!
"#
$ % %
&%'
$%'%%(
)
*
+
$ ,
%,%
- . /% &((.(/ .(/
,
-(./0 %((.(/(0 .(/.(0 /(0
,
(
12(3)43*43+
1)(3)53*53+
1)(3)53*43+
1)(3)43*53+
1)(3)53+43*
1)(3531)(3
0
'
" &
& & % &
6 % 77
& %
8 &
%'
'
9%%"#
:
$%
6 % ;
='
%
. %
,)%%
%
='(
% #
'
% # )
'::
>'(
- ?
>'
- #@'%'>
='%
. % , ) % %
)%% ,),,)4
%
='(
% # A
% # ),
'::
@'&%'
>'
'%'>
%
%
)4 @ %
,B
%'
>'
,#@%>
'
:'%(
( )22 xSK xN
=
%>
'
'%(
%>
'%(
:%'%
%%
#>
%&'%%%%
C)4,)C *4 ,
>%
>'%
&
6 &>
&
:%'%
%%
#>&
'%%%%
>%
>'%
:%'%
'%%%%
&
0%&
9D,=E;
!"#! !
9D,=0 &
&
&'0 &
%
0 (
(
F ,%'%%%
%%
XD S Q=
$)
$
12(4.4/
1)(./
=
>
1)(5.4
1)(.
1)(4.5
)
$
=
>
4/5
/4
5/5 1)(,
)
varijacija izmedju grupa 0,7544unutar grupa 0,
ukupno 1,
==
0,03790,3772F
F0,05 = 3,68 za df1 = 2 i dfNulta hipoteza se ne prihvata, negde postoji razlika izmeu srednjih vrednosti !
SK V 0,7544 2 0,3772
0,5684 15 0,0379
1,3228 17 -
953,9=
= 2 i df2 = 15Nulta hipoteza se ne prihvata, negde postoji razlika izmeu
1 = m-1 i 2 = N-m.
9%>
9%F ,
Primer 1 u SPSS-uPodaci se unose u jednu kolonu sa oznakom grupe u drugoj koloniAnalyzeCompare meansOne-Way ANOVA
dani tip elija
1,2 A 1,5 A 1,7 A 1,8 A 1,6 A 1,4 A 1,5 B 1,4 B 1,3 B 1,6 B 1,8 B 1,4 B 2,0 C 1,8 C 1,7 C 2,2 C 1,9 C 2,1 C
Options Oznaiti:
Descriptive Homogeneity-of-variance Means plot
Continue
Post Hoc Oznaiti:
Tukey Continue
OK
Descriptives
DANI
6 1,533 ,216 8,819E-02 1,307 1,760 1,2 1,86 1,500 ,179 7,303E-02 1,312 1,688 1,3 1,86 1,950 ,187 7,638E-02 1,754 2,146 1,7 2,2
18 1,661 ,279 6,575E-02 1,522 1,800 1,2 2,2
123Total
N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval forMean
Minimum Maximum
ANOVA
DANI
,754 2 ,377 9,956 ,002,568 15 3,789E-02
1,323 17
Between GroupsWithin GroupsTotal
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Ukoliko je vrednost Sig.
Primer 2. U standardnom uzorku krvi odreena je koncentracija kalcijumaprimenom 4 metode (A, B, C iD). Pokazati da li je razlika izmenu dobijenih srednjih vrednosti znaajna (vrednosti su date u mmol/L).
Grupa A B C D
2.50 2,51 2,49 2,52 2.51 2.50 2.48 2.532.52 2.53 2.49 2.532.52 2.50 2.48 2.512.50 2.50 2.47 2.522.53 2.52 2.48 2.532.52 2.52
2.52n 7 6 6 8
x2
xsr
Grupa A B C D2.50 2,51 2,49 2,52 2.51 2.50 2.48 2.532.52 2.53 2.49 2.532.52 2.50 2.48 2.512.50 2.50 2.47 2.522.53 2.52 2.48 2.532.52 2.52
2.52n 7 6 6 8 17.6 15.06 14.89 20.18x2 44,25
2237,8014
36,9523
50,9044
xsr 2.514 2.51 2.482 2.522
Varijacija SK VIzmeu grupaUnutar grupa Ukupno
SKtot =x2 C ( )2xCN
=
(x)2 - kvadrat sume svih vrednosti u svim grupama zajednoN - ukupan broj podataka u svim grupama zajedno.
gde je x2- suma kvadrata svih vrednosti (u svim grupama zajedno).
( ) ( ) ( ) ( )1 2 22 2 231 2 3
...
nnn n nig
n
xx x xSK C
n n n n= + + + +
SKug = SKtot - SKigig
ug
VF
V=
2 2
17,6 15,06 14,89 20.18 4587,352927 27
44,2522 37,8014 36,9523 50,9044) 169.9103 169.9016 0.008349,0 15,06 14,89 20,18 169,9081 169,90196 0,006135
6 80,00834 0,006
+ + += = =
= + + + = =
= + + + = =
=
2
tot2 2
ig
ug
( )C 169,90196SK ( C
SK C7 6
SK 135 0,002205=
Varijacija SK VIzmeu grupa
0,006135 3 0,002045
Unutar grupa
0,002205 23 0,000096
Ukupno 0,00834 26
21,331= =0,002045F0,000096
Tablina vrednost F za nivo znaajnosti 0,05 i broj stepena slobode1 = 3 i 2 = 23 iznosi 3,03, pa kako je izraunata vrednost F veaod ove, zakljuak je da se nulta hipoteza ne prihvata.
Da bi se ustanovilo koje se srednje vrednosti izmenu sebe znaajno razlikuju, primenjuje se Tukey-Snedecor test.
2 2 2 21 7 6 6 8 127 (27 6,852) 6,7163 27 3
+ + += = = =
2n1n Nm 1 N
0.000096 0.003786,716x
S = =
Vrednost Q uzimamo iz tabele za m = 4 i = 23, ova vrednost iznosiQ = 3,915.
D = 0,00378 3,915 = 0,015
Izraunata vrednost predstavlja maksimalnu razliku izmenu srednjihvrednosti i treba je uporediti sa apsolutnim vrednostima razlikaizmenu srednjih vrednosti posmatranih grupa.
=
=
=
x
ugx
2
D S Q
VSn
n1n N
m 1 N
Tukey test
Da bi se ustanovilo koje se srednje vrednosti izmenu sebe znaajno razlikuju, primenjuje se Tukey-Snedecor test.
2 2 2 21 7 6 6 8 127 (27 6,852) 6,7163 27 3
+ + += = = =
2n1n Nm 1 N
0.000096 0.003786,716x
S = =
Vrednost Q uzimamo iz tabele za m = 4 i = 23, ova vrednost iznosiQ = 3,915.
D = 0,00378 3,915 = 0,015
Izraunata vrednost predstavlja maksimalnu razliku izmenu srednjihvrednosti i treba je uporediti sa apsolutnim vrednostima razlikaizmenu srednjih vrednosti posmatranih grupa.
Hipoteza Razlika Statistiki zakljuak H0 : A = B H0 : A = C H0 : A = D H0 : B = C H0 : B = D H0 : C = D
Izraunata kritina razlika D jednaka je 0,015 i od nje su veesledee razlike: D - C = 0,040; A - C = 0,032 i B - C = 0,028.
Iz ovoga se izvodi zakljuak da se srednja vrednost grupe Crazlikuje od srednjih vrednosti ostale tri grupe, kao i da se srednjevrednosti grupa A, B i D ne razlikuju izmenu sebe (jer su njihoverazlike manje od kritine razlike D).
Hipoteza Razlika Statistiki zakljuak H0 : A = B 2.514-2.51=0.004 0.004 < 0,015 H0 se prihvata H0 : A = C 2.514-2.482=0.032 0.032 > 0.015 H0 se odbacuje H0 : A = D 2.514-2.522=I0.08I 0.008 < 0,015 H0 se prihvata H0 : B = C 2.51-2.482=0.028 0.028>0.015 H0 se odbacuje H0 : B = D 2.51-2.522=I0.012I 0.012< 0,015 H0 se prihvata H0 : C = D 2.482-2.522=I0.04I 0.04> 0.015 H0 se odbacuje
"#13)43*4G 43
D,/6 @" ,H D,"#
%%$!% !
#%&%!
& !% $ %!%
& '
0%&
D,/6 ," ,H D,"#@& !% ,() *%!+%! !
D,/6 @" ,H D,"#,, !(@,/
Descriptives
kalcijum
7 2.5143 .01134 .00429 2.5038 2.5248 2.50 2.536 2.5100 .01265 .00516 2.4967 2.5233 2.50 2.536 2.4817 .00753 .00307 2.4738 2.4896 2.47 2.498 2.5225 .00707 .00250 2.5166 2.5284 2.51 2.53
27 2.5085 .01791 .00345 2.5014 2.5156 2.47 2.53.00979 .00188 2.5046 2.5124
.00879 2.4806 2.5365 .00029
1.002.003.004.00Total
Fixed EffectsRandom Effects
Model
N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval forMean
Minimum Maximum
Between-Component
Variance
ANOVA
kalcijum
.006 3 .002 21.337 .000
.002 23 .000
.008 26
Between GroupsWithin GroupsTotal
Sum ofSquares df Mean Square F Sig.
Kako je Sig. < 0,05 odbacuje se nulta hipoteza (hipoteza o jednakosti srednjih vrednosti).
Multiple Comparisons
Dependent Variable: kalcijumTukey HSD
.00429 .00545 .860 -.0108 .0194
.03262* .00545 .000 .0175 .0477-.00821 .00507 .387 -.0222 .0058-.00429 .00545 .860 -.0194 .0108.02833* .00565 .000 .0127 .0440
-.01250 .00529 .113 -.0271 .0021-.03262* .00545 .000 -.0477 -.0175-.02833* .00565 .000 -.0440 -.0127-.04083* .00529 .000 -.0555 -.0262.00821 .00507 .387 -.0058 .0222.01250 .00529 .113 -.0021 .0271.04083* .00529 .000 .0262 .0555
(J) grupe2.003.004.001.003.004.001.002.004.001.002.003.00
(I) grupe1.00
2.00
3.00
4.00
MeanDifference
(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound95% Confidence Interval
The mean difference is significant at the .05 level.*.
Ukoliko je vrednost Sig.
Top Related