DETERMINAN & INVERS MATRIKSANGGA AKBAR FANANI, ST., MT.

Determinan matriks

Determinan minor• Mij = deterniman orde (n-1) yang diperoleh dari

suatu determinan orde n dengan menghapus baris ke-i dan kolum ke-j.

Determinan kofaktor• Kij = determinan kofaktor dari elemen aij

= (-1)i+j Mij

Menghitung determinan matriks• Kij = determinan kofaktor dari elemen aij

= (-1)i+j Mij

Determinan orde-2 atau (2x2)

A

n

1jijij Ka

n

1jijij

ji Ma)1(

n

1iijij Ka

n

1iijij

ji Ma)1(

Determinan orde-3 atau (3x3)

∆ = (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32) – (a13 a22 a31 + a11 a23 a32 + a12 a21 a33)

Determinan orde-3 atau (3x3)

Determinan orde-n atau (nxn)Jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada salah satu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktor yang bersesuaian dengan masing-masing elemen tersebut.

Determinan orde-n atau (nxn)

Determinan orde-n atau (nxn)

Sifat determinan #1

Jika setiap baris ditulis sebagai kolom dan setiap kolom ditulis sebagai baris, maka nilai determinan tidak akan berubah

Sifat determinan #2Jika setiap elemen dalam satu baris atau kolom dikalikan dengan faktor k, maka nilai determinan yang dihasilkan adalah k kali nilai determinan sebelumnya

Sifat determinan #3

Jika seluruh elemen dalam satu baris (atau kolom) adalah nol, maka nilai deter-minannya adalah nol.

Sifat determinan #4Jika seluruh elemen dalam satu baris (atau kolom) merupakan jumlahan dari 2 suku atau lebih, maka determinan bisa ditulis dalam bentuk jumlahan 2 atau lebih determinan.

Sifat determinan #5

Jika 2 baris (atau kolom) ditukar, maka nilai determinan akan berubah tanda.

Sifat determinan #6

Jika elemen-elemen yang bersesuaian dalam 2 baris atau kolom sebanding, maka nilai determinannya adalah nol.

Sifat determinan #7Jika setiap elemen dalam satu baris (atau kolom) dari determinan ditambah dengan m kali elemen yang bersesuaian dari baris (atau kolom) lain, maka nilai determinan tidak berubah ( bilangan m boleh positif atau negatif).

INVERS MATRIKSInvers dari matriks A = Anxn = [aij] , ditulis dengan A-1 adalah matriks nxn yang memenuhi : A A-1 = A-1 A = Inxn = I ( I adalah matriks identitas nxn).Jika matriks A mempunyai invers maka A disebut matriks Non Singular, jika tidak disebut matriks Singular. Jika A mempunyai invers maka inversnya pasti tunggal

INVERS MATRIKS = Adjoint A = adjoint dari matriks A = [Kij]T = [ (-1)i+j Mij]TA~

INVERS MATRIKS

INVERS MATRIKS

TB

BMM

M

2221

12

det

11

M11

B-1 =

INVERS MATRIKS

B-1 =

A

1

332313

322212

312111

MM-M

MMM

MM-M

A1 =

TUGAS