8/18/2019 LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)
1/5
Nama : Rizky Adi Purwoko
NPM : 1406531694
Kelompok/Program !udi : Kelompok " / #ek$ik Kimia
%u!li$e : & Perpi$da'a$ Kalor Ko$duk(i dalam Keadaa$ #ak #u$ak
de$ga$ Transient Numerical Method
Pem)a'a(a$ :
Perpindahan Kalor Konduksi dalam Keadaan Tak Tunak dengan Transient Numerical
Method
ala' (a!u pe$deka!a$ dalam pe$yele(aia$ ma(ala' ya$g !er*adi pada perpi$da'a$ kalor
adala' melalui me!ode a$ali(i( $umerik+ Pe$deka!a$ i$i di(e)u! (e)agai !ek$ik finite-
difference technique+ Me!ode a$ali(i( $umerik i$i dapa! digu$aka$ u$!uk me$g'i!u$g la*u
perpi$da'a$ pa$a( u$!uk )e$da&)e$da ya$g memiliki )e$!uk ya$g !idak !era!ur+ Per'a!ika$la'
(e)ua' )e$da dua dime$(i ya$g di)agi a!a( (e*umla' *e$*a$g !am)a'a$ ke,il ya$g (ama
-equal increments. pada ara' da$ ara' y (e)agaima$a !erli'a! pada gam)ar di )awa' i$i+
am)ar 1 Nome$kla!ur ya$g digu$aka$ dalam a$ali(i( $umerik ko$duk(i kalor dua dime$(i
-um)er : 2olma$ +P+010+ Heat Transfer Tenth Edition+ K : M,raw&2ill.
Pada gam)ar dia!a( dalam )e$da pada! per(amaa$ diere$(ial ya$g me$ga!ur alira$ kalor
adala' :
k ( ∂2
T
∂ x2 +
∂2T
∂ y2 )= ρc ∂ T ∂ τ (1)
#i!ik&!i!ik $ode di)eri !a$da (eper!i pada gam)ar i!u loka(i m me$u$*ukka$ !am)a'a$ pada
ara' da$ loka(i n !am)a'a$ pada ara' y+ Ki!a i$gi$ me$e$!uka$ (u'u pada (e!iap !i!ik $ode
di dalam )e$da i!u de$ga$ me$ggu$aka$ per(amaa$ (e)agai ko$di(i ya$g me$e$!uka$+ Ki!a
gu$aka$ )eda&)eda )er'i$gga u$!uk me$deka!i !am)a'a$ diere$(ial pada koordi$a! rua$g
da$ (u'u+ Maki$ ke,il !am)a'a$ )er'i$gga ya$g ki!a gu$aka$ maki$ )aik pula pe$deka!a$
ki!a !er'adap di(!ri)u(i (u'u (e)e$ar$ya+ 7eri8a!i wak!u u$!uk per(amaa$ di a!a( dideka!i
de$ga$:
8/18/2019 LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)
2/5
∂T
∂ τ ≈
T m, n p+1−T m, n
p
∆ τ (2)
alu deri8a!i par(ial kedua dapa! deka!i de$ga$
∂2
T
∂ x2 ≈
1
(∆ x )2 (T
m+1,
n
+T m−
1,n
−2T m, n
)(3)
∂2
T
∂ y2 ≈
1
(∆ y )2 (T m+1,n+T m−1,n−2T m, n ) (4)
Maka per(amaa$ 1 me$*adi
(T m+1,n p +T m−1,n
p −2T m ,n p )
(∆ x )2 +
(T m+1, n p −T m−1,n
p −2T m ,n p )
(∆ y )2 =
1
α
T m+1,n p −T m−1,n
p
∆ τ (5)
7e$ga$ demikia$ *ika (u'u pada (e!iap wak!u di )er)agai $ode dike!a'ui (u'u (e(uda'
!am)a'a$ wak!u ∆ τ dapa! di'i!u$g de$ga$ me$uli(ka$ per(amaa$ (eper!i per(amaa$ 11
u$!uk (e!iap wak!u da$ me$dapa!ka$ T m, n p+1
+ Po(edur i$i dapa! diula$gi u$!uk me$dapa!ka$
di(!ri)u(i (u'u (e(uda' (e*umla' !am)a'a$ wak!u ya$g dii$gi$ka$ *ika !am)a'a$ koordi$a!
rua$g di)ua! (edemikia$ rupa (e'i$gga ∆ x=∆ y per(amaa$ u$!uk T m, n p+1
me$*adi :
T m ,n p+1=
α ∆ τ
(∆ x )2 (T m+1, n p +T m−1,n p +T m , n+1 p +T m ,n−1 p )+ 1−
4α ∆ τ
( ∆ x )2 T m , n
p (6)
ika !am)a'a$ wak!u da$ !am)a'a$ *arak dipili' (e'i$gga
( ∆ x )2
α ∆ τ =4(7)
Maka !erli'a! )a'wa (u'u $ode -m$. (e(uda' !am)a'a$ wak!u merupaka$ ra!a&ra!a
ari!ma!ika dari (u'u pada awal !am)a'a$ wak!u da$ keempa! $ode ya$g me$gelili$gi$ya+
Pada (i(!em (a!u dime$(i per(amaa$ 6 me$*adi
T m p+1=
α ∆ τ
(∆ x )2 (T m+1 p +T m−1 p )+[1−2α ∆ τ (∆ x )2 ]T m p (8)
ika !am)a'a$ wak!u da$ !am)a'a$ *arak dipili' (e'i$gga
( ∆ x )2
α ∆ τ =2(9)
Maka !erli'a! )a'wa (u'u $ode -m. (e(uda' !am)a'a$ wak!u merupaka$ ra!a&ra!a ari!ma!ika
dari (u'u pada awal !am)a'a$ wak!u+
Pada Transient Numerical Method i$i !erdapa! parame!er M dima$a
M =(∆ x )2
α ∆ τ (10)
8/18/2019 LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)
3/5
Parame!er M mem)erika$ kemuda'a$ dima$a ki!a dapa! melakuka$ per'i!u$ga$ le)i' la$*u!
de$ga$ me!ode $umerik i$i+ Nilai M dari $ilai 4 u$!uk dime$(i ra$gkap da$ dari $ilai u$!uk
dime$(i !u$ggal+
( ∆ x )2
α ∆ τ =
M ≥2onedimensional systems
M ≥ 4 twodimensional systems
elai$ parame!er M pada Transient Numerical Method i$i !erdapa! ;ila$ga$ ;io!< da$
;ila$ga$ =ouriero$!o' oalA (!eel rod ?k @ 50 /mBo>C 3 mm i$ diame!er a$d 10 ,m lo$g i( i$i!ially a! a u$iorm
!empera!ur o 00o>+ A! !ime zero i! i( (udde$ly immer(ed i$ a luid 'a8i$g h @ 50 /m Bo>
a$d T D @ 40o> w'ile o$e e$d i( mai$!ai$ed a! 00 o>+ 7e!ermi$e !'e !empera!ure di(!ri)u!io$
i$ !'e rod a!er 100 (+ #'e proper!ie( o (!eel are ρ @ E"00 kg / m3 a$d c @ 0.4E k/kg Bo>+
#'e (ele,!io$ o i$,reme$!( o$ !'e rod i( a( ('ow$ i$ !'e =igure Fample 4&11+ #'e ,ro((&
(e,!io$al area o !'e rod i( A=π (1.5)2=7.069m m2 + #'e 8olume eleme$! or $ode( 1
a$d 3 i(
∆ = A ∆ x=(7.069 ) (25 )=176.725 mm3
Node 4 'a( a ∆ o 'al !'i( 8alue or ""+36 mm3+ e ,a$ $ow !a)ula!e !'e 8ariou(
re(i(!a$,e( a$d ,apa,i!ie( or u(e i$ a$ epli,i! ormula!io$+ =or $ode( 1 a$d 3 we 'a8e
m−¿=∆ x
kA =
0.025
(50)(7.069!10−6)=70.731o " /#
m+¿= $¿ $¿
a$d
$%= 1
h (πd ∆ x )=
1
(50) π (3!10−3)(0.025)=88.883o " /#
" = ρc ∆ =(7800 ) (470) (1.7673!10−7 )=0.6479 & ¿o "
=or $ode 4 we 'a8e
8/18/2019 LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)
4/5
m−¿=∆ x
kA =70.731o" /#
m+¿= 1
hA =2829o " /# $¿
$¿
" = ρc∆
2=0.3240 & ¿o " $%=
2
h(π d ∆ x)=169.77o" /#
#o de!ermi$e !'e (!a)ili!y reGuireme$! we orm !'e ollowi$g !a)le:
#'u( $ode 4 i( !'e mo(! re(!ri,!i8e a$d we mu(! (ele,! ∆ τ
8/18/2019 LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)
5/5
A$d
'= 200−40(2 ) (84.883 )
+112.08+78.51+66.57− (3 ) ( 40)
84.883+( 1169.77+ 12829 ) (63.37−40 )
'=2.704#
7a!ar Pu(!aka
2olma$ + 010+ Numeri,al Me!'od o A$aly(i(+ H$: Heat Transfer Tenth Edition. New Iork:
M,raw 2ill pp+ 16"&1E5+
udarmawa$ R+ P+ $+d+ Makalah Kelompok : Pemicu Perpindahan Kalor !"!. ?%$li$eC
A8aila)le a!: '!!p://id+(,ri)d+,om/do,/03"3035E/Makala'&Kelompok&Pemi,u&1&
Perpi$da'a$&Kalor&01
?A,,e((ed 15 Mare! 016C+
udarmawa$ R+ P+ $+d+ Makalah Kelompok: Pemicu ! Perpindahan Kalor !"!. ?%$li$eC
A8aila)le a!: '!!p://id+(,ri)d+,om/do,/03"3055/Makala'&Kelompok&Pemi,u&&
Perpi$da'a$&Kalor&01
?A,,e((ed 15 Mare! 016C+