8/17/2019 MB1 Numeros Reales

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EN CASI TODAS  Informática, Arquitectura de computadores,

Electrónica y Computación  Física teórica, Astrofísica  Econometría   Telecomunicaciones

 Escuelas y Escuelas Técnicas: Arquitectura,Caminos, Aparejadores, Navales  Ciencias experimentales: Química, Biología,

Física, Óptica

¿En qué carreras se estudian

Matemáticas?

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MATEMÁTICA BÁSICA IConjuntos Numéricos y Números

Reales

Semana 01 – Sesión 01

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Al finalizar la sesión de aprendizaje, el

estudiante resuelve problemas aplicados a laingeniería donde utiliza conceptos de númerosreales, además identifica y aplica propiedades ycriterios lógicos de solución.

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ESQUEMA DE LA UNIDAD

NÚMEROSREALES Y

ECUACIONES

NÚMEROSREALES

ECUACIONESLINEALES

ECUACIONES DESEGUNDO GRADO.ECUACIONES.POLINÓMICAS

ECUACIONES

CONRADICALES.INTERVALOS

INECUACIONESLINEALES

INECUACIONESCUADRÁTICAS

INECUACIONESPOLINÓMICAS YRACIONALES

INECUACIONESIRRACIONALES

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  La evolución de la sociedad trae por consecuencia la creación denuevos conocimientos como también la evolución de estos, entreellos la evolución de los conjuntos numéricos. El hombre comienzade los conjuntos numéricos más básicos, y a medida que sepresentan nuevos desafíos y necesidades, se van creando nuevosconjuntos

Introducción

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Conjuntos numéricos

Conjunto de los números naturales

Surgen de la necesidad de contar objetos

Conjunto de los números enteros

Contiene a los negativos y el cero, además de los naturales

El número 0 ,pertenece a losenteros pero no

es positivo ni

negativo

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Conjuntos numéricos

Conjunto de los números racionales

Está constituido por todas las fracciones de enteros, con denominador distinto de 0

Conjunto de los números irracionales

Está constituido por todos los números decimales infinitos y no periódicos

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Existen dos enfoques diferentes para estudiarlos números Reales, por un lado, el enfoqueconstructivista, que construye el conjunto de

los números reales a partir de los racionales,estos a partir de los enteros, y los enteros apartir de los naturales. Por otro lado, seencuentra el enfoque axiomático. En esteúltimo, el concepto de número real es tomadocomo un concepto primitivo, que satisface un

cierto número de propiedades que se tomancomo axiomas y a partir de los cuales sedesarrollan las consecuencias lógicascorrespondientes

Sistema de Números Reales

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Propiedades de Adición y Multiplicación

Propiedad Adición Multiplicación

Cerradura   ∈ ℝ   × ∈ ℝ

Conmutativa   =   × = ×

Asociativa   ( ) = ( ) × ( × ) = ( × ) ×

Distributiva   × ( ) = ( × ) ( × )

Identidad   0 =   × 1 =

Inverso   = 0   ×  1

  = 1

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Propiedades de la Potenciación

Propiedad Descripción

Producto de potencia de igual base

 

×

= +

Cociente de potencia de igual base   ÷ = −

Potencia de otra potencia  

= .

Potencia de exponente negativo − =   1

Potencia de exponente 0   = 1

Distributiva de la potencia con respecto a

la división y multiplicación de reales

=

 

  , ×  

= ×

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Propiedades de la Radicación

Propiedad Descripción

Distributiva de la Radicación con respeto a

la multiplicación

× =   ×

 

, ∈ ℝ, > 0 ∈ ℤ+

Distributiva de la radicación con respeto a

la división de números reales

÷ =   ÷

 

, ∈ ℝ, > 0 ∈ ℤ+

Potencia enésima de una raíz enésima   =

 

> 0 ∈ ℤ

Propiedad invariante 

=  ×

×

Propiedad invariante 

=  ÷

÷

Raíz enésima de una raíz enésima   =   ×

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Ejercicios Explicativos

1. El resultado de la siguiente operación: 

2

5

6  ¿es un

número ℕ ℤ?

2. Dado el conjunto A= {-2; 3; 

 ; 4,5; 5} y el B={-6;

 

; 1;   4;   3}.

Seleccionar los enteros de A y los racionales de B. Dar comorespuesta la suma de los números seleccionados.

3. Sea A= y C = < 0;5> Determinar: A ∩ {B ∪ C}

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Ejercicios Explicativos

4. Determinar si son Verdaderas o Falsas:* 9 es Entero y Racional*   es Racional y Real

* 3/5 es Racional e Irracional* Tan30o es Irracional y Real

5. Se cuentan con dos equipos de trabajo, el primero de ellospuede finalizar una construcción en 30 días y el segundo equipo

lo puede finalizar en 20 días. Si ambos equipos trabajaran juntos,¿en cuántos días se finalizaría el trabajo?

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El número de bacterias B en un cierto cultivo estádado por:

B = 100t.100100

Siendo t, el tiempo en horas. ¿Cuál será el número debacterias al cabo de 4 horas?

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¡Muchas gracias!

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“ Dios inventó el número natural, lo

demás es obra del hombre” Kronecker 

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