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Complementi di Fisica Nucleare IMarco Radici

e-mail: radici@pv.infn.itStanza P-48, tel. 0382-507451

Bibliografia

• F. Close An Introduction to Quarks and Partons • T. Muta Foundations of Quantum Chromodynamics• R.G. Roberts The structure of the proton – Deep Inelastic Scattering• I.J.R. Aitchison & A.J.G. Hey Gauge theories in Particle Physics• O. Nachtmann Elementary Particle Physics• C.T.E.Q. Handbook of perturbative QCD

http://www.phys.psu.edu/~cteq#Handbook

http://www.pv.infn.it/~radici/FFnotes/

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Schema

• scattering leptone-adrone: vantaggi, cinematica, info generali….

• scattering (an)elastico inclusivo su diversi bersagli: bosone, fermione puntiforme, fermione con struttura interna

• formula generale di Rosenbluth

• definizione del regime di Deep Inelastic Scattering (DIS)

• confronto sezioni d’urto in tale regime -> definizione di scaling

• osservazione sperimentale dello scaling di Bjorken

• modello a partoni (Quark Parton Model, QPM)

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Diffusione leptone -- adrone (elettrone, neutrino, muone) (nucloeone, nucleo, fotone)

• costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile

• Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine

• sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio

• Born approximation (scambio di un fotone solo) e` accettabile

• fotone virtuale (* ): (q , indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di *

prototipoe+p -> e’+X 4 vettori indipendenti

k, k’ P,Se angolo di diffusione

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definizioni e cinematica

e- ultrarelativistico me ¿ |k|, |k’|Target Rest Frame (TRF)

Invarianti cinematici

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Invarianti cinematici (continua)

massa invariante finalelimite elastico

limite anelastico

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Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P , (k+k’) , (k-k’) ´ q

Invarianti :

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Q e` la “lente di ingrandimento”

Q [GeV] » 1/Q [fm] target

0.02 10nuclei

0.1 2

0.2 1 mesons / baryons

1 0.2 partoni

…… …… ??

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DIS regime

TRF : ! 1 velocemente come Q2

anche Q2 = -(q0)2 + q2 = -2 + q2 dunque |q| ! 1 velocemente come Q2

dipendente dal frame indipendente dal frame

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Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c

forbidden area

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Sezione d’urto no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido

no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie

flusso

spazio fasi

ampiezza scattering

J

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Tensore adronico

J

2

=spin

tensore leptonico

tensore adronico

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Scattering inclusivo

X

tensore adronico

sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale)

large angles suppressed !

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Scattering inclusivo elastico

with W ’=(P+q)2=M 2

tensore adronico

$ Q relation ! concept of scaling

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Sezione d’urto per scattering inclusivo elastico

vari casi

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Bersaglio = particella scalare libera

2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’ ! J » F1R + F2q

F1,2(q2,P 2,P ’2) = F1,2 (q2)

conservazione della corrente q J = 0

definizione :

Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo

bersaglio

struttura bersaglio

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Breit frame ! form factor

P = - q/2

P = + q/2

= 0

R = (2E, 0)q = ( 0, q)

J = (J 0, 0) » 2E F1(Q 2)

F1(Q 2) ´ F1(|q|2) = s dr (r) e i q¢ r

distribuzione dicaricamateria…..

fattore di forma dicaricamateria…..

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Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme

Esempio: e- + - ! e-’ + -

interazione magnetica di spin con *

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Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura

3 vettori indipendenti P , P ’ , (+ invarianza per time-reversal, parita`..)

conservazione della corrente q = 0

eq. di Dirac

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Decomposizione di Gordon (on-shell)

cioe` R $ 2M – i q

proof flow-chart• da destra, inserire def. di

• usare eq. di Dirac• usare {, } = 2 g

• usare eq. Dirac ! sinistra

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Bersaglio = particella di Dirac libera e composita

Sezione d’urto

……

internal structure

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Formula di Rosenbluth

Definizione fattori di forma di Sachs

(Yennie, 1957)

N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. !

distribuzione di carica/magneticadel bersaglio

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Separazione di Rosenbluth

• larghi e (larghi Q2) ! estrarre GM

• piccoli e (piccoli Q2) ! estrarre GE per differenza• Rosenbluth plot

polarizz. trasversa lineare di *

misure con diverse (E, e) ! plot in a fisso Q2

intercetta a = 0 ! GM

pendenza in ! GE

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Sezione d’urto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita

Risultato generale :

Procedura : • 2 vettori indipendenti P, q• base tensoriale: b1=g, b2=qq, b3=P P , b4=(P q + P q) , b=(P q – P q), b= qP

• tensore adronico W = i ci (q2, P¢ q) bi

• invarianza per parita` e time-reversal, conservazione della corrente q W = W q = 0• sistema lineare con c6 indeterminato (=0), c5=0 , c1 e c3 dipendenti da c2 e c4

• Risultato finale :

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(continua)

• struttura q P proibita da invarianza per parita`• struttura (P q – P q) proibita da invarianza per time-reversal• strutture (P q + P q), q q trascurabili perche` » me

2 , ma non proibite (violazione della conservazione della corrente)• hermiticity W = W * ! c2,4 funzioni reali• convenzione : c2 ´ W1 ; c4 ´ W2

N.B. base dei vettori di polarizzazione di *

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Riepilogo

Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita

anelastico

elastico

elastico puntiforme

F1 ! 1F2 ! 0

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Scaling

Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS, cioe` Q2, ! 1 , xB fixed, lo scattering si puo` rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio ! origine del concetto di partone

N.B. Analogo dell’esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle da atomi

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W2

1/x

Q2

Aitchison & Hey

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Nachtmann

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Bibliografia e un po’ di storia

predizione teorica dello scaling

Bjorken, Proc. of 3rd Int. Symp. on e- and interact., SLAC (’67)

Bjorken, Phys. Rev. 179 (’69) 1547

osservazione sperimentale

(DIS con e- beam di 7-17 GeV e 6o < e < 10o)

Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 930Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 935Miller et al., Phys. Rev. D5 (’72) 528

parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 1415

review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (’72) 203

Nobel laureate

Taylor