ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA ELECTRICA

INGENIERIA ELECTRICALABORATORIO DE FISICA CLASICA

GRÁFICA LINEAL

Practica # 8

INTEGRANTES:

TORRES MERCADO RITCHIE ABRAHAM

HERNANDEZ REYES CARLOS YIRAM

GARCIA SALAZAR LUIS MIGUEL

ANAYA TORICES SALVADOR

PROFESORES:

JOISE CASTELLANOS SIMON

FILIO RIVERA LUIS

Fecha de realización:

Fecha de entrega: 17/04/2013

GRÁFICA LINEAL

OBJETIVOS

Al término de la práctica el alumno:

Identificará las características de una gráfica lineal.

Obtendrá experimentalmente el valor de π.

Encontrará la ecuación que relaciona el diámetro con la circunferencia de

objetos circulares, mediante el análisis gráfico.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

Los resultados de los experimentos y de las medidas se concentran en las tablas

de datos los cuales contienen y, en cierto modo esconden la mayor parte de la

información relevante. En ese conjunto, a veces complicado, de datos es tarea del

estudiante o del investigador buscar regularidades, descubrir relaciones entre las

variables investigadas y en definitiva hacer inteligible toda la información

acumulada durante el experimento.

Este tratamiento de los datos experimentales puede efectuarse de dos formas,

analítica y gráficamente. El tratamiento analítico es muy poco intuitivo y supone el

manejo, casi siempre laborioso, de las cantidades numéricas; es el procedimiento

habitualmente utilizado por las computadoras. Por el contrario, el procedimiento

gráfico es por su propia naturaleza enormemente visual o pictórico. Una gráfica

experimental bien realizada puede proporcionar, como a vista de pájaro,

información sobre el tipo de relación existente entre dos o más variables, sobre la

calidad del experimento o sobre el significado de algunos valores singulares, por

ejemplo, y puede sugerir la realización de otras representaciones gráficas que

faciliten la interpretación final de los resultados.

En una primera fase del tratamiento de los datos, la representación gráfica resulta

imprescindible y esto es un tanto más cierto cuanto menor es la experiencia del

investigador o cuanto mayor es la complejidad de la tabla. En una segunda fase

tiene ya cabida la realización de un tratamiento analítico más fino o preciso.

Junto a estas razones de tipo práctico existen otras que tiene que ver con el

estudiante como persona. La representación gráfica de los resultados produce la

sensación de estar siguiendo paso a paso el proceso de búsqueda y cuando se

consigue una imagen clara, aunque sea preliminar, se experimenta la gratificante

sensación de divisar, al fin, la culminación de dicho proceso.

Elaboración de gráficas

La elaboración de gráficas es una tarea sencilla; sin embargo, por el

desconocimiento de algunas normas el experimentador se puede encontrar con

ciertas dificultades para realizarlas e interpretarlas.

Para evitar esto se recomienda tomar en cuenta lo siguiente:

1. Elección del papel adecuado. El papel que se emplea para representar los

datos o resultados. Previa investigación escribe los nombres de las principales

tipos de papel que se emplean para graficar los datos.

2. Elección de la escala. La elección de la escala se logra con la práctica, pero

existen normas que facilitan la correcta elección. Previa investigación, escribe al

menos cuatro normas que se emplean para la elección de las escalas en una

gráfica.

1.

2.

3.

4.

3. Trazo de los puntos experimentales. Una vez elegidas las escalas y el papel, se

procede a la localización de los puntos experimentales, lo cual se consigue

haciendo coincidir las líneas imaginarias perpendiculares con los ejes que pasen

por las coordenadas de los datos experimentales, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Localización del punto, t = 4 s y d = 4 m.

Las líneas punteadas son líneas imaginarias

que no deben aparecer en la gráfica.

Los puntos experimentales se pueden representar con puntos, círculos, cruces,

triángulos, etc. Cuando aparezcan dos o más curvas en la misma gráfica se

deberán utilizar distintos símbolos para cada grupo de datos. Aun cuando las

curvas pasen a través de todos los puntos experimentales, los símbolos de los

puntos deben quedar claramente visibles.

4. Ajuste de la curva por los puntos experimentales. Una vez localizados los datos

experimentales se procede a trazar una curva que se adapte a través de los

puntos obtenidos. No siempre es fácil trazar la mejor curva que pase por todos los

puntos obtenidos. Con frecuencia, es necesario decidir entre la suavidad de la

curva y su cercanía a dichos puntos. Normalmente la curva no debe contener

picos, discontinuidades u otras peculiaridades, particularmente si hay razones

teóricas para esperar que el fenómeno, o proceso se describa por medio de una

curva sencilla. No es necesario que la curva pase por todos los puntos

experimentales, pero debe pasar por los rectángulos de incertidumbre, con los

centros de dichos rectángulos igualmente distribuidos a ambos lados de la curva

como se nuestra en la figura 2.

Figura 2. La línea se traza de manera que toque los rectángulos

de incertidumbre y se encuentren igual número de

puntos experimentales arriba y abajo de la línea.

5. Obtención de la ecuación matemática de la gráfica. En física es muy frecuente

el determinar la ecuación que relaciona las dos variables a partir de la gráfica. En

esta práctica se obtendrá la ecuación cuando los datos experimentales se

representen por una línea recta.

La ecuación de una recta es: y = mx + b

Donde: y = variable dependiente

x = variable independiente

b = ordenada al origen

m = pendiente de la recta

La pendiente "m" de una línea recta se define como el cociente entre la elevación

de la variable dependiente (y) y el avance de la variable independiente (x), en dos

puntos cualesquiera sobre la recta. Es decir:

m= ElevacionAvance

En función de dos puntos de la gráfica 3 (figura 3).

m=y2− y1x2−x1

Donde:

(x1, y1) son las coordenadas del punto P1

(x2, y2) son las coordenadas del punto P2

Figura 3. La ecuación de una recta está dada por y = mx + b.

La ordenada al origen (b) de una línea recta es igual a la variable dependiente en

donde la línea recta cruza al eje vertical, es decir, donde la variable independiente

tiene un valor de cero.

Las gráficas que permiten encontrar la ecuación matemática que relaciona las

variables del experimento, reciben el nombre de gráficas funcionales.

Las gráficas que se emplean en la ciencia también pueden ser de barras,

poligonales, etc.

Gráfica poligonal.

Es una gráfica lineal; en ésta se representa el número de veces que se presentan

los datos o una serie de mediciones. En uno de los ejes se representa la

frecuencia o número de veces que aparece cada dato o medición y en el otro los

datos o mediciones (Figura 4).

Figura 4. Gráfica poligonal del número de estudiantes por edad de una escuela primaria.

Gráfica de barras.

En esta gráfica también se presenta la frecuencia con que aparecen los datos o

una serie de mediciones, pero dicha representación se hace mediante barras

paralelas colocadas en forma horizontal o vertical entre los ejes del plano

horizontal (figura 5)

Figura 5. Gráfica de barras del número de estudiantes por edad de una escuela primaria.

En virtud de las características de las gráficas, investigadores, economistas,

biólogos, ingenieros y otros profesionistas las consideran poderosas herramientas.

MATERIAL

1 Tira de papel.

1 Alfiler

1 Regla graduada en milímetros.

8 Tapas o monedas de diferente diámetro.

4 hojas de papel milimétrico.

1 Tijeras.

* Cada alumno deberá traer las hojas de papel milimétrico y las tijeras.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

a) Gráfica poligonal

En esta actividad realizarás una gráfica poligonal en donde se aprecie la

frecuencia de nacimientos por mes de tus compañeros. Para esto primeramente

llena la tabla 1. Pídele a tus compañeros que levanten la mano los que nacieron

en enero (no importa el año) cuéntalos y registra el valor en la tabla 1. Procede de

esta manera para los otros meses del año.

Resultados

Tabla 1.

Frecuencia de nacimientos.

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Fre

c

Realizado lo anterior en una hoja de papel milimétrico haz la gráfica poligonal

correspondiente a los datos de la tabla 1.

Discusión

¿Qué es más fácil de interpretar la tabla o la gráfica poligonal? ¿Por qué?

¿En qué mes la frecuencia de nacimientos fue mayor en tu grupo? ¿En qué mes la

frecuencia de nacimientos fue menor?

¿Qué información se visualiza de la gráfica poligonal? ¿De qué manera la puede

utilizar un hospital? ¿Cómo la utilizarían los comerciantes?

b) El valor de π.

En esta actividad podrás determinar el valor de a partir de la ecuación que, se

obtiene al graficar el diámetro y la circunferencia de varios objetos circulares.

Con la regla mide el diámetro de cada una de las tapas y/o monedas y registra

dichos valores en la tabla 2. Considerando que en la medición se comenten

errores, asocia una incertidumbre experimental a la medición del diámetro igual a

la mínima longitud que puede medir la regla, es decir, un milímetro (D = 1mm = 0.1

cm). Para medir el perímetro corta una tira de papel de aproximadamente medio

centímetro de ancho y con ella, envuelve la moneda o la tapa lo más

ajustadamente posible, clavándole un alfiler cuando los extremos de la tira se

superponen (Figura 6). Desenrolla la tira colocándola sobre una superficie plana y

mide la distancia entre las marcas dejadas por el alfiler. Esta distancia es la

longitud de la circunferencia de la tapa. Asocia a esta longitud una incertidumbre

igual a la del diámetro, es decir, C = 0.1 cm. Registra los resultados en la tabla 2.

Repite este procedimiento para las otras tapas (o monedas).

Figura 6. Enrolla el papel alrededor de la tapa o la

moneda en el papel en la parte en que se

superpone la tira de papel.

Gráfica en otra hoja de papel milimétrico un sistema de coordenadas cartesianas

de manera que el eje de las abscisas corresponda al diámetro y al eje de las

ordenadas a las longitudes de las circunferencias. Escoge la escala adecuada

para que se puedan graficar las incertidumbres (figura 7).

Figura 7. Intervalos de incertidumbre asociados a la medición.

Localiza los puntos experimentales y traza una línea recta de manera que haya

aproximadamente igual número de puntos experimentales arriba como abajo de la

recta, tal y como se muestra en la figura 8.

Figura 8. Gráfica en papel milimétrico del perímetro y el diámetro de la circunferencia.

Como la gráfica es una línea recta, determina la ecuación que relaciona al

perímetro y el diámetro de la circunferencia. Para esto, selecciona dos puntos de

la gráfica para determinar la pendiente así como la ordenada al origen.

Resultados

Tabla 2.

Perímetro y diámetro de las circunferencias.

Objeto Diámetro D

(cm) ± 0.1 cm

Perímetro C

(cm) ± 0.1 cmm= C

D=PerimetroDiametro

mπ

1

2

3

4

5

Registra el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro para cada

tapa ó moneda de la tabla 2. Compara estos valores entre sí y con el valor de la

pendiente, m, obtenido en la gráfica, asimismo, efectúa el cociente m / π.

La ecuación obtenida de la gráfica perímetro versus diámetro es igual a:

El valor de la pendiente m es igual a:

El valor de la ordenada al origen b es igual a:

Discusiones

¿Por qué se consideró al diámetro como variable independiente?

¿Por qué se consideró al perímetro como la variable dependiente?

¿Al aumentar el diámetro de la circunferencia disminuye o aumenta el perímetro

de la circunferencia?

¿El cociente entre el perímetro y el diámetro es una constante para cada

circunferencia?

¿La gráfica del perímetro contra el diámetro es una línea recta? ¿Por qué? ¿El

valor de la pendiente es igual a ?

¿Qué tipo de ecuación relaciona el diámetro y el perímetro de una circunferencia?

c) Actividades Complementarias

Responde las siguientes preguntas previa investigación en la bibliografía

recomendada.

1 ¿Qué ventajas tiene una gráfica sobre una tabla de datos?

2. Menciona tres aplicaciones de las gráficas en la ciencia y en la ingeniería.

3. ¿Qué es interpolación?

4. ¿Qué es extrapolación?

Realiza las siguientes actividades.

Los siguientes datos muestran la posición de un objeto para diferentes tiempos:

Tabla 3.

Distancia de un objeto en función del tiempo.

Distancia (m) 2 5 8 11 14 17

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5

a) En una hoja de papel milimétrico gráfica estos datos en un sistema de

coordenadas cartesianas.

b) Determina la ecuación de la línea que se ajusta a los datos.

2. Conociendo el número de veces que aparecen las medidas de la masa de una

esfera medidas por diferentes técnicos (Tabla 4), en una hoja de papel milímetrico

realiza una gráfica poligonal para representar estos datos.

Tabla 4.

Medida (g) Frecuencia

1.92.02.12.22.32.4

363122

Masa de una esfera

3. En la gráfica mostrada en la figura 9 se representa la deformación

experimentada por un resorte bajo la acción de una fuerza.

a) Mediante interpolación determina la deformación que experimentará el resorte

al aplicarle una fuerza de: 15.0 N

b) Mediante extrapolación determina la deformación que experimentará el resorte

al aplicarle una fuerza de: 35 N

4. Cuando la incertidumbre de una de las variables es muy pequeña con respecto

a la escala en que se representan, los rectángulos se pueden transformar en

barras. (Figura 10)

Figura 9. Gráfica de fuerza contra deformación

4.

Coloca en el paréntesis la letra de la gráfica de la figura 10 que corresponde a la

respuesta de la pregunta.

¿En cuál de las siguientes gráficas . . .

Figura 10. Gráficas de la relación entre dos variables.

( ) Se indica la incertidumbre de las dos variables.

( ) Se indica únicamente la incertidumbre de la variable representada en el eje

vertical.

( ) No se indica la incertidumbre de ninguna de las variables.

CONCLUSIONES

¿Qué importancia tienen las gráficas en las ciencias?

¿Qué importancia tienen las gráficas lineales?

¿Qué otras conclusiones obtuviste en esta práctica?

BIBLIOGRAFIA

Gutiérrez, Carlos. “Introducción a la metodología experimental”. Editorial Limusa

Noriega Editores. México, 1998.

González J. Américo y Nuñez, Miguel. “Gráficas y ecuaciones empíricas”. Editorial

Limusa. México, 1988.

López, Francisco. “Como estudiar Física. Guía para estudiantes”. Editorial

Vicensvives. España, 1987.

Del Rio. Fernando. “El arte de investigar”. Universidad Autónoma Metropolitana.

México, 1990.