在熱戰結束後，為了將 GPS 定位系統的用途與使用效率增至最大，同時
造就美國境內工商業的發展，因此，美國國防部開放具有 C/A 碼的 GPS 定位
功能提供民間使用，而逐漸促使目前 GPS 技術的強大發展。
圖 1.1
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-3
基本的 GPS 接收機架構如圖 1.2 所示。在圖 1.2 之中，接收機天線所接收
的訊號是來自於 GPS 衛星，再經由射頻電路 (RF chain) 後，由功率放大器加
以放大，並將其頻率轉換成我們所需要的中頻頻率之後，利用類比至數位轉換
器 (ADC) 將其數位化成輸出訊號。在訊號被數位化之後，接著就開始處理這
些訊號。在傳統的接收機之中，首先，利用搜尋電路來找尋我們所真正需要的
特定衛星訊號，接著利用追蹤電路求得航行資料的相位轉態。至於位置推算曆
(ephemeris) 以及偽隨機距離都可以從航行資料中加以獲得，而位置推算曆主
要是用來得知衛星的所在位置。最後，用戶的位置可以根據衛星的位置以及偽
隨機距離來加以計算而得到。
天線 硬體
軟體
RF電路 ADC
搜尋追蹤子訊框識別天體推算曆以及偽範圍
衛星位置用戶位置
圖 1.2：基本 GPS架構
GPS 衛星是由洛克書爾公司所研發，其衛星重量為 774 公斤，直徑為 1.5
公尺，電力部分主要是利用，自始至終都是對日定向的太陽能電池帆板的電力
來源。在衛星底部具有可以發射 1L 波段以及 2L 波段訊號，且其發射波數可以
涵蓋半個地球的多波束定向螺旋天線陣列。另外，為了能夠跟地球溝通，在衛
星的兩端也裝置了全向性的遙測遙控天線。同時為了能夠使衛星通訊上具有穩
GPS 導航系統理論與實務
1-4
定的訊號時序，因此在衛星上是採用銫原子鐘做為頻率的標準，以確保在長時
間之內無需對其頻率加以校正，並保證精密定位上的要求。
GPS 衛星的訊號主要是利用編碼速率為 (10.23) ZMH 的P 碼 (基頻訊
號)，或編碼速率為(1.023) ZMH (基頻訊號除以 10 之後所得到的訊號) 的 C/A
碼，對低編碼速率 (50) ZH 的導航訊號加以展頻調變而得到的。另外，在載
波調變上，P碼的調變載波有頻率為(1575.42) zMH (基頻訊號乘以 154 之後
所得到的訊號) 的 1L 載波以及頻率為(1227.6) zMH (基頻訊號乘以 120 之後所
得到的訊號) 的 2L 載波；然而，C/A 碼的調變載波有頻率僅有(1575.42) zMH 的
1L 載波。
1.1 用戶定位所需的最少衛星數目
在一維空間中，如果我們想要知道某一點的位置，可以利用該點至一個已
知點之間的距離進而加以獲得。然而，在二維空間中，想要決定使用者的位置，
則需要三個衛星以及三個距離，如圖 1.3 所示。其中兩個衛星以及兩個距離使
得兩個圓相交於兩個點，而第三個衛星所形成的圓，則唯一決定了用戶的位置。
同理，三維空間中，需要四個衛星以及四個距離來決定用戶的位置。就三
維空間而言，對一個固定點的等距離追蹤軌跡是一個球狀，而兩個球體之相交
形成一個圓，且此圓再和一個球體相交而產生兩個點，因此，第四個衛星便必
須被要求，以能得到真正的用戶位置。
在 GPS 中，衛星的位置是經由衛星將自己所在處的資料加以傳送出去，
而接收者便可以根據與這些衛星的距離算出自己的座標位置。然而，通常使用
者的時間與 GPS 的時間往往有所不同，因此造成接收機與衛星之間的距離量
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-5
測存在一個未知的常數偏移值。為了解決這個偏移錯誤，因此另一個衛星是額
外必須加以要求的。亦即，想要求得使用者的位置，則五個衛星是需要的。
1s2s
3s
1d2d
3d
圖 1.3
在有偏移誤差的情況下，使用四個衛星來量測使用者的位置時，有兩種可
能的結果將會產生。理論上的結果是無法決定使用者的位置，這是因為一個結
果可能是在外太空中，另一個結果則是在地球表面。因為使用者的位置通常是
非常接近地球表面，這就是為什麼一般即使在距離量測具有偏移誤差下，仍宣
稱只需要四個衛星就可以用來決定三維空間中使用者位置的原因。
1.2 用戶在笛卡兒座標系統中的位置
假設每一個衛星在特定時間 it 會送出一個訊號，而接收機會在稍後的時間
at 接收到此一訊號，則用戶及衛星 i之間的距離為
( ) ( ) ( )2 2 2
i i a i a i a errorr x x y y z z t= − + − + − + (1.1)
GPS 導航系統理論與實務
1-6
其中 1,2, 3, 4i = ，且 ax 、 ay 、 az 、以及 errort 均為未知數，而 ix 、 iy 以及
iz 均為已知數。現在對此一方程式加以微分可得
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
2 2 2
i a a i a a i a ai error
i a i a i a
i a a i a a i a aerror
i error
x x x y y y z z zr t
x x y y z z
x x x y y y z z zt
r t
δ δ δδ δ
δ δ δδ
− + − + −= +
− + − + −
− + − + −= +
−
(1.2)
要求得 ax 、 ay 、 az 以及 errort ，則可以假設一個起始值，之後，由這個起
始值可以求得 axδ 、 ayδ 、 azδ 以及 errortδ 。之後，再由求得的 axδ 、 ayδ 、 azδ 以
及 errortδ 來修正原來的 ax 、 ay 、 az 以及 errort 。亦即
a a a
a a a
a a a
error error error
x x x
y y y
z z z
t t t
δδδδ
← +← +← +← +
(1.3)
若令
,1
,2
,3
i ai
i error
i ai
i error
i ai
i error
x x
r ty y
r tz z
r t
α
α
α
−=
−−
=−−
=−
(1.4)
則方程式(1.2)可以改寫成方程式(1.5)
1 1,1 1,2 1,3
2 2,1 2,2 2,3
3,1 3,2 3,33
4,1 4,2 4,34
1
1
1
1
a
a
a
error
r x
r y
r z
r t
δ δα α αδ δα α α
α α αδ δα α αδ δ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.5)
亦即
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-7
1
11,1 1,2 1,3
22,1 2,2 2,3
3,1 3,2 3,3 3
4,1 4,2 4,3 4
1
1
1
1
a
a
a
error
x r
y r
z r
t r
δ δα α αδ δα α α
α α αδ δα α αδ δ
−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(1.6)
但是這種修正要到何時才會結束呢？我們可以定義一個標準參數
2 2 2 2a a a errorx y z tδμ δ δ δ δ= + + + (1.7)
如果 δμ 小於一個特定事先預訂的臨界值時，則此一修正程序才會停止。
值得注意的是： δμ 中的 2errortδ 項，有時是可以不含括在內的。
對n個衛星而言，則
1 1,1 1,2 1,3
2 2,1 2,2 2,3
3 3,1 3,2 3,3
4,1 4,2 4,34
,1 ,2 ,3
1
1
1
1
1
a
a
a
error
n n nn
r
r x
r y
r z
t
r
δ α α αδ δα α αδ α α α δ
α α αδ δδ
α α αδ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
(1.8)
亦即
α βδ δ=r (1.9)
其中
β
1 2
T
nT
a a a error
r r r
x y z t
δ δ δ δ
δ δ δ δ δ
⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
r (1.10)
α
1,1 1,2 1,3
2,1 2,2 2,3
3,1 3,2 3,3
4,1 4,2 4,3
,1 ,2 ,3
1
1
1
1
1n n n
α α αα α αα α αα α α
α α α
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.11)
GPS 導航系統理論與實務
1-8
值得注意的是：此時的α 不是方陣，所以是無法執行反矩陣的。因此
β α α α1
T Tδ δ−⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
r (1.12)
其中T⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 代表矩陣的轉置 (transpose of a matrix)。
1.3 春分
所謂節分是指每年之中，當白天的長度相對於夜晚時的時間，僅在太陽直
射在赤道時才會發生，而且是一年發生兩次。當太陽自南半球通往北半球時會
發生一次，此次即稱為春分；當太陽從北半球往南半球移動時，又會發生一次，
這一次即為秋分。而春分的時間定義為：北半球在春天開始時的時間，通常大
約是在 3 月 21 日至 3 月 23 日左右。
在 春 分 時 ， 地 球 至 太 陽 的 方 向 通 常 在 航 行 座 標 上 稱 為 準 慣 性
(quasi-intertial) 方向，此一方向定義為：地球赤道平面與黃道 (ecliptic) 平面
之間的交叉線。這兩個平面之間大約傾斜 23.45 度，如圖 1.4 所示。春分線的
慣性方向會以每年 5 徑度秒 (arc seconds) 的大小變化。然而，對大部分的航
行者而言，此一偏離真正慣性方向的位置是可以忽略不計的。
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-9
黃道
極座標
太陽
地球
航行方向
赤道
春分
圖 1.4：春分方向
1.4 地球極軸
當地球旋轉時，在地球固定座標上有一個慣性參考方向是會維持不變的，
此一慣性參考方向即為地球的極軸 (polar axis of earth)。根據定義，極軸是垂
直於地球的赤道平面，而春分線也在地球的赤道平面上，因此，地球的極軸也
總是垂直春分線。
1.5 極座標
對三維空間而言，笛卡兒 (René Descartes) 引進了笛卡兒 (Cartesian) 座
標的觀念，而笛卡兒座標有時又稱為歐幾里德 (Euclidean) 座標。在笛卡兒座
GPS 導航系統理論與實務
1-10
標( ), ,x y z 與極座標( ), ,r θ ϕ 之間的關係如圖 1.5 所示為
cos cosx r θ ϕ= ， sin cosy r θ ϕ= ， sinz r ϕ= (1.13)
或
2 2 2
1
1
sin ,2 2
tan ,
r x y z
zryx
π πϕ ϕ
θ π θ π
−
−
= + +
= − ≤ ≤
= − < <
(1.14)
當2
πϕ = ± 時，則 θ 沒有定義。
圖 1.5：極座標與平面座標間的關係
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-11
1.6 天體座標
所謂天體球 (celestial sphere) 就慣性方向而言，它是以地球極軸與春分線為參考
點的系統。在天體座標 (celestial coordinates) 中，極軸是與地球的極軸互為平行的，
以及其主要子午線對春分線而言是固定的。極天體座標 (polar celestial coordinates)
是以赤經度 (right ascension) 與赤緯度所組成的，如圖 1.6 所示。
在春分點，赤經度為 0 度，然後隨著往東 (地球旋轉的方向) 而增加。赤
經度的單位可以是徑度、角度、或者是小時 (如 15 度 / 時)。為了方便起見，
在赤道平面上，赤緯定義為 0 度，然後往北極方向遞增。此一定義使得北半球
的緯度均為正緯度值，而在南半球均為負緯度值，其單位可以是徑度，也可以
是角度。
圖 1.6：天體座標
GPS 導航系統理論與實務
1-12
1.7 衛星軌道座標
科普勒 (Johannes Kepler) 發現星球軌道的幾何形狀必須有一些最小數目
的參數來加以指明，這些參數便稱為 Keplerian 參數。這些參數是用來標定 GPS
衛星軌道與赤道平面與春分線的方向。定義衛星軌道與赤道平面的交叉線稱為
節點線 (line of nodes)，而所謂的節點 (node) 是指衛星和節點線上的交點。這
兩個節點中，南半球到北半球的方向之節點稱為上升節點，而由北半球至南半
球方向的節點則稱為下降節點。上升節點的赤經度是在赤道平面上，自春分到
上升節點的角度，其量測是由北極方向往下看，以反時針的方向加以量測的。
而軌道傾斜角是指介於軌道平面與赤道平面之間的上反角 (dihedral angle)，它
的範圍是由 0 度 (在赤道平面上) 至 180 度。上升節點赤經度以及軌道的傾斜
角，指出了軌道平面相對於春分線以及赤道平面的方向。
近地點偏角 (argument of perigee) 是指上升節點及軌道近地點 (perigee，
指與地球最近之處) 之間的夾角。而衛星相對於橢圓軌道近地點的位置即稱為
緯度偏角 (argument) 或稱為真正的近點離角 (anomaly)，如圖 1.7 所示。
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-13
圖 1.7：衛星軌道
1.8 用戶在球體座標系統上的位置
通 常 在 GPS 系 統 中 ， 我 們 想 要 知 道 的 是 使 用 者 所 在 位 置 的 緯 度
(latitude)、經度 (longitude)、以及高度。緯度是以赤道為 0 度，而以 090± 為
範圍來加以劃分；經度是以格林威治 (Greenwich meridian) 為 0 度，而以
0180± 為範圍來加以劃分。高度則是代表在地球表面上的高度。因此，如果 er
代表地球的平均半徑， CL 代表緯度， 代表經度，且自地球中心至用戶位置
的距離為r，則
GPS 導航系統理論與實務
1-14
2 2 2a a ar x y z= + + (1.15)
此時緯度為
1
2 2tan a
C
a a
zL
x y
−
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠ (1.16)
經度為
1tan a
a
y
x−
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ (1.17)
而高度為
eh r r= − (1.18)
事實上，地球並不是一個完美的球體，相反地，它是一個橢圓球，因此上
面所計算的經度與緯度都必須加以修正。就一個橢圓而言，有兩個緯度，其中
一個為地心緯度 (geocentric latitude)，也就是上一節所說的緯度 CL ；另一個為
測地線緯度 (geodetic latitude)，通常用於每天的地圖之中。因此，地心緯度必
須轉換成測地線緯度。亦即，現在我們有距離r以及地心緯度這兩個已知量，
而卻有測地線緯度L、距離 0r 、以及高度h 三個未知量。這三個未知量均可以
由近似方式來加以求得。
1.8.1 橢圓基本關係
令橢圓中主軸半徑為 ea ，次軸半徑為 eb ，兩焦距分隔距離為2 ec ，則
2 2
2 21
e e
x y
a b+ = (1.19)
且
2 2 2e e ea b c− = (1.20)
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-15
而離心率 (eccentricity) ee 定義為
2 2e ee
ee e
a bce
a a
−= = (1.21)
或
2 2 2
22 2
1e e ee
e e
a b be
a a
−= = − (1.22)
或
2
221e
e
e
be
a= − (1.23)
或
21ee
e
be
a= − (1.24)
定義橢圓率 (ellipticity) pe 為
e ep
e
a be
a
−= (1.25)
此時，由方程式(1.22)可知
( )
( )
2 22
2
2
2
2
2
e e e e e ee
e ee
e ep
e
e e ep
e
e e ep
e
e ep
e
p p
a b a b a be
a aaa b
eaa b a
ea
a a be
aa b
ea
e e
− − += =
+=
+ −=
− −=
⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜= − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠= −
(1.26)
GPS 導航系統理論與實務
1-16
hr
x
z
0rA
O C E B
P
D
0DcL
0cL L
( )yx,
( )aa zx ,使用者位置
圖 1.8
1.8.2 高度計算
根據圖 1.8 所示，可以得到
( )
( )( ) ( )
2 2 20 0 02 20 0 0
2
0 0 0 02
0 0 0
2 cos
2 cos
2 2 cos
2 1 cos
r r h r h D
r h r h D
r h r h r h D
r h r h D
π= + − −
= + +
= + − +
= + − −
(1.27)
亦即
( ) ( ) ( ) ( )( )
2 0 00 0 0 0 2
0
2 1 cos2 1 cos 1
r h Dr r h r h D r h
r h
−= + − − = + −
+ (1.28)
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-17
因為角度 0D 很小，所以
2 4 60 0 0
0
2 20 0
1 cos 1 12 ! 4 ! 6 !
1 12 ! 2
D D DD
D D
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜− ≅ − − + − + ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜≅ − − =⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
(1.29)
其中 0D 是以徑度為單位的表示參數。此時
( )( )
( )( )
( )( )
( )
20
0
0 2
0
20 0
0 2
0
20 0
0 2
02
0 00
0
221
1
12
2
Dr h
r r hr h
r hDr h
r h
r hDr h
r h
r hDr h
r h
= + −+
= + −+
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥≅ + −⎢ ⎥
+⎢ ⎥⎣ ⎦
= + −+
(1.30)
如果 0D 可以忽略不計時，則高度為
0r r h= + (1.31)
1.8.3 0r 的計算
如圖 1.8 所示，
0 0
0 0
cos
sinC
C
x OE r L
y r L
= ==
(1.32)
代入方程式(1.19)之中可得
GPS 導航系統理論與實務
1-18
( )
( )
2 2 2 20 0 0 0
2 2
2 22 0 00 2 2
2 2 2 22 0 00 2 2
2 2 2 20 02
0 2 2
2 2 2 202
0 2 2
2 22 2
0220 2
cos sin1
cos sin
cos sin
cos 1 cos
cos
1 cos
C C
e e
C C
e e
e C e C
e e
e C e C
e e
e e e C
e e
e ee C
e
e
r L r L
a b
L Lr
a b
b L a Lr
a b
b L a Lr
a b
a b a Lr
a b
b aa L
ar
a
= +
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= + ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠+
=
+ −=
+ −=
⎡ ⎤−⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦=
2
2 22
0220 2
1 cos
e
e eC
e
e
b
a bL
ar
b
−−
= (1.33)
根據方程式(1.24)可知
( )2 2 2 2
02 2 00 02 2
1 1 1 cos 1 cos1
e C e C
e e
e L e Lr r
b b
⎡ ⎤− − −⎢ ⎥ −⎣ ⎦= = (1.34)
亦即
( ) 12 2 2 20 01 cose e Cr b e L
−= − (1.35)
或
( ) 1/22 2 2 20 0 0
11 cos 1 cos
2e e C e e Cr b e L b e L− ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − ≅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
(1.36)
由方程式(1.25)可得
1e e ep
e e
a b be
a a
−= = − (1.37)
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-19
或
1ee
e
be
a= − (1.38)
或
( )1e e eb a e= − (1.39)
根據方程式(1.26)以及方程式(1.39)可得
( )
( ) ( )
( )
20 0
20
22
0
11 2 cos2
11 1 2 cos
2
1 1 cos2
e p p C
e p p p C
pe p p C
r b e e L
a e e e L
ea e e L
⎡ ⎤⎢ ⎥= + −⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎜⎢ ⎥⎟⎜ ⎟= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.40)
因為 0CL L≅ ，所以
( )
( ) ( )
( )
22
0 0
22
0
2 22 2
0 0
1 1 cos2
1 1 1 sin2
1 1 sin sin2 2
pe p p C
pe p p C
p pe p p p C C
er a e e L
ea e e L
e ea e e e L L
⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎜⎢ ⎥⎟⎜ ⎟= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎜⎢ ⎥⎟⎜ ⎟= − + − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= − + − − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.41)
因為高次項可以忽略不計，所以方程式(1.41)可以近似為
( ) ( )( )( )( )
20 0
2 2 2 20 0
2 20
20
1 1 sin
1 sin sin
1 sin
1 sin
e p p p C
e p p C p p p C
e p C p
e p C
r a e e e L
a e e L e e e L
a e L e
a e L
≅ − + −
= + − − − +
= − −
≅ −
(1.42)
GPS 導航系統理論與實務
1-20
亦即，可以得到
( )2 2 2 20 01 sina a a e p Ch r r x y z a e L= − ≅ + + − − (1.43)
1.8.4 測地線緯度的計算
由圖 1.8 可知
CL L D= + (1.44)
現在我們必須求出D的值。由圖 1.8 可知
( )
cos cos
sin sin
e
e ee e
e e
x OE OD a
b bz AE DE a b
a a
β β
β β
= = =
= = = = (1.45)
因此
tandx
Ldz
= − (1.46)
而
sin
cose
e
dx a d
dz b d
β ββ β
= −=
(1.47)
所以
2
sintan
cos
tan
tan
1
e
e
e
e
e
a dL
b da
b
e
β β
β β
β
β
=
=
=−
(1.48)
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-21
xO C E B
P ( )aa zx ,使用者位置
( )yx,
直角
z
橢圓切線
圖 1.9
因此
2
2
costansin
costansin
costan
1
cos 1 cos
e
ee
ee
e
e e e
e e
AEOC OE CE a
Lb
aL
ba
e
a b e
a b
β
ββ
ββ
β
β β
= − = −
= −
= −
−
= − −
= −
( )
2
2
2
2
2
1 cos
1 1 cos
cos 1 1
cos
e
ee e
e
e e
e e
e
e
ba e
a
a e
a e
e OE
β
β
β
β
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦=
=
(1.49)
GPS 導航系統理論與實務
1-22
由圖 1.8 中可知
0 0cos COE r L= (1.50)
所以
( )20 0
20 0
20 0 0
cos
cos
cos cos sin sin
e C
e
e
OC e r L
e r L D
e r L D L D
=
= −⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.51)
由方程式(1.26)可知
( ) 0 0 0
0 0 0
2 cos cos sin sin
2 1 cos cos sin sin2
p p
pp
OC e e r L D L D
ee r L D L D
⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎜= − +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
(1.52)
又由三角形OPC 以及正弦定理可知
( )sinsin LDrOC
π−= (1.53)
且可得
( )
0
00 0
0
200 0
0
200
0
sinsin
sin
sin
2 1 sin cos cos sin sin2
2 1 sin cos cos sin sin2
12 1 sin 2 cos sin
2 2
pp
pp
pp
OC LD
rOC Lr
OC Lr h
e re L L D L D
r h
e re L L D L D
r h
e re L D L
r h
π−=
=
=+⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎜= − +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜ ⎡ ⎤⎟⎜= − +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= − +⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠
0sinD⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(1.54)
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-23
又因為D以及 0D 均很小，亦即
0 0
0
sin
sin
cos 1
D D
D D
D
≅≅≅
(1.55)
所以
200
0
12 1 sin 2 sin
2 2p
p
e rD e L D L
r h
⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜≅ − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (1.56)
因為在 0h = 時， 0D D= ，此時
20 0
12 1 sin 2 sin
2 2p
p
eD e L D L
⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜≅ − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (1.57)
或
20 1 2 1 sin 1 sin 2
2 2p p
p p
e eD e L e L
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜− − ≅ −⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (1.58)
或
1
20
2
1 sin 2 1 2 1 sin2 2
1 sin 2 1 2 1 sin2 2
sin 2
p pp p
p pp p
p
e eD e L e L
e ee L e L
e L
−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜≅ − − −⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜≅ − + −⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
≅
(1.59)
此時將方程式(1.57)代入方程式(1.54)之中可得
20
0
2
0
12 1 sin 2 sin 2 sin
2 2
1 12 1 sin 2 sin 2 sin
2 21
pp p
pp p
e rD e L e L L
r h
ee L e L L
hr
⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜≅ − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜= − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦+
(1.60)
GPS 導航系統理論與實務
1-24
1
2
0
2
0
12 1 1 sin 2 sin 2 sin
2 2
12 1 1 sin 2 sin 2 sin
2 2
sin 2
pp p
pp p
p
e he L e L L
r
e he L e L L
r
e L
−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎜= − + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎟⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎜≅ − − +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎟⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦
≅
又因為 CL L D= + ，所以
sin 2C pL L e L≅ + (1.61)
要解決此一非線性方程式，則利用
1 sin 2i C p iL L e L+ = + (1.62)
其中 0,1,2,i = ，且 0 CL L= 。假如 1i iL L+ − 的值比事先定義的臨界值
還小時，則L即為 iL 的最後值。
1.9 歲差
地球是以太陽為其中一個焦點的橢圓軌道繞著太陽公轉，此一公轉的軌道
面稱為黃道面；通過地球質量中心垂直於黃道面的直線與天球的交點，稱為黃
極。通過地球質量中心，垂直於旋轉軸的平面稱之為赤道面；而黃道面與赤道
面的兩個交點分別稱為春分點與秋分點。因為太陽、月亮、以及太陽系其他星
球對地球的引力作用，導致地球的自轉軸趨近於黃極方向。然而，地球又必須
保持自轉軸趨近於黃極方向，這使得地球的自轉軸必須繞黃極不斷地改變方
向，此一現象稱為地球的運動。此一運動是具有長、短兩種週期。對長週期而
言，其週期稱之為歲差，大約是 26,000 年；而短週期則稱之為章動。因為地
球的運動使得春分點、自轉軸方向，以及赤道面的位置不斷地產生變化。
第 1 章：GPS 的基本觀念
1-25
1.10 衛星分類
GPS 衛星有六種分類或型式，這六種分類分別為區塊 I 衛星、區塊 II 衛
星、區塊 II A 衛星、區塊 II R 衛星、區塊 II F 衛星，以及區塊 III 衛星。區塊
I 的衛星重量為 845 公斤，其軌道平面之傾斜角為 63 度，且其衛星訊號對
civilian 用戶而言是完全有用的。然而，區塊 II 的衛星重量超過 1,500 公斤，
利用 Delta II 火箭載運，於 1989 年 2 月 14 日自美國佛羅里達州的甘迺迪
(kennedy) 太空中心之 Cape Cananeral AFB 發射升空，其設計的生命週期當初
為 7.5 年，然而目前尚在運作的衛星都已經超過 10 年的歷史了。
區塊 II A 衛星 (A 代表 advanced 的意思) 具有互相通訊的能力。它們之中
有些攜帶著 retoreflectors 以及可以利用雷射定位加以追蹤。第一個區塊 II A 的
衛星是在 1990 年 9 月 26 日升空的，至今為止，區塊 II A 以及區塊 II 的衛星
之間已經沒有任何區別了。區塊 II R (R 代表 replenishment 或 replacement) 的
重量超過 2,000 公斤。第一個成功發射的區塊 II R 衛星是在 1997 年 6 月 23 日，
當初設計的生命期為 10 年，裝配了最進步的通訊設備，且衛星間可以互相追
蹤。區塊 II F (F 代表 follow on 的意思) 衛星之重量超過 200 公斤，其設計的
生命期為 15 年，配置了慣性導航系統；而最近發展的衛星稱之為區塊 III 衛星。
1.11 GPS 發展現況
美國自 1974 年成功發射第一顆 GPS 衛星 (NavStar) 後，陸續發射其餘衛
星，到了 1990 年代波灣戰爭時期，共有 21 顆衛星完成佈建並運作。因為此一
GPS 導航系統理論與實務
1-26
建置使得美軍在波斯灣戰爭中大放異彩，飛彈的命中率大為提高，亦使美軍完
全掌控地上所有的建築物與軍隊部署，致使敵軍幾乎沒有任何隱匿的地方。目
前的 GPS 系統共有 27 顆衛星分佈於地球軌道中，並維持 24 顆衛星運作，故
在任何區域中均能提供 4 顆 GPS 衛星以供地面定位。另外，IIR-M 定位衛星
亦於 2005 年 9 月 19 日，發射升空加入此一定位服務的網路運作，同時也提供
頻段 L5 以締造更高度的定位精確度。然而，此時 C/A 碼的誤差是 29.3 公尺到
2.93 米。一般的接收機利用 C/A 碼計算定位，C/A 碼的誤差是 29.3 公尺到 2.93
米。美國在 90 代中期為了自身的安全考慮，在信號上加入了 SA (Selective
Availability)，令接收機的誤差增大到 100 米左右 (亦即定位範圍如果超過 100
公尺的範圍時，定位錯誤的誤差便會隨之大幅度增加)。2000 年美國總統柯林
頓 (William Jefferson Clinton) 宣佈解除 GPS 的 SA 干擾效應之後，GPS 的定
位精確度則提高到 10～25 公尺，這也使得 GPS 定位誤差大大地降低。P 碼的
誤差為 2.93～0.293 米是 (C/A) 碼的 1/10。但是 P 碼只能由美國軍方使用，
AS (Anti-Spoofing) 是在 P 碼上加上的干擾信號。
為了與美國競爭太空領域上的先進技術，前蘇聯於 1982 年 10 月 12 日發
射了屬於自己國家的第一顆定位衛星，稱為全球導航衛星系統 (Global
Navigation Satellite System, GLONASS)，並於 1996 年完成衛星的發射與佈建。
在 GLONASS 衛星定位系統中一共完成了 24 顆衛星，由衛星星座、地面監測
控制站和用戶設備三部分組成，同時維持 21 顆 GLONASS 的衛星運作，現在
由俄羅斯空間局管理。在 2005 年 12 月 25 日時，俄羅斯又再度發射了 3 顆衛
星，使得 GLONASS 系統的衛星星座由中高軌道 24 顆衛星組成，其中有 21
顆衛星處於工作狀態，以及 3 顆衛星處於備用狀態，並均勻分佈在 3 個近圓形
的軌道平面上，每個軌道面 8 顆衛星，軌道高度 19,100 公里，運行週期 11 小
第 1 章：GPS 的基本觀念
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時 15 分，軌道傾角 64.8 度。
與美國採用分碼多重接取 (CDMA) 方式的 GPS 衛星系統不同的是
GLONASS 系統採用分頻多重接取 (FDMA) 方式，是根據載波頻率來區分不
同 衛 星 。 每 顆 GLONASS 衛 星 發 播 兩 種 載 波 的 頻 率 ， 分 別 為
1 1.602 0.5625Z ZL MH nMH= + 和 2 1.246 0.4375Z ZL MH nMH= + ， 其 中
1,2, 3, 24n = 為每顆衛星的頻率編號。就 1L 與 2L 而言，對同一顆衛星，它
必須滿足 1
2
97
L
L= 的關係式。GLONASS 衛星也使用了兩種偽隨機雜訊碼：即
S 碼和 P 碼，其編碼速率不同於美國 GPS 衛星的1.203 ZMH ，反而是採用
0.511 ZMH 。另外，GLONASS 系統設計定位精度為在 95%的概率條件下，水
平向為 100 公尺，垂直向為 150 公尺。俄羅斯對 GLONASS 系統採用了軍民
合用、不加密的開放政策。GLONASS 系統單點定位精度水平方向為 16 公尺，
垂直方向為 25 公尺。GLONASS 衛星由質子號運載火箭一箭三星發射入軌，
衛星採用三軸穩定體制，整量質量 1,400 公斤，設計軌道壽命 5 年。所有
GLONASS 衛星均使用精密銫鐘做為其頻率基準。衛星定位的精確度主要取決
於衛星信號功率的接收程度，以及衛星可以在天空的分佈情況，這是因為如果
幾顆衛星分佈的比較分散，GPS 接收機提供的定位精度就會比較高。
GLONASS 系統的主要用途是導航定位，因此為了提高定位的精確度，於
1994 年 10 月首發 GLONASS-M 衛星，將定位的精確度提高到 10～15 公尺，
時間的精確度提高到 20～30ns，速度的精確度則達到 0.01m / s。特別是
GLONASS 系統，並無 SA 效應，所以時間傳送的精度可達到奈秒，若採用共
同衛星觀測法 (Common View)，則亦可達奈秒。
歐盟成立後，歐盟中的國家擔心未來的定位系統會被美國的 GPS 衛星定
GPS 導航系統理論與實務
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位系統或蘇聯的 GLONASS 衛星系統所把持，因此開始著手計畫自己所屬的
伽利略衛星定位系統 (Galileo system)。在此一個計畫中，擬定發射 30 顆衛星，
聯合歐洲不同國家的企業合作開發，並交由民間組織的歐洲太空總署主導。該
計畫並於 2005 年 12 月 28 日發射第一枚衛星，預計 2010 年後正式運作。
中國大陸的衛星定位系統稱為北斗一號衛星定位系統，它是屬於中國區域
中自主性的衛星定位系統，該計畫是於 1985 年提出，且第一顆北斗一號衛星
則於 2002 年 1 月 1 日發射成功升空運作。北斗一號衛星定位系統特點是將定
位導航與衛星通信集合成一體，可為服務區域內用戶全天候、全天時的提供高
精確度、即時定位和雙向通信服務。但是該系統是由中國大陸軍方所管制的，
是屬於機密性的系統，具有快速定位、數據和精密時間於一體，同時也已經應
用在車輛運輸、沿海和內河船舶的監控與救援、水利工程、氣象預報與監測、
石油開採、海洋和森林防火等各類資訊採集，通訊、電力網路的精確定時，安
全防護、邊防巡邏、海岸緝私和交通管理等方面。
