Bab8-Regresi Dan Korelasi

5/7/2018 Bab8-Regresi Dan Korelasi

1/19

REGRESI DAN KORELASI

A . R EG RE SI LI NI ERPersamaan regresi adalah persamaan matematik yang dapat digunakan untuk meramalkan

nilai-nilai suatu variabel tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih variabel bebas. Istilahregresi berasal dari telaah kebakaan yang dilakukan oleh Sir Francis Galton (1822 - 1911 ).Sir Francis Galton membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi badan ayahnya;dari hasil pengamatannya Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayahyang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed), mendekati nilai tengahpopulasi. Sekarang istilah regresi diterapkan untuk semua jenis peramalan, dan tidak hamsberimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi.

Variabel tak bebas yang merupakan fungsi persamaan dari variabel bebas dilambangkandengan Y, sedangkan variabel bebasnya dilambangkan dengan X, atau dengan X, dan X2jika variabel bebasnya dua, dan seterusnya. Hubungan variabel bebas dan variabel tak bebasdalam bentuk persamaan bisa mengambil beberapa bentuk, antara lain hubungan tinier,eksponensial dan berganda. Bentuk hubungan ini dapat dilihat dengan membuat diagrampencar dari nilai-nilai variabel tak bebas dengan variabel bebasnya, dimana setiap datanyadinyatakan dalam bentuk koordinat (x.y), dan selanjutnya dilakukan pengamatan terhadapkumpulan titik yang digambarkan. Jika titik-titik yang terbentuk mengikuti suatu garislurus, maka variabel x dan y dikatakan saling beIhubungan secara tinier.

1 0 1


2/19

Hubungan kedua variabel ini digambarkan dalam bentuk garis lurus, yang disebut dengangaris regresi linier, Garis lurus mempunyai persamaan matematik sebagai berikut :

y = a + bxKonstanta a merupakan intersep atau perpotongan dengan sumbu tegak, dan b adalah

kemiringan atau gradien garis. Lambang y digunakan untuk membedakan nilai ramalan yangdiperoleh dari persamaan regresinya dengan nilai pengamatan y yang sesungguhnya untuknilai x tertentu, dan persamaan di atas disebut sebagai persamaan regresi contoh.Contoh: Data-data di bawah ini menunjukkan hubungan harga barang dengan jumlah

barang yang dibeli konsumen pada tingkat harga tersebut.

[ Juml. bamlg I HlUgaba>ang JxJ (y) '""1 0 1 1 08 98

20 7516 10024 8030 5836 5440 4035 5525 6028 5530 6535 5040 3045 4040 40

Diagram pencar dari data-data di atas adalah sebagai berikut :

102


3/19

y

0 .8 18 16 20 24 28 30 36 40 45 X

Gambar : Diagram pencar hubungan jwnlah dengan harga barang.

110 00 9080

706050

40

30

Berdasarkan diagram pencar dan bentuk garis yang paling dekat dapat digunakan untukmenghubungkan titik-titik x dan y, dapat disimpulkan bahwa hubungan jwnlah barang yangdibeli dengan harga barang adalah tinier.

Masalah selanjutnya jika hubungan x dan y telah diketahui tinier adalah bagaimanamenentukan konstanta a dan b. Konstanta a dan b akan dihitung dengan menggunakanmetode kuadrat terkecil Diantara semua kemungkinan garis lurus yang dapat dibuat padadiagram pencar, metode kuadrat terkecil memilih suatu garis regresi yang membuat jumlahkuadrat jarak vertikal dari titik pengamatan ternadap garis regresi tersebut sekecil mungkin,Jika eimerupakan simpangan vertikal dari titik ke-i ternadap garis regresi, maka nilaipengamatan Y i yang sebenamya adalah :

Y i= a + bx , + ei.........l)Semakin kecil galat (e), peramalan y semakin mendekati nilai sebenamya. Selanjutnya

tentukan a dan b sehingga jwnlah kuadrat galat JKG ( ~ V minimum.103


4/19

y

Gambar 1 : Penyimpangan garis regresi dari data sebenarnya. x

(2)JKG minimum diperoleh jika turunan pertama persamaan (2) terhadap a dan b samadengan O.

Turunan pertama terhadap a :-2 L(YCa-bX) = 0LYi = na + bL~ (3)

Turunan pertama terhadap b :

(4)Dengan menyelesaikan persamaan (3) dan (4) secara matematika biasa (dua persamaan

dengan dua variabel tidak diketahui), nilai a dan b dapat diperoleh dengan menggunakanrumus-rumus berikut :

(5)

a = y - b x104


5/19

Contoh: B uatlah persam aan reg resi lin ier dari data con toh 1.Jawab : Lx = 402I

LYi = 1010LX 2 =13376ILx.y.21763I I

D en gan m en gg un akan rum us (5) dan (6), m aka dipero1eh :a = 90.83862474 b = -1.10302984D en g an dem ikian persam aan reg resi lin iem ya adalah :

/IY = 91 - 1.1x

B. INFERENSIA MENGENAI KOEFISIEN REGRESIPersam aan reg resi y= a+bx adalah persam aan reg resi dug aan berdasarkan data-data

c on tohny a. P ersamaa n re g re si c on toh in i d ih ara pk an mendeka ti p ersamaa n re g re si p opul as in y a:

Parameter a dan ~ disebut sebag ai koefisien reg resi. Sub bab in i akan m em bahas nilaid ug a an b ag i ad an ~ b erdasark an n ilai a d an b dar i pers amaan r eg r es i con toh . un tuk menu runkanrum us selan g kepercayaan b ag i a dan ~ , lihat kem bali persam aan un tuk JK G.

Rumus in i ekuiva len den gan rumus :JKG = (n -1)(s2y- ~S2x)dimana:

2 n Lx2 - (I.X )2 2 n I.y; - (I.yiS = 1 1 dan S = 1 1X n (n -1) y n (n -l)

N ila i d ug a an tak bias b ag i d den gan n -2 derajat bebas diberikan oleh rum us :n -1S2 = (S2 _b2S2)atau e y xn -2S 2 = JKGe n -2

Jika A dan B m erupakan peubah acak dari a d an ~ ya ng d iperoleh m ela lui pen g am bila ncon toh berukuran n beberapa kali, maka n ila i A dan B terg an tun g pada kerag aman n ilai yk aren a x b ersifat tetap .

105


6/19

Bila diasumsikan Y l. Y 2 . . . Y o bebas dan menyebar normal. maka peubah acak A jugamenyebar normal dengan nilai tengah :

dan o! = ---- d -n(n-1)s;Dengan menggunakan transfonnasi Z. maka :

A-az = ~ r = = = = = = = = ~ = =o ~ Lx~ / (sx-Vn(n-1

Jika o tidak diketahui, S, digunakan sebagai pengganti o dan sebaran peubah acaknyamenjadi sebaran t (dengan v = n-2) dan rumus :

T=(A-a)Sx l./n(n-l)

s, - v Lx1Dengan menggunakan rumus ini, selang kepercayaan (I-o) 100 % bagi parameter adalam garis regresi ~ Ix = a + 1 3 adalah :

a- < a < a+--;=:==s,V n(n-1) s,V n(n-1)Parameter a yang diduga adalah intersep garis regresi populasi, sedangkan a dalamt w z adalah taraf nyata uji.Untuk menguji hipotesis nol (flo) bahwa a= < X o lawan altematif yang dikehendaki, dapatdigunakan sebaran t dengan derajat bebas v = n-2 untuk menentukan wilayah kritik, dan

kemudian mendasarkan keputusan kepada nilai t yang diperoleh dari rumus:

t=(a-ao)Sx V n(n-1)

SeVLx1Contoh: Buat selang kepercayaan 95 % bagi a dalam garis regresi

J .l y Ix =a + I 3 x yang didasarkan pada contoh 1.106


7/19

Jawab : s, = 17.61; = 310.16S ; = 218.38S~= 555.18

Maka selang kepercayaan bagi a adalah :2.131(17.61) - v 13376 2.131(17.61) - v 1337691 - --- :-=-=--~=====-- < a < 91 + ---:-:-::----F===:::::::--14.78 -V16x15 14.78 -V16x15

S x = 14.78a = 91 t a / 2 = 2.131

72.0449 < a < 109.9551Contoh: Dengan menggunakan nilai a = 90.84 pada contoh 1. ujilah hipotesis bahwaa=100 pada taraf nyata uji 0.05.

a. H, a = 100awab : a < 100a = 0.05t < 1.761. pada v = 14

b. HIc. taraf nyata ujid. Wilayah kritike. Perhitungan (90.84-100)(14.78) - v 16x15

14.78 - v 13376= -1.22698

tolak H,

t=

f. KeputusanUntuk Y h Y 2 . . . Y n yang bebas dan menyebar normal. peubah acak B juga menyebar

normal dengan nilai tengah :

1 l B = 1 3 dan ragam oi = - - - sehingga:(n-l)s:B - 1 3Z= =a/(sx~

Jika a tidak diketahui gunakan S, sebagai penggant inya , dan statistik z digantikan denganstatistik t dengan v = n-2.

(B-j3)sx ~T=-----Se1ang kepercayaan (l-a) 100% bagi parameter b dalam garis regresi J . L y l x = a + l 3x adalah

107


8/19

b - < 1 3 < 1 > + -- - -Sx~ Sx~

Contoh : Buat selang kepercayaan 95 % bagi 1 3 dalam garis regresi populasinya denganmenggunakan data contoh 1.Jawab: b = -1.103 S.=17.61Maka selang kepercayaannya adalah :

2.13107.61) 2.131(17.61)-1.103 - ------ < 1 3 < -1.103 + -----14.78V!5 14.78V!5

-1.7586 < 1 3 < -0.4474Uji hipotesis bagi 1 3 (dimana o tidak diketahui) menggunakan sebaran t dengan derajat

bebas v = n-2 untuk menentukan wilayah kritiknya, dan kemudian keputusan didasarkanpada nilai :s, V n-I (~)

t=-------s,Contoh: Dengan menggunakan contoh 1. ujilah hipotesis bahwa nilai 1 3 tidak lebih dari

-1.5, dimana nilai dugaan b = -1.1 dan taraf nyata uji 0.01.Jawab: a. n ,b. H lc. taraf nyata uji

d. wilayah kritike. Perhitungan

1 3 = -1.51 3 > -1.5a = 0.01t > 2.624,dengan v = 14

(14.78) V 15(-1.1-(-1.5)t=--------17.61= 1.3

f. Keputusan terima H o

108


9/19

c. PERAMALANPerkataan peramalan sudah disinggung pada awal bab ini. Nilai Y untuk berbagai nilaix yang sudah diketahui dapat ditentukan dengan menggunakan persarnaan regresi. Hal ini

juga yang akan dilakukan dalam sub bab ini, jika ingin meramalkan respon nilaitengah J . l y Ix pada x = Xo. atau nilai Y o pada sembarang x = X o. Nilai X o tidak selalu hams sarnadengan salah satu nilai x dari data yang tersedia.

Penyusunan selang kepercayaan bagi J . l y I xo menggunakan titik penduga y = A + BX oterhadap J . l y Ixo = a. + ~Xo . yang menyebar normal. dengan nilai tengah dan ragarn sebagaiberikut:

J . . ly1xo= E(yo) = ~Ixo dan S~IXO = (11n +

Jika 0tidak diketahui, digantikan dengan S; dan statistik yang digunakan adalah statistikt dengan derajat bebas v = ~2.

y - J . l y I xOT = ------;===:;;;;::==Se~ xs-x1/n+---(n-Ijs]

Maka selang kepercayaan (1-a)100% bagi IlyI xo adalah :< J . 1 y I xo < Y + tQ a S e J ..!_ + _ X o_ -_ x _ _

n (~I)si1\ - / 1 xo-xY- tQ a s, ~ + (~I)si

Contoh: Dengan menggunakan contoh 1. susunlah selang kepercayaan 95 % bagi J . . ly I 25Jawab : Y o = 63.34 tall = 2.131Selang kepercayaan :

63.34-17.61 )_1 +16(25-25. 125i / 1 (25-25. 125i(1&-1)218.36 < lll25 < 63.34+17.61 V16+ (1&-1)218.36

58.937 < Jlyi25 < 67.743Untuk mendapatkan selang kepercayaan bagi sembarang nilai tunggal Y o dari variabel

Y o . diperlukan terlebih dahulu pendsgaan ragarn selisih antara nilai-nilai Y o yang diperolehdari garis regresi, bila pengarnbilan contohnya dilakukan berulang-ulang pada x = X o. dengan

1\nilai Y o yang sesungguhnya. Selisih Y o - Y o dipandang sebagai nilai peubah acak Y o - Y o . yangsebaran penarikan contohnya normal. dengan nilai tengah dan ragarn sebagai berikut :

109


10/19

1\J . 1 t - y O =E(Y


11/19

Pertam a-tam a asum sikan hubun garm ya tin ier. sehin gg a param eter a dan b d ap at d iten tu ka n.M isalkan con toh acak n diarn bil dari k buah n ila i x yan g berbeda, y aitu : X I. X2... Xk. d im a naun tuk x = x, ada n , buah pen g am ata n, u ntu k X = X2 ada n2 buah pengamatan , dan seterusnya,dan

n=fu .Defen isikan : Y tJ= n ilai ke-j bag i peubah acak Y,

Y j. = jw nlah n ilal-n ilai Y , dala rn con toh.Statistik. Fden g an V I =k-2 dan V 2=n -k dig un akan untuk m en en tukan w ilayah kritik., dan n ilaiuji dihitung berdasarkan rumus berikut :

XV(k-2 )f = x}lCn -k) diman a :

y.2 LY "X 1 = L(_!_) - _ _ _ ; 1 : L ~ - - ~(n-l)S2xni 0dan

X ~ = LY ~ - LCy2j' In)

Bila H, benar , X2 1 /(k-2) dan X2 2 /(n -k) keduan ya merupakan n ilai dug aan bag i c r . danbersifat bebas satu sarn a lain . Tetapi b ila H, salah, X2 1 /(k-2) m en dug a c r s ec ara b erl eb ih an .Den g an dem ikian tolak H, pada taraf n yata a. b ila n ilai f jatuh pada w ilayah kritik. yan gberukuran a. yan g terletak di ujun g kanan sebaran F-n ya.

Contoh: U jilah kelin ieran hubun g an variabel x dan y pada con toh 1 pada tin g katkepercayaan 99% .

Jawab: a . H o G aris reg resin ya lin ierb . H I Garis reg resin ya tidak lin ierc. Taraf n yata uji a. = 0 .01d. W ilayah kritik f> 14 .55 . den g an vi= 10 dan V 2= 4e. Perhitungan

XI = 10 01 = 1 Y I = 110X2 = 8 fi2 = 1 Y2 = 98X3 = 20 03 = 1 Y 3 = 75"" = 16 I4 = 1 Y 4 = 100Xs = 24 n s = 1 Y s = 80X ( ; = 30 1 1 ( ; =2 Y 6 = 123

111


12/19

X7 = 36 n7 = 1 Y7 = 54Xs = 40 n s =3 Y s = 110X9 = 35 ~ =2 Y 9 = 105XlO= 25 n lO = 1 Y lO = 60Xu = 28 nu = 1 Yu = 55X12= 45 n12 = 1 Y 12 = 402 12100 9604 5625 10000 6400 15129 2916 12100 ll025 3600 3025X =--+--+-+-+-+-_+ __+__+__+__+__111111213211

IOU}! - 1.21(16 -1)218.36 = 426 0.84 93316

x ~ = 72084 - 71980 .33333 = 103 .66667f = _ 4 _ 2 6 0 _ . 8 _ 4 9 _ 3 _ 3 / _ 1 0 _ = 16.44103.66667/4f. Keputusan: Tolak R o o Dengan demikian pada tingkat kepercayaan 99%

tidak ada alasan yang kuat untuk menerima pemyataan bahwagaris regresinya tinier.

E. REGRESI EK SPONENSIALHubungan variabel x dan y tidak selalu linier. Jika dari uji kelinieran keputusan yang

diambil adalah menolak Ro ' maka hams diberikan suatu bentuk yang lain terhadap hubunganvariabel x dan y. Salah satu bentuk yang mungkin adalah kurva eksponensial, yang berbentuk:J . . lyl x = yfl .

y dan 0 adalah nilai-nilai yang akan diduga dengan menggunakan c dan d, maka dugaanbagi J . . ly I x diberikan oleh persamaan berikut :

Dengan mengambil logaritma berbasis 10 , akan diperoleh :log Y = log c + (log d)x1

112


13/19

Persarn aan di a tas diben tuk ke dalarn ben tuk persarn aan lin ier, d iman a log y sarn aden g an y, log e = a dan log d = b. Parameter a dan b dieari den g an men g gun akan rumus-rum us dari persarn aan reg resi lin ier, la lu param eter e dan d diperoleh den gan m en garn bilseca ra b ertu rut-turut a ntilo garitm a a d an b .Contoh: D ata b erik ut m en ya ta ka n k ea n gg o ta an su atu o rg an isa si sela rn a 7 ta hu n tera kh ir:

xuahun) 72 3 4 6y (b an ya k a n gg o ta ) 304 341 393 457 548 670 882

G un akan m etode kuadrat terkecil un tuk m en dug a kurva yan g b erben tuk ~y I x = " ( O X

Jawab: x 1 2 3 4 5 6 7y 304 341 393 457 548 670 882log y 2.483 2.553 2.594 2.660 2.739 2.826 2.945

LXi= 28x = 4b = 0.076

2,1ogYi=18.780LX , logy,= 77.237a = 2.379

LX~= 140log y = 2.6

Den g an dem ikian e = 1&.379 = 239 dan d = 1 0 0 1 9 = 1.191\Persarn aan reg resin ya : y = (239)( 1.19t

R REGRESIBERGANDAG aris reg resi lin ier m en un juk kan hub un g an tin ier da ri sa tu va riab el b eb as X d en g an satuvariabel tak beb as y. J ika variab el bebas x lebih dari satu, diperlukan g rafik yan g lain un tuk

m en un jukkan hubun gan an tara variabel tak bebas y den gan semua variabel bebas x-n ya,()M isaln ya , pertum buhan m ikroba m erupakan fun gsi dari suhu, n utrien dan space.J ika totalm ikrob a d isim bolk an d en g an y, b esam ya su hu den g an x l' jum lah n utrien d en g an X z d an sp aceden g an ~, m aka pen dug aan n ilai y diperoleh den g an m en g gu naka n p rosedur kua drat-terkecilt erhadap dat a basil p en g ukura n su hu, n utrien da n sp ace. D ala rn b en tuk variab el x dan y, d apatdib erikan b ahwa-y dipen g aruh i oleh Xl' x2 dan x3 Ben tu k p ersa rn a an n ya a da la h

113


14/19

Ily I ~Xr3 = 130+I3IxI+132'S+133'S'Secara umum bentuk persamaannya adalah :

Dengan mengganti 130.131'.., I3rdengan bo ' b., .... br, nilai llylxl,x2".xr dapat diduga daripersamaan regresi contohnya, yaitu :

Selanjutnya akan dibahas kasus dengan 2 peubah bebas Xl dan'S. Persamaan regresiuntuk 2 peubah bebas Xl dan 'S adalah :

1\Y= bo+blxl+b2'S,dan setiap pengamatan memenuhi hubungan :

JKG dari persamaan ini adalah :

Dengan menurunkan persamaan ini ternadap bo ' b, dan b2 secara berturut-turut, makadiperoleh ketiga persamaan linier simultan berikut :

Nilai dugaan kuadrat terkecil untuk bo' b, dan b, dapat diperoleh dengan memecahkanketiga persamaan linier di atas, secara matematika biasa atau dengan menggunakan matriks.Setelah nilai b, dan b2 diperoleh, nilai b, dapat ditentukan dengan menggunakan rumusberikut:

Contoh: Sebuah percobaan dilakukan untuk menduga berat akhir temak setelah diberipakan, dengan menggunakan variabel bebas berat awal temak danjumlah pakanyang dihabiskan oleh temak tersebut (kg).

114


15/19

, ' "' b e J ' a t akbir (y) berat awal (XI) , j U m J a b ~'(XJ'95 42 27277 33 22680 33 259100 45 29297 39 31170 36 18350 32 17380 41 23692 40 23084 38 235

a. Buatlah persamaan regresi bergandanya !b. Ramallah berat akhir ternak, jika berat awal 35 kg dan jumlah pakan yang

digabiskan 250 kg.

Jawab: L X i i = 379 L J S i = 2417 L Y i = 825 L Y \ = 70083L X \ i = 14535 L X 2 2 1 = 601365 L x 1 i ' S i = 92628L X l i Y i = 31726 L J S i Y i = 204569 X l = 37.9~ = 241.7 Y = 82.5Persamaan (1) : lObo+ 379bl+ 2417b2= 825Persamaan (2): 379bo+ 14533bl+92628b2= 31726Persamaan (3) : 2417bo+ 92628bl+ 601365b2 = 204569Dengan menyelesaikan ketiga persamaan di atas dengan matematika biasa, makadiperoleh:b2= -0.395751337 bl= 5.113266098Nilai bl dan b2 ini dimasukkan ke dalam persamaan b, di atas, sehingga diperolehnilai b o obo = y - b . x , -b2J S = -15.6396869a. Persamaan regresinya adalah : y = -15.64 + 5.11x1 - 0.4Ox2b. Y = -15.64 + 5.11(35) - 0.4(200) = 63.21

115


16/19

G. KORELASI

1. Korelasi Linier

Analisa korelasi adalah analisis terhadap kekuatan hubungan antara variabel bebas xdengan variabel tak bebas y. Misalnya, bila Xmenyatakan biaya per SKS kuliah di Gunadarmadan Y menyatakan jumlah mahasiswa, maka analisa korelasi akan menunjukkan apakahpeningkatan X akan menyebabkan turunnya Y. atau peningkatan X tidak mempengaruhibesamya Y , dan seterusnya. kekuatan hubungan antara X dan Y untuk selanjutnya akanditunjukkan dengan satu bilangan, yang disebut dengan koefi sien kore las i. Dengan demikian,k oe fisie n k ore /a si lin ie r adalah ukuran hubungan linier antara satu variabel x dengan satuvariabel y. dan dilarnbangkan dengan r.

Ukuran korelasi linier antara dua peubah yang paling banyak digunakan adalah koejisienkor el as i momen-ha sil kali Pearson, dan akan disingkat dengan koefisien korelasi contoh.Rumus yang digunakan untuk men~ur koefisien korelasi ini adalah :

nI,xiYi - (Lx) (I,y)r = - - ~ = = = = = = = = = = = = = =V (nLx2, - (Lxi) (nI,Yi - (I,y/)Telah diberikan bahwa : JKG = (n--l)(S~-b2s2J. Dengan membagi kedua sisi persarnaan

dengan (n--l)S2y' maka diperoleh kuadrat dari koefisien korelasi (r).JKGr = 1 - -----,.------(n-1) (n--l)S~

1'2, JKG dan S~ tidak pemah negatif, maka nilai r terletak antara 0 dan 1; dengan demikiankisaran nilai untuk r adalah -1 sarnpai dengan +1. Nilai r = -1 akan teIjadi bila JKG = 0,dan semua titik contoh terletak pada suatu garis lurus yang mempunyai kemiringan negatif.Bila semua titik contoh pada suatu garis lurns dengan kemiringan positif, maka JKG =0 dannilai r=+ 1. Dengan demikian hubungan linier sempuma antara variabel X dan Y terdapat jikare+I atau r=-l. Bila r mendekati +1 atau -1, hubungan antara kedua variabel kuat, dandikatakan terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya. Bila r mendekati nol, hubunganlinier antara X dan Y sangat lemah, atau mungkin tidak ada sarna sekali.Contoh: Hitunglah koefisien korelasi bagi data berikut :

18 22 245 9 14226 11 16 7 3 17

116


17/19

Jawab : b = -0.42735359Sy= 6.517376042

Maka: r = -0.42735359(8.014867130/6.517376042)= -0.525546204

Sx = 8.014867138

2. Korelasi Ganda dan ParsialHubungan variabel bebas Xl dan X, dengan variabel ta k bebas Y pada regresi

berganda dapat dituliskan sebagai berikut :

yang diduga dari contoh acak {(Xli' X2iy): i= 1,2 ... , n} melalui persamaan regresi contohkuadrat-terkecil :

Koefisien determinasi berganda contoh (R2y.12) diberikan oleh rumus berikut :JKG= 1- ----,,--(n-l)S2y dimana

Koefisien korelasi berganda contoh yang dilambangkan dengan Ry.12 adalah akar positifdari koefisien determinasi bergandanya. Koefisien determinasi berganda contoh dan koefisienkorelasi berganda contoh memberikan ukuran keeratan hubungan antara nilai-nilai Y dengannilai-nilai peubah bebas Xl' X2 . , X, dalam persamaan regresi.Contoh: Hitunglah koefisien determinasi berganda contoh dan koefisien korelasi berganda

contoh dari teladan 2.Jawab: S~ = 224.5

R~.12 = 1-1720.71673/(9x224.5) = = 0.148370834Ry.12 = = - v 0.148370834 = = 0.385189348JKG = = 1720.71673

Koefisien korelasi biasa atau kuadratnya (koefisien determinasi) memberikan ukurankeeratan hubungan linier antara Y dengan satu peubah bebas. Pada persamaan regresi berganda,untuk melihat hubungan sebenamya dari variabel tak bebas Y dengan satu variabel bebas,

117


18/19

biaya (ribu/unit) 4.0 2.3 2.0 3.0 3.1 2.9 3 0 4 3.5jumlah ( ) ( ) ( ) ( ) unit) 15 51 65 38 34 45 45 35harga ()()()()unit) 50 15 15 30 33 30 35 36biaya (ribu/unit) 2.7 2.6 2.5 2.8 3.6 3.7 3.9jumlah ( ) ( ) ( ) ( ) unit) 40 50 50 43 27 29 20harga ()()()()/unit) 29 27 20 29 37 40 45

Buatlah persamaan garis regresinya !5. a. Hitung koefisien korelasi contoh berganda dari soal noA.b. Hitung koefisien korelasi parsial dari soal noo4.6. Dalam suatu penelitian mengenai banyaknya curah hujan dan banyaknya polusi udara

yang hilang terbawa hujan, diperoleh data sebagai berikut :curah hujan(0.01 centimeter) 4.3 4.5 5.9 5.6 6.1 5.2 3.8 2.1 7.5debu yang terbawa(mikrogram/m3). 126 121 116 118 114 118 132 141 108

a. Tentukan persamaan garis regresinya.b. Dugalah banyaknya debu yang terbawa hujan bila curah hujan 4.8 satuan.

7. Hitung koefisien korelasi contoh dari soal no. 6.8. Hitung koefisien korelasi contoh dari soal no.I.9. Data berikut dikumpulkan untuk menentukan persamaan regresi hubungan antarapanjang bayi dengan umur dan berat waktu lahir :

120


19/19

r panjang (em) umur (had) bobot labir (kg) .57.5 78 2.7552.8 69 2.1561.3 77 4.4167.0 88 5.5253.5 67 3.2162.7 80 4.3256.2 74 2.3168.5 94 4.3069.2 102 3.71

a. dugalah persamaan regresinya !b. dugalah panjang rata-rata bayi yang berumur 75 hari dan beratnya waktu lahir 3.15kg!

10. Data di bawah ini menunjukkan hubungan kehadiran seorang mahasiswa di kelas untukmengikuti kuliah statistika dengan nilai ujian yang diperoleh :

f kehadiran nilai 113 5014 6010 409 101 50 513 7514 3014 3514 8014 7513 6012 7510 3011 258 104 512 4013 4513 50

Buatlah persamaan regresi untuk menunjukkan hubungan kedua variabel di atas !

1

121

Bab8-Regresi Dan Korelasi

Documents

Transcript of Bab8-Regresi Dan Korelasi