Matrices en la Ingenieria Civil

7/26/2019 Matrices en la Ingenieria Civil

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFacultad de ingeniera Escuela proesional de Ing! Ci"il

Alge#ra Lineal

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

Facultad de ingeniera

Escuela profesional de Ingeniera Civil

Aode la Consolidacin del mar de Grau

Tema

CURSO: Algebra Lineal

DOCENTE: Lic. German Huarcca anc!e"

ALUMNO: #. ebasti$n %edra"a &amre"

'A(&ICE A%LICA)A A LA I*GE*IE&IA CI#IL


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Alge#ra Lineal

Dedicatoria

Para Dios, nuestra familia y nuestros amigos, a uienes les agra!e"emos su#resen"ia y su a#oyo$

De!i"a!o igual #ara la ueri!a %imena &%imenita', la se(orita ue sin uerer

igual ins#ira y es un #la"er tener una e)"usa #ara "on*ersar "on ellasiem#re

+ra"ias a to!os


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Alge#ra Lineal

PRESENTACION

El presente traba+o detalla lo ,ue es la aplicaci-n del curso a la ingeniera civil

puesto ,ue nosotros como ingenieros somos ,uienes aplicamos t/cnicamente los

conocimientos ,ue ad,uirimos en clase gracias a ello el traba+o ,ue reali"amos

a,u en el curso de algebra lineal nos es importante para seguir me+orando no solo

nosotros sino nuestro desempeo profesional.


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Alge#ra Lineal

NDICE

Introducci-n000000000000000000000000000... %$g.1

&esumen E+ecutivo000000000000000000000000.. %$g.2

'arco (e-rico000000000000000000000000...0... %$g.3

Ca#-tulo I. Defini"iones00000000..000.00000000........ %$g.3

4.4. 5ue es una matri"00000000..000000000000..0 %$g.34.6. (ipos de matrices0000000000000000000000. %$g.7

Ca#itulo II. A#li"a"iones !e las matri"es en ingenier-a "i*il.00.00... %$g.48

6.4. 'atrices en la ingeniera civil00..00000000..00000....%$g.48

Conclusiones 9 recomendaciones00000000..000.000000.. %$g.46

/I/LIO+RA0IA00000000000000000000000000%$g.4


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Alge#ra Lineal

Intro!u""i1n

El mundo de la ingeniera re,uiere siempre innovaci-n creatividad 9 sobre todo el

ingenio !umano eso tan solo se compara con la creaci-n ,ue cada uno de

nosotros ingenieros podemos utili"ar a favor de nuestros pro9ectos 9 deseos.

%ero sin embargo nosotros como ingenieros no debemos olvidar +am$s en donde

traba+amos 9 en como lo !acemos.

Es por eso ,ue el tema de las matrices en la ingeniera civil afecta a todo el

mundo por lo ,ue daremos un vista"o a su aplicaci-n.


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Alge#ra Lineal

Resumen e2e"uti*o.

En general el tema de matrices en la ingeniera civil !abla sobre su aplicaci-n en

lo ,ue respecta la carrera siempre teniendo en cuenta un concepto de matri" 9 su

uso com;n.

El siguiente informe tratara ma9ormente sobre lo ,ue es la definici-n funci-n 9

sobretodo aplicaci-n de lo ,ue es una matri" a la ingeniera civil.


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Alge#ra Lineal

Mar"o te1ri"o

Captulo 1: Definiciones.

1.1. Que es una atri!"e denomina matri" a todo con+unto de n;meros o e


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Alge#ra Lineal

6. e llama matri" nula a la ,ue tiene todos los elementos cero.. e llama matri" fila a la ,ue solo tiene una fila es decir su dimensi-n es

4< n.

D. e llama matri" columna a la ,ue solo consta de una columna es decir

su dimensi-n ser$ >m < 4?1. na matri" es cuadrada cuando tiene el mismo numero de filas ,ue de

columnas es decir su dimension es n < n.2. )entro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a la

formada por los elementos a44 a66 a...ann

Operaciones con atrices

uma 9 diferencia )adas dos matrices A 9 podemos reali"ar su

suma o diferencia de acuerdo a la siguiente regla. %ara sumar o

restar dos matrices del mismo tamano se suman o restan los

elementos ,ue se encuentren en la misma posicion resultando

otra matri" de igual tamao.

Propiedades de la sua $% diferencia& de atrices:

a3Conmutativa: A 4 / 5 / 4 A

63Asociativa: A 4 7/ 4 C3 5 7A 4 /3 4 C

"3 Elemento neutro: La matri8 nula !el tama(o

"orres#on!iente$

!3Elemento opuesto de A: La matri8 9A, ue resulta !e "am6iar

!e signo a los elementos !e A$

Producto por un n'ero real


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)ada una matri" cual,uiera A 9 un n;mero real el producto

>A? se reali"a multiplicando todos los elementos de A por

resultando otra matri" de igual tamao. >Evidentemente la misma

regla sirve para dividir una matri" por un n;mero real?

Propiedades:

a3 )istributiva respecto de la suma de matrices: :;7A 4 /3 5

:;A4:;/

63 )istributiva respecto de la suma de n;meros: 7: 4 !3;A5:;A4!;A

"3Asociativa: :;7!;A357:;!3;A

!3Elemento neutro el numero 4:


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Alge#ra Lineal

Captulo #: Aplicaciones de las atrices en la in(eniera ci)il.

#.1. *atrices en la in(eniera ci)il

Las matrices tienen diversas aplicaciones en la ingeniera civil por

e+emplo en el c$lculo estructural para anali"ar la capacidad de carga

9 el diseo de elementosJ en ingeniera de tr$nsito para generar

matrices de informaci-n en la planificaci-n de transporte 9 aforos

ve!icularesJ en topografa para reali"ar res;menes de datos 9

cuadricular terrenos para curvas de nivelJ en dibu+o asistido por

computadora en el softKare Autocad.

tro e+emplo claro de aplicaci-n es el m=to!o matri"ial !e rigi!e8:

El m/todo matricial de la rigide" es un m/todo de c$lculo aplicable a

estructuras !iperest$ticas de barras ,ue se comportan de forma

el$stica 9 lineal. En ingl/s se le denomina direct stiffness met!od

>)' m/todo directo de la rigide"? aun,ue tambi/n se le denomina

el m/todo de los despla"amientos.

Este se basa en estimar los componentes de las relaciones de

rigide" para resolver las fuer"as o los despla"amientos mediante un

ordenador. El m/todo de rigide" directa es la implementaci-n m$s

com;n del m/todo de los elementos finitos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)http://es.wikipedia.org/wiki/No_linealidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Hiperest%C3%A1tico


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La matri" de rigide" relaciona las fuer"as nodales >nodos

estructurales? e,uivalentes 9 despla"amientos sobre los nodos de

una estructura mediante la siguiente ecuaci-n:

)onde: son las fuer"as nodales e,uivalentes asociadas a las

fuer"as e


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Conclusiones % Recoendaciones:

Llegamos a la conclusi-n ,ue las matrices son importantes en la ingeniera civil

por,ue estas son aplicables en el campo laboral 9a sea estructuralmente entransportes 9 !asta en res;menes de datos en topografa.

#isto estos puntos de vista recomendamos un dominio de estas 9 as asegurar su

me+or uso en la vida profesional.

+I+,IO-RAIA:


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apliaciones en la ingenieria! $, de A#ril5 de 6rei

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