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C O N T E N T S

第1章　GPS的基本觀念

1.1 用戶定位所需的最少衛星數目 ...................................................... 1-4

1.2 用戶在笛卡兒座標系統中的位置 ................................................... 1-5

1.3 春分 ............................................................................................... 1-8

1.4 地球極軸 ........................................................................................ 1-9

1.5 極座標 ............................................................................................ 1-9

1.6 天體座標 ...................................................................................... 1-11

1.7 衛星軌道座標 .............................................................................. 1-12

1.8 用戶在球體座標系統上的位置 .................................................... 1-13

1.8.1　橢圓基本關係 ..................................................................... 1-14

1.8.2　高度計算 ............................................................................. 1-16

1.8.3　γ0的計算 ............................................................................ 1-17

1.8.4　測地線緯度的計算 .............................................................. 1-20

1.9 歲差 ............................................................................................. 1-24

1.10 衛星分類 ...................................................................................... 1-25

1.11 GPS發展現況 ............................................................................... 1-25

第2章　GPS偽隨機碼

2.1 資料格式 ........................................................................................ 2-2

2.1.1 GPRMC ............................................................................... 2-2

2.1.2 GPGGA ............................................................................... 2-3

2.1.3 GPGLL ................................................................................ 2-4

��

2.1.4 GPGSA ................................................................................ 2-4

2.1.5 GPGSV ................................................................................ 2-5

2.1.6 GPVTG ............................................................................... 2-5

2.2 展頻方式 ........................................................................................ 2-6

2.3 C/A碼的產生 .................................................................................. 2-9

2.4 P碼 ............................................................................................... 2-26

2.5 L2 CM以及L2 CL碼 .................................................................... 2-31

2.6 偽隨機碼的選擇 ........................................................................... 2-37

2.7 暫存器中起始值與輸出序列 ........................................................ 2-42

第3章　航行資料

3.1 GPS資料 ........................................................................................ 3-3

3.2 TLM字碼 ....................................................................................... 3-4

3.3 HOW字碼 ...................................................................................... 3-4

3.4 極性檢測演算法 ............................................................................. 3-5

3.5 航行資料來自子訊框1 ................................................................... 3-7

3.6 航行資料來自子訊框2 ................................................................. 3-10

3.7 航行資料來自子訊框3 ................................................................. 3-12

3.8 航行資料來自子訊框4 ................................................................. 3-14

3.9 航行資料來自子訊框5 ................................................................. 3-19

��

第4章　衛星位置

4.1 恆星日 ............................................................................................ 4-2

4.2 督普勒效應 .................................................................................... 4-3

4.3 督普勒效應引起的最大頻率改變速率 ........................................... 4-7

4.4 科普勒定律 .................................................................................... 4-8

4.5 實際近點離角 .............................................................................. 4-12

4.6 地球表面上的修正 ....................................................................... 4-14

第5章　衛星星曆

5.1 春分 ............................................................................................... 5-2

5.2 地球極軸 ........................................................................................ 5-3

5.3 極座標 ............................................................................................ 5-3

5.4 天體座標 ........................................................................................ 5-5

5.5 衛星軌道座標 ................................................................................ 5-6

5.6 緯度 ............................................................................................... 5-6

5.7 地心緯度 ........................................................................................ 5-9

5.8 計數 ............................................................................................. 5-11

5.9 曆書 ............................................................................................. 5-12

5.10 GPS/UTC時間之間的關係式 ....................................................... 5-14

5.11 校正參數的應用 ........................................................................... 5-15

5.11.1 群延遲 ............................................................................... 5-17

5.11.2 衛星時序的校準 ................................................................ 5-17

5.11.3 近點離角與傾斜角 ............................................................ 5-18

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第6章　CNAV資料

6.1 訊息形式10及訊息形式11 .............................................................. 6-3

6.2 訊息形式30至訊息形式37 .............................................................. 6-6

6.3 訊息形式31、訊息形式12、以及訊息形式37 .............................. 6-11

6.4 訊息形式32 .................................................................................. 6-14

6.5 訊息形式33 .................................................................................. 6-18

6.6 訊息形式34、訊息形式13、及訊息形式14 ................................. 6-19

6.7 訊息形式35 .................................................................................. 6-24

6.8 訊息形式36與訊息形式15 ............................................................ 6-26

6.9 極性演算法 .................................................................................. 6-28

第7章　定位系統

7.1 模糊函數法 .................................................................................. 7-10

7.2 碼偽距 .......................................................................................... 7-12

7.3 相距模式 ...................................................................................... 7-14

7.4 差分定位 ...................................................................................... 7-17

7.4.1 具碼距的GPS .................................................................... 7-18

7.4.2 具相距的GPS .................................................................... 7-19

7.5 相對定位 ...................................................................................... 7-20

7.5.1 單差相位 ........................................................................... 7-20

7.5.2 雙差相位 ........................................................................... 7-22

7.5.3 三差相位 ........................................................................... 7-24

7.6 GPS模式的線性化 ....................................................................... 7-26

v

7.6.1 碼距點定位線性模式 ........................................................ 7-27

7.6.2 具載波相位之點定位線性模式 ......................................... 7-28

7.6.3 相對定位線性模式 ............................................................ 7-30

7.7 相位模糊的解決方式 ................................................................... 7-32

第8章　時序回復與相位鎖定迴路電路

8.1 交鏈器 ............................................................................................ 8-2

8.2 時序回復電路 ................................................................................ 8-6

8.3 直接頻率合成 .............................................................................. 8-18

8.4 鎖相迴路線性分析 ....................................................................... 8-19

8.5 鎖相頻率合成 .............................................................................. 8-21

8.6 綜頻器設計上的考量 ................................................................... 8-24

8.7 多迴路綜頻器 .............................................................................. 8-28

第9章　載波相位回復電路

9.1 相位檢測器 .................................................................................... 9-2

9.1.1 一階迴路 ............................................................................. 9-4

9.1.2 雜訊影響 ............................................................................. 9-7

9.2 最大相似載波相位估測 ................................................................. 9-8

9.3 弦波相位估測 .............................................................................. 9-11

9.4 BPSK解調之載波相位估測 .......................................................... 9-15

9.5 QPSK解調之載波相位估測 .......................................................... 9-17

v�

9.6 QAM解調之載波相位估測 .......................................................... 9-20

9.7 COSTAS迴路假鎖定問題 ............................................................ 9-25

9.7.1 COSTAS迴路誤差信號 ..................................................... 9-26

9.7.2 迴路誤差之DC分量 ........................................................... 9-30

9.7.3 隨機資料序列 .................................................................... 9-31

9.7.4 假鎖定偵測 ....................................................................... 9-33

9.7.5 高次諧波 ........................................................................... 9-35

9.7.6 假鎖定檢測方法 ................................................................ 9-37

9.7.7 鎖定檢測輸出 .................................................................... 9-39

9.7.8 於雜訊存在的情況下假鎖定現象 ...................................... 9-40

9.7.9 假鎖定之邊際值 ................................................................ 9-43

9.7.10 COSTAS迴路的硬性限制 .................................................. 9-45

9.7.11 在正交項波道權衡濾波器被移走情況對假鎖定之影響 .... 9-55

第10章　PN碼搜尋與追蹤

10.1 無碼督普勒效應下之單一延滯搜尋時間 ..................................... 10-3

10.2 具碼督普勒效應下之單一延滯搜尋時間 ................................... 10-11

10.3 多延滯時間之PN序列搜尋系統 ................................................. 10-12

10.4 DLL追蹤迴路 ............................................................................. 10-20

10.5 抖動追蹤迴路 ............................................................................ 10-24

10.5.1 雜訊自我交鏈 .................................................................. 10-31

10.5.2 單邊功率頻譜密度 .......................................................... 10-35

10.6 雙抖動追蹤迴路 ......................................................................... 10-45

vii

10.7 Σ∆DLL ....................................................................................... 10-47

10.8 修正式 τ 抖動追蹤迴路 .............................................................. 10-49

10.8.1 雜訊自我交鏈 .................................................................. 10-52

10.8.2 單邊功率頻譜密度 .......................................................... 10-61

第11章　車輛定位與追蹤

11.1 接收訊號角度定位法 ................................................................... 11-3

11.2 到達時間定位法 ........................................................................... 11-6

11.3 到達時間差定位法 ....................................................................... 11-9

11.4 訊號強度定位法 ..........................................................................11-11

11.5 GSM定位技術 ............................................................................ 11-12

11.6 GPS定位 .................................................................................... 11-13

11.7 交通流量的誘導技術 ................................................................. 11-16

11.7.1 交通事故路段的判別 ...................................................... 11-17

11.7.2 動態訊息的處理 .............................................................. 11-18

11.8 地圖匹配技術 ............................................................................ 11-19

第12章　路徑演算法

12.1 最短直接路徑演算法 ................................................................... 12-2

12.2 Dijkstra演算法 ............................................................................. 12-3

12.3 Ford-Moore-Bellman演算法 ....................................................... 12-12

12.4 YEN演算法 ................................................................................ 12-19

v��

12.5 Ford-Fulkerson演算法 ................................................................ 12-26

12.6 多終點 (multiterminals) 最短直接路徑 ...................................... 12-31

12.6.1 矩陣演算法 ..................................................................... 12-31

12.6.2 Floyd-Warshall演算法 ..................................................... 12-39

12.7 最大樹及最小樹演算法 ............................................................. 12-44

12.7.1 Boruvka演算法 ................................................................ 12-45

12.7.2 Kruskal演算法 ................................................................. 12-48

第13章　GPS的應用

13.1 航路指引 ...................................................................................... 13-2

13.2 防盜 ............................................................................................. 13-4

13.3 意外救援 ...................................................................................... 13-6

13.4 作戰偵查 ...................................................................................... 13-6

13.5 物流配送 ...................................................................................... 13-8

13.6 海洋資源開發 .............................................................................. 13-8

13.7 自來水管網路監控 ....................................................................... 13-9

13.8 空難人員救援 ............................................................................ 13-12

13.9 目標物測定 ................................................................................ 13-16

13.10 水下救援 .................................................................................... 13-18

�x

第14章　PaPaGO地圖控制程式

14.1 地圖開啟 ...................................................................................... 14-4

14.2 地圖顯示 ...................................................................................... 14-6

14.3 地圖的放大與縮小 ....................................................................... 14-7

14.4 地圖平移 ...................................................................................... 14-8

14.5 地圖旋轉 .................................................................................... 14-11

14.6 地圖資料搜尋 ............................................................................ 14-11

14.7 地圖路徑規劃 ............................................................................ 14-14

14.8 車輛導航監控中心功能 ............................................................. 14-17

第15章　接收機設計上之考量

15.1 鏡像干擾 ...................................................................................... 15-3

15.2 混頻失真與干擾 ........................................................................... 15-4

15.2.1 三階互調失真干擾 ............................................................ 15-5

15.2.2 三階交調失真干擾 ............................................................ 15-6

15.2.3 中頻干擾 ........................................................................... 15-7

15.2.4 二次諧波組合干擾 ............................................................ 15-7

15.3 雜訊指數 ...................................................................................... 15-8

15.4 頻率穩定度 ................................................................................ 15-10

15.5 中頻寬度 .................................................................................... 15-10

15.6 中頻抑制 .................................................................................... 15-10

15.7 雜波抑制 .................................................................................... 15-10

x

15.8 功率放大器 ................................................................................ 15-11

15.8.1 頻率響應、輸入功率及輸出功率 .................................... 15-11

15.8.2 輸入駐波比 ..................................................................... 15-12

15.8.3 階波抑制及雜波抑制 ...................................................... 15-12

15.8.4 最大負載駐波比 .............................................................. 15-12

15.8.5 輸出效率 ......................................................................... 15-12

15.8.6 工作溫度範圍 .................................................................. 15-13

15.9 殘衰寬限與鏈路可靠度 ............................................................. 15-13

15.10 放大器設定基本概念 ................................................................. 15-14

15.10.1 如何選擇及使用功率電晶體 ........................................... 15-14

15.10.2 如何選擇功率放大器之操作模式 .................................... 15-15

15.10.3 功率放大器網路設計 ...................................................... 15-15

15.11 調制偏移量 ................................................................................ 15-17

15.12 頻器的隔離度 ............................................................................ 15-18

15.13 混頻器增益 ................................................................................ 15-18

15.14 頻率轉換1db壓縮點 ................................................................... 15-19

第 1章

GPS 的基本觀念

GPS 導航系統理論與實務

1-2

1970 年代美國與蘇聯兩大強權國家在軍事上互相競爭，為了能夠更精確

地將飛彈瞄準對方的海軍艦隊，或者能將研發出來的核子彈精確地瞄準攻擊目

標，同時亦使自己的軍隊不迷失方向，且能快速地抵達作戰部署現場，因此定

位系統獲得極大的重視。1973 年，美軍國防部投入大部分的經費致力於全新

導航系統 (Navigation Satellite Timing And Ranging / Global Positioning

System)，簡稱 GPS 系統。GPS 系統的發展是一種透過衛星的無線電導航系統，

可以提供全世界、全天候陸海空 (航空、航海、陸地) 導航、定位、定時的服

務。在熱戰結束後，為了將 GPS 定位系統的用途與使用效率增至最大，同時

造就美國境內工商業的發展，因此，美國國防部開放具有 C/A 碼的 GPS 定位

功能提供民間使用，而逐漸促使目前 GPS 技術的強大發展。

圖 1.1

第 1 章：GPS 的基本觀念

1-3

基本的 GPS 接收機架構如圖 1.2 所示。在圖 1.2 之中，接收機天線所接收

的訊號是來自於 GPS 衛星，再經由射頻電路 (RF chain) 後，由功率放大器加

以放大，並將其頻率轉換成我們所需要的中頻頻率之後，利用類比至數位轉換

器 (ADC) 將其數位化成輸出訊號。在訊號被數位化之後，接著就開始處理這

些訊號。在傳統的接收機之中，首先，利用搜尋電路來找尋我們所真正需要的

特定衛星訊號，接著利用追蹤電路求得航行資料的相位轉態。至於位置推算曆

(ephemeris) 以及偽隨機距離都可以從航行資料中加以獲得，而位置推算曆主

要是用來得知衛星的所在位置。最後，用戶的位置可以根據衛星的位置以及偽

隨機距離來加以計算而得到。

天線硬體

軟體

RF電路 ADC

搜尋追蹤子訊框識別天體推算曆以及偽範圍

衛星位置用戶位置

圖 1.2：基本 GPS架構

GPS 衛星是由洛克書爾公司所研發，其衛星重量為 774 公斤，直徑為 1.5

公尺，電力部分主要是利用，自始至終都是對日定向的太陽能電池帆板的電力

來源。在衛星底部具有可以發射 1L 波段以及 2L 波段訊號，且其發射波數可以

涵蓋半個地球的多波束定向螺旋天線陣列。另外，為了能夠跟地球溝通，在衛

星的兩端也裝置了全向性的遙測遙控天線。同時為了能夠使衛星通訊上具有穩


1-4

定的訊號時序，因此在衛星上是採用銫原子鐘做為頻率的標準，以確保在長時

間之內無需對其頻率加以校正，並保證精密定位上的要求。

GPS 衛星的訊號主要是利用編碼速率為 (10.23) ZMH 的P 碼 (基頻訊

號)，或編碼速率為(1.023) ZMH (基頻訊號除以 10 之後所得到的訊號) 的 C/A

碼，對低編碼速率 (50) ZH 的導航訊號加以展頻調變而得到的。另外，在載

波調變上，P碼的調變載波有頻率為(1575.42) zMH (基頻訊號乘以 154 之後

所得到的訊號) 的 1L 載波以及頻率為(1227.6) zMH (基頻訊號乘以 120 之後所

得到的訊號) 的 2L 載波；然而，C/A 碼的調變載波有頻率僅有(1575.42) zMH 的

1L 載波。

1.1 用戶定位所需的最少衛星數目

在一維空間中，如果我們想要知道某一點的位置，可以利用該點至一個已

知點之間的距離進而加以獲得。然而，在二維空間中，想要決定使用者的位置，

則需要三個衛星以及三個距離，如圖 1.3 所示。其中兩個衛星以及兩個距離使

得兩個圓相交於兩個點，而第三個衛星所形成的圓，則唯一決定了用戶的位置。

同理，三維空間中，需要四個衛星以及四個距離來決定用戶的位置。就三

維空間而言，對一個固定點的等距離追蹤軌跡是一個球狀，而兩個球體之相交

形成一個圓，且此圓再和一個球體相交而產生兩個點，因此，第四個衛星便必

須被要求，以能得到真正的用戶位置。

在 GPS 中，衛星的位置是經由衛星將自己所在處的資料加以傳送出去，

而接收者便可以根據與這些衛星的距離算出自己的座標位置。然而，通常使用

者的時間與 GPS 的時間往往有所不同，因此造成接收機與衛星之間的距離量


1-5

測存在一個未知的常數偏移值。為了解決這個偏移錯誤，因此另一個衛星是額

外必須加以要求的。亦即，想要求得使用者的位置，則五個衛星是需要的。

1s2s

3s

1d2d

3d

圖 1.3

在有偏移誤差的情況下，使用四個衛星來量測使用者的位置時，有兩種可

能的結果將會產生。理論上的結果是無法決定使用者的位置，這是因為一個結

果可能是在外太空中，另一個結果則是在地球表面。因為使用者的位置通常是

非常接近地球表面，這就是為什麼一般即使在距離量測具有偏移誤差下，仍宣

稱只需要四個衛星就可以用來決定三維空間中使用者位置的原因。

1.2 用戶在笛卡兒座標系統中的位置

假設每一個衛星在特定時間 it 會送出一個訊號，而接收機會在稍後的時間

at 接收到此一訊號，則用戶及衛星 i之間的距離為

( ) ( ) ( )2 2 2

i i a i a i a errorr x x y y z z t= − + − + − + (1.1)


1-6

其中 1,2, 3, 4i = ，且 ax 、 ay 、 az 、以及 errort 均為未知數，而 ix 、 iy 以及

iz 均為已知數。現在對此一方程式加以微分可得

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

2 2 2

i a a i a a i a ai error

i a i a i a

i a a i a a i a aerror

i error

x x x y y y z z zr t

x x y y z z

x x x y y y z z zt

r t

δ δ δδ δ

δ δ δδ

− + − + −= +

− + − + −

− + − + −= +

−

(1.2)

要求得 ax 、 ay 、 az 以及 errort ，則可以假設一個起始值，之後，由這個起

始值可以求得 axδ 、 ayδ 、 azδ 以及 errortδ 。之後，再由求得的 axδ 、 ayδ 、 azδ 以

及 errortδ 來修正原來的 ax 、 ay 、 az 以及 errort 。亦即

a a a

a a a

a a a

error error error

x x x

y y y

z z z

t t t

δδδδ

← +← +← +← +

(1.3)

若令

,1

,2

,3

i ai

i error

i ai

i error

i ai

i error

x x

r ty y

r tz z

r t

α

α

α

−=

−−

=−−

=−

(1.4)

則方程式(1.2)可以改寫成方程式(1.5)

1 1,1 1,2 1,3

2 2,1 2,2 2,3

3,1 3,2 3,33

4,1 4,2 4,34

1

1

1

1

a

a

a

error

r x

r y

r z

r t

δ δα α αδ δα α α

α α αδ δα α αδ δ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.5)

亦即


1-7

1

11,1 1,2 1,3

22,1 2,2 2,3

3,1 3,2 3,3 3

4,1 4,2 4,3 4

1

1

1

1

a

a

a

error

x r

y r

z r

t r

δ δα α αδ δα α α

α α αδ δα α αδ δ

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(1.6)

但是這種修正要到何時才會結束呢？我們可以定義一個標準參數

2 2 2 2a a a errorx y z tδμ δ δ δ δ= + + + (1.7)

如果 δμ 小於一個特定事先預訂的臨界值時，則此一修正程序才會停止。

值得注意的是： δμ 中的 2errortδ 項，有時是可以不含括在內的。

對n個衛星而言，則

1 1,1 1,2 1,3

2 2,1 2,2 2,3

3 3,1 3,2 3,3

4,1 4,2 4,34

,1 ,2 ,3

1

1

1

1

1

a

a

a

error

n n nn

r

r x

r y

r z

t

r

δ α α αδ δα α αδ α α α δ

α α αδ δδ

α α αδ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

(1.8)

亦即

α βδ δ=r (1.9)

其中

β

1 2

T

nT

a a a error

r r r

x y z t

δ δ δ δ

δ δ δ δ δ

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

r (1.10)

α

1,1 1,2 1,3

2,1 2,2 2,3

3,1 3,2 3,3

4,1 4,2 4,3

,1 ,2 ,3

1

1

1

1

1n n n

α α αα α αα α αα α α

α α α

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.11)


1-8

值得注意的是：此時的α 不是方陣，所以是無法執行反矩陣的。因此

β α α α1

T Tδ δ−⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

r (1.12)

其中T⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ 代表矩陣的轉置 (transpose of a matrix)。

1.3 春分

所謂節分是指每年之中，當白天的長度相對於夜晚時的時間，僅在太陽直

射在赤道時才會發生，而且是一年發生兩次。當太陽自南半球通往北半球時會

發生一次，此次即稱為春分；當太陽從北半球往南半球移動時，又會發生一次，

這一次即為秋分。而春分的時間定義為：北半球在春天開始時的時間，通常大

約是在 3 月 21 日至 3 月 23 日左右。

在春分時，地球至太陽的方向通常在航行座標上稱為準慣性

(quasi-intertial) 方向，此一方向定義為：地球赤道平面與黃道 (ecliptic) 平面

之間的交叉線。這兩個平面之間大約傾斜 23.45 度，如圖 1.4 所示。春分線的

慣性方向會以每年 5 徑度秒 (arc seconds) 的大小變化。然而，對大部分的航

行者而言，此一偏離真正慣性方向的位置是可以忽略不計的。


1-9

黃道

極座標

太陽

地球

航行方向

赤道

春分

圖 1.4：春分方向

1.4 地球極軸

當地球旋轉時，在地球固定座標上有一個慣性參考方向是會維持不變的，

此一慣性參考方向即為地球的極軸 (polar axis of earth)。根據定義，極軸是垂

直於地球的赤道平面，而春分線也在地球的赤道平面上，因此，地球的極軸也

總是垂直春分線。

1.5 極座標

對三維空間而言，笛卡兒 (René Descartes) 引進了笛卡兒 (Cartesian) 座

標的觀念，而笛卡兒座標有時又稱為歐幾里德 (Euclidean) 座標。在笛卡兒座


1-10

標( ), ,x y z 與極座標( ), ,r θ ϕ 之間的關係如圖 1.5 所示為

cos cosx r θ ϕ= ， sin cosy r θ ϕ= ， sinz r ϕ= (1.13)

或

2 2 2

1

1

sin ,2 2

tan ,

r x y z

zryx

π πϕ ϕ

θ π θ π

−

−

= + +

= − ≤ ≤

= − < <

(1.14)

當2

πϕ = ± 時，則 θ 沒有定義。

圖 1.5：極座標與平面座標間的關係


1-11

1.6 天體座標

所謂天體球 (celestial sphere) 就慣性方向而言，它是以地球極軸與春分線為參考

點的系統。在天體座標 (celestial coordinates) 中，極軸是與地球的極軸互為平行的，

以及其主要子午線對春分線而言是固定的。極天體座標 (polar celestial coordinates)

是以赤經度 (right ascension) 與赤緯度所組成的，如圖 1.6 所示。

在春分點，赤經度為 0 度，然後隨著往東 (地球旋轉的方向) 而增加。赤

經度的單位可以是徑度、角度、或者是小時 (如 15 度 / 時)。為了方便起見，

在赤道平面上，赤緯定義為 0 度，然後往北極方向遞增。此一定義使得北半球

的緯度均為正緯度值，而在南半球均為負緯度值，其單位可以是徑度，也可以

是角度。

圖 1.6：天體座標


1-12

1.7 衛星軌道座標

科普勒 (Johannes Kepler) 發現星球軌道的幾何形狀必須有一些最小數目

的參數來加以指明，這些參數便稱為 Keplerian 參數。這些參數是用來標定 GPS

衛星軌道與赤道平面與春分線的方向。定義衛星軌道與赤道平面的交叉線稱為

節點線 (line of nodes)，而所謂的節點 (node) 是指衛星和節點線上的交點。這

兩個節點中，南半球到北半球的方向之節點稱為上升節點，而由北半球至南半

球方向的節點則稱為下降節點。上升節點的赤經度是在赤道平面上，自春分到

上升節點的角度，其量測是由北極方向往下看，以反時針的方向加以量測的。

而軌道傾斜角是指介於軌道平面與赤道平面之間的上反角 (dihedral angle)，它

的範圍是由 0 度 (在赤道平面上) 至 180 度。上升節點赤經度以及軌道的傾斜

角，指出了軌道平面相對於春分線以及赤道平面的方向。

近地點偏角 (argument of perigee) 是指上升節點及軌道近地點 (perigee，

指與地球最近之處) 之間的夾角。而衛星相對於橢圓軌道近地點的位置即稱為

緯度偏角 (argument) 或稱為真正的近點離角 (anomaly)，如圖 1.7 所示。


1-13

圖 1.7：衛星軌道

1.8 用戶在球體座標系統上的位置

通常在 GPS 系統中，我們想要知道的是使用者所在位置的緯度

(latitude)、經度 (longitude)、以及高度。緯度是以赤道為 0 度，而以 090± 為

範圍來加以劃分；經度是以格林威治 (Greenwich meridian) 為 0 度，而以

0180± 為範圍來加以劃分。高度則是代表在地球表面上的高度。因此，如果 er

代表地球的平均半徑， CL 代表緯度，代表經度，且自地球中心至用戶位置

的距離為r，則


1-14

2 2 2a a ar x y z= + + (1.15)

此時緯度為

1

2 2tan a

C

a a

zL

x y

−

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠ (1.16)

經度為

1tan a

a

y

x−

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ (1.17)

而高度為

eh r r= − (1.18)

事實上，地球並不是一個完美的球體，相反地，它是一個橢圓球，因此上

面所計算的經度與緯度都必須加以修正。就一個橢圓而言，有兩個緯度，其中

一個為地心緯度 (geocentric latitude)，也就是上一節所說的緯度 CL ；另一個為

測地線緯度 (geodetic latitude)，通常用於每天的地圖之中。因此，地心緯度必

須轉換成測地線緯度。亦即，現在我們有距離r以及地心緯度這兩個已知量，

而卻有測地線緯度L、距離 0r 、以及高度h 三個未知量。這三個未知量均可以

由近似方式來加以求得。

1.8.1 橢圓基本關係

令橢圓中主軸半徑為 ea ，次軸半徑為 eb ，兩焦距分隔距離為2 ec ，則

2 2

2 21

e e

x y

a b+ = (1.19)

且

2 2 2e e ea b c− = (1.20)


1-15

而離心率 (eccentricity) ee 定義為

2 2e ee

ee e

a bce

a a

−= = (1.21)

或

2 2 2

22 2

1e e ee

e e

a b be

a a

−= = − (1.22)

或

2

221e

e

e

be

a= − (1.23)

或

21ee

e

be

a= − (1.24)

定義橢圓率 (ellipticity) pe 為

e ep

e

a be

a

−= (1.25)

此時，由方程式(1.22)可知

( )

( )

2 22

2

2

2

2

2

e e e e e ee

e ee

e ep

e

e e ep

e

e e ep

e

e ep

e

p p

a b a b a be

a aaa b

eaa b a

ea

a a be

aa b

ea

e e

− − += =

+=

+ −=

− −=

⎛ ⎞− ⎟⎜ ⎟⎜= − ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠= −

(1.26)


1-16

hr

x

z

0rA

O C E B

P

D

0DcL

0cL L

( )yx,

( )aa zx ,使用者位置

圖 1.8

1.8.2 高度計算

根據圖 1.8 所示，可以得到

( )

( )( ) ( )

2 2 20 0 02 20 0 0

2

0 0 0 02

0 0 0

2 cos

2 cos

2 2 cos

2 1 cos

r r h r h D

r h r h D

r h r h r h D

r h r h D

π= + − −

= + +

= + − +

= + − −

(1.27)

亦即

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 0 00 0 0 0 2

0

2 1 cos2 1 cos 1

r h Dr r h r h D r h

r h

−= + − − = + −

+ (1.28)


1-17

因為角度 0D 很小，所以

2 4 60 0 0

0

2 20 0

1 cos 1 12 ! 4 ! 6 !

1 12 ! 2

D D DD

D D

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜− ≅ − − + − + ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜≅ − − =⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(1.29)

其中 0D 是以徑度為單位的表示參數。此時

( )( )

( )( )

( )( )

( )

20

0

0 2

0

20 0

0 2

0

20 0

0 2

02

0 00

0

221

1

12

2

Dr h

r r hr h

r hDr h

r h

r hDr h

r h

r hDr h

r h

= + −+

= + −+

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥≅ + −⎢ ⎥

+⎢ ⎥⎣ ⎦

= + −+

(1.30)

如果 0D 可以忽略不計時，則高度為

0r r h= + (1.31)

1.8.3 0r 的計算

如圖 1.8 所示，

0 0

0 0

cos

sinC

C

x OE r L

y r L

= ==

(1.32)

代入方程式(1.19)之中可得


1-18

( )

( )

2 2 2 20 0 0 0

2 2

2 22 0 00 2 2

2 2 2 22 0 00 2 2

2 2 2 20 02

0 2 2

2 2 2 202

0 2 2

2 22 2

0220 2

cos sin1

cos sin

cos sin

cos 1 cos

cos

1 cos

C C

e e

C C

e e

e C e C

e e

e C e C

e e

e e e C

e e

e ee C

e

e

r L r L

a b

L Lr

a b

b L a Lr

a b

b L a Lr

a b

a b a Lr

a b

b aa L

ar

a

= +

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= + ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠+

=

+ −=

+ −=

⎡ ⎤−⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦=

2

2 22

0220 2

1 cos

e

e eC

e

e

b

a bL

ar

b

−−

= (1.33)

根據方程式(1.24)可知

( )2 2 2 2

02 2 00 02 2

1 1 1 cos 1 cos1

e C e C

e e

e L e Lr r

b b

⎡ ⎤− − −⎢ ⎥ −⎣ ⎦= = (1.34)

亦即

( ) 12 2 2 20 01 cose e Cr b e L

−= − (1.35)

或

( ) 1/22 2 2 20 0 0

11 cos 1 cos

2e e C e e Cr b e L b e L− ⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= − ≅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

(1.36)

由方程式(1.25)可得

1e e ep

e e

a b be

a a

−= = − (1.37)


1-19

或

1ee

e

be

a= − (1.38)

或

( )1e e eb a e= − (1.39)

根據方程式(1.26)以及方程式(1.39)可得

( )

( ) ( )

( )

20 0

20

22

0

11 2 cos2

11 1 2 cos

2

1 1 cos2

e p p C

e p p p C

pe p p C

r b e e L

a e e e L

ea e e L

⎡ ⎤⎢ ⎥= + −⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤⎢ ⎥= − + −⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎜⎢ ⎥⎟⎜ ⎟= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.40)

因為 0CL L≅ ，所以

( )

( ) ( )

( )

22

0 0

22

0

2 22 2

0 0

1 1 cos2

1 1 1 sin2

1 1 sin sin2 2

pe p p C

pe p p C

p pe p p p C C

er a e e L

ea e e L

e ea e e e L L

⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎜⎢ ⎥⎟⎜ ⎟= − + −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞⎟⎜⎢ ⎥⎟⎜ ⎟= − + − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= − + − − +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.41)

因為高次項可以忽略不計，所以方程式(1.41)可以近似為

( ) ( )( )( )( )

20 0

2 2 2 20 0

2 20

20

1 1 sin

1 sin sin

1 sin

1 sin

e p p p C

e p p C p p p C

e p C p

e p C

r a e e e L

a e e L e e e L

a e L e

a e L

≅ − + −

= + − − − +

= − −

≅ −

(1.42)


1-20

亦即，可以得到

( )2 2 2 20 01 sina a a e p Ch r r x y z a e L= − ≅ + + − − (1.43)

1.8.4 測地線緯度的計算

由圖 1.8 可知

CL L D= + (1.44)

現在我們必須求出D的值。由圖 1.8 可知

( )

cos cos

sin sin

e

e ee e

e e

x OE OD a

b bz AE DE a b

a a

β β

β β

= = =

= = = = (1.45)

因此

tandx

Ldz

= − (1.46)

而

sin

cose

e

dx a d

dz b d

β ββ β

= −=

(1.47)

所以

2

sintan

cos

tan

tan

1

e

e

e

e

e

a dL

b da

b

e

β β

β β

β

β

=

=

=−

(1.48)


1-21

xO C E B

P ( )aa zx ,使用者位置

( )yx,

直角

z

橢圓切線

圖 1.9

因此

2

2

costansin

costansin

costan

1

cos 1 cos

e

ee

ee

e

e e e

e e

AEOC OE CE a

Lb

aL

ba

e

a b e

a b

β

ββ

ββ

β

β β

= − = −

= −

= −

−

= − −

= −

( )

2

2

2

2

2

1 cos

1 1 cos

cos 1 1

cos

e

ee e

e

e e

e e

e

e

ba e

a

a e

a e

e OE

β

β

β

β

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦=

=

(1.49)


1-22

由圖 1.8 中可知

0 0cos COE r L= (1.50)

所以

( )20 0

20 0

20 0 0

cos

cos

cos cos sin sin

e C

e

e

OC e r L

e r L D

e r L D L D

=

= −⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.51)

由方程式(1.26)可知

( ) 0 0 0

0 0 0

2 cos cos sin sin

2 1 cos cos sin sin2

p p

pp

OC e e r L D L D

ee r L D L D

⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎜= − +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠

(1.52)

又由三角形OPC 以及正弦定理可知

( )sinsin LDrOC

π−= (1.53)

且可得

( )

0

00 0

0

200 0

0

200

0

sinsin

sin

sin

2 1 sin cos cos sin sin2

2 1 sin cos cos sin sin2

12 1 sin 2 cos sin

2 2

pp

pp

pp

OC LD

rOC Lr

OC Lr h

e re L L D L D

r h

e re L L D L D

r h

e re L D L

r h

π−=

=

=+⎛ ⎞⎟⎜ ⎟ ⎡ ⎤⎜= − +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜ ⎡ ⎤⎟⎜= − +⎟⎜ ⎢ ⎥⎟ ⎣ ⎦⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= − +⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠

0sinD⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1.54)


1-23

又因為D以及 0D 均很小，亦即

0 0

0

sin

sin

cos 1

D D

D D

D

≅≅≅

(1.55)

所以

200

0

12 1 sin 2 sin

2 2p

p

e rD e L D L

r h

⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜≅ − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (1.56)

因為在 0h = 時， 0D D= ，此時

20 0

12 1 sin 2 sin

2 2p

p

eD e L D L

⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜≅ − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (1.57)

或

20 1 2 1 sin 1 sin 2

2 2p p

p p

e eD e L e L

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜− − ≅ −⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (1.58)

或

1

20

2

1 sin 2 1 2 1 sin2 2

1 sin 2 1 2 1 sin2 2

sin 2

p pp p

p pp p

p

e eD e L e L

e ee L e L

e L

−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜≅ − − −⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎟ ⎟⎜ ⎜≅ − + −⎟ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎜⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

≅

(1.59)

此時將方程式(1.57)代入方程式(1.54)之中可得

20

0

2

0

12 1 sin 2 sin 2 sin

2 2

1 12 1 sin 2 sin 2 sin

2 21

pp p

pp p

e rD e L e L L

r h

ee L e L L

hr

⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜≅ − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ +⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜= − +⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠ ⎣ ⎦+

(1.60)


1-24

1

2

0

2

0


2 2


2 2

sin 2

pp p

pp p

p

e he L e L L

r

e he L e L L

r

e L

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎜= − + +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎟⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎜≅ − − +⎟ ⎟⎜ ⎜⎟ ⎢ ⎥⎟⎜ ⎟⎜⎟⎟⎜ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦

≅

又因為 CL L D= + ，所以

sin 2C pL L e L≅ + (1.61)

要解決此一非線性方程式，則利用

1 sin 2i C p iL L e L+ = + (1.62)

其中 0,1,2,i = ，且 0 CL L= 。假如 1i iL L+ − 的值比事先定義的臨界值

還小時，則L即為 iL 的最後值。

1.9 歲差

地球是以太陽為其中一個焦點的橢圓軌道繞著太陽公轉，此一公轉的軌道

面稱為黃道面；通過地球質量中心垂直於黃道面的直線與天球的交點，稱為黃

極。通過地球質量中心，垂直於旋轉軸的平面稱之為赤道面；而黃道面與赤道

面的兩個交點分別稱為春分點與秋分點。因為太陽、月亮、以及太陽系其他星

球對地球的引力作用，導致地球的自轉軸趨近於黃極方向。然而，地球又必須

保持自轉軸趨近於黃極方向，這使得地球的自轉軸必須繞黃極不斷地改變方

向，此一現象稱為地球的運動。此一運動是具有長、短兩種週期。對長週期而

言，其週期稱之為歲差，大約是 26,000 年；而短週期則稱之為章動。因為地

球的運動使得春分點、自轉軸方向，以及赤道面的位置不斷地產生變化。


1-25

1.10 衛星分類

GPS 衛星有六種分類或型式，這六種分類分別為區塊 I 衛星、區塊 II 衛

星、區塊 II A 衛星、區塊 II R 衛星、區塊 II F 衛星，以及區塊 III 衛星。區塊

I 的衛星重量為 845 公斤，其軌道平面之傾斜角為 63 度，且其衛星訊號對

civilian 用戶而言是完全有用的。然而，區塊 II 的衛星重量超過 1,500 公斤，

利用 Delta II 火箭載運，於 1989 年 2 月 14 日自美國佛羅里達州的甘迺迪

(kennedy) 太空中心之 Cape Cananeral AFB 發射升空，其設計的生命週期當初

為 7.5 年，然而目前尚在運作的衛星都已經超過 10 年的歷史了。

區塊 II A 衛星 (A 代表 advanced 的意思) 具有互相通訊的能力。它們之中

有些攜帶著 retoreflectors 以及可以利用雷射定位加以追蹤。第一個區塊 II A 的

衛星是在 1990 年 9 月 26 日升空的，至今為止，區塊 II A 以及區塊 II 的衛星

之間已經沒有任何區別了。區塊 II R (R 代表 replenishment 或 replacement) 的

重量超過 2,000 公斤。第一個成功發射的區塊 II R 衛星是在 1997 年 6 月 23 日，

當初設計的生命期為 10 年，裝配了最進步的通訊設備，且衛星間可以互相追

蹤。區塊 II F (F 代表 follow on 的意思) 衛星之重量超過 200 公斤，其設計的

生命期為 15 年，配置了慣性導航系統；而最近發展的衛星稱之為區塊 III 衛星。

1.11 GPS 發展現況

美國自 1974 年成功發射第一顆 GPS 衛星 (NavStar) 後，陸續發射其餘衛

星，到了 1990 年代波灣戰爭時期，共有 21 顆衛星完成佈建並運作。因為此一


1-26

建置使得美軍在波斯灣戰爭中大放異彩，飛彈的命中率大為提高，亦使美軍完

全掌控地上所有的建築物與軍隊部署，致使敵軍幾乎沒有任何隱匿的地方。目

前的 GPS 系統共有 27 顆衛星分佈於地球軌道中，並維持 24 顆衛星運作，故

在任何區域中均能提供 4 顆 GPS 衛星以供地面定位。另外，IIR-M 定位衛星

亦於 2005 年 9 月 19 日，發射升空加入此一定位服務的網路運作，同時也提供

頻段 L5 以締造更高度的定位精確度。然而，此時 C/A 碼的誤差是 29.3 公尺到

2.93 米。一般的接收機利用 C/A 碼計算定位，C/A 碼的誤差是 29.3 公尺到 2.93

米。美國在 90 代中期為了自身的安全考慮，在信號上加入了 SA (Selective

Availability)，令接收機的誤差增大到 100 米左右 (亦即定位範圍如果超過 100

公尺的範圍時，定位錯誤的誤差便會隨之大幅度增加)。2000 年美國總統柯林

頓 (William Jefferson Clinton) 宣佈解除 GPS 的 SA 干擾效應之後，GPS 的定

位精確度則提高到 10～25 公尺，這也使得 GPS 定位誤差大大地降低。P 碼的

誤差為 2.93～0.293 米是 (C/A) 碼的 1/10。但是 P 碼只能由美國軍方使用，

AS (Anti-Spoofing) 是在 P 碼上加上的干擾信號。

為了與美國競爭太空領域上的先進技術，前蘇聯於 1982 年 10 月 12 日發

射了屬於自己國家的第一顆定位衛星，稱為全球導航衛星系統 (Global

Navigation Satellite System, GLONASS)，並於 1996 年完成衛星的發射與佈建。

在 GLONASS 衛星定位系統中一共完成了 24 顆衛星，由衛星星座、地面監測

控制站和用戶設備三部分組成，同時維持 21 顆 GLONASS 的衛星運作，現在

由俄羅斯空間局管理。在 2005 年 12 月 25 日時，俄羅斯又再度發射了 3 顆衛

星，使得 GLONASS 系統的衛星星座由中高軌道 24 顆衛星組成，其中有 21

顆衛星處於工作狀態，以及 3 顆衛星處於備用狀態，並均勻分佈在 3 個近圓形

的軌道平面上，每個軌道面 8 顆衛星，軌道高度 19,100 公里，運行週期 11 小


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時 15 分，軌道傾角 64.8 度。

與美國採用分碼多重接取 (CDMA) 方式的 GPS 衛星系統不同的是

GLONASS 系統採用分頻多重接取 (FDMA) 方式，是根據載波頻率來區分不

同衛星。每顆 GLONASS 衛星發播兩種載波的頻率，分別為

1 1.602 0.5625Z ZL MH nMH= + 和 2 1.246 0.4375Z ZL MH nMH= + ，其中

1,2, 3, 24n = 為每顆衛星的頻率編號。就 1L 與 2L 而言，對同一顆衛星，它

必須滿足 1

2

97

L

L= 的關係式。GLONASS 衛星也使用了兩種偽隨機雜訊碼：即

S 碼和 P 碼，其編碼速率不同於美國 GPS 衛星的1.203 ZMH ，反而是採用

0.511 ZMH 。另外，GLONASS 系統設計定位精度為在 95%的概率條件下，水

平向為 100 公尺，垂直向為 150 公尺。俄羅斯對 GLONASS 系統採用了軍民

合用、不加密的開放政策。GLONASS 系統單點定位精度水平方向為 16 公尺，

垂直方向為 25 公尺。GLONASS 衛星由質子號運載火箭一箭三星發射入軌，

衛星採用三軸穩定體制，整量質量 1,400 公斤，設計軌道壽命 5 年。所有

GLONASS 衛星均使用精密銫鐘做為其頻率基準。衛星定位的精確度主要取決

於衛星信號功率的接收程度，以及衛星可以在天空的分佈情況，這是因為如果

幾顆衛星分佈的比較分散，GPS 接收機提供的定位精度就會比較高。

GLONASS 系統的主要用途是導航定位，因此為了提高定位的精確度，於

1994 年 10 月首發 GLONASS-M 衛星，將定位的精確度提高到 10～15 公尺，

時間的精確度提高到 20～30ns，速度的精確度則達到 0.01m / s。特別是

GLONASS 系統，並無 SA 效應，所以時間傳送的精度可達到奈秒，若採用共

同衛星觀測法 (Common View)，則亦可達奈秒。

歐盟成立後，歐盟中的國家擔心未來的定位系統會被美國的 GPS 衛星定


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位系統或蘇聯的 GLONASS 衛星系統所把持，因此開始著手計畫自己所屬的

伽利略衛星定位系統 (Galileo system)。在此一個計畫中，擬定發射 30 顆衛星，

聯合歐洲不同國家的企業合作開發，並交由民間組織的歐洲太空總署主導。該

計畫並於 2005 年 12 月 28 日發射第一枚衛星，預計 2010 年後正式運作。

中國大陸的衛星定位系統稱為北斗一號衛星定位系統，它是屬於中國區域

中自主性的衛星定位系統，該計畫是於 1985 年提出，且第一顆北斗一號衛星

則於 2002 年 1 月 1 日發射成功升空運作。北斗一號衛星定位系統特點是將定

位導航與衛星通信集合成一體，可為服務區域內用戶全天候、全天時的提供高

精確度、即時定位和雙向通信服務。但是該系統是由中國大陸軍方所管制的，

是屬於機密性的系統，具有快速定位、數據和精密時間於一體，同時也已經應

用在車輛運輸、沿海和內河船舶的監控與救援、水利工程、氣象預報與監測、

石油開採、海洋和森林防火等各類資訊採集，通訊、電力網路的精確定時，安

全防護、邊防巡邏、海岸緝私和交通管理等方面。

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