04 Numeros Reales

8/6/2019 04 Numeros Reales

http://slidepdf.com/reader/full/04-numeros-reales 1/16

P R E l l N I V E R S I T A R I O

Cur SO: Matematica PfDRO Df VALDIVIA

Material N° 04

GUiA TEO RICO PRACTICA NO 4

UNlOAD: NUMEROS Y PROPORCIONALIDAD

NUMEROS REALES

POTENCIAS EN Q

DEFINICIONESa . a . a . a . a . a . a . a = an con a E nl\ Y n E Z+

"-.": ... -.;,I I '\l.

"'v"'"

n factores

a? = 1, a "# 0

a-n = 1

ana E Q - {O} y n E z+

OBSERVACIONES

* O n = 0 , si n > a* In = 1

* 0 0 no esta definido.

a" = {Positivo, si a 7= a y n es par.

SIGNOS DE UNA POTENCIA:

Negativo, si a < a y n es impar.

E1EMPLOS

A) 10

8) 8

C) -8

D) -9

E) -10

2. (-3)(-2? + (-3)3 : 9 =

A) -15

8) - 9

C) 1

D) 7

E ) 33

3. _2-4 =

A)1

24

8) 8

C) 24

D) _4 2

E )1

-

24



P R E U N I V E R S I T A R I O

PfDRO Df VALDIVIA

4. ( ~ r

A)9

-

5B)

9

25

C)25-3

D)25-9

E )9

25

5.

[ m ' + (~)' - ~r =

A) 0

B)2-9

C)9

2

D) 1

E ) no esta definido.

6. (32)3 : 34 - (32 - 1)0 =

A) 1

B) 5

C) 8

D) 9

E ) 10

7. Si nEZ, entonces el valor de la expreslon (-It + (-It + 1 es

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

2




PfDRO Df VALDIVIA

MULTIPLICACION Y DIVISION DE POTENCIAS

Sean a y b E Q - {O}, m y n E Z

Multiplicacion de potencias de igual basea" . am = a" + m

Division de potencias de igual basea" : am = a" - m

Multiplicacion de potencias de distinta

base e igual exponente a" . b" = (ab)"

Division de potencias de distinta base e

igual exponente a" : b" = (a : b)"

Potencia de una potencia

(a")m=a": m

E1EMPLOS

l. 23.2=

A) 44

B) 43

C) 42

D) 23

E ) 82

2. _38. 32 =

A) _316

B) _310

C) _36

D) 310

E ) (_9)16

3. 58 : (-Sf =

A) _510

B) _56

C) 54

D) 56

E ) 510

3



4. ( ~ r ( ~ rA) 16

B) 4

C)64

81

D)81

64

E ) -4

A) 245

B) 247

C) 2410

D) 2420

E ) 2450

6. (0,4)6: (0,2)6 =

A) (0,02)6B) (0,2)6

C) 20

D) 26

E ) 212


PfDRO Df VALDIVIA

A) (0,2)45

B) (0,2f4

C) (0,4)3

D) (0,04)3

E) (0,02)6

4




PfDRO Df VALDIVIA

NOTACION CIENTiFICA Y ABREVIADA

* Un nurnero esta escrito en notaclon cientifica si se escribe de la forma k . 10",

en que 1:0:::; < 10 y n E Z.

* Un nurnero esta escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p. 10", en que

p es el menor entero y n E Z.

EJEMPLOS

1. 150.000.000 expresado en notaci6n cientifica es

A) 1,5· 10-8

B) 15· 107

C) 1,5· 107

D) 0,15· 109

E ) 1,5· 108

2. La notaci6n cientifica de 0,00627 es

A) 627· 10-5

B) 62,7· 10-4

C) 6,27· 10-3

D) 0,627 . 10-2

E ) 6,27 . 103

3. E I nurnero 0,000180 escrito en forma abreviada es

A) 180· 10-6

B) 18· 10-5

C) 1,8 . 10-4

D) 0,18 . 10-3

E ) 18· 105

5




PfDRO Df VALDIVIA

4. E I nurnero 1.200 escrito en forma abreviada es

A) 12· 103

B) 12· 102

C) 1,2· 10-4

D) 0,12· 10-3

E ) 12· 10

5. Si 0,0000034 = 3,4 . lOP, entonces p2 =

A) -36

B) -25

C) 5

D) 25

E ) 36

6. (0,00035)-3 =

0,0007

A) 2· 10

B) 0,8· 10

C) 4· 102

D) 5· 10-3

E) 8· 10-3

7. LCual(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 620.0007

I) 62· 105

II) 0,62· 106

III) 6,2· 105

A) 5610 I

B) 5610 II

C) 5610 I y II

D) 5610 II y III

E) I, II Y III

6




PfDRO Df VALDIVIA

NUMEROS IRRACIONALES (I, Q')

Son aquellos nurneros decimales infinitos no pertodlcos.

Los nurneros 1T = 3,141592 ..., J2 = 1,414213 ... son ejemplos de nurneros irracionales.

OBSERVACION: La definicion y algunas propiedades de las raices cuadradas, para a y b

nurneros racionales no negativos, son:

DEFINICION:

PROPIEDADES

* * =~ * aJb

NUMEROS REALES (IR)

La union del conjunto de los racionales (Q) y los irracionales (Q') genera el conjunto de los

nurneros reales el cual se expresa como IR

Es decir I IR = QU Q'

OPERATORIA EN IR

* EI resultado de una operacion entre racionales es SIEMPRE otro nurnero racional(excluyendo la division por cero).

* La operaclon entre nurneros irracionales NO SIEMPRE es un nurnero irracional.

* Por otra parte, la operaclon entre un nurnero racional (Q) y un irracional (Q') da como

resultado un irracional, EXCEPTUANDOSE la multlpllcaclon y la division por cero.

OBSERVACION

No son nurneros reales las expresiones de la forma n.Ja , con a < 0 y n par.

E1EMPLOS

1. LCual de los siguientes nurneros es irracional?

A) J4B) . J 9

C) J16D) mE) ../0,25

7




PfDRO Df VALDIVIA

2. Si a = 2 Y b = 8, entonces Lcual(es) de las siguientes expresiones es (son) nurnerors)

irraciona I(es)?

I) J a b

II) ~ab2

III) a . J b

A) 5610 I

B) 5610 III

C) 5610 I y II

D) 5610 II y III

E) Ninguna de las anteriores

3. AI ordenar en forma creciente los nurneros a = 4.fi , b = 3 J3 y c = 2 J7 , se obtiene

A) a, b, c

B) a, c, bC) b, c, aD) c, a, b

E) b, a, c

I) Cualquier valor de x.

II) x = 5

III) x < 5

4. La expresi6n ~ es un nurnero real para:

Es (son) verdadera(s)

A) 5610 I

B) 5610 II

C) 5610 I y II

D) 5610 II y III

E) Ninguna de elias

5. S. 1I q = " 2 y

irraciona I(es)?

q' = .fi, Lcual(es) de las siguientes expresiones es (son) nurnerors)

I) q2. q'II) q,2. q

III) q': q

A) 5610 I

B) 5610 II

C) 5610 I y III

D) 5610 II y III

E) I, II Y III

8



E1ERCICIOS


PfDRO Df VALDIVIA

A) -5

B) -8

C) -9

D) -10

E) 8

A) -7

B) -3

C) -1

D) 1

E) 17

3.79 . 11-18

T3 . 11-6

A) 1

B) 9

C) 76. 11-12

D) 712. 11-24

E) 712. 11-12

=

A) 40-1

B) 40-2

C) 40-42

D) 401

E ) 4013

9




PfDRO Df VALDIVIA

A) 39

B) 315

C) 320

D) 336

E) 2710

6. LCual es la tercera parte de 367

A) 16

B) 32

C) 35

D) 37

E) 318

A) 5 5

B) 5 6

C) 525

D) 255

E) 2525

8. LCual( es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)7

I) 114 . 115 = 119

II) 411 + 45 = 416

III) 411. 511 = 2011

A) S610 I

B) S610 I y II

C) S610 I y III

D) S610 II y III

E) If II Y III

10



PfORO Of VALOI

P R E U N I V E R S I T A R I Q

13. (0,4r2: (0,2r2 =

A) 25

B) 4

C) 1

D) 125

E) 14

14.3-2 + 3-2

=3-3

A) 6-1

B) 2-1

C) 6

D)17

27

E )28-9

15. (0,2-1 - 0,1-1r1 =

A)1

10

B)1-5

C) 5

D) -1-5

E ) -5

16. 1 - [ 1 _ 1T' r =

A) 3

B) 2

C)4-3

D)1-2

E ) -1

12




PfDRO Df VALDIVIA

17. La masa de un electr6n, que es aproximadamente 0,000091083· 10-23 gramos,

expresada en notaci6n cientifica corresponde a

A) 9,1083· 10-29 gramos

B) 0,91083· 10-27 gramos

C) 9,1083· 10-27

gramosD) 91083· 10-32 gramos

E) 9,1083· 10-28 gramos

18. S· 10-3 - 2 . 10-4 =

A) 48· 10-3

B) 48· 10-4

C) 4,8· 10-4

D) 3· 10-7

E) 3· 10-1

19. EI valor de (103r3 . (10-3 . 0,Sr2 =

A) 2· 10-3

B) 4-1. 10-3

C) 4· 10-3

D) 4· 10-12

E) 4· 10-15

(O,li . (0,01)-220. =

1004 . (O,OOli

A) 10-8

B) 10-6

C) 10-2

D) 10°

E) 106

13




PfDRO Df VALDIVIA

21. La expresi6n 0,08 . 16000000 escrita en notaci6n cientifica es0,0004 . 0,064

A) 5· 1010

B) 5· 1012

C) 5· 1011D) 0,5· 1013

E) 2· 1011

22. LCual de los siguientes nurneros es racional?

A) Fs

B) 5Fs

C) 25Fs

D)Fs--

J25E ) o . Fs

23. LCual(es) de los siguientes nurneros es (son) irracional(es)?

I) .j3.JU.

II) . J 2 + 2 . J 2

III)

Fs--. .1125

A) S610 I

B) S610 II

C) S610 III

D) S610 I Y III

E ) S610 II Y III

24. AI ordenar en forma decreciente los nurneros a = 3Fs, b = 4.j3 Y c = 5 . J 2 , se

obtiene

A) c, b, aB) a, b, cC) b, a, cD) c, a, b

E) b, c, a

14




PfDRO Df VALDIVIA

25. LCual(es) de las siguientes aseveraciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) AI dividir dos nurneros irracionales el cuociente es irracional.

II) AI multiplicar un nurnero real con un nurnero racional, el producto es

racional.

III) AI sumar dos nurneros irracionales, la suma es un nurnero real.

A) S610 II

B) S610 III

C) S610 I y III

D) Todas elias

E) Ninguna de elias

26. Se puede determinar el valor de (-It si :

(1) n es par.

(2) n + 1es impar.

A) (1) por sf sola

B) (2) por sf sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sf sola, (1) 6 (2)

E) Se requiere informaci6n adicional

27. a2 = (2a)o si :

(1) a 2= 1

(2) a=-1

A) (1) por sf sola

B) (2) por sf sola




28. Se puede afirmar que 2,37 < M < 5,11 si :

(1) 2,4 < M

(2) M < 48 . 10-1

A) (1) por sf sola

B) (2) por sf sola




15




PfDRO Df VALDIVIA

29. . J a es irracional si :

(1) a es primo.

(2) a es multiple de 3.

A) (1) por sf sola

B) (2) por sf sola

e) Ambas juntas, (1) y (2)



30. Sean r = xJ2 y s = x + J2. Los nurneros r y s son racionales si:

(1) x es un nurnero irracional negativo.

(2) xes el inverso aditivo de J2 .

A) (1) por sf sola

B) (2) por sf solae) Ambas juntas, (1) y (2)



RESPUESTAS

~s 1 2 3 4 5 6 7p 9

1 Y 2 E A E D E e e3y4 e B D B e D D

5y6 E e B B E B D

7y8D D e D eE1ERCICIOS PAG. 9

1. B 11. D 21. A

2. D 12. A 22. E

3. E 13. E 23. B

4. A 14. e 24. A

5. e 15. D 25. B

6. e 16. D 26. D

7. B 17. E 27. D

8. e 18. B 28. e9. E 19. e 29. A

10. B 20. E 30. B

DMONMA04

Puedes complementar los contenidos de esta Quia visitando nuestra web

http://www.pedrodevaldivia.cl/

16



04 Numeros Reales

Documents

Transcript of 04 Numeros Reales