8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
1/35
HITUNG DIFFERENSIALKonsep dan Definisi TurunanTurunan pertama suatu fungsi di suatu titik merupakan
kemiringan dari fungsi tersebut di titik itu yang secara tepat
didefinisikan sebagai berikut:Kemiringan suatu garis lurus didefinisikan sebagai gradien
(tangen dari sudut) yang dibentuk oleh kecondongan garis itu.Artinya, suatu titik bergerak sepanjang garis pada salah satu arahakan mengalami perubahan koordinat titik tersebut di sepanjang
sumbu vertikal atau horiontal.
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
2/35
!"(#$%#,y$%+y) !
+y y$+y
A(#, y) y A(#, y)
& +#
X O X
O # # $ +# # # $ +#
'ari gambar di atas terlihat baha kecondongan (slope) suatu
garis lurus A" adalah sebesar x y
x x
y ytg m =
−−
==12
12θ adalah senantiasa
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
3/35
konstan sepanjang garis lurus A" sehingga perubahan y sebagai
akibat perubahan x senantiasa konstan.ain halnya untuk garis lengkung yang dibentuk oleh suatu
kurva dari suatu fungsi, maka perubahan pada y sebagai akibatperubahan # tidak selalu konstan, tetapi senantiasa berubah padakurva tersebut. *ntuk jelasnya dari gambar terlibat baha:
%# + pertambahan kecil pada sumbu %y + pertambahan kecil pada sumbu !% y = (y + % y) – y= [(f(x) + f(x)] – f(x)
= f(x + x) – f(x)-ika titik A(#,y) ditetapkan sedemikian rupa sementara juga posisititik "(#$%#, y$%y) bergerak sepanjang kurva y = f(x) menuju titik A(x,
y) sehingga bila kecondongan garis yang menghubungkan titik A
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
4/35
dan " yaitu A" akan senantiasa berubah pada setiap perubahan titik
". 'engan demikian laju perubahan pada sumbu dan sumbu !senantiasa berubah. 'engan demikian laju perubahan pada sumbuyaitu ! (% y) dengan perubahan pada smbu atau % x akanditentukan oleh posisi " pada y + f(#) yang mana, baik %y maupun%# akan semakin kecil bila " terus bergerak sepanjang y = f(x)
mendekati A. 'an pada akhirnya pada saat " hampir berimpitdengan A maka %# menuju nol yang memberikan suatu nilai batasyang konstan yang disebut kemiringan sudut kurva di titik A(#,y)yang juga kemiringan kurva pada A (#,y) di mana kemiringan garis
potong kurva mendekati nilai limit yang konstan sehingga:
θ tg m y
y
x==
∆∆
→∆ 0lim
yaitu gradien garis singgung f(x) pada titik A(x,y).-ika untuk suatu harga # tertentu limit itu ada, maka pada harga
# tersebut y + f(#) dapat didefinisikan, maka y y
x ∆
∆
→∆ 0lim dinyatakan
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
5/35
sebagai dydy
atau y’ atau f ’(x). imit itu dinamakan perbandingan
differential atau turunan y + f(#), sehingga: x
x f x x f
x
y x f y
dx
dy
x x ∆−∆+
=∆∆
===→∆→∆
)()(limlim)(''
00
-adi: x x f x x f
x f x ∆
−∆+=
→∆
)()(lim)('
0
ecara lebih sederhana ditulis:
h
x f h x f x f
h
)()(lim)('
0
−+=
→
'engan demikian, perbandingan differential (turunan) pertamasuatu fungsi y + f(#) di titik A, pada umumnya bergantung letak titik Ayakni fungsi dari absis titik itu atau fungsi dari #.
/o
)( x f )( h x f +
h
x f h x f )()( −+h
x f h x f x f
h
)()(lim)('
0
−+=
→
0 k k 0=−
h
k k 00lim0
=→h
1 x h x + 1=−+
h
xh x 11lim0
=→h
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
6/35
2 2 x 2)( h x + h xh xh xh x
−=−++
22 222 xh x
h22lim
0=−
→
3 3
x3
)( h x + 22
33
33
)(
h xh xh
xh x
++=−+ 222
0 33lim xh xh x
h
=++→
4 x1
h x +1
h
xh x
11 −+ 20
1
)(
1lim
xh x xh−=
+−
→
5 21
x 2)(
1
h x +
)2(
)2(
1
)(
1
222
22
h xh x x
h x
h
xh x
++
+−=
−
+
3
2220
2)2(
)2(lim x
h xh x x
h x
h
−=
++
+−
→
6 n x nh x )( +
1
232
1
...
!3
)2(
!2
)1(
)(
−
−−
−
++
−+−
+=−+
n
nn
nnn
h
h xnnh xnn
nxh
xh x 10
)(lim −→
=−+ n
nn
hnx
h
xh x
Catatan:1
2321 ...
!3
)2(
!2
)1()( −−−
− ++−+−+=−+ nnn
nnn
hh xnnh xnn
nxh
xh x
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
7/35
Contoh:
1. -ika f(x) = x
, tentukan f ’(x)2. -ika f(x) = 21 x x −+ , tentukan f ’(x)3. -ika f(x) =tg x, tentukan f ’(x)4. -ika f(x) = x x cos
1sec = , tentukan f ’(x)
5. -ika f(x) = xecx sin1
cos = , tentukan f ’(x)
Jaa!:
0. h xh x
h
x f h x f x f
hh
−+=−+=
→→
)(lim
)()(lim)('
00
xh x
xh x
h
xh x
h ++++−+
=→ )(
)(.
)(lim
0
x xh xh 21
)(1lim
0 =++= →
1. h x xh xh x
x f h
22
0
1)(1)(lim)('
−−−+−++=
→
h xh xh
h
22
0
1)(1lim
−−+−+=
→
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
8/35
222222
0 1)(1
1)(1.
1)(11lim
xh x
xh x
h
xh x
h −++−
−++−−−+−+=
→
2220 11
1)(121lim
x x
xh xh x
h −+=
−++−++= →
2.h
tgxtgxtgh
tghtgx
h
tgxh xtg x f
hh
−−+
=−+=→→
1lim
)(lim)('
00
tgxtgh xtghtg tgh
tgxtghh
tgxtghtgxtgxtgx
hh −+
=−
−−+=
→→ 1lim
)1(
1(lim
2
00
)1()1(
lim.lim)1(
)1(lim
2
00
2
0 tgxtgh
xtg
h
tgh
tgxtghh
xtg tgh
hhh −−
=−−
=→→→
x xtg 22
sec01
1.1 =−
−=
3.)cos(.(cos
)cos(coslim
cos
1
)cos(
1
lim)('00 h x xh
h x x
h
xh x x f
hh ++−=
−+=
→→
)cos(.cos)(sin).(sin2
lim 21
21
0 h x xh
h x xh x x
h +
−−++−=
→
( )
h
h
h x x
h x
hh
2
1
21
0212
1
0lim.2.
)cos(.cos
sin2lim
→→ +
+−=
( )
xtgx x
x x x x
xsec
cos
1.cossin1.
cos.cos
0cos 2 ==+=
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
9/35
"eberapa 7umus Turunan"#
f(#) + a#n
⇒ f 8(#) + an#n90
$# f(#) + sin #⇒ f 8(#) + cos #%# f(#) + cos #⇒ f 8(#) + sin # f(#) + tg #⇒ f 8(#) + sec1 #'# f(#) + ln #⇒ f 8(#) + x
1
# f(#) + alog #⇒ f 8(#) + x x ln1# f(#) + e#⇒f 8(#) + e#*# f(#) + a#⇒ f 8(#) + a# lna# f(#) + arc sin #⇒ f 8(#) + 21
1
x−
"#
f(#) + arc cos #⇒
f 8(#) +2
1
1
x−
−
""# f(#) + arc tg #⇒ f 8(#) + 211
x+"$# f(#) + sinh #⇒ f 8(#) + cosh #"%# f(#) + cosh #⇒ f 8(#) + sinh #
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
10/35
-ika u dan v masing9masing fungsi dalam # sehingga bila:" y + u v ⇒y8 + u8 v8"'# y + u . v ⇒y8 + u8v uv8"# y + v
u
⇒y8 + 2''
v
uvvu −
"# y + un ⇒y8 + nun90.u8"*# y + ln u ⇒y8 + u1 u8
Turunan "erantai
-ika y = f(u)- u = f(t)- t = f()- dan = f(x)0;. dxdw
dw
dt
dt
du
du
dy
dx
dy...=
Contoh:
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
11/35
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
12/35
a. f(#) + 1#1
b. f(#) + x3
c. f(#) + 2#2
d. f(#) + 11
2 − x
1. 'engan turunan berantai, tentukan dxdy
dari:a. y + xe lncossin
b. y + xtg e 2cossin
c. y + xctg e 3cossin
>lastisitas ?ungsi>lastisitas (>) suatu fungsi y = f(x) didefinisikan sebagai
perbandingan fungsi turunan atau marginal y’ dengan rerata y yaitu:
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
13/35
xd
yd
x
dx
y
dy
dx
dy
y
x
x
ydx
dy
y
y E
ln
ln.
'=====
-ika 1> E , fungsi dinamakan elastik dan tunggal-ika 1= E , fungsi dinamakan berelastisitas satuan-ika 1lastisitas suatu fungsi adalah dxdy
y
x E .= dan elastisitasnya
y, sehingga>r + > @ 0, atau > + >r $ 0-ika fungsi y = f(x), nilai # mengalami perubahan sebesar # dari #0dan akibatnya terjadi perubahan nilai sebesar y dari y0 + f(#0),
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
14/35
sehingga y + f(#0 $ #) @ f(#0), di mana x x∆
disebut perubahan
perbandingan ( p.opo.tional /hange) dalam #, dan y y∆
disebut rerataperubahan perbandingan dalam y, perunit perubahan dalam #.elanjutnya, karena E dx
dy
y
x
x x
y y
x==
∆∆
→∆.
/
/lim
0 , maka terlihat baha elastisitassama dengan rerata perubahan perbandingan dalam y, perunitperubahan perbandingan dalam #.
Arti Elastisitas Fungsi E!uatu fungsi disebut elastis (kenyal), berelastisitas satuan
maupun tidak berelastisitas, bila dipenuhi berbagai persyaratanseperti yang telah diterangkan sebelumnya. 'i samping itu,
pengertian elastisitas yang lebih luas dapat dijelaskan sebagaiberikut:kenaikan x%
ykenaikan%
x
y
/
/. ====
nisbi perubahan
nisbi perubahan
xdx
ydy
dx
dy
y
x E
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
15/35
erbandingan perubahan nisbi suatu besaran terhadap perubahan
nisbi lainnya, dalam ekonomi sangat penting, misalnya perubahanpermintaan terhadap harga, perubahan biaya terhadap perubahanproduksi, dan perubahan lainnya. 'ari perbandingan9perbandinganperubahan tersebut dapat disimpulkan:
0. -ika > + 0 untuk # + #0, akan memberikan pertambahan
perubahan dalam y dari y0 + f(#0) maka pertambahanperubahan dalam # dari # + #0 adalah sebesar pB adalah pB
juga1. -ika > C 0 untuk # + #0, maka pertambahan perubahan dalam y
dari y + y0 adalah lebih besar dari pB.2. -ika D E > E 0 untuk # + #0, maka pertambahan perubahan dari
# d a r i # + #0 adalah sebesar pB akan mengakibatkan
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
16/35
pertambahan perubahan dalam y dari y0 + f(#0) yang lebih kecil
dari pB.enulisan dx
dy
y
x. dapat juga dituliskan dalam bentuk fungsi menjadi:
)('.)(
)( x f x f
x x E =
Contoh: 0.
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
17/35
?ungsi permintaan dapat ditulis dengan ': p = f(2) atau 2 =
h(p), di mana p dan F masing9masing menyatakan harga dankuantitas barang perunit. ecara umum fungsi permintaan 2 =h(p) adalah monoton turun, sehingga dp
dq pd =)(' E D. Karena p C D dan
F C D, maka q p
C D. esuai definisi elastisitas fungsi, makaelastisitas fungsi permintaan:
0.//
a"anisbi #emin$aannisbi q p
, dan 0' E D, namun elastisitas permintaan selalu dinyatakandengan bilangan positip, sehingga rumus tersebut ditulis dengan:
dp
dq
q
p E D .−= , atau )('.)( p g p g
p E D
−= Contoh: 0.
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
18/35
Jaa!:
Ca.a 3
5,2)12.(143
)3('.)3(
3)3( =−−=−= q
q E D
Ca.a 33#Andaikan harga turun 3B dari harga 2 maka perubahan hargamenjadi 04,0%4 −== p
dp
atau dp = 1,&p, dan pdpdq
4−= ,atau d2 = 1& p#dp = 1&p(1,&p) = ,"p $# ada harga p + 2 maka d2 =,"(% $ ) = ",&Karena harga turun 3B akibatnya permintaan bertambah sebesar0,33. ada saat p + 2 maka F + 03, sehingga persentasepertambahan permintaan menjadi %2&,10%100.14
44,1 =
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
19/35
>lastisitas permintaan + a"anisbi #ebaan #emin$aannisbi #ebaan
persen tase
persen tase
+5,2
%4
%2&,10 =
Ca.a 333
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
20/35
>lastisitas enaaran>lastisitas penaaran dirumuskan sebagai berikut:
>lastisitas penaaran >s + dpdq
q
p
pdp
qdq.
/
/
a"anisbi #ebaan
#enaaannisbi #ebaan==
-adi : dpdq
q
p p E S .)( = , atau )('.)()( pq pq
p p E S = )('.)( p g p g
p E D
−=
'an >lastisitas harga didefinisikan sebagai berikut: D
h E
dq
dp
q
pdq
dp
p
q
qdq
pdp E
1
.
1.
/
/
#emin$aannisbi #ebaan
a"anisbi #ebaan =−====
-adi: D
h E
E 1= , atau
h
D E
E 1
= , atau >'. >h + 0
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
21/35
Contoh: Tentukan:
a. >lastisitas fungsi penaaran 2 = p + 41
p $
pada harga p + 0b. >lastisitas harga 2 = %$ 1$p $ pada harga p + 2
Jaa!:
a. )('.)()( pq pq p
p E S = , atau 56
2
3.
4
5
1)1('.
)1(
1)1( =
== q
q E S
b. F(2) + 21 @ 1. 2
1
+ 03, dan F8(2) + 93 . 2 + 901, atau p8(F) + 121−
388,012
1.
3
14)('.)3( =
−−=−= q p
p
q E h
14
36)12(
14
3)3('
)3(
3)3( =−−=−= q
q E D
388,036
14
14
36
11)3( ====
D
h E
E
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
22/35
': F + 24DD @ p @ p1, dan
: F + (1p $ 64)1
'(4) + D,D1>(4) + D,13
02,0)5('.)5(
5)5( == q
q E D
)5('.)5(
5)5( q
q E
S = + D.13
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
23/35
"IA!A TJTA, "IA!A 7ATA97ATA, "IA!A =A7I/A, L>ATIITA "IA!A.
a. "iaya Total"iaya Total (4otal Cost) untuk memproduksi F unit barang
dimaksudkan sebagai pengeluaran total untuk memprodksi F unitbarang tersebut, yang bergantung dari fungsi F saja dan dinyatakandengan 4C(2) = 5C(2) + 6C atau 4C(2) = 72 + k , di mana gradien7 menyatakan biaya perunit barang 2.
b. "iaya 7ata97ata ( A8e.age Cost = AC)-ika biaya total untuk memproduksi 2 unit barang dinyatakan
dengan TM(F) + ?(F), maka biaya rata9rata adalah:
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
24/35
)()(
q f q
q F
q
TC AC ===
=isalnya: -ika fungsi biaya total adalah ?(F) + 4F2
$ 1F1
$2F 90D,maka, biaya rata9crata sebagai berikut: qqqq
qqqq f
q
q F
q
TC AC
10325
10325)(
)( 223
−++=−++
====
c. "iaya =arginal-ika biaya total untuk memproduksi 2 unit barang dinyatakan
dengan TM(F) + ?(F), maka biaya marginal didefinisikan sebagaiberikut:
)(')(')(
q F qTC dq
TC d MC ===
=isalnya: -ika fungsi biaya total adalah TM(F) + 4F2 $ 1F1 $2F 90D,maka, biaya marginal adalah sebagai berikut: 3415)(')(')(
2 ++=== qqq F qTC q MC
"IA!A =A7I/A 7ATA97ATA
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
25/35
"iaya =arginal 7ata97ata didefinisikan sebagai berikut:)(')('
)()( q f q AC
dq
AC d q MC ===
=isalnya, jika ?(F) + 4F2 $ 1F1 $2F 90D, maka 12 10325)( −−++== qqqq f AC ,sehingga:
210210)('
)()(
−++=== qqq f dq
AC d q MC
Catatan: Terdapat hubungan antara fungsi biaya rata9rata AC = f(2) dan fungsi marginal 9C = 6(2), di mana fungsi q
q F q f
)()( = mempunyai
garis singgung mendatar, maka di situ pula nilai kedua fungsi AMdan =M sama, yaitu jika 0)(' == q f MC maka AM + =M."ukti:
q
q F q f AC
)()( ==
2
)()(')(')'(
q
q F qqF q f AC MC −===
-adi, jika 0)()('0)(')'( =−⇔=== q F qqF q f MC AC , atau:
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
26/35
)()(
)(' q f AC q
q F q F === , sehingga 6’(2) = f(2) atau =M + AM
Tampak baha biaya total rata9rata minimum f(2)7ini7u7 terjadi ketikabiaya marginal sama dengan biaya total rata9rata (AM).'engan cara yang sama dapat ditunjukkan baha biaya variabelrata9rata (ANM)minimum terjadi pada saat 9C =A5C"ukti:
TM + NM $ ?M(TM)8 + (NM)8 $ D
2
)()'()'(
q
qVC VC q AVC
q
VC AVC
−=⇔= ........................ (O)
ANMminimum bila (A5C)’ = ⇔F(NM)8 @ NM + D ⇔F(NM)8 + NM ⇔ AVC q
VC VC ==)'( ......(OO)
ubstitusi (O) pada (OO) menghasilkan:(4C)’ = A5C
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
27/35
=M + ANM
-adi ANMminimum terjadi pada saat =M + ANMesi7pulan: AMminimum bila =M $ AMANMminimum bila =M + ANM6(2) = 4C7ini7u7 bila =M + D, yaitu 6’(2) =
Contoh: -ika fungsi biaya total TM(F) + 2F2 @ 3F1 $ 1F $ 6, maka:"iaya total rerata
12 243)(
)( −++−== qqqq
q F q f
"iaya total marginal 28&)(' 2 +−== qqq F MC
"iaya rerata marginal 128&)(' −+−== qqq f MC
"iaya tetap 6C : p = "iaya tetap rerata A6C : p = 21"
"iaya tetap marginal (?M)8 + D
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
28/35
"iaya tetap rerata marginal: 9A6C = (A6C)’ = 121$
"iaya Nariabel : 5C: p = %2%
1 &2 $
+ $2"iaya Nariabel rerata : A5C: p = %2 $ 1 &2 + $"iaya Nariabel marginal : =5C = (5C)’ =2 $ 1 *2 + $"iaya Nariabel rerata marginal =ANM +(A5C)’ = 2 1 &
>ATIITA "IA!A TJTA>lastisitas "iaya dilambangkan dengan >TM. "ila output
sebesar 2 unit untuk biaya total 4C = 6(2), maka elastisitas biayadapat ditulis sebagai berikut:
( ))('.
)(
)(.
)()(ln
)(lnq F
q F
q
dq
qdF
q F
dq
qd
q F d E TC ====
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
29/35
Tanda negatif tidak dicantumkan karena fungsi total cos monoton
naik, sehingga
( )
)(ln
)(ln
qd
q F d
selalu positip. elanjutnya, biaya rata9rataadalah AC = f(2) + q
q F )(
" sehingga elastisitas biaya rerata adalah:( )
)('.)(
)(.
)()(ln
)(lnq f
q f
q
dq
qdf
q f
q
qd
q f d E AC ===
AM dan >TM dapat dijelaskan sebagai berikut:-ika q
q F q f
)()( = " maka 2
)().()('
q
q F qq F q f
−=
dq
qq F d
q
q F
qq f
q
q F
q
dq
qdf
q f
q E AC
===
)(
.)(
)('.)(
)(.
)(
)()()(')()('
.)( 2
2
q F
q F qqF
q
q F qqF
q F
q −=−=
1)()(
.)(
1)('.)(
−=−=qd
qdF
q F
qq F
q F
q
-adi: >AM + >TM 90 atau >TM + >AM $0'ari rumus di atas dapat disimpulkan baha:
0. -ika >TM E 0, maka >AM E D, berarti bila out9put diperbesar makadidapat biaya rerata yang lebih kecil
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
30/35
1. -ika >TM + 0, maka >AM + D, berarti AM + f(F) mempunyai nilai
stasioner (alau out9put diperbesar namun harga AM tetap)2. -ika >TM C 0, maka >AM C D, berarti bila out9put diperbesar makaAM juga makin besar#
Contoh:Tentukan >TM dan >AM dari fungsi TM + ?(F) + F
1 $ 1F $ 0, untukF + 1 dengan cara: a. angsung, b. =enggunakan rumus
Jaa!:a. Mara angsung
TM + ?(F) + F1 $ 1F $ 0?(1) + ;P ?8(1) + 5
3
46.
&
2)2('.
)2(
2)2()('.
)()( ===⇔= F
F E q F
q F
qq E TC TC
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
31/35
AM + f(F) + 21)( ++=q
q F
P dan f8(F) +09 21
q
f(1) + 2&
, dan f8(1) + 43
3
1
4
3.
2
&
2)2('.
)2(
2)2()('.
)()( ===⇔= f
f E q f
q f
qq E AC AC
b. 'engan menggunakan rumus:>TM + >AM $ 0>TM 9 >AM + 0
13
1
3
4=−
-ika salah satu >Tc atau >AM diketahui maka yang lain dapatdicari. 'i sini >TM C 0, maka >AM C D yang berarti bila outputdiperbesar maka AM + f(F) makin besar pula.
>lastisitas roduksi'ari fungsi total cost TM + ?(F) diperoleh elastisitas
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
32/35
q
q F
q f
q F
qq F
q F q F
q F
q E TC
)('
)(
)('.
/)(
)(')('.
)(===
-ika ditinjau fungsi invers dari TM + ?(F) yaitu jatah produksi F yangmerupakan fungsi total cost yang ditulis sebagai 2 = g(4C) = g(6),maka elastisitas produksi didefinisikan sebagai:
)('
1.
)(
)(
1.
)(
)(.
)(
q F q
q F
dq
qdF q
q F
qdF
dq
q
q F E p ===
>p ini adalah kebalikan dari elastisitas total >TM , sehingga:TC
p E
E 1
= atau dqqdF
q F q
E E
p
TC
)(.
)(
1 ==
"ila >p C 0 maka terdapat hasil hasil balik skala menaik"ila >p + D maka terdapat hasil hasil balik skala tetap"ila >p E 0 maka terdapat hasil hasil balik skala menurin
Contoh: Tentukan 0 p bila diketahui TM + 1F1 $ F $4, untuk F + 2 Jaa!: 6(%) = $, dan 6’(%) = "%
2
313.
26
3)('.
)( === q F
q F
q E TC " sehingga: 32
1 ==TC
p E
E
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
33/35
'i sini >p E 0, sehingga hasil balik skala mengalami penurunan.
$ENERI%AAN TOTAL" $ENERI%AAN RERATA" $ENERI%AAN%ARGINAL" DAN ELASTISITAS $ER%INTAAN
a# $eneri&aan Total Total Revenue)
enerimaan total diperoleh dari hasil penjualan barang9barangyang telah diproduksi dikalikan dengan harga per9unit barangtersebut. -ika fungsi permintaan ;: p = f(2) maka total penerimaandidefinisikan sebagai berikut:
4
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
34/35
enerimaan rerata A7 merupakan penerimaan total dibagi F
atau: pq f
q
qqf
q
q A ==== )()()(
" yaitu fungsi permintaan.
(# $eneri&aan %arginalenerimaan marginal dirumuskan sebagai berikut:
)(')(
q dq
qd M == yaitu turunan pertama dari hasil penjualan atau
pertambahan penjualan dikarenakan pertambahan penjualan per9unit.
d# Elastisitas $er&intaan>lastisitas permintaan dirumuskan sebagai berikut:
dp
dq
q
p E D .−=
'ari berbagai rumus sebelumnya dapat dibuktikan baha:
h E E
D1= " atau D E E h
1= , dan dapat juga dibuktikan baha:
8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)
35/35
+=+===
dqdp
pq
pdqdp
q pdqq pd
dqqd
M .1.).()(
.
Karena A7 + f(F) (fungsi permintaan), maka0<
dq
dp
(negatif) sehingga:)('11
.
11.1 q D E
p
dp
dq
q
p p
dq
dp
p
q p M =
+=
−+=
−+=
"erarti penerimaan marginal sama dengan hasil kali hargapersatuan barang dengan satu di tambah seper9elastisitas fungsipermintaan.
Top Related