7/26/2019 Matrices en la Ingenieria Civil
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFacultad de ingeniera Escuela proesional de Ing! Ci"il
Alge#ra Lineal
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
Facultad de ingeniera
Escuela profesional de Ingeniera Civil
Aode la Consolidacin del mar de Grau
Tema
CURSO: Algebra Lineal
DOCENTE: Lic. German Huarcca anc!e"
ALUMNO: #. ebasti$n %edra"a &amre"
'A(&ICE A%LICA)A A LA I*GE*IE&IA CI#IL
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Dedicatoria
Para Dios, nuestra familia y nuestros amigos, a uienes les agra!e"emos su#resen"ia y su a#oyo$
De!i"a!o igual #ara la ueri!a %imena &%imenita', la se(orita ue sin uerer
igual ins#ira y es un #la"er tener una e)"usa #ara "on*ersar "on ellasiem#re
+ra"ias a to!os
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PRESENTACION
El presente traba+o detalla lo ,ue es la aplicaci-n del curso a la ingeniera civil
puesto ,ue nosotros como ingenieros somos ,uienes aplicamos t/cnicamente los
conocimientos ,ue ad,uirimos en clase gracias a ello el traba+o ,ue reali"amos
a,u en el curso de algebra lineal nos es importante para seguir me+orando no solo
nosotros sino nuestro desempeo profesional.
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NDICE
Introducci-n000000000000000000000000000... %$g.1
&esumen E+ecutivo000000000000000000000000.. %$g.2
'arco (e-rico000000000000000000000000...0... %$g.3
Ca#-tulo I. Defini"iones00000000..000.00000000........ %$g.3
4.4. 5ue es una matri"00000000..000000000000..0 %$g.34.6. (ipos de matrices0000000000000000000000. %$g.7
Ca#itulo II. A#li"a"iones !e las matri"es en ingenier-a "i*il.00.00... %$g.48
6.4. 'atrices en la ingeniera civil00..00000000..00000....%$g.48
Conclusiones 9 recomendaciones00000000..000.000000.. %$g.46
/I/LIO+RA0IA00000000000000000000000000%$g.4
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Intro!u""i1n
El mundo de la ingeniera re,uiere siempre innovaci-n creatividad 9 sobre todo el
ingenio !umano eso tan solo se compara con la creaci-n ,ue cada uno de
nosotros ingenieros podemos utili"ar a favor de nuestros pro9ectos 9 deseos.
%ero sin embargo nosotros como ingenieros no debemos olvidar +am$s en donde
traba+amos 9 en como lo !acemos.
Es por eso ,ue el tema de las matrices en la ingeniera civil afecta a todo el
mundo por lo ,ue daremos un vista"o a su aplicaci-n.
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Resumen e2e"uti*o.
En general el tema de matrices en la ingeniera civil !abla sobre su aplicaci-n en
lo ,ue respecta la carrera siempre teniendo en cuenta un concepto de matri" 9 su
uso com;n.
El siguiente informe tratara ma9ormente sobre lo ,ue es la definici-n funci-n 9
sobretodo aplicaci-n de lo ,ue es una matri" a la ingeniera civil.
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Mar"o te1ri"o
Captulo 1: Definiciones.
1.1. Que es una atri!"e denomina matri" a todo con+unto de n;meros o e
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6. e llama matri" nula a la ,ue tiene todos los elementos cero.. e llama matri" fila a la ,ue solo tiene una fila es decir su dimensi-n es
4< n.
D. e llama matri" columna a la ,ue solo consta de una columna es decir
su dimensi-n ser$ >m < 4?1. na matri" es cuadrada cuando tiene el mismo numero de filas ,ue de
columnas es decir su dimension es n < n.2. )entro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la
formada por los elementos a44 a66 a...ann
Operaciones con atrices
uma 9 diferencia )adas dos matrices A 9 podemos reali"ar su
suma o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. %ara sumar o
restar dos matrices del mismo tamano se suman o restan los
elementos ,ue se encuentren en la misma posicion resultando
otra matri" de igual tamao.
Propiedades de la sua $% diferencia& de atrices:
a3Conmutativa: A 4 / 5 / 4 A
63Asociativa: A 4 7/ 4 C3 5 7A 4 /3 4 C
"3 Elemento neutro: La matri8 nula !el tama(o
"orres#on!iente$
!3Elemento opuesto de A: La matri8 9A, ue resulta !e "am6iar
!e signo a los elementos !e A$
Producto por un n'ero real
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)ada una matri" cual,uiera A 9 un n;mero real el producto
>A? se reali"a multiplicando todos los elementos de A por
resultando otra matri" de igual tamao. >Evidentemente la misma
regla sirve para dividir una matri" por un n;mero real?
Propiedades:
a3 )istributiva respecto de la suma de matrices: :;7A 4 /3 5
:;A4:;/
63 )istributiva respecto de la suma de n;meros: 7: 4 !3;A5:;A4!;A
"3Asociativa: :;7!;A357:;!3;A
!3Elemento neutro el numero 4:
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Captulo #: Aplicaciones de las atrices en la in(eniera ci)il.
#.1. *atrices en la in(eniera ci)il
Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniera civil por
e+emplo en el c$lculo estructural para anali"ar la capacidad de carga
9 el diseo de elementosJ en ingeniera de tr$nsito para generar
matrices de informaci-n en la planificaci-n de transporte 9 aforos
ve!icularesJ en topografa para reali"ar res;menes de datos 9
cuadricular terrenos para curvas de nivelJ en dibu+o asistido por
computadora en el softKare Autocad.
tro e+emplo claro de aplicaci-n es el m=to!o matri"ial !e rigi!e8:
El m/todo matricial de la rigide" es un m/todo de c$lculo aplicable a
estructuras !iperest$ticas de barras ,ue se comportan de forma
el$stica 9 lineal. En ingl/s se le denomina direct stiffness met!od
>)' m/todo directo de la rigide"? aun,ue tambi/n se le denomina
el m/todo de los despla"amientos.
Este se basa en estimar los componentes de las relaciones de
rigide" para resolver las fuer"as o los despla"amientos mediante un
ordenador. El m/todo de rigide" directa es la implementaci-n m$s
com;n del m/todo de los elementos finitos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico7/26/2019 Matrices en la Ingenieria Civil
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La matri" de rigide" relaciona las fuer"as nodales >nodos
estructurales? e,uivalentes 9 despla"amientos sobre los nodos de
una estructura mediante la siguiente ecuaci-n:
)onde: son las fuer"as nodales e,uivalentes asociadas a las
fuer"as e
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Conclusiones % Recoendaciones:
Llegamos a la conclusi-n ,ue las matrices son importantes en la ingeniera civil
por,ue estas son aplicables en el campo laboral 9a sea estructuralmente entransportes 9 !asta en res;menes de datos en topografa.
#isto estos puntos de vista recomendamos un dominio de estas 9 as asegurar su
me+or uso en la vida profesional.
+I+,IO-RAIA:
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