Esempioilogliorisolvere

y "+3y" +2g '- 6g -

5×8# @x+B)e2×

y" '+3y" +2g '

- 6g - 0 (E)

Sicercamsolm.ditipoya-edxyCxI-tdYylCx1-d2etxfEo1diventa@3t3tit2t-DedY-oX3.3d42t-6-oh-1d.s

) (62+46+6)1 3 2

|- 6

j= - z±4F6 =s|a!!T - z±ir

th frosts 6 sequential ! ya = ex

Ty;tjsEeH.tn?jxk/=YzH=e*eolrDsonoein.indip.

yslxketxseucfzx )

Integrategen.di # )

zcx ) = qextczetxcosdkx ) + be"

sen (FD

RicereadellasolhepartiolarfCera and sdm parhiolare della forma y(x)=#xtB)e*y 'd = e2×(A+2Ax+2B)y

" KK e2×( 2A t2At4Ax+4B)=4e2×(A+Axt B)

Y'

"d=4e2×(A+2At2Ax+2B)=4e*(2Ax+3A+2B) Ueqk diverts.

y"

+3g"

+2g '- 6g - 5xe2×#

ycx )=Hx+B)e*

y' ( x ) = e2×(A+2Ax+2B)y

" KK e2× ( 2A t2At4Ax+4B)=4e2×(AtAxt B)

Y "k1=4e*(A+2At2Ax+2B)=4e2×(2Ax+3A+2B) Ueqk diverts.

y"

+3g"

+2g '- 6g - 5×8 #

8±XtHAt8B+12A

+2*+1-21+2A

+4*+41--6*-61=51A = 5-18

26 A +18ps = 0 B = - IfA = - goofy

Quindi l '

integrate generate dell '

eqm (E) i : .

ya = ( Ix - Is)e2×+qe×+E*(czasHD+ bsenfkx ) )

y' "

+3g"

+2g '- 6g - 5xe×#

ypcx ) = CAxtB) ex =) fallisa , perches ex e' sol " dell

'

0mg .

⇒ si pen de ypk ) = XpttxtB) ex= (A x2+Bx ) ex ⇒ h

. cdcdano A,

B

Harb! )

Eqnilineariayffhati .

y" 't an , y ' ' + - - .

+ any 't aoy = ga (E) and , ,... an .se R

y" 't an .y ' 't

. - . + any 't aoy = 0 (E.)

⇒ dntdnsdh 't . . . + aettao ⇒ ( EA ) .

Twvo ten radio ( reali o complete diet) )Se hotR e

' radice di CEA) ⇒edox e' sdne di # .

)

Se he R e' radioed

.

CEA ) an moltepliahik > s, cioe

' il polimmio i ohhhbileo di # .

per t.He,⇒ e

"×,xedox

, . . .

,xksetox sonsotmthnind :p.

Se do = x ± if e'

una Coppa di radii complete Coniugate ,⇒

⇒ e"

cos (px) e e"

sen (PD sons solnidi # lin. inahp .

Se do = X ± if e'

una Coppa di Medici complete coniugate , con mo Hephiita ' K,

aid ( A-aptPYK e

'

un fattore del polinomio PH ) , alters

e"

cos px , e" saipx , xetxcospx , xe

"sen px ,

. ..

i. .. , XK

- se "cos px ,

xkte " sen pxso no ZK salmi di # ) tin

. indip .

(42+46+13)

3) = - 2 ± 3 i molt

.

3.

Quest conclude la risen time di A).

Per risdvere # duo arose una seem partial are ypk ) did

I ° metodo di somiglianta

÷ex ) I del hpo Peng edx (Ppa = polinomio di grade k)⇒ si cerca una sotedelb them tip ⇒ ypcx )=ae%e"

si den no those i beffhi di Qh " provando" he solution ypk ) .

Se pero' 6=2 isdn on melt

.

k di CEA ),atlas cero

Ypk )=X§paed×Se ga = Page

"sen fox ) ( opp .

cos (pxy ⇒ si arcs

ypcx ) - e" (Qhlxlseulpx ) + Rend costsD)

0¥ devon seen pre Compania sen e cos.

Set=L± ifI rdice di molt.

K di CEA ) ,Nor den multiplier

he ypk ) di prima per xk .

Lcyt yuan . ,y ' 't. .

.+ any 't dnf

Se abbino un'

eq" del tips

4y1= ga #

Lcy )= o ( to )Una volta risotto # )

se gcx) = seutox ) ⇒ ypcxl = A sen 3x+B cos 3x

Coa melt .1

Md k D= ±3i e- sd "

di CEA) ,use

'

se 62+9 e'

unfaltore del PH ),

⇒ ypk ) = Axseuosxt Boos 3x

Se gk) = 5x '- doos x +3×5 ×

⇒ Ypf ) = Ax4Bx+c+ Dexwsxt Eexsenx +Fx+6)ea men che #A ) ammeltd 6=0

, D= 1±i ,6 = - s come radios :

.

E k la ga e' oh'hpodiber

Method di varian.

one delle cosbntr.

Funtiowa anche per eqm.

linear a coeff"

non usbnh . (purche '

sap pianorisohereeo) )

.

Supponiam che llihtegrk generale oh Ko ) tia

7h = C, y ,

at csydxl ±. .

+ cnynkl , G , . . .cn ER

Cerchiamo una sol " del the

Yplxl - 41×1 Yat .. .

-

+ cnklynkl

y' 't y - tgx a

y' 't y = o # 62+1=0 ⇒ d- ±i

⇒ ZQK qwsxtczseux .

⇒ cero ypi ) = gawk + ( dx ) teux

y"

taking 't adxly ⇒ #

Y' 't and y

' tally = ga #

ypk ) = 4*1 ynkl + sa ydx ),dove y e yz tom sdhi oh ' #

yp'd = Gyynthyi+ #' Ey ! imponiam /4yi#Typ

"= 4 Yit 4 yi 't cigitgyz "

tlypkyftaiyp 't doyp =

= Kivi+ ciyi )#i'tczyi ') ta, (# 't cay :)+ao#+hyd Egd

kiYitciyi ) +4(yithy,÷y)+cz(g)_= gaper che '

y , , yahoo almaEd

the import le conditions :

Ci Yit Cd Y2=° e'

un side ma linear 2×2|Ciyi + ciyi = ga ( con mama ndeioeffti non sngolax

Fx it Athena si risolue in mode union ⇒ the nano gkx ) ecicx)⇒ Poi troviam ckx )

, glx ) integrandNel homo Caso yfxkwsx , yzoenx . gkktgx4 cosx + ciseux = o ⇒ ql= -

C! tgx{. ciseuxtciaesx - tgx ⇒ 4 sent + ciwsx = tgx

cosx

⇒ c ; ft , = hjx ⇒ s'

= seux 4 = - say* cos ×

ga= - usx GK ' ¥fsgy¥dx= - fsgnjxnasxsan'± . g÷eat=#¥*f⇒dt= t.s.de

cnlxkt - feat t.mx n±e=t¥n¥a1= Att )t BG - t )=t+tent .H - the 't ' {a÷bn¥⇒a=' k

= seuxtlln # B= 1/2ttseux

Gpk)= Gklcosxtglxlseux -

=(sexxtflnt.to#cosx-seuxosJypd=12hHEan=x).cosx

Il metodo funubua dude per eqm.

linear di online n , purchi si sdppiacakdare ll integrate generate dell '

omogenea ,sia esso

ZKKGY ,at kyat . . .

t cnynk ) int. generale ditto )

Per those una tdm partic di (E),

woo una ypdella forma

Ypk ) = Gktylxlt . . .+ Cnklynlxl ,

dove 4 , . . .cn uerifican

4 '

y , +4 yet . . .+ city = o

ciyitciyit . .. .

it ciyn'- o{

.

Ijnstsyn't . . .+ciy±¥g× ,

⇒ si torn ci , . .

.ci⇒ per integration n than cyy'

. . .cncx ) e quindi Ypk )

Sel1eqmnoniaaefftiwManhiherisoluxbueditEo1wuibanak.Alumicasitissnnorisoluere.EqmdiEuxhydtansxntyr.itan.zxn2yv.4.i.tasxyHaoy-gKll@dx.e

t ( kxa ×= -et ) (

x-to1-t-enxHPoniamHkyktl-yd-yq.v@npperampeyCxl-vlbLIxycxkvtHvil5hxTx-VKD.viCt1.v

't )YYK - # ⇒ '''

y"

* ' - Yttvk ,XZ

Ueqmdiventd kmpre linear,

me a weffh'

bstanh .

⇒ piifauk .

Xty "H - Zxyknteykkxd pox >o.(E)

et=x t=lnx

Vttkyetl .

ykkvtnxtvttYKKHh#=v¥vllllnxl - V'K×1=

v ' 'd - v 't )Y "H=# A

⇒ v "H - vttl - Ivttl +sEvH - eat

V "H ) - 3v'#+s÷vHl - eat

(E)V ' 't ) - 3v' tisfvtho E)

62-36+56=0 ⇒ 462-126+5=0 d=+6±T¥6t¥=TE

Int. generate di # : c

,e±+ geft

Per cercare una sdhe particdare , Scelfo

Vpt ) - Aedt sedfy , ,s÷ .

vpttt the 't

Vp" A ) = dytedt

=) d2A - 3L A +5pA = s

⇒ A = ¥+5.

C.E. dtf , HE

2=1/2 ⇒ VpltkAtetk⇒vfa=Aetk(s+⇒,

v "pH=Ae#(E+£+⇒=Aetkt+⇒=) A fit #- 3A f+t#+5¥ = s ⇒ A = - be

£-512 (peresercitid .

solmperva19dt4u5kva-getktge5kt-i_edtL2-3Lt514yg-Y@nxl-Grxtczx5ktIay.x

"

7) a-1k¥- qetkigeskt . ztetk

YKK C,Fit sex "

. { dnx ) ix.

3) 2=512 da fare