Download - Models of the predictability of a simple nonlinear dynamical system

Transcript

���������� ������� ������� 1)**)7���84*�4**9:�����)**)�**55

������ �� �� ���� �������� �� � ����� ��������� ������ �� ������

�� �� �����

���������� ������ �� ���������� ������ � ������ � ��� ���� ��

46;*!)94

=!�

��������� ��� �� ��������� ��� ����� ��� ��� ��� �� �� �������� �� ��������� �� �� � ��������� ���������� �� ���� ������� �� ���� ���� �� ������ ����� �� �� ��� ������ �� ������ ����� � �� � ������ ��������� ��� �� �������� �� ������ �� ���������

�� ��� �� �� � ���������� ������ �� ����� �� �� ���!�� � ��� ������ ������� ���" � ������ � ���� �� ������ ����� �� #����

���$ ����� ���� � �$�� ����� �������� ��� �� �� ����� ����� �� �� ��� ��� � ���� ����� ���� � �� ���%��� � ����

���� �� ������� �� ����� ������ & ''������ � ��� �����(( ����� �� ����� ���� � �� ����������� )**) +���� ,� ����������� -���� �

�� ���� ����� ������ ����� �� ��� ����� ��� ���

�� ��� ����� ������ �� ���� ��������

� ��� ������ � ����� � �������� �� � �������� �� � ''���� ��(( ��� ��� ��� � � ���� � � � ���� �� ������ ����� � � � � ���� �� �� ���� ��

��� � ����� ���� �� ��� ��� ��� �� ������� �� ��������� ��� ���� �� ����� � ��������� ����� ������ �� ������� �� ������� �� ����

������������ �� ��� ���� ������� ������ �� ����� ��� ���� ���� ��� �� � ���� ���� ������� �������� �� ��� �� ����� ����� �� �� ��� ���

.������ ���� �� ''�����(( �� �� ����� � �� ���� � �� ����� ��� ��� ������ �� � ���� �� �� ���� ���� � �� �/�� ���� �� ��� ��� ����� �������

������� ���� ����� �������� &� ���� �� ����� �� ��� ��� 0� ��� �� �� � ���%���� ����� ��� � ������ �� �� ����� ����� ��

���� ����� �� ����� ���� � ��� �������� �� � ������ ��� ����� �� � ��������� ������ ����� �� -������� �� �� �� �������� ������� � ����

��� � ����� ������ �� ������� �� �� ���� ���� �� ��� �� �� �� ��� ��� � � �� ���� ���� �� ''����� ����(( �� ����� ������ �� ������ ���

����� �� �� �� ����� ���� ������� ��� ��� �� � �� ���� ���� ����� � �������� �� ����� ������ ������ �������� 1��� ��� ������� 2����� ���

3������ 45567 ��� �� ���� � ������ �� ����� � ���� �� �� ���������� �� �� ����� ����� -��� �������� �� ����� ��� �� �������� ������� ����

����� �� ������ �� ������ � � �� ������ � ������ �� ����� ���� ���/�� ��� ��� ������� �� ������ � �� ����� ���� �� ������ ���

����� �������� �� �� ��� ���������� �� ������ ������ ��� ���� ����$ ���� ��� ��������� ����� � ���� ������ ������������ ����� �� ��

�� ����� ��� �� �� ����� ����� 2� �� ����� ��� ��� �� �� �� ����� ���� ��������� ������ ����� ������

< �� )**) +���� ,� ����������� -���� �

���8 ����>����?������������$

�� ��� �� ��� ����� �� ������� ��� ��� ���� � ������ ��� ����� ������� � � ������ ���� �� ��� �� �� ������� �� ������ 145@07� ����� �� �� �������� � ���� ������ �� ����� �� �� ����� � ��� ���������� ��� �� ���� ������ $���� ''�� ��A�(( ��� �� �� ������� �������� 1459;7� &� �������� ��� �� �� ���������� �� �� ����� ���� �� �� ������ ��� �� ���� ���� � ������� ���� ���� �� ����������� � �� ���� ����� � ��� ��� �� ������� �� �� � ��������� �� �������� �$�� ��� ��������� � �� �$�� �� 3����� 1455;7 �� ��� �������� �� �������� 1459;7 ��� ���

�� � ��� ����� ������ �� ������

������ 145@07 �� ������� �� �/�� ��� �� 8

��

��� �* � �

�� ��) � �)�

��

��� � ��� �� � 4��� �

��

��� ��� �� � 4��

�4�

B���� � �� ���" � ��� �� ����� �� �� � ������������� ������� �� �� ����� ����������� ����� ���� �� ���!�� � ����� ��� �� � �� ��������������� ���� ��� ������ ����%���� � �� � ����� �� � �/�� ��� �������� � �/������� ��� ������ � ����� ��� �/��������� � � � �* �� � �������� �� ����� �� �� ����� �� ������� �� � ��� � �/�� ���� ����� %�� ��� ���� �������� ��� �� ��� ���� ����� ��� �� ����� �� � ������������� 1 ��� � � 47 ��� ����� � �� �� ������ �� %��� ���� �� ������� � �� �� � �/�� ��� �������� � �� ����� � �� ��� ���� :�������� ��� � ������� � � � ������ �����C�� ��� ���� ������� �� �� ������ ��� �*� �� ��� �� �/�� ��� �� 147 ��������� ''���� ��(( ���� ����� ������ 145@07 ���� �� �� ����

�* � @� � � 0� � 0 ��� � � 4" �� ���$ ����� �� �� ��� ����� ���� �� ����� �� �� ���� ������ ���� #� � ���� �� ����� ���� ������ ����� ����� ��� �� � ���� �� � ��� �� �������� ��� ����� ��� *�5* � � � 4�4@ ��� 4�); � � � 4�;0� �� � ��� ������ �� �� ���� ������������ �� ��� �� � � ���� ���� ������ �� �� � � � ���� ���� � ��� ��� ���� �� �� �������� � ������� ������ � �� �� �/�� ��� �� � �� ������� �� � ������� ������ �� �� ������ ���� ��� ���� �� �� ������ ���� ����� �� �� �� ��� ����-��� ���� �� �� ������ �� 147 ���� ������ �� �� ��������� �� ���� ��� �� �� �/�� ���� ����� � +����!D� � �� ��� �� � ���� ��� � ��

���� 1��� 3���� �� ���� 455)� ���� �� 497� C����� 4 ����� �� ����� �� ���� �� �� ���� ��� �� � �� ������ ������ �� �� ����� �� ������� �� �������� ��� ���� �� �� �� � ����� ����� ��� ������� �� � ����� ����� �� � ���� *�4� �� �������� ������� �������� ��� ����� ����� �� ���� ������ ����� �� � ���� ��� �� ���� ��� 4�6 � 4*�0 �� �� ���� ��� �� � ���� �� ���� ���� �� ���� ���� ������ � ������� ������� �� � � ����� �������� � �� �!����� ����� �� ������ ������� ��� ������ � �� � ���� ���� ������� �� �� ������ ���������

�� ����� ����� �� �� ������ ������

& %�� ���� �� �� ������ ����� � �� �� ������ �/�� ��� �� �� ����� �� C����� )� ��� ����� �� ����� � �� 4*** ��������� �� ���� ���� ���/�� ���� 147 ���� ������� �� �� ���� ���� ��� ��� ����� ����� =��� �� ���� ��� ����� ���� �� ��� ��� ���� ���� �� �������� �� �� �������

C����� 4� �� ���� �� � ��� �� ��� F � 4�*� �� ��� ������� �������� ��� *�4 ����� ����� �� �� �� � ����� ����� ��� ���� �� ���� ��� � ���� ��� 4�6 � 4*�0

�� �� � �� ���� ��� ������ � ���� �� ���� ��� �� �/�� ��� �� 147�

�� � ������ �� ����� ����� �� ������ *�*) ��� ��� ���� � � 4�)� � � � 4�*� � � � *�E� &� �� *�64� �� �� ���������� �� �� ��� ��� ����� ��� �$�� ������ 2� )�**� �� ����� ��� ���� ����� �� �� � �� ������ �� � ���$� �� ���� �� ����� �� ������� �������� � �� ��>�� ����� �� ������ ����� & ��� � ���� �� �������� ��� ��� ����� ���� ����� ��� ���� � � ������� ������� � �� �� � �� ����� ��� � �� �� ����� �� ��������� ��� ������ ���� ��� �� ����� ������

C����� )� & ���� �� �� �� � ����� ������ ������� �� ����� ��� �� � ����� �� 4*** �������� ��� ��� � � ��� �� ����� �� ����� �� �� *�64 ��� ��� � 1���7�

�� �� )�** ��� ��� � 1�����7 ��� �� �� 6�6; ��� ��� � 1����7�

2� 6�6; ��� ��� �� �� ����� �� ���������� ��� �$�� ������ �� � ���$ �� ���� ���� ��� ��� ��� ������ ��� ��� � �� �� ������ �������

���� ������� �������� � �� A�� ��>�� ������ ��� ���� � ��� ���� ������ �� �� �� �!����� ���� �� ����� �� �� ������� �� �� ���� ����

������� /�� � � ������ �� �� ����/��� ��� �� � ���$ �� �������� ������ �� � � ��������� ������

C�� ��� �� ���� ��� �� ��� ��� �� ������ � �� ��� ��� ''� �� �� ��� ����(( ���� � ����� ����� )G9 ��� ��� �� ��� � �� ���� ���� � �������� ����������� ��� ��� �� �� ���������� �� �� �������� ������ ����� �� �� � ���� �� ���� �� ������� ����� ��� �� �������� �� �������� �� ����� ����� �������� �� �� ����� �� �� � ���� �� ���� �� ���� � ������� �� �� ��� � ��������� �� � ������ �� � ����

�� ������ �����

& ������ ������ ��� ���� ��� �������� ������ ��� ���� �� �� � ����� ���� ������ �� � ��� �� ����� �� ���� � ���� �������� �� ������������� ������� ��� �� ���� � ������ �� �� ��� ��� ��� ����������� �/�� ��� 147 �����8

��

��� �� �)�

�����

� �������

��

�� ��� � �

� 4� �)� �)�

�� � � � 4 � � �� � � � � 4

��

���

�� �� ������ �������� ������� ����� �� � ���� � �� � �� �/�� ��� 1)7 ����� � � � ������ ���������� �������8

�� � ����� �� � !

=��� �� �� ���� ����������� ��� ��� ����� �� �� � ��� � �������� � �� �� � �� ��������� �� �� ����� ���� ����� ��� �� � � ��������� ����� �� ������������� �������� �� �� �������� � �� ��������� ����� �� ������ ���� ��� �� �� ����������� ��� ��� ������ �������� �� �� ����������� �� ������� ���� � � � � *� ��� � ��� ��� ���� ��� ���

�� ������� ���>��� � ��� �8

� � �4�� �� � � �� � 4� � �� �

�� ���� ��� �� ���� �� � �� ������� ��� �� �� ��� ��� ����� �� ���� ��� �� �� ������� ��� �� ���� �� � �� ��������� ��� ����� � ���� � 4� �� ��������� ��� �� �� ������� ��� �� ���� �� � �� ��� ���� ������� ��� �� ����������� ���� ������ ��� �� �� ���������� �/�� ���� 1 ����� ���� ������� ���� ������ ��� �� �� �� ���7 �� �� ����� �� �� ���� � ��� ��

���� �� ����������� �� �� ������ �� � ��� � ������ ���� �� ���� �����������������������) � �)��

� �� ����� �� �� ������ ���� ��� �� �� ����������� �� �� �� � ����� �� ����� �� C����� ;� 2������ �� �� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ���� ��� ��� ����� ����� �� �!����� �������� �� ������ �� �� �� � ����� �������� �� �� � ��� �� ����� �� C����� 4� ���� �� ��������� � ���� ��� ��� ���� ��������������� ��� � � 4 ���

�����������������) � �)�

������ C�� ���� �� �� ����� ����� �������� �� �� � ��� �� ���� �� ���� ��� ��� ���� ���������� �� ���� ��� � �� ����� ������ �� ��� ��� ����� �� ���� � ���� �������� ������ ����� ��� ���� ����� ��� ���� �� �������� �� ��� ����� ����� ������%��� �� ��������� �������� �� �� ��������� �� ���� ���� ������� �� ��� ��� ����� ���� ��� ������ �� � � ���� � ���$ ������ �� ������ ���� �� �� �� ���� ���� �� ������� ������� �� �� � ���$ � ��� ��� ���� � �� ����� ����� �� � %�� � ����� ���� ��������� ����� ��� �� �� ��������� �� ��� ������ ���������

C����� ;� -������ �� ����� �� �� ���� ���������� � �� �� �� � ������

�� �� ��� , ���� �� ������ �� �� ��� ���� ��� � ������ �� �� &� ����� �� ��� ��� )� �� ����� �� � ��� ���� ��� ��� �� ��� �������� � � ������ � ���� � ��� ��� � ���� ����� �� � ���� �� � ��� ��� ������ ����� ��� ����� �� ������ �� � �� �� ��� �� �� � ��� ��� ��������� ������ � �� ������ ���� ���� ���� ������ ������� �������

"� #��$� ���� ��%����� �

�� ������ ����� � ������� ��� �� ��������� �� ���� �� �� ���������� �� ��>�� ����� �� ����� ����� �� ���� ���� �� ��� ��� ����� ����� ��� ���� �� �������� �� �� �������� ��� ��� ������ � ��>�� ����� ���� ������� ������ � ��� ���� � �������� �� �� � ��� ��� B������� ������������� �� � �� �����������

�� ������ �������� ������ �� ��� /���$�� ��>�� ����� ������� �� ���� �� ���� �� ����������� ������ � ��� /���$�� ��� ������� �� �� ��� ������ �� ��������� �� ������ ����� � �� � ��� ������ ������� ���� �� � �� �/�� ��� �� ���� �� 147� �� ���� �� ��� ��� �� ��� ��� ���� ������� ����� ���� ���� ������ ���� ��� ���� ��� ����� ������� �� �� ���������� � �� ����� �� ���� ����� ������ �� ����� ������ �� ������ ���� ��� ���������� /���$�� � �� ��� ������ ���� � ��� �� ��>�� ����� ���� �� ����� ������ ��� �� �� ��� ���� ��� �� ���������� � ������ � ���� ���� H� �� � ��� ����� � ���� � ����� �� ���� ���� ���� ���� ������� ���� ����� ������ �� � ��� ���� � � ���������� ��� �� �� ��>�� ����� �� �� � �����%��� ��� ���� ��� ���� ��������� �� ��������� � ������� �� ��� ������� �� ��>�� ����� ���������� ����� ����� ��8

� � �� �&� �����

�& ����������������

��

�� �;�

=/�� ��� 147 �� ������ �� ������ �� ��� ������� ��� �& ��� ��� ������ �� �� � ��� �� �� ������ �� � �� �������� �� �� ������� ��� �� �&� �� ����� �� ���� �� ���� ����� �� ������ ��� �� �� � ������ �� � ������ ��� �� �� �������� ��� �� �������� ������� �� � ��� �� �� ����� �� ������ ��C����� 0 ����� �� �� �� ����� ��� �� � �� � �� � ��� �� I����� ������ ��� 4�6 ��� ���%��� � � ���� ����� ������ �� ����� ����� � �< � ��

������ � �� �� ��� ������ �� �� ����� ���� ���� ��� �� �������� =��������� � ���� �� ��� �� �� ���� ����� ��� �� ������ �� � ���� ��� �� ������ �� ���� �%�� �� � �� ������ ����� �� ������� �� �� ������� ������ �� ����� ���� ��� �������� �� ��� ��� )�C������� � ��$� �� ���� ���� ����� ������� C����� 6 ����� ���� ���� ����� �� �� �� � ����� ����� ��� ���� �� ���/��� �� ��

�� ��� �� ��� ����� � � 4�6� �� ������ �� ����� ����� ����� ���� �� ����� ���� ��� ����� �������� �� ��%�� �� ���� ������� ��� ���

'� ��� �������

�� ����� � �� ��� ����� ���� �� ���� ���� � �� �/�� ���� �� ������� �� ������ 145@07 ��� ������ �������� ����� �� �� �� ��������� � �� ������ �� ���%��� � � /�� � ����� ������ �� ����� ������ ��� ����� ������� ���� ����� ��������� �� ���� ��� �� �� �/�� ������� ���� ������ �������� �� �� ���� � �� ����� ������� & ������� ����� ��� ������ �� �� �� 3����� 1455;7 ��� �� ���� �������� ������1459;7 �/�� ����� 3����� ������ �� �� ��� ���� ������ ��� �������� ����� � ���� ���� � � ���� ��� ���� �� �� %��� �� �< ��� �� ������1459;7 ������ �� ���� �� ��� �� �� ������ 145@07 �/�� ��� �� ��������� �� ��� �����8 C����� 6 �� ����� ����� ������� ��� �� ������ � �� �� ���� ��� ���� �� �<�+� ��� ��� � ���� ��������� �� �� ����� ���� �� ����� ����� �� � ����� ������� ���� ����� � ������ �� � �� �� ������ ��� ����� ��

�� ���������� �� ������ �� ��� ��� �� �� �� �� ����� ���� ������� ������ �������� ��� �� ����� ������ B������� �� ��� ��� �������� ���� ������� �� �� ����� ������ ������� �� �� � � ���� ��� ���� � �� �� A�� ��� �� �<� �� ����� ���� ��������� ����� ��� �� ��� ������������� +� ��� ��� ���������� �� ��>�� ����� ��� ��� ���� � ���� ������ � ������� �� ����� ������ ��>�� ��� ��� ����� ��� ������ �%�� �� � �� � �� ����� ��� ������� ���� � ��������� �� ��� ��� ;�.��� ��� ����� ����� � �� � ��������� �� � � � ���� ������ �� ������� �� �������J ���� ��� �� �� ���� ����� =� ��� ��

��������� �������� �� � ��������� A�� ������ � ����� ����� � ��� �� �� ��� �� ���� ��� �� ��� ����� �� ��� ����� ����� ��� ��

C����� 0� I���� ��� �� � �� �� �� � ������ �� ������� �������� ��� ����� ����� � ������� 4�6�

��������� �� ��� ����� ������ �� ���� ���� �� ��� ��� ��� ���� ��� ������ �������� ���� ���%���� ����� �� � ��� ��������� � �� �� ��

� �������� �� �� ���� ���� �� � ���� ������ � ���� ����� ��� �� �� � � ���� ������ �� ������� �� �������� �� ��� ����� ������ ����� ��

����� �� �� � � ����� �� ������� �� �� ��� �� ��� �� ��������� ���� �� ����� ���� � ��� ������ �� �� ��� ������� ���� �� ��

������ ����� � ��������

C����� 6� &� C����� 0� �� ��� ��� ���� ����� ����� � ������� 4�6 ��� ����� �� ���� ��� �� ���� �� ���� �� ���� ��� � ���� ��� 4�6 � 4*�0 �� �� � �� ���� ��� �� � ���� ����

(������ ��

2������ +� ��� 3������ � ��� 4556� �� ��������!��� �� � ��� ��� �� �� � ��������� ������ ������� ���� !" ����" ���"� "�� 40;0G4069�������� =� ��� 459;� .� ������� �� ���!�������� A��� !" ����" ���"� �!� 4;*G404�������� =� ��� 45@0� ���������� �8 � �������� �� ������ � �� �� � ��������� #������ �'�� 5@G44*�3������ � ��� 455;� =� �����!����� � ��������� ������ ��� ��� �� ������ ������ ����" ��" ���" ��"� )�� 05G96�3����� #� B�� ��$���$�� -� &�� I� ������� #� � ��� C�������� 2� 3�� 455)� $�������� ������� �� %����� &&' ��� ��� �������(� ������� � )�� ��� ���

�������� K������� � 3����� ��������� =������ 5;;���