ANALISIS ECONOMICO FINANCIERO .................. 2 ANALISIS MARGINAL ................................................................................................... 2

Tasa de Utilidad Marginal de la Empresa: (m)............................................................. 10 MODELOS GRAFICOS:............................................................................................. 12

Diagrama de equilibrio de un producto .................................................................... 12 Diagrama de equilibrio unitario de un producto:...................................................... 18 Ecuacin de la Empresa: Modelo Analtico ............................................................. 23

Aplicaciones del Anlisis Marginal.............................................................................. 27 Concepto de Calidad de Ventas................................................................................ 27 Costeo Marginal ....................................................................................................... 29 Variabilidad de los gastos Fijos................................................................................ 31 Precio ptimo............................................................................................................ 32 Introduccin de un nuevo producto. ......................................................................... 34 Eliminacin de un producto...................................................................................... 35 Decisin de comprar o fabricar. ............................................................................... 35 Anlisis de la utilidad marginal ................................................................................ 36 Caso de eliminacin d sucursales. .......................................................................... 39

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ANALISIS ECONOMICO FINANCIERO

ANALISIS MARGINAL Es un tema muy ligado con costos. En realidad el anlisis marginal estudia la generacin de utilidades en la empresa, pero se concentra no tanto en su determinacin, que es lo que hace la contabilidad, sino ms bien en su dinmica; es decir, cmo se generan y qu pasara en esa generacin de utilidades frente a variaciones de estructura o de niveles de actividades de la empresa. Para entrar en el tema, vamos a ver un ejemplo muy simple, pero que aclara las ideas principales. Supongamos tener a un seor que maneja un puesto de diarios y que opera en las siguientes condiciones: Haciendo el anlisis histrico de lo que le aconteci el mes anterior dice: yo vend la cantidad de 3000 diarios a razn de 20$ por diario, que me costaron 10$ cada uno, y adems, tuve que pagar 20.000 $ de alquiler por el local. O sea que este seor estara haciendo la siguiente determinacin de utilidades: Ventas 3.000 u. 20/u 60.000$ Costos 3.000 u. 10/u 30.000 Alquiler 10.000 40.000$ Utilidad 20.000$ Por lo tanto, vendi 3,000 u. y gan 20.000$; es decir, gan 6,67$/u vendida, y tuvo un costo promedio (costo de los diarios + costo de alquiler) de 13,33$/u. Luego: Precio de venta - Costo unitario = Ganancia Unitaria 20$/u. - 13,33$/u. = 6,67/u Esta seria el enfoque tradicional de los costos, que es correcto, pero tiene poca utilidad para realizar anlisis econmicos. La ms simple pregunta ya no puede ser contestada con la informacin reunida en la tabla. Por ejemplo, preguntmonos que hubiera pasado si este seor hubiera vendido un diario adicional, o sea si en lugar de vender 3.000 diarios hubiera vendido 3.001 diarios. El anlisis ingenuo dira: si este seor est ganando 6,67$/u. y vende un diario ms, gana 6,67$ ms, pues es la utilidad de un diario. Pero en realidad no es as, y

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de ah viene el contenido del anlisis marginal; pues dentro del costo unitario de 13,33$/u. hay ciertos costos, como 10$ por diario, que son costos variables., es decir, que crecen al crecer la venta y crecen al crecer el nivel de actividad; pero hay otros costos, como el del alquiler, que no crecen al crecer el nivel de actividad o sea si el seor vende un diario ms, no paga ms alquiler. El alquiler es un gasto fijo. Eso quiere decir que marginalmente el panorama es as: por un diario adicional que venda, el cobra $ 20.pero sus costos suben solamente 10$; por lo tanto su utilidad aumenta en 10$. Podemos ver entonces que al vender un diario ms aporta una utilidad de $ 10, y no de 6,67$. El costo de 13,33$ o la utilidad de 6,67$ son costos o utilidades promedio para un nivel de ventas de 3.000 u., mientras que la utilidad o el costo de 10$ se llama utilidades o costos marginales pues lo relacionan a una unidad ms. Vemos entonces la escasa adaptacin que tienen los costos tradicionales para los anlisis econmicos que se debe al hecho de que en general, la contabilidad suma costos variables y gastos fijos en un mismo total y los prorratea a los dos juntos, sin hacer el anlisis de que parte es fija y que parte es variable. El hecho de que existe una parte de los egresos totales que son los gastos fijos, que no varan al variar el volumen de actividad, hace que el comportamiento al variar el volumen de actividad no sea el que describen los costos histricos o los costos globales. Comenzaremos por algunas definiciones Importantes. Siempre es posible asociar a cada uno de los productos fabricados y vendidos por una empresa tres parmetros tpicos de ese producto. Supongamos tener n productos (P1, P2, P3 Pn). Para cada uno es posible definir tres valores, que son los siguientes: precio de venta pi, costo variable unitario wi y volumen fsico de ventas Qi. Estos tres valores se definen tanto para un periodo histrico, como por ejemplo el ao pasado, como para un periodo presupuestado, por ejemplo el presupuesto para el ao prximo. El precio de venta pi es el precio de venta promedio del producto. El costo variable unitario del producto wi sera en el caso de los diarios, 10 $. Pero para definir que es costo variable unitario, debemos definir primero que es costo variable. Son aquellos costos., gastos o egresos en general, proporcionales al nivel de actividad, que varan necesaria y automticamente con el nivel de actividad, entendiendo como nivel de actividad, tanto nivel de produccin, como nivel de ventas de la empresa en general. Por ejemplo, hagamos una lista de los ms tpicos costos y gastos variables dentro de una empresa industrial: las materias primas son tpicamente costos variables, porque son funcin directa de los niveles de actividad, pues si en un producto gastamos 1.000.000$ en materia prima, al producirse un 10% ms de producto necesitaremos 10% ms de materias primas, por una razn meramente fsica; lo mismo sucede con los envases. Otro seria la Mano de Obra Directa por las mismas razones. Dentro de los GGF hay una cantidad que son por lo general variables, por ejemplo combustibles, para aquellas operaciones que lo usan como un elemento fundamental del proceso (hornos); energa elctrica; regalas cuando son proporcionales a la produccin (esto es algo que se paga al propietario de una marca o patente). Supongamos que tenemos una autorizacin de un inventor para utilizar un proceso productivo, pero que

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para hacerlo debemos pagar una regala por cada unidad que producimos; esto es entonces un tpico gasto variable. Dentro de los G.G. de Administracin, Comercializacin y Financieros, tpicamente variables son las comisiones que se pagan a los corredores o vendedores, el impuesto a las ventas, el impuesto a las actividades lucrativas, los fletes, los gastos de despacho o de expedicin. Si estos costos variables se caracterizan porque crecen al crecer el nivel de actividad, quiere decir que por unidad son constantes. Si nosotros decimos: si vendemos 3.000 diarios el costo es 30.000, si vendemos 4.000 diarios el costo es de 40.000, los costos son proporcionales a los niveles de ventas; esto quiere decir que por unidad son constantes, o sea, cada diario lleva 10$ de costo variable. Por eso el costo variable unitario es aquel costo variable que tiene la unidad vendida y que tiene la caracterstica de ser una constante, un parmetro, del producto. El volumen fsico de ventas Qi representa cuantas unidades se vendieron del producto Pi en el periodo histrico analizado, o cuantas unidades se piensan vender en el periodo presupuestado. Entonces para cada uno de los productos es posible definir estas tres caractersticas, y adems es posible siempre agrupar todos los dems gastos o costos que no han sido considerados dentro de wi en un conjunto total F que vamos a llamar gastos fijos. Gastos fijos, son aquellos gastos que no varan necesariamente al variar el nivel de actividad. O sea, que estos gastos fijos pueden variar (por ejemplo un alquiler, que por una modificacin del contrato varia), pero no varan necesariamente al variar el nivel de actividad, varia por otras causas; por un cambio de estructura de cualquier tipo. Pero lo que sabemos positivamente es que si vendemos un 20 % ms, no por eso vamos a tener, un 20 % ms de gastos fijos. Supongamos por ejemplo, una empresa que hace publicidad, pues la necesita para vender sus productos y fija como norma invertir en publicidad el 5 % de las ventas; no por eso este gasto es variable, sino que tiende a ser un gasto fijo, pues varia no necesariamente con el nivel de actividad: es un gasto controlable completamente y que si vara lo hace porque la empresa lo decidi. Esto mismo no lo podra hacer por ejemplo, con las materias primas ya que tcnicamente necesita la cantidad de estas que est utilizando. Por eso la publicidad se considera generalmente un gasto fijo. Cules son los gastos fijos dentro de los gastos generales de fabricacin? Son: los sueldos, la mayor parte de la mano de obra indirecta, las amortizaciones, los seguros, la mayor parte de los gastos de mantenimiento, muchsimos materiales indirectos; y dentro de los Gastos Generales de Administracin, Comercializacin y Financieros, son tpicamente fijos los sueldos, muchos tipos de impuestos, telfonos, luz, publicidad, alquileres, etc. En base a esta informacin bsica, las ventas de un producto son naturalmente Vi = pi Qi y las ventas para toda la empresa es la suma de las ventas de cada uno de los productos, o sea:

n n

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V = Vi = pi Qi Es posible hacer un anlisis de estos costos variables unitarios con tres refinamientos: dentro de la parte variable de los costos may una parte que es proporcional a los niveles de actividad fabril, por ejemplo, materias primas, cuando se produce ms dentro del costo de las mercaderas vendidas hay ms materia prima, o sea, es un elemento proporcional a los volmenes fsicos, el conjunto de todos los tem que conforman wi que son proporcionales a Qi lo vamos a llamar w'i costo variable unitario proporcional a los volmenes de ventas. Tenemos otra parte del costo variable unitario que es proporcional, no ya al volumen de ventas, sino a las ventas; por ejemplo, las comisiones por ventas; o sea lo que se le paga a los corredores. Si el corredor tiene 5 % de comisin, esa comisin en pesos vara no solamente si lo hace el volumen fsico de ventas, sino que tambin lo hace si vara el precio de venta, aunque el volumen se mantenga constante. Entonces el segundo tipo de costo variable unitario es proporcional a la venta del producto o al precio por el volumen que es lo mismo y vamos a llamar al coeficiente de proporcionalidad si - Hay un tercer tipo de costo variable unitario, que crece al crecer el nivel de actividad , que son aquellos gastos proporcionales a las utilidades casos tpicos: el impuesto a los Rditos, el Impuesto de Emergencia (cuando exista), muchas veces los honorarios del directorio de una sociedad annima, que se establece como un porcentaje de las utilidades; quiere decir que son gastos variables, pero proporcional a las utilidades. Teniendo en cuenta estas definiciones convencionales, el costo total correspondiente a un periodo sera lo siguiente: n n

C = F + wi Qi + si Vi A los costos variables proporcionales a las utilidades los dejamos por ahora, pues para considerarlos, debemos previamente determinar las utilidades. Entonces los costos totales estn formados por una parte fija,, independiente de los Qi y los Vi. y una parte variable con una componente proporcional a los volmenes fsicos y otro proporcional a los pesos de venta. Con esta nomenclatura las utilidades operativas de la empresa seran:

n n n U = V C = pi Qi - F - wi Qi - si vi

n n n U = V C = pi Qi - F - wi Qi - si pi Qi (1)

Si a estas utilidades U le sumamos R que son los otros resultados, tendremos las Utilidades antes de Impuestos

UA = U + R

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Sobre estas utilidades ltimas UA es sobre los que se calculan los impuestos, honorarios de directorio, etc. Entonces, si el coeficiente de proporcionalidad de todos los gastos directos sobre las utilidades, lo llamamos j, eso quiere decir que la utilidad despus de impuesto que llamamos N (Utilidad Neta) ser:

N = UA j UA = (1-j) UA n

N = (1 - j) [ (pi wi - si pi) Qi - F + R ] (2) Esta seria una de las expresiones posibles (podra haber otras ms refinadas, una expresin que da las utilidades netas de la empresa en funcin de una cantidad de determinantes, y en funcin de la tasa media de impuestos y otros gastos directos proporcionales a las utilidades. Por ejemplo, j sera del 43 % si los impuestos fueran del 33% y los honorarios del directorio del 10 % de las utilidades UA. Este es un modelo general que expresa, las utilidades netas en funcin de sus determinantes. Esta expresin es importante por una razn: todas las variables que aparecen en el segundo miembro son lgicamente independientes unas de otras, y ah reside su valor fundamental. Desde el punto de vista econmico pueden estar relacionadas, por ejemplo, lo, volmenes de venta son funciones del precio de venta (a mayores precios hay menores volmenes), pero esto es una ley econmica, una ley del mercado, pero no necesariamente ocurre as; la prueba est en que hay productos en que el volumen de venta es independiente de los precios. Veamos un caso en que en la utilidad neta las variables no son independientes. Supongamos que uno dijera: las utilidades son la suma de las utilidades que aporta cada producto, por los volmenes de venta de ese producto o sea:

n N = ui Qi

Aqu se ve lo siguiente: que las variables que aparecen en el segundo miembro no son lgicamente independientes, pues la utilidad unitaria de un producto es funcin necesaria de su volumen de ventas, desde el momento que existen gastos fijos; entonces esta ley no nos sirve, por lo menos para hacer anlisis sobre las variables independientemente, pues unas variables son funcin lgica de otras, y entonces pierde valor de anlisis, tiene menor rigor matemtico. Eso no ocurre con la frmula (2) donde las variables del segundo miembro son independientes entre s. Por lo general no vamos a utilizar la expresin (2) que es bastante exacta, sino que vamos a utilizar una expresin ms simple, que consiste en lo siguiente: primero, no trabajar sobre

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las utilidades netas, sino trabajar sobre la utilidad operativas; o sea trabajaremos con la expresin (l); segundo, omitir la distincin entre costos variables proporcionales a los volmenes de ventas y costos variables proporcionales a las ventas, o sea; tratarlos directamente como una totalidad y poner directamente un coeficiente wi que es el costo variable unitario.

wi = w'i + si pi (3)

Luego la expresin (1) se reduce a lo siguiente: n n n

U = pi Qi - wi Qi - F = (pi - wi) Qi - F y esta es en su forma simplificada la ecuacin fundamental del Anlisis Marginal La aproximacin que hicimos en (3) es en el siguiente sentido: wi es funcin de pi, es decir que ac no estamos cumpliendo rigurosamente la condicin de ser independiente entre s, desde el punto de vista lgico, de las variables; es decir que esto tendra un valor riguroso solo en el caso en que los precios se mantuvieran constantes, pues si stos varan no slo varan los pi sino tambin wi en la parte que est afectada por si.. Pese a ello es perfectamente utilizable, sobre todo porque en la mayora de los casos prcticos, lo que se estudia, en cuanto a variacin y a que efecto tiene sobre las utilidades, son los volmenes fsicos; esa es la variable ms importante, inclusive naturalmente ,vara ms, debido a la variacin de los mercados; en cambio los precios, los costos variables unitarios y los gastos fijos tienden a ser ms constantes (excepto por continuos aumentos inflacionarios ). Veamos la aplicacin de la ecuacin fundamental en el caso del diariero:

U = (20$/u - 10$/u) 3.000 u. - 10.000$ = 20.000$ Veamos ahora, en base a estos elementos, una serie de definiciones auxiliares que nos van a ser de utilidad. Defiramos primero que utilidad marginal unitaria de un producto es:

ei = pi-wi (4) y que en el caso de los (diarios da 10$ o sea 20$ - 10$.Con esta definicin la frmula de la utilidad puede ser escrita as:

n

U = ei Qi - F (5)

De esta expresin podemos deducir simplemente, derivndola parcialmente respecto a Qi, cual es el significado econmico de esta utilidad marginal unitaria ya que U/ Qi = ei (5) , El significado econmico de la utilidad marginal unitaria es lo que se incrementan las utilidades de la empresa cuando se vende una unidad adicional del producto. Fjense que (4) y (5) estn completamente de acuerdo por lo siguiente: si se vende una unidad adicional, los ingresos o sea las ventas aumentan en el precio de venta, que en el ejemplo del diariero, si antes venda 60.000, ahora estar vendiendo 60.020; y los costos se incrementan en solamente el costo variable de esa unidad vendida, si antes tena 40.000$ ahora va a tener 40.010; entonces las utilidades crecen en la diferencia entre el precio de

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venta y el costo variable unitario. De ambas formas llegamos a lo mismo, que por cada unidad adicional vendida de un producto, las utilidades se incrementan con su utilidad marginal unitaria. Como definicin complementaria de esto, diremos que se llama utilidad marginal de un producto a:

Ei = ei Qi = pi Qi - wi Qi = Vi - Wi siendo Wi el costo variable del producto, y de acuerdo a esto la utilidad marginal de un producto es: Ei = Vi - Wi Otra manera que surge ahora de escribir la ecuacin fundamental seria la siguiente:

n

U = Ei - F = E F (6) n

siendo E = Ei la utilidad marginal de la empresa. Otra definicin es la tasa de utilidad marginal e un producto mi = ei / pi que en el caso del diariero es:

mi = $ 10/$20 = 50 % a 0.50 Vamos a sustituir en la ecuacin (6) a ei por mi pi; entonces aquella expresin queda as:

n n U = mi pi Qi - F = mi Vi - F

Para darle una interpretacin econmica a la tasa de utilidad marginal de un producto, debemos derivar las utilidades respecto a las ventas a precios constantes

ictepi

mVU

i

=

=

Entonces la interpretacin es la siguiente: mi es lo que aumentan las utilidades por cada peso adicional vendido de un producto, siempre que esa venta adicional se realice a precio constante, es decir que se realice por variacin de volumen. El precio debe ser constante desde el momento en que mi depende de pi, y al variar pi variara tambin mi; luego no podramos derivar respecto a U dejando variar el precio, desde el momento que deberamos tambin derivar a mi internamente. Si en un producto su tasa de utilidad marginal es del 38 %, esto quiere decir lo siguiente: que por cada 100$ adicionales vendidos del producto, se ganan 38$ ms, siempre que esas ventas adicionales estn dadas por un incremento del volumen fsico, no por incremento de precio. Se define como Tasa de utilidad marginal de la empresa a m = E /V

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En base a esta relacin la ecuacin fundamental la podemos escribir como U = mV - F, que es otra frmula equivalente a las anteriores. Habamos visto la asociacin que hacamos de cada producto (P1, P2, P3 . . . . Pn) con una serie de factores; o sea decamos que para el producto Pi haba un precio asociado pi, un costo variable unitario wi y un volumen fsico de ventas Qi, y decamos tambin que para la empresa habla unos gastos fijos F, Ahora bien, para muchos tipos de problemas es importante hacer una sub-clasificacin de estos gastos fijos, pues una particularidad importante es que ciertos gastos fijos desaparecen si desaparece el producto. Supongamos por ejemplo que dentro de stos figura la publicidad y en particular, publicidad que se hace para el producto pi ; Si interrumpimos la produccin del producto, desaparecera la Publicidad, pues este es un gasto fijo asociable al producto, de tal manera que se lo mantiene mientras la produccin aumenta o disminuye, pero desaparece cuando se deja de producir el producto en cuestin. Todo esto nos lleva a la conclusin siguiente: existen gastos fijos asociables a los productos, que llamaremos Fl, F2, F3 ...Fn, que se caracterizan porque en caso de desaparecer el producto, se podra hacer desaparecer ese gasto fijo. Tambin hay ciertos gastos fijos que de ninguna manera son asociables a ningn producto: por ejemplo el sueldo del contador. A este tipo de gasto fijo lo llamaremos gasto fijo de estructura es decir que los gastos fijos pueden ser descompuestos en gastos fijos asociables al producto, ms gastos fijos de estructura

n F = Fi + Fe

El Anlisis Marginal se caracteriza porque no necesita prorratear gastos fijos; en general se puede trabajar perfectamente bien, resolver problemas no solamente muy importantes sino imposibles de encarar de otra manera, contando a todos los F como un solo conjunto, es decir, sin preocuparse de prorratearlos entre los productos. Pero no obstante, este prorrateo a veces es importante. sobre todo en los problemas de eliminacin de productos, o de incorporacin de un producto, y en estos casos limite, tiene importancia la clasificacin de los gastos fijos. Lo que hace la contabilidad tradicional, con la absorcin total de costos, es prorratear en definitiva, todos los F sobre todos los productos para ciertas cosas es til. Por este hecho es que hacemos un prorrateo de estos gastos fijos de estructura sobre los productos, realizado de una manera ms o menos arbitraria. Vamos a llamar entonces a lo prorrateable sobre cada producto Fe1,, Fe2, Fe3.... Fen, o sea, que segn esto, los F son ,la suma de los Fi propios del producto, ms los Fei, prorrateados sobre el producto. Ms adelante veremos la utilidad de esta clasificacin. Independientemente de lo dicho, hay veces que en la literatura se llama a los gastos fijos, gastos de estructura, y se dice que son los gastos necesarios para mantener la estructura de operacin, y otras veces se los llama tambin gastos peridicos, porque son proporcionales

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al tiempo, as como los gastos variables son proporcionales al volumen fsico. Nosotros nos atenderemos a las definiciones vistas antes.

Tasa de Utilidad Marginal de la Empresa: (m) Se define como: m =E / V = Utilidad marginal de la Empresa (en $) / Ventas (en $) Como la utilidad es: U = E - F Entonces U = mV-F De esta expresin se puede deducir cual es la significacin econmica de m haciendo la derivada:

ictepi

mVU

i

=

=

Esta derivada hay que hacerla de tal forma que pi se mantenga constante, lo cual requiere que las variaciones de las ventas, provengan de las variaciones de los volmenes de ventas de todos los productos y no de los precios de venta, y adems, que sta variacin de los volmenes sea en la misma proporcin para todos los productos. Diremos, cuando la proporcin relativa de los distintos productos en unidades fsicas se mantiene cte., que las ventas mantienen una mezcla cte., o que la mezcla de ventas es cte. Si en un perodo se venden:

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Q1, Q2, Q3Qn unidades fsicas de cada uno de los n productos, y en otro perodo se venden cantidades distintas: Q1, Q2, Q3Qn, pero de tal forma que se mantiene la relacin. por ejemplo, cada uno de los Q' es 10% superior a los Q respectivos y comn para todos los productos, es decir que se mantiene que:

n

n

QQ

QQ

QQ '''

2

2

1

1 === K entonces. se dice que la mezcla se ha mantenido cte., es decir que en las ventas totales existe la misma proporcin, el mismo peso relativo de los diferentes productos. En un caso de dos productos: Vender del Producto 1: 100 tn y del Producto 2: 300 metros tendremos una mezcla que no cambia si se llega a vender: 150 tn (P1) y del (P2): 450 metros. Podemos decir entonces que m es el incremento de Utilidades por cada peso adicional vendido, siempre que las mayores ventas se originen por mayores volmenes fsicos de ventas a mezcla cte. Si expresamos U = f (mi) de cada producto, resulta:

n

U = mi Vi - F y relacionndola con la expresin:

U = m V- F se puede deducir que:

= n ii VVmm es decir que m (tasa de utilidad de la empresa) es un promedio ponderado de las tasas de utilidad marginal de los productos; donde el coeficiente de ponderacin es el porcentaje de ventas del producto con respecto a las ventas totales. Llamando i = Vi / V = coeficiente de ponderacin; si para un producto i = 8 % quiere decir que cada 100 $ vendidos, 8$ son del producto i De acuerdo a esto

== ni

iii

n

ii pwpmm

Se observa que para que m = cte no debe haber variaciones de precios, o sea que las mayores ventas se deben realizar a precios constantes, porque si hubiera habido variacin de precios, no cambia en la misma proporcin el numerador y el denominador, pues el numerador tiene restando una cte. Entonces que los precios se mantengan constantes es una necesidad. Por otra parte, la mezcla se tiene que mantener cte para que los i se mantengan cte. Entonces:

ictemezclactepi

mVU

i

=

== ;

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lo cual quiere decir que si en una empresa la tasa de utilidad marginal es del 45 %, significa que por cada 100$ adicionales vendidos gana 45$ ms; siempre que ese incremento de ventas provenga de variaciones de los volmenes fsicos de venta de todos los productos y en la misma proporcin; es decir a precio cte. y a mezcla cte. Analicemos ahora la siguiente forma de la ecuacin fundamental

= n iii FQwpU )( (1) la cual expresa las utilidades operativas de la empresa en funcin de pi, Qi, F. Este frmula es muy importante porque las variables que aparecen en el 2do.miembro (determinantes de la utilidad) son lgicamente independientes entre si; esto quiere decir que la variacin de alguna de ellas no implica necesariamente la variacin de ninguna otra. La relacin planteada es importante porque da las utilidades en funcin de determinantes, que son lgicamente independientes entre s; veremos ms adelante como esto permite diferenciar la expresin (1) y llegar a una ecuacin que relacione variaciones de la utilidad con variaciones de cualquiera de los determinantes de la misma.

MODELOS GRAFICOS: Interpretan grficamente las ecuaciones vistas.

Diagrama de equilibrio de un producto Es un diagrama que interpreta grficamente, el siguiente par de ecuaciones:

la ecuacin que nos da las ventas de un producto i, Vi = pi Qi

y la ecuacin que nos da el costo total de un producto: Ci = wi Qi + (Fi + Fei)

Donde : wi : Costo variable del producto Qi : Volumen fsico Fi : Gasto fijo propio del producto. Fei : Gasto fijo de estructura prorrateada sobre el producto. que tambin la podemos escribir:

1ra parte 2da. Ci = wi Qi + Fi + Fei (1)

Representando grficamente la expresin de Vi y de Ci, en funcin de los volmenes fsicos de ventas, llegamos al diagrama de equilibrio de un producto. Las ventas estn representadas por una lnea recta que pasa por el origen y tiene una pendiente igual a pi.

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La recta del costo total la construimos en dos partes, segn indicamos en la ecuacin (1). La 1ra. parte representa una recta que tiene por ordenada al origen los gastos fijos propios del producto, y por pendiente el costo variable unitario. Adems, como el precio de venta es (prcticamente siempre) superior al costo variable unitario, las dos rectas se cortan. Sumemos a la 1ra. parte del costo total Ci los gastos fijos de estructura prorrateados sobre el producto i; es decir le sumamos una cte. Fei y la recta que obtenemos es Ci. Pensemos ahora en la recta Ci y la Vi; el punto donde se cortan ambas rectas se llama punto de equilibrio del producto i; y el volumen al cual corresponde, es el volumen de ventas de equilibrio Qi y las ventas correspondientes son las Ventas de equilibrio del producto i. Este grfico nos dice por cualquier volumen fsico de ventas, cuales son las ventas totales; cual es el costo total correspondiente a ese volumen de ventas y finalmente, como est formado el costo total en sus tres componentes: costo variable wi; gasto fijo propio Fi y los gastos de estructura prorrateados Fei. El punto de equilibrio es importante porque separa la zona de prdidas de la zona de ganancias, o sea, la zona de utilidades negativas de la zona de utilidades positivas. Para todos los Qi > Qei, las ventas exceden a los costos totales, entonces estamos en la zona de ganancias; para todos los Qi < Qei estamos en la zona de Prdidas, porque las ventas son inferiores a los costos totales.

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Veamos que hay que alcanzar un cierto volumen de ventas para llegar al punto de utilidad nula, y que hay que sobrepasar ese punto para llegar a la zona de las ganancias. Vemos ahora el significado del punto donde se encuentran la recta de ventas y la 1ra. parte de la recta de costos totales Ci' = (Ci-Fei). Supongamos que la empresa est operando en el punto Qi por debajo del punto de equilibrio, pero por encima del punto dnde se cortan Ci y Vi. En una situacin como esa, con este producto se esta perdiendo (CD). es decir, se estn teniendo ventas inferiores a los costos totales. Ahora bien, a pesar de que este producto est aportando prdida.,y contra lo que pudiera parecer intuitivarnente correcto, no es conveniente eliminar este producto. Ello se debe a que si se lo eliminara, se perderan todas las ventas que deja el producto; es decir, se perdera como ingreso lo representado por el segmento DE, y los egresos de la empresa disminuiran solamente de la parte variable y de la par te fija asociable directamente al producto, ya que por definicin, los gastos fijos Fi son los gastos fijos que aparecen por el hecho de existir el producto (por ejemplo, la publicidad propia del producto i; el sueldo del jefe de ventas de esta lnea de producto, los gastos financieros provenientes de financiar la venta de ese producto). Entonces resulta que cuando se elimina un producto, los gastos variables desaparecen, pero de los gastos fijos que son Fi y Fei solamente desaparecen los Fi, porque los gastos fijos que provenientes del prorrateo de los gastos fijos de estructura, no se pueden eliminar; por ejemplo: dentro de estos gastos fijos de estructura Fei est el sueldo del gerente, que va a seguir siendo necesario; los gastos de la Asesora Legal. etc., los cuales seguirn existiendo, exista o no el producto i. De esto se deduce que si un producto que tiene el diagrama de equilibrio que estamos analizando, se est vendiendo al volumen fsico de ventas Q'i, su eliminacin no es conveniente, porque lo que perderamos como ingreso (representado por el segmento DQ'i) excede a lo que dejamos de tener como egreso que es el segmento EQ'i. Es decir, perderamos la ganancia que va desde la recta C'i hasta la recta Vi representado por DE. Vemos entonces que en el diagrama de equilibrio, adems del punto de equilibrio, existe otro punto importante que es donde se cortan la recta de ventas con la recta del costo C'i formada por el costo variable y el gasto fijo propio del producto, y que llamaremos Pi'e. El volumen fsico de ventas que corresponde a este otro punto de corte. lo llamaremos Qe. De acuerdo con lo visto, podemos concluir: cuando un producto se est vendiendo por encima de este nuevo punto de corte, no es totalmente clara la conveniencia de su eliminacin, en cambio, si las ventas fsicas estn por debajo, si hay que considerar seriamente la eliminacin del producto, porque a la izquierda de Qe lo que se pierde por ingresos en caso de eliminacin, es menor que lo que se elimina como egresos, o sea que se tiene una menor prdida igual al segmento GH.

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Conclusiones: Hagamos nuevamente el diagrama. Tenemos 3 rectas: la de ventas, la del costo total del producto, y la de la 1ra. parte del costo total del producto. Observamos que el diagrama nos divide el eje de los volmenes fsicos Q en tres zonas; Zona 1: de 0 a Qie; Zona 2: desde Qie hasta Qie; Zona 3: Qi > Qie. Cada producto en una empresa tiene un diagrama tpico, y el volumen fsico de ventas estar en una de las tres zonas. Si el volumen fsico de ventas est en la zona 3, el producto est generando una utilidad marginal que es suficiente para absorber todos los gastos fijos del producto y est contribuyendo a dejar una utilidad igual a la distancia vertical entre la recta de ventas y 1a de Costo Total. Si Qi cae en la zona 2, la interpretacin es la siguiente: El producto est aportando favorablemente a las utilidades de la empresa en el sentido de que s se lo elimina, disminuyen las ganancias de la empresa o aumentan las prdidas, esto se debe a que est generando una utilidad marginal Ei que alcanza para pagar los gastos Fi propios del producto, pero que solamente contribuye parcialmente a pagar los gastos fijos de estructura prorrateados sobre el producto Fei, es decir que no est contribuyendo en toda la medida que sera deseable a absorber gastos fijos de estructura. Si el producto tiene un volumen fsico de ventas que cae en la zona 1. la utilidad marginal que aporta, ni siquiera alcanza para pagar los gastos fijos propios del producto, y entonces habr que estudiar seriamente su eliminacin. Este diagrama de equilibrio ha sido obtenido llevando Vi, Ci y Ci en funcin de Qi.

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Puede construirse otro diagrama de equilibrio equivalente, llevando directamente la diferencia entre las ventas y el costo total en funcin del volumen fsico de ventas, obtenindose un diagrama definiendo utilidad del producto como la diferencia.

Ui = Vi Ci = (pi - wi) Qi - (Fi + Fei) resulta:

Ui = f (Qi) La recta Vi tiene una ordenada al origen igual a - (FI +Fe) y una pendiente igual a ei (utilidad marginal unitaria), ya que:

ei = pi - wi Entonces

Ui = ei Qi (Fi + Fei) = Ei - (Fi + Fei) Aqu vuelve a aparecer el volumen de ventas de equilibrio Qie Tendremos una zona de ganancias para Ui >0 y otra de prdidas para Ui

porque Ei = ei Qi; por lo tanto la utilidad marginal Ei crece proporcionalmente al volumen fsico de ventas siendo ei el coeficiente de proporcionalidad. Si a la utilidad marginal (que es lo rayado verticalmente) le restamos los gestos fijos (rayado a 45% lo que queda es la utilidad, que para un cierto Qi vale QiA. Los gastos fijos totales estn representados por el segmento, BQi. Resumiendo:

BA = Ei BQi = Fi + Fei QiA = Ui

La razn por que se haya llevado Q como variable en el eje horizontal, es por que en la realidad los dems parmetros de las relaciones

Vi = pi Qi

Ci = wi Qi + Fi + Fei es decir: los precios de venta; los costos variables unitarios y los gastos fijos, tienden a ser constantes, o sea tienden a mantenerse estables y en general, van modificndose lentamente. En cambio, el factor que puede tener variaciones muy grandes es el volumen fsico de ventas. Es por ello que los diagramas de equilibrio se construyen en funcin de los Qi. Cuando se quiere llevar estos diagramas en funcin de otros parmetros, el nico que tiene sentido es el que considera la variacin del precio de venta, porque ste es determinable por la empresa, es decir, es una decisin de la empresa fijar un precio de venta. El volumen fsico vara por lo general por razones externas a la empresa y el precio de venta vara por decisin propia. Entonces se puede llevar, en un solo diagrama de equilibrio, las ventas y los costos totales y por lo tanto las utilidades correspondientes a muchas combinaciones de volmenes fsicos y precios. Lo que hay que hacer es llevar ms rectas de ventas: una correspondiente a cada precio. Entonces el diagrama aparece como se observa en la figura. Existen varias rectas de venta, correspondientes a distintos precios pi, pi, pi y la graduacin est dada en funcin de la pendiente; por ejemplo la recta pi ; tiene mayor precio de venta que la recta pi, y para un mismo volumen fsico hay mayores ventas (en millones de pesos) para la recta pi.

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La recta de costo total es la indicada con Ci. Construido un diagrama como ste, se obtiene, para cualquier combinacin de precio de venta y volumen fsico de ventas, la utilidad. Por ejemplo, que para el precio de venta pi si el volumen de ventas es Qi, el segmento GH nos dice cuales son las utilidades; y la descomposicin del segmento HQi, que es el costo total, nos da la parte variable HI y la parte fija IQi

Diagrama de equilibrio unitario de un producto: Las ecuaciones que se representan son las que surgen de dividir las expresiones del costo total y de las ventas por el volumen fsico de ventas:

i

ii

i

iiii

i

i

QFeF

wiQ

FeFQwQC

c++=++==1

ii

ii

i

ii pQ

QpQV

p === Estas ecuaciones dan el costo unitario del producto ci y el precio de venta del producto pi. Obsrvese que el costo unitario del producto no es ni el costo variable unitario ni costo fijo unitario, sino un costo promedio unitario para un cierto nivel de venta Qi. Entonces representando el precio de venta del producto pi = pi y el costo unitario del producto ci = wi + (FI + Fe) Qi en funcin del volumen fsico de ventas se obtiene el diagrama de equilibrio unitario del producto.

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El precio de venta est representado por una constante y el costo unitario por una hiprbola que tiende por un lado al eje vertical y por el otro a una recta horizontal que pasa por el valor wi. Se observa que el costo promedio unitario de un producto es funcin del volumen fsico de ventas: desciende al aumentar Q. porque a igualdad de estructura cuanto mayor es el volumen fsico de ventas tanto ms se reparten los gastos fijos entre un mayor nmero de unidades fsicas. Es decir que el costo promedio unitario de un producto que lo podemos escribir como:

iii

iiii fwQ

FeFwc +=++=

Siendo wi = costo variable unitario fi = costo fijo unitario

wi es una cte. para una estructura dada, pero fi, es funcin del volumen de ventas y desciende al aumentar Qi. En el diagrama se indica para un Qi dado cual es la parte que corresponde a fi y cual a wi; cual es el precio de venta y cual es la utilidad unitaria del producto, definida como la diferencia entre el precio de venta y el costo promedio unitario

ui =pi - ci Este diagrama nos da tambin el punto de equilibrio del producto pei y el volumen de equilibrio del producto, que si el producto es el mismo coincidir con el encontrado con los diagramas anteriores.

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En este diagrama, la unidad de ci es $/unidad; la de pi es $/unidad, y la de wi y fi es $/unidad. Los importes en $ de las ventas, costo total, gastos fijos, estn representados por rea como se indica en la figura . Por ejemplo, las ventas estn representadas por el rea de un rectngulo porque son iguales a Vi = pi Qi. El costo fijo del producto est representado tambin por un rea, as como el costo variable y la utilidad, porque todos ellos son el producto del parmetro unitario (fi;wi;ui) multiplicado por el volumen fsico correspondiente Qi. Este grfico da una explicacin visual de porqu aumentan las utilidades al aumentar los volmenes fsicos de ventas. Supongamos que se est trabajando en el punto K y aumenta el volumen fsico de ventas, entonces la utilidad dada por el rea IJKL, pasa a estar representada por el rea IJ'K'L' que es mayor. El incremento de utilidades se divide en partes: 1) el incremento de utilidad debido al incremento del volumen fsico de ventas Qi, y 2) El incremento de utilidad dado por una mejor absorcin de gastos fijos sobre una mayor produccin, porque el gasto fijo por unidad es menor que antes. Si llevamos ahora la utilidad unitaria en funcin del volumen fsico de ventas

i

iiiiiii Q

FeFwpcpu

++==

obtendramos otro diagrama de equilibrio que es una hiprbola equiltera que para Qi = 0 vale - y para Qi tiende a anularse el ltimo trmino y ui ei = pi - wi

Quiere decir que, como caso limite, la utilidad promedio que puede aportar un producto es igual a la utilidad marginal unitaria. Esto vale para Qi tendiendo a infinito. Hemos visto los diagramas de equilibrio de los productos, llevados en funcin de los volmenes fsicos de ventas.

Veamos ahora el:

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Diagrama de Equilibrio de la Empresa: Si se quiere hacer un diagrama de equilibrio similar a los vistos, pero para la totalidad de la empresa, se presenta el problema de que por lo general los productos no son homogneos y por lo tanto no se pueden sumar. Entonces lo que se hace es llevar como variable independiente las ventas en pesos, porque al aparecer el factor precio todos los volmenes fsicos de ventas se reducen a un comn denominador o unidad comn que es pesos de venta. El diagrama de equilibrio de la empresa Interpreta grficamente el siguiente par de ecuaciones:

V = V (ventas = ventas) ; C = (l-m) V + F La primera da una recta a 45. La segunda surge de considerar que:

U = V - W - F = E - F

m = E / V U = m V - F adems

C = V - U = V - m V + F = (1-m) V + F que nos da el costo total en funcin de las ventas, que tiene una parte fija y una parte variable cuya pendiente es (1-m). El diagrama de equilibrio de la empresa nos dice, para un cierto valor de las ventas, cual es el costo total C, cmo est compuesto, y cual es la utilidad de la empresa. Tambin se puede definir un punto de equilibrio de la empresa al cual le corresponde un determinado nivel de ventas que son las ventas de equilibrio; una zona de prdidas y otra de ganancias. Este diagrama es vlido solamente para el caso en que los parmetros de la ecuacin del costo, o sea m y F, sean constante. Esto es muy importante porque da las condiciones de validez del diagrama:

1) F = cte. 2) m = cte.; que m sea cte. significa:

a) que la relacin wi/pi = cte en todos los productos. lo que equivale a que pi = cte.

b) Mezcla de Ventas - cte.

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Es decir, que s en un momento dado tenemos un determinado diagrama construido en base a los parmetros correspondientes a ese momento y tenemos las ventas V1, a las cuales les corresponden los costos F1 y W1, y la Utilidad U1 y ocurre que las ventas aumentan a un nuevo nivel V2 a precios ctes. y manteniendo la mezcla cte., entonces si el nuevo nivel de utilidades sera U2 Pero si esto no se cumple como sera el caso en que las ventas pasen de V1 a V2 pero porque aumentaron los precios de algunos productos, entonces ya no es vlido que U2 sea la nueva utilidad, que puede ser mayor o menor. por el hecho de que al cambiar los precios de venta cambia el coeficiente m y por consiguiente cambia la recta C (por ejemplo a C) y entonces si para un nuevo nivel de ventas y con la recta C' se determinan las nuevas utilidades U3. Veremos un poco ms adelante, con un modelo analtico, como podemos calcular las utilidades para cualquier origen de la variacin de las ventas, sea de precio, volumen, de algunos o de todos los productos (mezcla variable), sin estas restricciones a las cuales estn sujetos los modelos grficos.

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Podemos construir otro diagrama de equilibrio de la empresa, similar al visto para los Productos, llevando las utilidades de la empresa, en funcin de las ventas totales. Restando los costos a las ventas, tenemos:

U = V - C = V - (l-m) V - F = mV - F

U = mV F Expresin que representada nos lleva a la otra forma del diagrama de equilibrio de la empresa. Este diagrama nos da la utilidad para un nivel dado de ventas. Tanto este diagrama de equilibrio como todos los que vimos, nos dicen que para que haya utilidades tiene que ser sobrepasado un cierto volumen de ventas.

Ecuacin de la Empresa: Modelo Analtico La ecuacin fundamental

U = (pi - wi) Qi - F (1) es en realidad un modelo analtico, porque expresa las utilidades en funcin de cuatro grupos de variables; pi, wi, Qi y F. Es decir que sustituyendo en el 2do. miembro un cierto conjunto de precios, un cierto conjunto de valores de costos variables, de volmenes de ventas y gastos fijos, obtenemos la utilidad, y por lo tanto podremos no solamente calcular qu utilidad corresponde a un juego de variables dado, sino tambin como vara la utilidad para otro juego diferente de valores cualesquiera.

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El problema de saber que cambio de utilidades corresponde a cada cambio de cada una de las variables del 2do. miembro es muy importante, porque la mayora de los problemas econmicos llevan a eso. Entonces para trabajar, no ya con valores de utilidades, precios, costos y volmenes, sino con variaciones de los mismos, diferenciamos la relacin (1) y obtenemos qu efecto tiene sobre las utilidades (en el sentido de la variacin que causan sobre las mismas), variaciones de los determinantes de las utilidades (variaciones de precios, variaciones de volmenes, variaciones de costos), resultando U = V1 (P1) + V2 (P2) + El (Q1)+ E2 (Q2) W1 (w1) W2 (w2) - F (F) (2) Es decir que la variacin de utilidades es igual a: Las ventas de] producto 1 por la variacin relativa del precio del producto 1, ms las ventas del producto 2 por la variacin relativa del precio del producto 2, y as siguiendo. Vemos que cada trmino est formado por una variacin, porcentual relativa y un coeficiente, y nos dice que a incrementos de precio o sea, variaciones positivas de los precios (pi) > 0, como las ventas son siempre no negativas, esto nos genera mayores utilidades. Esto es vlido si consideramos en primera instancia un aumento de precios, porque puede ocurrir que el aumento de precios traiga aparejado una disminucin en los volmenes, en cuyo caso el efecto final es el efecto conjunto. l 2do. miembro de la (2), contiene n trminos, cada uno de ellos formado por un coeficiente igual a la utilidad marginal del producto por la variacin relativa del volumen fsico de ventas, que para el caso de dos productos se reduce a dos trminos, y nos dice que a aumentos de los volmenes fsicos de ventas, corresponden en primera instancia aumentos de las utilidades, siempre que los coeficientes Ei sean positivos, lo cual en general, ocurre por que la condicin para que Ei > 0 que surge de considerar que:

Ei = ei Qi > 0 Como Q siempre es > 0 debe ser ei > 0 o sea que:

pi - wi > 0 Para que un aumento del volumen fsico de un producto genere mayores utilidades, el precio tiene que ser mayor que el costo variable unitario, lo cual por lo general siempre se da. Otro grupo de trminos que aparecen con signo negativo, est formado por n trminos, cada uno de los cuales, es el producto del costo variable total del producto por la variacin porcentual del costo variable unitario del producto, y nos dice que un aumento de los costos variables unitarios wi (como el costo variable unitario wi siempre es positivo), trae un efecto deprimente sobre las utilidades.

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El ltimo trmino, que tambin aparece con signo negativo, es el incremento de los gastos fijos y es igual al producto de los gastos fijos por la variacin relativa de los gastos fijos. Veamos ahora que nos expresa la relacin (2): Si nosotros reemplazamos los coeficientes de cada uno de los trminos, es decir los V, los E, los W y F, por los valores que tienen las ventas, las utilidades marginales, los costos variables totales y los gastos fijos de la empresa en un momento dado o sea, para una estructura dada, obtenemos una expresin con coeficientes numricos, y entonces la ecuacin nos dice qu efecto tienen sobre las utilidades, ciertas y determinadas variaciones de los determinantes de la utilidad, que son los precios, los volmenes fsicos, los costos variables unitarios y los gastos fijos. Supongamos que tuviramos la siguiente ecuacin para una determinada empresa que vende dos productos: U = 200M (P1)+300M (P2)+100M (Q1)+180M (Q2)70M (w1)90M (w2)30M (F) (M: Millones de pesos) y se plantea el problema qu ocurre con las utilidades si vendemos 10% ms del producto 1 a constancia de todo lo dems? Se puede contestar a esta pregunta simplemente sustituyendo en el 2do miembro,

(Q1) = 10 % y todas las dems variaciones relativas iguales a cero

U = 100 M. 0, 1 = 10 M Supongamos ahora otro problema: Un anlisis de la demanda dio que a un incremento de publicidad de 10 M$ para el producto 2, le corresponde un incremento del Volumen fsico de ventas del 10 %. Es conveniente hacer un esfuerzo publicitario adicional? que efecto tiene sobre las utilidades? Para determinar esto, sustituimos en la ecuacin de la empresa el incremento relativo de Q2 por 10 %, e incrementamos los gastos, fijos en 10 M$.

U = 180 M (0. 10) - 10 M = 8 M. . Vemos que es conveniente gastar 10 M$ ms en publicidad, porque trae 8 M$ ms de ganancias, formados por 18 M ms en concepto d mayor utilidad marginal aportada por un mayor volumen fsico de venta y 10 M$ menos par el mayor gasto de publicidad.

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Vemos entonces, como mediante la ecuacin de la empresa obtenida para una empresa dada. con una estructura dada de ingresos y egresos, se tiene una base como para realizar anlisis econmicos de todo tipo. Naturalmente los datos que alimentan a la ecuacin tienen que ser realistas, es decir, tienen que responder a ciertas leyes existentes. Por ejemplo, supongamos que los costos (w1) han subido en un 5 % . Cul tiene que ser el incremento de precio de venta para compensar el aumento de costo? Se puede usar la ecuacin, planteando que para absorber el mayor costo no tiene que haber variacin de la utilidad

0 = 200M (P1 ) - 70 M (0,05)

(P1) = 70M . 0,05 = 0,175 = 17,5 % 200 M

Todos los problemas que como ste tengan sentido,.con datos realistas, es decir. que surjan de hechos reales, podrn ser resueltos con la ecuacin de la empresa. Los coeficientes de la ecuacin van variando lentamente en el tiempo, y para trabajar prcticamente, lo mejor es utilizar los valores del presupuesto del prximo perodo. La ecuacin de la empresa puede ser escrita subdividiendo sus componentes'. costo variable unitario de los productos y gastos fijos; es decir, lo que se puede derivar es la siguiente expresin

n m r U = (pi-wij) - Fk U = (pi-wij)- Fk

La primera sumatoria se extiende a los n productos, la 2da. a las m componentes del costo variable unitario (MO.; MP.; energa elctrica, etc.) y la tercera a los r componentes de los gastos fijos. (sueldos, gastos de oficina, seguros, etc.). Al derivar esta expresin, aparecen ms trminos y ms coeficientes, y la forma prctica de trabajar es haciendo una tabla de coeficientes:

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La tabla tiene dispuestos en columna todos los productos, otra columna para los gastos fijos y otra columna para la suma de los coeficientes En renglones se ponen los diferentes elementos que determinan la utilidad. Se lleva entonces en cada uno de los lugares, el coeficiente correspondiente. Por ejemplo: en el lugar que corresponde al precio del producto 1. llevar el coeficiente correspondiente, que seria las ventas del producto 1, o sea, ponemos 200 M, Para el producto 2, 300 M y as sucesivamente para todos los coeficientes. Naturalmente, muchos de ellos sern cero. Tendramos as la misma expresin que vimos recin, nada ms que presentada en forma tabulada y poniendo los coeficientes dentro de ella.

Aplicaciones del Anlisis Marginal.

Concepto de Calidad de Ventas. Consideraremos la ecuacin ms simple del anlisis marginal

U = mV - F

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La preocupacin fundamental que siempre hay en una empresa es que, aumentos de ventas mejoran la situacin, y disminuciones de ventas empeoran la situacin. Esta es una realidad parcial, porque las utilidades son funcin no slo de V, sino tambin de m y F Por lo tanto es importante seguir la evolucin en el tiempo, no solamente de las ventas, sino estudiar tambin la del coeficiente m (tasa de utilidad marginal de la empresa). Las ventas definen lo que se llama: CANTIDAD DE VENTAS; una venta de 800 M tiene ms "cantidad" que una de 600 M: el coeficiente m nos define la CALIDAD DE LAS VENTAS, es decir, su bondad en cuanto a aportar utilidades marginales, y por lo tanto, utilidades en definitiva. En ese sentido, si una empresa evoluciona de tal manera que su coeficiente m pasa de:

m = 46 % a m = 48 % podemos decir que ha evolucionado de tal forma que mejor la calidad de sus ventas; en promedio cada peso vendido est aportando mayor utilidad marginal. Entonces puede llegar a ocurrir que disminuyan las ventas y sin embargo, aumente en mayor proporcin m, y por lo tanto, haya mejores utilidades. Podra pasar en el caso de que hubiera un desplazamiento de ventas de los productos de menor margen a los mayor margen; como:

m = 1 m1 + 2 m2 + + n mn Siendo

i = participacin de ventas del producto. mi = tasa de utilidad marginal del producto.

Si las m son muy diferentes, puede ocurrir que una reacomodacin de los o sea un desplazamiento de las ventas en pesos entre los productos, genere un incremento de m importante. Supongamos un caso de dos productos que tienen el 50 % de las ventas y que ml = 60% y m2 = 30% Entonces la tasa marginal de la empresa es

m = 0,5 60 % + 0,5 30 % = 45 % Si ahora hay un desplazamiento de las ventas de un producto hacia otro, aunque las ventas se mantengan iguales en pesos, y tenemos una nueva situacin tal que las ventas del producto l son del 60 % y las del producto 2 del 40 %, resulta una nueva tasa de utilidad marginal de la empresa. m = 0,6 60 % + 0.40 30 % = 48 %

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a subi del 45 % al 48 % Conclusin: Si bien las ventas son el elemento ms importante para controlar la evolucin de la empresa, porque es el elemento ms variable y porque es general la estructura de la empresa que define a m y F tiende a mantenerse cte.; no obstante, es importante seguir tambin la evolucin de m porque puede haber desplazamientos importantes a lo largo del tiempo.

Costeo Marginal En general algn sector de la empresa relacionado con el sector contable, produce lo que se llama Hojas de Costos, es decir, un resumen para cada producto, cada servicio, de como esta formado el costo. Supongamos que la Hoja de Costos de un producto sea del siguiente tipo:

HOJA DE COSTOS PRODUCTO x 10 $/unid. wi fi MP 38 38 M0D 10 10 GGF 15 3 12 Costo Industrial 63

GGACyF 27 8 19

Costo Comercial ci = 90 59 31

Precio de Venta pi = 80

Es frecuente la situacin en que una empresa que maneja muchos productos, tenga productos con Hojas de Costos que den para ciertos productos un precio de venta menor que el costo unitario. La reaccin natural frente a una situacin como sta es pensar que este producto es perjudicial porque produce una prdida; que no slo es perjudicial venderlo sino que cuanto ms se vende ms se pierde; si estamos perdiendo 0,10$/unidad, si vendemos ms perdemos ms. Esto es desde el punto de vista del anlisis marginal completamente errneo y conduce a decisiones muy desfavorables en muchos casos. Por ejemplo, retirar de la venta y de la produccin. productos que pueden ser bien rentables. La clave de este. asunto est en el tratamiento de los gastos fijos. Ocurre que de los 90 $ del costo, comercial, hay una parte que es variable, pero hay otra parte que es un gasto fijo prorrateado. Entonces un anlisis del costo en su parte variable y en su parte fija unitario nos puede llevar a la segunda y tercera columna de la tabla. Es decir, que el producto tiene:

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Precio de venta pi = 80 $/unid. Costo unitario ci = 90 $/unid., formado por' Costo variable unitario wi = 59 $/unid. Costo fijo unitario - fi = 31 $/unid. Ocurre que a pesar de que pi < ci, o sea a pesar de que en promedio se estn perdiendo 10$/unidad por cada unidad vendida, no es verdad que se pierdan 10$ adicionales por cada unidad adicional vendida, sino que por el contrario se ve fcilmente que se obtiene un incremento de utilidad por cada unidad adicional vendida, igual a la utilidad marginal unitaria.

U = ei = pi wi = 80 - 59 = 21$ Cada unidad adicional vendida incrementa las ganancia en 2l$ porque por una unidad ms que se vende, los ingresos se incrementan en el precio de venta, pero los egresos no aumentan en 90$, sino solamente en 59$ que es la parte variable. Conclusin: Un producto puede ser vendido por debajo del costo unitario y sin embargo estar aportando positivamente a la utilidad marginal, inclusive siempre que pi > wi, es conveniente que las ventas de ese producto aumenten, porque lejos de traer prdidas, traen ganancias adicionales. Entonces el criterio para juzgar la rentabilidad de un producto es comparar pi con wi; este criterio se llama costeo marginal, porque costea el producto a su costo variable. Ejemplo: Supongamos que una empresa tiene entre sus productos el analizado en la hoja de costos y ocurre que se piensa por el hecho de que hay capacidad ociosa, exportar el producto. Si se llega a ese nuevo mercado con cualquier precio que sea superior a 59$ = wi, esa operacin aporta utilidades adicionales a la empresa. Supongamos que por razones de competencia internacional, el precio de venta internacional de este producto es de 70 $. Nuestra empresa se ve beneficiada si utiliza su capacidad ociosa para producir y exportar unidades adicionales de este producto a 70 $, porque por cada unidad, tendr gastos de 59$ e ingresos de 70 $, y cada unidad vendida aportar 11$. Se ha fijado el precio de venta en un nuevo mercado basndose en el costo marginal, por eso se llama costeo marginal. Este es el conocido Principio de exportacin a costos variables; y hacer esto, es hacer, dumping. Dumping es exportar a costos variables y absorber internamente, en el propio pas, los gastos fijos. Si hay dos pases que fabrican y venden el mismo producto con la misma

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eficiencia, y si uno de ellos lo puede exportar al otro a precios de dumping, est teniendo una ventaja muy importante con respecto al 2do. pas, porque est entrando a competir con un producto costeado a costos marginales, cuando una empresa en su propio pas, si no tiene otro mercado, tiene que absorber sus propios gastos fijos. porque lo dicho puede ocurrir para algunos productos, pero no para todos. Todo esto est ntimamente relacionado con el siguiente aspecto: como se concibe, desde el punto de vista del anlisis marginal, la utilidad. Desde el punto de vista del anlisis marginal:

n

U = ei Qi - F

la utilidad se genera as: cada unidad vendida de cada producto aporta una utilidad ei, por ejemplo, si ei = 21 $/unidad, cada unidad vendida aporta 21 $/unid. La primer unidad que se vende, aporta 21 $, la segunda aporta otros 21 $, lo que hacen 42 $, y as cada unidad vendida va aportando ei y el conjunto de todos los productos genera la utilidad marginal total E, que contribuye a pagar los gastos fijos y dejar una utilidad. Entonces lo importante de un producto es que contribuya positivamente a formar E, utilidad marginal total de la empresa.

Variabilidad de los gastos Fijos. Los gastos fijos tienen un comportamiento independiente de los niveles de actividad, pero siempre dentro de un rango de variacin limitado. Por ejemplo, supongamos que llevamos en un eje una variable del nivel de actividad (volmenes de ventas, ventas, etc.) y en el otro los gastos fijos. Ocurre lo siguiente: que para los niveles de actividad usuales, a los niveles de actividad presupuestados, el gasto fijo tiene un cierto valor, y para niveles de actividad prximos a ese nivel de actividad, ese gasto se mantiene constante; pero puede ocurrir que pasando un cierto nivel, el gasto fijo tenga que tener un salto para poder seguir operando.

Por ejemplo, supongamos que un elemento del gasto fijo est dado por el sueldo de un capataz, que es constante para diferentes niveles de actividad; va a llegar un momento en

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que el nivel de actividad va a ser lo suficientemente alto como para exigir un segundo turno, y entonces en ese momento el grfico sufre una discontinuidad y se nivela a otro nivel superior. Esto quiere decir lo siguiente: que cuando hablamos de gastos fijos, estamos considerando un rango de variabilidad pequeo con respecto al nivel de actividad. Para cambios de estructura muy grandes en la empresa, los gastos fijos pueden variar en forma escalonada. Una experiencia interesante es la ocurrida en una empresa, que en el ao 1958 venda en el orden de 1 M de dlares y tena como G.G.A.C. y F, que son una gran proporcin de los gastos fijos, el 33 % de las ventas; o sea por cada 100 dlares vendidos, haba 33 dlares que correspondan a G.G.A.C. y F. (estos gastos en general estn en el orden de 25 al 40%). Esta misma empresa en el ao 1967 vendi 10 M de dlares, es decir que creci sustancialmente, se decuplic, y sus G.G.A.C y F. siguen siendo del 33% Si sus gastos fijos del ao 1958 hubieran sido realmente fijos, este porcentaje tendra que haber sido mucho menor. Ocurre que al crecer la empresa, todos los gastos crecen tambin y donde antes trabajaban por ejemplo, un contador y tres ayudantes, ahora resulta que hay un contador, un tesorero, un gerente financiero, con tres ayudantes cada uno, y crece la estructura administrativa; de la misma manera que crecen tambin la parte fabril y los dems rubros. En resumen, los gastos fijos son constantes para una estructura y dimensin dada de la empresa, y para variaciones relativamente pequeas del nivel de actividad, pero tienden a crecer al crecer la dimensin de la empresa (definida, por ejemplo, por su capacidad instalada)

Precio ptimo. Supongamos que tenemos un producto especfico Pi, que tiene un costo variable unitario wi. La ecuacin fundamental de las utilidades de la empresa es:

n U = (pi-wi) Qi - F

Pero fjense que los volmenes de venta son en general funcin de los precios de venta, y aunque uno no conozca, por cualquier causa, la relacin formal que liga a ambos, si sabe que a mayores precios, en general los volmenes de venta son menores e inversamente. Entonces el trmino (pi - wi) Qi que aporta cada producto (su utilidad marginal Ei) depende del precio de venta que se fije, pues al fijar este, queda definido un volumen y como el costo variable unitario es fijo y determinado, queda tambin determinado el (pi wi) Qi. Entonces lo que vamos a ver es lo siguiente: que desde el momento que se quiere maximizar utilidades, se debe maximizar el aporte de todos los productos, es decir, la utilidad marginal aportada por el producto i, Ej.; la utilidad marginal aportada por el producto 2, E2; y en general, En Para maximizar la utilidad marginal aportada por un producto, hay un cierto precio que es el ptimo, que es el que genera la combinacin de precios y volmenes que maximizan este aporte. Debe observarse que cuando el precio sea tal que genere un volumen de ventas que haga que la utilidad marginal del producto sea mxima, estamos contribuyendo a

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maximizar las utilidades, porque los gastos fijos son fijos, y se descuentan en forma constante de cualquier combinacin.

Para ver este problema intuitivamente se parte del supuesto que existe una cierta ley de demanda que relaciona los precios de venta de un producto con los volmenes de ventas. De esa ley para una empresa y un producto en particular, se conoce solo un punto con certeza. que es el punto de trabajo. Si la empresa esta cargando un precio pi y est vendiendo un volumen Qi, se sabe que esa ley de demanda pasa por el punto D. Ms adelante se ver como se estima la ley de demanda basndose en la historia de ventas, pero por ahora a los efectos de demostrar que hay un precio ptimo, vamos a suponer que la ley es una cierta y determinada. Una ley que tiene pendiente negativa, pues a mayores precios, los volmenes de venta deben ser menores. Vamos ahora a llevar en un grfico, en funcin del precio de venta, la utilidad marginal aportada por el producto. Como se habla visto, Ei = (pi - wi) Qi, si ponemos un precio de venta tan bajo como el costo variable unitario, vamos a obtener ventas muy grandes pero ser: Ei = 0, es decir que la curva que relaciona la Ei con los pi va a tener ordenada nula, por otra parte sabemos que para un precio suficientemente alto, el Qi ser nulo.

Adems, existe un precio suficientemente alto, tal que la demanda se desplaza a otros productos sustitutivos o aparecen productos de importacin, o aparecen competidores con

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precios menores o por cualquier otra causa; hay siempre un precio suficientemente alto de un producto que anula la demanda, es decir la venta. Entonces, para ese precio suficientemente alto, la utilidad marginal del producto tambin va a ser cero, pues el volumen de ventas se anula. Desde el momento que estas son leyes continuas, forzosamente tiene que existir una curva que pasa por los puntos A y B y tiene un mximo intermedio. Es fcil ver que para precios intermedios entre el costo variable unitario (A) y aquel precio mximo (B), la utilidad marginal es positiva, pues para un precio intermedio, el trmino (pi-wi) es positivo, ya que pi es mayor que wi, y las ventas son positivas, desde el momento que las hay. Es decir que hay un cierto precio para el cual la Ei es mxima; ese precio que maximiza la utilidad marginal aportada por el producto es lo que vamos a llamar precio ptimo del producto. Todo esto nos indica que conociendo una curva de demanda como sta, es posible concebir la existencia de un precio mejor que los dems, y esta conclusin surge del anlisis marginal, desde el punto de vista de que todo esto tiene sentido si se clasifican en fijos y variables los gastos y se hace el anlisis de tal manera que este costo variable unitario es una constante. Naturalmente, este precio ptimo puede variar con el tiempo, pues si cambian cualquiera de los elementos que lo determinan, por ejemplo, la ley de demanda, en el sentido de aumentar o disminuir, o el costo variable unitario, el precio ptimo tambin cambia. Luego veremos que este principio es fundamental es uno de los mtodos de fijacin de precios.

Introduccin de un nuevo producto. Es el caso de una empresa que ti ene n productos y estudia la incorporacin de un nuevo producto. Desde el punto de vista econmico, la incorporacin del nuevo producto ser conveniente a la empresa, si incrementa sus utilidades, si ocurre que el incremento de Utilidades (U) que se verifica por introducir el nuevo producto es mayor que cero. O sea. la diferencia entre el pn+l y el wn+l, ambos estimados por los volmenes de venta que se esperan obtener, menos el incremento de los gastos fijos debidos a la introduccin del nuevo producto, debe ser mayor que cero.

U = (pn+l wn+l) Qn+l - Fn+l > 0 Sin tener que prorratear sobre el nuevo producto, la misma tasa de gastos generales que se tiene para los productos ya existentes, solamente cargando contra ese producto los nuevos gastos fijos que se generan por la aparicin del nuevo producto, se est decidiendo la conveniencia o no de incorporarlo. Estos criterios tienden a declarar como recomendables de incorporacin, productos que con otros mtodos de costeo, seran rechazados. Por ejemplo, supongamos el caso en que el producto nuevo que se introduce no incrementa para nada los gastos fijos de la empresa; la condicin de conveniencia de incorporacin de ese nuevo producto es que el precio de venta sea mayor que el costo variable unitario, sin agregarle a este ningn gasto fijo prorrateado como hacen todos los sistemas de contabilidad y de costeo. Por lo tanto, es posible que el precio de venta sea mayor que el costo variable unitario y sin embargo que el precio, de venta sea menor que el costo contable que va a resultar, cuando se le prorratea toda la carga proporcional de los gastos

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fijos existentes. Lo que est ocurriendo en, este caso es que si se prorratea la parte alcuota de gastos fijos, se est castigando al producto en su comparacin, con su correspondiente incidencia de gastos fijos, pero no se lo est beneficiando con lo que disminuye la carga de gastos fijos sobre todos los dems productos que ahora por el hecho de tener un tem ms sobre el cual prorratear tienen menor costo C. Es decir. que por el hecho de estar prorrateando parte de los gastos fijos de la empresa sobre este producto que es el que da el Cn+l, todos los dems costos unitarios (Cl, C2, . . . Cn) de los otros productos, bajan un poco, ya que los gastos fijos se prorratean sobre ms unidades; entonces as como le cargamos al costo variable unitario de este producto los gestos fijos prorrateados, tambin le tenemos que acreditar todo lo que disminuyen los gestos fijos de los dems productos. En realidad, la condicin es un poco ms exigente que esta, pues ocurre lo siguiente: que un producto pudiera tener un costo variable unitario ligeramente inferior a su precio de venta. pero que no fuera conveniente introducirlo, desde el punto de vista econmica porque implica la inmovilizacin de recursos en los activos importantes (crditos, stock) y como el ndice fundamental que mide el resultado de la empresa no es la utilidad, sino la rentabilidad o sea la relacin entre las utilidades y el patrimonio, lo que interesa en realidad para evaluar el nuevo producto no es tanto cuanto se incrementa la utilidad, sino, la comparacin de cuanto se incrementa la utilidad respecto del incremento del patrimonio necesario para financiar esa nueva operacin, ese nuevo producto. En realidad, es la rentabilidad marginal la que interesa, pero esto lo veremos ms adelante; por ahora podemos quedarnos con el criterio simple de que, en principio un producto es aceptable s: (pi - wi) Qi, exceden al F que se crea al introducir el nuevo producto.

Eliminacin de un producto. Es conveniente. siempre desde el punto de viste econmico, eliminar un producto, si al eliminarlo lo que se pierde en concepto de utilidad marginal que aportaba el producto, es inferior a tu reduccin de gastos fijos que se pueden obtener por eliminar el producto. La eliminacin de un producto es conveniente siempre que la utilidad marginal aportada por el producto sea menor que los gastos fijos propios de] producto, aquellos que son directamente eliminables al eliminar el producto: Ei < Fi o bien (pi - wi) Qi< Fi. Si esto ocurre y se elimina el producto lo que se pierde de utilidad marginal por eliminar l producto queda compensado con creces por lo que se gana en la reduccin de gastos fijos. Este es entonces el criterio de conveniencia de eliminacin de un producto, que muchas veces no se tiene en cuenta y se eliminan productos que en realidad son rentables, pues contribuyen marginalmente, y al eliminarlos se reducen gastos fijos insignificantes o por lo menos menores que la utilidad marginal que aporta el producto. Esta decisin que es errnea se toma simplemente por el hecho de que se compara el precio de venta del producto (pi) con su costo contable (ci) donde estn todos los gastos fijos prorrateados, y si pi< ci se elimina el producto, que segn como est formado ci, puede ser correcto o incorrecto.

Decisin de comprar o fabricar.

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Es un problema que se presenta muchas veces en las empresas. Por ejemplo, una empresa que fabrica una cierta parte, un cierto componente, y existe un proveedor que le ofrece la misma parte, el mismo componente a un precio menor que aquel al que lo fabrica la empresa. Qu le conviene hacer a sta: comprar o fabricar ese componente a un precio superior?. El problema se puede plantear de la siguiente forma: Para ese componente X, la contabilidad determina que el costo de fabricacin es de 33$/u; y supongamos que el proveedor le ofrece, esa misma parte X a 29$/u. La empresa puede decir que si le cuesta fabricarlo a ella la cantidad de 33$/u. y el proveedor se lo vende a 29$/u le conviene dejar de fabricarlo, y comprrselo al proveedor. Pero esto puede ser errneo por varias razones, y la ms simple de todas es que dentro del costo de fabricacin habr una parte variable y una parte fija. Supongamos que al hacer el anlisis de qu parte es fija y cual es variable, obtengamos lo siguiente:

PARTE X TOTALES FIJOS VARIABLES

M.P. 10 $/u. 10 $/u. M.O.D. 8 $/u. 8 $/u. G.G.F. 15 $/u. 8 $/u. 7 $/u.

Costo de Fabricacin $/u. 33 $/u. 8 $/u. 25 $/u. Si en realidad las cosas son as, por cada unidad que la empresa deje de fabricar de esta parte X, sus costos totales van a bajar solamente en 25 $/u., que corresponden a los costos variables, y ante esta alternativa le es preferible seguir fabricando la pieza a 33$/u, antes que comprarla a 29$/u. Inclusive podra ocurrir que el proveedor le ofrezca esa parte X a 23 $/u.,por que es ms eficiente o por cualquier otra razn, es decir, que ofrece la parte, X a un precio menor que el costo variable de la empresa; en este caso desde el punto de vista marginal, le convendra a sta dejar de fabricar y comprarle al proveedor. O sea, que la condicin de conveniencia de comprar, es que el precio de venta sea inferior al costo variable de fabricacin. A pesar de todo, hay casos en que inclusive en esta situacin, se optara por seguirla fabricando internamente; por, ejemplo, si con esto se estuviera ocupando mano de obra calificada, que de otra manera tuviera que despedirse o suspenderse. Tambin puede presentarse el caso opuesto, es decir, si a la empresa la cuesta 33 $/u. y el proveedor la ofrece a 29 $/u. aunque los costos variables sean menores que 29$/u., se decide comprarla afuera para liberar tiempo de mquina, o tiempo hombre, que es necesario para otras operaciones de mayor rentabilidad. De cualquier manera, estos son casos particulares..y siempre el principio rector es la comparacin del precio de venta del proveedor, con el costo variable unitario propio de la empresa.

Anlisis de la utilidad marginal

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De acuerdo a la definicin fundamental del anlisis marginal, es: n

U = (pi - wi) Qi - F = E - F El elemento fundamental que define la utilidad es la utilidad marginal; entonces interesa saber como la utilidad marginal est formada por los diferentes elementos que la compone, ya que a E se la puede concebir formada por una cantidad de productos diferentes, o tambin se la puede analizar en funcin de los tipos de clientes; por ejemplo los mayoristas nos aportan 130 M$ de E, como diferencia entre los precios que nos pagan y los costos de los productos que les vendemos, los exportadores nos proveen 35 M$ y los clientes Industriales contribuyen con 110 M$. Puede estar formada tambin por distintas regiones del pas: es decir, hay muchos criterios de clasificacin de las ventas que nos den la base para clasificar de distintas formas la utilidad marginal. Es entonces a vedes importante o interesante, por las conclusiones que surgen. hacer una clasificacin de las utilidades marginales por determinantes; inclusive se pueden hacer clasificaciones cruzadas. Supongamos el siguiente caso en que hubiera tres productos y tres canales de distribucin:

Este anlisis de sus componentes especficos es importante por que este cuadro puede tener distinta estructura, distintas proporciones, que el cuadro correspondiente de las ventas. Para las ventas podemos hacer un cuadro similar, pues as como es posible descomponer la utilidad marginal por canales de distribucin y productos, tambin las ventas se pueden clasificar en funcin de los mismos determinantes.

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Comparando los dos cuadros surge que si uno se gua por las ventas, que es lo usual por el hecho de que es la cifra que surge fcilmente del anlisis estadstico de las ventas, se le va a dar ms importancia al, P1 dado que es el doble de P2; pero desde el punto de vista de la utilidad marginal, los dos son igualmente importantes, o sea que en ese sentido ambos aportan la misma Ei, pese a que en abultamiento de cifras de ventas no es as. Tambin puede surgir que por ejemplo, las ventas de P2 a los distribuidores, aportan 64 M$ de los 242 M$ de ventas y son relativamente poco importantes, mientras que en el cuadro A, la E que aporta 30 M$, es una parte importantsima de la utilidad marginal total de 81 M$; entonces es fundamental controlar y promover la venta del P2 a los distribuidores, no tanto por su incidencia en las ventas sino por lo que se refleja en cuanto a E. As, analizando en base a diferentes criterios de clasificacin los Vi y los Ei, se obtienen una cantidad de indicadores de orientacin, acerca de que es lo importante y que no lo es, y donde se estn generando fundamentalmente las utilidades. Naturalmente, el hecho de que ambos cuadros no sean proporcionales se debe simplemente a que la tasa de utilidad marginal no es la misma. Si hacemos un tercer cuadro donde se hace el cociente de 17/108. de 30/64, de 10/18, y as sucesivamente, se est obteniendo un cuadro de tasas de utilidad marginal, que indican que por ej. lo que estn aportando de utilidad las ventas del P2 de distribuidores, por cada 100 $ vendidos, es muy diferente de lo que estn aportando las ventas del P3 de distribuidores, por cada 100 $ vendidos. Donde estn las mayores tasas, ese es el punto que indica cuales son los productos y cuales son los destinos ms rentables.

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Caso de eliminacin d sucursales. Supongamos el caso de una empresa comercial que trabaja con varias sucursales. Cuando eso ocurre se lleva, por lo general, una contabilidad por sucursal, para tratar de ubicar la ganancia o prdida que va aportando cada una de las sucursales. Con los mtodos clsicos de costeo y de prorrateos de gastos, donde no se clasifican en fijos y variables, muy bien se puede llegar a lo siguiente: que una cierta sucursal da prdidas, y la primer reaccin puede ser eliminarla, ya que con ello se aumentan las utilidades o se disminuyen las prdidas, pero nuevamente desde el punto de vista del anlisis marginal, eso puede ser errneo, porque en esos gastos de la sucursal puede haber prorrateados gastos fijos que no desaparecen al eliminar la sucursal. Veamos un ejemplo:

Hasta el momento de hallar la utilidad bruta, la contabilidad siempre refleja bien las cosas, pues si es una empresa comercial el costo de las mercaderas vendidas es realmente el costo de lo que sali vendido, y aqu no hay ningn tipo de prorrateo. Los gastos generales, que para simplificar los vamos a suponer fijos, los vamos a prorratear entre las dos sucursales, y llegamos a lo siguiente: que las utilidades netas totales de la empresa son de 45 M$ que corresponden 50 M$ a la sucursal A y -5 M$ a la sucursal B, o sea que sta pierde contablemente. Si al dueo de esta empresa le dicen que en varios trimestres sucesivos la sucursal B dio prdidas, la cierra, sin hacer ningn anlisis ms. Pero en realidad esta decisin puede ser errnea. Todo depende de como estn compuestos los gastos fijos por 20M$ cargados a la sucursal B. Supongamos que estos gastos fijos fueran: 8M$ de gastos fijos propios de la sucursal B (alquiler, sueldos, impuestos inmobiliarios, telfonos, etc.) y

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12 M$ de gastos fijos de estructura (administracin central) prorrateados. Demuestren Uds. que en ese caso, si se elimina la sucursal B, la empresa gana solamente 38 M$. Comparando con los 45 M$ de utilidad neta de la tabla, esto nos dice que en realidad la sucursal B aporta positivamente 7 M$ (= 45 M$ - 38 M$). El aporte de la sucursal B es en realidad de 7 M$, que pueden interpretarse como la diferencia entre su utilidad bruta (15 M$) y sus gastos fijos propios (8 M$).

ANALISIS ECONOMICO FINANCIEROANALISIS MARGINALTasa de Utilidad Marginal de la Empresa: (m)MODELOS GRAFICOS:Diagrama de equilibrio de un productoDiagrama de equilibrio unitario de un producto:Ecuacin de la Empresa: Modelo Analtico

Aplicaciones del Anlisis Marginal.Concepto de Calidad de Ventas.Costeo MarginalVariabilidad de los gastos Fijos.Precio ptimo.Introduccin de un nuevo producto.Eliminacin de un producto.Decisin de comprar o fabricar.Anlisis de la utilidad marginalCaso de eliminacin d sucursales.