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ASPECTOS MICROMECÁNICOS DE LA ROTURA
Carlos Navarro
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
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ÍndiceÍndice
1. Introducción
2. Resistencia Mecánica en Tracción en dirección de las fibras
3. Resistencia Mecánica en Compresión en dirección de las fibras
4. Resistencia Mecánica en Tracción en dirección transversal
5. Resistencia Mecánica en Compresión en dirección transversal
6. Resistencia Mecánica a cortadura plana
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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IntroducciónIntroducción
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
+
Resistencia mecánica del refuerzo
Resistencia mecánica del
material compuesto
Resistencia mecánica de la matriz
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IntroducciónIntroducción
Xt
Xc
Yt
Yc
S
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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Hipótesis:– Todas las fibras presentan la misma resistencia– Comportamiento elástico-lineal hasta rotura tanto
de la fibra como de la matriz– Las fibras y la matriz sufren la misma
deformación (hipótesis de isodeformación)
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
Fibra de Vidrio:049,0=R
fε
Fibra de Carbono:
0094,0=Rfε
Resina Poliéster:014,0=R
mε
Resina Epoxi:
017,0=Rmε
Rm
Rf εε ≥
Rm
Rf εε ≤
Deformaciones de rotura a tracción
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Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
bajo fV
alto fV
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Xt
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
Modos de fallo
Modo de fallo por rotura de la
matriz
Modo de fallo por rotura de
las fibrasModelo de Kelly-Davis (1965)
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
Vf bajos Vf altos Vf altosVf bajos
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σm σm
σmσm
σf σf
Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
Fibra
Matriz
FF
σF Aσf σmA f A m+ == MC
L
Multiplicando por L :
σ Aσf σmAf Am+ = MCL L L
A fL = Vf (Volumen de fibra)
A m L = Vm (Volumen de matriz)
AL = V (Volumen total del material compuesto)
σf σmVf Vm+=MCσ
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b) La fibra posee una deformación de rotura superior a la de la matriz
Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
mmffMC VV ⋅σ+⋅σ=σ
Para Vf bajos:Al romper la matriz, la carga es absorbida por las fibras, las cuales rompen de inmediato:
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅⋅= f
m
ff
Rmt V
EE
VX 1σ
mRmf
Rm
m
f
mRmf
Rmf
mRmff
VVEE
VVE
VV
⋅+⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
=⋅+=
σσ
σε
σσ
X t
Deformación
Tens
ión
Rmσ
Rfσ
fσ
tX
Fibr
a
Matriz
Materialcompuesto
Rf
Rm εε ≤
Rfε
Rmε
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b) La fibra posee una deformación de rotura superior a la de la matriz
Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
mmffMC VV ⋅σ+⋅σ=σ
Para Vf altos
Al romper la matriz, las fibras siguen resistiendo hasta que:
fRft VX ⋅σ=
ffMC V⋅σ=σ
Deformación
Tens
ión
Rmσ
Rfσ
tX
Fibr
a
Matriz
Materialcompuesto
Rf
Rm εε ≤
Rfε
Rmε
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
b) La fibra posee una deformación de rotura superior a la de la matriz
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⋅⋅σ= f
mf
fRmt V1
EEVX
fRft VX ⋅σ=
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
Vf crítico
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
a) La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
mmffMC VV ⋅σ+⋅σ=σ
Para Vf bajosAl romper las fibras, la matriz, todavía, puede seguir soportando la carga exterior:
mmMC V⋅σ=σ
( )fRmt V1X −⋅σ=Deformación
Tens
ión
Rmσ
Rfσ
tX
Fibr
a
Matriz
Materialcompuesto
Rm
Rf εε ≤
Rmε
Rfε
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
a) La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz
Si Ef >>Em :
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
fRft VX ⋅σ≈
mRf
fm
fRf
mRfmf
Rft
VEEV
VEV X
⋅σ⋅+⋅σ=
⋅ε⋅+⋅σ=
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅+⋅σ= f
fm
fRft V1
EEVX
mmffMC VV ⋅σ+⋅σ=σ
Para Vf altosAl romper las fibras, toda la carga exterior pasaría a ser soportada por la matriz, la cual rompería casi de inmediato:
Deformación
Tens
ión
Rmσ
Rfσ
tX Fibr
a
Matriz
Materialcompuesto
Rm
Rf εε ≤
Rmε
Rfε
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
a) La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz
Para un volumen de fibrasV1, la resistencia a traccióncoincide con la de la matriz,aunque existan fibras
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Xc
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Modos de fallo en compresión en dirección de las fibras
Resistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibras
Micropandeode las fibras
Rotura transversal por efecto Poisson
Rotura por cortadura
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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Resistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibras
Micropandeo de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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Resistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
Cuando el volumen específico de fibras es bajo, predomina el Modo extensional
Para valores más altos de Vf, el modo de rotura de corte es el predominante. (Rosen, 1965)
Micropandeo de las fibras
( )fffm
fc V13VEEV2X
−⋅⋅⋅
⋅⋅=
fm
c V1GX−
=
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Resistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibras
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
Aparece con cierta frecuencia en láminas con un alto contenido de fibras, y está gobernado por el fallo a cortante de las propias fibras
Rotura por cortadura de las fibras
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−+⋅⋅=
fm
fffc EEV1VS2X
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Resistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibras
Rotura transversal por efecto Poisson
El fallo se produce cuando la deformación transversal a tracción, producida por efecto Poisson, alcanza un valor crítico (Deformación a rotura transversal)
( )Rm
mmff
31
fmmff
c VV
V1VEVEX ε⋅
⋅ν+⋅ν
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅+⋅
=
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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Yt
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección transversalResistencia Mecánica en tracción en dirección transversal
Este modo de solicitación puede ser el más crítico por la baja resistencia a tracción de la resina.
Cuando actúan cargas en el sentido transversal de la lámina, aparece el fenómeno de concentración de tensiones en zonas de la matriz próximas a las fibras (interfase fibra/matriz).
La resistencia mecánica a tracción en dirección transversal es menor que la de la matriz
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
2
3
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección transversalResistencia Mecánica en tracción en dirección transversal
Está gobernada por muchos factores:
- Propiedades de las fibras y de la matriz
- La resistencia de la interfase fibra-matriz
- La presencia y distribución de huecos
- Distribución interna de tensiones y deformaciones
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
2
3
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Resistencia Mecánica en tracción en dirección transversalResistencia Mecánica en tracción en dirección transversal
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛π
⋅−⋅σ= 21
fRmt
V21Y
Si la unión en la interfase es débil:(Para una distribución cuadrada de fibras)
Si la unión en la interfase es fuerte:(Kies, 1962)
FEEY
m
Rm2
t ⋅σ⋅
= 11EE
Rr2
1F
2fm +⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
=
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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Yc
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Resistencia Mecánica en compresión en dirección transversalResistencia Mecánica en compresión en dirección transversal
Existen varios mecanismos:
- Fallo por cortadura de la matriz- Fallo por cortadura de la matriz con despegue fibra-matriz- Fallo por aplastamiento de las fibras
La rotura se produce por cortadura en un plano paralelo a las fibras en una dirección perpendicular a ellas. El plano forma un ángulo de unos 45º respecto a la dirección de carga.
La resistencia mecánica en compresión es menor que en tracción
Rm
fm
2c Rr21
EE
Rr2EY ε⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅−+⋅
⋅⋅=
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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S
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Resistencia Mecánica en cortadura planaResistencia Mecánica en cortadura plana
En estas condiciones aparece una gran concentración de tensiones a lo largo de la interfase fibra/matriz. Estas tensiones pueden causar el fallo por cortadura de la matriz y/o el despegue fibra-matriz.
11GG
Rr2
1F
fm +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
=
FGGS
m
Rm12⋅τ⋅
=
Fallo por cortadura(Kies, 1962)
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
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RESUMEN
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Valores típicos de las resistencias (MPa)UD CFRP UD GRP woven GRP SiC/Al
Xt 2280 1080 367 1462
Xc 1440 620 549 2990
Yt 57 39 367 86
Yc 228 128 549 285
S 71 89 97 113
Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos
UD CFRP = Unidirectional carbon fiber reinforced plastic (lámina unidireccional reforzada con fibras de carbono)UD GRP = Unidirectional glass fiber reinforced plastic (lámina unidireccional reforzada con fibras de vidrio)Woven GRP = Lámina reforzada por tejido de fibra de vidrioSiC/Al = material compuesto de matriz metálica (Al) reforzado por fibras de carburo de silicio (SiC)