Projet mbs

IntroductionExemple de problème

AlgorithmesApplication

Bin PackingMBS-MBS'-LP-Cplex

Elaziz Ghazouani

F.S.J.E.G.JENDOUBA

14 novembre 2012

Elaziz Ghazouani Bin Packing

1 IntroductionDé�nition 1Dé�nition 2

2 Exemple de problème

3 AlgorithmesAlgorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'

4 Application

Dé�nition 1Dé�nition 2

Méthodes de résolution

Les méthodes exactes

permettent d'obtenir la solution optimale à chaque fois, maisle temps de calcul peut être long si le problème est compliquéà résoudre.

Les méthodes approchés

appelées heuristiques, permettent d'obtenir une solutionapprochée, donc pas nécessairement optimale.

Méthodes de résolution

Les méthodes exactes

permettent d'obtenir la solution optimale à chaque fois, maisle temps de calcul peut être long si le problème est compliquéà résoudre.

Les méthodes approchés

appelées heuristiques, permettent d'obtenir une solutionapprochée, donc pas nécessairement optimale.

Heuristique

Heuristique : est un algorithme qui fournit rapidement unesolution réalisable, pas nécessairement optimale, pour unproblème d'optimisation.

Métaheuristique

Métaheuristique : est un algorithme d'optimisation visant àrésoudre des problèmes d'optimisation di�ciles (souvent issusdes domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie oude l'intelligence arti�cielle) pour lesquels on ne connaît pas deméthode classique plus e�cace.

Heuristique

Heuristique : est un algorithme qui fournit rapidement unesolution réalisable, pas nécessairement optimale, pour unproblème d'optimisation.

Métaheuristique

Métaheuristique : est un algorithme d'optimisation visant àrésoudre des problèmes d'optimisation di�ciles (souvent issusdes domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie oude l'intelligence arti�cielle) pour lesquels on ne connaît pas deméthode classique plus e�cace.

Le problème du bin packing

Présentation de problème

On considère un ensemble de sacs (bin) identiques et unensemble d'objets dont on connait le poids. Sachant que lessacs ne peuvent supporter qu'un poids maximum, combienfaudra-t-il au minimum de sacs pour y ranger l'ensemble desobjets considérés ? ce problème d'optimisation, connu de �binpacking problem�

Formulation du problème

Nombre de bin : m

Capacité de chaque bin : C

Nombre d'objet : n

Capacité de chaque objet :

Nombre de bin : m

Nombre d'objet : n

Nombre de bin : m

Nombre d'objet : n

Nombre de bin : m

Nombre d'objet : n

Output

Nombre de bins utilisés :

{1, si le bin j est utilise

0, sinon

Appartenance des objets aux bins :

{1, si l ′objet i est dans le bin j

0, sinon

Output

Nombre de bins utilisés :

{1, si le bin j est utilise

0, sinon

Appartenance des objets aux bins :

{1, si l ′objet i est dans le bin j

0, sinon

Fonction objective

minZ (y) =m∑j=1

Sous contraintes

n∑i=1

wixij 6 Cyj

x ∈ {0, 1} ; y ∈ {0, 1} ; j ∈ [1, ...,m]Elaziz Ghazouani Bin Packing

Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'

Principe

1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.

2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.

3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.

4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.

5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.

Principe

Exemple

Principe

principe

C'est le même principe que l'algorithme MBS sauf qu'àl'étape 2 on choisit aléatoirement le premier objet qu'onva le mettre dans le bin vide.

Exemple

Interfaces

Conclusion

Le problème de bin packing appartient à la famille desproblèmes d'optimisation combinatoires (POC) (sac à dos ouKP, Voyageur de Commerce ou PVC,).

On peut résoudre par l'AG.

Conclusion

Le problème de bin packing appartient à la famille desproblèmes d'optimisation combinatoires (POC) (sac à dos ouKP, Voyageur de Commerce ou PVC,).

On peut résoudre par l'AG.

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