คำนำ

สถานการณของหุนยนตในประเทศไทย ณ ปจจุบันมีความตื่นตัวอยางมาก ระบบหุนยนตและเครื่องจักรอัตโนมัติไดถูกนำมาใชในภาคการผลิตตาง ๆ นับตั้งแตอุตสาหกรรมที่ ใช เทคโนโลยีชั้นสูง เชน อุตสาหกรรมฮารดดิสก (hard disk) อุตสาหกรรมรถยนต อุตสาหกรรมอิเล็กทรอนิกส (electronics) จนถึงอุตสาหกรรมขนาดกลางและอุตสาหกรรมขนาดเล็ก เชน เครื่องหยอดเมล็ดพันธุขาว เครื่องสีขาว ระบบผลิตอาหารกระปองสำเร็จรูป เครื่องบรรจุผลิตภัณฑอาหารตาง ๆ ในสวนภาคการบริการไดมีการนำเขาหรือประดิษฐหุนยนตหรืออุปกรณเพื่อใชในงานตาง ๆ ที่ เกี่ยวของกับมนุษย เชน การผาตัดโดยเปดแผลใหเล็กที่สุดเทาที่จะทำได(minimal invasive surgery) และใชหุนยนตชวยทำการผาตัด เครื่องทำกายภาพบำบัดตาง ๆ ยานพาหนะเซกเวย (Segway® human transporter) อุปกรณแฮปติก (haptics device) เพื่อชวยออกแบบผลิตภัณฑเครื่องจำลองการบิน (flight simulator) หุนยนตเพื่อการบริการและเพื่อความบันเทิงตาง ๆ ในสวนภาคการศึกษานั้น ไดมีการจัดการอบรมและแขงขันหุนยนตชนิดตาง ๆ สำหรับนักเรียน นักศึกษา และบุคคลทั่วไป ทั้งระดับชาติและระดับนานาชาติตลอดทั้งป มีรายการและสื่อตาง ๆ ที่ใหความรูเกี่ยวกับเทคโนโลยีหุนยนตเปนจำนวนมาก และมีการเรียนการสอนรายวิชาที่เกี่ยวของกับวิทยาการหุนยนตในหลักสูตรระดับอุดมศึกษาและระดับมัธยมศึกษาในบางโรงเรียนดวย

อยางไรก็ตาม หนังสือภาษาไทยที่ ใหความรู เกี่ยวกับวิทยาการหุนยนตยังมีคอนขางนอยมาก โดยเฉพาะหนังสือที่กลาวถึงทฤษฎีในการวิเคราะหหุนยนต ซึ่งมีความสำคัญอยางยิ่งสำหรับการออกแบบและประดิษฐหุนยนตเพื่อการทำงานอยางมีประสิทธิภาพ อันจะนำไปสูการพัฒนาอุตสาหกรรมหุนยนตในประเทศใหเปนรูปธรรมและยั่งยืนไดในที่สุด เหตุจูงใจดังกลาวเปนแรงปรารถนาใหผูเขียนตัดสินใจแตงหนังสือเลมนี้ขึ้นเพื่อหวังใหเปนแหลงอางอิงความรูพื้นฐานที่จำเปนสำหรับการวิเคราะหหุนยนต

เนื่องจากศาสตรของหุนยนตมีความเกี่ยวของกับความรูจากหลากหลายสาขาวิชา นอกจากนี้แลวในแตละแขนงวิชายังมี รายละเอียดและประเด็นศึกษาที่ สามารถแตกยอย ไป ได มากมาย ดังนั้น จึง เปน ไป ไม ได เลยที่หนังสือ เพียง เลม เดียวจะสามารถบรรยายครอบคลุมความรูทุกแงมุมของหุนยนต ในรายละเอียดเพียงพอสำหรับการนำไปใชงานไดจริง ดวยตระหนักถึงขอจำกัดดังกลาว หนังสือเลมนี้จึงมุง เนนที่จะนำเสนอรายละเอียดเกี่ยวกับกลศาสตร (mechanics) ของหุนยนตแบบอนุกรม (serial robot) ซึ่งเปนหุนยนตที่มีโครงสรางประกอบขึ้นดวยกานตอและขอตอจากสวนปลายฐาน เรียงลำดับไปจนถึงสวนปลายแขนที่ ใชทำงานตาง ๆ

v

vi

หัวขอดังกลาวเปนหัวขอพื้นฐาน ทวามีความสำคัญในการออกแบบและประดิษฐหุนยนต ความรู เหลานี้จะเปนเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะหหุนยนตหรือกลไกวาสามารถตอบสนองความตองการในการออกแบบไดอยางดีหรือไม ในอีกมุมหนึ่ง ผลจากการวิเคราะหจะชวยเสนอแนะแนวทางในการปรับปรุงการออกแบบใหบรรลุวัตถุประสงค นอกจากนี้แลวความรูทางกลศาสตรยังมีความจำเปนตอการประดิษฐระบบควบคุมหุนยนตหรือกลไกที่เหมาะสมอีกดวย

นอกเหนือไปจากแงมุมของการใชงานแลว ความรู ในหนังสือเลมนี้ เปนพื้นฐานที่จำเปนตอการศึกษาและการวิจัยวิทยาการหุนยนตในหัวขอขั้นสูงหรือหัวขอเฉพาะทางตอไป เชน กลศาสตรของหุนยนตแบบขนานกลศาสตรของหุนยนตที่มีความยืดหยุน กลศาสตรของหุนยนตแบบลอ การควบคุมหุนยนตดวยเทคนิคตาง ๆดังนั้น หนังสือเลมนี้จึงเหมาะสำหรับผูอานที่สนใจในวิทยาการหุนยนต และตองการเรียนรูแนวคิดและวิธีการในการวิเคราะหกลศาสตร โดยใชระบบหุนยนตแบบอนุกรมเปนจุดเริ่มตนในการศึกษา อยางไรก็ดี ผู อานควรมีทักษะการวิเคราะหกลศาสตรของวัตถุที่ เคลื่อนที่ ในระนาบมาบาง นอกจากนี้แลวความรูพื้นฐานทางคณิตศาสตร โดยเฉพาะตรีโกณมิติ เมทริกซและพีชคณิตเชิงเสน จะชวยเสริมใหผูอานมีความเขาใจในประเด็นที่ละเอียดสุขุมไดดียิ่งขึ้น

หนังสือ เลมนี้ สามารถ ใช ศึกษา ได ดวยตนเอง เพื่อ เพิ่มพูนความรู และทักษะที่ จำเปน ในการออกแบบและประดิษฐหุนยนตหรือการวิจัยขั้นสูงตอไป หรืออาจใชประกอบการเรียนการสอนวิชาหุนยนตในระดับปริญญาตรีและบัณฑิตศึกษาที่มี เนื้อหาหลักสูตรเกี่ยวของกับกลศาสตรของหุนยนตก็ได ยกตัวอยางเชน ที่ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยนั้น มีรายวิชาที่สอนเกี่ยวกับหุนยนตอยู 2รายวิชา ไดแก รายวิชา 2103530 หุนยนตอุตสาหกรรม 1 และรายวิชา 2103630 หุนยนตอุตสาหกรรม 2 ใชเวลาเรียนรวมทั้งสิ้น 2 ภาคการศึกษา รายวิชา 2103530 เปดสอนสำหรับนิสิตระดับปริญญาบัณฑิตชั้นปที่ 4ทำการปูพื้นฐานของหุนยนตแบบอนุกรมที่จำเปน ครอบคลุมหัวขอการบรรยายตำแหนงและทิศทางการหมุนในปริภูมิสามมิติและการแปลง จลนศาสตรขางหนาของหุนยนตแบบอนุกรม จลนศาสตรผกผันของหุนยนตแบบอนุกรม อนุพันธของจลนศาสตร การออกแบบเสนทางการเคลื่อนที่ และการออกแบบกลไก ซึ่ง 2 หัวขอหลังนี้อยูนอกเหนือขอบเขตของหนังสือเลมนี้ สวนรายวิชา 2103630 นั้น เปดสอนสำหรับนิสิตระดับบัณฑิตศึกษามีการบรรยายในหัวขอชั้นสูงตอจากรายวิชา 2103530 ไดแก พลศาสตรของหุนยนต การควบคุมหุนยนต และหัวของานวิจัยขั้นสูงที่นาสนใจ ในการศึกษาหนังสือเลมนี้ ผูเขียนขอแนะนำใหผูอานเริ่มตนศึกษาตั้งแตบทแรกเรื่อยไปจนบทสุดทายเนื่องจากเนื้อหามีความตอเนื่องกัน หากผูอานไดเคยศึกษากลศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรมมาแลว และตองการทบทวนเฉพาะแนวคิดในการวิเคราะห ผูอานอาจขามหัวขอยอยบางหัวขอหรืออาจไมจำเปนตองศึกษาโดยละเอียดมากนัก แตถาผูอานตองการทราบรายละเอียดการคำนวณดวยแลว ขอแนะนำใหเริ่มศึกษาตั้งแตบทแรกเรื่อยไปจนบทสุดทายเนื่องจากสัญกรณที่ใชในหนังสือเลมนี้อาจมีความแตกตางจากเลมอื่น ๆ

เนื้อหาในหนังสือเลมนี้ถูกนำเสนออยางคอยเปนคอยไปตามลำดับความคิด แตละบทจะเริ่มตนดวยการเกริ่นนำเนื้อหาในบทนั้น ๆ กอน โดยชี้ใหเห็นถึงความเกี่ยวของซึ่งกันและกันของหัวขอยอย ๆ สำหรับแตละหัวขอผูเขียนจะเริ่มอธิบายจากแนวความคิด กอนที่จะนำผูอานไปสูรายละเอียด สมการที่เชื่อมโยงกับเนื้อหาจะถูก

vii

พัฒนาขึ้นมาอยางเปนขั้นตอน โดยสมการที่สำคัญจะมีการใสหมายเลขอางอิง เมื่อเสร็จสิ้นการอธิบายเนื้อหาในแตละหัวขอแลว ผู เขียนไดสอดแทรกตัวอยางอยางเพียงพอเพื่อแสดงใหเห็นถึงการนำความรูนั้นไปใชงานแนวคิดและขั้นตอนในการแกปญหาอยางละเอียดถูกนำเสนอในแตละตัวอยาง ซึ่งผูอานสามารถประยุกตวิธีการดังกลาวกับปญหาใหมที่ผูอานอาจประสบในอนาคต ในตอนทายของตัวอยาง ผูเขียนไดพยายามอธิบายความหมายของคำตอบ หรือเชื่อมโยงผลที่ไดกับหลักการเพิ่มเติม ดังนั้น หากผูอานไดพิเคราะหตามโดยละเอียดเชื่อวาจะทำใหเขาใจกายภาพของระบบดียิ่งขึ้น อันจะเปนประโยชนตอการวิเคราะหและสังเคราะหในภายหนาอนึ่ง ตัวอยางสวนใหญในแตละบทนั้นจะอางอิงกับหุนยนตเดียวกัน เพื่อใหเกิดความตอเนื่องในการวิเคราะหและทำใหผูอานเห็นแนวทางโดยรวมในการวิเคราะหตาง ๆ ของหุนยนตอยางสมบูรณ

ในตอนทายของแตละบท ผู เขียนไดสรุปเนื้อหาที่สำคัญในบทนั้น ๆ ตามดวยแบบฝกหัดเพื่อเสริมทักษะในการวิเคราะหปญหาของผูอาน แบบฝกหัดรวมถึงตัวอยางสวนใหญมาจากปญหาจริง แบบฝกหัดบางขอเปนปญหาประยุกตแบบปลายเปด นอกจากนี้แลวบางขอมีความยากหรืออาจนำไปสูความรู เพิ่มเติมนอกเหนือจากในเนื้อหา และเนื่องจากวิทยาการหุนยนตยังคงเปนศาสตรที่มีการวิจัยอยูอยางตอเนื่อง ผูเขียนจึงไดรวบรวมเอกสารอานเพิ่มเติมที่เกี่ยวของกับเนื้อหาในแตละบท เพื่อใหผูอานสามารถใชเปนจุดเริ่มตนในการคนควาหาความรูเพิ่มเติมไดอีกดวย

ผูเขียนหวังเปนอยางยิ่งวาหนังสือเลมนี้จะยังประโยชนใหแกผูอานทุกทาน หากทานพบขอผิดพลาด หรือตองการเสนอแนะ หรือมีประเด็นซึ่งไมกระจางในหนังสือ ขอความกรุณาโปรดแจงใหผูเขียนไดทราบทางอีเมลที่phongsaen@gmail.com หรือ phongsaen.p@chula.ac.th ซึ่งจะไดทำการแกไขขอผิดพลาดและประกาศไวที่ยูอารแอล (URL) http://pioneer.chula.ac.th/~pphongsa/books/SerialRobots ตอไป

ผู เขียนขอขอบพระคุณบิดามารดาที่ ได ใหทุกสิ่งทุกอยางในชีวิต ขอขอบคุณครูบาอาจารยทุกทานที่ ไดประสิทธิ์ประสาทวิชาความรูตาง ๆ คุณความดีทั้งหลายของหนังสือนั้นขอมอบแดทานผูมีพระคุณทั้งหลายหนังสือเลมนี้ไดรับการสนับสนุนดานงบประมาณจากภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล จากกองทุนรัชดาภิเษกสมโภช(RES560530224-AS) และจากคณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย ทายที่สุด ผูเขียนมีความยินดียิ่งที่หนังสือเลมนี้ไดรวมเปนสวนหนึ่งในการรวมเฉลิมฉลองศุภวาระครบรอบ 100 ป คณะวิศวกรรมศาสตรจุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย วันที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2556

พงศแสน พิทักษวัชระภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล คณะวิศวกรรมศาสตร

จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัยมกราคม 2557

สารบัญ

คำนำ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

1 บทนำ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 หุนยนตคืออะไร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 ประวัติศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 หุนยนตแบบอนุกรม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 โครงสรางทางจลนศาสตรของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 โครงรางของหนังสือ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 การบรรยายตำแหนงและทิศทางการหมุนในปริภูมิสามมิติ และการแปลง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1 ตำแหนงของจุด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 ทิศทางการหมุน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 เมทริกซการหมุน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2.2 การใชงานของเมทริกซการหมุน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2.3 เมทริกซการหมุนทั่วไป . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.4 มุมออยเลอร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.5 มุมเทียบกับเฟรมอางอิง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2.6 มุมและแกนหมุน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.2.7 พารามิเตอรของออยเลอร และควอเทอรเนียนหนึ่งหนวย . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 การแปลงเวกเตอรตำแหนง และการอธิบายตำแหนงและการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง . . . . . . . . 512.4 สรุป . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55แบบฝกหัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61เอกสารอานเพิ่มเติม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

v

vi สารบัญ

3 จลนศาสตรขางหนาของหุนยนตแบบอนุกรม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.1 ปญหาจลนศาสตรขางหนา . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.2 สัญนิยมของเดนาวิทและฮาเทนเบิรก . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.3 จลนศาสตรขางหนาของหุนยนตแบบตาง ๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.4 ปริภูมิของตัวขับ ปริภูมิของขอตอ และปริภูมิของการทำงาน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5 สรุป . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96แบบฝกหัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99เอกสารอานเพิ่มเติม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4 จลนศาสตรผกผันของหุนยนตแบบอนุกรม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.1 ลักษณะของผลเฉลยในปญหาจลนศาสตรผกผัน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.1.1 การมีอยูของคำตอบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.1.2 การมีคำตอบหลายคำตอบ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

4.2 วิธีการในการวิเคราะหจลนศาสตรผกผัน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.2.1 วีธีการพีชคณิต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.2.2 วิธีการเรขาคณิต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4.3 จลนศาสตรผกผันของหุนยนตแบบตาง ๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4 วิธีการของไปเปอร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534.5 สรุป . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162แบบฝกหัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165เอกสารอานเพิ่มเติม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5 อนุพันธของจลนศาสตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1695.1 เมทริกซจาโคเบียนเชิงเรขาคณิต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

5.1.1 ความเร็วเชิงเสนสัมพัทธของจุด 2 จุดใด ๆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1705.1.2 ความเร็วเชิงมุมสัมพัทธของวัตถุ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1715.1.3 ความเร็วของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1725.1.4 การคำนวณเมทริกซจาโคเบียน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

5.2 เมทริกซจาโคเบียนเชิงวิเคราะห . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1865.3 สภาวะเอกฐานของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.4 เมทริกซจาโคเบียนผกผัน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.4.1 เมทริกซจาโคเบียนที่มีคาลำดับชั้นเทากับจำนวนแถว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2205.4.2 เมทริกซจาโคเบียนที่มีคาลำดับชั้นนอยกวาจำนวนแถว . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

5.5 แรงสถิต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

สารบัญ vii

5.6 ภาวะคูกันของจลนศาสตรและสถิตยศาสตร . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.7 การแปลงของความเร็วและแรง . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2355.8 ความสามารถในการดำเนินการของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2395.9 สรุป . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255แบบฝกหัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259เอกสารอานเพิ่มเติม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

6 พลศาสตรของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2656.1 การพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรดวยระเบียบวิธีลากรานจ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

6.1.1 พลังงานจลนของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2676.1.2 พลังงานศักยของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.1.3 สมการการเคลื่อนที่ของหุนยนต . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

6.2 ตัวอยางการพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรของหุนยนตดวยระเบียบวิธีลากรานจ . . . . . . . . . 2766.3 การพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรดวยระเบียบวิธีนิวตันและออยเลอร . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

6.3.1 การวิเคราะหจลนศาสตรกาวหนาแบบวนซ้ำ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3076.3.2 การวิเคราะหจลศาสตรถอยหลังแบบวนซ้ำ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3106.3.3 แรงทั่วไปที่กระทำ ณ ขอตอโดยตัวขับ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

6.4 ตัวอยางการพัฒนาแบบจำลองทางพลศาสตรของหุนยนตดวยระเบียบวิธีนิวตันและออยเลอร 3126.5 สรุป . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331แบบฝกหัด . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333เอกสารอานเพิ่มเติม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

ภาคผนวก A ตรีโกณมิติที่จำเปน . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347A.1 เอกลักษณทางตรีโกณมิติ (trigonometric identities) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347A.2 ฟงกชันแทนเจนตผกผัน (inverse tangent, arctangent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349A.3 คำตอบของสมการตรีโกณมิติ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

ภาคผนวก B สมการลากรานจ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

บรรณานุกรม . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

อภิธานศัพท . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

ดรรชนี . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

บทที่ 1

บทนำ

วิทยาการหุนยนต (robotics science) เปนศาสตรประยุกตที่เกิดขึ้นจากการประมวลความรูจากหลายสาขาวิชาเขาดวยกันในการวิเคราะหและประดิษฐหุนยนต (robot) สาขาวิชาที่สำคัญ เชน สาขาเครื่องกล ซึ่งจะตองทำการออกแบบและวิเคราะหกลไกใหสามารถเคลื่อนไหวไดดังตองการ สาขาไฟฟาที่จะเกี่ยวของกับวงจรตาง ๆ ในระบบ เชน วงจรควบคุม วงจรของตัวรับรู (sensor) วงจรสัญญาณสื่อสาร สาขาคอมพิวเตอรที่จะพัฒนาโปรแกรมและขั้นตอนวิธี (algorithm) ตาง ๆ หรือแมกระทั่งการพัฒนาแพลตฟอรม (platform)เพื่อชวยสงเสริมงานพัฒนาโปรแกรมของหุนยนตโดยเฉพาะ นอกจากนี้แลวความรูจากสาขาอื่น ๆ ยังมีความจำเปนในการพัฒนาหุนยนตที่ล้ำสมัย เชน หุนยนตที่สามารถเปลี่ยนแปลงรูปได (transformable robot) จะตองอาศัยความรูดานวัสดุศาสตร ในการสังเคราะหวัสดุฉลาด (smart material) ที่มีสมบัติจำและควบคุมรูปรางได และมีการตอบสนองที่รวดเร็ว

กอนจะเริ่มทำการศึกษาเกี่ยวกับหุนยนต เราควรที่จะทราบถึงคำนิยามของมันเสียกอน

1.1 หุนยนตคืออะไรคำวา robot ถูกใชเปนครั้งแรกใน พ.ศ. 2464 ในบทละครชื่อ รอสซัม ยูนิเวอรแซล โรบ็อต (Rossum’s

Universal Robots ยอวา R.U.R.) ของนักประพันธชาวเช็ก (Czech) นามวา คาเรล คาเปก (Karel Capek)บทละครนี้มี เนื้อหาเกี่ยวกับมนุษย เทียมที่ถูกสรางขึ้นเพื่อที่จะทำงานแทน หรือเปนทาส (robota ในภาษาของชาวสลาฟ) ของมนุษยจริง เปนที่นาสังเกตวาหุนยนตในบทละครนี้เปนสิ่งประดิษฐรูปรางคลายหุนยนตเสมือนคน (humanoid) ซึ่งเปนหนึ่งในประเด็นวิจัยที่นาสนใจในปจจุบัน ยิ่งไปกวานั้น หุนยนตในบทละครยังมีความล้ำสมัยกวาปจจุบันมาก เนื่องจากตัวหุนยนตทำมาจากวัสดุอินทรีย

1

2 1 บทนำ

มโนทัศนของหุนยนตที่เปนกลไกอันสลับซับซอน เกิดขึ้นจากนักเขียนนวนิยายวิทยาศาสตรชาวรัสเซีย นามวา ไอแซ็ก อาซิมอวฟ (Isaac Asimov) ในชวงยุค ค.ศ. 1940 เนื้อหางานเขียนของเขากลาวถึงปฏิสัมพันธ(interaction) ในสังคมมนุษยของหุนยนตที่มีรูปรางเชนมนุษยแตปราศจากซึ่งจิตใจ นอกจากนี้แลวเขายังเปนที่รูจักในฐานะผูคิดคนกฎสามขอของหุนยนต (Three Laws of Robotics) อันมีใจความสำคัญวา

หุนยนตจักตองไมทำใหมนุษยไดรับบาดเจ็บ และจักตองเชื่อฟงคำสั่งของมนุษย

ซึ่งไดถูกยึดเปนแนวปฎิบัติในการออกแบบหุนยนตทุกตัวองคการระหวางประเทศวาดวยการมาตรฐาน (International Organization for Standardization หรือ

ISO) ไดนิยามหุนยนตอุตสาหกรรมไวในมาตรฐาน ISO 8373 ดังนี้หุนยนตอุตสาหกรรมคือตัวกระทำ (manipulator) ที่ถูกควบคุมแบบอัตโนมัติ และสามารถโปรแกรมใหปฏิบัติงานประยุกตในอุตสาหกรรมอัตโนมัติที่หลากหลายได โดยการเคลื่อนที่ในปริภูมิสามแกน หรือมากกวา แกนอางอิงนี้อาจจะเคลื่อนที่หรือไมเคลื่อนที่ก็ได

สวนสถาบันหุนยนตแหงสหรัฐอเมริกา (Robot Institute of America หรือ RIA) ไดใหนิยามของหุนยนตไวดังนี้หุนยนตคือตัวกระทำ ที่ถูกออกแบบใหสามารถเคลื่อนยายวัตถุ ในการปฏิบัติงานตาง ๆ ที่หลากหลายได โดยการโปรแกรมชุดคำสั่งของการเคลื่อนที่

นิยามนี้ ได สะทอนถึงลักษณะของหุนยนตอุตสาหกรรม (industrial robot) ในยุค ค.ศ. 1980 ที่ มี การนำเอาหุนยนตมาชวยในสายการผลิต ทวาหุนยนตในปจจุบันมีการพัฒนาไปมาก จนนิยามขางตนไมสามารถครอบคลุมไดหมด เชน หุนยนตเสมือนคน หรือหุนยนตแมลง อยางไรก็ดี หุนยนตอุตสาหกรรมยังคงมีสัดสวนที่สูงที่สุด จากการคาดประมาณของสมาพันธนานาชาติของหุนยนต (International Federation of Robo-tics หรือ IFR) พบวาภายในสิ้น พ.ศ. 2556 หุนยนตอุตสาหกรรมในโลกจะมีทั้งสิ้นประมาณ 1,120,000 ตัว ดังแสดงในรูปที่ 1.1.1

เมื่อพิจารณาหุนยนตโดยทั่วไป จะพบวามีองคประกอบหลักที่สำคัญอยู 4 สวน ดังนี้1. ตัว หุน ยนต เปน โครงสราง ทาง กายภาพที่ ทำงานตามการประมวลผลของคำสั่ง ควบคุม และสัญญาณ

โครงสรางนี้สามารถจำแนกไดเปน 2 สวนหลัก ไดแก สวนขับเคลื่อน (locomotion) ที่ทำใหหุนยนตเคลื่อนที่ไปยังตำแหนงตาง ๆ ได กลไกที่งายที่สุดคือลอ สำหรับขานั้นถึงแมจะมีการออกแบบและควบคุมที่ยากกวา แตก็ทำใหหุนยนตสามารถเคลื่อนที่ไดอยางอิสระมากขึ้น อีกสวนหลักที่สำคัญของโครงสรางก็คือสวนตัวกระทำ (manipulation) ซึ่งจะทำใหหุนยนตสามารถทำงานตาง ๆ ไดตามตองการ กลไกในสวนนี้มักจะเปนแขนและมือของหุนยนต การออกแบบตัวหุนยนตนั้นเปนศาสตรและศิลปที่นักออกแบบจะตองประยุกตความรูจากหลายแขนงวิชาและเทคโนโลยีที่มีอยู เพื่อใหบรรลุวัตถุประสงคของโครงการ

2. ตัวขับ (actuators) เปนสวนที่ทำใหตัวหุนยนต เกิดการเคลื่อนที่ และทำงาน ดวยขอจำกัดทางดานเทคโนโลยี ในปจจุบัน ตนกำลังในหุนยนตจะใชมอเตอร เปนสวนใหญ และอาจจะมีกลไกซึ่งทำหนาที่ลดทอนความเร็วและเพิ่มแรงขับใหเหมาะสมกับภาระ (load) หุนยนตอาจขับเคลื่อนดวยแรงดันจากของไหล(fluid power) สำหรับงานที่มีภาระหนัก แตในอนาคตเราอาจจะไดเห็นนวัตกรรมใหมทางดานตนกำลัง

1.1 หุนยนตคืออะไร 3

รูปที่ 1.1.1 แผนภูมิแทงแสดงปริมาณของหุนยนตอุตสาหกรรมที่ใชงานอยูทั่วโลกที่เพิ่มขึ้นอยางตอเนื่อง

เชน การใชวัสดุตระกูลพอลิเมอร (polymer) ในการสรางระบบตัวขับแบบกระจาย (distributed actuatorsystem) เพื่อขับเคลื่อนหุนยนต ดังเชนรางกายมนุษยที่เคลื่อนไหวไดดวยกลามเนื้อ

3. ตัวรับรู (sensors) เปนสวนที่ทำหนาที่ตรวจวัด (acquire) ขอมูลที่เกี่ยวของกับระบบและสิ่งแวดลอมในแบบทันที (real-time) เพื่อปอนใหสวนประมวลผลและควบคุมตอไป ขอมูลอาจจะมีโครงสรางที่งาย เชนตำแหนงหรือความเร็วของตัวขับ หรืออาจจะเปนขอมูลที่มีขนาดใหญและซับซอน เชน ขอมูลที่ไดจากกลอง ณ เวลาหนึ่ง อาจจะประกอบไปดวยขอมูลสีของจุดภาพ (pixel) ในระนาบหนึ่ง ๆ และขอมูลความลึก(depth) ของพื้นผิวที่อยูในมุมมอง ณ ขณะเวลานั้น

4. สวนประมวลผลและควบคุม ทำหนาที่คลายกับระบบสมองของมนุษย กลาวคือ มันจะรับขอมูลจากตัวรับรูตาง ๆ (sensor data fusion) เพื่อนำมาประมวลผลและคำนวณสัญญาณควบคุม (control signal)สงตอไปยังตัวขับ ใหหุนยนตทำงานตามความตองการ โดยทั่วไปแลวคอมพิวเตอรมักถูกนำมาใชในการดำเนินการ (implement) สำหรับสวนนี้ ทวา ณ ปจจุบันไดเริ่มมีงานวิจัยที่ใชสมองของสัตวเลี้ยงลูกดวยนม เชนลิงและผูพิการทางแขน เปนสวนประมวลผลและควบคุมหุนยนต หรือแขนเทียม (bionic arm)โดยทั่วไปแลวองคประกอบทั้ง 4 สวนนี้มักมีความสัมพันธกันดังแสดงในแผนภาพของรูปที่ 1.1.2 ระบบ

หุนยนตจะรับคำสั่ง ซึ่งอาจะเปนคำสั่งขั้นสูง เชน การสื่อสารของมนุษย สวนประมวลผลและควบคุมจะทำหนาที่แปลงคำสั่งเหลานั้นเปนคำสั่งปฐมฐาน (primitive command) และนำไปประมวลกับขอมูลที่ไดรับจากตัวรับรู เพื่อที่จะคำนวณสัญญาณควบคุมตัวขับ ใหหุนยนตทำงานตามคำสั่งตอไป ในอนาคตเราอาจจะไดเห็นการรวมหนวย (integration) ขององคประกอบทั้ง 4 สวนของหุนยนตที่ไมสามารถแบงแยกไดอยางชัดเจน

4 1 บทนำ

รูปที่ 1.1.2 องคประกอบของหุนยนตและความสัมพันธระหวางกัน

อีกตอไป กอปรกับพัฒนาการที่กาวกระโดดในงานวิจัยดานความฉลาดเทียม (artificial intelligence) ทำใหหุนยนตมีคุณลักษณะและความสามารถเขาใกลมนุษยมากขึ้นทุกขณะ ดังบทละครหรือนวนิยายซึ่งเปนที่มาของคำวา หุนยนต

1.2 ประวัติศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรมงานวิจัยแรกที่เกี่ยวของกับหุนยนตนั้นเริ่มในสมัยหลังสงครามโลกครั้งที่ 2 หองปฏิบัติการวิจัยแหงชาติ

สหรัฐอเมริกา ณ เมืองอารกอน และ โอค ริดจ (Argonne and Oak Ridge National Laboratories) ไดพัฒนาหุนยนตขับเคลื่อนระยะไกล (teleoperation robot) ผานกลไกกานตอ (mechanical linkage) เพื่อใชในการเคลื่อนยายสารกัมมันตภาพรังสี ตอมาบริษัทเจเนอรัลอิเล็กทริกส (General Electric) และบริษัทเจเนอรัลมิลล (General Mills) ไดใชมอเตอรแทนในการขับเคลื่อน นอกจากนี้ยังไดมีการเสริมระบบปอนกลับแรง(force feedback) เพื่อปองกันไมใหผูควบคุม เคลื่อนหุนยนตทาส (slave robot) ไปชนกับตูกระจกอีกดวย

ใน พ.ศ. 2497 จอรจ ดีโวล (George Devol) ไดพัฒนาหุนยนตที่สามารถรับชุดคำสั่ง (programmablerobot) ไดสำเร็จเปนตัวแรก โดยใชตัวควบคุมของเครื่องซีเอ็นซี (computer numerical control machine)ตอมา โจเซฟ เอนเกลเบอเกอร (Joseph Engelberger) ไดซื้อสิทธิบัตร และกอตั้งบริษัทยูนิเมชัน (Unimation)ขึ้น ซึ่งไดทำการผลิตและติดตั้งหุนยนตตัวแรกใหกับบริษัทเจเนอรัลมอเตอรส (General Motors) สำหรับงานขึ้นรูปพิมพแมแบบ (die cast) บริษัทไดปฏิวัติรูปแบบโครงสรางของหุนยนตจากเดิมที่เปนลักษณะของเครื่องจักรกลการผลิต มาเปนรูปแบบแขนกลที่มีโครงสรางแบบโซเปด (open kinematic chain) สงผลใหหุนยนตมีปริภูมิทำงาน (workspace) เพิ่มขึ้นมาก ทวามีขอเสียดานความแมนยำและความแข็งเกร็งที่ลดลงของจุดปลายที่ใชทำงาน

ชวงเวลาเดียวกันนี้ มหาวิทยาลัยไดเริ่มมีบทบาทในการวิจัยที่เกี่ยวกับหุนยนต ที่สถาบันเทคโนโลยีแหงมลรัฐแมสซาชูเซตส เอิรนส (Ernst) ไดพัฒนาหุนยนตที่มีความสามารถในการรับรูแรง (force sensing) ขึ้นในพ.ศ. 2505 ทำใหมันเปนหุนยนตตัวแรกที่มีความสามารถทำงานกับสภาพแวดลอมที่ไรโครงสราง (unstruc-tured environment) ได ในปตอมามีการพัฒนาระบบการรับรูภาพแบบขาวดำสำหรับหุนยนตขึ้นเปนครั้งแรก เพื่อใชหลบหลีกสิ่งกีดขวาง มหาวิทยาลัยชั้นนำอื่น ๆ เชน มหาวิทยาลัยสแตนฟอรด มหาวิทยาลัย

1.2 ประวัติศาสตรของหุนยนตแบบอนุกรม 5

รูปที่ 1.2.1 แขนหุนยนตของมหาวิทยาลัยสแตนฟอรด ที่ จัดแสดงในพิพิธภัณฑประวัติศาสตรภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร มหาวิทยาลัยสแตนฟอรด

เอดินเบิรก ตางก็ไดพัฒนาแขนหุนยนตแบบอนุกรมขึ้นมาเพื่อการวิจัย รูปที่ 1.2.1 แสดงแขนหุนยนตของมหาวิทยาลัยสแตนฟอรด ออกแบบโดย วิกเตอร เชนแมน (Victor Scheinman) ที่มีโครงสรางจลนศาสตรหลัก(main kinematical structure) แบบพิกัดทรงกลม (spherical coordinates) และมีจำนวนองศาเสรี (degreeof freedom) เทากับ 6

ใน พ.ศ. 2517 บริษัทซินซินเนติ มิลาครอน (Cincinnati Milacron) ซึ่งเปนผูผลิตเครื่องจักรกล ไดเปดตัวหุนยนตอุตสาหกรรมตัวแรกของบริษัท มีชื่อวา The Tomorrow Tool (T3) ซึ่งสามารถยกของหนักไดถึง100 ปอนด ตอมาใน พ.ศ. 2521 บริษัทยูนิเมชันไดเปดตัวหุนยนต PUMA (Programmable UniversalMachine for Assembly) ซึ่งเปนที่รูจักกันดี และยังมีการใชงานมาจนถึงทุกวันนี้ หุนยนตซีรีส 500 ของตระกูล PUMA ดังแสดงในรูปที่ 1.2.2 เปนหนึ่งในหุนยนตที่ไดรับความนิยมมากที่สุด

จุด เริ่มตนของหุนยนต อุตสาหกรรมในประเทศญี่ปุน เกิดขึ้น เมื่อ พ.ศ. 2511 บริษัทคาวาซากิ (Kawa-saki) ไดซื้อลิขสิทธิ์การผลิตหุนยนตจากบริษัทยูนิเมชัน หลังจากนั้นอีก 11 ปตอมา ญี่ปุนไดออกแบบและผลิตหุนยนตประเภท SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly) โครงสรางนี้ถูกใชกันอยางแพรหลายเปนอันดับที่ 3 สำหรับงานประเภทการประกอบ (assembly operation) ในแนวดิ่งปจจุบัน ญี่ปุนยังคงเปนประเทศที่มีการใชหุนยนตในอุตสาหกรรมการผลิตมากที่สุด มีบริษัทผูผลิตหุนยนตชั้นนำมากมาย เชน บริษัทฟานัก (Fanuc) บริษัทเอปซอน (Epson) บริษัทเดนโซ (Denso) บริษัทมิตซูบิชิ (Mit-subishi) บริษัทคาวาดะ (Kawada) สวนบริษัทผูผลิตหุนยนตในประเทศแถบอเมริกาเหนือและยุโรปก็มี เชนบริษัทอเดปต (Adept) สัญชาติอเมริกัน บริษัทคูกา (KUKA) สัญชาติเยอรมัน บริษัทเอบีบี (ABB) สัญชาติสวิส

พฤติกรรมที่ไมพึงประสงคของแรงเสียดทาน ระยะคลอน (backlash) หรือการสั่นสะเทือนอันเนื่องมาจากระบบลดความเร็ว (speed reducer system) และระบบสงผานกำลัง (power transmission system) ทำให

6 1 บทนำ

รูปที่ 1.2.2 หุนยนต PUMA 500 ของบริษัทยูนิเมชัน

เกิดแนวความคิดในการสรางหุนยนตที่ขับเคลื่อนโดยตรง (direct-drive robot) จากแกนเพลาของมอเตอร ที่มหาวิทยาลัยคารเนกี เมลลอน เมื่อ พ.ศ. 2524 การออกแบบหุนยนตแบบแขนกลใหมีประสิทธิภาพดีขึ้นนั้นยังคงไดรับความสนใจเรื่อยมา เชน การคิดคนกลไกการสงผานกำลังที่มีประสิทธิภาพ การใชเทคโนโลยีของตัวขับและตัวรับรูแบบลาสุด (state-of-the-art actuators and sensors) หรือแมกระทั่งการวิจัยเกี่ยวกับโครงสรางของหุนยนตและระบบขับเคลื่อนใหม ๆ ใหมีผลตอบสนองทางพลศาสตร (dynamic response) ที่ดีขึ้น

ตัวอยางของแขนหุนยนตที่มีประสิทธิภาพสูงในปจจุบัน ไดแก แขนหุนยนต WAM (Whole Arm Manipu-lator) และแขนหุนยนต LWR (Light Weight Robot) คุณลักษณะเดนของหุนยนต WAM เปนหุนยนตที่ใชระบบเคเบิลและรอก (cable and pulley system) เพื่อสงกำลังไปยังขอตอตาง ๆ ของมัน ทำใหหุนยนตมีน้ำหนักเบา เหมาะแกงานที่ตองการควบคุมแรงกระทำ เชน ระบบสัมผัส (haptic system) ระบบควบคุมระยะไกล (teleoperation system) สวนคุณลักษณะเดนของหุนยนต LWR นั้นอยูตรงที่การใชเทคโนโลยีการรวมหนวยของตัวขับ ตัวรับรู และสวนประมวลผลและควบคุมแบบกระจาย (distributed control system) เขาเปนมอดูล (module) เดียวกัน ทำใหสามารถลดขนาดและน้ำหนักของแขน ซึ่งทำมาจากคารบอนไฟเบอรไดมาก เมื่อเทียบกับหุนยนตแบบขับเคลื่อนโดยตรง รูปที่ 1.2.3 และ 1.2.4 แสดงแขนหุนยนต WAM และLWR

1.3 หุนยนตแบบอนุกรม 7

รูปที่ 1.2.3 แขนหุนยนต WAM ของบริษัทแบเรตต เทคโนโลยี (Barrett Technology)

รูปที่ 1.2.4 แขนหุนยนต LWR ของบริษัทคูกา โรบ็อต (KUKA Robot)

1.3 หุนยนตแบบอนุกรมหนังสือเลมนี้จะกลาวถึงหุนยนตแบบอนุกรม (serial robot) ซึ่งเปนโครงสรางของหุนยนตอยางงายที่สุด

และถูกใชมากที่สุดในสวนของตัวกระทำ และยังเปนพื้นฐานที่สำคัญของหุนยนตแบบอื่น ๆ อีกดวยหุนยนตแบบอนุกรมเปนหุนยนตที่มีโครงสรางหลักทางกล อันประกอบขึ้นจากการตอกันของกานตอ (link)

ตาง ๆ ดวยขอตอ (joint) จากสวนฐาน (base) ซึ่งอาจไมอยูนิ่งกับที่ เรียงลำดับไปจนถึงสวนปลายแขน (endeffector) ลักษณะการตอกันของกานตอเชนนี้จะทำใหมีเสนทางที่เชื่อมระหวางจุด 2 จุดใด ๆ บนโครงสราง

8 1 บทนำ

รูปที่ 1.3.1 แผนภาพแนวคิดของหุนยนตที่มีโครงสรางแบบโซเปด

เพียงเสนทางเดียว ซึ่งเรียกวาโครงสรางแบบโซเปด ดังแสดงดวยแผนภาพแนวคิดในรูปที่ 1.3.1 โครงสรางเชนนี้พบไดทั่วไป เชน แขนหรือขาของสิ่งมีชีวิต ตอไปนี้จะขอกลาวถึงองคประกอบที่สำคัญของหุนยนตแบบอนุกรม1. กานตอ เปนชิ้นสวนสำคัญที่ประกอบขึ้นเปนตัวหุนยนต โดยสวนมากกานตอมักทำจากวัสดุที่แข็งแรง

ดังนั้น ในการวิเคราะหเบื้องตนจึงนิยมสมมติใหกานตอเปนวัตถุแข็งเกร็ง กานตออาจมีรูปทรงที่แตกตางกันไปตามการออกแบบและการใชสอย แตกานตอทุกชิ้นจะตองมีสวนที่ใชเชื่อมตอกับกานตอชิ้นอื่น ๆ อยางนอย 1 จุด ดังแสดงในรูปที่ 1.3.2 อนึ่ง กานตอ 2 ชิ้นที่มีการเชื่อมตอกันจริงในทางกายภาพ แตมิไดมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ (relative motion) กันเลย อาจถือเปนกานตอชิ้นเดียวกันได

2. ขอตอ เกิดจากการประสานกานตอตั้งแต 2 ชิ้นเขาดวยกัน โดยอาจมีชิ้นสวนเสริม เชน เพลา หรือบุชชิง(bushing) ชวยในการเคลื่อนที่สัมพัทธ ในมุมมองของจลนศาสตร ขอตอเปนชิ้นสวนที่จำกัดการเคลื่อนที่สัมพัทธของกานตอ หากไมมีขอตอเลย กานตอ 2 ชิ้นจะไมถูกจำกัดการเคลื่อนที่ และสามารถเคลื่อนที่ไดอยางอิสระ ในอีกดานหนึ่งขอตออาจจะจำกัดการเคลื่อนที่สัมพัทธของกานตออยางสมบูรณ เชน ขอตอจากการเชื่อมกานตอเขาดวยกัน ขอตอที่มักพบโดยทั่วไปในหุนยนตมักเปนขอตออยางงาย (simplejoint) ซึ่งเปนขอตอที่จำกัดจำนวนองศาเสรีของการเคลื่อนที่สัมพัทธ จาก 6 ลดลงเหลือ 1 (single degreeof freedom)

ในบรรดาขอตออยางงาย ขอตอแบบเชิงมุม (revolute joint ยอดวยตัวอักษร R) และขอตอแบบเชิงเสน(prismatic joint ยอดวยตัวอักษร P) ดังแสดงในรูปที่ 1.3.2 เปนขอตอที่มีการใชงานมากที่สุดตามลำดับ

1.3 หุนยนตแบบอนุกรม 9

(a) กานตอและขอตอแบบเชิงมุม (b) กานตอและขอตอแบบเชิงเสน

รูปที่ 1.3.2 กานตอและขอตอทั่วไป

เนื่องดวยความงายในการออกแบบและจัดสราง สัญลักษณของขอตอทั้ง 2 ชนิดที่นิยมใชในแผนภาพจลนศาสตรของโครงสรางหุนยนต ถูกแสดงในรูปที่ 1.3.3

หุนยนตทั่วไปมักจะติดตั้งตัวขับที่ขอตอ เนื่องจากเปนจุดที่สามารถควบคุมการเคลื่อนที่สัมพัทธของกานตอไดสะดวกที่สุด หากเปนขอตอแบบเชิงมุม กานตอจะหมุนสัมพัทธรอบแกนขอตอ (joint axis) ที่ทับกัน(coincide) กับแนวเพลา และแกนของเพลามอเตอร ในกรณีของขอตอแบบเชิงเสน กานตอจะเคลื่อนที่เชิงเสนตามแนวแกนขอตอที่ทับกับแนวบุชชิง และแกนของตัวขับเชิงเสน สำหรับหุนยนตที่มีโครงสรางแบบโซเปดนั้น จำนวนองศาเสรีของหุนยนตจะเทากับผลรวมของจำนวนองศาเสรีของทุก ๆ ขอตอ ดังนั้นหุนยนตที่ไดรับการออกแบบใหทำงานทั่ว ๆ ไป จึงควรมีจำนวนองศาเสรีขั้นต่ำเทากับ 6 โดยแบงเปนสวนของการเคลื่อนที่เชิงเสนเทากับ 3 และการเคลื่อนที่เชิงมุมเทากับ 3

(a) สัญลักษณของขอตอแบบเชิงมุม (b) สัญลักษณของขอตอแบบเชิงเสน

รูปที่ 1.3.3 สัญลักษณของขอตออยางงายของหุนยนต

10 1 บทนำ

รูปที่ 1.3.4 แผนภาพจลนศาสตรของขอมือแบบทรงกลมที่มีจำนวนองศาเสรีเทากับ 3

3. ฐาน เปนสวนที่ติดกับพื้น (ground) ซึ่งมักจะไมเคลื่อนไหว เชน พื้นหอง หรืออาจจะเคลื่อนไหวได เชนฐานของหุนยนตชนิดที่เคลื่อนที่ได (mobile robot) ฐานเปนสวนที่จะตองรองรับแรงปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงภายนอกและแรงพลศาสตรของหุนยนต ดังนั้น ฐานจะตองไดรับการออกแบบใหมีความแข็งแรงอยางพอเพียง นอกจากนี้แลวฐานยังมีความสำคัญในฐานะที่มักถูกใชเปนตำแหนงของเฟรมอางอิง(reference frame, base frame) อีกดวย

4. ขอมือ (wrist) เปนสวนของโครงสรางที่ประกอบขึ้นมาจากกานตอและขอตอ ที่มักใหการเคลื่อนที่สัมพัทธแบบหมุน รอบจุดศูนยกลางของขอมือ (wrist center, wrist point) เรียกวาขอมือแบบทรงกลม (spheri-cal wrist) ดังแสดงดวยแผนภาพจลนศาสตรในรูปที่ 1.3.4 ขอมือมักไดรับการติดตั้ง ณ ปลายของแขนสวนลาง (forearm) กอนถึงสวนปลายแขน ขอมือที่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธแบบหมุนรอบจุดรวม จะมีแกนขอตอทำงาน (effective joint axis) ตัดกัน ณ จุดรวมนั้น โครงสรางเชนนี้ชวยใหทำการวิเคราะหทางจลนศาสตรไดงายขึ้น กลาวโดยยอคือจะทำใหการวิเคราะหตำแหนง (position) และการหมุน (orienta-tion) ของสวนปลายแขนนั้น แยกจากกัน (decouple) ได สงผลใหสามารถหาผลเฉลยปด (closed-formsolution) ของปญหาจลนศาสตรผกผันได

5. สวนปลายแขน เปนสวนที่มักติดตั้งถัดจากขอมือ เพื่อใชทำงานที่ตองการ สวนปลายแขนมีหลายรูปแบบ ขึ้นอยูกับลักษณะงานที่ทำ สวนปลายแขนแบบที่งายที่สุดไดแกตัวจับ (gripper) ที่มีจำนวนองศาเสรีเทากับ 1 สำหรับการเปดและปดเพื่อจับวัตถุที่ตองการ ดังแสดงในรูปที่ 1.3.5 โดยทั่วไปแลวหุนยนตมักถูกออกแบบใหสามารถเปลี่ยนสวนปลายแขน เพื่อการทำงานที่หลากหลาย มือหุนยนต (hand) ที่ประกอบไปดวยนิ้วและฝามือ ดังเชนที่ติดอยูกับแขนหุนยนต WAM ในรูปที่ 1.2.3 เปนตัวอยางของสวนปลายแขนชนิดซับซอน