Post on 12-Feb-2016
�/���������/������������������0������5�����������/��.��������������������/��������
��
�����6�3���(������$%3�#�(�����.� 3��(��/�����$6%'#3$)��
� "�������������������������Q�����=� ?�>��C��3��������������C������������>���������RR!"Y�>���J��4>�������<������&���
�'���*����������+�����������B���+���������������+����������
%�������������������������������������� �������������P���������������C����J�������� �����������U�-=�����������U�-=�����RR%#!��U�-=������&���
���
�������
��� ��� �������=���� ���� ������ ������������� ��� ����>�?���"\%#� 4%##$<�� ���� ������������������������ D������������������������������/����������B�������=���������P����������������������D�������������������������������������D�������=�� ��� @�� ������� ��@�� ��� ����������� �� ����� �����-�� ��� @�� ��������� ���� �������� ������������� �� ������������=���������������������D������������������������������������������������@�������������������������������D�������=�����D��������������@����������>�?��� �L��b������ ���������������������@������������������������ ����������� ��� ��� ��������� �� ��� D�������� ��������� �� ����� ����� �� ��������� ���@�� ���������� ���������������D�������� �� ��� ����=����� D����� ������������������������������ ��� ��������� �� ��� D���������K �� ������@�������������������������D���������� ����������������������������� ��� ����=����� D�������������������������������������������������D�������=�����������������
��
����������
?@�� �I� �������� �D� �������� >�?�� �"\$%#� 4%##$<� ������ ���� �������������� �@����������D� �@�� ������D� �@�� ���������������D��������������������������@��D�������'D�����������������������D����@�������������'D����������������I@��@����������������������D���D������������@�����@��������B������?@���D����������������������@����������������D����@��K ��D������������@����������������D���������������������?@�����'D�����������������������������@����������D������������������>�?��� �L��b������� ��I�����������������D���I������ �@��D������������@����I������������������@������� ����� I��@� �@�� D�������� �������� �/������ �� �@�� ����H� D���� ������ �D� ���� �@���� ��������� � z@���� �@�� D������������@�����K ��������������������D��������� �@�����'D����������������� �@��D��������������@�������������� ���@������H�D�����������D��@��������������������������������@����������������������������� ��C��D���������������������D���������������D�����=���D�����������������
�(�� ������������f�� D���� ��������� ��� ���� ������� ��� D�������� ���������� ��� ���D�������=� ���� D������ ��� ���� �����������-�������������������������������D��������������� ����3��� ��� ������ ������ �� ���� ������� ��� ��������/����� �P� ��� ������� ����������� ��� ���������� �� ��������B���=������� ��P���� ��������� 3��� ��� ���� ��� ������� ����D������� ����� ��� ���D������ ��� ��� ������� ���� D������ ��������������� ��������� ���3��� �/���� ���������B���=��� ����������������������������������������D�I������������������������C������������������������������������������������������=������������������������������������ ������� �� ����� ��� ���D�������=� ���� D������ ��� ����
����������������������������������4�K`���<�������������������� ��� �K�`����� �� �����B���� ������ ����� ��������-��� 4�K� ����������� �� ���� ����������� �����-����<������ ������ ������� ��� ������ ���� ��������� �K� �/��� �������B���� ���� ������� ����� ��� ����������� ��� ���D������� ������������D����D�����������������������������J�D������������/����������-��������������������=�������������������������������������������3�����������������������������������������������������������������������������������������������=�����������-�����������������������������������D�����=��/�����������D�������������������� ��������� 3��� ��� ������� ���� ��� ��D���������� ������������-��������������D����������������������������������������������D���������
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)
773
�>@���� ����� ������ ��� ���� ��������� ����� ���������������� ��� ���������=� ��� ��� ��������� �� D�������� 4b��� �L�� >�?����� ��� ����<� ����J� �/����������������������������� ������� ���� D������ ��� ��������� ��� ����=��/��� 3��� ������ �����B����� ������� ��� ���D������ ��� ������� ���������� �������>�?���"\%#� N"O������������ ���������������������������������� ��� �������� �����-�� ��� @�� �����B���� �� ������������������� ��� ���� ������������� ��� ���� ��D������������ �� ���� ������������ �����������������������B����� �� ������� ��� ��� ���������=� ��� ���� �����D���������D��������������������������������=���������������4���<����)�� � �������������� �������������� ����� ��������� ��� ����B�� ���� ��D������� ����� ��������� ����������� ���������� ��������� ��3��� �������������������P������������������������@����������"#��&���������� ��������� 3��� ��@��� ��� ���� ����� @������D�������������������K ������������������������������������� ������ ���� D������ ��� ������������ ���������/���������� ��� ���D������� ����� ����� 3��� ����� ������ ���� ����@��� ������ ������������ ��� @�� ���D������ �����B������P������J����������������������������������������������������������������������������E��������������������������������������������������-���������������wb�����D��/�=������������������������������ 3��� ��������� ������������ ��� @�� �����B��������J����������������?����+����9�����4�3��������93�G00JD�,�KK��(+*����������������������������X���������������������������/���� �� �����B��� ������� ��� ���D������ ����� �������������*��
�
� �
×
×
×=
L�/
L9
3�7%R
�/�/ ������������4"<�
�������
( ) ( ) �/�������"�3M33�L9� C��
%
!�/ σσ +×
×−×
= �4%<�
��������������
�7 ###R%�#�/ ×=Δ ��4R<��x������������������=�������������������������3��*��
#���������"���� �M3
�/���������"��� �M3
/ 77 ×
���
�×=
σ
σ C�
X�# ��4!<�
�
�
� �
×
××=
L�/3
L97� /
%R
���4W<�
�+�+��3�3�!+DK+�(.*�����P� ��� ��������� %�R� ��� ��� ���� �� �� C%'$%�� �������������/����������������*��
�
� �
××
=L�/
L9�7 �/�/ ���4X<�
�����
��� ×= X�#�/ ��4Y<���������
( )M33
�L9�� σ××
−××=
R! %
���4\<�
�L�������D����������=�������������*��
�7 ###"W�#�/ ×= ��4$<��
�+�.���3N��+�.5,+BB+�(0*�����P�������������W�!�%�!����������� �L�"%"RWk%##%���������������/���������������������������D����������*��
( )�
� �
×××
×=L�/
L99
�L37
O %"
�/�/ ��4"#<�
�������
( ) %"
"
�/�
� �
××××=
L�
99L� Oξ ���4""<�
��������
�###"X�#=ξ ������4"%<��L�������������������*��
( ) ( ) ��������"M33�L9� �
%\�#�/ σ×−××
= ����4"R<�
�
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)
774
+�0���3�;�.KK,+BBK�(5*�����P� ��� ��/�� \� ��� ��� ���� >�?�� �R$$*#$�� �������������/��������������������������D�������=���*��
#77 ×= X�#�/ �������4"!<��L����D���������=�������������������������*��
�7 ###R�#�/ ×= ����4"W<���+�5���3�;��J+B,+BBK�(�*�����P�������������Y�!���������/���>"�'�>R�����������>�?���"\%#*#$���������������/�����������B�����������������������������������D��������*��
( )�/�������"M3��������"
M3
�/�������"M37 C��
�
C��
#XR�#�/ σσ
σ××
�
��
�= ��4"X<�
�x������������������������������D�������������������������P������"�R��D�������������������������������*��
���������"M3
�/�������"M3 77 ×
�
��
�×=
�
C��
X�#�/σ
�4"Y<�
�������KQ`K5����+�)�����"���������"���������� �����������������?����� ���� ��D������� ��� �������RWWw:������������������ �� ����������� ������� ]x�`R"#� �C���]?�`W"#� �C�� �� �`%#Y� UC��� �� ��������� ������3���������� ���������� ����� E`#�"�� �� ��� ����������wb� ��� z`R#� �� b`"W� �� �� ���������� ���������������z`#�W��������������������������3�����������������������"������� ������$��������2A��������"��/�����"��� ������'��
������/����������������
w����K�/�4�C��"�%<�
���������������������������������
�/�����=������B����
b��Y!!\'"� %!�YX�� 4"<�b��Y!!\'"� YR�X#�� 4R<��� ��C%'$%� %\�W$� 4X<��� ��C%'$%� R"�#W� 4$<� �L�"%"RW� RR�"%� 4"#<� �L�"%"RW� %\�WX� 4"R<�>�?���R$$� #�X×K5� 4"!<�>�?���R$$� X%�"#� 4"W<�>�?���"\%#� "$�WR� 4"X<�>�?���"\%#� #�X×K5� 4"Y<�
����� ��������� 3��� ���� �������� ��� K�/� ����������� ����������������������@����������� ������������������
3������������������D���������������>�?���"\%#��������� �� ������ ���� ������ ��� ������D���� 3��� ����� ��������� ��� @�� ��� ������� ��� ���� ������ ��������������������� ��� ����� ����� ���� �������� ��������� �� ���?�����%��
��� ���+��$��������2A��������"��/����������� ����
��'��������/����������������
�w����K�/�4�C��"�%<�
;������������������ �/�����=������B����
b��Y!!\'"� %!�\�� 4"<��� ��C%'$%� %\�X� 4X<� �L�"%"RW� %\�X� 4"R<�>�?���R$$� #�X×K5� 4"!<�>�?���"\%#� "$�W�4�����������<� 4"X<�>�?���"\%#� #�X×K5�4�����������<� 4"Y<���,�� ����������0��������������-����������������������������D�������������B�������������� ��� ��� ���D������ �����B���� �������� ��������� ����K��������������������������������4�J�������?�����%<�����@����������������������������wb�����B�������� ��� �@���� ��� � ������ ������������ �RWWw:� 4��� z`R#��� b`"W� �� �� ��z`#�W<� ���������B���� ���� ������������������ D������'���������� ��� ����� D���� � ��� @������������ �� ���D�������� ���� �� ������ ���� ��������� ���������������K��������������P����?�����%�4K�/`�%\�W���C��"�%���K�/`�R#���C��"�%<���������������������������� �� ������ ��� K�/� ������������ ���B���� ��� ����/�������������������>�?���"\%#���������������������� ���� ��������������� 4K�/`"$�W� �C��"�%<� ��D����B����������K�/`"R�R���C��"�%���������������3������������������3������������������������������������D����������������������������@�������-�������E`#�"��:�� ?����� R� ������� ���� �������� ��� ���� ���������� ΔK������B�������������D�������=������D��������������������������B����� �� ��� ?����� !� ������ ��� P���� ��� ���������������� �� ��� ���D������ � �� ��� ������ �������� ���������������� ���.��6�����������������������Δ7� ����&�����������
"��/������������"�� �����3O�9������&�������
C��������ΔK�4�C��"�%<�
����������������������������������
�/�����=������B����
"� ΔK���������� %W�Y� 4X<�%� ΔK������������ "Y�W→"%�#� 4"X<�R� ΔK��������� %Y�#� 4"!<�
�������
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)
775
�� ���0���������������"���������������������"�����"��/�����?/P�5H&@��
G������C��������
���������������4������<�
?���������������4�<�
"� RY�!#"� � !"�� �%� R"R�!$X� � RX#� �R� RR�YY"� � R\�� �
�?���� ��� ���D�������=� ���� D������� ������� ��������� ��wb���� ���������� �� ����� ������=�� �� �� ������ ����� ������������=���������������������D���������K �����������3��� ��� �����B=� ��� ����������� ��-��� '"##� |��� 3������������������������������������'������������������������ �������� :�� Q������ "� ������� ��� ��� ������������������������D����B���=�������������
�� ������!�� ����/���� ��������������������7����C��� ����� ����� ��� �����B���� ���� ������� ��� ��������������� �?� ��� �� ������ ������������ ��� ���������4z`X#�k�b`R#�k���z`#�WW<��f�� ��� ���� ��������� ��� ���D����=� ��� �� ������ ��� ΔC������������� ���B���� ��� ������� ������ ������������������� �� ΔK`"$� �C��"�%� �� D����B���� ������ ΔK`� "Y� �C��"�%� ������� 3��� ��� ���D������ ��� ���������������������������B=���ΔK�������������������!R��C��"�%� 4J������������������3��������D�������������?�����%<��� ��� ���5��6�����������������������Δ7� ����&�����������
"��/������������"�� �������������&�������C�������� ΔK4�C��"�%<�
!� ΔK������������ "$�#→"Y�#�W� ΔK��������� !R�#�
�-�� ��������������������0��������������������������2�����D���������� ��� D������ %� ��� ������� ����� ���D����� �����'�L������������������ �� ��������� ��w� b� ���D��������� ������� ��D������ 4�J���� ��� ?����� R<�� ��� @�� �����������D����� ������������ ��������� ���� ����������� �� ������������=� ���� ��������� K ��� :��� �������������������� ��� ���� ��������� ��w� b� ��� ������� �� ���
?�����X���������������������=�����������������D���������D�����������������������Q�������R'W����� ���)��E�� �������� �����������������������7����� ���
���"���� ������D�BB°��!�� �����3O�9��C������� K5�4�C��"�%<� C5�4Hw<�
"� W#�%� "%�%%�%� !$�R� ""�WY�R� W#�#� ""�\W�
���� ���� ���� ��� ��D������ 3��� �� ��� @�� ������������D�������� ����D��������� �� ��� ������ ���� ��������������������������������������������������������������
�� ���+��E������������Q�N6������������������������������������7���
��
�� ���.��!�� ������?Δ7"��/��,�+5�G�;!�R��S+@�
�� ���0��!�� ����+��?ΔK"��/��*�"Y�W→"%�#�
;!�R��S+@�
��� ���5��!�� ����.�?Δ7"��/��,�+G�B�;!�R��S+@�
�C�������������������?�����Y�������������������������������������������������������������������������?�������� ������ ��������� 4�������� W�� �J���� ��� ?����� W<� @�������������D��������������������D���������������
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)
776
�� ���G��E�� �������� �����������������������7����� ������"���� ������B°���!�� ���������
C������� K5�4�C��"�%<� C5�4Hw<�
!� X\�!� !$�Y\�W� \R�R� W\�W\�
���������������D������������D���������4����������"Wg<��� ��� ������ ���� ��������� �������� ��� ��������� ����������� �������� �� ����� ������ ���������� ��� ����������� ������ ��� �����B���� ������� ������� �� ������D�������=�����D���������0�.����2������/������2/����3;��f�� ��B� �����B����� ���� �������� ���� �����D������ ���D�������� ��� ���� ��������� ��� �/������ �� �������������������=���������������4���������@�B�������������� ����������<�� ����� �����D����� ����������������� ��� D�������� �P����� �� ��� D����� ��� ��� ������������������������D�������=�����D�������3��������������������������������������������ΔK��/��������:���D�������X'\������������������������������������������B��������������������������=�����D����������������������������������������3����������������"��R���W��3����������3���D��������D���������������������������������ΔK�����������������������D��������������������3�������������� ��������� ��� ��������� ��� ��������������� D�������� �P����� 4����@�����<� 3��� ��� ����� ��� @������������������������������������D�������=�3������@���������� �� ����� �� ����������� �������� >�� �������� �������D������K�/����D����������D�������=�����D������������ B��� ��������� �������� ������ ��� ���B��� ������������� �����@������� ����B'������=�� 3��� ��� ���������������D�����=��������@����������������������� ����� ��� ���� ��������� %� �� !�� 3��� @�� �����B���� ���������� ��� ���D�������=� ���� ���������� ��3��� ���������=� ���� ���� @�� ����� ��� ��������� 4�J���� ���?�����!<�����������������D�����=��������@����������� 3��� ��� ������� �������� �� ��� ���D������ ���������������� ������� ��� ����������� ��� �����-������������ �� ����� ������ �� ��� ����������� ��� ������� '"##|������C���������������������������������������D�������=�����D��������������B����������K�/��/��������D���������������� �������� ��� B��� ��������� ��� �������������D���������� 3��� ����� ��� ��������� ��� ��� ���������3������� �������� �� �������� ���������������������=��� J���� ��� ��� ����� ��� ��B=� ��� ��� ����� ��������� �� ���D��������������������������������������������
�� ���)��!�� �������3 "��/��������/���� �����E����������/����������������
�� ���G��!�� �������3 "��/��������/���� �����E���������/����������������
�� ���J��!�� ����+��3 "��/��������/���� ���������������E���������/����������������
��� ���K��!�� ����.��3 "��/��������/���� �����
E����������/����������������
E������D������
E������D������
E������D������
������������������������D������
������������������������D������
������������������������D������
������������������������D������
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)
777
��� ����B��!�� ����.��3 "��/��������/���� �����
E����������/����������������
�� �������!�� ����0��3 "��/��������/���� �����E����������/����������������
�� ����+��!�� ����5��3 "��/��������/���� �����E����������/����������������
��+�� ������������������������-�����@���������������������������������3��� ����� ���� ��������� ��� ���D�������=� �������� �� ����-�����=���������������������������������������������� ��� D�������� ��� ���� ����������� >� ����� ���������� ����������������������������P����������������������3������������������ΔK���������������������B���=����������D�������=� ���� D������ ��� ��� ��D������� �� ���� �������� ������ �� ��� ����� ��� ���� ������� ��� D�������������B���������������������RWWw:�����@������������3�����3��&�������������������������������ΔK������B�������
��� ���D�������=�� ��� ���� �� @�� �D����������D����������� �� ��� ������ ��� ��� ��������� �� ���D�������� �������� �� '"##|��� @�� �������� ��� ���������D����������D��=������ ����D�������������� ��������������D���������D������������������=�����D�������������������3��� ��� ����� ����� �������� ��� �������� ��� ���D�������=�����������������������������>�����������������������������������B���������������������?���#�|���������3��������D�����������������������D�������=�@������������4��� ��� ���� ��������� ��� D����=� ��� D����� ��� ���<� ���������������D������������������"Wg��������������������������������D����������C��� ����� ������ �� ��� 3��� ��������� �� ���� ������� ���������� ��� ���� ��� ���� �������� �D�������� ��� ΔK����������������������-�����������@�����$���������������� ��������� ����� ��� ��������������� ��� ���������������
�.�����������:����������������������������������������������������������B���=� ��� ����� �����-�� ��� �������� ��� ������������ ������������Q�����=� ?�>����
��/������
�N"O�>�?�� �"\%#� T3�������� ����� ;��4��� /���
;��� ������� �/� ����� ��� �� 4����q� >�?�� �����������%##X���%##$��
�N%O�b�� Y!!\'"� T����� ��� ;��4������ �� 4����� ������
!���� ��� ;��4��� /��� 6������������� �/� 7��%� �����������N6��������������:�$�� ����/�;��������;��������U��b�����@�����������%##%��
�NRO��� �� C%'$%� T3�3� !����� ��� /��� 6���������� �4��
����� ��� 9�4���� �� �/� ;��������U� ������������������� �����������������"$$%��
�N!O� �L� "%"RW�T;��������;����������<��/����;��4����/�
����� /��� 6������������� �/� # ���������� ����� ������ 4����U� �L��%##%��
�NWO�>�?�� �R$$� T3�������� ����� ;��4��� /��� ������D
������� !����D3������ ����� ��� �� 4����� 7��� �/�;��������;��������U�>�?�� �����������%##$��
�NXO�>�?���"%$#�T3�������������;��4���/�������8D��"�
N"�����6��"���������?��N6@������ ����� 4�����;��� ������U�>�?�� �����������%##W��
�NYO�fw�� �w� �L� "%YRY� T;���������� ;��2�������
6������������� ��� ��� E����������� �� ����� ��� "���6�/���������!����U<O��%##X��
�N\O� G������ G�>�� p;�� ��� ��� ������� Q!������� ����� ������ �������� ����� !����� ���U�� >�?�� ������ ��������"$$X��
E������D������
������������������������D������
E������D������
E������D������
������������������������D������
������������������������D������
Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011)
778