Universidad Santo Tomás
Departamento de Ciencias Básicas
Taller de Mathematica para Algebra Lineal
Taller 2
Temas : Vectores, planos y rectas en el espacio
Use comandos de Mathematica tales como : Dot, Cross, Simplify, ParametricPlot, Paramet-
ricPlot3D, Show, ContourPlot3D, Line, Arrow
1. Sean a= i+3j -5k y b= -i+2j +3k.
Halle:
a) 3a-2b b) a.b c) ||b|| d) Grafique los vectores y la operación en a)
Calcule la combinación lineal:
2. 5 X2, -2, 5\ + 6 X1, 3, 8\ 3. 6 X2, 0, -1\ - 3 X8, 6, 9\
4. Muestre que el producto punto de vectores es conmutativo y distributivo con respecto a la suma,
es decir , a.b= b.a y a.(b+c)=a.b+a.c para cualquier a ,b y c.
5. Sea u= i+3j + 2k, v= 2i+3 j y w = -2i+3j +4k.
Halle:
a) u × v b) (u × v).w c) Grafique u, v y u × v
Determine si los vectores son ortogonales (v ¦ w si y sólo si v.w = 0), y grafiquelos:
6. X1, 1, 1\, X1, -2, 3\ 7. X1, 1, 1\, X-3, 2, 1\
8. Considere el paralelepipedo que tiene por aristas a=i+k, b=2i+j+3k y c=i+j-2k.
a) Halle su volumen. b) Halle el área de la cara determinada por b y c. c)
Grafique el paralelepipedo
Encuentre el ángulo entre los vectores:
9. X1, 2\, X5, 7\ 10. X2, 4, 1\, X1, -3, 5\
11. Halle la parametrización de la recta que pasa por P = H1, 2, -6L con dirección del
vector v = X2, 1, 5\. Grafiquela
12. Muestre que v�w = -w�v y que v�v = 0, para todo vector.
13. Sea PL el plano con ecuación 7 x - 4 y + 2 z = 10. Halle la ecuación de un plano
QLparalelo a PL y que pasa porQ = H2, 1, 3L, grafiquelos.
14. Halle la ecuación del plano que contiene a los puntos P = H1, 5, 5L, Q = H0, 1, 1L, y
R = H2, 0, 1L, grafiquelo.
15. Halle el ángulo entre los planos: x + 2 y + z = 3 y 4 x + y + 3 z = 2. Grafique los planos
y sus vectores normales.
Bibliografía
Nakos, G. Joyner, D. Algebra Lineal con Aplicaciones. Thomson. Primera Edición. 1999.
Don, Eugene. Shaum’s outline: Mathematica. McGrawHill. Segunda Edición. 2009.
Wolfram, Stephen. Mathematica 9. Wolfram Research. Illinois. 2013.
Bibliografía
Nakos, G. Joyner, D. Algebra Lineal con Aplicaciones. Thomson. Primera Edición. 1999.
Don, Eugene. Shaum’s outline: Mathematica. McGrawHill. Segunda Edición. 2009.
Wolfram, Stephen. Mathematica 9. Wolfram Research. Illinois. 2013.
2 LinealTaller2.nb
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