Tabla de contenido 1 Reactor para el acido sulfrico ....................................................................................... 2
1.1 Proceso del acido sulfrico ...................................................................................... 2
1.2 Influencia de las etapas del reactor en la conversin ............................................... 2
1.3 Reactor cataltico ..................................................................................................... 5
2 Reactor PBR, oxidacin del SO2 ................................................................................... 9
2.1 Parmetros y variables a utilizar .............................................................................. 9
2.2 Oxidacin del SO2 ................................................................................................. 10
2.3 Variables de entrada y salida ................................................................................. 10
2.4 Reactivo limitante .................................................................................................. 11
2.5 Definiciones ........................................................................................................... 11
2.5.1 Estequiometria de la reaccin ......................................................................... 11
2.5.2 Conversin y flujo molar de los elementos .................................................... 12
2.5.3 Flujo total ........................................................................................................ 13
2.5.4 Ecuacin de los gases ideales ......................................................................... 14
2.5.5 Ecuacin de transporte de Reynolds ............................................................... 15
2.6 Deduccin del sistema de ecuaciones .................................................................... 16
2.6.1 Balance molar ................................................................................................. 17
2.6.2 Balance de energa .......................................................................................... 20
2.6.3 Cada de presin ............................................................................................. 26
2.6.4 Sistema final ................................................................................................... 32
3 Graficas de la conversin, temperatura y presin......................................................... 42
4 Programa en Matlab...................................................................................................... 44
4.1 Solucion con ODE45 ............................................................................................. 44
4.2 Solucin con Runge Kutta de cuarto orden ........................................................... 44
4.3 Comparacin curvas de solucin de ODE45, RK4 y Euler ................................... 47
1 Reactor para el acido sulfrico
1.1 Proceso del acido sulfrico
1.2 Influencia de las etapas del reactor en la conversin
Tubular packed bed reactor (PBR)
Tubular packed bed reactors con intercambiador de calor a traves de la pared son usados en
la industria para producir reacciones qumicas con grandes efectos de calor. Las reacciones
pueden ser exotrmicas o endotrmicas. Industrial multitubular
packed bed reactors consiste de largos numero de tubos paralelos que son localizados
dentro de un cooler - chaqueta. Los reactantes gaseosos fluyen a travs de estos tubos,
los cuales contienen partculas de catalizador. Fura de los tubos esta el medio de
enfriamiento o calentamiento, el cual puede ser agua, vapor, oil or a molten salt. Calderas
de agua son preferidos como transferencia de calor por medios exotrmicos y endotrmicos
respectivamente. La ventaja de estos medios es el alto coeficiente de calor, el cual es
causado por la fase de transicin que ocurre fuera de la superficie de los tubos. Comparado
a los otros tipos de reactores packed bed, el dimetro de los tubos es pequeo, los cuales
permiten efectiva transferencia de calor por el alto flujo de transferencia de calor superficial
y el volumen del reactor.
Plug flug reactor
FASES:
gas; gas/lquido; gas/slido; lquido; lquido/slido.
USOS:
Reacciones a gran escala, alta velocidad de reaccin, alta temperatura.
VENTAJAS:
Alta conversin por unidad de volumen, bajos costes de operacin, buena transferencia de
calor.
DESVENTAJAS:
Gradientes de temperatura, necesidad de paradas de acondicionamiento.
EJEMPLOS:
Altos hornos, digestores aerobios, oxidacin NO.
El PFR (Plug Flow Reactor, or Tubular Reactor) generalmente consiste en un banco de
tubos. Se supone flujo tapn, lo que implica que el flujo en la direccin radial es isotropico
(sin gradiente de masa o energa). Se desprecia el flujo axial.
Cuando los reactivos atraviesan la longitud del reactor PFR, son consumidos
continuamente y hay una variacin axial de concentracin.
1.3 Reactor cataltico
El reactor cataltico es el aparato donde una reaccin qumica cataltica tiene lugar de
manera controlada. Segn la definicin aceptada actualmente, un catalizador es una
sustancia que aumenta la velocidad a la que una reaccin qumica se acerca al equilibrio sin
intervenir permanentemente en la reaccin. Esta definicin, de naturaleza operativa,
contiene los conceptos clave necesarios para entender el fenmeno de la catlisis (Cintica
de las reacciones qumicas. Izquierdo, J.F., Cunill, F., Tejero, J., Iborra, M., Fit, C. (2004),
Coleccin Metodologa. Eds. Universitat de Barcelona. Barcelona. Captulo 5), y que son
bsicos para comprender el diseo y el funcionamiento de este tipo de reactores.
La misin bsica del reactor cataltico es poner en contacto catalizador y reactantes para
que la reaccin progrese de forma idnea en el proceso qumico que lo incorpora. El
catalizador puede estar en la misma fase que los reactantes, o no. Este hecho permite
organizar la catlisis en homognea, heterognea y enzimtica. En consecuencia los
reactores catalticos se clasifican en homogneos, heterogneos y enzimticos.
Reacciones cataltica de inters industrial
Reaccin exotrmica y endotrmica
Modos de operacin
Tubo con catalizador
2 Reactor PBR, oxidacin del SO2
2.1 Parmetros y variables a utilizar
2.2 Oxidacin del SO2
Se va analizar el proceso de oxidacin del SO2, considerando los siguientes parmetros y
caractersticas:
La alimentacin del convertidor de SO2 es 7900 lb mol/h y consiste en 11% SO2, 10% O2,
y 79% inertes (principalmente N2). El convertidor contiene 4631tubos con catalizador, de
20 ft de longitud.
2.3 Variables de entrada y salida
Variables forzadas
Variables afectadas
Reactor
Condiciones
iniciales
Conversin Xso2
Temperatura
(variable), Tin
Presin, P
Temperatura, T
Presin, P
Conversin, X
*Flujo molar, F
Flujo molar F0
Longitud del
catalizador, L, w
11%SO2
10%O2
0%SO3
79%N2
Y%SO2
Z%O2
X%SO3
79%N2
2.4 Reactivo limitante
Dada la reaccin para determinar el reactivo limitante se debe, tener la ecuacin quimmica
de la reaccin, y con esta relacionarla a la cantidad de los reactantes que ingresan
Sabemos que ingresa 11% de SO2 y 10 %de O2, con esas cantidades mediante el uso de las
cantidades de la reaccin de la ecuacin qumica, determinaremos cual reactante es el
limitante, dado que segn la reaccin para una cantidad de SO2 se necesita otra cantidad de
O2 de esta forma los dos componentes reaccionan totalmente, pero las cantidades que
ingresan no estn en esa proporcin, por ende va haber un reactante que se consume
totalmente y el otro quedara todava, el reactivo limitante esta dado por el reactivo que se
consume primero, con esto determinamos cual es
Primero se escoge un reactivo del que asumiremos que se consume totalmente, para el cual
determinaremos cuanto se necesita del otro reactivo, de esta forma si resulta menor a lo que
tenemos (10% de O2), quiere decir que este reactivo esta en exceso, y el que escogimos es
el limitante, por que al consumirse todo se termina la reaccin
El reactivo limitante es el SO2, y el O2 es el reactivo en exceso
2.5 Definiciones
2.5.1 Estequiometria de la reaccin
La reaccin que se va a estudiar es la oxidacin del SO2, para este caso analizaremos tanto
el caso general como particular simultneamente
Es decir que por cada a moles que reaccionan, reaccionan b moles y se generan c
moles, en forma simultnea, de esta forma con una regla de tres se puede determinar el
flujo molar que reacciona en funcin de otro.
2.5.2 Conversin y flujo molar de los elementos
Al escoger el elemento A como principal, de forma que el anlisis se realice en funcin de
este, definiremos la conversin tomando como base al elemento A
Por lo que el flujo molar (el anlisis es igual para el nmero de moles) despus de ocurrido
la reaccin para cada componente queda de la siguiente forma:
(
)
(
)
En forma general para cada elemento respecto del elemento A se tiene
Recordemos que para el coeficiente estequiometrico, se considera el signo de a que es
negativo, por que reacciona, podemos sacar el signo quedando la expresin igual a la que
nos da Fogler, de esta forma para el coeficiente estequiometrico no consideramos el signo
de a
Donde
Para cada componente tenemos los valores
Fraccin molar O2 10% 0.909 -1/2
SO2 11% 1 -1
SO3 0 0 1
N2 79% 7.182 0
2.5.3 Flujo total
Para el flujo total se puede determinar una ecuacin similar a la anterior, conviene
determinar el flujo total en funcin de la conversin
(
)
Acomodamos las expresiones para tener una expresin en funcin de la conversin
(
) (
(
) )
En forma general se tiene
Donde
Determinamos estos valores para la oxidacin del SO2
(
) (
)
2.5.4 Ecuacin de los gases ideales
La ecuacin en forma general se escribe de la siguiente manera
Siendo R la constante ideal de los gases
Otra forma de escribir la ecuacin de los gases ideales es en forma del flujo, donde el
volumen (V) pasa a flujo volumtrico (v) y el nmero de moles (N) pasa a flujo molar (F)
Cuando se trata de mezclas, Dalton menciona que se puede separar los componentes
independientes en un volumen igual de la mezcla, en donde la presin sera igual a la
presion parcial que tendra el componente en la mezcla; con esta definicin se puede
obtener la concentracin despejando adecuadamente la variables
De esta forma la presin parcial del componente i segn Dalton queda definida
Definimos al presin parcial en funcin de la concentracin
2.5.5 Ecuacin de transporte de Reynolds
La ecuacin de transporte de Reynolds se debe definir el volumen de control, y tomar en
cuenta la velocidad de entrada salida del fluido.
(
)
Se generaliza de la siguiente forma
(
)
Donde:
2.6 Deduccin del sistema de ecuaciones
El anlisis con la ecuacin de transporte de Reynolds se aplica al siguiente PBR (volumen
de control)
2.6.1 Balance molar
Aplicamos la ecuacin de transporte de Reynolds, la propiedad a la que se aplica en este
caso es la cantidad de moles
(
)
Reducimos la ecuacin, no hay variacin de moles con el tiempo en el sistema, adems la
propiedad en el volumen de control no vara (no hay acumulacin), en el PBR la velocidad
es colineal a la normal de la SC ( ), de esta forma la ecuacin queda
El anlisis que se realizara es en funcin del SO2, por lo que se tiene una salida (parte no
convertida de SO2) y dos entradas (el SO2 y la conversin de SO2)
Para eliminar las integrales ampliamos la expresin
(
)(
) (
)
Donde
De igual manera aplicamos lo anterior a toda la ecuacin, obtenemos
La ecuacin est en base al SO2, debemos definir la conversin de SO2
Adems el flujo molar que reacciona est dado en funcin del peso del catalizador
La ecuacin final queda
Diferenciamos la ecuacin respecto de w
Tomando como especie A el SO2 obtenemos por la ecuacin de Eklun:
[ (
)
]
P, simboliza la presin parcial de la sustancia, y se expresa de la siguiente manera
Se determina para Ci
El flujo molar de cada componente en funcin del flujo del elemento A
El volumen total de acuerdo a la ecuacin de los gases ideales se determina por
Aplicando la ecuacin de los gases al estado inicial
Juntando las ecuaciones anteriores obtenemos
Evaluando en la concentracin el flujo molar y el volumen anteriormente determinados
Reemplazamos la concentracin del componente i en la ecuacin de la presin parcial
De la ecuacin anterior identificamos la presin parcial del componente A
Las presiones para el O2, SO2 y el SO3 son
( )
( )
( )
2.6.2 Balance de energa
Para realizar el balance de energa utilizaremos la ecuacin de transporte de Reynolds y la
primera ley de la termodinmica
Para la energa en el PBR definimos la ecuacin de transporte, para una variacin de
volumen (dado que se obtiene un diferencial de calor y de trabajo)
(
)
Dado que no hay acumulacin de energa en el volumen de control
(
) (
)(
)
De la misma manera al aplicar a todo el PBR quedara
En el PBR no se realiza trabajo, entonces derivamos en funcin del peso del catalizador,
debemos tomar en cuenta que la energa de salida no depende del peso del catalizador
Ahora se debe dejar los trminos de la ecuacin en funcin de las variables a trabajar
Partiendo de la ecuacin determinada anteriormente, generada para una especie en general
Recordemos nuestra primera ecuacin principal para la conversin, y comparacin con la
derivada de la expresin anterior de la conversin para flujo del componente i
Entonces solo despejamos las ecuaciones y obtenemos
Reemplazando el trmino anterior en la sumatoria
En forma general tomando como temperatura de referencia, se puede escribir la entalpia
de formacin a una temperatura cualquiera tomando como referencia la temperatura de
la siguiente forma
Recordando la variacin de entalpia la podemos hallar integrando la capacidad calorfica
para cada componente
De tablas se obtiene la capacidad calorfica para cada componente
En forma general
Podemos calcular la entalpia de formacin en funcin de la temperatura
La capacidad calorfica para cada componente est en funcin solo de la temperatura, por lo
que se puede integrar fcilmente para cada componente
(
)
Aplicando la sumatoria a todos los componentes se obtiene
Donde la temperatura de referencia es 1260R
Reemplazando los valores se obtiene la ecuacin para la entalpia de la reaccin
Anlisis para el segundo termino de la sumatoria
La entalpia est definida por la siguiente formula, a la cual diferenciaremos en funcin del
peso del catalizador
( )
Acomodaremos la expresin de la sumatoria en funcin de la conversin
( )
[ ]
[ ]
De igual manera que se hizo anteriormente para la entalpia se puede determinar la
capacidad calorfica, partiendo de la forma general que se tiene para la capacidad calorfica
de cada componente
Los coeficientes ya se han obtenido, por lo que solo queda reemplazar los valores
El trmino de la sumatoria se puede desarrollar dejndolo en funcin de la temperatura
( )
( )
( )
Con los valores anteriores se tiene la ecuacin en funcin solo de la temperatura
El calor que se transfiere al catalizador est dado por
2.6.3 Cada de presin
Ecuacin de Bernoulli
(
)
(
) (
)
En unidades especificas
Lo que se debe considerar es que la energa en el volumen de control no cambia con el
tiempo, y que el trabajo es el producido por la friccin, conocido como prdida de carga
(
)
(
)
(
)
Desarrollando para la entrada y salida del PBR
(
)
(
)
(
) (
)
Dividiendo entre la el flujo msico y luego entre la gravedad, para obtener la ecuacin en
unidades de longitud (carga equivalente a presin)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Los trminos de la derecha se reducen a la perdida de carga, cuando no se considera la
friccion este se considera cero, quedando la ecuacin de Bernoulli sin friccion, en donde
intervienen dos puntos, pero la expresin de Bernoulli con carga es la siguiente
(
) (
)
Esta es la expresin que utilizaremos para la demostracin de Ergun
Ecuacin de Ergun
Para determinar la cada de presin a lo largo del PBR se utiliza la ecuacin de Ergun
[
]
Comparando con el diseo de la cada de presin de un PBR
Adems el factor de friccin se da por
[
]
Donde el nmero de Reynolds es
De esta forma se puede simplificar la ecuacin de Ergun, quedando igual o similar a la
ecuacin de diseo de PBR, ademas de ser semejante a la ecuacin de perdida de carga en
tuberias:
[
]
Utilizamos la ecuacin de Bernoulli con perdida de carga que se usa en tubera para llegar a
una expresin similar a la de Ergun
Eliminamos los trminos de energa cinetica y energa potencial, dado que asumimos que
entran y salen a las mismas condiciones
Donde en tuberas la perdida de carga esta dada por
Reemplazando anterior en la ecuacin de perdida de carga determinada por Bernoulli
Segn el anlisis dimensional, la cada de presion esta en funcin de:
La ecuacin ya es semejante a la ecuacin de Ergun, la diferencia esta en el 2 y adems
Egun adiciona un parmetro gc, pero ahora acomodando el factor de friccin dado para el
PBR es distinto al de tuberas, por lo que decimos que el factor de friccin que
determinamos entre 2, trabajando dimensionalmente es un parmetro adimensional, adems
el factor de friccin es desconocido y ese puede tomar toda esa parte como el factor de
friccin (f/2)
Para determinar la ecuacin de Ergun, hace falta agregar el termino de factor de conversin
Para encontrar el parmetro gc, debemos recordar que estamos trabajando en unidades
inglesas, y que el tiempo esta dado en horas, el parmetro gc afecta principalmente al
trabajar con masa, en este caso la densidad esta dado en lbm, y esta definido
Donde g=32.174 ft/s^2 es la gravedad
Dado la densidad que se utiliza tiene unidades de lbm/ft^2, reemplazamos directamente
esta conversin de unidades en la ecuacin determinada por Bernoulli
De esta forma hemos llegado a la ecuacin de Ergun, lo siguiente es llevar la ecuacin a
una expresin en la que dependa de las variables que utilizamos.
Derivamos la ecuacin respecto de la longitud
Para establecer la ecuacin en funcin de del peso del catalizador utilizamos la siguiente
relacin
Determinamos las dems ecuaciones necesarias
[
]
[
]
Como se puede ver la diferencia est en el trmino marcado, por lo dems concuerda con la
perdida de carga de un fluido relacionada con el factor de friccin en tuberas
En la ecuacin anterior la densidad no es constante por lo que debemos de calcular su
ecuacin para ello recordemos que el flujo msico que ingresa es igual al que sale
Entonces la densidad queda definida por la siguiente ecuacin
Para escribir la formula final debemos definir la velocidad msica G
2.6.4 Sistema final
Sistema completo final
[ (
)
]
( )
( )
( )
[ ]
[
]
Reduccin del sistema segn Fogler
Balance molar
Reemplazando las presiones parciales de cada componente en la ecuacin principal
[ (
)
]
( )
( )
[
( )
(
( )
( )
)
]
[
(
)
]
Con los valores calculados anteriormente la ecuacin final para la conversin quedara
Para una mezcla tenemos:
Segn Dalton, se puede expresar
Dividiendo las expresiones anteriores, y evaluamos para el componente A (SO2)
Se tienen 4631 tubos
Reemplazando los valores anteriores y ecuaciones anteriores obtenemos
[(
)
(
)
]
[(
)
(
)
]
(
)
[(
)
(
(
))
]
(
)
[ (
)
(
( )
)
]
Balance de energa
Juntando las ecuaciones anteriores, adems el calor es negativo dado que se pierde calor y
se le transfiere al catalizador
[ ]
[ ]
Con estas reducciones la ecuacin diferencial queda dado por
[ ]
Para el calor que se transfiere es
Finalmente la ecuacin queda reducida de la siguiente forma
(
)
[(
)
(
(
))
]
[ ]
Cada de presion
Utilizamos las ecuaciones anteriores para obtener una ecuacin simplificada que dependa
de menos variables
Determinamos la velocidad msica en la ecuacin de cada de presin
[
]
En la ecuacin 15 reemplazamos el factor de friccin y el nmero de Reynolds
(
[
(
) ])
Luego utilizamos la ecuacin 19, de la velocidad msica, para reemplazarla en la ecuacin
anterior
[
]
En la ecuacin reemplazamos la densidad, ecuacin 18
(
)
[
]
Ordenando los terminos
[
]
Reemplazando en la ecuacin para la cada de presin obtenemos
[
]
Reemplazando los valores que se tienen
[ ]
Sistema simplificado
(
)
[ (
)
(
( )
)
]
(
)
[(
)
(
(
))
]
[ ]
Sistema de ecuacin, tres ecuaciones tres incgnitas, el sistema se puede resolver
Condiciones iniciales
Para la conversin la velocidad de desaparicin cuando la conversin esta entre 0 y 0.05, se
define de la siguiente forma, para valores mayores la velocidad de desaparicin ser la
definida al inicio del balance molar
(
)
3 Graficas de la conversin, temperatura y presin
4 Programa en Matlab
4.1 Solucion con ODE45
function xdot=LEP_8_A_1(w,y)
fao=.188; visc=.090; Ta=1264.67; deltah=-42471-1.563*(y(3)-1260)+.00136*(y(3)^2-1260^2)-2.459*10^(-
7)*(y(3)^3-1260^3); sum=57.23+.014*y(3)-1.94*10^(-6)*y(3)^2; dcp=-1.5625+2.72*10^(-3)*y(3)-7.38*10^(-7)*y(3)^2; k=3600*exp(-176008/y(3)-(110.1*log(y(3)))+912.8); thetaso=0; Po=2; Pao=.22; thetao=.91; eps=-.055; R=1.987; Kp=exp(42311/R/y(3)-11.24);
if y(1)
if x(1) < 0.05 ra = k*(0.848-0.012/kp^2); else%if X(1) >= 0.05 ra = k*sqrt((1+vi_so2*x(1))/(th_so3+vi_so3*x(1)))*... (x(3)*P_A0/P0*(th_o2+vi_o2*x(1))/(1+ep*x(1))-
((th_so3+vi_so3*x(1))/(1+vi_so2*x(1))/kp)^2); end dxdw(1) = ra/F_A0;
p_cat = 33.8; U = 10; D = 2.78/12; Ta = 1264.67; Tr = 1260; dH = -42471-1.563*(x(2)-Tr)+1.36e-3*(x(2)^2-Tr^2)... -2.459e-7*(x(2)^3-Tr^3); sumatoria = 57.23+0.014*x(2)-1.94e-6*x(2)^2; %Ta = 1150; P0 = 2; R = 1.9892; kp = exp(42311/(R*x(2))-11.24); k = 3600*exp(-176008/x(2)-110.1*log(x(2))+912.8); dcp = -1.5625+2.72*10^(-3)*x(2)-7.38*10^(-7)*x(2)^2; if x(1) < 0.05 ra = k*(0.848-0.012/kp^2); else%if X(1) >= 0.05 ra = k*sqrt((1+vi_so2*x(1))/(th_so3+vi_so3*x(1)))*... (x(3)*P_A0/P0*(th_o2+vi_o2*x(1))/(1+ep*x(1))-
((th_so3+vi_so3*x(1))/(1+vi_so2*x(1))/kp)^2); end %(4*U/(p_cat*D))=5.11; dxdw(2) = ((4*U/(p_cat*D))*(Ta-x(2))+ra*(-
dH))/(F_A0*(sumatoria+x(1)*dcp));
u = 0.09; G = 1307.6; por = 0.45; Dp = 0.015;
dxdw(3) = (-1.12e-8*(1-0.055*x(1)))*(150*(1-
por)*u/Dp+1.75*G)*x(2)/x(3); end
Archivo que ejecuta la funcin
clear all %eliminamos las variables clc archivo = input('Ingresar el nombre del archivo : ','s'); a = 'g'; %bucle que permite evaluar las veces necesarias while a == 'g', display('Reactor - Oxidacion del SO2 a SO3') orden = input('Ingrese el orden del sistema = '); ci = input('Ingrese las condiciones inciales en forma vectorial y en
orden = '); x(1,1:orden) = ci(1,1:orden);%acomodo de las condiciones iniciales
w = input('Ingrese [valor_inicial valor_final] de la variable
independiente = '); h = input('Ingrese el paso para la variable independiente = ');
n = (w(2)-w(1))/h;%numero de puntos a evaluar
for i=1:n
kx1 = h*feval(archivo,[x(i,:) w(i)]); kx2 = h*feval(archivo,[kx1/2+x(i,:) w(i)+h/2]); kx3 = h*feval(archivo,[kx2/2+x(i,:) w(i)+h/2]); kx4 = h*feval(archivo,[kx3+x(i,:) w(i)+h]); x(i+1,:) = x(i,:)+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)/6; w(i+1) = w(1)+i*h;
end
%Graficas de las soluciones subplot(orden,1,1) plot(w,x(:,1))%primera variable ylabel('X conversion de SO2') grid on subplot(orden,1,2) plot(w,x(:,2))%segunda variable ylabel('Temperatura T(R)') grid on subplot(orden,1,3) plot(w,x(:,3))%tercerra variable ylabel('Presion P(atm)') ylabel('w(lb) peso del catalizador') grid on %generacion de un archivo de los datos de la solucion generar = input('Presionar t para generar archivo datos.out de datos :
','s'); if generar == 't' delete 'datos.out' diary datos.out x diary off end %pregunta para salir del bucle, o seguir evaluando a = input('Para salir presionar s, para volver a evaluar presionar g :
','s'); if a == 's' break; end %limpia la pantalla de los datos generados limpiar = input('Para limpiar los datos presionar y : ','s'); if limpiar == 'y' clc end end
4.3 Comparacin curvas de solucin de ODE45, RK4 y Euler
clear all clc
display('Reactor - Oxidacion del SO2 a SO3') ci = input('Ingrese las condiciones inciales en forma vectorial y en
orden = '); h_r = input('Ingrese el paso para la variable independiente = ');
p_cat = 33.8;%densidad del catalizador A_c = 0.0422;%seccion transversal del tubo
%solucion otorgada por Fogler ic=[ci(1);ci(3);ci(2)]; wspan=[0 28.54];%condiciones iniciales y rango de
la %variable independiente [w,x]=ode45('LEP_8_A_1',wspan,ic);%funcion ode45, calculo de valores de
salida X=x(:,1);%separamos los valores de conversion de la variable vectorial L=w/(p_cat*A_c);%obtenemos los valores de la longiud respecto de peso del
catalizador T=x(:,3);%separamos los valores de temperatura de la variable vectorial
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
X c
onvers
ion d
e S
O2
0 5 10 15 20 25 301200
1250
1300
1350
Tem
pera
tura
T(R
)
0 5 10 15 20 25 301
1.5
2
w(lb)
peso d
el cata
lizador
P=x(:,2);%separamos los valores de presion de la variable vectorial
%algoritmo Runge Kutta x_r(1,1:3) = ci(1,:);%condiciones iniciales w_r = wspan;%rango para la variable independiente n_r = round((w_r(2)-w_r(1))/h_r);%puntos a obtener
for i=1:n_r %parametros k para el algoritmo de RK4 kx1 = h_r*ode_sol([x_r(i,:) w_r(i)]); kx2 = h_r*ode_sol([kx1/2+x_r(i,:) w_r(i)+h_r/2]); kx3 = h_r*ode_sol([kx2/2+x_r(i,:) w_r(i)+h_r/2]); kx4 = h_r*ode_sol([kx3+x_r(i,:) w_r(i)+h_r]); x_r(i+1,:) = x_r(i,:)+(kx1+2*kx2+2*kx3+kx4)/6;%valores de la
salida w_r(i+1) = w_r(1)+i*h_r;%valores del peso del catalizador end
%algoritmo euler x_e(1,1:3) = ci(1,:); %condicioones iniciales h_e = h_r; %paso w_e = wspan; %rango para graficar n_e = round((w_e(2)-w_e(1))/h_e); %obtencion del numero de puntos for i = 1:n_e x_e(i+1,:) = x_e(i,:)+h_e*ode_sol([x_e(i,:) w_e(i)]); %valores para
la salida w_e(i+1) = w_e(i)+h_e; %valores para el peso de catalizador end
%obtenmos los valores de la longitud repecto del peso del catalizador l_e = w_e/(p_cat*A_c); l_r = w_r/(p_cat*A_c);
%Greficas de comparacion para la temperatura plot(L,X); title('Comparacion para la conversion X'); hold on plot(l_r,x_r(:,1),'r'); hold on plot(l_e,x_e(:,1),'g'); legend('Solucion con ODE45','Solucion con algoritmo RK4','Solucion con
algoritmo de Euler') xlabel('Distance along reactor (ft)'); ylabel('Fractional Conversion'); grid on %Graficas de comparacion para la presion figure(2) plot(L,T); title('Comparacion para la temperatura T(R)'); hold on plot(l_r,x_r(:,2),'r') hold on plot(l_e,x_e(:,2),'g') xlabel('Distance along reactor (ft)'); ylabel('Temperature'); legend('Solucion con ODE45','Solucion con algoritmo RK4','Solucion con
algoritmo de Euler') grid on %Graficas de comparacion para la presion figure(3)
plot(L,P); title('Comparacion para la presion P(atm)'); hold on plot(l_r,x_r(:,3),'r') hold on plot(l_e,x_e(:,3),'g') xlabel('Distance along reactor (ft)'); ylabel('Pressure'); legend('Solucion con ODE45','Solucion con algoritmo RK4','Solucion con
algoritmo de Euler') grid on
0 5 10 15 20 250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Comparacion para la conversion X
Distance along reactor (ft)
Fra
ctional C
onvers
ion
Solucion con ODE45
Solucion con algoritmo RK4
Solucion con algoritmo de Euler
0 5 10 15 20 251200
1250
1300
1350Comparacion para la temperatura T(R)
Distance along reactor (ft)
Tem
pera
ture
Solucion con ODE45
Solucion con algoritmo RK4
Solucion con algoritmo de Euler
0 5 10 15 20 251.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2Comparacion para la presion P(atm)
Distance along reactor (ft)
Pre
ssure
Solucion con ODE45
Solucion con algoritmo RK4
Solucion con algoritmo de Euler
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