Analisis estructural parte v
-
Upload
ingeleo1a -
Category
Engineering
-
view
187 -
download
0
Transcript of Analisis estructural parte v
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
��� ���������������� ������������ ���������� �������������������������������•� ���� �� ����� ���� ������ � � ���� ��� �� ���� ����������� �����������
�������������
•� �������������������������������������� ���
•� ���� ��� �� ���� ������������� ����� ���� ������� � � ���� �� ������ ���� ���
�������!�� �� ����������� �������"� ���� ��� ������ �� ����� �� ��� �����"� ��� ��� �� ���
������������������������������������������� ��������������������������������
•� ���� ������������ �� ���� �������� �� ������ ��� � ��� �� ���� �� �����
�����������#����
�
$��������% ����������
•� � ���������� ��������
•� � ������������������������
•� $����!��% ���&�������������
�
���� �������������������������� ������ ��� � !� "#�$% !&� �� ���#������ ����� �� ��������� �� ��� �� ���� �� ���
������������������� ������"��������!����������������� ���������� ���������
�'����� �����'�� �� ��� ����� �� ���� ���� ��������� � ���&� ������������� ��
��������������������������������'��������������������������
�
������ �����������!���!'� % ()�*��!&�������������"���������������������������������(�
����������� �� ������������������ �)����� ��������
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
�
+�� ������������,���-����������,��.�/����������������,�� �������0�����������*������������+����,�-�./������012��,������������������ ����������������������
��� ��� �� ��� ����������� �����������"� ����� #��#���� ��� ��� �� ��� ���������"�
����������������� �� ������������������������������������������������ ������"�
�� �������� ����� ������� ������������ ����� ��� ��� �� ��� ����������� ���������� ��
���������������� �#����������������� �������������������������������'���������
���!����������������� ������
�
+��� 1����� ������ 1�� ���������� ��� 2���� ���������� ���3���������2���4����
��� 3���������������������������!����������
�
4�� (������� ������������������������� ������"������� �� ������������������
������������������������������
�
5�� ����� � ���� ������� .������ ����� ��� ��� �� ��� ��������� ��� 6� ��� ��������� ��
� ����������.�!������� ����������� ��������
�
2�� ����� � ��� �� ������ ����� ��� ��� �� ��� ��������"� ���� �� #����� �������� �� ���
� ���� �� �� � ���� �� ������!�� ������#�� ��� ������ �� ������� 3�� 6� ���
��������� �� ������ �� ����� ��������� �� ��.��������"� �� � ��� �������� ���
���.�!���������������� ��������������!�"�������.�!��������������� ������
����� ������������7�����������.��������8��
�
9�� ������� ��� � ���!�� �� ��������������"� �� ������� ��������!�� �� ��� ��� �� ���
�����������������������������������!���������� �� �������������������!������"����
� ���������������������.�!����������!������ ������������(��)�����#���������
�� ������ �� �� ���� ��� ��#������� ��������"� ���� 6����� �� �����������
�����������
�
1�� ,��� ���� ���� ���.����� ���� ���� ������� �� ���� ��� ������ �������� �� �� � ���� ����������!��������� �������
�
�
:�� $����������#������������������� ���!���������������������)��������� �������
�
0�� ;����������������������� ����������� ���������� ����������
��� $�������������������<7.8"�-7.8�"�=7.8��
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
1$�5��( &�;�������������������������������<7.8���-7.8��
�
>�?�$� ���������������
�
�
�
�
�
�
��� �� ���*����������6�������������
��∆ ?� 3��.�!�� �� >� ������ ���
�������.�����-�
�
�
�
<���������������������������
�
�
�
�
��� �� ��� ��������� �������� ���� ���
�� ������>��
�
����?�,������������.����������$�������������.�!����>��������� ��#����� ��������������� ������>�������������>��
�
������.�!����>�������������� �������� ��� ����� =∆ �
�� ���!�������������������
��=+∆=∆+∆ ��� ����������� �
�
3��.�!��������#���������������
�
(�� ������� ���� �������������� ���������.�������� ��� ����'������������ ���
#������������������������� �������.������
�
��������7&8�����������.�!�����6��
�
��
�
��
���
���
54
54
=−=∆ �
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��4
��
�
����
�� ����������
�
�� ������������
��
�
��
��
��
�
�
��
���
��
��
����
��
���
5
��
@
�
87�������.�!�������� ���*���
448�7
�
�A
<��� ��87�����6�-������.�!�������� ���*���
5
�
4
�
4
��
4
��
�
�
==−=→=
==
==
−−=∆−=−=
=∆
∑
∫
∫
�
�
��
$���������������� ���!��������������������
�
���
����
��
�
4
5
�A54
54
�
=
=+−
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��5
$��������
�
���
��
��
����
��
�
��
4
5
�
4
�4
5�
��
�
�
�
−=
=Σ
=
=+−→=Σ
=→=Σ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1$�5��( ?�;�����������������������������<7.8���-7.8�
��B�,��
C�B��
�.B�$� ������
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��2
��� �� ����������������6�������������7(>3>,8�
���
�
����
��
����
���
��
�
�0�
�
�0�
�8�789�287�72��
��
==Σ
==+−→=Σ
=→=Σ
�
�
��� �� ����������������������������� ������7(>3>,8�
��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��9
����
���
������
��
�
5D4
�8�78187�7�
5D4�
��
−=
=+→=
=→=
−=→=
∑∑∑
�
�� ���!����,��������������
�
�
�
������
�
�
�
����� ���
� ���������������
�
�
�
������
���
��
�
�
�
����� ���
����������������� �������!����!�"#"��"��
��
��$
�$
���$
5D4
5D4
�
�
�
5D4
@@���
4��0�
2��0�
�
�
�
�0�
@@?@@@
�
4
===
===
−=−=
=
=∆
==−=
∆
=+∆
∫
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��1
��
���
���
�$
�$
D�14�542�201��
2�1�
85
2��4�7
�84��0�875D47
��A
�
�
54
�
�
4
�
�
4
=−=−=∆
−=
−=∆ ∫∫�
������� ������ ������� -� -<�
�>� �� �&1� �� �&.�
>,� ,� �&�� �0�.&4�.4� 4D5.�
�
�
,������������.��������������
������������������������#��� ���������'�������
�
���
�����
������� �������""������ ��" "� ��%� ��
������
���
���
���
�
�
�
�
������
�
�
�
����� ���
���
��
��
��
��
�
�A�0��14�
@@@@@$
�0���0:4
4:
2
5
�
85D47�
8�7�
5D4
5D4
�
�
�
�
�
�
51
�
5
�
�
4
1
�
4
�
4
=
=+−
=+=
+=
−+−=−=−=−=
−=−=
=
=
∫∫
∑∫
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��:
+��� ,���-�� �� � ������ ��������� � �� ��� ������������������(� ������ �� ����� ��� � ���� �� ������ ������� ����� ������ �� �����"� �� ���
��������!�� �� ��� ��������!�� ������� ��� ���� ��� ��� �� ��� ��������� �����������
�������������������
�
1$�5��( ?�;������������������������>��
��
->?�-������$� ������
�
�� ������� ���� ���� 4� �������� �� ��� ���)�� � ��� ����� �� >� ������ �� ���� ������"� ��
������������θ ��
�
(���������� ����>������������ �������� ����!���
����
�������
������� ����
� �� �� � ��
� ��� �
� ��
��θ ?���������������� �������>�
#�θ ?����������������)����>�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��0
(� �������� �� ��������� �� ��.��������� ���� ?,������ �� ������� �� ��� ���)�� �
��� �������>��������� ��#����� ����������->��
�
-������ ��.������� ������?� (� ����� ���� ��� ���6�� �� �������� �� � ������ (�
����������7E8�
�
� ���!�������������������
�
�=+ ���� ���θ �
�
���� ���������������������� ����������������������� ����������)����>"������������
������.���������������� ������->������������
�
F�������������#�������6 ������������������������������6��������������
�
�
>−<−>−<+>−<−=
>−<−>−<+>−<−=
==
=+=
=→=
=→=
∑∑
�44�1��5��9
�44�1��5��9
�90D1A4�
��0
4A4�897
9�
��
���
�
�
&���
&���
�������
��
������
�
�
<����,��6 ���������������-D��
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ���
�
����
����
����
��
��
�
#��
�
���
9�04
1�449
4
4
0A5�
4
4
1A�9
==
+=+=
===
θ
θθθ
�
�
<�������6 ����������� ������->B��
7(�����������������#��8�
�
( )����
���
������
��
���
��
��
1
�
�1��
1
��
��
=
=−→=
=→=
=→=
∑∑∑
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �4�
( )
( )
�������
�������
����
���
����
���
������
��
��
��
�
�
��
��
��
��
9�259��
0
1
4
0�
4
4
1�
0
�
�0��
1
�
�1��
1
��
��
=+=
∗∗
+
∗
==
=
=+−→=
=
=−→=
=→=
=→=
∑
∑∑∑
�
�
�
$���������������� ���!�������������������
�
����
�����
�
�
�55��0
�9�29�04
==
=+�
�
,����������������� ����������������������
�
�
+�6� �������������2����� 7���1�������������� ���3���*����������?�
���� 3�����������������������������!���
4�� (�������������� ����������������� �������������������!���������������������
������� ������ �� ������������������������������������������
5�� �����������������������
2�� ����� � ����� ��� ��� �� ��� ��������� ���� ������� .������ �� ��� 6� ��� ��������� ��
���.������
9�� ����� ��������� �� ������������������ ������� ������� �������� 6�������������
�� ���.����� ��� � ���� �������� �� ������� �� ��� ������!�� ������#��� - ���� ����
��������������.����������
1�� ������������ �����������������������������������������
:�� ,��� �� �������.������������������� ��.���������������������������-�./��
��������������������G���������� ��� ����'���������������
0�� ( ���� ����������.�������718����� �#�������� ����������� H��������������������������)��������������������=7.8"�<7.8���-7.8��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �4�
1$�5��( &�3�������������������������������<7.8���-7.8��
��B�9�I�5�B�4� � >��"�,��?�$� �������
���� �� ��������������6���������
3��.�!����>�����������������
�
3��.�!������������������������������� �������������������6��
���
���
���� �� ��������������6���� �������>��
���� �� ��������������6���� �������,��
�
?
?
��
�$
�
∆
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �44
� ���!�����,��������������
�
�
�
=++∆=++∆
������
������
�����$
�����$
�
$� �#�� ������������������ ���������.�������#�������� ��� ����'�������������� ����
���.�������
����
��
����
�$�$
�1
5912�
==
−=∆=∆�
F�������������������-�./������
�� ����
20== �
$���������������� ���!�������������������
�
�20�15912�
�20�15912�
=++−
=++−
����
������
����
������
�
$� �#���>��B�42:�9J=���������,��B�42:�9J=��
�
��
3�����������,���������-������
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �45
��
1$�5��( ?����������������������
����B�1�I�5�B�5�
�
*����.�B�>.�B��
�
���B�2�I�4�B�4�
�
-��B�-,�B�$� �����������4�� ������������ ��������������������K���� ����������
� �������K��
�
����
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �42
<���������������6��������.�����
� �� � ��
�<���������������6��-��B����� ������
������
�<���������������6��->��B������ ������
������
�� ���!����,���������������
�
��
����'"��
��
��
��
���
��
���
������������" ��" �"!
����
����
����
����
�$
�$
�������$
�������$
1?
5
1
87
1
87
@@
�
�
44
44
==
==
−=
−=
=++
=++
θ
θ
θθ
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �49
�
$����������������� ���!�������������������
�
4
4
4
4
44
44
?
�511
87
�151
87
����
�����"! "��
���
�
��
��
���
���
�
��
��
���
�
�
��
��
=
=
=++−
−
=++−
−
�
�1$�5��( &� 3������ ���� ��������� �� ������ ���� ���������� �� <7.8� �� -7.8� ����� � ��
�!����������������
��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �41
�
��B�1�I�5�B�5�
-�"�-3"�3.��?�$� �������
�
��� �� ��������������6�������������
� ��
��
� ��
���������
�
$$#$ 4� ∆=∆=∆ �
�
��� �� ��������������6������� ������-��B���
�����
�����
��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �4:
���� �� ��������������6���->�B���
�����
�����
���� �� ��������������6����3.�B���
����������
�� ���!����,���������������
�
�
�
�
=+++∆=+++=+++
#�����
#�����
#�����
####�#�#��##
#�###��#�#���#$
��###��#������$
θθ
�
��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �40
8�� �����������2��������2��������,��.�3���������������1�- �����������2���-���H����-�)��� ������ ���������'�����������������0�4"�� ���� ������� ���������C����
���-���"��������������F��#���������-������������9������ ����������������������
��������� ���!������'����������������������������
�
(�������������������!�������������������������������������������� ���"�������������
������������������� �������������������������
�
��� ������ ����'����� ������� �� ���������� ���� �������� ���'������� ���� ������ ���� ����
������� 7$��������� ������������������� ����� ���8����� �������������� ����� �����(�
������������� ���������� ���������������� ��������� �#������������� �����������
������������ ��!�����������������������G?�
�
•� �������.����������G������������������������������������.������
�
•� 3���������������������������� ����������!��������
�
•� ������������ �� ���� .������ �� .������ �� � ���!�� �� ���� ������� ���������� ��
������������������������� �����7E8"�������)��������
�
•� *����� �)����� �������"� ��� � ��������������� ����.�������� �����������
���������"�������������� ���#���������������������� �������� ��� ���������������!�"�
�����������������������������������������#�������������������������
�
•� 3�� '�� �� )������ � ���� ������ �� �������������"� �� ��������� ���� #������ �� ���
� ���!������� ����������������.�!���������������� �������������� ����.��������
������������
�
�8� ���������!�������������������
�
�
�8� ��������� '������������������������������� �����
�
?∆ ����������!�������#����������4�.��������������������������������� �������6�
�������������
�
-��"�-6�?�-�������������#������� �����"�6�
�
�8� �������������������������������7(�������������� �� ��8�
�
������-�6��?�-������������������������� ������� ���������������������� � �
������������6��
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �4�
������-�6�"�-6�
?�(�)����������������"��'���������������"�#�������6 ���������
�
�8� ������������������ �����78�(���������������������������.����8�
�
-��L�?�-����������� ������� ��������� �������������
�
-6�L�?�-����������� ���6����������������!���� ���������-��
L������ ������
�
<����,��6 �����
�
����B�,�������
�
K�B�-������
�
8� ������������������� ���6��
�
-66L�?�-����������� ���6��� ��������� �����������6�
�
-�6L�?�-����������� ��������������������!���� ���������-66
L������ ���6��
�
<����,��6 ��������������������#��
�
�8� 3�����������������#��∆ �����������6������������������!���������������
�
-�6L�?�-����������� ������� ��������� ��������������������#��∆ �������.���������
������6��
�
-6�L�?�-����������� ���6��� ��������� ��������������������#��∆ �������.���������
���������
�
��ϕ ?�C���������� ���"�� �����������#��7�������)������8��
�
������������������������( ��������!���
�
-��B�-�%�E�-��
L�E�-�6
LL�
�
-6�B�-6%�E�-6�
L�E�-66
LL�
�
*������������8�?�� �=Σ �� ��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �5�
���
��
�
�
���
��
�
���
��
�
�
���
��
�
θ
θ
θ
θ
4L
�5
A4
AL
5A
�
2L
�5
A4
AL
5
4A
=
=
+
=Σ=
=
+−
�
��
�
�
*�����������8�
�
���
��
�
�
���
��
�
�
���
��
�
�
���
��
�
�
θ
θ
θ
θ
4L
�5
A4
AL
5A
�
2L
�5
A4
AL
5
4A
�
=
=
−
=Σ=
=
−
=Σ
�
�
,�������
∆=
∆=
−
∆=Σ=
4
1LL
5
4A
4
ALL
5A
4
ALL
LLLL
���
��
�
��
�
�
��
��
����
�
����
�
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �5�
�
�
�
$����������������� ����������������
�
∆+++=
∆+++=
∆+++=
∆+++=
����
����
���������%�
�"��"�� ����������� "!
��
��
����
��
��
����
�����
�����
�����
�����
124
142
@@124
142
4
4
θθ
θθ
θθ
θθ
�
�
������ �����������������������������������"������������� ���������������� ��"���
������ �� ������������������������������ �#���������������������������"�� �����
�# �#������)������������������������.�������
�
*������?�$�����������������<7.8�K�-7.8�
� �(�*��!�����('��$ ()�*����
����� �������
���$
��
����
��
��#
(
�#
���
���
���
���
�295�9
�51�4
1A�4
�4
�5:90
��A5�
044
=∗=
===−=
====
�
�*�)9)�*�!��*���!� '�:�!��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �54
�
�
=∆=∆=∆==
=
���
����
��
��� �� ����/θθθθ
�
�
�
����9# 9)�*�!�;)$�<���"��=)>*��$ (��/��
���
��������
���
��������
���
��
����
���
��
����
θ
θθθ
θ
θθθ
9
49�5:
�1
2�4��
9�5:1
24
99�5:
�1
4�2��
9�5:1
42
+−=
∗++∗+−=
∆+++=
+=
∗++∗+=
∆+++=
�
�
������>,�
�
(( )
����
������
���������
�����
�������
��
����
θθ
θθθθ
θθθθ
55
451
55
45142
151
�421
511
42
++−=
++=++=
+++=
∆+++=
�
�
�
�9# 9)�*�!�����?#)�)5$)���*���!�*���!�/�:����,���� ��� �� ������� ���� �������� �� ����
�������� �� � ����� 7E8�,���� ������
������� ���������
�
�
�
�
�
�
��
��
��
��
"��" �")����!����" ��
����
����
��
�
�����
����
������
��
�
�����
�
�
�
�
�
��
��
�#��
�
��
���
����
�
��
042��1
191�1
���
9���
11:��
555��
@555��
�1:��
���@$
�5555��11:��
�5
429
551
�
�
9���5555���11:��
�55
451
9
49�5:
�
�
�
−=
=
−=
−=+=+++−
=+Σ=Σ
=+=++++−
=+Σ=Σ
=Σ
θ
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθθ
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �55
�
$����������������� ���������������.�!��
�
�����
��� �� �05�50
191�1
99�5: =+= �
�
�
29042��1
A5
4191�1A
551
�
�02�52042��1
A5
191�1
5
451
�02�52191�1
9
49�5:
=+
−=−++−=
=+
−=−++=
−=+−=
�#��
��
����
��
��
����
����
���
��
���� ���� �
�����
��
��
���
�����
���
�
(��� �������������������
�
�������>�
�
����
���
���
��
��
�4�509A2��9
1��25�2��9
2��9��
0�520�50
4
5�
��. ==
=+−=
=−
+=
�
�
������>,�
�
����
���
���
��
��
�4��20�52�4A4
5�52
:�5:5�521A�4
5�521
0�5229
4
1A�4
4
��. =−=
=−=
=−
−=
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �52
��
*������?� F��� #���� �� �������� ��������� ���� �L�B4�-*�� ���� ���� �������� ���������"�
� ��� �� ����������� �� �� ������ >� �� �9� ��� ��� ������� �� �� �� �� ��� ������ �����
����� ���������������������3����������� ��������������
�����
�
�B��:0:4-*��
�
�
�
�*�$9) ��"�9�)@ ��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �59
�
� ����"!�� ����� "
��
���
�
#��
��
�#��
��9��
�
@@
��49�4�4
1��A49��A
4
�
��49�40��4
5��A49��A
4
�
254
214
=∆=∆=∆=∆
×==
×===
−
−
�
�
� �(�*��!�����('��$ ()�*����
,�������)�������������������������� �����������
�
�9# 9)�*�!�2)$�<��"��=)>*�A��$ (��/��
9�419��559���1:�4
124
8�@7�9�419��559���1:�4
��9��A5
142A
5
��49�40�A���:0:4��
142�
55
55
11
++=
∆+++==++
+++=
∆+++==−
����
�������
��
��
�������
�
����
����
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
�
�
�
�$ (��/��
���95����52�2��410�0
���95����52�2��410�0
��9��A1
142A
1
��4:�4A���:0:4�
142
55
55
51
−+=−+=
+++=
∆+++=−
����
����
����
�������
�
�
�
����
θθθθ
θθ
θθ
�
�
� �
�$ (�����
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �51
( )
84@7��559���1:�4�
���95���559���1:�4
�42A5
��49�40�A���:0:4�
142
55
55
11
#��#
#��#
#��#
#���#�#
�
�
�
����
θθθθ
θθ
θθ
+==−+=
+++=
∆+++=−
�
�
�������9# 9)�*�!�����?#)�)5$)���#���/��
( )59�419���52�2��559����559�
����95����52�2��410�09�419��559���1:�4
�
555
5555
��
���
����
����
=++
=−++++
=+
θθθθθθθ �
�
�#�����
���95���559���559�����52�2
���559���1:�4���95����52�2��410�0
�
555
5555
=++
=++−+
=+
#��
#���
�#��
��
θθθθθθθ �
�
,�������������������������������� �������7�8748758���728�
�
�
�
�
���
���
���
���
#
�
�
�
#
�
�
�
M��5�5���
M��149�4
M��415��
M���5��0
��
�
9������
419�9�
419�9�
1:�4559���
559�559���52�2�
��52�2559��559�
��559�1:�4
5
5
5
5
5
−
−
−
−
−===−=
−
=
θθθθ
θθθθ
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �5:
�
$����������������� �������C�������.�!��
�
����
����
����
����
�#
��
��
��
��2��5��5�5����559���149�4��1:�4
�45��5���95���149�4��410�0��415�����52�2
�20�5����95���149�4���52�2��415����410�0
�20�5�9�419��415����1:�4���5��0��559�
5555
5555
5555
5555
−=−∗+∗=
−=−∗+∗=
−=−∗+∗=
=+∗+−∗=
−−
−−
−−
−−
�
����������������,�������5N �
�
�
�
�
�
�
�
�
*������?��� ����������������������!������
����
��
��
�
�����B�1:9�.���&1��
2�
�
�#���B�0�5�45�.���&1��
2�
�
�L��B�4��-*��
�
B��:0:4-*��
�
B�0�C*��
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �50
C��������������������������,�"�3����� ��������� �θ " #θ " �θ �
�
�(�*��!�����('��$ ()�*����
�����
�����
�
�
��#
�#�
�#�
��#
��#
���
�9�14
�9�14�4
95�
�
�
4
==
=∗
=−=
=
=
�
��*�)9)�*�!��*���!� '�:�!��
( ) ( )( )*�+� �#�
��
�
�
=∆=∆=∆== θθ
�
�
������9# 9)�*�!�2)$����"��=)>*���#(* �/��
( )( ) ����
����
�
�
θθ
θθ
51�
51�
���14��25
��1:9���0
��0���45
��1:9���0
=∗
=
=∗
=
−
−
�
���); ����
( )
�##�
#��#
#��#
�
�
�
θθθθ
θθ
41�125����4014��9�14
41�125����4014��9�14
429
��45�0�5���0��9�14
55
55
1�5
++−=
++=
+∗
+=−
�
��#(* �/���
( )##�
##�#
�
�
θ
θθ5
51�
���14��
��0���45
��1:9���0
=
=∗
=−
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �5�
��); �����
( )( )
( )( ) ( )���9�14��41�125���9���4014
249
��45�0�5���0��9�14�
��41�125���9���4014��9�14
429
��45�0�5���0��9�14
555
115
555
1�5
�
�
�
#�
�#�#
�##�
�##�
=+
+∗
+−==
++=
+∗
+=
−
−
θθ
θθ
θθ
θθ
�
�9# 9)�*�!�����?#)�)5$)���*���!�*���!��:����
( )( ) ( )
( )( ) ( )5���41�125��4�2��4941�125�
����14��51�125�9���40149�149���40149�1441�125�
�
�
4��9�1441�125�9��4��14
���51�125�9���4014149���14��
�
�
5
5
M
5
5
���
�
��
�
�#�
#�##�
#�#�#�
#
#�
#��
�#��
�
=++=+++++−
=++=Σ
−=+=+++
=+=Σ
θθθθθθθθ
θθθθθ
�
�H��������������������������7�8�748���758��
��
���
���
���
�
#
�
�
#
�
M����5�9
M��21:��
M���2:�4
��
9�14
�
9�14
9���401441�125��
41�125��4�2��4941�125�
�41�125�9�4��14
5
5
5
5
−
−
−
=−=−=
−
=
θθθ
θθθ
�
$�������������� �����������������.�!��
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �2�
91�:49�0�1:�0��
�
�91�:21:���14��
�49�0���5�941�125�21:��9���40149�14
�1:�0�21:��9���4014�2:�441�125�9�14
��:�5521:��41�125��2:�49���40149�14
��1�55�2:�4�14��
�90��1�2:�40���
−+−=
=++
−=−∗=
=∗+−∗+=
−=−∗+−∗+−=
=−∗+∗+=
−=−∗=
−=−∗=
#�#�#�
#�
#�
#�
�#
��
��
���
����
����
����
����
����
����
�
�
1>$�)9�!�9�*�� �����(�� ����� �������� ��������� ������������!���.���"��������������.�������"�� �����
������������ ����������������������!��)������������������� ������������� ������"�����
#����������'����������������.�������"�������������"�������������������)�������������
����.��������������� ���������� �����
�
*������?�����#�����!����������������
����
��
�,�B��0�C*������������������������������������������*B�9��J=��������������������������)B5����
��B�1:9.��&1��
2��������������������������������������B�9J=D��
4��B���59�.��&5��
2����������������������������������B�9����
�
�(�*��!�����('��$ ()�*����
�
�49�5��4
�:9��00
4
==
==−=
==−=
�#�
��#
���
���
���
���
��
���$
��
����,
��
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �2�
2$ ��!�����)5�$� ���
∆��� θθ " �
�
�*�)9)�*�!��*���!� '�:�!��
<������.�������
�
�
�
�9# 9)�*�!�;)$����"��=)>*���
( )( )
,,
���
,,
���
��$�
��$�
,,
���,�
,,
���,�
���#
��#�
������
������
����
����
∆+=
∆+=
∆+=
∆+=
++−=++−=
++=++=
∆++−=
∆++−=
∆++=
∆++=
55
55
5554
5554
555
555
��0������14��1
2
��0�����0���1
4
���:4�����22���49�5�244
�4
���:4�����22���49�5�424
�4
��0������14����:9��01
20
��0�����0�����:9��01
40
θθ
θθ
θθθθ
θθθθ
θθ
θθ
�
����� ������������������������5����!������� �θ �"� ∆��θ "������ ������������������
����#�����5�� ��������������������� ���������
�
�����9# 9)�*�!�����?#)�)5$)���
∆=∆=∆==
��
#� �θθ
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �24
( )( ) ( )
( )( ) ( )4��49�5�0���5912��:4�
���0����14����22��:4�49�5�
�
�
���9��40����:4�5912�
����:4���22�49�5�0����14��:9��0
�
�
5
5
M
5
5
��
�
��
�
��
���
�#��
�
��
���
����
�
=∆++=∆++++−
=+=Σ
−=∆++=+++∆++−
=+=Σ
θθθθθ
θθθθθ
�
����������� ���!����� ������������������� ���!�����������"���������������������!��
��� ������ ����)������������������������ ���������������� �� ������� ����������
�
( )�9�
5�
�
=−−=−−
=Σ
#���
#���
��
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �25
(��6������������� ���!����� �����������'���������������������������.��������
���� ��� ����"� ������������ �� � �������� �� ���� � ����� ������ �� ����� ��� ���� ��������
�������������������������� ������
�
5
�857
�
5
:9
�85789��79�
�
#��##�
#�#��#
�
������
������
�
���
���
�
���
���
�
+=
=−+=Σ
++=
=−++=Σ
�
�
5��:9
�9�:9
�55
:99�
����
����
����
#��#����
#��#����
#��#����
=+++
=++++
=+
−++
−
�
�
.����������������������� ���!�����������������������
�
( )( ) 89@@@7��:9542��425��425��
��:90���0���0����14��0����14��:9��00���0���:9��0
5
5
��
����
=∆++=∆++∆++∆++−∆++
θθθθθθ
�
H��������������������������������� ���!��7�8�748���798�
�
�
���
���
�
�
�
�
5
2�
5
5
��:50�4
��1�1�9
���41��
��
:9
49�5�
9��4
542��425��425��
0���5912��:4�
0����:4�5912�
−
−
−
=∆=−=
−
=
∆
θθ
θθ
�
�
�
$����������������� ���������C�������.�!���
�
-�>�B�5��0�J=���
->��B�&�2�0��J=���
->,�B�2�04J=���
-,>�B�&5��0�J=���
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �22
-,3�B�5��0�J=���
-3,�B�41�:5J=���
<�>�B�7&�2�0�E5��0�E:98D5�B�5��1:J=���
<3,�B�75��0�E41�:58D5�B����52J=���
�
1�$�)9�!�9�*�9��#(* !�)*9�)* � !������ ������� ����������� � ���� ���������"� �� �� ���� ���������� ���� ��� ��������!��
���������� �� �� ������ �� � ������ ���������� ��� ���������� )������������� ���
���������� ∆ � "���.���������������������"�������������������!��������� �������
�����������������������������
�����#����������������������� ���!����� �����������������������"����������
�� � ���� H"� ����������� �� ��� ��������!�� �� ���� 6�� ������ ������� �� ���� �������
������������
�
�
�
�
�
�
�
*������?�3��������������������
��B��0�C*��
�B���1�.���1��
2�
�B�40�0�.���1�=��
4"��
�
$��������� �� ���� � ����� �� ���� �������
7&8�����������������������)�������
�
��
∆−=ϕ
ϕ ?
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �29
3�������?�
�� � ��
� ��
��
��� ��
�2$ ��!�����)5�$� �&��� ∆�#� θθ " �
�
�(�*��!�����('��$ ()�*����,�������)����������.��������������������.�������6�����������
�
��*�)9)�*�!����'�:��:�2)$���*�#�$� !��
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �21
[ ][ ] ∆+=∆++=
∆+=∆++=
∆=
∆=
∆=
∆=
∆=
∆=
∆−=∆
=−=
∆=∆+=+=
∆+=∆
+=
+=
==
������
�
������
�
#"��"�� -���������� "!
��
��
��.�
��
��
����!
��
##
��
����
����
�#
�#
��
��
��
5��0��849��7129
5��2��849��7149
@@
2
5LLL
LLL
2
5
LLL
2
9L
L9
2
L
�49����1
2
5
��1
LLL
49����2��2
L
49��9
2
9
9
L
�
�
�
θθ
θθ
θ
θ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕθθ
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �2:
[ ][ ][ ]
84@@711:��49��555��
�5:9���49��55��11:��
�
�
8�@755��211:���:9��
�5��0���49��55��11:��
�
�
@@
�49��55��11:��
�49��55��11:��8�49��71421
5:9��849��7122
5:9��9��849��7142
#�
#�#
#�#�
#
#�
�#�
�#��
�
�##�
#�#��#
###�
##�#
������
����������
��
�
������
����������
��
�
�$���������"������� "!
�������
��������
�
������
�
������
�
θθθθθ
θθθθθ
θθ
θθθθ
θθ
θθ
+∆+=∆++∆−+
=+=Σ
++∆=∆++∆−+
=+=Σ
∆−+=
∆−+=∆−++=
∆+=∆++=
∆+=∆++=
�
����������� ���!����� ��������������������������������������������� ����H��
��
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �20
85@7�807���8�478�97
�
��
0
9
2
0
0
1
2
5
�
�
=++−−=Σ
=
=
=
=
=
=
�#�#����
/
����
�
�/�/�
/���!
�/#/#
/#
�#.�
θ
θ
�
3�����������, ������������������� ����
82@79
�897
�
82@79
�897
�
������
������
�
������
������
�
���
���
�
���
���
�
+=
=+−=Σ
+=
=+−=Σ
�
89@72
�827
�
#��#�#
�#�##�
#
���
���
�
+=
=+−=Σ
�
�
$�������728���798���758�
�
�
81@70��4554
�0��8�472
8�979
=+++
=+++
−+
−
�##�����
�##��#����
��
����
�����
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �2�
�
�
�
.�������������������� ���!����������������������
�
���
���
����
����
����
����
����
����
�"��"�� -���"������ " "� ��%�
��
��
��
��
��
��
������
����������������
�#
��
#�
#�
�#
�#
��
��
#
�
#
�
#�
##��
��252
94��100�:9
2��:09
9:�042��:�
�0:�:9
�00�:9
�94��1
�2��:�
�2��:�
�9:�04
@@@$
24�5�4
40�2�
0��4:
0��
�
�
5:9�524�5
49��11:��555��
�:9��555��21:��
8:@70��5:9�524�5
0��:9���49��5���2�41��0��
=+=
=+=−=
==−=
==
−+=∆−=−=
=
∆
+++
=∆+=∆++∆++∆++∆+
θθ
θθ
θθθθθθ
�
�
�
�
�