LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)

8/18/2019 LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)

1/5

Nama : Rizky Adi Purwoko

NPM : 1406531694

Kelompok/Program !udi : Kelompok " / #ek$ik Kimia

%u!li$e : & Perpi$da'a$ Kalor Ko$duk(i dalam Keadaa$ #ak #u$ak

de$ga$ Transient Numerical Method

Pem)a'a(a$ :

Perpindahan Kalor Konduksi dalam Keadaan Tak Tunak dengan Transient Numerical

Method

ala' (a!u pe$deka!a$ dalam pe$yele(aia$ ma(ala' ya$g !er*adi pada perpi$da'a$ kalor

adala' melalui me!ode a$ali(i( $umerik+ Pe$deka!a$ i$i di(e)u! (e)agai !ek$ik finite-

difference technique+ Me!ode a$ali(i( $umerik i$i dapa! digu$aka$ u$!uk me$g'i!u$g la*u

perpi$da'a$ pa$a( u$!uk )e$da&)e$da ya$g memiliki )e$!uk ya$g !idak !era!ur+ Per'a!ika$la'

(e)ua' )e$da dua dime$(i ya$g di)agi a!a( (e*umla' *e$*a$g !am)a'a$ ke,il ya$g (ama

-equal increments. pada ara' da$ ara' y (e)agaima$a !erli'a! pada gam)ar di )awa' i$i+

am)ar 1 Nome$kla!ur ya$g digu$aka$ dalam a$ali(i( $umerik ko$duk(i kalor dua dime$(i

-um)er : 2olma$ +P+010+ Heat Transfer Tenth Edition+ K : M,raw&2ill.

Pada gam)ar dia!a( dalam )e$da pada! per(amaa$ diere$(ial ya$g me$ga!ur alira$ kalor

adala' :

k ( ∂2

T

∂ x2 +

∂2T

∂ y2 )= ρc ∂ T ∂ τ (1)

#i!ik&!i!ik $ode di)eri !a$da (eper!i pada gam)ar i!u loka(i m me$u$*ukka$ !am)a'a$ pada

ara' da$ loka(i n !am)a'a$ pada ara' y+ Ki!a i$gi$ me$e$!uka$ (u'u pada (e!iap !i!ik $ode

di dalam )e$da i!u de$ga$ me$ggu$aka$ per(amaa$ (e)agai ko$di(i ya$g me$e$!uka$+ Ki!a

gu$aka$ )eda&)eda )er'i$gga u$!uk me$deka!i !am)a'a$ diere$(ial pada koordi$a! rua$g

da$ (u'u+ Maki$ ke,il !am)a'a$ )er'i$gga ya$g ki!a gu$aka$ maki$ )aik pula pe$deka!a$

ki!a !er'adap di(!ri)u(i (u'u (e)e$ar$ya+ 7eri8a!i wak!u u$!uk per(amaa$ di a!a( dideka!i

de$ga$:


2/5

∂T

∂ τ ≈

T m, n p+1−T m, n

p

∆ τ (2)

alu deri8a!i par(ial kedua dapa! deka!i de$ga$

∂2

T

∂ x2 ≈

1

(∆ x )2 (T

m+1,

n

+T m−

1,n

−2T m, n

)(3)

∂2

T

∂ y2 ≈

1

(∆ y )2 (T m+1,n+T m−1,n−2T m, n ) (4)

Maka per(amaa$ 1 me$*adi

(T m+1,n p +T m−1,n

p −2T m ,n p )

(∆ x )2 +

(T m+1, n p −T m−1,n

p −2T m ,n p )

(∆ y )2 =

1

α

T m+1,n p −T m−1,n

p

∆ τ (5)

7e$ga$ demikia$ *ika (u'u pada (e!iap wak!u di )er)agai $ode dike!a'ui (u'u (e(uda'

!am)a'a$ wak!u ∆ τ dapa! di'i!u$g de$ga$ me$uli(ka$ per(amaa$ (eper!i per(amaa$ 11

u$!uk (e!iap wak!u da$ me$dapa!ka$ T m, n p+1

+ Po(edur i$i dapa! diula$gi u$!uk me$dapa!ka$

di(!ri)u(i (u'u (e(uda' (e*umla' !am)a'a$ wak!u ya$g dii$gi$ka$ *ika !am)a'a$ koordi$a!

rua$g di)ua! (edemikia$ rupa (e'i$gga ∆ x=∆ y per(amaa$ u$!uk T m, n p+1

me$*adi :

T m ,n p+1=

α ∆ τ

(∆ x )2 (T m+1, n p +T m−1,n p +T m , n+1 p +T m ,n−1 p )+ 1−

4α ∆ τ

( ∆ x )2 T m , n

p (6)

ika !am)a'a$ wak!u da$ !am)a'a$ *arak dipili' (e'i$gga

( ∆ x )2

α ∆ τ =4(7)

Maka !erli'a! )a'wa (u'u $ode -m$. (e(uda' !am)a'a$ wak!u merupaka$ ra!a&ra!a

ari!ma!ika dari (u'u pada awal !am)a'a$ wak!u da$ keempa! $ode ya$g me$gelili$gi$ya+

Pada (i(!em (a!u dime$(i per(amaa$ 6 me$*adi

T m p+1=

α ∆ τ

(∆ x )2 (T m+1 p +T m−1 p )+[1−2α ∆ τ (∆ x )2 ]T m p (8)

ika !am)a'a$ wak!u da$ !am)a'a$ *arak dipili' (e'i$gga

( ∆ x )2

α ∆ τ =2(9)

Maka !erli'a! )a'wa (u'u $ode -m. (e(uda' !am)a'a$ wak!u merupaka$ ra!a&ra!a ari!ma!ika

dari (u'u pada awal !am)a'a$ wak!u+

Pada Transient Numerical Method i$i !erdapa! parame!er M dima$a

M =(∆ x )2

α ∆ τ (10)


3/5

Parame!er M mem)erika$ kemuda'a$ dima$a ki!a dapa! melakuka$ per'i!u$ga$ le)i' la$*u!

de$ga$ me!ode $umerik i$i+ Nilai M dari $ilai 4 u$!uk dime$(i ra$gkap da$ dari $ilai u$!uk

dime$(i !u$ggal+

( ∆ x )2

α ∆ τ =

M ≥2onedimensional systems

M ≥ 4 twodimensional systems

elai$ parame!er M pada Transient Numerical Method i$i !erdapa! ;ila$ga$ ;io!< da$

;ila$ga$ =ouriero$!o' oalA (!eel rod ?k @ 50 /mBo>C 3 mm i$ diame!er a$d 10 ,m lo$g i( i$i!ially a! a u$iorm

!empera!ur o 00o>+ A! !ime zero i! i( (udde$ly immer(ed i$ a luid 'a8i$g h @ 50 /m Bo>

a$d T D @ 40o> w'ile o$e e$d i( mai$!ai$ed a! 00 o>+ 7e!ermi$e !'e !empera!ure di(!ri)u!io$

i$ !'e rod a!er 100 (+ #'e proper!ie( o (!eel are ρ @ E"00 kg / m3 a$d c @ 0.4E k/kg Bo>+

#'e (ele,!io$ o i$,reme$!( o$ !'e rod i( a( ('ow$ i$ !'e =igure Fample 4&11+ #'e ,ro((&

(e,!io$al area o !'e rod i( A=π (1.5)2=7.069m m2 + #'e 8olume eleme$! or $ode( 1

a$d 3 i(

∆ = A ∆ x=(7.069 ) (25 )=176.725 mm3

Node 4 'a( a ∆ o 'al !'i( 8alue or ""+36 mm3+ e ,a$ $ow !a)ula!e !'e 8ariou(

re(i(!a$,e( a$d ,apa,i!ie( or u(e i$ a$ epli,i! ormula!io$+ =or $ode( 1 a$d 3 we 'a8e

m−¿=∆ x

kA =

0.025

(50)(7.069!10−6)=70.731o " /#

m+¿= $¿ $¿

a$d

$%= 1

h (πd ∆ x )=

1

(50) π (3!10−3)(0.025)=88.883o " /#

" = ρc ∆ =(7800 ) (470) (1.7673!10−7 )=0.6479 & ¿o "

=or $ode 4 we 'a8e


4/5

m−¿=∆ x

kA =70.731o" /#

m+¿= 1

hA =2829o " /# $¿

$¿

" = ρc∆

2=0.3240 & ¿o " $%=

2

h(π d ∆ x)=169.77o" /#

#o de!ermi$e !'e (!a)ili!y reGuireme$! we orm !'e ollowi$g !a)le:

#'u( $ode 4 i( !'e mo(! re(!ri,!i8e a$d we mu(! (ele,! ∆ τ


5/5

A$d

'= 200−40(2 ) (84.883 )

+112.08+78.51+66.57− (3 ) ( 40)

84.883+( 1169.77+ 12829 ) (63.37−40 )

'=2.704#

7a!ar Pu(!aka

2olma$ + 010+ Numeri,al Me!'od o A$aly(i(+ H$: Heat Transfer Tenth Edition. New Iork:

M,raw 2ill pp+ 16"&1E5+

udarmawa$ R+ P+ $+d+ Makalah Kelompok : Pemicu Perpindahan Kalor !"!. ?%$li$eC

A8aila)le a!: '!!p://id+(,ri)d+,om/do,/03"3035E/Makala'&Kelompok&Pemi,u&1&

Perpi$da'a$&Kalor&01

?A,,e((ed 15 Mare! 016C+

udarmawa$ R+ P+ $+d+ Makalah Kelompok: Pemicu ! Perpindahan Kalor !"!. ?%$li$eC

A8aila)le a!: '!!p://id+(,ri)d+,om/do,/03"3055/Makala'&Kelompok&Pemi,u&&

Perpi$da'a$&Kalor&01

?A,,e((ed 15 Mare! 016C+

LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)

Documents

Transcript of LTM 2 Pemicu 1 (Transient Numerical Method)