Analisis Estructural Parte II
-
Upload
malcom123456 -
Category
Documents
-
view
21 -
download
3
Transcript of Analisis Estructural Parte II
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
���
��� ����������� ���� ������������������ ���������������������� ��������� ���
�
���������������������������������������������� ����������������������!�����������������������
�������������������������������!��"�
�
���� ����������� ��� ������������� ���������� �� ��� ������ ��� ��� ����� ���������� ��� ������ !� �����
������� ������� �����#��������� ����� ��$��%��� ��������������� ������ ��� ����� ���!��� ���� ���
�&�����"�������������������������������������������������������������������"�
�
���������������������'���&��������(�
�
��)���*�+�� � �(�,�������������������
�
-����������������������� �����������'����������������'�����������������������������������
�������"�
�.+����������������������������������������&�����������
�)+����������������������������������������&�����������
�/+������������������������������������������&�����������
�
���� ��������������������������� ��������
0����������������������������'��������������������������������'�����������������+��������������
�$��������"� 0�� ������'�� ��������� ��� ����� ��� ��� ������'�� $��� ���� ����������'�� ��� ����������
�������� ��������������∑ = 1� �
�
������������������ �����������!"���
�2�����(�,���������������������������#�����& ������������3��������������������'�"�
�
4����'�������)�+���������������$���������5�3��������������������'����
��������������������������������"�
�
������������������'�(�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�3�
∑∑∑∑
==
==
1661
1661
������
������
���
����
�
����������'�(���������'����������'�"�
2�������������(�3��������������������'�"�
�
�.+5����� 0��������������������������������������&�����������
�)+5����� 0��������������������������������������&�����������
�/+5����� 0����������������������������������������&�����������
�
����(� ������������������'��
��(�2�����������&�������
���������������#���� ���#���$����� ������
7+8 � � +−= �
� �(�9������������������'���&�����"�
�
%�&!"� �'�:������������������������������������"�
��)�+�
��)+� �������������������������������������������������������������������
��)�1���
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�+�
� ��
��
��
� ��
��
��
�� �
�
�
�
�
�
+1
17�483
1
4"+�
17;833
7;8+
1
"+<=
1+
7;83>
3
7;8+74"�78;8374"=78�483
1
=
=+
=
=
=+−−
=
=
=+−−−
=
∑
∑
∑
�
%�&!"� �'�?��������������������"�
��)+����)+������)1������������������������!�����������������������"�
�
� ����
��
� ����
��
� ����
� �
4"=17�483
7�<84"3
1
4"�114"�@7�<84"�
1
4"�@17�38+
7�<8>
3
7�<84"37�38�47;78�<84"�
1
==+−
=
==+−−
=
==+−+−
=
∑
∑
∑
�
�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
���
%�&!"� �(�?��������������������"�
�
� ����
��
�����
�
������������
����
� ����
�
� ����
�
�
����
����
��;1+13��7;18+17�184141
1
3��17�18+17478;18+7=178�18474187;1841
1
11
+117�178318+7318
61
4117�17831847318
61
3
�
==+++−−
=
==+++−−
=
==
==−
=
==+−
=
∑
∑
∑
∑
∑
�
�
�
���� � ��(� �������� ��)��������� )��������� ������� ��������
�� ������ ��� ���������� �&������� ���� ������� �� ��� ��������� �� ����� � ������������ ��������� �� ���� �
����������������������θ �
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�4�
��
������ �����*&� ���+��#�����,����&�������#����0��� ����#��� A������ ����������� ����� ��� �������� �� ������#��� !� ����� ��� ���%� � ���� ���� ����#��� ���
����������������� �����������������#����&������!����������"�
�
�
�
�
�
� ��������
� �
�
��
�
������ �����*&� ���+��#�����,��������!��#����0��������������'��������������������������� ���������������$���������&��������������������
���� ����� �� �������� ��� ���� ������'�� ����������"� B�� ��� $������ �&������� ��� ������ ��� �����
������'� �����������������������������������#������������C������������"�
�
���
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�@�
����-� ���,��#�����!��#��.&��/&���"��B������������������#��D��������������������E���#�������"�
θ
θ
���
��
�
����
=
=
F
F�
�
0�� ������ ���������� $��� ���A�� ������� ��� �������� G,� 8� ���� ������#��7� !� ���������������� ��
�&���������D��8 ���������&7 ��E�������A�����������������������H�
� �
�
��
θ
θθθθθ
θθθθ
���
��
����������
����
�
�����
��������
�����
�
�������
�
=
===
====
F
IF
IF
3
�
�
����-� ���,�������!��#��0������"��
�
θθθθ
θθθ
θ
����������
������
������
�����
��
��
�
==
==
=
I
I
F
3 �
�
�
�
�
�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�=�
����1� (���/��2&�����#�#�#��"&�,���#�#�"� �� !�&�� ������������������������������������������$������A���������� ��������������������������� ������
����������������������������������G:(�-�����������������������������������"�
�
�
�
θθ
θθ
�����
������
����
�����
��
�
��
==
==
�
�
�
�
%�&!"� �'�?���������������������
��
� ��
��
�
����������������������������
�
�
�
�4@"+4
173�87�38317�378378;="�@84"�
1
�����
1�+�
=
=++−
=
====
∑ �
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�<�
� ��
��
��
� ��
��
�
� ��
��
��
���
@�"<
17+@"��831
1
+@"��
173�87�38�4@"+47@78;="�@84"�
1
�4@"�4
1�4@"+47�378;="�@84"�
1
=
=+−
=
−=
=++−
=
=
=++−
=
∑
∑
∑
�
�
�%�&!"� �(�?���������������������
�
��
4
+
4
�
�����1�+�
==
====
θθ �����
������������������������������ �
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
�;�
� ��
��
��
� ��
��
�
� ��
��
��
� ��
��
�
���
�
<;"3<�+
17�38�@17�17833184
+7�178418
4
+7�38341��"+@;@
1
��"+@;@
177478�18417�378�383417<8=4"+41+7�<8
1
=4"�3��+
17�17833184
�7�178418
4
�4"=4�"+41+
1
=4"+41+
17�478�17833184
+
7�78�17833184
�7�378�178418
4
�7�478�178418
4
+7@78�383417@78�38�@17�@8
1
−=
=+++++−
=
−=
=+++
=
=
=++−−
=
−=
=−
−+−−−−
=
∑
∑
∑
∑
�
�
%�&!"� �'�?���������������������
�
��
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
41�
��-� ��� ��������3������ �����������������������������������%� �����%�����������'������������������������������� ��������������������&�������� �����#�����������!��&������
��������������������� ��������������������������&������ ����������������������������
��������������$���������!�������'�"�
�B�������#�����������������������������������������������!����������'����� ������$���E�!�
���'�������������������"�
��
���������������������'������������������@&+)�<�5�+������������)�3�����'������"�
�
�� � �'������ ������ +� ���������� !� �� ���� � ���� � ��� ������ ��� ������� ������ �� ����������� ���
+8+75+8�7)3� ���������$����������������������������"�
�
�� ������� �� ����������� �� �$��������� ����������� ��� +� 8�� 5� �7� ���� �� ��� ��� ������� ��
���������� !� �� ���� ������� �� ���� � ����� ��� ����� ������ ��� ������� ���� ����������� ��
�����������-�"� ��������������'���������(�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4��
�
@��5���)�+�8��5��7�5��-����������������������
�
���)�8+��5��7�*�8�+��5��-�7�
�
�(�,�����������������������������!���
�(�,�����������������'������
�(�,���������������
�-(� ������������������'� �������$����������������������������������������$���������
���(�9������������������'����������
�
B�� ��� /1� ��� �'������ ��� ������������� ����������� � !� ���� ���������� !� ����������� ��� �&����� ���
����������������������"�
�
������������-�����'���-�(��������������������������$���������!����������������������"�
�
������������������������������'��
�
�-)3J�)���������������� ��-)+J�)3�
�
�
������� �����-)�J�)+��������������� �)� �
� �-)+J�)3����������������
�
%�&!"� �'�:�������������������������������'�����������������������������'�������
�
��
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
43�
��
�
�
����1� ���������%� �����%�������������������������������������'��������#�����������&����������������������"�
�
�" :�����������������'������������#'����������������������������������������� ������)�
8+�5�7J8+�5��7/1���������������������������������������$��������"�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4+�
3" :���������� ���� ����������� ��� ���� ���!��� �����#���� ���� ����������� �� �$��������� !� ��
������'�"�
+" :��������� ���� ����#��� ��� ���� �&������� �� ���� ���������"� �� ������������ ������������ ����
����������� �� ���� ����#��� ���� ��� �������� �� ���������� ��������� ������������� ���
�������� �� ����������� ��� ��� �&������ ��� �#$�������� ��� ����������"�:������ ���� :-0� ��
�������������������!������8�����������7���������������� ����������������#�����������������
�����&�����������������������������������'��������"�
+"�B��������������������������������+������������'�������
+"3:�����������������#���!����������8�∑ ∑ ∑ === 1 1 1 ����� 7������������������"�
+"+��������������������������"�
�
�� ����� �� ������ ���������� ���� ��� �A����� �� ���'������� ��!��� ��� �� ���������� � �������� ����
��������������$�������������C����������������'������������3��������������!�������������������
���������"�
�
�" 2��������������������������#�����������!���������
�"�B���������������������������������������
�"3:����������� ����� ���� ����#�� � ������� !� ����������� ��� ���� ���������� �������� 8����
����������&����!��������������������������7�
�"+2������� ���� ��������� �� ,8&7 � K8&7� !� L8&7"� �������� ��� �C���� �� ���� ��������� �
���������'����������������������"�
4" :������ ��� ������ ���&������ ������������ ��� �'������ 8:�������� �������7"� :�����
����������������������������������������������������!������������������������������
����#����&������!�������������������$��������������$���������������"�
�
%�&!"� �'�:����������������������K8&7�!�L8&7��������������������������"�
��
17+>+87+3>+8
++3
=−+=
===
�
���
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4��
� ��
��
� ����
��
� ����
� �
�
1
@="31++"=7�833
1
++"=17+87378�837�83738�78�83
1
−=
=
==++−−
=
==+−+−
=
∑
∑
∑
�
�
K����#�� M�
�� �
�� �
�� �
���
��
��
� �
��
��
��
��
�
��
� �
�
��
�� �
�
�
�������� �
���
� ��
��
�� ��
�
�
��
�
!
!
�
�
�
�
!!
��
�
��
��
��
��
��
��
����
����
"1"�7+8
"��"@7++"18
"1"@718
@@="1
1@@="13
3
++"4@="1@
7+7838
@="3
@="1++"4�@
+
@="1++"4
1
1
@="1
1++"=7�83
1
"@1
17+8++"=7378�83
1
11
313
1
"317�83
1
3
−=
=
=
++−=
=+−+
−=+−=
−=−
=
=−−
=
=
=
=
=++−
=
−=
=+−
=
==
==+−
=
−==+
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
44�
�� �
�
�
�
�
��
� �
�
��
���������
��
��
��
��
��
��
�
�
�
�
�
!
!
"<
17�8�738�
1
1
1��
1
@="3
1@="3
1
=
=+−
=
=
=−+
=
=
=−
=
∑
∑
∑
�
�
��%�&!"� �(�?���������������������K8&7 �L8&7�!�,8&7�!������������������������������
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4@�
�)+� �)+� �)�� ��)1� ��)1�
�
�� �
��
� ���
� �
���
!
!�
�
!
!
"++"�<<
171";874"�78;8+171"@8<11
<11
@="<�
17;8+1++"�<<1
=
=+−−→=
−=→=
=
=+−→=
∑∑
∑�
�
-��������-�
�
�� ���
���
� ����
����
��
����
���
�
!!
"�<1171"@8<11
1<1<11
@="<�1@="<�1
==+−=
=−+=
−==+=
∑∑∑
�
�����
� ��� �"
<11<11
<11<11
==+−=
==−=
∑∑
�
�
K����-:�
�
�� �������
� �����
� ��
�� ��
��
"
!!
��
#�
����
����
����
"�<1@="<��41@="<��<1�41
@="<�+11+1@="<�1
@="<�
"�<1
1
33 ++−==−−+=
−==+−=
==
==
==
∑∑
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4=�
� ���
���
��
����
����
����
!!!
���
++"�<<17;8+1@="<�1
117;8@="<��<174"�78;8+11
3<"@
@="<�++"�<<;="�@;�;
@="<�++"�<<
==+−=
==−−+=
=
=−−
=
∑∑
�
�
�-�������:M�
�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4<�
�
�
�
����$�%�����$���������"�&�B����������$����������������������������� ���������������-�
���������������#$����� �!�������������-:�����������'������E����������"� ��������������������
��������������������������������'�����������������"� �����������:M����������������������&�'� �
����������������������������"��
�
%�&!"� �'�����'��������������������������������� ���������������������������������"�2�����������
�����������L8&7 �K8&7�!�,8&7"�:����������������������������"�
�
�
� ���
�� �
��
�� �
��
� �
���
#
#
#�
!
!�
!
!
���
;@1
"�3
171"<87�8�<7378�8�31
"�<
171"<87�78<8�31
�<
1�<7<8�31
−==
=
=+−=
=
=+−=
=
=−+=
∑
∑
∑
∑
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
4;�
�
-��������M�
� ���
� ��
�� �
��
��
��
��
��
#
!!
�
��
�31
�<1
"@1
1748�31
−==
−==
=
=−=
∑∑
∑�
��
�������JK����M-�
�
��
��������
�� �������
�� �����
��
�
I@";4
��3
I=@"44
+
4
��3
I@<"=4
��3
3
3
=
==
=
==
=
==
θ
θθ
θ
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@1�
� �
���
��
����
��
��
��
#
#
��
!!
##
����
����
����
�3
1�31
1
17�8�3�<1
−=
=+→=
=
=+−→=
=
=
=
∑
∑ �
�
����#�������&���������������������������(�
�
�
�����#��������������������(�
�
��
��
��
���
����
� �
��
� �"
�"�"
'
�1@+
3"=3"+��4@
4
3"=3"+�
@13"+�<�"+
13"+�<�"+@11
�"+<=@"4
1=@"4�"+<1
3"+�@<"=
13"+�@<"=1
3
3
=
=−−
=
−+−=
=−++→=
−=
=+−→=
+−=
=+−−→=
∑
∑
∑
�
�����
�
�
������������������������������-:����������������������#���$���������������M-�!������������������
������������������,8&7 �K8&7�!�L8&7 ����������$���������������: ��������������M"�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@��
��
�
�
%�&!"� �'�?���������������������K8&7 �L8&7�!�,8&7�������������������������"�
��
�)+� �)+� �)�� ��)1� ��)1�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@3�
�
�� ���
� ����
� ����
!!�
#�
!!
"+1"�3174"37848374"�83748�74"=781"4837�181
3131
=1"��1+1"�37483�74831
==−−−−=
−==+=
==++−−−=
∑∑∑
�
�
K�����M�
��
�� ���
� ���
� ����
������
��
����
���
#
!!
"4"++174"378483748=1"��1
31
="�17483=1"��1
==+−=
==
−==+−=
∑∑∑
�
���
����
� �"
"��
�
�
=1"��
1=1"��1
=1"��3
13=1"��1
31
3
3
+−=
=−+=
+−=
=−−=
==
∑
∑∑
�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@+�
-�������M-�
�� �
��
����
� �
�� ��
��
��
����
��
��
�
�
##
!
!
"4"+@
14"++7+8374"�831
11331
="�
1="�1
=
=−−+=
=→=−+=
−=
=+=
∑∑
∑�
��
K����-:�
�
����
� �"
"�� �"
+1"31
+1"33
13="��1
3 −−==
−−=
=−−+−=
∑
∑�
�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@��
�%�&!"� �'� �� ������ ������������ ��� ��� �������� ������������ �� ��� �������� � ���� ������� �����
���������41��������������������������������������"�-��������
�
�" 2�����������������������&�������������������
3" :���������������#�����������!���������
+" L���������&�����
�
� �
�((�(
�
�� ���� (�)
�� �*���+,�
<�";3
3<�";
3
�
3
I<�";4"1>1"3>I<�";
1"41������������:��������
I<�";I�
3
+
++
=∗
=
==
===
=
==
γγγ
γ
�
�((�(
� 3
3
�
3γγ
== )����#����������$����������
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@4�
( )( ) 4�"@;14"��N4+"3��4+"3�
<�";�N4+"3��4+"3�
4+"3�3
4<�";
3
11
−−−+−=
−−+−=
=∗
==
�����
�����
� �� !!
���������M�!� ��8��������7�
�
+
3
1<�<"1
�434"3
11
<�";
13
3<�";1
"4�"@
1+
3
3
3<�";1
��
��
���
� �
���
�� �
��
��
��
��
��
��
!
#
#
�
��
==
=+==
=∗−==
=
∗+=
∑
∑
∑
�
�
�
K����M �
��
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@@�
�
�
��
%�&!"� �'� ��� ������ �������������� ������ ��� �����#�� ��� �������� �� ���� ������ ������� !�
����������"�2����������������������L8&7�!�O8&7�8�����'�7"�
�
�������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������� ����������������������
@=�
�� �
��
�� �
��
�� �
��
��
� ����
� �
���
�-
�-�-
�!
�!�!
�#
�#�#
-
!!
#
�
"�11
17�8@17�7838311
"�31
1738@11
"�1
17�7838311
11
�11738311
@1
1@11
=
=−−=
−=
=+=
−=
=+=
==
==−=
−=
=+=
∑
∑
∑∑∑
∑
�
�
-��������M�
�� �
�� ��
�� �
��
�� �
��
��
� ����
� �
���
�-
�-�-
�!
�!�!
�#
�#�#
-
!!
#
�
"�@1�
17�8@1"�111
"�31
1�311
"�1
1�11
11
�11�11
@1
1@11
−=
=−+=
=
=−=
=
=−=
==
−==+=
=
=−=
∑
∑
∑∑∑
∑
�
�
K�����M-�
� �
� �
�� �
�� �
�� �
!
#
�
�
�
-
#
!
�1
@1
17�8�1"�@1
"�1
"�31
=
=
=−=
=
=
�
�
���