TURBOFANES Y SU OPTIMIZACIÓN

I t é d l l id d d l b ó i l dInterés de las velocidades de vuelo subsónicas elevadas. Propulsión por doble flujo. Configuraciones. Parámetros del ciclo.Optimización propulsiva de los chorrosOptimización propulsiva de los chorros. TF civiles y militares en servicio. Flujos mezclados. Estudio de las posibles evoluciones de TFEstudio de las posibles evoluciones de TF.

Interés de las velocidades de vuelo subsónicas elevadas.

Demanda del usuario: el menor tiempo de viaje con el menor costo posible

final

inicial

MLV y SFC para R oD M↑ ↓ ↑ ↑

Resistencia aerodinámica del avión función de la velocidad

Resistencia

Mach de divergencia

Interesante volar cerca del Mach de divergencia , entre 0,8 y 0,85

entre 0,8 y 0,85 los turborreactores no son eficientes y los turbohélices………

NuevasSolución:

Nuevas Configuraciones

Prop fansProp fans

Turbofanes

Descripción

Configuración

Rangos de funcionamiento

AERONAVES

Configuraciones

CIVILEmpujes de 2000 lbfj

a115000 lbf (Genx)

MILITAR

2 – 3 ejes

Nuevos conceptos

25

Ciclo termodinámico del turbofán

12t 2t 12t 2tP = P ;T =T

G τΛ( )45 5 5

fpe t t f t f

pe pe

GG C T T G TC G C

GG

σπ σ

π

σ

ττ τ

Λ− = ⇒ = =

Λ=

1

13tf

12t

GPp =P

π

γ −1

1c

cf

ff

P 12tc T

γγπ

η τ−

=

1

2 1 1919 P 13t

13t

PV c TP

γγ−⎡ ⎤

⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦

Ó Á ÍOPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DEL TURBOFAN (Λ, πf)

T45t y P45t = f (π23, T4t, ηij, altura, M0)

Definición del punto 45t : τ45,5 = Λτf .f compresor c constτ τ τ+ ≡ =

12 13 25 3 12 13 25 3 2 3f cτ τ τ τ τ τ τ− − − − −= = + =

Toberas adaptadas ( ), 9 0 19 0sE EI V V V V

Gπ σ

ππ

+= = − + Λ −

( )

Consumo específico ( )Ec Gc c fc

E E E E G E G Iπ

π σ π π σ σ π

= = = =+ + Λ

( ) 0

2 2 2 2

MP

s o s o

E E VcL

V V V VG G

π σ

π σπ σ

η+

=

− −+

( ) 02 2 2 2

2 2M

MPP

cLE E V

V V V V

π σ

π σ

η

ηη

=

+= =

Rendimientos

2 2 2 2

2 2s o s oM V V V VG Gπ σ

π ση − −

+

Problema: Dado un ciclo motor caracterizado por los parámetros T4t y π23, y una condición de vuelo (altitud, a, y V0), ¿existirán algunos valores de Λ y τf, para los cuales el impulso específico, referido

Optimización del turbofan

( , , y 0), ¿ g y f, p p p ,al gasto primario. tendrá un valor máximo o, lo que es lo mismo, el consumo específico un valor mínimo? Solución: Λ** y τf

**

Expresiones de V9 y V19

Velocidad de salida ( ) ( ) ( ) ( )

29 5 5

5 9 5' 9' 45 9' 45 5'5' 5'2

t tpe t pe t pe t t t

t t

V T TC T T C T T C T T T TT T

= − = − = − − −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )5 45

'

ft t

pe

T TC

C T T C T T

τΛ⎧= −⎪

⎪Λ ⇒ ⎨

del primario 5 5t t

( ) ( )45 45 5 45 5'

5 45

f pe t t t pe t tf

t tpe t

C T T C T TT T

C

τ τ ητη

= Λ = − = − ⇒ ⎨ Λ⎪ = −⎪⎩

τΛ

( ) ( )452

945 9 45 9

452

ft

pe f fpe t pe t

f pe t tt

pe t

TCV C T T C T T

CTC

ττ τ

τ η ηη

Λ−

⎡ ⎤Λ Λ= − − ≈ − −⎢ ⎥Λ ⎢ ⎥⎣ ⎦−

pe tη

~1.05 ≈ 1

( ) ( )29 45 92 2 comp. motor, , ,f f

pe t tb f tV C T T V fτ τ

τ ηΛ Λ⎡ ⎤

≈ − − = − ≡ Λ⎢ ⎥⎣ ⎦

( ) ( )9 45 9pe t tb f tt tη η⎢ ⎥

⎣ ⎦Vtb : velocidad de salida del turborreactor asociado

1 1⎡ ⎤ ⎡ ⎤Velocidad de salida del secundario:

( )1 1

219 19 0 0 12

13 19 13 13 1313 13 12 13

1 1 12

c c

c ct

pc t pe t pe t pe tt t t t

V T P P PC T T C T C T C TT P P P

γ γγ γ− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1 11213

12 12 12

1

c c

c cf f pc t f ft

t pc t pc t

C TPP C T C T

γ γγ γτ η τ η− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+

= + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

V C TC T

C TPP

C TC T

C T PPpe t

pc t

pc t f f t

pe t

pc t f fpc t

tf f

c

c

c

c192

1312

12

0

12

1

13

1212

0

12

1

21 1= −

+FHGIKJ

L

NMMM

O

QPPP=

+−FHGIKJ

L

NMMM

O

QPPP+

RS||

UV||=

− −

τ η τ ητ η

γγ

γγ

C C

C TC T

C T PP

pc t f f t pc t f f t

pc t fpc t f f

c

c

12 12 12 12

1212

0

1

1

H KNM QP H KNM QPT| W|

=+

+−FHGIKJ

LMMM

OPPP+

R −

τ η τ η

ττ η

τ η

γγ

S||

UV||≈ −

FHGIKJ

LMMM

OPPP+

−

C T PPpc t f f

c

c

120

1

1

γγ

τ ηC T Ppc t f f t12 12+ H KN

MM QPPτ η T| W| H KN

MM QPPP t12

~ 1.02 ≈ 1

( )1

02 1 di ió d lc

cPV C T f

γγ−⎧ ⎫⎡ ⎤

⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥ Λ⎨ ⎬⎜ ⎟ ( )019 12

12

2 1 condición de vuelo, , ,pc t f f f ft

PV C T fP

τ η τ η⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥≈ − + ≡ Λ⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭

Termino función de la condición de vuelo

( )1

0 0 0 0 1 0

12 2 0 1 2 0 0

1 1c

ct

t t t t t t d

P P P P P TP P P P P T f M

γγ

π

−⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

Termino función de la condición de vuelo

f(M0) : Noma MIL-E-5007D

( ) { }1

2 219 0 0 0

0

12 1 2

c

c

pc f f d f fd

V V C T Vf M

γγ

τ η η τ ηπ

−⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥≈ + − + = +⎜ ⎟⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭

( )⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭

Λ { }2 2, 0 0 02 2f

s tb d f ft

I V V V Vπ

τη τ η

ηΛ

≈ − − +Λ + −

Valores óptimos

0 0s sI Iπ π

τ∂ ∂

= =∂ ∂Λ{ }2 2

, 0 0 02 2fs tb d f fI V V V Vπ

τη τ η

ηΛ

≈ − − +Λ + −fτ∂ ∂Λ

**V V η ⎫Λ∂ ∂ ⎫

derivando la expresión del impulso primario

{ }tη

( ) ( )

****9 19** **

9 19**

**** **9 19

00

00

f

tf f

f

V VV V

V V V VV V

ηητ τ

τ

⎫Λ∂ ∂ ⎫ − + Λ =+ Λ = ⎪⎪∂ ∂ ⎪ ⎪⎬ ⎬

∂ ∂ ⎪ ⎪++ + Λ( ) ( )9 1919 019 0 **

9

00 f

t

V VV VV η

⎪ ⎪− + − =+ − + Λ = ⎪ ⎪∂Λ ∂Λ ⎭ ⎭

dividiendo las expresiones anteriores

( )** ** **19 19 0 f fV V V η τ− =

de la expresión de V19 2 219 d 0V Vη−19 d 0

f fV V

2ηη τ =

sustituyendo

( )**2 2

** ** 19 0dV Vη−( )** ** 19 019 19 0 2

dV VV V V η− =

resolviendo la ecuación anterior** 1 1V V η⎡ ⎤= + −⎣ ⎦19 0 1 1 dV V η⎡ ⎤= +⎣ ⎦

( )** ** **19 19 0 f fV V V η τ− =

( ) ( )** **19 19 0** 2

0

1 1d d

f

V V VV

η ητ

η η

− + −−= =( )

f fη η

( )**

** 0fI V Vπτ∂

+ ** **1 1 1 1V V V⎡ ⎤( )19 0**9

0f

t

V VV

π

η= − + − =

∂Λ 9 19 01 1 df t f t

V V Vηη η η η

⎡ ⎤= = + −⎣ ⎦

****

** **9 19

0f

f t

IV V

πη

τ η∂ Λ

= − +Λ =∂ ( )

2 **2 2 **2** 9 9

** 20

2

2 2 1 1

1 1

ft tb t tb

f d d

V V V VV

V

ηη ητ η η

η ηη

− −Λ = = =

− + −

⎡ ⎤+

( ) 20

1 1

2 1 1f dt tb

f td d

VV

η ηηη ηη η

⎡ ⎤+ −= −⎢ ⎥

− + − ⎢ ⎥⎣ ⎦

Con los valores anteriores se obtiene el impulso primario óptimo

( )** ** ** **I V V V VΛ ( ), 9 0 19 0sI V V V Vπ = − + Λ −

En el caso de ciclo ideal**

19 0idV V=Solución conocida : mover una masa infinita de aire a la misma velocidad de

**

**9 0**

0f id

idV V

τ =

=

Λ = ∞

vuelo

idΛ = ∞

el trabajo específico de la turbina que mueve el fan tiene un valor finito

( )** **** 2 21 V Vτ τ= Λ = −( )45,5id id f id tb 0V V2

τ τ= Λ = −

tanto mayor cuanto menor sea la velocidad de vuelo o mayor la velocidad de salida como turborreactor, Vtb 2

** C C V⎛ ⎞⎜ ⎟**

020

12 2

pc pe tbs id

pe pc

C C VI VC C Vπ

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

** **,

2**id f id45 5id 0

2 2

V1V 2 V 2 V

ττ Λ ⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟

⎝ ⎠2 2

tb tb tbV 2 V 2 V⎝ ⎠

DISCUSIÓN DE LOS VALORES ÓPTIMOS

los valores óptimos son función de la velocidad de vuelo(la velocidad de vuelo afecta al comportamiento propulsor del sistema)( p p p )

Λ** depende de Vtb ciclo empleado), y por tanto (τ45,5) también

Vtb para Λ**

π23 y T4t Vtb

Ciclos potentes aprovechan mejor el fan evolución

π23 y T4t Vtb

fan evoluciónLa relación de derivación óptima aumenta con la relación de compresión del compresor y disminuye con la relación del presión del fanpresión del fan

Vtb (m/s) V = 0 h = 0 m P = P η = 0 88 η = 0 92R d t i1040

Vtb (m/s)

1700 K

V0 = 0, h = 0 m P9 = P0 ηc = 0.88, ηt = 0.92 Recordatorio:Velocidad de salida del turborreactor de flujo único función

940

990

1600 K

flujo único función de π23 y T4t

890

940

1500 K

840T4t = 1400 K

1500 K

790

5 10 15 20 25 30π23

τf

τ45 5τ45-5

Vtb (m/s)Vtb (m/s)

¿merece la pena instalar un turbofán? ¿cuándo es más efectivo el turbofán?¿qué valores debe tener el primario para obtener beneficios con el turbofán al aumentar V0

aumento del impulso específico que se obtiene con el turbofánp p q

23 4tb tV Tπ↑ ⇒ ↑ ↑

Valores de Λ limitados (problemas de interferencia, etc.)

( o óptimos para un Λ dado(τf o πf óptimos para un Λ dado

f

dI 0d

π

τ= ( )

2 20*

2 1f t tb d

ff

V Vη η ητ

η−

=+Λ

m0 : gasto totalF : empujeS : consumo específico

Aumentando la relaciónAumentando la relación de compresión del fan aumenta el impulso

La relación de compresión tiene poco El consumo específico disminuye con la efecto sobre el impulso

yrelación de compresión

Influencia de T4t y πc

CONLUSIONES:

La relación de derivación óptima aumenta con πc y disminuye con πf

La relación de derivación óptima disminuye al aumentar M0

πf óptimo aumenta al aumentar M0

La relación de compresión global tiene poco efecto sobre el impulso p g p p

Aumentando πf aumenta el impulso

El ífi di i l tEl consumo específico disminuye al aumentar πc

El mínimo consumo específico de un turbofan con relación de derivación fija se obtiene cuando Vσ/Vπ = ηf ηtbj σ π ηf ηtb

Variaciones con altitud y M0

A major consequence of the increased inlet mass flow is increased inlet momentum drag, which significantly reduces thrust at high Mach number. Figure shows actual net thrust versus Mach g y g gnumber at maximum rating for both a turbojet and a high bypass ratio turbofan.

Ejemplos

Comparación de las diferentes configuraciones

Un turbofán serie en condiciones de despegue (V0 = 0, T0 = 298, P0=101.235 kPa) presenta los siguientes valores:

Ejercicio

presenta los siguientes valores:Λ = 8T4t = 1600 KV = VV9 = V19

Qué relación de compresión global del flujo primario maximiza el impulso referido al gasto primario en despegue?Calcular la relación de compresión del fan. Si la relación de compresión del fan fuese 1.6, para la misma relación de compresión del primario, ¿el consumo específico sería menor o mayor que en el caso anterior?Hi ót iHipótesis :Ciclo idealToberas adaptadasC<<GC<<GCP = cte., γ=1.4

Solución:

T2t=T12t=T0

( ) 9199 1 VVVGEI Λ+=Λ+==π

π

0023

9

23

dVdTdVdVddV

ddI

=⇒=ππ

π

)(2

00

959

3

9

23

3

3

9

23

9

TTCV

dTdV

ddT

dTdV

ddV

tP

t

t

t

−=

=⇒==ππ

)(2 959 TTCV tP

Ciclo ideal y tobera adaptada: TTT 0=

tt T

TT3

49 =

)()( TTTTTTtGcG

Λ== ππ

01395199

0130345 )()(TTTTVV

TTTTTT

tt

tttt

−=−⇒=−Λ−−−=

[ ]90345 )(1

1 TTTTT ttt Λ+−−Λ+

=1 Λ+

)(2 40 tP TTC

)(12

3

400349

t

ttt

P

TTTT

CV −+−

Λ+=

010 409 =+−⇒=TTT

dTdV t

5690

33

== KTTT

TdT tt

5.690

1

043

⎞⎛

==

γγ

T

KTTT tt

9.181

0

323 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−γπ

TT t

tt T

TTT

3

049 = = 667.34 K 9 19 13 5 9 0

1

346.9t tV V T T T T K

Tγγ −

= ⇒ = − + =

⎛ ⎞[ ]90345 )(

11 TTTTT ttt Λ+−−Λ+

= = 726.24 K

113

12130

1.91tTT

γπ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

πf = 1.6 < 1.91 ???????

??