ANALISIS VALUE AT RISK MENGGUNAKAN

PENDEKATAN THRESHOLD GENERALIZED

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL

HETEROSCEDASTICITY DAN GENERALIZED

PARETO DISTRIBUTION

(Studi Kasus: Harga Penutupan Saham PT Hotel X Tbk. Periode:

2 Januari 2017 – 21 November 2019)

SKRIPSI

Aldilah Ariwibowo

11150940000009

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2020 M / 1441 H

i

ANALISIS VALUE AT RISK MENGGUNAKAN

PENDEKATAN THRESHOLD GENERALIZED

AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL

HETEROSCEDASTICITY DAN GENERALIZED

PARETO DISTRIBUTION

(Studi Kasus: Harga Penutupan Saham PT Hotel X Tbk. Periode:

2 Januari 2017 – 21 November 2019)

Skripsi

Diajukan kepada

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Fakultas Sains dan Teknologi

Untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika (S.Mat)

Oleh :

Aldilah Ariwibowo

11150940000009

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2020 M / 1441 H

ii

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-BENAR

HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN SEBAGAI

SKRIPSI ATAU KARYA ILMIAH PADA PERGURUAN TINGGI ATAU

LEMBAGA MANAPUN.

Jakarta, 14 Mei 2020

Aldilah Ariwibowo

NIM. 11150940000009

iii

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi ini berjudul “Analisis Value at Risk Menggunakan Pendekatan

Threshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity dan

Generalized Pareto Distribution (Studi Kasus: Harga Penutupan Saham PT

Hotel X Tbk. Periode: 2 Januari 2017 – 21 November 2019)” yang ditulis oleh

Aldilah Ariwibowo, NIM. 11150940000009 telah diuji dan dinyatakan lulus

dalam sidang Munaqosah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri

Syarif Hidayatullah Jakarta pada hari Kamis, 14 Mei 2020. Skripsi ini telah diterima

sebagai salah satu persyaratan dalam memperoleh gelar sarjana strata satu (S1)

Program Studi Matematika.

iv

PERSEMBAHAN

Skipsi ini saya persembahkan untuk keluarga saya,

Untuk orangtua saya Alm.mama dan Ayah,

Serta untuk adik saya.

Terimakasih telah menemani saya sampai sekarang dan selalu memberikan

dukungan kepada saya.

MOTTO

ي رفع الله الذين ءامنوا منكم والذين أوتوا العلم درجات والله بما تعملون خبير

“Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan orang-orang

yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat” (Q.s. al-Mujadalah : 11)

v

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb

Puji syukur atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan penelitian ini dengan judul

“Analisis Value at Risk Menggunakan Pendekatan Threshold Generalized

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity dan Generalized Pareto

Distribution (Studi Kasus: Harga Penutupan Saham PT Hotel X Tbk. Periode:

2 Januari 2017 – 21 November 2019)”. Shalawat serta salam tidak lupa juga

penulis panjatkan kepada Nabi Muhammad SAW. Penulis sadar bahwa skripsi ini

dapat terselesaikan karena bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu,

penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. Lily Surayya Eka Putri, M.Env.Stud selaku Dekan Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. IbuDr.Suma’inna,M.Si, selakuKetuaProgramStudiMatematikaFakultas

Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan Ibu Irma Fauziah

M.Sc, selaku Sekretaris program studi Matematika Fakultas Sains dan

Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Ibu Irma Fauziah, M.Sc selaku pembimbing I dan Ibu Madona Yunita Wijaya,

M.Sc selaku pembimbing II atas saran dan arahannya kepada penulis selama

penyusunan skripsi ini.

4. Ibu Dr. Nina Fitriyati, M.kom selaku penguji I dan Bapak Muhaza Liebenlito,

M.Si selaku penguji II, terima kasih atas kritik dan sarannya kepada penulis

dalam uji seminar hasil dan sidang skripsi.

5. Kedua orang tua penulis Alm. Mama Takiyah dan Ayah Endang, adik penulis

yaitu Alda, terimakasih telah memberikan dukungan dan doa sehingga mampu

memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

6. Teman seperjuangan skripsi Nunik dan Nurul yang menemani proses

pembuatan skripsi, teman berdiskusi Ulfah, Vika, dan Sabrah yang telah

memberikan masukan terkait skripsi ini, dan Zakia yang senantiasa

memberikan dukungan kepada penulis.

vi

7. Teman – teman matematika angkatan 2015 yang tidak bisa disebutkan satu –

persatu.

8. Seluruh pihak yang telah membantu dan mendukung penulis dalam

penyelesaian skripsi ini, tanpa mengurangi rasa hormat penulis tidak dapat

sebutkan satu-persatu.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih terdapat

kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat

membangun untuk menjadi bahan perbaikan di masa yang akan datang. Penulis

berharap penelitian ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membacanya.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Jakarta, 14 Mei 2020

Penulis

vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Aldilah Ariwibowo

NIM : 11150940000009

Program Studi : Matematika Fakultas Sains dan Teknologi

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya menyetujui untuk memberikan Hak

Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive-Free Right) kepada Program Studi

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta atas

karya ilmiah saya yang berjudul:

“Analisis Value at Risk Menggunakan Pendekatan Threshold Generalized

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity dan Generalized Pareto

Distribution (Studi Kasus: Harga Penutupan Saham PT Hotel X Tbk. Periode:

2 Januari 2017 – 21 November 2019)”

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan Hak Bebas Royalti Non-

Eksklusif ini, Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Syarif

Hidayatullah Jakarta berhak menyimpan, mengalihmedia/formatkan, mengelolanya

dalam bentuk pangkalan data (database), mendistribusikannya, dan

menampilkan/mempublikasikannya di internet dan media lain untuk kepentingan

akademis tanpa pelu meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta. Segala bentuk tuntutan

hukum yang timbul atas pelanggaran Hak Cipta karya ilmiah ini menjadi

tanggungjawab saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Tangerang Selatan

Pada tanggal: 14 Mei 2020

Yang membuat pernyataan,

(Aldilah Ariwibowo)

viii

ABSTRAK

Aldilah Ariwibowo, Analisis Value at Risk Menggunakan Pendekatan Threshold

Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity dan Generalized Pareto

Distribution (Studi Kasus: Harga Penutupan Saham PT Hotel X Tbk. Periode: 2

Januari 2017 – 21 November 2019). Dibawah bimbingan Irma Fauziah, M.Sc dan

Madona Yunita Wijaya, M.sc.

Peningkatan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara sebesar 1.88%

pada tahun 2018-2019 dimanfaatkan oleh industri perhotelan untuk memperoleh

keuntungan melalui jasa penginapan. Peluang ini pun dimanfaatkan oleh PT Hotel

X Tbk, salah satu perusahaan perhotelan yang ada di Indonesia, yang menawarkan

masyarakat untuk berinvestasi saham pada perusahaannya. Penelitian ini

membahas perhitungan nilai risiko investasi saham menggunakan data return dari

PT Hotel X Tbk. Data return memiliki sifat fat tails, oleh karena itu digunakan

metode Extreme Value Theory (EVT) untuk mengatasinya. Adanya unsur

heteroskedastisitas dan asimetris maka data return dimodelkan dengan GARCH

asimetris, yaitu TGARCH (1,1). Nilai threshold pada residual TGARCH (1,1)

ditentukan dengan metode Peak Over Threshold (POT), residual yang berada diatas

nilai threshold dikategorikan sebagai nilai ekstrem. Nilai ekstrem diasumsikan

mempunyai distribusi Generalized Pareto Distribution (GPD). Nilai VaR dihitung

dengan mengkombinasikan model TGARCH (1,1) dan pendekatan GPD yang

disebut sebagai VaR dinamik, dengan tingkat kepercayaan 95% maka kerugian

maksimum untuk satu hari kedepan menggunakan pendekatan TGARCH (1,1) dan

GPD sebesar 5.2705%. Jika diasumsikan investasi yang dilakukan pada saham PT

Hotel X Tbk sebesar Rp. 1.000.000.000 maka investor akan menanggung kerugian

maksimum Rp. 52.705.000 untuk satu hari kedepan dengan tingkat kepercayaan

95%.

Kata Kunci: Return, fat tails, EVT, threshold, nilai ekstrem, POT,

heteroskedatisitas, asimetris.

ix

ABSTRACT

Aldilah Ariwibowo, Analysis of Value at Risk Using Threshold Generalized

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity and Generalized Pareto Distribution

Approach (Case Study: Closing Price of Stock PT Hotel X Tbk. 2 January 2017 to

21 November 2019 period). Under the guidance of Irma Fauziah, M.Sc dan

Madona Yunita Wijaya, M.sc.

An increase in the number of foreign tourist arrivals by 1.88% in 2018-2019

can be used by the hotel industry to get profit through lodging services. This

opportunity was also used by PT Hotel X Tbk, a hotel company in Indonesia, which

offered the public to invest in the company. This study discusses the calculation of

the value of stock investment risk using return data from PT Hotel X Tbk. Return

data have the fat tails characteristic, therefore the Extreme Value Theory (EVT)

method is used to overcome them. The existence of heteroscedasticity and

asymmetric elements then the return data is modeled by asymmetric GARCH, that

is TGARCH (1,1). Threshold value on TGARCH (1,1) residuals is determined by

the Peak Over Threshold (POT) method, residuals that are above the threshold value

are categorized as extreme values. Extreme values are assumed to have a

Generalized Pareto Distribution (GPD). The VaR value is calculated by combining

the TGARCH (1.1) and the GPD approach which is referred to as dynamic VaR, at

the 95% confidence level the maximum loss for the next day using the TGARCH

(1.1) and GPD approach is 5.2705%. If it is assumed that the investment made in

PT Hotel X Tbk stocks is Rp. 1.000.000.000 then the investor will bear a maximum

loss of Rp. 52.705.000 for the next day with a 95% confidence level.

Keywords: Return, fat tails, EVT, threshold, extreme values, POT,

heteroscedasticity, asymmetric.

x

DAFTAR ISI

PERNYATAAN ................................................................................................. ii

LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................... iii

PERSEMBAHAN ............................................................................................. iv

KATA PENGANTAR ........................................................................................ v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

.......................................................................................................................... vii

ABSTRAK ....................................................................................................... viii

ABSTRACT ...................................................................................................... ix

DAFTAR ISI ...................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiii

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang....................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 3

1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................... 3

1.4 Batasan Masalah .................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ................................................................................. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI ........................... 5

2.1. Saham .................................................................................................... 5

2.2. Stasioneritas........................................................................................... 5

2.3. Identifikasi Model ARMA ..................................................................... 6

2.4. Model Box-Jenkins ................................................................................ 8

2.4.1. Model Autoregressive (AR) ................................................................... 8

2.4.2. Model Moving Average (MA) ............................................................... 8

2.4.3. Model Autoregressive-Moving Average (ARMA) ................................. 8

2.5. Estimasi Parameter ARMA .................................................................... 9

2.6. Tes Diagnostik ....................................................................................... 9

2.6.1. Uji Autokorelasi .................................................................................. 10

2.6.2. Uji Normalitas ..................................................................................... 10

xi

2.6.3. Uji Heteroskedastisitas ......................................................................... 11

2.7. Model ARCH ...................................................................................... 12

2.8. Model GARCH .................................................................................... 12

2.9. Efek Asimetris ..................................................................................... 12

2.10. Model TGARCH ................................................................................. 13

2.11. Metode Quasi Maximum Likelihood Estimation (QMLE) .................... 13

2.12. Pemilihan Model Terbaik ..................................................................... 14

2.13. Akurasi Prakiraan ................................................................................ 15

2.14. Extreme Value Theory (EVT) dan Peak Over Threshold (POT) ........... 15

2.15. Value at Risk ....................................................................................... 16

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 18

3.1. Metode Pengumpulan Data .................................................................. 18

3.2. Metode Pengolahan Data ..................................................................... 18

3.3. Alur Penelitian ..................................................................................... 20

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN........................................................... 21

4.1. Data Harga Penutupan Saham .............................................................. 21

4.2. Return Saham ...................................................................................... 22

4.3. Pemodelan Runtun Waktu.................................................................... 23

4.3.1. Uji Stasioner ........................................................................................ 23

4.3.2. Identifikasi Model ................................................................................ 24

4.3.3. Estimasi Parameter Model ARMA (p,q)............................................... 27

4.3.4. Uji Diagnostik Model ARMA .............................................................. 28

4.4. Identifikasi dan Estimasi Model ARCH/GARCH ................................. 30

4.5. Model Asimetris TGARCH ................................................................. 34

4.5.1. Uji Model Asimetris ............................................................................ 34

4.5.2. Estimasi Parameter Model TGARCH ................................................... 35

4.6. Pengujian Kembali ARCH-LM dan Korelasi Pada Residual Kuadrat

Model TGARCH .................................................................................... 36

4.7. Prakiraan Dengan Model TGARCH ..................................................... 38

4.8. Penentuan Nilai Threshold dan Nilai Ekstrem ...................................... 40

4.9. Estimasi Parameter Generalized Pareto Distribution (GPD) ................. 41

4.10. Value at Risk ....................................................................................... 42

xii

BAB V Penutup ................................................................................................ 47

5.1. Kesimpulan.......................................................................................... 47

5.2. Saran ................................................................................................... 48

REFERENSI .................................................................................................... 49

LAMPIRAN ..................................................................................................... 52

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Plot EACF ...................................................................................... 7

Gambar 3. 1 Alur Penelitian……………………………………………………..20

Gambar 4. 1 Plot Harga Penutupan Saham Hotel X……………………………...21

Gambar 4. 2 Plot Data Return Saham ............................................................... 23

Gambar 4. 3 Plot ACF dan PACF Return Saham .............................................. 24

Gambar 4. 4 Plot EACF Return Saham ............................................................. 25

Gambar 4. 5 Plot BIC Return Saham ................................................................ 26

Gambar 4. 6 Plot ACF dan PACF Return Kuadrat ............................................ 31

Gambar 4. 7 Plot Cross Correlation .................................................................. 34

Gambar 4. 8 Plot Harga Saham Aktual dan Harga Saham Prakiraan ................. 40

Gambar 4. 9 Kesesuaian Nilai Ekstrem Terhadap Distribusi GPD .................... 41

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2. 1 Identifikasi model ARMA................................................................... 7

Tabel 2. 2 Kriteria Penilaian MAPE .................................................................. 15

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Return Saham……………………………………22

Tabel 4. 2 Uji Augmented Dickey Fuller Return Saham .................................... 24

Tabel 4. 3 Estimasi Parameter Model ARMA .................................................... 27

Tabel 4. 4 Uji Autokorelasi Return Saham......................................................... 29

Tabel 4. 5 Uji Normalitas Return Saham ........................................................... 29

Tabel 4. 6 Uji Ljung-Box Pada Return Kuadrat ................................................. 29

Tabel 4. 7 Uji ARCH-LM Pada Return Saham .................................................. 30

Tabel 4. 8 Estimasi Parameter Model ARCH ..................................................... 31

Tabel 4. 9 Estimasi Parameter Model GARCH .................................................. 32

Tabel 4. 10 Estimasi Parameter Model TGARCH .............................................. 35

Tabel 4. 11 Uji ARCH-LM Residual Model TGARCH (1,1) ............................. 37

Tabel 4. 12 Uji Korelasi Residual Kuadrat Model TGARCH (1,1) .................... 37

Tabel 4. 13 Hasil Prakiraan 15 hari Kedepan Model TGARCH (1,1) ................. 38

Tabel 4. 14 Harga Saham Aktual dan Harga Saham Prakiraan .......................... 39

Tabel 4. 15 Estimasi Parameter Distribusi GPD ................................................. 42

Tabel 4. 16 Nilai Karakteristik Untuk VaR GPD Model TGARCH (1,1) ........... 42

Tabel 4. 17 Hasil Prakiraan 15 hari Kedepan Model GARCH (1,1) ................... 44

Tabel 4. 18 Nilai Karakteristik Untuk VaR GPD Model GARCH (1,1).............. 45

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Berdasarkan data yang diperoleh dari www.kemenparekraf.go.id kunjungan

wisatawan mancanegara ke Indonesia pada tahun 2018-2019 mengalami

peningkatan, dari total kunjungan seluruh pintu masuk tercatat bahwa pada tahun

2018 jumlah kunjungan wisatawan mancanegara berjumlah 15.810.305 wisatawan

dan pada tahun 2019 jumlah kunjungan wisatawan mancanegara berjumlah

16.106.954 wisatawan, mengalami peningkatan sebanyak 1,88% [1]. Dengan

meningkatnya kedatangan jumlah kunjungan wisatawan baik wisatawan

mancanegara maupun wisatawan lokal tampaknya membutuhkan sarana dan

prasarana termasuk keberadaan perusahaan jasa perhotelan sebagai sarana

penginapan bagi wisatawan [2]. Salah satu hotel di Indonesia dan mempunyai

jaringan yang luas adalah Hotel X.

PT Hotel X Tbk melakukan penawaran umum kepada masyarakat untuk

berinvestasi di PT Hotel X Tbk dengan cara mencatatkan perusahaannya di Bursa

Efek Indonesia. Walaupun banyak hotel di Indonesia yang menawarkan berbagai

harga dan fasilitas, PT Hotel X Tbk tetap dapat mempertahankan eksistensi dan

keuntungannya di industri perhotelan di Indonesia. Masyarakat umum dapat

melakukan investasi atau transaksi jual beli saham PT Hotel X Tbk melalui Bursa

Efek Indonesia. Transaksi jual beli sudah lama dikenal dalam islam, salah satunya

yang dijelaskan melalui surat berikut.

عن تجارة تكون أن إلا بالباطل بينكم أموالكم تأكلوا لا آمنوا الذين أيها يا منكم تراض

“… janganlah kalian saling memakan harta sesamamu dengan jalan yang batil,

kecuali dengan jalan perniagaan yang timbul dari kerelaan di antara kalian…”

(QS. An-Nisaa’:29).

2

Saat berinvestasi saham, investor menginginkan mendapatkan return

(tingkat pengembalian) yang tinggi dengan tingkat risiko yang rendah. Pergerakan

harga saham yang berfluktuasi membuat investor harus dapat menganalisis tingkat

return dan tingkat risiko yang akan didapat saat memutuskan membeli atau menjual

sahamnya.

Return saham mempunyai sifat volatility clustering, yakni jika terjadi

variabilitas data yang relatif tinggi pada suatu waktu maka akan terjadi

kecenderungan yang sama dalam kurun waktu selanjutnya, dan sebaliknya,

variabilitas data yang relatif kecil akan diikuti oleh adanya kecenderungan yang

sama dalam kurun waktu selanjutnya. Hal ini sering juga disebut kasus time-varying

variance atau kasus heteroskedastisitas. Model runtun waktu yang dapat digunakan

untuk memodelkan kondisi ini diantaranya adalah ARCH (Autoregressive

Conditional Heteroskedasticity) yang dikemukakan oleh Engle dan generalisasinya

yang disebut sebagai GARCH (Generalized ARCH), dikemukakan oleh Bollerslev

[3]. Model ARCH dan GARCH mengasumsikan bahwa gejolak positif dan negatif

memiliki efek yang sama pada volatilitas (efek simetris). Namun, terkadang data

keuangan merespon secara berbeda untuk gejolak positif dan negatifnya (efek

asimetris) [4]. Jika data return saham mengandung efek asimetris maka data

dimodelkan dengan model GARCH asimetris, seperti model TGARCH yang

diperkenalkan oleh Zakoian [5].

Selain return hal yang harus diperhatikan oleh investor adalah risiko,

metode yang popular dalam mengitung tingkat risiko adalah Value at Risk (VaR).

Distribusi probabilitas dari return bersifat fat tails dibandingkan dengan distribusi

Gaussian/Normal, yakni memiliki kecenderungan lebih besar untuk terjadinya

kejadian ekstrem dibanding yang dapat dimodelkan oleh distribusi Gaussian [3].

Extreme Value Theory (EVT) adalah suatu teori yang dapat memodelkan distribusi

yang bersifat fat tails, VaR merupakan perhitungan resiko keuangan yang paling

umum yang dapat dimodelkan dengan menggunakan EVT [5]. Metode EVT terbagi

menjadi dua, yaitu metode Peak Over Threshold (POT) dengan menggunakan

3

distribusi Generalized Pareto Distribution (GPD) dan metode Block Maxima

Minima (BMM) dengan menggunakan distribusi Generalized Extreme Value

(GEV). Metode POT dipertimbangkan lebih efisien dalam memodelkan data yang

terbatas dan tidak bergantung pada data yang besar seperti metode BMM [6].

Zuhara [7] memodelkan saham semen gresik dengan model GARCH dan

menghitung nilai VaR yang dikombinasikan dengan EVT melalui pendekatan GPD.

Ambarsari [8] melakukan perbandingan pendekatan GEV dan GPD untuk

perhitungan VaR dengan menggunakan model GARCH, pada penelitian tersebut

nilai VaR dengan pendekatan GPD lebih besar dibandingkan nilai VaR dengan

pendekatan GEV. Mutik [4] memodelkan data saham Bumi Serpong Damai dengan

model TARCH dan menghitung VaR yang dikombinasikan dengan EVT melalui

pendekatan GEV.

Berdasarkan latar belakang pada uraian diatas, maka penulis ingin melakukan

estimasi perhitungan Value at Risk pada data saham PT Hotel X Tbk dengan

menggunakan model Threshold GARCH yang dikombinasikan dengan Generalized

Pareto Distribution.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, rumusan masalah penelitian ini

yaitu:

1. Bagaimana memodelkan data return saham PT Hotel X Tbk dengan model

TGARCH?

2. Bagaimana cara menghitung estimasi Value at Risk dengan

mengkombinasikan model TGARCH dan GPD?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian yang dilakukan adalah:

1. Memodelkan data return saham PT Hotel X Tbk dengan model TGARCH.

4

2. Menghitung estimasi Value at Risk dengan mengkombinasikan model

TGARCH dan GPD.

1.4 Batasan Masalah

Batasan masalah yang ditentukan penulis adalah sebagai berikut:

1. Penelitian ini menggunakan data harga penutupan saham dengan periode

harian.

2. Pada penelitian ini prakiraan model hanya menggunakan data return saham,

faktor eksternal seperti kebijakan pemerintah, keadaan ekonomi, pertahanan

dan keamanan negara tidak dilibatkan.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini bagi penulis dan pembaca adalah untuk menambah

wawasan mengenai perhitungan risiko yang melibatkan nilai ekstrem dan model

heteroskedastisitas dengan efek asimetris. Bagi investor, penelitian ini dapat

dijadikan gambaran dalam menentukan keputusan yang berkaitan dengan

perhitungan risiko saham.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.1. Saham

Saham adalah surat tanda bukti penyertaan modal pada sebuah perseroan

terbatas yang mempunyai nilai ekonomi sehingga dapat diperjual belikan atau

dijaminkan uang [9]. Ketika berinvestasi pada saham seorang investor

mengharapkan mendapatkan return yang tinggi. Return saham merupakan hasil

yang didapatkan investor terhadap investasi yang dilakukan. Return saham dapat

dihitung pada persamaan berikut [10]:

rt = lnPt

Pt−1

(2. 1)

Dengan 𝑟𝑡 merupakan return saham pada periode t, 𝑃𝑡 merupakan harga saham pada

periode t , dan 𝑃𝑡−1 adalah harga saham pada periode 𝑡 − 1.

2.2. Stasioneritas

Suatu data hasil proses random dikatakan stasioner jika memenuhi tiga

kriteria yaitu jika rata-rata dan variannya konstan sepanjang waktu dan kovarian

antara dua data runtun waktu hanya tergantung dari kelambanan (lag) antara dua

periode waktu tersebut [11]. Pada model stasioner, sifat-sifat statistik di masa yang

akan datang dapat diramalkan berdasarkan data historis yang telah terjadi di masa

lalu [3]. Salah satu uji yang dapat dilakukan untuk mengetahui data stasioner adalah

uji ADF, pengujian ADF dilakukan dengan cara [10] :

𝐻0 : 𝛽 = 1 (terdapat akar unit)

𝐻1 : 𝛽 < 1 (tidak terdapat akar unit)

Dengan menggunakan regresi :

Yt = ct + βYt−1 + ∑ ∅i∆Yt−i + et

p−1

i=1

𝑐𝑡 : konstanta

6

𝑌𝑡 : data pengamatan ke-t

𝑒𝑡 : residual pada periode t

Statistik Uji:

ADF test =β − 1

se(β)

(2. 2)

Dimana β menyatakan estimasi least-square dari parameter 𝛽. Keputusannya

adalah dengan menggunakan taraf signifikansi 𝛼 = 5% jika nilai ADF hitung lebih

kecil dari nilai pada tabel Dickey Fuller atau probabilitas 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil dari

taraf signifikansi 0.05 maka tolak 𝐻0, atau dapat diartikan tidak terdapat akar unit.

2.3. Identifikasi Model ARMA

Setelah mendeteksi masalah stasioneritas data maka selanjutnya adalah

identifikasi model ARIMA. Metode baku yang digunakan untuk pemilihan model

ARIMA melalui correlogram yaitu autocorrelation function (ACF) dan partial

autocorrelation function (PACF) [11]. Koefisien korelasi antara 𝑌𝑡 dan 𝑌𝑡−𝑘 yang

disebut autokorelasi pada lag 𝑘𝑒 − 𝑘 dari 𝑌𝑡 dan umumnya dinotasikan dengan 𝜌𝑘 .

Jika diberikan data runtun waktu {𝑌𝑡}𝑡=1𝑇 , dengan �� adalah rata-rata dari deret Y

yang didefinisikan sebagai �� = ∑𝑌𝑡

𝑇

𝑇𝑡=1 dan T adalah jumlah pengamatan, maka

nilai estimasi autokorelasi lag 𝑘𝑒 − 𝑘 dari 𝑌𝑡 didefinisikan sebagai berikut [10]:

ρk =∑ (Yt − Y)(Yt−k − Y)T

t=l+1

∑ (Yt − Y)2Tt=1

(2. 3)

Partial autocorrelation (PACF) yang dinotasikan dengan ϕ𝑘𝑘 adalah

korelasi antara 𝑌𝑡 dan 𝑌𝑡−𝑘 setelah menghilangkan pengaruh variabel

𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, 𝑌𝑡−3, … , 𝑌𝑡−𝑘+1 yang dituliskan dengan persamaan berikut [12]:

ϕ𝑘𝑘 = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑌𝑡, 𝑌𝑡−𝑘|𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, … , 𝑌𝑡−𝑘+1)

ϕkk =𝜌𝑘 − ∑ 𝜙𝑘−1,𝑗 𝜌𝑘−𝑗 𝑘−1

𝑗=1

1 − ∑ 𝜙𝑘−1,𝑗 𝜌𝑗 𝑘−1𝑗=1

(2. 4)

7

Identifikasi model ARMA dengan menggunakan ACF dan PACF dapat dilihat pada

Tabel 2.1 [12].

Tabel 2. 1 Identifikasi model ARMA

Plot AR(p) MA(q) ARMA(p,q)

ACF Turun menuju 0 Terputus setelah

lag ke q

Turun menuju 0

PACF Terputus setalah

lag ke p

Turun menuju 0 Turun menuju 0

ACF dan PACF merupakan alat yang efektif untuk mengidentifikasi model

AR (p) atau MA (q) murni, namun sulit untuk mengidentifikasi model gabungan

ARMA (p,q). Banyak alat secara grafis yang telah diusulkan untuk memudahkan

mengidentifikasi orde ARMA, salah satunya adalah Extended ACF (EACF). Untuk

mengidentifikasi orde ARMA pada plot EACF dapat dilihat dari pola berbentuk

segitiganolyangdisimbolkan“0”denganujungsegitigayanglancipmerupakan

orde ARMA, yang ditunjukkan pada Gambar 2.1 [12]:

Gambar 2. 1 Plot EACF

Gambar 2.1 merupakan plot EACF dengan pola segitiga yang terbentuk pada ujung

segitiga lancip menghasilkan model dengan orde ARMA (1,1).

8

2.4. Model Box-Jenkins

Alasan utama penggunaan teknik Box-Jenkins karena gerakan variabel-

variabel ekonomi yang diteliti seperti pergerakan nilai tukar, harga saham, inflasi

seringkali sulit dijelaskan oleh teori-teori ekonomi [11].

2.4.1. Model Autoregressive (AR)

Model AR menunjukkan nilai prediksi variabel dependen 𝑌𝑡 hanya

merupakan fungsi linier dari sejumlah 𝑌𝑡 aktual sebelumnya [11]. Secara umum

model AR (p) dapat didefinisikan dalam bentuk persamaan sebagai berikut [12]:

Yt = ∅1Yt−1 + ∅2Yt−2 + ⋯ + ∅pYt−p + et

Dimana Y adalah variabel dependen, 𝑌𝑡−1, 𝑌𝑡−2, 𝑌𝑡−𝑝 adalah lag dari Y, p adalah

orde dari AR, dan 𝑒𝑡 adalah residual.

2.4.2. Model Moving Average (MA)

Model MA ini menyatakan bahwa nilai prediksi variabel dependen 𝑌𝑡 hanya

dipengaruhi oleh nilai residual periode sebelumnya [11]. Secara umum model dari

MA (q) dapat didefinisikan dalam bentuk persamaan sebagai berikut [12]:

Yt = et − θ1et−1 − θ2et−2 − ⋯ − θqet−q

Dimana: 𝑒𝑡 adalah residual, 𝑒𝑡−1, 𝑒𝑡−2, 𝑒𝑡−𝑞 adalah lag dari residual, dan q adalah

orde dari MA.

2.4.3. Model Autoregressive-Moving Average (ARMA)

Seringkali perilaku suatu data runtun waktu dapat dijelaskan dengan baik

melalui penggabungan antara model AR dan model MA. Model gabungan ini

disebut Autoregressive-Moving Average (ARMA) [11]. Secara umum model dari

ARMA (p,q) dapat didefinisikan dalam bentuk persamaan sebagai berikut [12]:

Yt = ∅1Yt−1 + ∅2Yt−2 + ⋯ + ∅pYt−p + et − θ1et−1 − θ2et−2 − ⋯

− θqet−q

9

2.5. Estimasi Parameter ARMA

Estimasi parameter ARMA dapat menggunakan metode least square.

Pendekatan metode least square memilih parameter model sedemikian sehingga

jumlah residual kuadrat adalah minimum [13]. Untuk model ARMA (p,q)

ditunjukkan sebagai berikut [12]:

Yt = ∅1Yt−1 + ∅2Yt−2 + ⋯ + ∅pYt−p + et − θ1et−1 − θ2et−2 − ⋯ − θqet−q

𝑒𝑡 = Yt − ∅1Yt−1 − ∅2Yt−2 − ⋯ − ∅pYt−p + θ1et−1 + θ2et−2 + ⋯ + θqet−q

𝑆𝑐(∅, θ) = ∑ 𝑒𝑡2

𝑛

𝑡=2

Selanjutnya meminumkan 𝑆𝑐(∅, θ) terhadap parameter ∅ dan θ untuk mendapatkan

nilai parameter ∅ dan θ. Setelah mendapatkan parameter dari hasil estimasi

parameter maka tahap selanjutnya adalah uji signifikansi dengan melakukan Uji-t,

dengan langkah sebagai berikut.

𝐻0 : 𝑏𝑘 = 0, 𝑘 = 0,1,2, … (parameter tidak signifikan)

𝐻1 : 𝑏𝑘 ≠ 0, 𝑘 = 0,1,2, … (parameter signifikan)

Statistik Uji [13]:

tk =bk

se(bk)

(2. 5)

Dengan 𝑏𝑘 adalah estimasi parameter dan 𝑠𝑒(𝑏𝑘) adalah standar error dari

estimasi parameter. Keputusannya adalah dengan menggunakan taraf signifikansi

𝛼 = 5% maka tolak 𝐻0 jika |𝑡𝑘| > 𝑡𝛼

2,(𝑁−𝐾) atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil dari 𝛼 =

5%.

2.6. Tes Diagnostik

Setelah mengidentifikasi model dan estimasi parameter model langkah

selanjutnya adalah tes diagnostik model, yaitu melakukan uji autokorelasi, uji

normalitas, dan uji heteroskedastisitas pada residual model.

10

2.6.1. Uji Autokorelasi

Uji autokorelasi pada residual model dapat dilakukan dengan Uji Ljung-Box,

yaitu sebagai berikut [3]:

𝐻0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0, 𝑘 < 𝑛

(tidak terdapat korelasi serial dalam residual sampai lag-k, 𝑘 < 𝑛)

𝐻1 : Minimal ada satu 𝜌𝑖 ≠ 0, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑘

(terdapat korelasi serial dalam residual setidaknya pada satu lag)

StatistikUji:

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑��(𝑗)2

(𝑛 − 𝑗)

𝑘

𝑗=1

(2. 6)

dengan 𝑄~𝜒2(𝑘 − (𝑝 + 𝑞)), 𝑘 > (𝑝 + 𝑞)

��(𝑗) : Nilai sampel ACF pada lag-j

p dan q : Orde dari model ARMA (p,q)

k : Lag maksimum

Keputusannya adalah dengan menggunakan taraf signifikansi 𝛼=5%, jika

Q > 𝑋2(𝑘 − (𝑝 + 𝑞)) atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil dari 𝛼 = 5% maka 𝐻0 ditolak,

artinya terdapat autokorelasi pada residual.

2.6.2. Uji Normalitas

Uji normalitas pada residual model dapat dilakukan dengan menggunakan uji

Jarque-Bera, yaitu sebagai berikut:

𝐻0 : Data berdistribusi normal

𝐻1 : Data tidak berdistribusi normal

Statistik Uji [11] :

11

𝐽𝐵 = 𝑛 [𝑆2

6+

(𝐾 − 3)2

24]

(2. 7)

S =

1n ∑ (xi − x)3n

i=1

(1n ∑ (xi − x)2n

i=1 )

32

𝐾 =

1𝑛 ∑ (𝑥𝑖 − ��)4𝑛

𝑖=1

(1𝑛 ∑ (𝑥𝑖 − ��)2𝑛

𝑖=1 )2

Dengan S adalah skewness, K adalah kurtosis, x adalah data pengamatan, n

adalah jumlah data. Jika suatu variabel didistribusikan secara normal maka nilai

koefisien 𝑆 = 0 dan 𝐾 = 3 [11]. Keputusannya adalah dengan menggunakan taraf

signifkansi 𝛼 = 5% jika JB lebih besar dari 𝜒𝛼,22 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil dari

𝛼 = 5% maka tolak 𝐻0, artinya data tidak berdistribusi normal.

2.6.3. Uji Heteroskedastisitas

Uji heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan uji ARCH Lagrange

Multiplier (ARCH LM), yaitu dengan cara berikut [3]:

𝐻0 : tidak terdapat efek ARCH/GARCH dalam residual sampai lag ke-m

𝐻1 : terdapat efek ARCH/GARCH dalam residual

Statistik uji : LM = nR2

(2. 8)

Dengan n adalah banyaknya data, dan 𝑅2 menunjukkan nilai koefisien

determinasi dalam regresi dari residual kuadratik sampai lag ke-m, diperoleh LM

akan berdistribusi 𝑋𝑚2 . Keputusannya adalah dengan menggunakan taraf

signifikansi 𝛼 = 5% jika nilai 𝐿𝑀 > 𝑋(𝛼,𝑚)2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝛼 =

5% maka 𝐻0 ditolak, artinya terdapat efek ARCH/GARCH dalam residual.

12

2.7. Model ARCH

Model yang mengasumsikan bahwa varian residual tidak konstan dalam data

time series yang dikembangkan oleh Engle, model tersebut disebut model

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) [11]. Engle [14]

memperkenalkan ARCH (p) yang didefinisikan sebagai berikut:

σt2 = α0 + ∑ αi

p

i=1

et−i2

(2. 9)

Dengan 𝑒𝑡 adalah residual pada periode t, 𝜎𝑡2 adalah variansi residual pada periode

t, 𝛼0 > 0 dan 𝛼𝑖 ≥ 0 untuk 𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑞.

2.8. Model GARCH

Model ARCH dari Robert Engle kemudian disempurnakan oleh Tim

Bollerslev. Bollerslev menyatakan bahwa varian variabel residual tidak hanya

tergantung dari residual periode lalu tetapi juga varian variabel residual periode lalu

[11]. Bollerslev [15] memperkenalkan model GARCH dengan persamaan berikut:

σt2 = α0 + ∑ αi

p

i=1

et−i2 + ∑ bj

q

j=1

σt−j2

(2. 10)

Dimana 𝛼0 > 0, 𝛼𝑖 ≥ 0 untuk 𝑖 = 1, ⋯ ⋯ , 𝑞, dan 𝑏𝑗 ≥ 0, untuk 𝑗 = 1, ⋯ ⋯ , 𝑞

Namun model GARCH mempunyai kekurangan, yaitu gagal dalam

mendeskripsikan sifat asimetris (leverage effect) didalam volatilitas return [16].

2.9. Efek Asimetris

Volatilitas bereaksi secara berbeda terhadap kenaikan harga yang besar atau

penurunan harga yang besar, yang disebut sebagai leverage effect (efek asimetris).

Beberapa model volatilitas diusulkan secara khusus untuk memperbaiki kelemahan

yang ada pada model GARCH karena ketidakmampuannya untuk menangkap

karakteristik asimetris, yaitu dengan model GARCH asimetris [10]. Cara untuk

mengidentifikasi adanya efek asimetris didalam model adalah dengan menganalisis

korelasi silang (cross correlation) antara 𝑒𝑡2 (residual kuadrat) dengan 𝑒𝑡 (lag

13

residual) [17]. Keputusannya adalah apabila terdapat garis yang melewati batas

signifikan pada plot cross correlation, maka model dinyatakan memiliki efek

asimetris.

2.10. Model TGARCH

Salah satu model GARCH asimetris yang mampu memodelkan efek asimetris

adalah model Threshold GARCH (TGARCH) yang diperkenalkan oleh Glosten,

Jagannathan, dan Runkle dan Zakoian. Model TGARCH (p,q) didefinisikan dengan

[10]:

σt2 = α0 + ∑(αi

p

i=1

+ γiNt−i)et−i2 + ∑ bjσt−j

2

q

j=1

(2. 11)

Dimana 𝑁𝑡−𝑖 adalah sebuah indikator untuk negatif 𝑒𝑡−𝑖 sehingga

𝑁𝑡−𝑖 {1, 𝑒𝑡−𝑖 < 00, 𝑒𝑡−𝑖 ≥ 0

𝛼𝑖 > 0, 𝑏𝑗 > 0 dan 𝑎𝑖 , 𝛾𝑖 , 𝑏𝑗 adalah parameter yang diestimasi.

2.11. Metode Quasi Maximum Likelihood Estimation (QMLE)

Pada data keuangan seringkali diasumsikan bahwa model memiliki error yang

berdistribusi secara normal. Pada kenyataannya, tidak semua error pada data

mengikuti distribusi normal. Oleh karena itu, QMLE dapat digunakan jika asumsi

normalitas error terlanggar atau tidak mengikuti distribusi yang diasumsikan [4].

Estimasi QMLE masih tetap memanfaatkan metode maximum likelihood sebagai

dasar, sehingga perhitungan variansi-kovariansi quasi juga merupakan nilai-nilai

yang dihasilkan dari metode maximum likelihood [18]. Fungsi likelihood dituliskan

dengan:

𝐿(𝜃) = ∏ 𝑓(𝑥𝑖; 𝜃)

𝑛

𝑖=1

Estimasi maximum likelihood 𝜃 untuk 𝜃 adalah memaksimumkan fungsi log 𝐿(𝜃),

yaitu dengan cara menyelesaikan persamaan berikut.

14

𝜕 log 𝐿(𝜃)

𝜕 𝜃= ∑

𝜕 log 𝐿𝑖(𝜃)

𝜕 𝜃= 0

𝑛

𝑖=1

Apabila asumsi normalitas terlanggar maka pendugaan parameter menggunakan

metode quasi maximum likelihood, yaitu dengan memaksimumkan fungsi gaussian

log likelihood dengan syarat menggunakan matriks kovarian pada QMLE yang

umumnya disebut sebagai sandwich formula didefinisikan sebagai berikut [13]:

V = I(θ)−1 J(θ) I(θ)−1

𝐼𝑖(𝜃) = 𝐸 {−𝜕2 log 𝐿𝑖(𝜃)

𝜕𝜃 𝜕𝜃′}

𝐽𝑖(𝜃) = 𝐸{𝑠𝑖(𝜃)𝑠𝑖(𝜃)′}

Dimana

𝑠𝑖(𝜃) =𝜕 log 𝐿𝑖(𝜃)

𝜕𝜃

Dengan keterangan bahwa 𝑠(𝜃) disebut sebagai sector, 𝐼(𝜃) disebut sebagai fisher,

dan V adalah matriks kovarian.

2.12. Pemilihan Model Terbaik

Pemilihan model terbaik dari beberapa model yang ada dapat menggunakan

AIC. AIC mengasumsikan bahwa model statistik dari parameter M dipasang ke

data. Kriteria AIC didefinisikan sebagai berikut [19]:

AIC(M) = −2 ln[maximum likelihood] + 2M

Dimana M adalah jumlah parameter didalam model. Berdasarkan metode AIC

pemilihan model terbaik adalah model dengan nilai AIC terkecil.

Didalam pemilihan model juga dipertimbangkan menggunakan prinsip

parsimony, yaitu model yang digunakan adalah model dengan jumlah parameter

yang kecil atau model sederhana yang dapat merepresentasikan data deret waktu

[12].

15

2.13. Akurasi Prakiraan

Jika tujuan utama model adalah untuk melakukan prakiraan nilai masa depan,

maka kriteria alternatif untuk pemilihan model dapat didasarkan pada kesalahan

pada prakiraan (forecast error). Nilai forecast error ke-𝑙 dinyatakan sebagai [19].

𝑒𝑙 = 𝑌𝑛+𝑙 − ��𝑛(𝑙)

Mean Square Error (MAPE) didefinisikan sebagai

MAPE = (1

M∑ |

𝑒𝑙

𝑌𝑛+𝑙|

M

l=1

) 100%

(2. 12)

Mean Absolute Error (MAE) didefinisikan sebagai

MAE =1

M∑|el|

M

l=1

(2. 13)

Dengan 𝑌𝑛+𝑙 adalah data actual, ��𝑛(𝑙) hasil prakiraan, n adalah observasi yang

dievaluasi, dan M adalah banyaknya nilai error yang diamati. Terdapat beberapa

kriteria penilaian MAPE yang dapat digunakan untuk melihat kemampuan

prakiraan, yaitu ditunjukkan pada Tabel 2.2 [20].

Tabel 2. 2 Kriteria Penilaian MAPE

MAPE Keterangan

<10% Kemampuan prakiraan yang sangat baik

10-20% Kemampuan prakiraan yang baik

20-50% Kemampuan prakiraan yang masuk akal

>50% Kemampuan prakiraan yang buruk

2.14. Extreme Value Theory (EVT) dan Peak Over Threshold (POT)

Dalam kaitannya dengan manajemen risiko, EVT dapat meramalkan

terjadinya kejadian ekstrem pada data fat tails yang tidak dapat dilakukan dengan

pendekatan tradisional lainnya [7]. VaR merupakan metode perhitungan risiko

kuangan yang paling umum yang dapat dimodelkan oleh EVT [5].

16

Peak Over Threshold (POT) merupakan salah satu metode EVT yang

digunakan untuk menentukan nilai ekstrem dengan menetapkan sebuah ambang

batas (threshold), nilai yang melebihi dari threshold adalah nilai yang ditetapkan

sebagai nilai ekstrem. Didalam metode POT nilai ekstrem diasumsikan mengikuti

distribusi Generalized Pareto Distribution (GPD). Pemilihan threshold dilakukan

sedemikian sehingga data yang berada diatas threshold tersebut 10% dari

keseluruhan data yang telah diurutkan dari data terbesar hinga terkecil [10].

Didalam metode POT langkah awalnya adalah menetapkan nilai threshold 𝑢

dan mengasumsikan bahwa residual yang melebihi nilai threshold ini akan

mengikuti distribusi GPD, distribusi GPD mempunyai cdf yang dapat dituliskan

sebagai berikut sebagai berikut [21]:

Gξ,β(y) = {1 − (1 +

ξy

β)

−1ξ if ξ ≠ 0

1 − e−

yβ if ξ = 0

Dengan 𝜉 adalah parameter bentuk (shape) dan 𝛽 adalah parameter skala (scale).

𝛽 > 0, 𝑦 ≥ 0 ketika 𝜉 ≥ 0, dan 0 ≤ 𝑦 ≤ −𝛽

𝜉 ketika 𝜉 < 0.

2.15. Value at Risk

Pengukuran risiko perlu dilakukan agar risiko berada dalam tingkatan yang

terkendali sehingga dapat mengurangi terjadinya kerugian berinvestasi. Salah satu

metode yang berkembang pesat dan sangat populer dipergunakan saat ini ialah

Value at Risk (VaR) yang dipopulerkan oleh J.P.Morgan pada tahun 1994 [7].

Untuk menghitung VaR yang melibatkan nilai ekstrem dapat melalui pendekatan

GPD. Diketahui bahwa n adalah jumlah data dan 𝑁𝑢 adalah jumlah data diatas nilai

threshold u, maka nilai VaR untuk pendekatan GPD dapat dituliskan sebagai

berikut [22].

VaRq = u +β

ξ ((

n

Nu

(1 − q))

−ξ

− 1)

(2. 14)

17

EVT tidak hanya dapat digunakan untuk menghitung nilai VaR, tetapi juga

dapat dikombinasikan dengan model deret waktu terkait untuk memprakirakan satu

hari ke depan perhitungan risiko. Perhitungan nilai VaR dengan EVT yang

melibatkan model runtun waktu disebut dengan VaR dinamik [5]. Perhitungan VaR

dinamik dilakukan dengan menggunakan 2 langkah berikut [6]:

1. Data dimodelkan dengan model GARCH melalui estimasi quasi

maximum likelihood. Model GARCH memberikan residual yang

digunakan untuk langkah kedua dan memberikan nilai prakiraan ��𝑡+1

dan ��𝑡+1.

2. EVT (metode POT) diaplikasikan ke residual hasil langkah pertama

untuk pemilihan threshold u dan mengestimasi VaRq untuk menghitung

nilai risiko.

Apabila terdapat efek asimetris maka digunakan model GARCH asimetris,

pada penelitian ini model GARCH asimetris yang digunakan adalah TGARCH.

VaR dinamik untuk model TGARCH didefinisikan sebagai berikut [22]:

VaRqt+1 = μt+1 + σt+1 VaRq

(2. 15)

Dengan ��𝑡+1 adalah prakiraan mean yang diperoleh dari model ARMA (p,q) dan

��𝑡+1 adalah prakiraan variansi yang diperoleh dari model TGARCH (p,q).

18

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1. Metode Pengumpulan Data

Pada penelitian ini penulis menggunakan data sekunder, yaitu data harga

penutupan saham (closing price) PT Hotel X Tbk yang diakses melalui website

www.yahoofinance.com. Pemilihan harga saham pada saat closing price

dikarenakan harga penutupan pada hari ini dijadikan acuan harga pada saat

pembukaan pada hari selanjutnya [7]. Penelitian ini menggunakan data harian

dengan interval waktu 2 Januari 2017 sampai dengan 21 November 2019.

3.2. Metode Pengolahan Data

Pengolahan data dilakukan untuk memodelkan volatilitas yang terdapat

didalam data saham PT Hotel X Tbk, selanjutnya dihitung nilai value at risk.

Tahapan-tahapan pengolahan data yang dilakukan dalam penelitian ini, yaitu :

1. Menghitung return saham dari data harga penutupan saham PT Hotel X Tbk

melalui persamaan (2.1).

2. Menganalisis statistika deskriptif data return saham untuk melihat

karakteristik data return saham.

3. Menguji stasioneritas data return saham dengan Uji Augmented Dickey

Fuller Test (ADF) menggunakan persamaan (2.2).

4. Melakukan pendugaan model ARMA dengan membuat plot ACF (2.3) dan

PACF (2.4), plot EACF, dan Plot BIC.

5. Estimasi parameter model ARMA dan uji signifikansi parameter

menggunakan persamaan (2.5).

6. Melakukan pemilihan model ARMA terbaik, kemudian melakukan cek

diagnostik pada residual model ARMA terbaik menggunakan persamaan

(2.6)-(2.8).

19

7. Jika terdapat kondisi heteroskedastisitas maka tahapan selanjutnya adalah

melakukan pendugaan model ARCH (2.9) dan GARCH (2.10) dengan

menggunakan Plot ACF dan PACF dari data residual kuadrat.

8. Estimasi parameter ARCH/GARCH dan melakukan pemilihan model

ARCH/GARCH terbaik.

9. Melakukan uji adanya efek asimetris terhadap model GARCH dengan

menggunakan cross correlation.

10. Jika terdapat efek asimetris maka tahapan selanjutnya adalah memodelkan

data dengan model TGARCH (2.11)

11. Estimasi parameter model TGARCH dan pemilihan model TGARCH

terbaik.

12. Melakukan Uji Ljung-Box menggunakan persamaan (2.6) dan Uji ARCH-

LM menggunakan persamaan (2.8) pada residual model TGARCH untuk

melihat apakah masih terdapat korelasi dan efek ARCH pada residual model

TGARCH.

13. Melakukan prakiraan harga saham dan menghitung forecast error dengan

MAPE (2.12) dan MAE (2.13) untuk data harga saham aktual dan harga

saham prakiraan.

14. Menentukan nilai ekstrem dari residual model TGARCH dengan

menggunakan metode Peak Over Threshold (POT).

15. Mengestimasi parameter dari distribusi Generalized Pareto Distribution

(GPD).

16. Menghitung Value at Risk dengan pendekatan GPD berdasarkan persamaan

(2.14) dan Value at Risk dinamik berdasarkan persamaan (2.15).

20

3.3. Alur Penelitian

Gambar 3. 1 Alur Penelitian

21

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Data Harga Penutupan Saham

Penelitian ini menggunakan data harga penutupan saham periode harian dari

saham PT Hotel X Tbk dengan interval waktu 2 Januari 2017 sampai dengan 21

November 2019. Pola pergerakan harga penutupan saham PT Hotel X Tbk pada

periode 2 Januari 2017 sampai dengan 21 November 2019 dapat dilihat melalui

Gambar 4.1.

Gambar 4. 1 Plot Harga Penutupan Saham Hotel X

Berdasarkan Gambar 4.1 pola pergerakan harga saham PT Hotel X Tbk

mengalami peningkatan kemudian menurun setelah mencapai harga tertinggi. Pada

periode 2 Januari 2017 sampai dengan 21 November 2019 data harga penutupan

saham PT Hotel X Tbk mempuyai rata-rata Rp. 2.282,97, harga saham terendah

berada pada Rp.870 yaitu terjadi pada tanggal 6-8 Maret 2017, dan harga saham

tertinggi berada pada Rp. 5.300 yaitu terjadi pada tanggal 25 Januari 2019.

22

4.2. Return Saham

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data return saham, oleh

karena itu data harga penutupan saham PT Hotel X Tbk ditransfromasi menjadi data

return saham. Transformasi data harga penutupan saham menjadi data return saham

dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.1). Pada penelitian ini data pada

periode 2 Januari 2017 sampai dengan 31 Oktober 2019 digunakan sebagai data in

sample dengan jumlah 732 data return dan periode 1 November 2019 sampai

dengan 21 November 2019 digunakan sebagai data out sample dengan jumlah 15

data return. Statistika deskriptif data insample return saham dapat dilihat pada

Tabel 4.1.

Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Return Saham

Mean 0.00172

Std.deviasi 0.03562

Min -0.21706

Max 0.22314

Skewness 0.61

Kurtosis 12.74

Berdasarkan Tabel 4.1 nilai rata-rata dari return saham PT Hotel X Tbk pada

periode 2 Januari sampai dengan 31 Oktober 2019 adalah 0.00172 dan nilai standar

deviasinya adalah 0.03562, kemudian return saham PT Hotel X Tbk mempunyai

nilai minimum -0.21706 dan nilai maksimum 0.22314. Nilai skewness 0.61

menandakan bahwa data return saham mempunyai ekor bagian kanan yang lebih

panjang dibandingkan ekor bagian kirinya, nilai kurtosis 12.74 yang lebih dari 3

artinya data return saham tidak berdistribusi normal dan mengindikasikan bahwa

data return saham memiliki kurva leptokurtic (meruncing), maka data return saham

mempunyai sifat fat tails. Plot return saham PT Hotel X Tbk dapat dilihat pada

Gambar 4.2.

23

Gambar 4. 2 Plot Data Return Saham

Pada Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa secara grafik data return saham sudah

stasioner. Selain melihat secara grafik melalui plot return saham PT Hotel X Tbk

diperlukan pengujian lebih lanjut untuk mengetahui apakah data return saham PT

Hotel X Tbk stasioner atau tidak, yaitu dengan menggunakan uji stasioneritas

melalui uji ADF.

4.3. Pemodelan Runtun Waktu

4.3.1. Uji Stasioner

Langkah awal didalam memodelkan data return saham PT Hotel X Tbk

adalah melakukan uji stasioner pada data return saham. Pada penelitian ini uji

stasioner dilakukan menggunakan uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Uji ADF

pada return saham dapat dilihat pada Tabel 4.2.

24

Tabel 4. 2 Uji Augmented Dickey Fuller Return Saham

Uji p-value

Uji ADF 0.01

Berdasarkan Tabel 4.2 pengujian stasioner melalui uji ADF diketahui bahwa

data return saham PT Hotel X Tbk sudah stasioner karena diperoleh nilai p-value

= 0.01 yang lebih kecil dari taraf signifikansi 𝛼 = 0.05 sehingga dapat

disimpulkan bahwa 𝐻0 ditolak, artinya data return saham PT Hotel X Tbk stasioner.

4.3.2. Identifikasi Model

Tahapan selanjutnya setelah diketahui bahwa data return saham PT Hotel X

Tbk dinyatakan stasioner adalah melakukan identifikasi model ARMA (p,q).

Identifikasi model ARMA (p,q) dapat dilakukan melalui plot ACF, PACF, EACF,

dan BIC. Gambar 4.3 memperlihatkan plot ACF dan PACF dari data return saham

PT Hotel X Tbk.

Gambar 4. 3 Plot ACF dan PACF Return Saham

25

Berdasarkan Gambar 4.3 terlihat bahwa pada plot ACF dan PACF tidak ada

lag yang melebihi batas signifikan atau tidak ada lag yang terputus. Identifikasi

model ARMA (p,q) jika dilihat pada plot ACF dan PACF tersebut maka model yang

terbentuk adalah ARMA (0,0). Selain menggunakan plot ACF dan PACF, untuk

melakukan identifikasi model ARMA (p,q) dapat juga menggunakan plot EACF

seperti Gambar 4.4 yaitu dengan melihat pola segitiga yang terbentuk.

Gambar 4. 4 Plot EACF Return Saham

Berdasarkan Gambar 4.4 jika dilihat dari pola segitiga yang terbentuk pada

plot EACF maka diketahui bahwa model ARMA (p,q) yang terbentuk adalah

ARMA (0,0). Identifikasi model ARMA (p,q) dapat juga dilakukan dengan melihat

plot BIC seperti Gambar 4.5.

26

Gambar 4. 5 Plot BIC Return Saham

Berdasarkan plot BIC yang terlihat pada Gambar 4.5 test lag

menginterpretasikan model AR dan error lag menginterpretasikan model MA maka

model yang diperoleh adalah AR (2) dan MA (2) sebagai kandidat model. Selain

menggunakan cara di atas untuk mengidentifikasi model ARMA (p,q), didalam

software R identifikasi model ARMA (p,q) dapat juga menggunakan perintah

fungsi auto.arima didalam package forecast. Berdasarkan perintah fungsi

auto.arima model yang dihasilkan adalah model MA (2) with non-zero mean. Hasil

identifikasi model ARMA yang dilakukan dengan plot ACF, PACF, EACF, dan

BIC didapatkan kandidat model ARMA adalah ARMA (0,0), AR (2), dan MA (2).

Selain model-model tersebut penulis mencoba melakukan overfitting terhadap

model yang sudah didapatkan sebelumnya, yaitu dengan cara membandingkan

model dengan model lain yang berbeda satu orde diatasnya. Model yang didapat

pada proses overfitting adalah AR (1), MA (1), ARMA (1,2), dan ARMA (2,1).

Tahapan selanjutnya setelah mendapatkan kandidat model adalah melakukan

estimasi parameter model ARMA (p,q).

27

4.3.3. Estimasi Parameter Model ARMA (p,q)

Setelah mendapatkan kandidat model ARMA (p,q) pada proses identifikasi

model, maka dilakukan estimasi parameter model ARMA (p,q). Hasil estimasi

parameter model ARMA (p,q) dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4. 3 Estimasi Parameter Model ARMA

No. Model Parameter

Standar

Error

Signifikansi AIC

1.

AR (1) Intercept 0.0017

0.0012

Tidak -2801.81

∅1 -0.0518

0.0369

Tidak

2. AR (2) Intercept 0.0017

0.0012

Tidak -2803.34

∅1 -0.0555

0.0369

Tidak

∅2 -0.0694

0.0368

Tidak

3. MA

(1)

Intercept 0.0017

0.0012

Tidak -2802.13

𝜃1 -0.0606

0.0400

Tidak

4. MA

(2)

Intercept 0.0017

0.0011

Tidak -2804.14

𝜃1 -0.0641

0.0370

Tidak

𝜃2 -0.0754

0.0375

Ya

5. ARMA

(0,0)

Intercept 0.0017

0.0013

Tidak -2801.83

7. ARMA

(1,2)

Intercept 0.0017

0.0010

Tidak -2804.07

28

∅1 0.4567

0.2342

Tidak

𝜃1 -0.5184

0.2349

Ya

𝜃2 -0.0485

0.0463

Tidak

8. ARMA

(2,1)

Intercept 0.0017

0.0010

Tidak -2804.13

∅1 0.5216

0.1953

Ya

∅2 -0.0456

0.0432

Tidak

𝜃1 -0.5822

0.1929

Ya

Pada uji signifikansi, parameter dikatakan signifikan apabila koefisien

parameter dibagi dengan standar error maka nilainya lebih kecil dari −1.96 atau

lebih besar dari 1.96. Berdasarkan Tabel 4.3 didapatkan model terbaik adalah

ARMA (0,0), maka model yang digunakan untuk memodelkan mean adalah ARMA

(0,0) dengan persamaan model sebagai berikut:

𝑟𝑡 = 𝐶 + 𝜀𝑡

Pada Tabel 4.3 diketahui bahwa intercept pada model ARMA (0,0) tidak signifikan

maka intercept dapat dibuang dari model ARMA (0,0), sehingga model mean untuk

data return saham PT Hotel X Tbk dapat ditulis sebagai berikut:

𝑟𝑡 = 𝜀𝑡

4.3.4. Uji Diagnostik Model ARMA

Pada tahap ini dilakukan uji diagnostik pada model ARMA (p,q) terbaik yaitu

model ARMA (0,0), dengan melakukan uji autokorelasi (white noise), uji

normalitas, dan uji heteroskedastisitas pada residual model, pada penelitian ini

residual merupakan return saham (𝑟𝑡). Uji autokorelasi dapat dilakukan dengan uji

L-jung Box yang dapat dilihat pada Tabel 4.4.

29

Tabel 4. 4 Uji Autokorelasi Return Saham

Uji p-value

Uji Ljung-Box 0.6749

Pada Tabel 4.4 menunjukkan uji Ljung-Box pada return saham menghasilkan

p-value = 0.6749 yang lebih besar dari taraf signifikan 𝛼 = 0.05 sehingga dapat

diambil kesimpulan bahwa 𝐻0 tidak ditolak, artinya tidak terdapat autokorelasi pada

return saham. Untuk menguji normalitas dapat dilakukan dengan uji Jarque-Bera

seperti terlihat pada Table 4.5.

Tabel 4. 5 Uji Normalitas Return Saham

Uji p-value

Jarque-Bera < 2.2e-16

Berdasarkan Tabel 4.5 uji normalitas dengan menggunakan uji Jarque-Bera

menghasilkan p-value < 2.2𝑒 − 16 yang lebih kecil dari taraf signifikan 𝛼 = 0.05

sehingga dapat disimpulkan bahwa 𝐻0 ditolak, artinya return saham tidak

berdistribusi normal.

Untuk menguji heteroskedastisitas pada return saham terdapat dua uji yang

dapat digunakan, yaitu uji L-jung Box pada return kuadrat dan Uji ARCH-LM pada

return. Berikut adalah uji heteroskedastisitas pada return saham menggunakan uji

Ljung-Box pada Tabel 4.6 dan uji ARCH-LM pada Tabel 4.7.

Tabel 4. 6 Uji Ljung-Box Pada Return Kuadrat

Uji p-value

Ljung-Box 0.002956

30

Pada Tabel 4.6 menunjukkan bahwa uji Ljung-Box pada return kuadrat

menghasilkan p-value = 0.002956 yang lebih kecil dari taraf signifikansi α = 0.05

sehingga dapat disimpulkan bahwa 𝐻0 ditolak, artinya data return mengandung

efek heteroskedastisitas (efek ARCH). Selain menggunakan uji Ljung-Box dari

return kuadrat, uji efek ARCH dapat juga dilakukan dengan uji ARCH-LM seperti

ditunjukkan pada Tabel 4.7 berikut.

Tabel 4. 7 Uji ARCH-LM Pada Return Saham

Uji p-value

ARCH-LM 0.03016

Berdasarkan Tabel 4.7 pada uji ARCH-LM dari return menghasilkan p-value

= 0.03016 yang lebih kecil dari taraf signifikansi α = 0.05 sehingga dapat

disimpulkan bahwa 𝐻0 ditolak, artinya data return mengandung efek ARCH. Hasil

yang didapatkan melalui uji Ljung-Box pada return kuadrat dan uji ARCH-LM

pada return menunjukkan kedua uji menghasilkan keputusan yang sama yaitu

terdapat efek ARCH pada return saham.

4.4. Identifikasi dan Estimasi Model ARCH/GARCH

Karena return saham mengandung efek heteroskedastisitas maka return

saham dimodelkan dengan ARCH/GARCH. Untuk mengidentifikasi model ARCH

digunakan plot ACF dan PACF dari return kuadrat seperti terlihat pada Gambar

4.6. Estimasi parameter model ARCH, GARCH, dan TGARCH menggunakan

Quasi Maximum Likelihood (QMLE) karena data return tidak terdistribusi secara

normal.

31

Gambar 4. 6 Plot ACF dan PACF Return Kuadrat

Pada Gambar 4.6 dapat diamati bahwa berdasarkan lag yang melewati batas

signifikan atau lag yang terputus, pendugaan model ARCH (p) dilakukan dengan

orde terbesar adalah 3. Estimasi parameter model ARCH (p) dapat dilihat pada

Tabel 4.8 berikut.

Tabel 4. 8 Estimasi Parameter Model ARCH

No

Model Parameter Standar

Error

Signifikansi AIC

1. ARCH (1) 𝜔 0.0010446

0.0001719 Ya -3.900291

𝛼1 0.1955698 0.1219545

Tidak

2. ARCH (2) 𝜔 0.0009883

0.0001727 Ya -3.916479

𝛼1 0.0984626

0.0453356 Ya

𝛼2 0.1142542

0.0909757 Tidak

3. ARCH (3) 𝜔 0.0009336 0.0001698 Ya -3.930522

32

𝛼1 0.0993434

0.0450187 Ya

𝛼2 0.1038868

0.0886626 Tidak

𝛼3 0.0476353

0.0482671 Tidak

Berdasarkan Tabel 4.8 diketahui bahwa pada model ARCH (1), ARCH (2),

dan ARCH (3) terdapat parameter dari masing-masing model yang tidak signifikan,

analisis dilanjutkan dengan model GARCH (p,q). Dalam dataran praktis, seringkali

digunakan model GARCH (p,q) dengan order p dan q yang kecil (≤ 2) sebagai

alternatif untuk model ARCH (p) [3]. Estimasi parameter GARCH (p,q)

ditunjukkan pada Tabel 4.9 berikut.

Tabel 4. 9 Estimasi Parameter Model GARCH

No. Model Parameter

Standar

Error

Signifikansi AIC

1. GARCH

(1,1)

𝜔 0.0005129 0.0001454 Ya -3.928383

𝛼1 0.1382677

0.0530696

Ya

𝛽1 0.4513489

0.0998392

Ya

2. GARCH

(1,2)

𝜔 5.138e-04

2.000e-04 Ya -3.925248

𝛼1 1.378e-01

8.170e-02

Tidak

𝛽1 4.511e-01

7.403e-01

Tidak

33

𝛽2 1.000e-08

5.642e-01 Tidak

3. GARCH

(2,1)

𝜔 0.0006593

0.0001842 Ya -3.930613

𝛼1 0.0957380

0.0429392 Ya

𝛼2 0.0921860

0.0873018 Tidak

𝛽1 0.2862076

0.1440913 Ya

4. GARCH

(2,2)

𝜔 6.593e-04

3.776e-04 Tidak -3.927881

𝛼1 9.574e-02

4.485e-02 Ya

𝛼2 9.219e-02

9.522e-02 Tidak

𝛽1 2.862e-01

1.006e+00 Tidak

𝛽2 1.000e-08

6.389e-01

Tidak

Berdasarkan Tabel 4.9 model GARCH (p,q) terbaik yang diperoleh adalah

GARCH (1,1) karena memiliki nilai parameter yang signifikan didalam model.

Model GARCH (1,1) dapat dituliskan melalui persamaan berikut.

𝑟𝑡 = 𝑒𝑡

𝜎𝑡2 = 0.0005129 + 0.1382677 et−1

2 + 0.4513489 σt−12

Dengan 𝑟𝑡 adalah return saham pada periode ke t, 𝑒𝑡 adalah residual model pada

periode ke t, dan 𝜎𝑡2 adalah varian residual model pada periode ke t.

34

4.5. Model Asimetris TGARCH

4.5.1. Uji Model Asimetris

Model GARCH (1,1) yang sudah diketahui sebagai model terbaik lalu diuji

apakah terdapat efek asimetris didalam model atau tidak. Uji efek asimetris pada

GARCH (1,1) dilakukan dengan menggunakan cross-correlation seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 4.7.

Gambar 4. 7 Plot Cross Correlation

Pada Gambar 4.7 diketahui bahwa terdapat garis yang melewati batas

signifikan, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat efek asimetris pada model

GARCH (1,1). Karena mengandung efek asimeteris maka model yang digunakan

adalah model yang dapat mengatasi efek asimetris, yaitu model GARCH asimetris.

Pada penelitian ini model GARCH asimetris yang digunakan adalah model

Threshold GARCH (TGARCH).

35

4.5.2. Estimasi Parameter Model TGARCH

Karena model GARCH (1,1) menunjukkan sifat asimetris maka pemodelan

volatilitas dilanjutkan dengan model GARCH asimetris. TGARCH (p,q)

merupakan salah satu model GARCH (p,q) asimetris yang dapat digunakan,

estimasi parameter model TGARCH (p,q) dapat dilihat pada Tabel 4.10 berikut.

Tabel 4. 10 Estimasi Parameter Model TGARCH

No. Model Parameter Standar

Error

Signifikansi AIC

1. TGARCH

(1,1)

𝜔 0.000495 0.000250

Ya -3.928374

𝛼1 0.144658 0.101965 Tidak

𝛾 -0.033596 0.166978 Tidak

𝛽1 0.470100 0.200519 Ya

2. TGARCH

(1,2)

𝜔 0.000366 0.036402 Tidak -3.962998

𝛼1 0.100909 247.7708 Tidak

𝛾1 -0.014085 778.8527 Tidak

𝛽1 1.078574 449.4767 Tidak

𝛽2 -0.463889 392.4671 Tidak

3. TGARCH

(2,1)

𝜔 0.000624 0.000351

Tidak -3.928781

𝛼1 0.145486 0.073253 Ya

𝛾1 -0.080978 0.123125 Tidak

𝛼2 0.044098 0.124026 Tidak

𝛾2 0.063395 0.167900 Tidak

𝛽1 0.320972 0.308238 Tidak

36

4. TGARCH

(2,2)

𝜔 0.000344 0.728036 Tidak -3.956764

𝛼1 0.141236 135.8064 Tidak

𝛾1 -0.054296 438.5194 Tidak

𝛼2 -0.065212 346.3152 Tidak

𝛾2 0.109175 173.3034 Tidak

𝛽1 1.029230 695.5423 Tidak

𝛽2 -0.401651 60.00173 Tidak

Berdasarkan Tabel 4.10 model TGARCH (1,2) tidak dapat digunakan

karena nilai 𝛽2 < 0 dan model TGARCH (2,2) tidak dapat digunakan karena nilai

𝛼2 < 0 dan nilai 𝛽2 < 0. Model terbaik adalah TGARCH (1,1) karena memiliki

parameter yang signifikan, selain itu dengan mempertimbangkan prinsip parsimony

yaitu untuk memilih model dengan orde yang sederhana. Model TGARCH (1,1)

dapat ditulis dengan persamaan berikut.

rt = et

σt2 = 0.000495 + (0.144658 − 0.033596 Nt−1) et−1

2

+ 0.470100 σt−12

(2. 16)

Dengan 𝑁𝑡−1 = {1, 𝑒𝑡−1 < 00, 𝑒𝑡−1 ≥ 0

𝑟𝑡 adalah return saham pada periode ke t, 𝑒𝑡 adalah residual model pada periode ke

t, dan 𝜎𝑡2 adalah variansi residual model pada periode ke t.

4.6. Pengujian Kembali ARCH-LM dan Korelasi Pada Residual Kuadrat

Model TGARCH

Diketahui bahwa model terbaik yaitu TGARCH (1,1) maka analisis

dilanjutkan dengan menguji apakah masih terdapat efek ARCH pada residual model

TGARCH (1,1) melalui uji ARCH-LM dan menguji apakah terdapat korelasi pada

37

residual kuadrat model TGARCH (1,1). Uji efek ARCH menggunakan Uji ARCH-

LM ditunjukkan pada Tabel 4.11 dan Uji korelasi residual kuadrat menggunakan

uji Ljung-Box yang ditunjukkan pada Tabel 4.12 berikut.

Tabel 4. 11 Uji ARCH-LM Residual Model TGARCH (1,1)

Uji p-value

Uji ARCH-LM 0.9983

Pada Tabel 4.11 ditunjukkan bahwa hasil uji ARCH-LM pada residual

TGARCH (1,1) menghasilkan p-value = 0.9983 yang lebih besar dari taraf

signifikansi 𝛼 = 0.05, sehingga dapat disimpulkan bahwa 𝐻0 tidak ditolak, artinya

residual model tidak mengandung efek ARCH.

Tabel 4. 12 Uji Korelasi Residual Kuadrat Model TGARCH (1,1)

Uji p-value

Ljung-Box 0.9979

Berdasarkan Tabel 4.12 diperoleh bahwa uji Ljung-Box pada residual kuadrat

model TGARCH (1,1) menghasilkan p-value = 0.9979 yang lebih besar dari taraf

signifikansi 𝛼 = 0.05 sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa 𝐻0 tidak ditolak,

artinya tidak terdapat korelasi pada residual kuadrat model TGARCH (1,1).

Berdasarkan Uji ARCH-LM dan Uji L-jung Box tersebut dapat disimpulkan bahwa

model TGARCH (1,1) adalah model yang sesuai dalam memodelkan volatilitas

pergerakan return saham PT Hotel X Tbk.

38

4.7. Prakiraan Dengan Model TGARCH

Model TGARCH (1,1) merupakan model terbaik yang diperoleh untuk

memodelkan volatilitas return saham PT Hotel X Tbk, tahapan berikutnya adalah

melakukan prakiraan dengan menggunakan model TGARCH (1,1) berdasarkan

persamaan (2.16) dengan periode 15 hari kedepan. Prakiraan dengan model

TGARCH (1,1) ditunjukkan pada Tabel 4.13.

Tabel 4. 13 Hasil Prakiraan 15 hari Kedepan Model TGARCH (1,1)

Hari Prakiraan untuk rata-rata Prakiraan untuk variansi

1 0 0.00099

2 0 0.00109

3 0 0.00114

4 0 0.00118

5 0 0.00120

6 0 0.00121

7 0 0.00122

8 0 0.00122

9 0 0.00122

10 0 0.00122

11 0 0.00123

12 0 0.00123

13 0 0.00123

14 0 0.00123

15 0 0.00123

Berdasarkan Tabel 4.13 hasil prakiraan rata-rata untuk 15 hari kedepan yaitu

semuanya bernilai nol. Sedangkan hasil prakiraan variansi untuk 15 hari kedepan

mempunyai nilai yang relatif meningkat. Hasil prakiraan data return saham akan

39

ditransformasikan kembali kedalam bentuk harga saham dan dibandingkan dengan

harga saham aktual. Perbandingan hasil prakiraan harga saham dengan harga saham

aktual dapat dilihat pada Tabel 4.14.

Tabel 4. 14 Harga Saham Aktual dan Harga Saham Prakiraan

Hari Harga Saham Aktual Harga Saham Prakiraan

1 3150 3150

2 3150 3150

3 3150 3150

4 3200 3150

5 3190 3150

6 3300 3150

7 3300 3150

8 3300 3150

9 3300 3150

10 3300 3150

11 3300 3150

12 3300 3150

13 3300 3150

14 3300 3150

15 3300 3150

MAE 106

MAPE 3.21%

Berdasarkan Tabel 4.14 ditunjukkan hasil perbandingan harga saham aktual

dan harga saham hasil prakiraan. Nilai MAE yang dihasilkan adalah 106 dan nilai

MAPE yang dihasilkan adalah 3.21%. Berdasarkan dari nilai MAE dan MAPE

tersebut diketahui bahwa kesalahan antara harga saham hasil prakiraan dengan

40

harga saham aktual relatif kecil, sehingga dapat dikatakan bahwa hasil prakiraan

cukup baik.

Gambar 4. 8 Plot Harga Saham Aktual dan Harga Saham Prakiraan

Pada Gambar 4.8 menunjukkan plot perbandingan pergerakan harga saham

aktual PT Hotel X Tbk dengan harga saham hasil prakiraan. Pada plot tersebut hasil

prakiraan harga saham terlihat konstan dibandingkan dengan harga saham aktual

PT Hotel X Tbk yang lebih menunjukkan adanya fluktuasi harga saham.

4.8. Penentuan Nilai Threshold dan Nilai Ekstrem

Setelah residual model TGARCH (1,1) telah memenuhi asumsi tidak adanya

efek ARCH maka tahapan berikutnya adalah menentukan nilai threshold dan nilai

ekstrem dari residual model TGARCH (1,1) menggunakan metode POT. Penentuan

nilai threshold dan nilai ekstrem dilakukan sedemikian sehingga data diatas nilai

threshold sebanyak 10% dari seluruh data, yaitu 10% × 732 = 73,2 kemudian

dibulatkan menjadi 73, sehingga threshold merupakan data urutan 74. Nilai ekstrem

41

adalah data yang berada diatas nilai threshold, nilai ekstrem diasumsikan mengikuti

distribusi GPD. Pada Gambar 4.9 ditunjukkan kesesuain nilai ekstrem dengan

distribusi GPD yang diperlihatkan melalui Q-Q Plot.

Gambar 4. 9 Kesesuaian Nilai Ekstrem Terhadap Distribusi GPD

Berdasarkan Gambar 4.9 dapat dilihat bahwa sebaran titik-titik mengikuti

garis linear, dimana titik-titik tersebut adalah data nilai ekstrem dan garis linear

adalah garis distribusi Generalized Pareto Distribution. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa nilai ekstrem cukup sesuai dengan distribusi GPD.

4.9. Estimasi Parameter Generalized Pareto Distribution (GPD)

Setelah proses menentukan nilai threshold dan nilai ekstrem adalah

mengestimasi parameter GPD. Parameter GPD diestimasi dengan menggunakan

metode maximum likelihood, hasil perhitungan estimasi parameter GPD dapat

dilihat pada Tabel 4.15.

42

Tabel 4. 15 Estimasi Parameter Distribusi GPD

Parameter Nilai

�� 1.54685723

𝜉 -0.07690803

Berdasarkan Tabel 4.15 diketahui bahwa parameter skala (scale) yang

disimbolkan dengan �� mempunyai nilai 1.54685723 dan parameter bentuk (shape)

yang disimbolkan dengan 𝜉 mempunyai nilai -0.07690803. Parameter skala dan

parameter bentuk hasil estimasi digunakan untuk menghitung nilai VaR dengan

pendekatan GPD.

4.10. Value at Risk

Tahapan berikutnya setelah mendapatkan parameter distribusi GPD adalah

menghitung nilai VaR dengan pendekatakan GPD pada model TGARCH (1,1).

Terdapat beberapa nilai karakteristik yang diperlukan untuk menghitung VaR

dengan pendekatan GPD melalui metode POT, nilai karakteristik yang diperlukan

ditunjukkan pada Tabel 4.16.

Tabel 4. 16 Nilai Karakteristik Untuk VaR GPD Model TGARCH (1,1)

Karakteristik Nilai

𝑢 0.6349674

𝑛 732

𝑁𝑢 73

�� 1.54685723

𝜉 -0.07690803

43

Berdasarkan Tabel 4.16 diketahui bahwa nilai threshold (u) adalah

0.6349674 sehingga data residual yang melebihi nilai tersebut dikategorikan

sebagai nilai ekstrem. Banyaknya pengamatan residual (n) adalah 732 data dan

banyaknya data residual diatas nilai threshold (𝑁𝑢) adalah 73, sehingga diketahui

bahwa banyaknya nilai ekstrem adalah 73 data. Nilai parameter skala (��) adalah

1.54685723 dan nilai parameter bentuk (𝜉) adalah -0.07690803.

Berdasarkan nilai-nilai karakteristik pada Tabel 4.16 maka tahapan

selanjutnya adalah menghitung VaR dengan pendekatan GPD dengan

menggunakan persamaan (2.14). Nilai VaR dengan tingkat kepercayaan 95%

melalui pendekatan distribusi GPD dapat ditulis sebagai berikut.

𝑉𝑎��𝑞 = 𝑢 +��

𝜉 ((

𝑛

𝑁𝑢

(1 − 𝑞))

−𝜉

− 1)

𝑉𝑎��0.95 = 0.6349674 + (1.54685723

−0.07690803) ((

732

73(1 − 0.95))

0.07690803

− 1)

𝑉𝑎��0.95 = 1.675077

Saat nilai VaR dengan pendekatan GPD sudah didapatkan maka akan

dihitung nilai VaR dinamik dengan menggunakan persamaan (2.15) untuk

memprakirakan nilai resiko satu hari kedepan dengan memanfaatkan hasil

prakiraan model TGARCH (1,1), perhitungan VaR dinamik dengan tingkat

kepercayaan 95% dilakukan dengan proses sebagai berikut.

𝑉𝑎𝑅0.95𝑡+1 = ��𝑡+1 + ��𝑡+1 𝑉𝑎��0.95

= 0 + √0.00099 × 1.675077

= 0.052705

= 5.2705%

44

Nilai VaR dinamik melalui pendekatan model TGARCH (1,1) dan GPD

sudah diketahui, penulis mencoba membandingkan hasil tersebut dengan nilai VaR

dinamik melalui pendekatan GARCH (1,1) dan GPD untuk melihat apakah model

GARCH simetris dan GARCH asimetris menghasilkan nilai VaR dinamik yang

berbeda secara signifikan atau tidak. Prakiraan GARCH (1,1) untuk 15 hari kedepan

ditunjukkan pada Tabel 4.17 dan nilai karakteristik untuk VaR GPD model

GARCH (1,1) ditunjukkan pada Tabel 4.18.

Tabel 4. 17 Hasil Prakiraan 15 hari Kedepan Model GARCH (1,1)

Hari Prakiraan untuk rata-rata Prakiraan untuk variansi

1 0 0.00099

2 0 0.00110

3 0 0.00116

4 0 0.00119

5 0 0.00122

6 0 0.00123

7 0 0.00124

8 0 0.00124

9 0 0.00125

10 0 0.00125

11 0 0.00125

12 0 0.00125

13 0 0.00125

14 0 0.00125

15 0 0.00125

Pada Tabel 4.17 diketahui bahwa hasil prakiraan rata-rata untuk 15 hari

kedepan yaitu semuanya bernilai nol, sedangkan untuk variansi menghasilkan

45

prakiraan 15 hari kedepan yang relatif meningkat yang dapat dilihat pada Tabel

4.17. Selanjutnya akan ditentukan nilai karakteristik untuk VaR GPD dengan model

GARCH (1,1) menggunakan metode yang sama pada model TGARCH (1,1), yaitu

dengan metode POT. Hasil nilai karakteristik untuk VaR GPD pada model GARCH

(1,1) ditunjukkan pada Tabel 4.18.

Tabel 4. 18 Nilai Karakteristik Untuk VaR GPD Model GARCH (1,1)

Karakteristik Nilai

𝑢 0.6091149

𝑛 732

𝑁𝑢 73

�� 1.58398919

𝜉 -0.08930078

Berdasarkan Tabel 4.18 diketahui bahwa nilai threshold (u) adalah

0.6091149 sehingga data residual yang melebihi nilai tersebut dikategorikan

sebagai nilai ekstrem. Banyaknya pengamatan residual (n) adalah 732 data dan

banyaknya data residual diatas nilai threshold (𝑁𝑢) adalah 73, sehingga diketahui

bahwa banyaknya nilai ekstrem adalah 73 data. Nilai parameter skala (��) adalah

1.58398919 dan nilai parameter bentuk (𝜉) adalah -0.08930078. Nilai VaR dengan

tingkat kepercayaan 95% melalui pendekatan GPD pada model GARCH (1,1) dapat

ditulis sebagai berikut:

𝑉𝑎��𝑞 = 𝑢 +��

𝜉 ((

𝑛

𝑁𝑢

(1 − 𝑞))

−𝜉

− 1)

𝑉𝑎��0.95 = 0.6091149 + (1.58398919

−0.08930078) ((

732

73(1 − 0.95))

0.08930078

− 1)

46

𝑉𝑎��0.95 = 1.669688

Untuk perhitungan VaR dinamik dengan mengkombinasikan model GARCH (1,1)

dan GPD pada tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil sebagai berikut:

𝑉𝑎𝑅0.95𝑡+1 = ��𝑡+1 + ��𝑡+1 𝑉𝑎��0.95

= 0 + √0.00099 ×1.669688

= 0.052536

= 5.2536%

Hasil perhitungan VaR dinamik dengan mengkombinasikan model

TGARCH (1,1) dan GPD menghasilkan nilai 5.2705%, sedangkan pada

perhitungan VaR dinamik dengan mengkombinasikan model GARCH (1,1) dan

GPD menghasilkan nilai 5.2536%. Berdasarkan perbandingan VaR dinamik

dengan mengkombinasikan GPD pada model GARCH (1,1) dan TGARCH (1,1)

diketahui bahwa pada model GARCH (1,1) dan TGARCH (1,1) menghasilkan nilai

VaR dinamik yang tidak jauh berbeda. Sehingga dengan menggunakan GARCH

(1,1) dapat dipertimbangkan untuk menghitung VaR dinamik, akan tetapi

berdasarkan prosedur pemodelan volatilitas return saham yang mengandung efek

asimetris maka model VaR dinamik yang digunakan adalah model TGARCH (1,1).

VaR dinamik TGARCH (1,1) juga lebih besar dari GARCH (1,1), dimana investor

melihat risiko yang terbesar untuk menyiapkan kemungkinan kerugian maksimum.

Interpretasi yang didapatkan dari hasil perhitungan VaR dinamik melalui

pendekatan model TGARCH (1,1) dan GPD adalah seorang investor akan

menanggung kerugian maksimum sebesar 5.2705% untuk satu hari kedepan pada

tingkat kepercayaan 95%. Jika diasumsikan nilai yang diinvestasikan oleh investor

pada saham PT Hotel X Tbk adalah Rp. 1.000.000.000 maka investor akan

menanggung kerugian maksimum Rp. 52.705.000 untuk satu hari kedepan dengan

tingkat kepercayaan 95%.

47

BAB V

Penutup

5.1. Kesimpulan

Penelitian ini menggunakan harga penutupan saham PT Hotel X Tbk pada

periode 2 Januari 2017 sampai dengan 21 November 2019. Berdasarkan penelitian

yang dilakukan perbandingan VaR dinamik GARCH (1,1) dan GPD dengan VaR

dinamik TGARCH (1,1) dan GPD menghasilkan nilai yang tidak berbeda jauh,

sehingga model GARCH (1,1) dapat dipertimbangkan untuk perhitungan VaR

dinamik, akan tetapi apabila mengikuti prosedur pemodelan volatilitas return

saham yang mengandung efek asimetris maka model yang digunakan adalah

TGARCH (1,1), karena diketahui bahwa terdapat efek asimetris pada return saham

PT Hotel X Tbk. Model TGARCH (1,1) dari return saham PT Hotel X Tbk dapat

ditulis sebagai berikut.

𝑟𝑡 = 𝑒𝑡

𝜎𝑡2 = 0.000495 + 0.144658 et−1 − 0.033596 𝑁𝑡−1 𝑒𝑡−1 + 0.470100 𝜎𝑡−1

2

Dengan 𝑁𝑡−1 = {1, 𝑒𝑡−1 < 00, 𝑒𝑡−1 ≥ 0

Pada VaR dinamik TGARCH (1,1) dan GPD dengan menggunakan metode

POT untuk menentukan nilai ekstrem sebanyak 10% dari keseluruhan data, maka

didapatkan nilai ekstrem sebanyak 73 data. Selanjutnya pada estimasi parameter

GPD, didapatkan nilai parameter skala (��) adalah 1.54685723 dan nilai parameter

bentuk (𝜉) adalah −0.07690803. Dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%

perhitungan VaR dinamik yang mengkombinasikan model TGARCH (1,1) dan

GPD menghasilkan nilai 5.2705%, artinya jika seorang investor berinvestasi pada

saham PT Hotel X Tbk sebesar Rp. 1.000.000.000 maka dalam satu hari kedepan

akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp. 52.705.000.

48

5.2. Saran

Penelitian yang dapat dikembangkan dari penelitian ini yaitu menghitung

VaR dinamik dengan memodelkan data return pada model GARCH asimetris lain,

seperti EGARCH, GJR-GARCH, dan lain-lain, lalu dapat juga dibandingkan

dengan model GARCH simetris. Penelitian juga dapat dikembangkan dengan

perhitungan VaR dinamik menggunakan pendekatan kombinasi TGARCH dan

Generalized Extreme Value (GEV), atau dapat dikembangkan dengan

membandingkan model VaR dinamik TGARCH dengan pendekatan GEV dan

GPD, kemudian penelitian selanjutnya dapat dikembangkan menggunakan metode

backtesting VaR untuk mengetahui pelanggaran perhitungan VaR. Penelitian dapat

juga dikembangkan dengan menggunakan data yang real time.

49

REFERENSI

[1] "Data Kunjungan Wisatawan Mancanegara Bulanan Tahun 2019," [Online].

Available: http://www.kemenparekraf.go.id/post/data-kunjungan-wisatawan-

mancanegara-bulanan-tahun-2019. [Accessed 2 April 2020].

[2] I. Akbar, "Pengaruh Kualitas Pelayanan, Sarana dan Prasarana Terhadap

Kepuasan Serta Dampaknya Terhadap Loyalitas Konsumen Pada Industri

Perhotelan di Banda Aceh," Jurnal Manajemen dan Akuntansi, Vols. 5, no.1,

pp. 1-7, 2019.

[3] D. Rosadi, Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan Dengan

Eviews, Yogyakarta : Andi, 2012 .

[4] M. D. P. Tyas, D. A. I Maruddani, dan R. Rahmawati, "Perhitungan Vakue at

Risk Dengan Pendekatan Threshold Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity-Generalized Extreme Value," Media Statistika, Vols. 12,

no.1, pp. 73-85, 2019.

[5] D. E. Allen, A. K. Singh, dan R. J. Powell, "EVT and tail-risk modelling :

Evidence from market indices and volatility series," North American Journal

of Economics and Finance, vol. 26, pp. 355-369, 2013.

[6] A. K. Singh, D. E. Allen, dan P. J. Robert, "Extreme Market Risk and Extreme

Value Theory," Mathematics and Computers in Simulation, vol. 94, pp. 310-

328, 2013.

[7] U. Zuhara, M. S. Akbar, dan Haryono, "Penggunaan Metode VaR (Value at

Risk) dalam Analisis Risiko Investasi Saham dengan Pendekatan Generalized

50

Pareto Distribution (GPD)," Jurnal Sains dan Seni ITS, Vols. 1, no.1, pp. 56-

61, 2012.

[8] A. Ambarsari, Sudarno, dan Tarno, "Perbandingan Pendekatan Generalized

Extreme Value dan Generalized Pareto Distribution Untuk Perhitungan Value

at Risk Pada Portofolio Saham," Jurnal Gaussian, Vols. 5, no.3, pp. 361-371,

2016.

[9] G. Supramono, Transaksi Bisnis Saham dan Penyelesaian Sengketa Melalui

Pengadilan, Jakarta: Prenadamedia Group, 2014.

[10] R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Third Edition, Canada: A John

Wiley & Sons, INC. PUBLICATION, 2010.

[11] A. Widarjono, Ekonometrika Pengantar dan Aplikasinya Disertai Panduan

Eviews, Yogyakarta : UPP STIM YKPN, 2017.

[12] J. D. Cryer dan K. Chan, Time Series Analysis with Application with R, New

York: Springer Science+Business Media, LLC, 2008.

[13] M. Verbeek, A Guide to Modern Econometrics, Fourth Edition, United

Kingdom: John Wiley & Sons Ltd, 2012.

[14] R. F. Engle, "Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates

of Variance of United Kingdom Inflation," Econometrica, vol. 50, pp. 987-

1008, 1982.

[15] T. Bollerslev, "Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity,"

Journal of Econometrics, vol. 31, pp. 307-327, 1986.

[16] Z. Zhang dan Hong-Kun Zhang, "The Dynamics of Precious Metal Markets

VaR: A GARCH EVT," Journal of Commodity Markets, pp. 1-14, 2016.

51

[17] R. A. Tagliafichi, "The GARCH Model and Their Application to The VaR,"

in International Astin Colloquium, Washington, 2001.

[18] N. M. Wibowo, Sugito, dan A. Rusgiyono, "Pemodelan Return Saham

Perbankan Menggunakan Exponential Generalized Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (EGARCH)," Jurnal Gaussian, Vols. 6, no.1,

pp. 91-99, 2016.

[19] W. W. S. Wei, Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods,

New York: Pearson Education, Inc, 2006.

[20] Pei-Chann Chang, Yen-Wen Wang, Chen-Hao Liu, "The development of a

weighted evolving fuzzy neural network for PCB sales forecasting," Expert

Systems with Applications, pp. 86-96, 2007.

[21] A. J. McNeil dan R. Frey, "Estimation of Tail-Related Risk Measures for

Heteroscedastic Financial Time Series: An Extreme Value Approach,"

Journal of Empirical Finance, vol. 7, pp. 271-300, 2000.

[22] M. Karmakar dan S. Paul, "Intraday Risk Management in International Stock

Markets: A Conditional EVT approach," International Review of Financial

Analysis, vol. 44, pp. 34-55, 2016.

52

LAMPIRAN

Tanggal Harga Saham

02/01/2017 895

03/01/2017 895

04/01/2017 900

05/01/2017 900

06/01/2017 900

09/01/2017 900

10/01/2017 900

11/01/2017 900

12/01/2017 895

13/01/2017 900

16/01/2017 900

17/01/2017 900

18/01/2017 900

19/01/2017 900

20/01/2017 895

23/01/2017 900

24/01/2017 895

25/01/2017 900

26/01/2017 895

27/01/2017 895

30/01/2017 895

31/01/2017 895

01/02/2017 900

02/02/2017 895

03/02/2017 895

06/02/2017 900

07/02/2017 900

08/02/2017 890

09/02/2017 895

10/02/2017 895

07/10/2019 3270

⋮ ⋮

⋮ ⋮

10/10/2019 3390

11/10/2019 3390

14/10/2019 3390

15/10/2019 3290

16/10/2019 3260

17/10/2019 3400

18/10/2019 3200

21/10/2019 3350

22/10/2019 3350

23/10/2019 3300

24/10/2019 3300

25/10/2019 3300

28/10/2019 3250

29/10/2019 3250

30/10/2019 3150

31/10/2019 3150

01/11/2019 3150

04/11/2019 3150

05/11/2019 3150

06/11/2019 3200

07/11/2019 3190

08/11/2019 3300

11/11/2019 3300

12/11/2019 3300

13/11/2019 3300

14/11/2019 3300

15/11/2019 3300

18/11/2019 3300

19/11/2019 3300

20/11/2019 3300

21/11/2019 3300