Download - Gabriel Taiani

OOOppptttiiimmmiiisssaaatttiiiooonnn MMMuuullltttiiiooobbbjjjeeeccctttiiifff pppooouuuttt lllaaa cccooonnnccceeeppptttiiiooonnn dddeee llliiigggnnneee dddeee ppprrroooddduuuccctttiiiooonnn rrreeecccooonnnfffiiiggguuurrraaabbbllleee

PPPrrrooojjjeeettt dddeee RRReeeccchhheeerrrccchhheee BBBiiibbbllliiiooogggrrrppphhhiiiqqquuueee

Réalisation : Gabriel TAIANI

Encadré par : Xavier DELORME

Gabriel Taiani Master GI 2009-2010

OPTIMISATION MULTIOBJECTIF POUT LA CONCEPTION DE LIGNE DE PRODUCTION RECONFIGURABLE 2

Sommaire

I. Introduction .........................................................................................................................................3 II. Présentation de la problématique...............................................................................................5 II.1. Systèmes de production......................................................................................................................... 5 II.2. Les RMS........................................................................................................................................................ 6 II.2.1. Définitions ............................................................................................................................................................... 6 II.2.1. Classes de critères................................................................................................................................................ 7

II.3. Objectifs....................................................................................................................................................... 8 II.4. L’optimisation multiobjectif................................................................................................................. 8 II.4.1. Principe d’un problème multiobjectif ......................................................................................................... 9 II.4.2. Classification des méthodes.......................................................................................................................... 11

III. Optimisation des RMS ................................................................................................................. 13 III.1. Etat de l’art des approches d’optimisation employées............................................................13 III.2. Choix d’une approche..........................................................................................................................14

IV. Conclusion ....................................................................................................................................... 16 V. References......................................................................................................................................... 17



I. Introduction

Tout comme les marchés ont évolués, les entreprises et leurs systèmes de production ont subis de grande transformation dans leur modèle de conception. En effet après guerre les marchés économiques, suivaient un modèle où la demande était plus forte que l’offre, assurant la pérennité de toutes les entreprises existantes. Aujourd’hui l’offre est plus importante que la demande et pour ce démarquer de la concurrence, les entreprises cherchent à apporter de meilleurs réponses à leurs clients, ne cessant de faire évoluer leurs produits, ou tentent de conquérir de nous marchés. La conséquence pour une bonne partie d’entre elles est de subir de fortes variations en volumes ou types de produits. Leur survie tient également dans leur capacité à réagir à de nouvelles demandes et à maitriser leurs couts de production. Parmi ces derniers est pris en compte le cout des investissements en équipements de production, qui est rapporté au produit. Ces investissements sont réalisés pour un amortissement allant généralement de dix à vingt ans. Dans ce contexte ou les échelles de temps entre la fréquence de changement des marchés et la durée d’amortissement des matériels, les entreprises se sont retrouvées devant une problématique important : Comment concevoir un système de production assurant que les investissements que je réalise aujourd’hui, appropriés à ma production actuelle, soient également adaptés et juste adapté à mes besoins pour ma production de demain ? A cela une réponse introduite par Koren en 99 à été proposée, portant sur la possibilité qu’un équipement puisse s’adapter et être reconfiguré du point de vu de ses capacités ou de ses interactions ou positionnement par rapport aux équipements qui lui sont associés. Face à ce paradigme, de nouvelles problématiques émergent dans la mise en œuvre physique de ce type d’équipement. Il n’est plus suffisant de développer une conception minimisant le cout final des produits réalisés, mais il est également nécessaire de prendre en considération l’évolutivité de l’équipement lui même ou vis à vis de ceux lui étant associés, comme sa capacité de production à chacune de ses configurations. Dans de nombreuses autres problématiques liées à leurs activités, les entreprises ont adoptées l’utilisation d’outils d’aide à la décision pour leur pilotage. Parmi eux les outils de recherche opérationnelle sont souvent mise en œuvre afin dévaluer les solutions envisageables parmi un ensemble possible, répondant au contraintes fixées. On retrouve communément l’utilisation de la recherche opérationnelle pour de la planification ou de l’ordonnancement de production ou encore de l’organisation de tourné de véhicule. Les plus simples de ces outils cherche à optimiser un seul objectif, quand d’autres s’attachent à en prendre plusieurs en considération d’un même coup. Nous l’avons évoqué précédemment, dans le cas d'équipements pouvant être reconfigurés, il est nécessaire de considérer plusieurs objectifs simultanément afin de s'assurer de leur efficacité et rentabilité. Il est alors légitime d’évaluer la possibilité d’utiliser les méthodes d’optimisation multiobjectif dans les problèmes de conception de système de production reconfigurable. Au travers d’une revue de travaux de recherche, nous définirons donc ce que sont les systèmes de production reconfigurables et déterminerons un ensemble de paramètres le plus susceptible de caractériser ces systèmes. Nous évaluerons dans un second temps, les types et préceptes des méthodes d’optimisation multiobjectif existantes.



Dans un troisième temps, nous verrons comment ont déjà été traité les problématiques de conception de ligne de production reconfigurable. Quels critères ont servis d’objectif dans le cadre d’optimisation monobjectif. Comment a été traité la problématique de la multitude d’objectifs caractérisant un système de production reconfigurable. Reste-t-il des éléments de la conception pour lesquels la recherche n’a trouver que peu ou pas de réponse Enfin nous tenterons de déterminer les possibilités de réponse à ces problématiques, qu’offres l’optimisation multiobjectif.



II. Présentation de la problématique

II.1. Systèmes de production.

Nous l’avons évoqué lors de l’introduction, au fil des siècles passés, les entreprises manufacturières non eu de cesse de s’adapter au mieux aux attentes de leurs clients. Ainsi l’organisation et les principes de conception des systèmes de production ont suivis ces transformations.

La production de masse a vu l’émergence et l’apogée des lignes dédiées, conçues pour la production d’un seul type de produit ou des variantes proches. Ces lignes basées sur le principe de la division d’une activité en tâches élémentaires, ont pour principales avantages leur grande capacité et donc un coût de revient unitaire du produit relativement faible. Cependant ces lignes ont un inconvénient majeur, leur manque de flexibilité et d’évolutivité en ce qui concerne pour exemple le taux de production. Néanmoins ces lignes servent encore de référence, car elles constituent une forme d’organisation de base qui rassemble un ensemble de problèmes liés à leur optimisation, que l’on retrouve dans la conception de chacun des types de lignes existants. Dans le cas des ces lignes dédiés, il est commun d’utiliser les méthodes d’optimisation car il est assez facile d’identifier le critère à optimiser (minimiser le coût unitaire).

Ce principe n’étant cependant plus adapté à la volatilité des marchés et à des entreprises toujours en mutation, est apparu le concept des lignes modulaires, et parmi elles les lignes basées sur les systèmes flexibles (FMS, pour Flexible Manufacturing Systems). Ces lignes reposent sur la technicité des équipements qui la composent, afin de permettre l’usinage d’un grand nombre de type de produit appartenant à la même famille et de faire face à leurs éventuelles évolutions. Dans [MU+02] l’auteur identifie la fragmentation des marchés (en taille et en temps), et le raccourcissement des cycles de production, du notamment à la globalisation de l’économie, la saturation des marchés et la rapidité des avancés technologiques des process de fabrication. Ces lignes sont particulièrement adaptés à ce contexte, lorsque l’entreprise adopte une production multiproduit, c’est à dire lorsqu’elle doit faire face à de nombreux et fréquent changement de série entre les produits d’une même famille. Notons qu’une définition d’une famille de produits pourrait être: ensemble des produits ayant des dimensions proches et des caractéristiques géométriques similaires, ainsi que les mêmes classes de tolérances. Ainsi pour suivre les évolutions des produits et palier aux changements de série, les fabricants sont amenaient à intégrer le plus de fonctionnalités possible, puisque ne pouvant prédire les spécificités d’usinage nécessaire à venir. [Bel07] On voit alors rapidement l’un des désavantages de ce type de système, le coût des équipements, pour des capacités souvent ramenées au superflue, qu’une étude [MU+02] met en exergue. Dans cette même publication, il est constaté la nécessité d’une meilleure qualité des produits à moindre cout, et la réponse aux changements du marché en temps opportun comme levier donnant l’avantage concurrentiel.



II.2. Les RMS Autre type de ligne modulaire, et qui est le sujet de cet état de l’art, les systèmes reconfigurables, notés RMS (pour Reconfigurable Manufacturing Systems).

II.2.1. Définitions Ce paradigme est introduit par Y. Koren en 1999 et né d’un constat relayé par [LHM03], les

système existant (i.e. Systèmes Flexibles et les Lignes Dédiées) sont dans l’incapacité de répondre de façon efficace, rapide et rentable aux attentes du marché en ce qui concerne les fonctionnalités ou la demande en produits. Contrairement au FMS, les RMS ne sont pas pensés pour réaliser uniquement une famille de produit, mais plusieurs. Il s’intègre dans le cas d’entreprises réalisant une production monoproduit de façon répétée, dont la gamme des produits qui seront réalisés est peut connue. Ainsi chaque RMS est, depuis sa conception, pensé pour subir des changements simples dans sa structure physique permettant de s’adapter à des fluctuations en volume ou type de produits, par une modification de sa capacité de production et de ses fonctionnalités. Pour cela un RMS est un module de processus – matériel ou logiciel - assurant une fonction de base ou simple, qui associé à d’autres équipements, RMS ou non, permet la réalisation d’un processus plus complexe. [MUK00] Ces modules offriront la possibilité d’être réarrangés rapidement et de façon fiable. Le terme de reconfigurable peut être utilisé dans bien des cas. Dans [FL06] une définition du terme est proposée, baser sur les invariants de plusieurs cas concrets cites en exemple. Les invariants de description identifiés sont:

- la gestion de la granularité. Lorsque la description est réalisée au grain le plus fin, le niveau de description est atomique. Les composants de base de la configuration ne peuvent pas être divisés. Au niveau de granularité le plus élevé, un seul composant représentant le système. Le niveau de granularité généralement considéré pour un système de production correspond aux différentes machines ainsi qu’aux moyens de transport entre ces machines. Différent niveaux de reconfiguration peuvent alors être considérés à leur tour. Ces niveaux vont de la réorganisation des opérations déjà utilisées à la modification complète de l’architecture du système qui correspond à l’ajout, le remplacement, la suppression ou la modification d’une ressource.

- L’objectif du système. Les systèmes étudiés possèdent tous un objectif qui justifie l’utilisation d’un système reconfigurable. Le premier objectif que l’on rencontre est l’adaptation à la demande. Le système doit être capable de répondre aux besoins pour lesquels il a été mis en place. Si ces besoins ne sont pas satisfaits, il faut trouver une nouvelle configuration pour continuer à répondre à la demande ou pour répondre à une nouvelle demande. Le second objectif est un objectif de qualité.

- La configuration. La notion de configuration est complexe. Elle est basée sur le fait

qu’après l’opération de reconfiguration, le système n’est plus le même qu’avant, et s’exprime en fonction de la granularité. La description de la configuration d’un système décrit à un grain intermédiaire est généralement constituée d’une description de l’interaction entre les composants ainsi que d’un paramétrage de ceux-ci.

- L’architecture du système. La notion de configuration est relative à un ensemble

d’éléments qui peuvent être paramétrés et interconnectés. Ces éléments sont les constituants de base du système et constituent son architecture.

Dans cette même étude l’auteur identifie les invariants de la reconfiguration. Il s’agit de points communs à tous les systèmes reconfigurables pouvant être relevés dans le cadre de la



reconfiguration. Sont cites: le déclenchement de la reconfiguration, la recherché d’une nouvelle configuration et de la mise en œuvre de la nouvelle configuration. Ces invariants relèvent tous du passage par une phase de transition qui vient impacter l’application d’une nouvelle configuration au système courant. Dans de nombreux cas, la reconfiguration du système est lancée lorsqu’il apparaît que la configuration présente ne permet plus de remplir les objectifs qui lui ont été imposés. Pour ce qui est des systèmes de production, c’est le non-respect de la QdS qui provoque la reconfiguration. Prenons comme exemple la nécessité dans la configuration actuelle de réparer une ressource pour poursuivre la production. Si cette réparation mène à des retards par rapport aux objectifs fixés, il est nécessaire d’envisager une configuration nouvelle. La recherche d’une configuration peut consister à trouver une nouvelle configuration, conserver l’existante, ou choisir dans un ensemble de configurations déjà générées hors ligne ou issues d’un historique. La reconfiguration peut également être de plusieurs niveaux, classé suivant la difficulté de mise en œuvre. Le premier niveau consiste en un reparamétrage de la commande active. Le second propose la seule utilisation des ressources déjà en tension. Quand au troisième il prend en considération l’ensemble des resources (déjà utilisés ou non).

II.2.1. Classes de critères Il existe communément plusieurs classes de critère permettant d’évaluer un système de

production est restant permanent à tout problème de conception. La Qualité de Servive (QdS). Ceci correspond à la capacité qu’a le système à fournir un

service attendu. De façon générale on admet dans cette classe les notions de tolérance pour le produit ou de répétabilité pour le système. Cependant le cas particulier des RMS peut nécessité de considérer d’autre critère tel que la convertibilité : aptitude à transformer la fonctionnalité existant afin de s’adapter aux nouveaux besoins de production, ou l’intégrabilité : niveau de standardisation des interfaces de connexion d’un module constittif afin qu’il puisse être connecté et communiqué avec le système. Le coût. La notion de coût ne se limite pas uniquement à un coût de l’investissement ou un coût de l’espace occupé au sol, elle peut également représenter par exemple un coût de transition d’une configuration à une autre [Bel07] ou le nombre de reconfiguration nécessaire. Le temps. Le temps de cycle est l’un des critères de cette classe commun à de nombreux problèmes de conception. Cependant on peut également évaluer un RMS par le temps de reconfiguration [LMH03]. La flexibilité. La flexibilité peut être aborder du point de vue du volume ou encore de l’ampleur de la famille de produit. Mais dans le cas des RMS la notion de robustesse du système peut également s’avérer un critère pertinent. Elle caractérise la capacité à poursuivre un traitement suite à une perturbation. Toutes ces classes, ou les critères les constituant, sont développées dans [LMH03], [Bel07] ou [FL06] et dans les nombreuses publications traitant des RMS. Ceci rejoint plus ou moins ce qui est considéré comme les caractéristiques clef d’un RMS selon [MU+02], à savoir la modularité, l’intégrabilité, la personnalisation de la flexibilité, l’ajustabilité, la convertibilité et la diagnosticabilité.



II.3. Objectifs

Le concept de ligne de production est le suivant. Il s’agit d’un système particulier de production composé d’une série de plusieurs stations qui se succèdes, reliées entre elles par un système de transport de type convoyeur par exemple. Ces différentes stations placées en ligne sont visitées successivement pour aboutir au terme à un produit fini. Chaque station exécute une opération ou un ensemble d’opérations de transformation. Si l’on transpose cela au cas particulier des RMS, tous les éléments composant la ligne doivent être reconfigurables, convoyeur y compris afin de pouvoir s’adapter au mieux aux changements éventuels des caractéristiques des produits La conception d’une ligne de production comporte en pratique différentes étapes: l’analyse du produit, le choix des équipements, agencement physique de la ligne, la configuration de la ligne,… Nous nous intéressons à la partie de configuration de la ligne et tentons de répondre à la problématique d’équilibrage de la charge suivant un nombre important d’objectif. Ce type de problématique se pose à la fois dans la conception d’une nouvelle ligne de production, comme lors du lancement d’un nouveau produit ou d’un changement de série sur une ligne existante Dans ce dernier cas on parle de rééquilibrage de la ligne, que l’on peut transposer dans notre cas comme une reconfiguration. Le cas particulier de la configuration efficace d’un RMS empêche la transposition des moyens de conception et d’optimisation employés au part avant pour les autres types de système de production. Du fait du caractère récent de ce paradigme la recherche sur leur optimisation n’en est qu’à ses débuts. En parallèle, un autre domaine de recherche, la recherche opérationnelle, a subit de grandes avancée par l’apparition d’approche multiobjectif. Ces approches ont été fortement traitées du point de vu mathématique et commence a être exploitées pour des problématique plus concrètes. Notre objectif est donc faire concorder ces deux domaines, en apportant une réponse à la problématique de l’un par les capacités de l’autre. Nous chercherons donc un recensement des approches multiobjectifs applicables pour la partie d’équilibrage de la charge d’un RMS, notamment exploitable dans des problèmes industriels de grande taille, et négligeant le moins possibles les différentes classes de critères. Notre recherche ne s’attache cependant pas à pouvoir certifier parmi toutes les solutions possibles laquelle devra être retenu. Nous cherchons principalement à identifier les solutions pour lesquelles il est pertinent de porter de l’attention dans le cadre de la recherche d’une solution d’équilibrage de la charge efficace.

II.4. L’optimisation multiobjectif

Nombreux sont les auteurs qui identifient le problème de conception et d’acquisition de biens technologique comme une décision de première importance, puisque concernant une vision à long terme, et sources de grand risque pour l'entreprise, compte tenu de l’évolution rapide des marchés. En effet il s'agit d'investir initialement lourdement dans l’installation et la mise en œuvre d'une lignes mais également tout au long de son cycle de vie lors de sa reconfiguration. Ces coûts se répercutent en grande partie sur le prix du produit fini et doivent, par conséquent, être minimisés.



Minimiser un cout est une tache relativement aisée en recherche opérationnelle, communément réalisée à l'aide de méthode monobjectif. L'optimisation monobjectif restreint l'utilisateur à modéliser son problème de sort que l'équation d'objectif soit unique. Tache qui peut s'avérée complexe à mesure que le problème prend de l'ampleur. Sans compter que se ramener à une seule fonction d'objectif peut aussi amener à biaiser la recherche de solution. Lorsqu’un problème est modélisé ont cherche bien souvent, ne serais qu’inconsciemment, à satisfaire plusieurs objectifs (les meilleurs performances au moindre coup ou risque). Hors il est souvent difficile d’obtenir des solutions acceptables en optimisant chaque objectif indépendamment les uns des autres par l'utilisation de méthodes monobjectif. En effet, dans bien des problèmes les objectifs sont dits contradictoires car l’optimisation de l’uns dégrade fortement un ou plusieurs autres. Dans ce cas il est indispensable de traiter les objectifs en même temps. C’est se qui a donner lieux à l’optimisation multiobjectif. Ces techniques sont encore relativement ressentes, et de nombreux travaux de recherche se sont penché sur ces méthodes. Il en résulte de nombreuses propositions d’algorithme et d’évolution successives.

II.4.1. Principe d’un problème multiobjectif Un problème d’optimisation multiobjectif peut être modélisé de la façon suivante.

€

min f ( x )

g ( x ) ≤ 0 h ( x ) = 0

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

avec : x ∈Rn; f ( x )∈Rk k ≥ 2; g ( x )∈Rm;

h ( x )∈Rp

€

x ∈Rn

f ( x )∈Rk k ≥ 2 g ( x )∈Rm

h ( x )∈Rp

où

€

f ( x ) est le vecteur des fonctions objectif à optimiser avec

€

x le vecteur des actions xi envisageables. Si l’on prend l’exemple d’un problème à 2 objectifs, l’ensemble des solutions réalisables, du point de vue des actions est l’ensemble X (cf Figure 1), et la projection de cet espace X sur l’espace des objectifs est l’ensemble F. Ces ensembles sont constitués des solutions répondant à toutes les contraintes du problème ainsi qu’à son domaine de définition.

Parmi cette multitude de solutions réalisables F seul un nombre restreint de solutions s’avèrent

Figure 1 : Domaine des solutions réalisables (gauche) et projection dans l’espace des objectifs

€

f ( x ) = f1(

x ), f2(

x )

f1

f2

x1

x2

F X



intéressantes. Il est effectivement assez rare d’obtenir comme solution optimale une et une seule solution. Ces solutions sont des combinaisons du vecteur

€

x (x1, x2,….., xn) contenu dans F, satisfaisant tout les contraintes et offrant un compromis intéressant entre les différents objectifs. Cet ensemble des solutions découle de la notion de dominance présentée dans [CS02], dont la définition est la suivante:

On dit que le vecteur

€

x 1 domine le vecteur

€

x 2 si : (1)

€

x 1 est au moins aussi bon que

€

x 2 dans tout les objectifs et (2)

€

x 1 est strictement meilleur que

€

x 2 dans au moins un objectif La dominance à pour objectif de reproduire le comportement d’un décideur dans sa démarche de recherche d’optimum. A ce titre, plusieurs types de relations de dominance existent. Un grand nombre de ces relations de dominance sont exposées dans [CS02]. Nous citerons parmi elles la relation suivante. De la définition précédente de la dominance ont peut établir le principe de d’optimalité globale au sens de Pareto qui veut qu’une solution

€

x domine

€

x ’ si fk(

€

x ) ≥ fk(

€

x ’) ∀k ∈ (1,…q) avec au moins une inégalité stricte. Cette relation est probablement celle qui est la plus mise en œuvre dans la résolution de problème mutiobjectifs. La dominance au sens de Pareto permet de constituer un ensemble de solutions dites efficaces satisfaisant l’ensemble des contraintes du problème et offrant le meilleur compromis d'optimisation de l'ensemble de fonction objectif. On peut également définir pour chaque solution un rang Pareto qui dépend du rang des solutions la dominant, qui offre l’avantage du classement et donc la recherche de solution de rechange en remontant d’un rang à l’autre. Les solutions Pareto optimal forment généralement un ensemble de points discontinus dans l’espace des objectifs. Ceci donne lieu à des solutions efficaces supportés et non supportés.

Les solutions supportées sont celles qui ont été trouvées par l’algorithme employé pour la recherche de solutions, et définies comme les solutions les plus optimales à ce stade de recherche. Ces solutions de rang 1 forment la surface de compromis (ou front Pareto). Les solutions non supportés sont, dans un système discret, l’ensemble des points contenus dans la zone de non dominance (en gris Figure 2) située entre deux solutions supportées. Afin d’obtenir cet ensemble des solutions efficaces, plusieurs méthodes peuvent être mise en place. Elles dépendent de la précision du résultat attendu ou des caractéristiques parfois spécifiques du problème.

Figure 2 : Illustration des solutions efficaces supportées et non-supportées

f1

Solution efficace supporté

Solution efficace non supporté

f2



II.4.2. Classification des méthodes

Nous l’avons évoqué précédemment, le nombre d’algorithmes existant est important. De ce fait nous ne présenterons pas une liste, qui serait alors non exhaustive, des algorithmes proposés. Nous allons aborder ces méthodes en les classant par leurs caractéristiques d'une part et leur méthodologie de résolution d'autre part.

Le premier moyen de ranger ces méthodes est la caractéristique des solutions obtenues

Une première catégorie de méthodes comprend celles qui ont pour but d'obtenir un résultat

dit exact satisfaisant l'ensemble des contraintes du problème. Ces méthodes tacheront de chercher l’optimum global en effectuant une énumération des solutions de l’espace de recherche. Pour cela les préférences du décideur vis à vis de chaque critère sont exprimées à priori au lancement de la recherche. En exprimant des affinités le décideur contraint le problème de façon particulière, et peut se couper ainsi de solutions apportant un compromis intéressant, mais que le décideur n’a pas envisagées. Qui plus est la difficulté de ce genre de résolution est le temps de calcul important. Ces méthodes sont donc inappropriées à des espaces de recherche importants dû soit à un grand nombre de solutions envisageables soit à un grand nombre de critères, ou une association des deux. De plus il n’est souvent pas justifié de consacrer ce temps de calcul important pour obtenir une solution exacte dans le cas d’une application pratique est réel. Prenons le cas d’un système reconfigurable en exemple. Nous sommes plus à la recherche d’une configuration disponible rapidement et améliorant les performances actuelles de l’outil de production, que d’une solution optimum en tous points des critères, au bout d’un temps de recherche extrêmement plus important, et n’apportant qu’un très faible avantage concurrentiel vis à vis d’une solution obtenu au terme d’une durée plus courte. Rappelons tout de même que l’une des caractéristiques recherchée dans le cas d’un RMS est la réactivité face à une nécessité d’évolution du système de production.

Ce type de résolution basé sur une recherche plus rapide de solution est l’apanache des méthodes approchées, seconde catégorie de méthodes pour ce type de classification. Une méthode approché à pour objectif de fournir des solutions de bonne qualité (cf Figure 3), qui peuvent être optimales, mais ne se préoccupe pas d’apporter une quelconque preuve de l’optimalité de ces solutions. Ces méthodes exploitent des règles heuristiques, spécifiques à un problème, qui, intégrées à une approche plus globale, adoptent un caractère générique indépendant des spécificité du problème traité.

Figure 3 : Illustration des solution exactes et solutions approchées

f1

Front Pareto méthode exacte

Front méthode approchée

f2



On trouve dans [EG04] un panache important des méthodes existante dans ce domaine dont certaine sont comparées et discutées.

Le second moyen de ranger les méthodes est donc la méthodologie employée.

La première technique consiste à ramener un problème multi objectif en un problème monobjectif. Ces méthodes permettent d’obtenir une solution unique. Le paramétrage initial du problème (poids, valeur référent, contraintes) est très impactant sur la solution obtenue. Afin de contourner ce souci, la solution est la répétition de la résolution du problème en réévaluant à chaque fois la valeur des paramètres. Ces algorithmes sont également sensibles au caractéristique de l’espace de solution. Bon nombre des méthodes de ce type nécessitent un espace convexe ou non discontinu, ce qui ne leur permet pas de faire ressortir des solutions efficaces non supportées.

Autre approche, les méthodes non agrégative. Elle ne transforme donc pas le problème multiobjectif en un problème monobjectif. La plus rependue de ces méthodes est VEGA. La recherche de solution se fait par l’optimisation des objectifs séparément les uns des autres. Le principal inconvénient de ces méthodes est qu’elles ont tendance à ne pas faire apparaître de solutions de véritable compromis, au profit de solutions plus extrêmes, et qui plus est en optimisant certain objectif plus que d’autres.

Les approche basées sur la dominance Pareto Ces méthodes ont pour principe l’exploration de l’espace de recherche en mettant en œuvre des stratégies pour structurer l’information dans le but d’atteindre des solutions efficaces optimums ou proches de l’optimum. Ces approches, dont la sélection des solutions est basée sur la non-dominance, génèrent également des solutions Pareto optimales dans des portions concaves de l’espace de recherche. La majeure partie de ces méthodes adopte une approche évolutionnaire. Les algorithmes évolutionnaires sont bien adaptés à la recherche du front PARETO car ils sont capables grâce à leur parallélisme implicite de dégager des solutions optimales de façon plus efficace qu’une méthode exhaustive [CA+07]. Ces algorithmes ont également l’avantage de ne pas nécessiter obligatoirement une connaissance à priori des caractéristiques du problème traité. Enfin les approches évolutionnaires permettent l’obtention d’un ensemble de solution Pareto en une seule résolution du problème, et assurant une répartition assez homogène de ces solutions sur le front Pareto. Compte tenu des caractéristique de notre problématique, il apparaît pertinent d’employer une méthode évolutionnaire pour la conception de RMS optimisée suivant un nombre important de critères.



III. Optimisation des RMS On l’a vu tout au long des partie précédentes, les enjeux de l’optimisation sont très importants, ainsi l’impact d’une décision efficace peut apporter une avance stratégique, pour l’entreprise qui la prend, sur ça concurrence, alors qu’à contrario une mauvaise configuration peut devenir très pénalisant. Ceci est d’autant plus vrai en raison des couts d’acquisition de ces équipements C’est pourquoi de nombreux travaux de recherche ont abordés la problématique de conception des lignes de productions, et de façon plus récente se sont préoccupés du cas des RMS. Un grand nombre l’a fait par l’utilisation d’outil de modélisation.

III.1. Etat de l’art des approches d’optimisation employées La conception d’une ligne de production comporte en pratique différentes étapes: l’analyse du produit, le choix des équipements, agencement physique de la ligne, la configuration de la ligne,… [FL06] identifie deux grandes familles d’approches :

La première famille regroupe les approches formelles. Basées sur des langages formels, elles représentent le système par ses états et les transitions entre ces états. Les modèles utilisés sont des automates, des réseaux de Petri [LMH03]. L’avantage de ces approches formelles, par l’utilisation des systèmes logiques, est de permettre de réaliser des preuves par réécritures. L’utilisation de ces modèles offre en outre la possibilité de vérifier et valider le système. La transposition du modèle de réseaux de Petri en un modèle mathématique de recherche opérationnelle peut être une solution, cependant [LMH03] aborde la conception de RMS que du point de vue des deux premières étapes que comporte ce type de problème (l’analyse du produit et choix des équipements) mais ne se préoccupe donc pas spécifiquement du problème d’équilibrage de la charge

« La deuxième famille d’approches repose sur la description du système. La conception se fait par raffinements successifs jusqu’à obtenir le modèle correspondant au code de commande du système. Deux catégories peuvent alors être distinguées. Certaines approches utilisent des modèles homogènes, qui sont raffinés tout au long de la conception. D’autres méthodes sont fondées sur l’utilisation de modèles différents pour les différentes phases de la conception. Des outils, tels que la transformation de modèles, rendent possible la construction d’un cadre pour l’utilisation de ces modèles. Dans [FL06] le choix se porte vers un DSL (Domain Specific Language) utilisant une plate-forme basée sur l’ingénierie des modèles Ce langage est défini pour un besoin spécifique dans un domaine particulier. [DElM06] se préoccupe en particulier du problème de l’extensibilité de la capacité des RMS. N’abordant que ce critère, et suivant au plus près le paradigme des RMS qui veut que ces systèmes aient une capacité de production juste adaptée à la demande, le problème est traité de façon dynamique. L’adaptation au besoin ce veut alors en quasi temps réel. Il s’agit d’un niveau de décision de plus basse échelle que le niveau tactique ou stratégique. Ceci n’est pas adapté à notre problématique plus globale, considérant un nombre important de critère.



Le problème d’équilibrage de la charge des RMS par des outils de recherche opérationnelle est le sujet de [AD09]. Il est aborder par une méthode ε-contrainte très approprié dans le cas précis d’une optimisation biobjectif en l’occurrence compromis entre capacité de production et coût. [XWL00] propose un model stochastique pour la recherche d’une configuration optimale dans le cas des RMS. La recherche de solution se fait par une procédure d’itération avec algorithme de calcul exact (IPEC), en optimisant une seule fonction d’objectif définie comme la somme des ratios du profit attendu à la fin de l’exécution d’une tache sur l’intervalle de temps prévu entre deux actions successives. Cette proposition est selon l’auteur efficace, mais n’est réservée que pour des problèmes de petite échelle. Dans [ZLT01] une étude comparative à été menée évaluant les performances des algorithmes stochastique SPEA2 [ZLT01], PESA et NSGA-II [DA+00], qui font partie des approche les plus populaires et ou récentes. Ces trois approches sont basées sur l’élitisme. C’est-à-dire que les meilleures solutions non dominées trouvées sont conservées d’une génération à l’autre dans une archive afin d’assurer la préservation de bonnes solutions et la convergence de l’algorithme [CA+07]. La mesure de la qualité des algorithme s’est fait via deux critères importants pour un algorithme multiobjectif : se rapprocher le plus possible du front de Pareto et obtenir une bonne dispersion des solutions sur ce front. L’étude comparative a été menée sur différents problèmes, afin d’évaluer la polyvalence de ces approches et la régularité de leur efficacité. Il en ressort qu’en terme de convergence et de dispersion des solutions, NSGA-II et SPEA2 ont des performances relativement similaires. Pour dissocier ces deux approches l’une de l’autre du point de vue de leur performance, il faut regarder du coté de la rapidité de convergence. L’avantage dans ce cas est à NSGA-II.

III.2. Choix d’une approche [Bri07] tire la même conclusion de choix entre ces deux algorithmes. Il choisit également de comparer NSGA-II à la méthode SQP (méthode de programmation quadratique séquentielle) déterministe Les deux approches sont en contradiction au regard de la Figure 4. Le résultat de son cas d’étude le pousse à s’orienter vers l’algorithme SQP dont le point initial est issu d’une recherche tabou. L’auteur privilégie donc la précision et la rapidité de convergence à la multiobjectivité, la capacité à converger vers un optimum global et la robustesse au bruit. Ceci est donc relativement contraire à l’objectif que nous nous somme fixé. A savoir intégrés au mieux a multiobjectivité, garantir une certaine robustesse de l’approche, etc. Il paraît donc plus pertinent de considérer une la méthode NSGA-II qui abordera avec moins de précision la solution mais qui sera plus en mesure de gérer la multitude des objectifs.



Figure 4 : Classification des méthodes d’optimisation suivant leurs caractéristiques – Source [Bri07] Cependant il est intéressant d’estimer l’hybridation des méthodes. Cela permettrait, par l’utilisation d’une approche déterministe, de compenser les « points faibles » de NSGA-II, en lui ajoutant de la précision par exploration du voisinage des solutions retenue. Schématiquement l’hybridation de deux méthodes consisterait à réaliser l’union des aires respective de chacune d’elle sur la Figure 4. Ce principe de l’exploration du voisinage est une des principes des méthodes par colonie de fourmis [Bri07]. On peut donc considérer que SPEA2 peut s’apparenté à une méthode hybride. Il est donc difficile de se prononcer plus en faveur de l’un (NSGA-II) qu’en faveur de l’autre (SPEA2). Chacune de ces approches débutera par la génération aléatoire des valeurs de départ, puis évoluera en fonction de celles-ci vers des solutions plus efficaces, en convergent vers l’optimum.



IV. Conclusion L’approche qui sera implémenté se situera au niveau de décision stratégique et permettra une amélioration incrémentale des performances du système vis à vis de l’évolution des attentes. Dans le cadre de la recherche d’une reconfiguration, la nécessité de partir de la solution existante pour atteindre une nouvelle solution dominant la première implique la conservation des caractéristiques de la solution actuelle. En cela les approches élitistes sont pleinement adaptées. Au cours de cette recherche bibliographique, nous avons identifié 2 approches susceptibles de répondre de façon efficace à notre problématique. Les méthodes NSGA-II et SPEA2 sont relativement indépendantes des paramètres de départ. De se fait elles paraissent susceptible de s’adapté à de nombreuses situations de configuration. Cet aspect généraliste peut s’avérer problématique dans la recherche de solution précise. Néanmoins ceci reste compensable par une hybridation de la méthode. Le manque de rapidité de ces algorithmes stochastiques en comparaison des algorithmes déterministes n’est pas un frein à leur utilisation dans notre problème. En effet la fréquence de reconfiguration d’un RMS n’est par définition pas extrêmement élevée. Par conséquent on peut admettre consommer un temps certain pour concevoir une configuration dont la durée d’exploitation sera fortement supérieur à ce temps de calcul. Ces deux algorithmes généreront une population de solutions efficaces. Restera alors au décideur d’effectuer un choix parmi les solutions de cet ensemble.



V. References [AD09] B. Abichou, X. Delorme, 2009. Recherche de compromis entre la capacité de production

et le coût pour la conception d’une ligne de production. Rapport de fin de stage Master 2 GI – ENSM

[Bel07] S Belmokthar, 2007. Lignes d’usinage avec équipements standard: modélisation, configuration et optimization, tel-00156570, version 1

[Bri07] S. Brisset, 2007. Démarches et outils pour la conception optimale des machines électriques. Rapport de synthèse pour l’habilitation à diriger des recherches, p 44-62, 90-104

[CA+07] C. Chatelain, S. Adam, Y. Lecourtier, 2007. Optimisation multi-objectif pour la selection de modèles SVM

[CS02] Y. Colette, P. Siarry, 2002. Optimisation Multiobjectif, Edition EYROLLLES, chap 1, 2, 5

[DA+00] K. Deb, S. Agrawal, A. Pratap, T. Meyarivan, 2000. A fast elitist nondominated sorting genetic algorithm for multiobjective optimization: NSGA-II. In Parallel problem solving from nature, pages 849–858.

[DElM06] A. M. Deif, W. H. ElMaraghy, 2006. A Control Approach to Explore the Dynamics of Capacity Scalability in Reconfigurable Manufacturing Systems. Journal of Manujacturing Systems, Vol. 25/No. 1

[EG04] M. Ehrgott, X. Gandibleux, 2004. Approximative solution methods for multiobjective combinatorial optimization. Volume 12, number 1, 1-90

[ElM09] H.A. ElMaraghy (ed.), 2009. Changeable and Reconfigurable Manufacturing Systems, 25 Springer ISBN: 978-1-84882-066-1 pp 25-45

[FL06] F. Frizon de Lamotte, 2006. Proposition d’une approche haut niveau pour la conception, l’analyse et l’implantation des systèmes reconfigurables, LESTER CNRS FRE 2734

[KLM06] Kordic, V.; Lazinica, A. & Merdan, M., 2006. Modular Machining Line Design and Reconfiguration: Some Optimization Methods, Manufacturing the Future, Concepts – Technologies - Visions, ISBN 3-86611-198-3, pp 125-152

[LHM03] S. Lamrani, R. Hasan, P. Martin, 2003. Processus de conception des Systèmes Manufacturiers Reconfigurables (SMR): Approche à l’aide des Réseaux de Pétri (RdP). CPI2003, N°62 2003 .pp 1-16

[LMK01] R.G. Landers, B.-K. Mid, Y. Koren, 2001. Reconfigurable Machine Tools, CIRPA annal

[MU+02] M. G. Mehrabi, A. G. Ulsoy, Y. Koren, P. Heytler, 2002. Trends and perspectives in flexible and reconfigurable manufacturing systems; Journal of Intelligent Manufacturing 13, 135-146.

[MUK00] M. G. Mehrabi, A. G. Ulsoy, Y. Koren, 2000. Reconfigurable manufacturing systems: Key to future manufacturing, Journal of Intelligent Manufacturing 11, pp 403-419



[XWL00] Z. Xiaobo, J. Wang, Z. Luo, 2000. A stochastic model of a reconfigurable manufacturing

system Part 2: Optimal configurations. International Journal of Production Research, ISSN 0020-7543

[ZLT01] E. Zitzler, M. Laumanns, and L. Thiele, 2001. SPEA2 : Improving the strength pareto evolutionary algorithm. TIK-Report 103