หนงสอเรยน

รายวชาเพมเตม

คณตศาสตร

ชน

มธยมศกษาปท๔เลม๒

ตามผลการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.๒๕๖๐)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช๒๕๕๑

จดท�าโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

พมพครงท๑ISBNจา� นวน ๐๐,๐๐๐เลมพ.ศ.๒๕๕๙

จดจ�าหนายโดยองคการคาของสกสค.พมพทโรงพมพสกสค.ลาดพราว๒๒๔๙ถนนลาดพราววงทองหลางกรงเทพมหานครมลขสทธตามพระราชบญญต

๐

จดพมพและจดจ�ำหนำยโดย ศนยหนงสอแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย ถนนพญาไท แขวงวงใหม เขตปทมวน กรงเทพฯ ๑๐๓๓๐ www.chulabook.com ฝายขายตดตอ แผนกขายสง โทร. ๐-๒๓๗๔-๑๓๗๕-๖ โทรสาร ๐-๒๓๗๔-๑๓๗๔

พมพท โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย โทร. ๐-๒๒๑๘-๓๕๕๑ โทรสาร ๐-๒๒๑๘-๓๕๕๐ www.cuprint.chula.ac.th

978-616-362-774-2จานวน ๑๐๐,๐๐๐ เลม พ.ศ. ๒๕๖๑

ประกาศสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานเรองอนญาตใหใชสอการเรยนรในสถานศกษา

ดวยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ไดจดท�าหนงสอเรยนรายวชา

เพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท ๔ เลม ๒ ตามผลการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

(ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑ ส�านกงาน

คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน ไดพจารณาแลวอนญาตใหใชในสถานศกษาได

ประกาศ ณ วนท ๒๘ กมภาพนธ พ.ศ. ๒๕๖๑

(นายบญรกษ ยอดเพชร) เลขาธการคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

..............................................

..............................................

(learning

and innovation skills) 21

(creativity and

innovation)

(critical thinking and problem solving)

(communication) (collaboration)

3

•

•

•

1. ................................... ..............................

2. ................................... ..............................

3. ................................... ..............................

1.

1 2 3

11 – 2

1 1

1.1 3

1.2 16

1.3 39

1.4 53

1.5 67

1.6 80

2 99

2.1 101

2.1.1 101

2.1.2 n 104

2.1.3 116

2.2 130

2.3 149

2.4 159

2.5 162

2.6 166

2.7 174

2

33

3 195

3.1 197

3.1.1 197

3.1.2 206

3.1.3 212

3.1.4 218

3.1.5 223

3.1.6 228

3.1.7 239

3.2 248

3.2.1 251

3.2.2 262

3.2.3 276

3.2.4 292

3.2.5 308

334

338

343

1.11.21.31.41.51.6

1

1.2.3.4.5.6.7.8.

1

2

3

a

b

c

1

3 ( ) ( )( )

1

1.1

goo.gl/Hu9Stk

170

175

170

175

3

a b a

b

a b c d a c b d

a b a b(relation)

{ ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ) }

{ ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) }

A B a b aA b B

1

A B A B ( )A B

A B a b a A b B

1

A B a b A B B A

A B a b a b a b B A a a a b b b

A B B A

( A )( B )

A B r A B r

A B

r A B r A B

2

r A A r A

A B

A B

r “ ” A B

r x y A B x y

r

r “ ” A B

r x y A B x y

r

A B x yr

r x y x y r x y x y

x y

5

x y

x y

r r

r

3

r r x y y x

1 2

(–1, 2)

(1, –1)

(2, –2)

– 4

(0, 3)

(3, 1)

4

Y

X– 4 40

– 4

4

Y

X– 4 40

y = 2x

6

r x y y x r x y y x

3 4

r x y x

5

5 r

Y

X

4

Y

X– 4 40

8

– 4 40

4

Y

X

4

20

2

4 6

7

r { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) }r { }

r (domain) rr { , , , , }

r (range) r

r A Br r

r r

4

170

175

8

r rD r rR r

A B

rD rR

rD x A y B x y r

rR y B x A x y r

2

A r A x y A A y x

r A r A Ar

rD rR

3

r x y y x r

x x

x x x

rD x x

x x

rR y y

9

r = { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) }

s { ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ) }

s { , , , , } s

r s r s s

r s r

r

r

5

r rr

r y x B A x y r

r A B r B A

10

4

r

r

r

rD

rR

5

r rr x y y x

r x y y x

r y x y x

yr y x x

xr x y y

4

Yr

r –1

X– 2 20 4

2

11

y xr r 5 y x

6

6

a b a b 6 a br a b r b ar y x a b y x

b a y x a b b ay x y x

r r

4

Y

y = xr

r –1

X– 2 20 4

2

6

r r r x y y x

r x y y x

r y x y x

r y x y x y

r x y x y x

y x yx y yy r

y

10

Y

r

r –1

X50 10

5

y = x

13

1.1

1. A B B A A B1) A B2) A a b c B e f3) A B

2. n A m BA B B A A A B B

3. M N P

1) M N M P2) M N P3) M N P4) M N M P

4. E rr E

5. A B r A Bx y r x y

1) r

2) r

6. S r r r Sr x y S S x yr x S S x yr x y S S x y

r r r

7.1) r

2) m

3) n x y y x

4) p x y y

5) q x y y x

6) s x y y x

7) t x y y x

8) v x y y x

9) w x y yx

8.

1) r

2) r

3) r x y y x

4) r x y xy

9. r r r

1) r x y A A y x A

2) r x y y x

3) r x y y x

15