07 Statistika - Analisis Korelasi
-
Upload
nindyalangenluthfiani8627 -
Category
Documents
-
view
10.316 -
download
3
Transcript of 07 Statistika - Analisis Korelasi
OLEH :
FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2009
WIJAYA
S T A T I S T I K A
email : [email protected]
ANALISIS KORELASI
1. Koefisien Korelasi Pearson
Koefisien Korelasi Moment Product
Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio
2. Koefisien Korelasi Spearman
Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)
4. Koefisien Korelasi Phi
Korelasi Data Berskala Nominal
3. Koefisien Kontingensi
Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom
Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat
keeratan hubungan antar peubah, yang dinyatakan dengan Koefisien
Korelasi. Hubungan antara peubah X dan Y dapat bersifat :
a. Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik (turun).
b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun (naik).
c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi oleh X.:
Positif
ANALISIS KORELASI
Negatif Bebas (Nol)
Rumus umum Koefisien Korelasi (tidak harus regresinya linier) yaitu :
1. KORELASI PEARSON
∑ ( Yi – Y)2 JKG JKT – JKG JKRr2 = 1 – = 1 – = =
∑ (Yi – Y)2 JKT JKT JKT
r2 = Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu)
r = √ r2 = Koefisien Korelasi
Yi = Nilai Pengamatan Variabel Terikat Y.
Y = Nilai Penduga Regresi
Y = Nilai Rata-rata Variabel Terikat Y
JKG = Jumlah Kuadrat Galat
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
Rumus Koefisien Korelasi Pearson :
1. KORELASI PEARSON
( ) ( )
( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −∑⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ∑−∑
∑∑−∑=
∑ynn
yxxyn
yxxr
2222
X = Variabel Bebas (Faktor)
Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)
Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 …. ≤ r2 ≤ ….
1. KORELASI PEARSON
Misal data berikut menggambarkan keuntungan usahatani (Y) pada
berbagai luas lahan (X) padi sawah :
No Petani Luas Lahan (X) Keuntungan (Y)
1 0,21 0,50
2 0,50 1,10
3 0,14 0,25
4 1,00 1,80
5 0,21 0,40
6 0,07 0,20
7 0,50 0,90
8 1,00 2,00
9 0,70 1,20
10 0,14 0,35
11 0,35 0,70
12 0,28 0,65
1. KORELASI PEARSON
No Luas (X) Untung (Y) X2 Y2 XY
1 0,21 0,50 0,0441 0,2500 0,1050
2 0,50 1,10 0,2500 1,2100 0,5500
3 0,14 0,25 0,0196 0,0625 0,0350
4 1,00 1,80 1,0000 3,2400 1,8000
5 0,21 0,40 0,0441 0,1600 0,0840
6 0,07 0,20 0,0049 0,0400 0,0140
7 0,50 0,90 0,2500 0,8100 0,4500
8 1,00 2,00 1,0000 4,0000 2,0000
9 0,70 1,20 0,4900 1,4400 0,8400
10 0,14 0,35 0,0196 0,1225 0,0490
11 0,35 0,70 0,1225 0,4900 0,2450
12 0,28 0,65 0,0784 0,4225 0,1820
Jumlah 5,10 10,05 3,3232 12,2475 6,3540
Rata-rata 0,43 0,84 - - -
n 12 - - - -
1. KORELASI PEARSON
∑ X = 5,10 ; ∑ Y = 10,05 ; ∑ X2 = 3,3232 ; ∑Y2 =12,2475 ;
∑ XY = 6,3540 ; n = 12
( ) ( )
( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −∑⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ∑−∑
∑∑−∑=
∑ ynn
yxxyn
yxxr
2222
( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −
−=
05,10)2475,12(1210,5)3232,3(12
)05,10)(10,5()3540,6(1222
r
( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −
−=
0025,101)9700,146(0100,26)8784,39(
2550,512480,76r
1. KORELASI PEARSON
( ) ( ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −
−=
0025,101)9700,146(0100,26)8784,39(
2550,512480,76r
)9675,45()8684,13(9930,24
=r
24,9930r = = 0,9899 r2 = 0,9798 = 97,98 %
25,2487
Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi besarnya
keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh variasi besarnya luas lahan
(nilai X).
1. KORELASI PEARSON
Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :
1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- t
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
t <–tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)
t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10)
t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
r
nrt 21
2
−
−=
1. KORELASI PEARSON
5. Perhitungan :
r
nrt 21
2
−
−= 9798,01
2129899,0 −−=t
0202,0109899,0=t )2772,22)(9899,0(=t
t = 22,052
6. Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228)
maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat
hubungan yang signifikan antara keuntungan usahatani
(Y) dengan luas lahan garapan (X)
1. KORELASI PEARSON
6. Kesimpulan :
Nilai t = 22,052 dan t0,025(10) = 2,228.
–2,228 2,228
22,052
Tolak H0Tolak H0
Terima H0
2. KORELASI SPEARMAN
1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :
6 ∑ di2
rs = 1 –n (n2 – 1)
2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :
∑∑
∑−∑+∑=
yx
dxr
ys 22
222
.2
N3 – N ∑ x2 = – ∑Tx
12
N3 – N ∑ y2 = – ∑Ty
12
t3 – t ∑ Tx = ∑
12
t3 – t ∑ Ty = ∑
12
2. KORELASI SPEARMAN
Contoh data berikut menggambarkan Pengalaman Usahatani (X)
dan Penerapan Teknologi (Y) dari 12 petani :
No X Y
1 12 85
2 10 74
3 10 78
4 13 90
5 11 85
6 14 87
7 13 94
8 14 98
9 11 81
10 14 91
11 10 76
12 8 74
No X Rank
1 8 1
2 10 3
3 10 3
4 10 3
5 11 5,5
6 11 5,5
7 12 7
8 13 8,5
9 13 8,5
10 14 11
11 14 11
12 14 11
No X Rank
1 74 1,5
2 74 1,5
3 76 3
4 78 4
5 81 5
6 85 6,5
7 85 6,5
8 87 8
9 90 9
10 91 10
11 94 11
12 98 12
2. KORELASI SPEARMAN
No X Y Rank-X Rank-Y di2
1 12 85 7 6,5 0,25
2 10 74 3 1,5 2,25
3 10 78 3 4 1,00
4 13 90 8,5 9 0,25
5 11 85 5,5 6,5 1,00
6 14 87 11 8 9,00
7 13 94 8,5 11 6,25
8 14 98 11 12 1,00
9 11 81 5,5 5 0,25
10 14 91 11 10 1,00
11 10 76 3 3 0,00
12 8 74 1 1,5 0,25
Jml 22,50
2. KORELASI SPEARMAN
6 ∑ di2
rs = 1 –n (n2 – 1)
6 (22,50) rs = 1 –
12 (144 – 1)
135 rs = 1 – = 1 – 0,0787 = 0,9213
1716
∑ di2 = 22,50 n = 12
2. KORELASI SPEARMAN
Rank-X t Tx Rank-Y t Ty
3 3 2,0 1,5 2 0,5
5,5 2 0,5 6,5 2 0,5
8,5 2 0,5
11 3 2,0
Jml 5,0 Jml 1,0
∑ Tx = 5,0 ∑ Ty = 1,0 n = 12
123 – 12 ∑ x2 = – 5,0 = 138
12
123 – 12 ∑ x2 = – 1,0 = 142
12
2. KORELASI SPEARMAN
∑ di2 = 22,50 ∑ x2 = 138 ∑ y2 = 142
∑∑
∑−∑+∑=
yx
dxr
ys 22
222
.2
)142(.)138(25,22142138 −+
=rs
971,2795,257
=rs 9197,0=rs
Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :
1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- t
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
t <–tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)
t <–t0,025(10) atau t > t0,025(10)
t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
r
nrt
ss 21
2
−
−=
2. KORELASI SPEARMAN
5. Perhitungan :
8459,012129197,0 −
−=t
1541,0109197,0=t )0560,8)(9197,0(=t
t = 7,409
6. Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228) maka
disimpulkan untuk menolak H0, artinya terdapat
hubungan yang signifikan antara pengalaman usahatani
(X) dengan penerapan teknologi (Y)
2. KORELASI SPEARMAN
r
nrt
ss 21
2
−
−=
Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat keeratan
hubungan antara dua variabel dengan skala nominal yang
bersifat dikotomi (dipisahduakan).
3. KORELASI PHI
A.D – B.C rφ =
√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
Kolom Jumlah
A
C
(A+C)
B (A+B)Baris
D
(B+D)
(C+D)
Jumlah N
Uji signifikansi rφ dilakukan dengan statistik χ2 Pearson :
3. KORELASI PHI
N [ | A.D – B.C | – 0,5 N ]2
X2 = db-X2 = (b – 1)(k – 1)(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
[ | oi – ei | – 0,5 ]2
X2 = ∑ db-X2 = (b – 1)(k – 1)ei
Atau dengan rumus :
Contoh :
Data berikut menggambarkan banyaknya petani tebu berdasarkan
penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah
Tanam Awal 5 9 14
Keprasan 9 7 16
Jumlah 14 16 30
Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada taraf nyata 1%
apakah penggunaan jenis pupuk tergantung dari cara tanamnya ?
3. KORELASI PHI
3. KORELASI PHI
Jawab :
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah
Tanam Awal 5 9 14
Keprasan 9 7 16
Jumlah 14 16 30
A.D – B.C rφ =
√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
(5)(7) – (9)(9) 35 – 81 – 46 rφ = = =
√ (14)(16)(14)(16) √50176 224
rφ = – 0,2054
3. KORELASI PHI
Uji Koefisien Korelasi phi :
1. H0 ≡ r φ = 0 lawan H1 ≡ r φ ≠0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- X2
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
X2 >X20,05(1) atau X2 > 3,841
5. Perhitungan :
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk
oi ei oi
6,53 9
77,47
ei
Jumlah
Tanam Awal 5 7,47 14
Keprasan 9 8,53 16
Jumlah 14 16 30
3. KORELASI PHI
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk
oi ei oi
6,53 9
77,47
ei
Jumlah
Tanam Awal 5 7,47 14
Keprasan 9 8,53 16
Jumlah 14 16 30
[ | oi – ei | – 0,5 ]2
X2 = ∑ei
[ |5 – 6,53| – 0,5 ]2 [|7 – 8,53| – 0,5]2
X2 = + … + = 0,5715,63 8.53
6. Kesimpulan
Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,05(1) = 6,635) maka H0
diterima artinya penggunaan jenis pupuk tidak tergantung
pada cara tanam.
3. KORELASI PHI
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah
Tanam Awal 5 9 14
Keprasan 9 7 16
Jumlah 14 16 30
N [ |A.D – B.C| – 0,5 N ]2
X2 = (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
30 [ |35 – 81| – 0,5(30) ]2
= (14)(16)(14)(16)
30 [ 46 – 15 ]2 28830 X2 = = = 0,575
50176 50176
4. KORELASI CRAMER
| A.D – B.C | V =
√ (A+B)(C+D)(A+C)(B+D)
Pupuk Tunggal Pupuk Majemuk Jumlah
Tanam Awal 5 9 14
Keprasan 9 7 16
Jumlah 14 16 30
| (5)(7) – (9)(9)| |35 – 81| 46 V = = =
√ (14)(16)(14)(16) √50176 224
V = 0,2054
4. KORELASI KONTINGENSI
Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi antara dua variabel
kategori yang disusun dalam tabel kontingensi berukuran b x k.
Pengujian terhadap koefisien kontingensi C digunakan sebagai Uji
Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel. Jadi apabila
hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0 diterima, berarti kedua variabel
tersebut bersifat bebas.
nC
+=
χχ
2
2
(oi – ei)2
X2 = ∑ db-X2 = (b – 1)(k – 1)ei
4. KORELASI KONTINGENSI
Contoh :
Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap para
nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank pemerintah. Untuk
mengetahui hal tersebut, maka dilakukan wawancara terhadap nasabah
bank swasta dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40 orang.
Hasil wawancara yang tercatat adalah :
Swasta Pemerintah
Tidak Puas 16 10
Netral 9 5
Puas 15 25
1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- X2
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
X2 >X20,05(2) atau X2 > 5,991
5. Perhitungan :
4. KORELASI KONTINGENSI
Swasta Pemerintah
oi ei oi ei
Tidak Puas 16 13 10 13 26
Netral 9 7 5 7 14
Puas 15 20 25 20 40
Jumlah 40 40 80
Jumlah
4. KORELASI KONTINGENSI
Swasta Pemerintah
oi ei oi ei
Tidak Puas 16 13 10 13 26
Netral 9 7 5 7 14
Puas 15 20 25 20 40
Jumlah 40 40 80
Jumlah
(oi – ei)2 (16 – 13)2 (25 – 20)2
X2 = ∑ = + … + = 5,027ei 13 20
X2 5,027 C = √ = √ = √0,0591 = 0,243
X2 + n 5,027 + 80
6. Kesimpulan :
4. KORELASI KONTINGENSI
Karena nilai (X2 = 5,027) < (X20,05(2) = 5,991) maka H0
diterima artinya hubungan antara kedua variabel tersebut
bersifat tidak nyata (tingkat kepuasan nasabah terhadap
pelayanan bank swasta tidak berbeda nyata dengan bank
pemerintah).
5. KORELASI BISERI
Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat keeratan
hubungan antara Y yang kontinu (kuantitatif) dengan X yang
diskrit bersifat dikotomi.
( )SYYr
Yb u
qp.21 −=
rb = Koefisien Korelasi Biseri
Y1 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1
Y2 = Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2
p = Proporsi kategori ke-1
q = 1 – p
u = Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q
Sy = Simpangan Baku Variabel Y
5. KORELASI BISERI
Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari 145
mahasiswa yang belajar dan tidak belajar.
Jumlah MahasiswaNilai Ujian
Belajar Tidak Belajar
55 – 59 1 31 32
60 – 64 0 27 27
65 – 69 1 30 31
70 – 74 2 16 18
75 – 79 5 12 17
80 – 84 6 3 9
85 – 89 6 5 11
Total 21 124 145
Total
5. KORELASI BISERI
Interval Y1 F FY1 Y2 F FY2
55 – 59 57 1 57 57 31 1767
60 – 64 62 0 0 62 27 1674
65 – 69 67 1 67 67 30 2010
70 – 74 72 2 144 72 16 1152
75 – 79 77 5 385 77 12 924
80 – 84 82 6 492 82 3 246
85 – 89 87 6 522 87 5 435
Jumlah 21 1667 124 8208
Rata-rata 79,38 66,19
Rata-rata Y1 = 79,38 dan Y2 = 66,19. p = 21/145 = 0,14
q = 0,86 Sy = 9,26 dan u = 0,223
5. KORELASI BISERI
( )SYYr
Yb u
qp.21 −=
( 79,38 – 66,19 ) ( 0,14 )( 0,86 ) rb =
( 0,223 )( 9,26 )
( 13,19 ) ( 0,120 ) rb =
( 2,065 )
( 1,588 ) rb = = 0,769
( 2,065 )
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + … + bk Xk ,
maka koefisien korelasi ganda dihitung dari Koefsisien
Determinasi dengan rumus :
JKR b1 x1 y + b1 x2 y + … + bk xk y r2 = =
JKG ∑ y2
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
JKG = Jumlah Kuadrat Galat
xi y = ∑ XI Y – ( ∑ XI ) ( ∑ Y ) / n
∑ y2 = ∑ Y2 – ( ∑ Y )2 / n
1. Korelasi Linear Ganda
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Tabel berikut menunjukkan skor tes kecerdasan (X1), frekuensi
membolos (X2) dan nilai ujian statistika (Y) dari 12 mahasiswa :
Skor tes (X1) Frek. Bolos (X2) Nilai (Y)
65 1 85
50 7 74
55 5 76
65 2 90
55 6 85
70 3 87
65 2 94
70 5 98
55 4 81
70 3 91
50 1 76
55 4 74
∑ X1 = 725
∑ X2 = 43
∑ X12 = 44.475
∑ X1X2 = 2.540
∑ Y = 1.011
∑ X1Y = 61.685
∑ X2Y = 3.581
∑ X22 = 195
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Dari tabel tersebut hubungan fungsional yang dapat dibangun
yaitu : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian persamaan normal
yang dapat dibentuk yaitu :
n ∑ X1 ∑ X2 b0
∑ X1X2 =
∑ Y
∑ X1 ∑ X12
∑ X22
b1
b2
∑ X1Y
∑ X2∑ X1X2 ∑ X2Y
∑ Y = b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2
∑ X1Y
∑ X2Y
b0 ∑ X1 + b1∑ X12 + b2 ∑ X1X2=
= b0 ∑ X2 + b1∑ X1X2 + b2 ∑ X22
Matrik dari persamaan normal diatas :
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung dari :
1. Persamaan Normal : (a) Substitusi, dan (b) Eliminasi
2. Matriks : (a) Determinan Matriks, dan (b) Invers Matriks
Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai
b0 = 27,254
b1 = 0,922
b2 = 0,284
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
∑ X1 = 725 ∑ X2 = 43 ∑ X12 = 44.475
∑ X1X2 = 2.540 ∑ Y = 1.011
∑ X1Y = 61.685 ∑ X2Y = 3.581
∑ X22 = 195
b0 = 27,254 b1 = 0,922 b2 = 0,284
Analisis Ragam :
∑ Y2 = 85.905
1. FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75
2. JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25
3. JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n ]
= 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] +
0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ]
= 556,463 – 11.867 = 544,596
4. JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Analisis Ragam :
1. FK = 85.176,75
2. JKT = 728,25
3. JKR = 544,596
4. JKG = 183,654
No Variasi DB JK KT F F5%
1 Regresi 2 544,596 272,298 13,344 4,256
2 Galat 9 183,654 20,406
Total 11 728,250
JKR 544,596 r2 = = = 0,7478 r = 0,8648
JKG 728,250
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Pengujian Korelasi Ganda :
r2y/1,2 / k
F = (1 – r2
y/1,2 ) / (n–k–1)
r2y/1,2 / db-R
F = (1 – r2
y/1,2 ) / db-G
db-R = Derajat Bebas Regresi
db-G = Derajat Bebas Galat
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
r2 = 0,7478 ; r = 0,8648 ; db-R = 2 ; db-G = 9
r2y/1,2 / db-R
F = (1 – r2
y/1,2 ) / db-G
(0,7478) / 2 0,3739 F = = = 13,343
(1 – 0,7478) / 9 0,0280
F0,05(2 ; 9) = 4,2565
Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya
koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
2. Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
( ) ( )rrrrrr
y
yyy 2
2.122
2.1212/1
11 −−
−=
ry1= korelasi antara Y dengan X1
ry2= korelasi antara Y dengan X2
r12= korelasi antara X1 dengan X2
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
( ) ( )rrrrrr
y
yyy 2
2.121
2.1121/2
11 −−
−=
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
2. Koefisien Korelasi Parsial :
n ∑ X1Y – (∑ X1)(∑ Y)ry1 =
√ [ n ∑ X12 – (∑ X1)2 ] [ n ∑Y2 – (∑Y)2 ]
n ∑ X2Y – (∑ X2)(∑ Y)ry2 =
√ [ n ∑ X22 – (∑ X2)2 ] [ n ∑Y2 – (∑Y)2 ]
n ∑ X1X2 – (∑ X1)(∑ X2)r12 =
√ [ n ∑X12 – (∑X1)2 ] [ n ∑X2
2 – (∑X2)2 ]
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
2. Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
( ) ( )rrrrrr
y
yyy 2
2.122
2.1212/1
11 −−
−=
ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r12
2 = 0,122
( ) ( )122,01)059,0(1)349,0)(242,0(862,0
2/1 −−−−−
=ry
909,0778,0
2/1 =ry 855,02/1 =ry
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
2. Koefisien Korelasi Parsial :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
( ) ( )rrrrrr
y
yyy 2
2.121
2.1121/2
11 −−
−=
ry1 = 0,862 ; ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ; r12 = –0,349 ; r12
2 = 0,122
( ) ( )122,01)941,0(1)349,0)(862,0(242,0
2/1 −−−−−
=ry
475,0059,0
2/1 =ry 124,02/1 =ry
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :
ry1/2 = 0,855 ; ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124 ; rY2/12 = 0,015
rr
jyijyi
nt 2/
/ 1
3
−
−=
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :
731,019855,0
−=t 949,4=t
t0,025(9) = 2,262 Korelasi Signifikan
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :
ry1/2 = 0,855 ; ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124 ; rY2/12 = 0,015
rr
jyijyi
nt 2/
/ 1
3
−
−=
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :
015,019124,0
−=t 374,0=t
t0,025(9) = 2,262 Korelasi Tidak Signifikan
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
n ∑ fi.XY – (∑ fx.X)(∑ fy.Y)
r =
√ [ n ∑ fx.X2 – (∑ fx.X)2 ] [ n ∑ fy.Y2 – (∑ fy.Y)2 ]
n ∑ fi.Cx.Cy – (∑ fx.Cx )( ∑ fy.Cy)
r =
√ [ n ∑ fx.Cx2 – (∑ fx.Cx )2 ] [ n ∑ fy.Cy
2 – (∑ fy.Cy)2 ]
Atau :
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
Contoh :
Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu rupiah) karyawan
sebuah pabrik :
In Put (X)Out Put (Y)
1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100
1 – 20 1 2 1 4
21 – 40 4 3 2 9
41 – 60 1 5 7 2 15
61 – 80 2 3 3 8
81 – 100 1 2 4 7
Jumlah (fx) 1 7 12 14 9 n = 43
Jumlah (fy )
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
X 10,5 30,5 50,5 70,5 90,5
Cy .Cx – 2 – 1 0 1 2 fy fy.Cy fy.Cy2 fiCxCy
10,5 – 2 1 2 1 4 – 8 16 8
30,5 – 1 4 3 2 9 – 9 9 2
50,5 0 1 5 7 2 15 0 0 0
70,5 1 2 3 3 8 8 8 9
90,5 2 1 2 4 7 14 28 20
fx 1 7 12 14 9 43 5 61 39
fx.Cx – 2 – 7 0 14 18 23
fx.Cx2 4 7 0 14 36 61
fi Cx.Cy 4 8 0 5 22 39
Y
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
Cara mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5 adalah :
8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)
n ∑ fi.Cx.Cy – (∑ fx.Cx )( ∑ fy.Cy)
r =
√ [ n ∑ fx.Cx2 – (∑ fx.Cx )2 ] [ n ∑ fy.Cy
2 – (∑ fy.Cy)2 ]
43 (39) – (23) (5)
r = = 0,67
√ [ 43 (61) – (23)2 ] [ 43 (61) – (5)2 ]