Bilet de examen

Universitatea Pedagogică de Stat „Ion Creangă”

Bilet de examinare Nr. 1

APROB: Şef catedră “Matematică aplicată”

______________S.PortLa obiectul: Logica matematic ă Facultatea: Informatică şi TII

Anul III Forma de studii ZI, FR

1. Logica matematică. Logica propoziţiilor. Operaţii logice; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: A → (B \/ C ) 20p

3. Găsiţi forma normală perfectă conjunctivă pentru formula: (x → (y \/ z)) \/ (x \/ z) prin

transformări echivalente a formulelor; 25p

4. De găsit forma normală disjunctivă perfectă pentru formula U cu tabelul de adevăr 20p

5. Compuneţi formula ce corespunde schemei: 20p

Barem de evaluarePunctaj 0-15 16-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81- 87 88-95 96-100 Nota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

„____” _____________________anul_______ Examinator_________/B.Ţarălungă/


x1 x2 x3 U0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0





1. Formulele calculului propoziţional; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: (A /\B) → C; 20p

3. De găsit forma normală perfectă conjunctivă pentru formula: ((x \/ z) → y) /\ (y \/ z) prin


4. De găsit forma normală disjunctivă perfectă pentru formula U cu tabelul de adevăr: 20p

x1 x2 x3 U0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1



„____” _____________________anul_______

Examinator_________/B.Ţarălungă/






1. Valori de adevări a propoziţiei compuse. Tautologii, absurditate şi realizabile; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: (A → B) /\ (C \/ A); 20p

3. De găsit forma normală perfectă disjunctivă pentru formula: (x \/ y → z)) /\ (x \/ z) prin


4. Este oare autoduală funcţia: (x \/ y \/ z) /\ (y → z); 20p

5. De compus schema ce corespunde formulei: (x → (y \/ x)) \/ (y /\ x) 20p


„____” _____________________anul_______







1. Forma normală conjunctivă perfectă a formulei; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: (x → (y \/ z)) /\ z; 20p

3. De găsit forma normală disjunctivă pentru formula: (A → (B → C)) /\ (B \/ C prin transformări

echivalente a formulelor; 25p

4. Compuneţi schema ce corespunde formulei: (x \/ y) → ((y /\ x) \/ x); 20p

5. Găsiţi forma normală conjunctivă perfectă pentru formula U cu tabelul de adevăr: 20p

x1 x2 x3 U0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1


„____” _____________________anul_______







1. Forma normală disjunctivă perfectă a formulei; 15p

2. De construit tabelul de adevăr pentru formula: (x /\ z) → (y \/ z); 20p

3. De găsit forma normală conjunctivă perfectă a formulei: (A ↔ (B \/ C)) → A prin


4. De demonstrat că: A → B, B -- A 20p



„____” _____________________anul_______







1. Urmare logică. Reguli de deducţie; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: (x → (y ↔ z)) \/ z; 20p

3. De găsit forma normală disjunctivă perfectă pentru formula: (x → (y \/ z)) → z prin transformări



5. Este oare autoduală funcţia: (x \/ y) → x y, unde x y este adunărea modulo 2 20p


„____” _____________________anul_______







1. Funcţii Boole. Funcţii Boole de 1 şi 2 argumente; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: ((x ↔ y) → z) /\ y; 20p

3. Găsiţi forma normală conjunctivă perfectă pentru formula: (A \/ (B → C)) ↔ A prin


4. Este oare funcţia g duala funcţiei f, dacă: f = y → x, g = x → y; 20p

5. De scris cu ajutorul simbolurilor logice propoziţia: cel puţin 2 valori pentru x, astfel încît F(x) e

adevărat. 20p


„____” _____________________anul_______







1. Calculul propoziţional. Axiomatica algebrei propoziţiilor; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: (A → (B /\ C)) ↔ A; 20p

3. Găsiţi forma normală disjunctivă perfectă pentru formula: (x /\ (y → z)) ↔ y prin transformări


4. De scris cu ajutorul simbolurilor logice propoziţia: nu mai mult de 2 valori pentru x, astfel încît

F(x) e adevărată; 20p

5. Compuneţi schema ce corespunde formulei: (x ↔ (y /\ x)) \/ y. 20p


„____” _____________________anul_______







1. Rezolvabilitatea şi independenţa sistemului de axiome; 15p

2. Să se construiască tabelul de adevăr pentru formula: (A /\ B) ↔ (C → A); 20p

3. Găsiţi forma normală conjunctivă perfectă pentru formula: (x \/ (y ↔ z)) → y prin


4. Fie predicatele: S(x, y, z): x + y = z, P(x, y, z) = x . y. Construiţi formula cu ajutorul predicatelor

date ce exprimă distributivitatea înmulţirii faţă de adunare; 20p

5. Este autoduală funcţia: (x /\ y) \/ (x /\ z) \/ (x /\ z). 20p


„____” _____________________anul_______







1. Noţiune de predicat. Operaţii logice asupra predicatelor; 15p

2. Găsiţi forma normală disjunctivă perfectă pentru formula: (x → y) /\ (z ↔ y) prin transformări


3. Construiţi tabelul de adevăr pentru formula: (A ↔ (B \/ C)) → B; 20p

4. Demonstraţi că în calculul propoziţional are loc: (F → G) -- G → F; 20p

5. Este oare funcţia g: (x → y) /\ z duala funcţiei f: x y z. 20p


„____” _____________________anul_______







1. Aplicarea algebrei propoziţiilor în analiza schemelor de contact; 15p

2. De construit tabelul de adevăr pentru formula: (x → (y /\ z)) → x; 20p

3. Găsiţi forma normală conjunctivă pentru formula: (A /\ (B →C)) → A prin transformări


4. Este oare autoduală funcţia: (x \/ y \/z) /\ (y → z); 20p



„____” _____________________anul_______







1. Operaţii de cuantificare a predicatelor; 15p

2. De construit tabelul de adevăr pentru formula: (x \/ y) → (z ↔ y); 20p

3. Găsiţi forma normală perfectă disjunctivă pentru formula: (A /\ (B →C) \/ B) prin transformări


4. De construit schema ce corespunde formulei U cu tabelul de valori: 20p

x y z U0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

5. Fie predicatul binar F(x, y). Să se scrie cu ajutorul acestui predicat faptul că predicatul F(x, y)

este tranzitiv. 20p


„____” _____________________anul_______







1. Formule ale logicii predicatelor; 15p

2. De construit tabelul de adevăr pentru formula: (A → B) → ((B → C) /\ B); 20p

3. Găsiţi forma normală perfectă conjunctivă pentru formula: (x \/ z) /\ (x → (y \/ z)) prin


4. Este oare autoduală funcţia: (x \/ y) → (x z); 20p

5. Demonstraţi că: (A → B) -- B → A. 20p


„____” _____________________anul_______







1. Transformări echivalente a formulelor predicatelor; 15p

2. Construiţi tabelul de adevăr pentru formula: (A /\ (B → C)) \/ B; 20p

3. Găsiţi forma normală perfectă disjunctivă pentru formula: (x /\ z) \/ (x → (y \/ z)) prin


4. Din propoziţia A, B şi C de construit o propoziţie D care să fie falsă numai în cazul cînd cel puţin

două propoziţii sunt adevărate; 20p



„____” _____________________anul_______







1. Aplicarea logicii predicatelor la calculul logico-matematic; 15p

2. De construit tabelul de adevăr pentru formula: (A → B) \/ ((B → C); 20p

3. Găsiţi forma normală perfectă conjunctivă pentru formula: (x → z) /\ (x → (y /\ z)) prin


4. Fie A şi B propoziţii date. Cu ajutorul operaţiilor (negaţia) şi /\ (conjuncţia) de construit

propoziţia C care este adevărată dacă şi numai dacă A este adevărată iar B – falsă; 20p

5. Demonstraţi că: (A → B) -- B → A 20p


„____” _____________________anul_______


Bilet de examen

Documents

Transcript of Bilet de examen