Regresi Linier Sederhana dan Korelasi
description
Transcript of Regresi Linier Sederhana dan Korelasi
Regresi Linier Sederhanadan Korelasi
2
Pengertian
• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)
• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)
3
Regresi
• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)
• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)
• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)
• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)
4
Regresi Linier Sederhana
• Model– Yi = 0 + 1Xi + i
Yi merupakan nilai pengamatan ke-i.0 adalah parameter regresi (intersep)1 adalah parameter regresi (slope)i kesalahan ke-i.
– Asumsi : • peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki
distribusi (bukan random variable)• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan
simpangan baku .
5
Teladan Permasalahan
• Dari sebuah survai yang dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?
Luas Harga0,75 2,450,55 2,201,00 2,801,25 3,602,50 5,803,00 7,404,50 9,003,75 8,505,00 10,003,25 8,003,25 7,502,75 6,002,75 6,252,00 4,004,00 8,00
6
Diagram Pencar(Scatter Plot)
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Luas (Ha.)
Har
ga
(Rp
. ju
ta)
7
Mana pendekatan yang baik ?Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh
titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Luas (Ha.)
Har
ga
(Rp
. ju
ta)
8
Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil(Least Squares Method)
merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 2,00 4,00 6,00
Harga
Regresi
9
Persamaan Regresi
ii XY 10ˆˆˆ
dimana
n
i
n
ii
i
n
i
n
ii
n
ii
ii
n
x
x
n
yx
yx
1
2
12
1
11
1̂
xy 10ˆˆ
10
Teladan Hitungan
Luas X Harga Y XY X2 Y2
0,75 2,45 1,8375 0,5625 6,00250,55 2,20 1,2100 0,3025 4,84001,00 2,80 2,8000 1,0000 7,84001,25 3,60 4,5000 1,5625 12,96002,50 5,80 14,5000 6,2500 33,64003,00 7,40 22,2000 9,0000 54,76004,50 9,00 40,5000 20,2500 81,00003,75 8,50 31,8750 14,0625 72,25005,00 10,00 50,0000 25,0000 100,00003,25 8,00 26,0000 10,5625 64,00003,25 7,50 24,3750 10,5625 56,25002,75 6,00 16,5000 7,5625 36,00002,75 6,25 17,1875 7,5625 39,06252,00 4,00 8,0000 4,0000 16,00004,00 8,00 32,0000 16,0000 64,0000
40,30 91,50 293,4850 134,2400 648,60502,69 6,10
slope 1,835intersep 1,169
11
Persamaan Regresiserta penjelasannya
ii XY 835,1169,1ˆ
Slope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yangberbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akanmemiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi.
JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835juta.
12
Persamaan Regresiserta penjelasannya
ii XY 835,1169,1ˆ
Slope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti.
JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah (x) = 0 hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,169 juta.Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???
13
Persamaan Regresiserta penjelasannya
840,4)2(835,1169,12 xY
675,6)3(835,1169,13 xY
Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraanharga Rp. 1,835 juta lebih tinggi dari yang 2 ha
14
Menguji Koeffisien Regresi
1̂
101̂
s
thit
H0 : 1 = 10 vs H1 : 1 ≠ 10
Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -t;n-2 atau thit > t;n-2
dimana
)(
)(ˆ)(
2
1ˆ
2
1 12
2
1
22
1̂ XJK
XYJHKYJK
nn
xx
nyx
yxny
y
ns
ii
iiii
ii
Statistik Uji
15
Menguji Koeffisien Regresi
)(
12
1̂ XJKss
2
)(ˆ)(
2
ˆ
1
1
22
n
XYJHKYJK
n
nyx
yxny
y
s
iiii
ii
Jika kita misalkan berikut ini adalah simpangan baku galat, yang dinotasikan dengan
Maka simpangan baku bagi penduga slope 1 dapat dituliskan sebagai berikut
n
i
n
ii
i n
x
xXJK1
2
12)(
16
Menguji Koeffisien Regresi
0ˆ
000ˆ
s
thit
H0 : 0 = 10 vs H1 : 0 ≠ 00
Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -t;n-2 atau thit > t;n-2
dimana
Statistik Uji
)(
1 22
ˆ0 XJK
x
nss
17
Nilai Dugaan dan Simpangan Bakunya
Apabila dilakukan sampling yang berulang untuk nilai X = x tertentu dari salah satu nilai x yang kita gunakan, maka nilai dugaan modelnya adalah
1ˆ ˆˆx oy x
Dengan simpangan baku
)(
)(1 22
ˆXJK
xx
nss
xy
18
Nilai Dugaan dan Simpangan Bakunya
Apabila kasus baru didapat untuk nilai X = x tilde yaitu x dari nilai yang ada diluar amatan kita
1ˆ ˆˆx oy x
Dengan simpangan baku
)(
)~(11
22
ˆ~ XJK
xx
nss
xy
19
Penduga Interval bagi Koeffisien Regresi
11ˆ
2;2
11ˆ2;
2
1ˆˆ
ststnn
Selang Kepercayaan 100(1-)% bagi 1 adalah
00ˆ
2;2
00ˆ2;
2
0ˆˆ
ststnn
Selang Kepercayaan 100(1-)% bagi 0 adalah
20
Koeffisien Korelasi
• Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan xy atau singkatnya saja.
• Nilainya -1 xy +1– Jika xy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan
arah– Jika xy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah– Jika xy 0 kedua peubah tidak memiliki hubungan
• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja
• Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope
21
Koeffisien Korelasi
983,0)46,90)(97,25(
66,47xyr
)()(
)(
1
2
12
1
2
12
1
11
YJKXJK
XYJHK
n
y
yn
x
x
n
yx
yxr
n
i
n
ii
i
n
i
n
ii
i
n
i
n
ii
n
ii
ii
xy
22
Penjelasan arti koeffisien korelasi
983,0)46,90)(97,25(
66,47xyr
Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapathubungan yang cukup kuat antara luas tanah danharganya. Karena tandanya +, maka semakin luastanah, semakin tinggi harganya
23
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : = 0 vs H1 : ≠ 0
Statistik uji
0
0
1
1
1
1ln
2
3
r
rnzhit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < z/2 atau zhit > z1-/2
24
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : = vs H1 : ≠
Statistik uji (n > 30)
21
2
r
nrzhit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < z/2 atau zhit > z1-/2
25
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : = vs H1 : ≠
Statistik uji (n ≤ 30)
21
2
r
nrthit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -t/2;n-2 atau thit > t/2;n-2
Terimaksih
26