Post on 07-Feb-2018
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – TRANSFORMASI GEOMETRI
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI
Arti geometri dari suatu transformasi di bidang adalah
perubahan letak atau perubahan bentuk dari suatu bangun
geometri. Transformasi pada dasarnya adalah perubahan posisi,
besar atau bentuk dari suatu bangun.
Jenis transformasi pada bidang, yaitu: translasi (pergeseran),
refleksi (pencerminan), Rotasi (perputaran) dan dilatasi
(perkalian).
Contoh:
B. TRANSFORMASI TRANSLASI (PERGESERAN) Translasi (pergeseran) adalah suatu transformasi yang memindahkan semua titik pada suatu bangun yang ditransformasikan dari kedudukan yang satu ke kedudukan yang lain pada bidang yang saman dalam arah tertentu. 1. Translasi Suatu Titik
Contoh:
Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!.
A (-4,6)
2−3
A’( -4 + 2 , 6 + (-3) ) = A’ (-2, 3)
B ( ……. , ……. )
−12
2
B’( …….. , …….. )
C ( ……. , ……. )
53
C’( …….. , …….. )
D ( ……. , ……. )
−13
D’( …….. , …….. )
E ( ……. , ……. )
−72
E’( …….. , …….. )
F ( ……. , ……. )
68
B’( …….. , …….. )
G ( ……. , ……. )
−31
G’( …….. , …….. )
H ( ……. , ……. )
−54
H’( …….. , …….. )
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Translasi Suatu Garis atau Grafik
Contoh: Dik: garis g ≡ 3x – 5y = -15, tentukan gambar bayangan dan
persamaan bayangannya, jika:
a. ditranslasikan dengan 6−3
b. ditranslasikan dengan −1−5
jawab:
Latihan 1 1. Jawab:
2.
Jawab: 3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
B. TRANSFORMASI REFLEKSI (PENCEMINAN) Refleksi atau pencerminan merupakan transformasi isometri berhadapan yang memindahkan semua titik pada bangun yang ditransformasi ke arah garis/cermin sejauh dua kali jarak bangun terhadap garis/cermin.
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
Beberapa bentuk refleksi: 1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9) Refleksi terhadap garis y = mx
10) Refleksi terhadap garis y = mx + n
Contoh:
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
Contoh:
Contoh:
Jawab:
Contoh:
Jawab:
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab: 6.
Jawab: 7.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
8.
Jawab: 9.
Jawab: 10.
Jawab: 11.
Jawab: 12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
17.
Jawab:
18.
Jawab:
19.
Jawab:
C. TRANSFORMASI ROTASI (PERPUTARAN) 1. Rotasi pusat O(0,0)
A (x,y) → A’ (x’,y’)
Ditulis secara analitik, diperoleh:
Diltulis secara matriks, diperoleh:
Contoh:
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
Contoh:
Jawab:
2. Rotasi pusat (h,k)
Contoh:
Contoh:
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
D. TRANSFORMASI DILATASI
Dilatasi berpusat di O(0,0) dan dengan skala k
Secara analitik, ditulis:
Secara matriks , ditulis:
Contoh: ∆ ABC dengan ttitik sudut A (2,1), B(6,1) dan C (2,4) didilatasi
[(0,0), 2]. tentukanlah :
a. gambar ∆ ABC dan bayangannya.
b. koordinat bayangan titik A, B, C
c. luas ∆ ABC
d. luas bayangan ∆ ABC
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
Dilatasi berpusat di (a,b) dan dengan skala k
Contoh:
Latihan 4
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
13 King’s Learning Be Smart Without Limits
12.
Jawab:
E. KOMPOSISI TRANSFORMASI GEOMETRI
1. Komposisi Translasi
JIka translasi pertama yang dinyatakan dengan T1 dilanjutkan
dengan transformasi kedua yang dinyatakan dengan T2 maka
komposisi translasinya dapat ditulis dengan: T2 o T1
Pada komposisi translasi berlaku: (sifat komutatif)
Contoh 1:
Jawab: Contoh 2:
Jawab: Latihan 5 1.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
14 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Jawab: 3.
Jawab: 4. Jawab:
5. Jawab: 6.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
15 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Komposisi Refleksi
Dua refleksi atau lebih yang dilakukan secara berurutan disebut komposisi refleksi. Penulisan refleksi oleh M1 dilanjutkan oleh matriks M2 adalah M2 o M1 (dibaca: M2 noktah M1) ditentukan oleh: Jika titik (x,y) direfleksikan dengan M1 menghasilkan (x’,y’) dan dilanjutkan dengan refleksi M2 menghasilkan (x’’,y’’) maka dapat dituliskan dengan:
Bentuk-bentuk matriks pada transformasi refleksi:
Contoh 3:
Jawab: Contoh 4: Tentukan bayangan 2x + 3y + 1 = 0 jika direfleksikan ke garis y = -x dan kemudian terhadap sumbu y.
Jawab: Kegiatan 1
Lengkapilah tabel berikut!
Komposisi Refleksi Khusus Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis x = h1 dan
dilanjutkan terhadap garis x = h2, diperoleh bayangan: Persamaan Matriks:
M2 o M1 = M2 . M1 (perkalian matriks)
A” (2(h2-h1) + x , y)
Matematika15.wordpress.com
16 King’s Learning Be Smart Without Limits
Secara Geometri Analitik:
Jika titik A(x,y) direleksikan terhadap garis y = k1 dan dilanjutkan terhadap garis y = k2, diperoleh bayangan: Persamaan Matriks:
Secara Geometri Analatik:
Latihan 6 1. Jawab: 2.
3. 4.
Jawab: 5.
Jawab:
A” (x , 2(k2-k1)+y)
Matematika15.wordpress.com
17 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab: 7. Jawab: 8.
Jawab:
9. Jawab: 10. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
18 King’s Learning Be Smart Without Limits
11. Jawab: 12. Jawab: 13.
Jawab:
14. Jawab: 15. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
19 King’s Learning Be Smart Without Limits
3. Komposisi Rotasi (dengan pusat sama)
Latihan 7 1.
Jawab: 2. Jawab: 3.
Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
20 King’s Learning Be Smart Without Limits
4. Komposisi Transformasi
Latihan 4 1.
Jawab: 2. Jawab:
3. Jawab: 4.
Jawab: 5. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
21 King’s Learning Be Smart Without Limits
6.
Jawab: 7.
Jawab: 8. Jawab:
9. Jawab: 10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
22 King’s Learning Be Smart Without Limits
11. Jawab: 12.
Jawab:
"Anda Bisa Menunda Untuk Berubah Karena Banyaknya Urusan. Tapi Hidup Tidak
Pernah Menunda Urusannya Untuk Menunggu Anda Berubah."