Post on 02-Jan-2016
1
PENDAHULUAN
Perpindahan Panas Pada Pembangkit Uap
Feedwater
HEAT
Steam
GENERATIONHEAT
TRANSFER
BOILERBOILER
FurnaceFuel burningequipment
Boiler drumsBoiler tubesSuperheater
Reheater
Water wallsSlag screenFloor tubesEconomizerAir Heater
Fuel preparationDraft systemAsh removelInstrumentation, etc
AUXILIARIES & ACCESSORIES
2
PENDAHULUAN, Perpindahan Panas Pada Pembangkit Uap
13
12
3 4
5
6 7
8 9
10
1112
14
15
1617 1819
20
21 22
23
FWH
5
DIAGRAM TEKANAN - ENTALPI
P: tekanan, h : entalpi jenis, T: temperatur, s: entropi jenis,v : volume jenis
p
h
Cairbawahdingin
Cair + Uap
Uap panaslanjut
Uap jenuh
Cair jenuh
A D
Kritis
---- T konstan---- P konstan---- s konstan---- v konstan
Siklus PLTU
6
DIAGRAM TEMPERATUR - ENTROPI
Cairbawahdingin Cair + Uap
Uap panaslanjut
Cair jenuh
Uap jenuh
---- p konstan
A
D
Kritis
Siklus PLTUT
s
7
ReaktorReaktor
Persiapan bahan baku:Persiapan bahan baku:--Perlakuan kimiawiPerlakuan kimiawi--Perlakukan fisikPerlakukan fisik
Pengkondisian:Pengkondisian:--TemperaturTemperatur--TekananTekanan
Sistem TransportasiSistem Transportasi
Pemisahan, Pemisahan, Pemurnian &// Pemurnian &// PengkondisianPengkondisian
Pengemasan & Pengemasan & PenyimpananPenyimpanan
Penyimpanan/Sumber Penyimpanan/Sumber bahan bakubahan baku
Instrumentasi & KontrolInstrumentasi & Kontrol
Utility:Utility:Listrik, Air Proses, Listrik, Air Proses, Media Pemanas, Media Pemanas, Media Pendingin, Media Pendingin, Udara Bertekanan, dllUdara Bertekanan, dll
Laboratorium Laboratorium
Pemadam Kebakaran & SafetyPemadam Kebakaran & Safety
PROSES PRODUKSI DLM INDUSTRIPROSES PRODUKSI DLM INDUSTRI
8
1. TERMINOLOGI, Perpindahan Panas
Perpindahan Panas
Definisi:Ilmu yg mempelajari tentang perpindahanenergi (dalam bentuk panas) antara benda-benda sebagai akibat adanya perbedaantemperatur
Cakupan:- Cara-cara perpindahan panas- Laju perpindahan panas pada kondisi tertentu.
9
1. TERMINOLOGI, Termodinamika
Termodinamika
Membahas sistem dalam keseimbangan; mempelajari jumlah energi yg digunakanuntuk merubah sistem dari suatu keadaanseimbang ke keadaan seimbang yang lain, tetapi tidak dapat meramalkan lajuperpindahan, sebab pada waktu prosesperpindahan terjadi, sistem tidak beradadalam keadaan seimbang.
∆E
Q
WKeadaan 1
Keadaan 2
10
1. TERMINOLOGI
Perbedaan utama: masalah laju perpindahan
Contoh: Pendinginan bola baja
- Perpindahan Panas: mengidentifikasi T=T(r,t)- Termodinamika:
mengidentifikasi temperatur keseimbangan akhir sistem, tanpamenunjukkan berapa lama waktu yg dibutuhkan untuk mencapaikondisi keseimbangan atau berapa T=T(r,t)
air
Bola baja
11
2. PENDAHULUAN
2.1. Perpindahan Panas Konduksi
Definisi:Proses perpindahan panas dari bagiansuhu tinggi ke bagian suhu rendah didalam suatu medium (padat, fluidadlm keadaan diam) tanpa transport materi. Dalam gambar T1 > T2
L
12
2. PENDAHULUAN, Konduksi
Perpindahan enerji terjadi karena adanya hubungan molekul secaralangsung tanpa adanya perpindahan yg cukup besar.
Teori Kinetik: suhu elemen zat sebanding dgn enerji kinetik rata-rata molekul yg membentuk elemen itu.
Enerji kinetik pergerakan molekul / atom yg membawa panasmerambat secara konduksi karena 3 mekanisme:
1. Perpindahan oleh elektron bebas (benda padat logam)2. Getaran jaringan kristal (benda padat yg ion-ionnya tersusun secara
teratur dlm suatu jaringan karena gaya elektrostatik).3. Pergolakan karena benturan atau getaran molekul/molekul (fluida,
benda padat organik atau amorf)
13
2. PENDAHULUAN, Konduksi
Laju perpindahan panas:
Menurut Joseph Fourier, laju perpindahan panaskonduksi berbanding langsung dengan gradiennormal
dq= -k . gradT . n . dA
q : laju perpindahan panas (W)n : vektor normal satuandA : elemen luas (m2)T : temperatur (°C)k : koduktivitas termal bahan (W/m °C)
n
grad TdA
T1>T2>T3
14
2. PENDAHULUAN, Konduksi
Konduksi 1 dimensi pada pelat datardengan luas permukaan A
qx = - k A dT/dx (Watt)
A : Luas permukaan perpindahanpanas (m2)
dT/dx : gradien temperatur (oC/m)k : koduktivitas termal bahan
(W/m °C)x
dxA
TT+dT
15
2. PENDAHULUAN, Konduksi
Konduktivitas termal bahan (W/moC)
Konduktivitas termal bahan padatfungsi temperatur
16
2. PENDAHULUAN, Konduksi
Konduktivitas termal cairan non metal fungsi temperatur pada kondisi jenuh
Konduktivitas termal gas fungsitemperatur pada tekanan normal
17
2. PENDAHULUAN , Konveksi
2.2. Perpindahan Panas Konveksi
Definisi:Jika molekul yang bertemperatur tinggi mengalir ke tempat yg bertemperaturlebih rendah dan menyerahkan panasnya pada molekul yg bertemperaturlebih rendah.
• Contoh:Gerakan makroskopis dalam fluida, partikelfluida dlm gerakannya menyerahkan panasyang dibawa
• Laju Perpindahan Panas:
q = h A (Td - Tf) (Watt)dimana:
h : koef. perpindahan panas konveksi (W/m2 oC)Td : temperatur dinding (oC)Tf : temperatur fluida (oC)
Sumber panas
Sumber dingin
konveksidinding
18
2. PENDAHULUAN , Konveksi
Timbul aliran fluidadan energi secara
simultan
Panas menaikkan temp. danenergi dalam. Partikel bertemp.
tinggi bergerak ke arah pertikel ygbertemp. rendah, energi panas
sebagian disimpan dan sebagianakan berpindah
Mekanisme
Sumber panas
Sumber dingin
konveksidinding
Konduksi dari permukaan padatke partikel fluida didekatnya
19
2. PENDAHULUAN , Radiasi
Definisi: Perpindahan panas dari benda yg Temp. tinggike benda yg Temp. lebih rendah bila bendadipisahkan dalam ruang (bisa ruang hampa) berkat fenomena analogi pancaran sinar dangelombang Elektromagnetik (radiasi matahari).
Hukum dasar: Hukum Stefan-Boltzmann(untuk benda hitam)
q = σ A T4 (Watt)
dimana: σ : konstanta Stefan-Boltzmann: 5,67x10-8 (W/m2 K4)
A : luas permukaan (m2)T : temperatur permukaan (K)
20
2. PENDAHULUAN , Radiasi
Laju Perpindahan Panas ;
- tidak semua benda hitam- tidak semua radiasi sampai ke permukaan lain
Panas Netto:( )
( ) ( )22
2
21111
1
42
41
21 111Aεε
FAAεε
TTσq−++−
−=
−
−
dimana : q 1-2 : laju perpindahan panas netto (W)ε : emisivitas permukaan bendaA : luas permukaan benda (m2)F 1-2 : faktor hubungan geometri benda 1 dan benda 2T : temperatur permukaan benda (K)
21
2. PENDAHULUAN , Boiling dan Kondensasi
BOILING:Perpindahan panas konveksi yang disertai dengan pendidihan
• KONDENSASI:Perpindahan panas konveksi yang disertai dengan pengembunan
22
3. KONDUKSI
3.1. Pendahuluan
• Permasalahan umum (pemanasan / pendinginan), suhu zat padatberubah menurut waktu atau pada benda itu ada sumber kalor
Contoh :Problem satu dimensi, suhu berubah menurut waktu dan di dlmbenda itu terdapat sumber panas q per satuan volume
qgen
x dx
qxq x+dx
A• Neraca enerji untuk dx :
energi yg dihantarkan di muka kiri+ enerji yg dibangkitkan dlmelemen = perubahan enerji dalam+ enerji yg dihantarkan keluarmuka kanan
23
3.1 KONDUKSI, pendahuluan
qgen
x dx
qxq x+dx
A
xTAkqx ∂∂
−=
Neraca Enerji
• Enerji muka kiri :
• Enerji yg dibangkitkan :
dxtTACpρqi ∂∂
=• Perubahan energi dalam :
( )dxqx
qq xxdxx ∂∂
+=+• Enerji yg keluar dari muka kanan :
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+∂∂
−= dxxTk
xxTkA
dxAqq gen &=
Dimana; q : enerji yg dibangkitkan per satuan volume (W/m3)Cp : panas jenis bahan (J/kg °C)ρ : massa jenis bahan (kg/m3)
24
3.1 KONDUKSI, pendahuluan
Neraca Enerji
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+∂∂
−∂∂
=+∂∂
− dxxTk
xxTkAdx
tTACpρdxAq
xTAk &
atau
qgen
x dx
qxq x+dx
AtTCpρq
xTk
x ∂∂
=+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
&
(pers. Konduksi termal 1D)
25
3.1 KONDUKSI, pendahuluan
Dalam hal 3 Dimensi:
Neraca Enerji :
qx + qy + qz + qgen = qx+dx + qy+dy + qz+dz + qi
Persamaan Umum 3 Dimensi:
tTCpρq
zTk
zyTk
yxTk
x ∂∂
=+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
&
q x+dx
dx dz
dy
qx
qy
q y+dy
qz
q z+dz
y
x
z
qgen=q dx dy dz
Dalam hal konduktivitas konstan:
tT
αkq
zT
yT
xT
∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂ 1
2
2
2
2
2
2 &
26
3.1 KONDUKSI, pendahuluan
Dalam hal konduktivitas konstan:
tT
αkq
zT
yT
xT
∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂ 1
2
2
2
2
2
2 &
dimana : α = k/ρCp disebut difusivitas termal bahanα makin besar, makin cepat panas membaur dlm bahan tsbα yg besar : k tinggi laju perpindahan panas cepat
ρCp rendah kapasitas kalor rendahρ.Cp rendah kenaikan suhu rendah enerji yg dipindahkan lebihbanyaksatuan α (m2/s)
27
3.1 KONDUKSI, pendahuluan
Beberapa kondisi khusus:• Jika sistem tak mengandung sumber panas (q = 0)
tT1
zT
yT
xT
2
2
2
2
2
2
∂∂
α=
∂∂
+∂∂
+∂∂ (Pers. Fourrier)
• Jika sistem dlm kondisi tunak (Steady State), tetapi terdapat sumber panas :
0kq
zT
yT
xT
2
2
2
2
2
2
=+∂∂
+∂∂
+∂∂ & (Pers. Poisson)
• Jika sistem dlm keadaan tunak, tanpa sumber panas :
0zT
yT
xT
2
2
2
2
2
2
=∂∂
+∂∂
+∂∂
(Pers. Laplace)
28
3.1 KONDUKSI, pendahuluan
Dalam sistem koordinat silinder:
tT1
kq
zTT
r1
rT
r1
rT
2
2
2
2
22
2
∂∂
α=+
∂∂
+φ∂
∂+
∂∂
+∂∂ &
Dalam sistem koordinat bola:
( )tT
α1
kq
φT
θsinr1
θT
θsinθθsinr
1rT
rr1
2
2
2222
2
∂∂
=+∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+∂∂ &
29
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
3.2.1 Pada bidang datar:
L
x1 x2
T1
T2
x
Pers. Umum Konduksi :
tT
αkq
zT
yT
xT
∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂ 1
2
2
2
2
2
2 &02
2
=dx
Td
• Syarat batas :
x = x1 T =T1x = x2 T =T2
• Solusi persamaan :
1CdxdT
= T = C1 x + C2
( ) 1121
21 TxxxxTT)x(T +−
−−
=• Persamaan jawab :
30
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
3.2.1 Pada bidang datar:
L
x1 x2
T1
T2q
• Laju perpindahan panas :
( )2121
21 TTLAk
xxTTAk
dxdTAkq −=
−−
−=−=
Bisa ditulis dengan analogi listrik :
T1 T2
AkL
q
kRTq ∆
=
dimana Rk : tahanan kalor =Ak
L
31
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
• Bidang berlapis dan Analogi listrik dgn tahanan seri
( ) ( ) ( )43C
C32
B
B21
A
A TTL
AkTTL
AkTTL
Akq −=−=−=• Laju Perpindahan Panas :
• Dapat ditulis :
AkLqTTA
A21 =−
AkL
qTTB
B32 =−
AkL
qTTC
C43 =−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=−
AkL
AkL
AkL
qTTC
C
B
B
A
A41
AkL
AkL
AkL
TTq
C
C
B
B
A
A
41
++
−=
A B C
1 2 3 4
LA LB LC
q q
32
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
A B C
1 2 3 4
LA LB LC
q q
T1 T2 T3 T4
RB
q
RA RC
Bisa ditulis dengan analogi listrik :
tot
41
RTTq −
=
• Rtot = tahanan kalor total
AkL
AkL
AkLR
C
C
B
B
A
Atot ++=
33
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
• Bidang berlapis dan Analogi listrik dgn tahanan seri - paralel
• Asumsi : Konduktivitas bahan B, C dan D tidak cukup besar perbedaannya, sehingga aliran kalor bisa dianggap 1 dimensi
• Laju Perpindahan Panas :
A
B
C
D
E
b1
b2
b3
b
l
L1 L2 L3
tot
41
RTTq −
=
Dimana : Rtot = RA + Rp + RE
lbkLR;
lbkLR;
lbkLR
CC
BB
AA
2
2
1
21 ===
lbkLR;
lbkLR
E
3E
3D
2D ==
Rp = tahanan paralelDCBp R
1R
1R
1R
1++=
34
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
3.2.2 Perpindahan panas secara radial dlm silinder dgn panjang L
• Pers. Umum Konduksi dlm Koordinat Silinder
tT
αkq
zT
φT
rrT
rrT
∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂
+∂∂ 111
2
2
2
2
22
2 &
012
2
=+drdT
rdrTd
ri
roTi
To
To
Ti
ro
ri
35
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
• Solusi Persamaan
ri
roTi
To2
2
drTd
drdu
drdTu =⇒=Misal :
rdr
uduu
rdrdu
−=⇒=+ 01
1clnrlnuln +−=
drdT
rc
=1
rcu 1= 21 crlncT +=
36
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
syarat batas:Pers. Jawab:
r=ri T = Ti Ti = c1 ln ri + c2)rrln(
)rrln(TT
TT iio
oii
−−=
r=ro T=To To = c1 ln ro + c2
Ti - To = c1 ln(ri/ro) TiT(r)
To
Sehingga :
)rrln(TTc
oi
oi −=1
ioi
oii rln
)rrln(TTTc −
−=2
dan
37
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
• Laju perpindahan panas :
)rrln(TTLπkq
io
oi −= 2
r)rrln(TTrLπk
drdTkAq
oi
oi 12 −−=−=
To
Ti
ro
ri
• Sering ditulis dlm bentuk:
)rrln(rTTAk
)rrln(rTTAkq
ioi
oii
ioo
oio
−=
−=
dimana : Ao = 2πro L dan Ai = 2πri L
38
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
Bisa ditulis dengan analogi listrik :
kRTq ∆
=Lπk
)rrln(R iok 2=dimana Rk : tahanan kalor
Silinder berlapis :
AB
12
3
r1
r2
r3
tot,k
oi
RTTq −
=
Lπk)rrln(
Lπk)rrln(R
BAtot,k 22
2312 +=
39
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
3.2.3. Konduksi panas secara radial dalam bola :
• Pers. Umum Konduksi dlm Koordinat Bola
( )tT
αkq
φT
θsinrθTθsin
θθsinrrT
rr ∂∂
=+∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+∂∂ 1111
2
2
2222
2 &
ri
ro
Ti
To
022
2
=+drdT
rdrTd
ln u = ln r2 + ln c1u =c1/r2
21
rc
drdT
=
21 crcT +−=
Solusi persamaan :
2
2
drTd
drdu
drdT
u =⇒=
rdr
2udu
0ur2
drdu
−=⇒=+
Misal ,
40
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
• syarat batas :
oi
oi
io
oi
oi
rr
rT
rT
rrr
TTT 11
111
11 −
++
−
−=r = ri T = Ti
r = ro T = To
ri
ro
Ti
To• laju perpindahan panas :
drdTrπk
drdTkAq 24−=−=
io
oioi rr
TTrrkπq−−
= 4
41
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
Tebal Kritis Isolasi:
Pemasangan isolasi sekeliling pipa atau kawat kecil tidak selalu mengurangilaju perpindahan panasSebuah kawat pemanas (kawat tembaga yg dialiri listrik) yg diisolasi(gambar)
ro
riTi
To
h , T∝• Persamaan laju aliran panas :
hrk)rrln(
)TT(Lπq
o
io
i1
2
+
−= ∞
Ti To T∞
RkonvRkond
• Penambahan tebal isolasi :ro tahanan kalor konduksi naik secara logaritmik
tahanan kalor konveksi naik secara linierada tebal kritis isolasi agar laju perpindahan panas maksimum
42
3.2 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , tanpa produksi
Tebal Kritis Isolasi:
ro
riTi
To
h , T∝0=
odrdq
( )
( )0
1
112
2
2
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−− ∞
hrkrrln
hrkrTTLπ
o
io
ooi
ro = k/h ; jari-jari kritik isolasi
ro < k/h q jika roro > k/h q jika ro
• Kesimpulan :
43
3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi
3.3.1 Pada bidang datar:
x dxL
T0 TL
x
q&A
Pers. Umum Konduksi :
tT
αkq
zT
yT
xT
∂∂
=+∂∂
+∂∂
+∂∂ 1
2
2
2
2
2
2 &
02
2
=+kq
dxTd &
• Solusi persamaan :
12
2
cxkq
dxdT
kq
dxd T
+−=⇒−=&&
21
2
2cxcx
kqT ++−=&
44
3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi
• Syarat batas :
• Persamaan jawab : x dxL
T0 TL
x
q&A00 TTx =→= LTTLx =→=dan
didapat2
01
Lkq
LTTc L &
+−
= 02 Tc =
( )( )xxL
kqx
LTTTT L
x 20
0−
+−= − &
• Laju Perpindahan Panas
( )dxdTAkxq −=
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= −
LTTxL
kqAkxq L0
2&
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−=→=
k2Lq
LTT
Ak0q0x L0 &
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
−=→=
k2Lq
LTT
AkLqLx L0 &
45
3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi
• Dalam hal T0 = TL = Te, maka :
( ) ( )xxLkqTxT e 2
−+=&
T
Te Te
T(x)
x
0x2L
kq
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
& x = L/2Tmax dT/dx = 0
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= xL
kqkAxq
2&
( ) ⇒−=2
0 LkqAkq&
Panas keluar ke permukaan sebelah kiri
02
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Lq
( ) ⇒=2L
kqAkLq&
panas keluar ke permukaan sebelah kanan
46
3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi
T
Te Te
T(x)
x
• Bila pelat berada di lingkungan dgn Temp. T∞ :
T∞
( )∞=
−=− TTAhdxdT
Ak eLx
( )∞=
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −− TTAhxL
kqAk e
Lx2&
hLqTTe 2
&+= ∞
( ) xxLkq
hLqTxT ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
++= ∞ 22&&
47
3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi
ro
r
dr
L
To
ri
3.3.2 Pada silinder pejal, aliran radial :
Pers. Umum Konduksi :
• Solusi persamaan :
02
2
=+kq
dxTd &
12 cr
k2q
drdTr +−=
&r
kq
drdT
rdrd &
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ atau
Temperatur maksimum berada pada r = 0
0c0drdT
10r
=⇒==
22 cr
k4q
Trk2q
drdT
+−=⇒−=&&
• Syarat batas : r = ro ⇒ T = To
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
2
o
2oo r
r1rk4qTT&
sehingga
48
3.3 KONDUKSI, keadaan tunak, 1D, konduktivitas konstan , dengan produksi
3.3.3 Pada bola pejal, aliran radial :
Pers. Umum Konduksi :
• Solusi pers. :
Temp. Maks. pada r = 0
shg • Syarat batas : r = ro ⇒ T = To
0kq
drdT
r2
drTd2
2=++
&
21 crc2drdT
+=
ror
dr
To
Misal; T = c1 r2 + c2 r + c3
0c0drdT
20r
=⇒==
12
2c2
drTd
=
( )k6q
c0kq
rc2r2
c2 111&&
−=⇒=++
32 cr
k6q
T +−=&
Persamaan Jawab :⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=
2
o
2oo r
r1r
k6q
TT&
49
3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)
Gunakan siripuntuk menigkatkanperpindahan panas
dari dinding
50
3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)
Problem 1D, tunak, tak ada produksi, pada sirip tipis
hipotesa ; problem 1D ⇒ T = T(x)Kesetimbangan enegi pada elemen dx :
L
At
Zdx
qx
qx+dx
( )∞−= TTdxPhdq konv
x
qx = qx+dx + qkonv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=− dx
dxTd
dxdT
AkdxdT
Ak2
2
( )∞−+ TTdxPh
dengan P: keliling sirip, sehingga :
( ) 02
2
=−− ∞TTAkPh
dxTd
51
3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)
• Solusi Persamaan :
x
T0
TL
problem 1
L
T0TL
problem 2 x
02
2
=− θkAhP
dxθdanggap θ = T - T∝ ⇒
mxmx ececθ
θmdxθd
21
22
2
0
+=
⇒=−
−
kAhPm =2anggap ⇒⇒
• Syarat batas :
x = x0 ⇒ θ = θ0 = T0 - T ∝x = L ⇒ (sirip sangat panjang)Problem 1 ⇒ TL - T ∝
0≠=Lxdx
dT T0
TLL x
problem 3
(panjang sirip tertentu))Problem 2 ⇒
0==Lxdx
dT (ujung sirip diisolasi))Problem 3 ⇒
52
3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)
• Persamaan jawab :
mxeTTTT −
∞
∞ =−−
0
Problem 1 :
( ) ( )
mLsinhmkhmLcosh
xLmsinhmkhxLmcosh
TTTT
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−
=−−
∞
∞
0
Problem 2 :
( )[ ]mLcosh
xLmcoshTTTT −
=−−
∞
∞
0
Problem 3 ::
53
3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)
• Laju Perpindahan Panas :
Seluruh kalor yg dilepas oleh sirip =
0=−=
xdxdTAkq
( )dxTTPhq L∫ ∞−= 0
Atau =laju perpindahan panas pada dasar sirip ⇒
panas total yang dilepas secara konveksi ⇒
( )∞−= TTAkPhq 0Problem 1 :
( ) ( )( ) mLsinhmkhmLcosh
mLcoshmkhmLsinhTTAkPhq++
−= ∞0Problem 2 :
Problem 3 :: ( ) mLtanhTTAkPhq ∞−= 0
54
3.4. PERPINDAHAN PANAS PADA PERMUKAAN MENONJOL( Problem dari sistem Konduksi - Konveksi)
• Efisiensi sirip == ( ) 0TxTbilandipindahkaygpanasndipindahkayasesungguhnygpanas
=
Problem 3 ::
232 LkLt
hmLdengan
mLmLtanhηf
=
⇒=