AUDIT SAMPLING

Yayasan Pendidikan

Internal Audit (YPIA)

� Konsep Sampling

� Sampling dalam Audit

� Sampling - Test of Control

� Sampling - Substantive Test

� Sampling - Dual Purpose Test

AUDIT SAMPLING

Mempelajari:

Teknik Sampling yang

diterpkan dalam Audit

Konsep Sampling

Pengertian:

� Sampling = Metode Penelitian < 100%.

� Pada sampling pengujian dibatasi pada sampel.

� Sampel = data yang dipilih untuk diuji, dalam rangka membuat perkiraan mengenai keadaan populasi.

� Data = satuan (unit-unit) yang membentuk populasi.

� Populasi = kumpulan yang lengkap dari data yang menjadi obyek penelitian

� Penelitian 100% disebut Sensus.

� Teknik sampling diterapkan, bila data dalam populasi terlalu banyak, sehingga tidak efisien apabila dilakukan sensus.

Contoh : Sampling vs Sensus

Sensus Unit Populasi N = 10 Total Populasi ΣX = 1.000 Rata-rata Populasi µ = ΣX/N = 1.000/10 = 100

Sampling Unit sampel n = 6 Total sampel Σx = 575 Rata-rata sampel X = Σx/n = 575/6 = 95,83 Perkiraan total Populasi Ť = NX = 10 x 95,83 = 958,30

Populasi

X1 100

X2 90

X3 110

X4 80

X5 120

X6 115

X7 85

X8 105

X9 95

X10 100

ΣX 1000

Sampel

x1 90

x2 80

x3 120

x4 85

x5 105

x6 95

Σx 575

Sampling dalam Gambar

POPULASI:

N = 10, ΣX = 1.000,

µ = 100

SAMPEL:

n = 6, Σx = 575 Rata-rata Sampel:

X = Sx/n = 575/6 = 95,83

Estimasi Total Populasi

Ť = NX = 10 x 95,83 = 958,3

Kesalahan Sampling:

E = 958,3 – 1.000 = - 41,7

Variabel yang mempengaruhi Unit Sampel/Sample Size ( n )

� Unit (Size) Populasi � N

� Tingkat keandalan (confidence/reliance level)

sampel terhadap populasi � (1 – α)

� Derajat homogenitas/heterogenitas populasi

(Standar Deviasi) � σ = {Σ(X – µ)2/N}

Biasanya diperkirakan sebesar standar deviasi

sampel awal dengan rumus � S = {Σ(x – X)2/(n – 1)}

� Perkiraan kesalahan sampling yang diinginkan � E

Tingkat Keandalan vs Risiko Sampling

Tingkat Keandalan

(1 – α)

µ

Risiko Sampling

(α)

Kurva Normal Wilayah Pengambilan

Sampel

Standar Deviasi Populasi

(X -µ ) 0

-10

10

-20

20

15

-15

5

-5

0

Populasi

X1 100

X2 90

X3 110

X4 80

X5 120

X6 115

X7 85

X8 105

X9 95

X10 100

ΣX 1000

Cara menghitung Standar Deviasi

Unit Populasi (N) = 10

Total Populasi (ΣX) = 1000

Rata-rata (µ) = (ΣX/N)

= 1000/10 = 100

Σ(X-µ)2 = 1.500

(X-µ)2 0

100

100

400

400

225

225

25

25

0

1500

Varian = Σ(X-µ)2/N

= 1.500/10

= 150

Standar Deviasi (σ) = √ Σ(X-µ)2/N

= √ 150

= 12,25

Standar Deviasi Sampel

Rata-rata (X) = (Sx/n)

= 575/6 = 95,83

Σ(x - X)2 = 1.070,84

Varian = Σ(x - X)2/(n-1)

= 1.070,84/5

= 214,17

Standar Deviasi (S)

= √ S(x - X)2/(n-1)

= √ 214,17

= 14,63

(x - X)

-5,83

-15,83

24,17

-10,83

9,17

-0,83

Sampel

x1 90

x2 80

x3 120

x4 85

x5 105

x6 95

Σx 575

(x - X)2

33,99

250,59

584,19

117,29

84,09

0,69

1.070,84

Pengaruh masing-masing variabel terhadap unit sample ( n )

Unit

Sampel

( n )

Unit

Populasi

( N )

Standar

Deviasi

( s )

Tingkat

Keandalan

( 1 – a )

Sampling

Errorr

( E )

Banyak Besar Besar Tinggi Kecil

Sedikit Kecil Kecil Rendah Besar

Rumus Penetapan Unit Sampel:

n = {(N x Z x S) / E }2

Z = Faktor Tingkat Keandalan

Sampling dalam Audit

� Diterapkan pada tahap Pemeriksaan Lapangan (Field Work), dalam rangka melaksanakan pengujian-pengujian (Audit Test)

� Jenis-jenis Audit Test: – Sequential Test: Test of Control & Substantive Test – Substitution Test: Dual Purpose Test

� Jenis Sampling: Sampling Statistik & Sampling Non Statistik

� Tahapan Audit Sampling: – Menetapkan Unit Sampel (Sample Size) – Memilih Sampel dari Populasi – Melakukan pengujian terhadap Sampel – Membuat Estimasi Keadaan Populasi – Membuat Simpulan Hasil Audit

Sampling pada Test of Control

Sampling

Atribut

Mengg

Formula

Sttk

Mengg

Tabel

Tabel 1 & 2 untuk me-nentukan unit sampel

Tabel 3 & 4 untuk me-nentukan hasil sampling

Sampling pada Test of Control

� Tahap Perencanaan:

Tetapkan:

– Risiko Sampling (Accepted Risk of Over Reliance

on Internal Control/ARO)

– Toleransi Penyimpangan (Tolerable Deviation

Rate/TDR)

– Perkiraan Penyimpangan dalam Populasi

(Expected Population Deviation Rate/EPDR)

Risiko Sampling

*) ARO ditetapkan dengan memperhatikan materialitas populasi

= persepsi auditor mengenai arti penting populasi bagi user.

Reliable Unreliable

Accept Correct DecisionRisk of Over

Reliance*)

RejectRisk of Under

RelianceCorrect Decision

Control Procedures Tested IsSample Results

Indicated

TDR dan EPDR

� Tolerable Deviation Rate (TDR)

Batas tertinggi penyimpangan dalam populasi yang dapat ditolerir oleh auditor. Ditetapkan dengan mempertimbangkan materialitas populasi.

Perkiraan Tingkat Keandalan Tolerable Rate Sangat Tinggi 2% - 7% Moderat 6% - 12% Rendah 11% - 20% Tidak andal omit test

� Expected Population Deviation Rate (EPDR)

Perkiraan penyimpangan dalam populasi Ditetapkan dengan memperhatikan pengalaman audit sebelumnya. Dalam statistik disebut proporsi (P) � unsur standar deviasi (s): σ = √ P (1 - P)

Sampling - Test of Control

Populasi

5. CUDR = 7,7

1. Perencanaan. • ARO = 5% • TDR = 6% • EPDR = 1%

2. Unit sampel dari tabel 1

Sampel

n = 78,

6. Simpulan hasil audit: CUDR>TDR → IC lemah

4. Pengujian sampel p = 2

3. Pemilihan sampel

Sampling - Substantive Test

� Rumus menetapkan Unit Sampel (n):

n = {(N x Z x S)/E}2 di mana E = TS / {1 + (B/Z)}

� Keterangan Simbol:

N = unit populasi

Z = faktor keandalan pada risiko sampling sebesar α S = perkiraan standar deviasi populasi

E = perkiraan kesalahan sampling

TS = toleransi salah saji

B = faktor keandalan pada risiko sampling sebesar β

� Hal yang perlu ditetapkan pada Tahap Perencanaan:

Risiko Sampling (α) & Toleransi Salah Saji (TS)

Sampling Risk pada Substantive Test

Audit Evidence

Indicates

Accept

Reject

Correct

Decision

(1 - Alpha)

Correct

Decision

(1 - Beta)

Beta

Error

Alpha

Error

Client’s Book Value Is

Not Materiality

Misstated

Materiality

Misstated

Misalnya, risiko keliru menolak (α) = 1%

Tingkat keandalan pada risiko α = (1 - a) = 99% atau 0,99

(1 - α)/2

= 0,4950

Z

0,4950 2,5

0,08

Z = 2,58

Cara Menentukan Z ditetapkan melalui tabel normal (tabel Z)

(1 - α) dalam desimal

99% = 0,99

(1 - α)/2

0,4950

Pada Baris & Kolom

2,5 0,08

Z

2,58

95% = 0,95 0,4750 1,9 0,06 1,96

90% = 0,90 0,4500 1,6 0,05 1,65

� Z disebut faktor keandalan karena dipengaruhi oleh Tingkat

Keandalan (1 - α) dengan posisi berbanding sejajar

Hubungan tingkat keandalan dengan Z

Risiko α

1%

(1 - β)/2

0,4900

Pada Baris & Kolom

2,3 0,03

B

2,33

Risiko β

2% = 0,02

(1 - β)

0, 9800

5% 0,4500 1,6 0,05 1,65 10% = 0,10 0, 9000

10% 0,4000 1,2 0,09 1,29 20% = 0,20 0, 8000

B = Faktor Keandalan pada risiko sampling sebesar β

Hal-hal yang harus ditetapkan:

•Risiko Sampling,

•Toleransi Salah Saji (TS) (unsur-unsur pada rumus penetapan unit sampel

yang bisa ditetapkan pada tahap perencanaan)

Substantive Test:

Perencanaan Sampling

• Misalnya.

• Toleransi Salah Saji (TS) = Rp 367.500

• Risiko sampling (risiko α) = 5%

• Z = 1,96, (faktor tingkat keandalan pada risiko α)

• B = 1,65 (faktor tingkat keandalan pada risiko β)

• Unit (N) populasi = 100.000 dan

• Nilai Buku (NB) = Rp 6.250.000

• Unit sampel (n) = {(N x Z x S)/E}2 → E = TS / {1 + (B/Z)}

• bila S = 15,27 dan

• E = TS / {1 + (B/Z)}

= 367.500/{1+(1,65/1,96)} = 199.529

• maka:

n = {(100.000x1,96x15,27)/199.529)}2 = 225.

Sampling - Substantive Test

• Pengujian sampel

no urt no bkt nilai buku hasil audit x - X (x - X)2

1 GGG GGGG GGGG GGG GGG

2 GGG GGGG GGGG GG... GGG

... GGG GGGG GGGG GG... GGG

225 GGG GGGG GGGG GG... GGG

14.175 13.725 57.344

Unit sampel = 225 unit

Rata-rata hasil audit = 13.725/225 = 61

Standar Deviasi Sampel (hasil audit)

S’ = {(Sx – X)2 / (n – 1)}

= √ {(57.344) / (225 – 1)} = 16

Sampling - Substantive Test

• Perkiraan Keadaan Populasi

NI = NX ± CRS

NX = 100.000 x 61 = 6.100.000

CRS = TS - {(N x B x S‘)/√ n}

= 367.500 – {(100.000 x 1,65 x 16) / √ 225)}

= Rp 191.500

= 6.100.000 ± 191.500 = [5.908.500 sd 6.291.500]

PS = NB - NX

= 6.250.000 - 6.100.000 = 150.000

Sampling - Substantive Test

Sampling - Substantive Test

BB

5.908.500 BA

6.291.500

NX

6.100.000

NB

6.250.000

CRS

191.500 CRS

191.500

• Simpulan Hasil Audit

NB (= 6.250.000) berada dalam batas NI (5.908.500 sd 6.291.500) --> Populasi bebas dari salah saji material

• Dikembangkan dari sampling atribut, tetapi fokus

perhatiannya adalah pada nilai uang dari populasi yang diuji.

• Dapat diterapkan pada pengujian substantive karena fokus

perhatiannya adalah pada nilai uang populasi yang diuji.

• Dapat juga digunakan untuk pengujian dengan tujuan ganda

(dual purpose test), karena di samping memiliki sifat angka

(fokus perhatian pada nilai uang) tetapi juga memiliki sifat non

angka (dikembangkan dari metode sampling atribut).

Sampling Satuan Mata Uang

Misalnya:

Toleransi salah saji (TS) Rp 364.000

Proyeksi salah saji (PS) Rp 50.000

Risiko keliru menerima 5%

• Faktor Keandalan (FK) 3

• Faktor Ekspansi (FE) 1,6

Unit Sampel

n = (NB x FK) / {TS - (PS x FE)}

= (6.250.000 x 3) / {364.000 - (50.000 x 1,6)

= 66

Sampling Satuan Mata Uang

Pengujian sampel

• Misalnya dari sejumlah sampel yang diuji, terdapat tiga

sampel yang nilai bukunya salah:

Nomor Nilai Buku (NB) Nilai Audit (NA)

1 100 90

2 2.000 1.900

3 102.000 102

Pemilihan Sampel: • Harus dilakukan secara acak (acak sederhana atau acak

sistematis). • Dalam rangka memilih sampel, perlu diketahui nilai kumulatif

data. Oleh karena itu, seluruh data harus didaftar terlebih dahulu.

Sampling Satuan Mata Uang

Hasil sampling: 1 Jika tidak ada salah saji: BAS = PD = FK x IS

2 Jika ada salah saji : BAS = PS + CRS

PS = Proyeksi Salah Saji, ditetapkan dengan cara :

• Jika NB < IS, maka PS = Persentase Selisih x IS

Persentase Selisih = {(NB - NA)/NB} x 100%

• Jika NB > IS, maka PS = NB - NA

CRS = Cadangan Risiko Sampling, rumusnya:

CRS = PD + CK

PD = Presisi Dasar = FK x IS

CK = Cadangan Kenaikan = BASI - PS.

BASI = Batas atas salah saji individual,

= Kenaikan FK x PS individual.

Sampling Satuan Mata Uang

Nilai BukuNilai

AuditSelisih % Selisih

Interval

Sampling

Proyeksi

Salah Saji

1 2 3 = 1 - 2 4 = (3/1)% 5 = NB/n 6 = 4 x IS

100 90 10 10,00% 95.000 9.500

2.000 1.900 100 5,00% 95.000 4.750

102.000 102 101.898 95.000 101.898

Proyeksi Salah Saji (PS) 116.148

Presisi Dasar (PD) = FK x IS = 3.0 x Rp 95.000 285.000

Unit Salah

SajiFK

Kenaikan

FK

Proyeks

Salah Saji

BAS

Individual

Cadangan

Kenaikan

1 2 3 4 5 = 3 x 4 6 = 5 - 4

0 3,00

1 4,75 1,75 9.500 16.625 7.125

2 6,30 1,55 4.750 7.363 2.613

Cadangan Kenaikan (CK) 9.738

Batas Atas Salah Saji (BAS) = PS + PD + CK 410.886

Sampling Satuan Mata Uang

Simpulan Hasil Audit

Diperoleh dengan membandingkan TS dengan BAS:

- Jika TS > BAS : Populasi bebas dari salah saji material,

- Jika TS < BAS: Populasi mengandung salah saji material.

Pada contoh ini, TS (= Rp 364.000) < BAS (= Rp 410.886), berarti

pengendalian intern pengeluaran kas lemah, karena telah

mengakibatkan timbulnya salah saji yang melebihi batas toleransi

(material) dengan jumlah kira-kira sebesar Rp 410.886.

Sampling Satuan Mata Uang

Sampling - Substantive Test

� Misalnya.

– Toleransi Salah Saji (TS) = Rp 367.500 – Risiko sampling (risiko a) = 5% � Z = 1,96 � faktor tingkat keandalan pada risiko α. � B = 1,65 � faktor tingkat keandalan pada risiko β.

– Unit (N) populasi = 100.000 dan – Nilai Buku (NB) = Rp 6.250.000

� Unit sampel (n) = {(N x Z x S)/E}2 → E = TS / {1 + (B/Z)}

– Bila S = 15,27 dan – E = TS / {1 + (B/Z)} = 367.500/{1+(1,65/1,96)} = 199.529 – maka: n = {(100.000x1,96x15,27)/199.529)}2 = 225.

Sampling - Substantive Test

� Pengujian sampel no urt no bkt nilai buku hasil audit x - X (x - X)2 1 JJJ JJJJ JJJJ JJJ JJJJ 2 JJJ JJJJ JJJJ JJ... JJJJ ... JJJ JJJJ JJJJ JJ... JJJJ 225 JJJ JJJJ JJJJ JJ... JJJJ 14.175 13.725 57.344

� Unit sampel = 225 unit

� Rata-rata hasil audit = 13.725/225 = 61

� Standar Deviasi Sampel (hasil audit) S’ = {(Sx – X)2 / (n – 1)} = √ {(57.344) / (225 – 1)} = 16

Sampling - Substantive Test

� Perkiraan Nilai Populasi dalam Interval (NI): NI = NX ± CRS NX = 100.000 x 61 = 6.100.000 CRS = TS - {(N x B x S‘)/√ n} = 367.500 – {(100.000 x 1,65 x 16) / √ 225)} = Rp 191.500 NI = 6.100.000 ± 191.500 = [5.908.500 sd 6.291.500]

� Proyeksi Salah Saji (PS) PS = NB - NX = 6.250.000 - 6.100.000 = 150.000

� Simpulan Hasil Audit

NB (= 6.250.000) berada dalam batas NI (5.908.500 sd 6.291.500) � Populasi bebas dari salah saji material

Sampling - Dual Purpose Test

� Misalnya: Nilai Buku Rp 6.250.000 Toleransi salah saji (TS) Rp 364.000 Proyeksi salah saji (PS) Rp 50.000 Risiko keliru menerima 5% Faktor Keandalan (FK) 3 Faktor Ekspansi (FE) 1,6

� Unit Sampel n = (NB x FK) / {TS - (PS x FE)} = (6.250.000 x 3) / {364.000 - (50.000 x 1,6) = 66

� Pemilihan Sampel: – Harus dilakukan secara acak (acak sederhana atau acak sistematis). – Dalam rangka memilih sampel, perlu diketahui nilai kumulatif data. Oleh

karena itu, seluruh data harus didaftar terlebih dahulu.

Sampling - Dual Purpose Test

� Pengujian sampel

Misalnya: dari sejumlah sampel yang diuji, ada tiga sampel yang salah: Nomor Nilai Buku (NB) Nilai Audit (NA)

1 100 90

2 2.000 1.900

3 102.000 102

� Hasil sampling:

1 Jika tidak ada salah saji: BAS = PD = FK x IS 2 Jika ada salah saji : BAS = PS + CRS PS = Proyeksi Salah Saji, ditetapkan dengan cara :

Jika NB < IS, maka PS = Persentase Selisih x IS

Persentase Selisih = {(NB - NA)/NB} x 100% Jika NB > IS, maka PS = NB - NA

CRS = Cadangan Risiko Sampling = PD + CK PD = Presisi Dasar = FK x IS

CK = Cadangan Kenaikan = BASI - PS.

BASI = Batas atas salah saji individual = Kenaikan FK x PS individual.

Sampling - Dual Purpose Test

Nilai BukuNilai

AuditSelisih % Selisih

Interval

Sampling

Proyeksi

Salah Saji

1 2 3 = 1 - 2 4 = (3/1)% 5 = NB/n 6 = 4 x IS

100 90 10 10,00% 95.000 9.500

2.000 1.900 100 5,00% 95.000 4.750

102.000 102 101.898 95.000 101.898

Proyeksi Salah Saji (PS) 116.148

Presisi Dasar (PD) = FK x IS = 3.0 x Rp 95.000 285.000

Unit Salah

SajiFK

Kenaikan

FK

Proyeks

Salah Saji

BAS

Individual

Cadangan

Kenaikan

1 2 3 4 5 = 3 x 4 6 = 5 - 4

0 3,00

1 4,75 1,75 9.500 16.625 7.125

2 6,30 1,55 4.750 7.363 2.613

Cadangan Kenaikan (CK) 9.738

Batas Atas Salah Saji (BAS) = PS + PD + CK 410.886

Sampling - Dual Purpose Test

� Simpulan Hasil Audit

Bandingkan TS dengan BAS: – Jika TS > BAS � Populasi bebas dari salah saji material, – Jika TS < BAS � Populasi mengandung salah saji material.

� Pada contoh ini, TS = Rp 364.000 < BAS = Rp 410.886,

Berarti

Nilai Buku Populasi diperkirakan mengandung kesalahan (PS) sebesar Rp 410.886 melebihi batas toleransi (TS). Dengan demikian, nilai populasi yang diinformasikan manajemen sebesar Rp 6.250.000 tidak layak dipercaya.

Kesalahan disebabkan oleh kelemahan pengendalian intern.

Terima Kasih