DIFFERENSIAL (elastisitas)

8/16/2019 DIFFERENSIAL (elastisitas)

1/35

HITUNG DIFFERENSIALKonsep dan Definisi TurunanTurunan pertama suatu fungsi di suatu titik merupakan

kemiringan dari fungsi tersebut di titik itu yang secara tepat

didefinisikan sebagai berikut:Kemiringan suatu garis lurus didefinisikan sebagai gradien

(tangen dari sudut) yang dibentuk oleh kecondongan garis itu.Artinya, suatu titik bergerak sepanjang garis pada salah satu arahakan mengalami perubahan koordinat titik tersebut di sepanjang

sumbu vertikal atau horiontal.


2/35

!"(#$%#,y$%+y) !

+y y$+y

A(#, y) y A(#, y)

& +#

X O X

O # # $ +# # # $ +#

'ari gambar di atas terlihat baha kecondongan (slope) suatu

garis lurus A" adalah sebesar x y

x x

y ytg m =

−−

==12

12θ adalah senantiasa


3/35

konstan sepanjang garis lurus A" sehingga perubahan y sebagai

akibat perubahan x senantiasa konstan.ain halnya untuk garis lengkung yang dibentuk oleh suatu

kurva dari suatu fungsi, maka perubahan pada y sebagai akibatperubahan # tidak selalu konstan, tetapi senantiasa berubah padakurva tersebut. *ntuk jelasnya dari gambar terlibat baha:

%# + pertambahan kecil pada sumbu %y + pertambahan kecil pada sumbu !% y = (y + % y) – y= [(f(x) + f(x)] – f(x)

= f(x + x) – f(x)-ika titik A(#,y) ditetapkan sedemikian rupa sementara juga posisititik "(#$%#, y$%y) bergerak sepanjang kurva y = f(x) menuju titik A(x,

y) sehingga bila kecondongan garis yang menghubungkan titik A


4/35

dan " yaitu A" akan senantiasa berubah pada setiap perubahan titik

". 'engan demikian laju perubahan pada sumbu dan sumbu !senantiasa berubah. 'engan demikian laju perubahan pada sumbuyaitu ! (% y) dengan perubahan pada smbu atau % x akanditentukan oleh posisi " pada y + f(#) yang mana, baik %y maupun%# akan semakin kecil bila " terus bergerak sepanjang y = f(x)

mendekati A. 'an pada akhirnya pada saat " hampir berimpitdengan A maka %# menuju nol yang memberikan suatu nilai batasyang konstan yang disebut kemiringan sudut kurva di titik A(#,y)yang juga kemiringan kurva pada A (#,y) di mana kemiringan garis

potong kurva mendekati nilai limit yang konstan sehingga:

θ tg m y

y

x==

∆∆

→∆ 0lim

yaitu gradien garis singgung f(x) pada titik A(x,y).-ika untuk suatu harga # tertentu limit itu ada, maka pada harga

# tersebut y + f(#) dapat didefinisikan, maka y y

x ∆

∆

→∆ 0lim dinyatakan


5/35

sebagai dydy

atau y’ atau f ’(x). imit itu dinamakan perbandingan

differential atau turunan y + f(#), sehingga: x

x f x x f

x

y x f y

dx

dy

x x ∆−∆+

=∆∆

===→∆→∆

)()(limlim)(''

00

-adi: x x f x x f

x f x ∆

−∆+=

→∆

)()(lim)('

0

ecara lebih sederhana ditulis:

h

x f h x f x f

h

)()(lim)('

0

−+=

→

'engan demikian, perbandingan differential (turunan) pertamasuatu fungsi y + f(#) di titik A, pada umumnya bergantung letak titik Ayakni fungsi dari absis titik itu atau fungsi dari #.

/o

)( x f )( h x f +

h

x f h x f )()( −+h

x f h x f x f

h

)()(lim)('

0

−+=

→

0 k k 0=−

h

k k 00lim0

=→h

1 x h x + 1=−+

h

xh x 11lim0

=→h


6/35

2 2 x 2)( h x + h xh xh xh x

−=−++

22 222 xh x

h22lim

0=−

→

3 3

x3

)( h x + 22

33

33

)(

h xh xh

xh x

++=−+ 222

0 33lim xh xh x

h

=++→

4 x1

h x +1

h

xh x

11 −+ 20

1

)(

1lim

xh x xh−=

+−

→

5 21

x 2)(

1

h x +

)2(

)2(

1

)(

1

222

22

h xh x x

h x

h

xh x

++

+−=

−

+

3

2220

2)2(

)2(lim x

h xh x x

h x

h

−=

++

+−

→

6 n x nh x )( +

1

232

1

...

!3

)2(

!2

)1(

)(

−

−−

−

++

−+−

+=−+

n

nn

nnn

h

h xnnh xnn

nxh

xh x 10

)(lim −→

=−+ n

nn

hnx

h

xh x

Catatan:1

2321 ...

!3

)2(

!2

)1()( −−−

− ++−+−+=−+ nnn

nnn

hh xnnh xnn

nxh

xh x


7/35

Contoh:

1. -ika f(x) = x

, tentukan f ’(x)2. -ika f(x) = 21 x x −+ , tentukan f ’(x)3. -ika f(x) =tg x, tentukan f ’(x)4. -ika f(x) = x x cos

1sec = , tentukan f ’(x)

5. -ika f(x) = xecx sin1

cos = , tentukan f ’(x)

Jaa!:

0. h xh x

h

x f h x f x f

hh

−+=−+=

→→

)(lim

)()(lim)('

00

xh x

xh x

h

xh x

h ++++−+

=→ )(

)(.

)(lim

0

x xh xh 21

)(1lim

0 =++= →

1. h x xh xh x

x f h

22

0

1)(1)(lim)('

−−−+−++=

→

h xh xh

h

22

0

1)(1lim

−−+−+=

→


8/35

222222

0 1)(1

1)(1.

1)(11lim

xh x

xh x

h

xh x

h −++−

−++−−−+−+=

→

2220 11

1)(121lim

x x

xh xh x

h −+=

−++−++= →

2.h

tgxtgxtgh

tghtgx

h

tgxh xtg x f

hh

−−+

=−+=→→

1lim

)(lim)('

00

tgxtgh xtghtg tgh

tgxtghh

tgxtghtgxtgxtgx

hh −+

=−

−−+=

→→ 1lim

)1(

1(lim

2

00

)1()1(

lim.lim)1(

)1(lim

2

00

2

0 tgxtgh

xtg

h

tgh

tgxtghh

xtg tgh

hhh −−

=−−

=→→→

x xtg 22

sec01

1.1 =−

−=

3.)cos(.(cos

)cos(coslim

cos

1

)cos(

1

lim)('00 h x xh

h x x

h

xh x x f

hh ++−=

−+=

→→

)cos(.cos)(sin).(sin2

lim 21

21

0 h x xh

h x xh x x

h +

−−++−=

→

( )

h

h

h x x

h x

hh

2

1

21

0212

1

0lim.2.

)cos(.cos

sin2lim

→→ +

+−=

( )

xtgx x

x x x x

xsec

cos

1.cossin1.

cos.cos

0cos 2 ==+=


9/35

"eberapa 7umus Turunan"#

f(#) + a#n

⇒ f 8(#) + an#n90

$# f(#) + sin #⇒ f 8(#) + cos #%# f(#) + cos #⇒ f 8(#) + sin # f(#) + tg #⇒ f 8(#) + sec1 #'# f(#) + ln #⇒ f 8(#) + x

1

# f(#) + alog #⇒ f 8(#) + x x ln1# f(#) + e#⇒f 8(#) + e#*# f(#) + a#⇒ f 8(#) + a# lna# f(#) + arc sin #⇒ f 8(#) + 21

1

x−

"#

f(#) + arc cos #⇒

f 8(#) +2

1

1

x−

−

""# f(#) + arc tg #⇒ f 8(#) + 211

x+"$# f(#) + sinh #⇒ f 8(#) + cosh #"%# f(#) + cosh #⇒ f 8(#) + sinh #


10/35

-ika u dan v masing9masing fungsi dalam # sehingga bila:" y + u v ⇒y8 + u8 v8"'# y + u . v ⇒y8 + u8v uv8"# y + v

u

⇒y8 + 2''

v

uvvu −

"# y + un ⇒y8 + nun90.u8"*# y + ln u ⇒y8 + u1 u8

Turunan "erantai

-ika y = f(u)- u = f(t)- t = f()- dan = f(x)0;. dxdw

dw

dt

dt

du

du

dy

dx

dy...=

Contoh:


11/35


12/35

a. f(#) + 1#1

b. f(#) + x3

c. f(#) + 2#2

d. f(#) + 11

2 − x

1. 'engan turunan berantai, tentukan dxdy

dari:a. y + xe lncossin

b. y + xtg e 2cossin

c. y + xctg e 3cossin

>lastisitas ?ungsi>lastisitas (>) suatu fungsi y = f(x) didefinisikan sebagai

perbandingan fungsi turunan atau marginal y’ dengan rerata y yaitu:


13/35

xd

yd

x

dx

y

dy

dx

dy

y

x

x

ydx

dy

y

y E

ln

ln.

'=====

-ika 1> E , fungsi dinamakan elastik dan tunggal-ika 1= E , fungsi dinamakan berelastisitas satuan-ika 1lastisitas suatu fungsi adalah dxdy

y

x E .= dan elastisitasnya

y, sehingga>r + > @ 0, atau > + >r $ 0-ika fungsi y = f(x), nilai # mengalami perubahan sebesar # dari #0dan akibatnya terjadi perubahan nilai sebesar y dari y0 + f(#0),


14/35

sehingga y + f(#0 $ #) @ f(#0), di mana x x∆

disebut perubahan

perbandingan ( p.opo.tional /hange) dalam #, dan y y∆

disebut rerataperubahan perbandingan dalam y, perunit perubahan dalam #.elanjutnya, karena E dx

dy

y

x

x x

y y

x==

∆∆

→∆.

/

/lim

0 , maka terlihat baha elastisitassama dengan rerata perubahan perbandingan dalam y, perunitperubahan perbandingan dalam #.

Arti Elastisitas Fungsi E!uatu fungsi disebut elastis (kenyal), berelastisitas satuan

maupun tidak berelastisitas, bila dipenuhi berbagai persyaratanseperti yang telah diterangkan sebelumnya. 'i samping itu,

pengertian elastisitas yang lebih luas dapat dijelaskan sebagaiberikut:kenaikan x%

ykenaikan%

x

y

/

/. ====

nisbi perubahan

nisbi perubahan

xdx

ydy

dx

dy

y

x E


15/35

erbandingan perubahan nisbi suatu besaran terhadap perubahan

nisbi lainnya, dalam ekonomi sangat penting, misalnya perubahanpermintaan terhadap harga, perubahan biaya terhadap perubahanproduksi, dan perubahan lainnya. 'ari perbandingan9perbandinganperubahan tersebut dapat disimpulkan:

0. -ika > + 0 untuk # + #0, akan memberikan pertambahan

perubahan dalam y dari y0 + f(#0) maka pertambahanperubahan dalam # dari # + #0 adalah sebesar pB adalah pB

juga1. -ika > C 0 untuk # + #0, maka pertambahan perubahan dalam y

dari y + y0 adalah lebih besar dari pB.2. -ika D E > E 0 untuk # + #0, maka pertambahan perubahan dari

# d a r i # + #0 adalah sebesar pB akan mengakibatkan


16/35

pertambahan perubahan dalam y dari y0 + f(#0) yang lebih kecil

dari pB.enulisan dx

dy

y

x. dapat juga dituliskan dalam bentuk fungsi menjadi:

)('.)(

)( x f x f

x x E =

Contoh: 0.


17/35

?ungsi permintaan dapat ditulis dengan ': p = f(2) atau 2 =

h(p), di mana p dan F masing9masing menyatakan harga dankuantitas barang perunit. ecara umum fungsi permintaan 2 =h(p) adalah monoton turun, sehingga dp

dq pd =)(' E D. Karena p C D dan

F C D, maka q p

C D. esuai definisi elastisitas fungsi, makaelastisitas fungsi permintaan:

0.//

a"anisbi #emin$aannisbi q p

, dan 0' E D, namun elastisitas permintaan selalu dinyatakandengan bilangan positip, sehingga rumus tersebut ditulis dengan:

dp

dq

q

p E D .−= , atau )('.)( p g p g

p E D

−= Contoh: 0.


18/35

Jaa!:

Ca.a 3

5,2)12.(143

)3('.)3(

3)3( =−−=−= q

q E D

Ca.a 33#Andaikan harga turun 3B dari harga 2 maka perubahan hargamenjadi 04,0%4 −== p

dp

atau dp = 1,&p, dan pdpdq

4−= ,atau d2 = 1& p#dp = 1&p(1,&p) = ,"p $# ada harga p + 2 maka d2 =,"(% $ ) = ",&Karena harga turun 3B akibatnya permintaan bertambah sebesar0,33. ada saat p + 2 maka F + 03, sehingga persentasepertambahan permintaan menjadi %2&,10%100.14

44,1 =


19/35

>lastisitas permintaan + a"anisbi #ebaan #emin$aannisbi #ebaan

persen tase

persen tase

+5,2

%4

%2&,10 =

Ca.a 333


20/35

>lastisitas enaaran>lastisitas penaaran dirumuskan sebagai berikut:

>lastisitas penaaran >s + dpdq

q

p

pdp

qdq.

/

/

a"anisbi #ebaan

#enaaannisbi #ebaan==

-adi : dpdq

q

p p E S .)( = , atau )('.)()( pq pq

p p E S = )('.)( p g p g

p E D

−=

'an >lastisitas harga didefinisikan sebagai berikut: D

h E

dq

dp

q

pdq

dp

p

q

qdq

pdp E

1

.

1.

/

/

#emin$aannisbi #ebaan

a"anisbi #ebaan =−====

-adi: D

h E

E 1= , atau

h

D E

E 1

= , atau >'. >h + 0


21/35

Contoh: Tentukan:

a. >lastisitas fungsi penaaran 2 = p + 41

p $

pada harga p + 0b. >lastisitas harga 2 = %$ 1$p $ pada harga p + 2

Jaa!:

a. )('.)()( pq pq p

p E S = , atau 56

2

3.

4

5

1)1('.

)1(

1)1( =

== q

q E S

b. F(2) + 21 @ 1. 2

1

+ 03, dan F8(2) + 93 . 2 + 901, atau p8(F) + 121−

388,012

1.

3

14)('.)3( =

−−=−= q p

p

q E h

14

36)12(

14

3)3('

)3(

3)3( =−−=−= q

q E D

388,036

14

14

36

11)3( ====

D

h E

E


22/35

': F + 24DD @ p @ p1, dan

: F + (1p $ 64)1

'(4) + D,D1>(4) + D,13

02,0)5('.)5(

5)5( == q

q E D

)5('.)5(

5)5( q

q E

S = + D.13


23/35

"IA!A TJTA, "IA!A 7ATA97ATA, "IA!A =A7I/A, L>ATIITA "IA!A.

a. "iaya Total"iaya Total (4otal Cost) untuk memproduksi F unit barang

dimaksudkan sebagai pengeluaran total untuk memprodksi F unitbarang tersebut, yang bergantung dari fungsi F saja dan dinyatakandengan 4C(2) = 5C(2) + 6C atau 4C(2) = 72 + k , di mana gradien7 menyatakan biaya perunit barang 2.

b. "iaya 7ata97ata ( A8e.age Cost = AC)-ika biaya total untuk memproduksi 2 unit barang dinyatakan

dengan TM(F) + ?(F), maka biaya rata9rata adalah:


24/35

)()(

q f q

q F

q

TC AC ===

=isalnya: -ika fungsi biaya total adalah ?(F) + 4F2

$ 1F1

$2F 90D,maka, biaya rata9crata sebagai berikut: qqqq

qqqq f

q

q F

q

TC AC

10325

10325)(

)( 223

−++=−++

====

c. "iaya =arginal-ika biaya total untuk memproduksi 2 unit barang dinyatakan

dengan TM(F) + ?(F), maka biaya marginal didefinisikan sebagaiberikut:

)(')(')(

q F qTC dq

TC d MC ===

=isalnya: -ika fungsi biaya total adalah TM(F) + 4F2 $ 1F1 $2F 90D,maka, biaya marginal adalah sebagai berikut: 3415)(')(')(

2 ++=== qqq F qTC q MC

"IA!A =A7I/A 7ATA97ATA


25/35

"iaya =arginal 7ata97ata didefinisikan sebagai berikut:)(')('

)()( q f q AC

dq

AC d q MC ===

=isalnya, jika ?(F) + 4F2 $ 1F1 $2F 90D, maka 12 10325)( −−++== qqqq f AC ,sehingga:

210210)('

)()(

−++=== qqq f dq

AC d q MC

Catatan: Terdapat hubungan antara fungsi biaya rata9rata AC = f(2) dan fungsi marginal 9C = 6(2), di mana fungsi q

q F q f

)()( = mempunyai

garis singgung mendatar, maka di situ pula nilai kedua fungsi AMdan =M sama, yaitu jika 0)(' == q f MC maka AM + =M."ukti:

q

q F q f AC

)()( ==

2

)()(')(')'(

q

q F qqF q f AC MC −===

-adi, jika 0)()('0)(')'( =−⇔=== q F qqF q f MC AC , atau:


26/35

)()(

)(' q f AC q

q F q F === , sehingga 6’(2) = f(2) atau =M + AM

Tampak baha biaya total rata9rata minimum f(2)7ini7u7 terjadi ketikabiaya marginal sama dengan biaya total rata9rata (AM).'engan cara yang sama dapat ditunjukkan baha biaya variabelrata9rata (ANM)minimum terjadi pada saat 9C =A5C"ukti:

TM + NM $ ?M(TM)8 + (NM)8 $ D

2

)()'()'(

q

qVC VC q AVC

q

VC AVC

−=⇔= ........................ (O)

ANMminimum bila (A5C)’ = ⇔F(NM)8 @ NM + D ⇔F(NM)8 + NM ⇔ AVC q

VC VC ==)'( ......(OO)

ubstitusi (O) pada (OO) menghasilkan:(4C)’ = A5C


27/35

=M + ANM

-adi ANMminimum terjadi pada saat =M + ANMesi7pulan: AMminimum bila =M $ AMANMminimum bila =M + ANM6(2) = 4C7ini7u7 bila =M + D, yaitu 6’(2) =

Contoh: -ika fungsi biaya total TM(F) + 2F2 @ 3F1 $ 1F $ 6, maka:"iaya total rerata

12 243)(

)( −++−== qqqq

q F q f

"iaya total marginal 28&)(' 2 +−== qqq F MC

"iaya rerata marginal 128&)(' −+−== qqq f MC

"iaya tetap 6C : p = "iaya tetap rerata A6C : p = 21"

"iaya tetap marginal (?M)8 + D


28/35

"iaya tetap rerata marginal: 9A6C = (A6C)’ = 121$

"iaya Nariabel : 5C: p = %2%

1 &2 $

+ $2"iaya Nariabel rerata : A5C: p = %2 $ 1 &2 + $"iaya Nariabel marginal : =5C = (5C)’ =2 $ 1 *2 + $"iaya Nariabel rerata marginal =ANM +(A5C)’ = 2 1 &

>ATIITA "IA!A TJTA>lastisitas "iaya dilambangkan dengan >TM. "ila output

sebesar 2 unit untuk biaya total 4C = 6(2), maka elastisitas biayadapat ditulis sebagai berikut:

( ))('.

)(

)(.

)()(ln

)(lnq F

q F

q

dq

qdF

q F

dq

qd

q F d E TC ====


29/35

Tanda negatif tidak dicantumkan karena fungsi total cos monoton

naik, sehingga

( )

)(ln

)(ln

qd

q F d

selalu positip. elanjutnya, biaya rata9rataadalah AC = f(2) + q

q F )(

" sehingga elastisitas biaya rerata adalah:( )

)('.)(

)(.

)()(ln

)(lnq f

q f

q

dq

qdf

q f

q

qd

q f d E AC ===

AM dan >TM dapat dijelaskan sebagai berikut:-ika q

q F q f

)()( = " maka 2

)().()('

q

q F qq F q f

−=

dq

qq F d

q

q F

qq f

q

q F

q

dq

qdf

q f

q E AC

===

)(

.)(

)('.)(

)(.

)(

)()()(')()('

.)( 2

2

q F

q F qqF

q

q F qqF

q F

q −=−=

1)()(

.)(

1)('.)(

−=−=qd

qdF

q F

qq F

q F

q

-adi: >AM + >TM 90 atau >TM + >AM $0'ari rumus di atas dapat disimpulkan baha:

0. -ika >TM E 0, maka >AM E D, berarti bila out9put diperbesar makadidapat biaya rerata yang lebih kecil


30/35

1. -ika >TM + 0, maka >AM + D, berarti AM + f(F) mempunyai nilai

stasioner (alau out9put diperbesar namun harga AM tetap)2. -ika >TM C 0, maka >AM C D, berarti bila out9put diperbesar makaAM juga makin besar#

Contoh:Tentukan >TM dan >AM dari fungsi TM + ?(F) + F

1 $ 1F $ 0, untukF + 1 dengan cara: a. angsung, b. =enggunakan rumus

Jaa!:a. Mara angsung

TM + ?(F) + F1 $ 1F $ 0?(1) + ;P ?8(1) + 5

3

46.

&

2)2('.

)2(

2)2()('.

)()( ===⇔= F

F E q F

q F

qq E TC TC


31/35

AM + f(F) + 21)( ++=q

qq

q F

P dan f8(F) +09 21

q

f(1) + 2&

, dan f8(1) + 43

3

1

4

3.

2

&

2)2('.

)2(

2)2()('.

)()( ===⇔= f

f E q f

q f

qq E AC AC

b. 'engan menggunakan rumus:>TM + >AM $ 0>TM 9 >AM + 0

13

1

3

4=−

-ika salah satu >Tc atau >AM diketahui maka yang lain dapatdicari. 'i sini >TM C 0, maka >AM C D yang berarti bila outputdiperbesar maka AM + f(F) makin besar pula.

>lastisitas roduksi'ari fungsi total cost TM + ?(F) diperoleh elastisitas


32/35

q

q F

q f

q F

qq F

q F q F

q F

q E TC

)('

)(

)('.

/)(

)(')('.

)(===

-ika ditinjau fungsi invers dari TM + ?(F) yaitu jatah produksi F yangmerupakan fungsi total cost yang ditulis sebagai 2 = g(4C) = g(6),maka elastisitas produksi didefinisikan sebagai:

)('

1.

)(

)(

1.

)(

)(.

)(

q F q

q F

dq

qdF q

q F

qdF

dq

q

q F E p ===

>p ini adalah kebalikan dari elastisitas total >TM , sehingga:TC

p E

E 1

= atau dqqdF

q F q

E E

p

TC

)(.

)(

1 ==

"ila >p C 0 maka terdapat hasil hasil balik skala menaik"ila >p + D maka terdapat hasil hasil balik skala tetap"ila >p E 0 maka terdapat hasil hasil balik skala menurin

Contoh: Tentukan 0 p bila diketahui TM + 1F1 $ F $4, untuk F + 2 Jaa!: 6(%) = $, dan 6’(%) = "%

2

313.

26

3)('.

)( === q F

q F

q E TC " sehingga: 32

1 ==TC

p E

E


33/35

'i sini >p E 0, sehingga hasil balik skala mengalami penurunan.

$ENERI%AAN TOTAL" $ENERI%AAN RERATA" $ENERI%AAN%ARGINAL" DAN ELASTISITAS $ER%INTAAN

a# $eneri&aan Total Total Revenue)

enerimaan total diperoleh dari hasil penjualan barang9barangyang telah diproduksi dikalikan dengan harga per9unit barangtersebut. -ika fungsi permintaan ;: p = f(2) maka total penerimaandidefinisikan sebagai berikut:

4


34/35

enerimaan rerata A7 merupakan penerimaan total dibagi F

atau: pq f

q

qqf

q

q A ==== )()()(

" yaitu fungsi permintaan.

(# $eneri&aan %arginalenerimaan marginal dirumuskan sebagai berikut:

)(')(

q dq

qd M == yaitu turunan pertama dari hasil penjualan atau

pertambahan penjualan dikarenakan pertambahan penjualan per9unit.

d# Elastisitas $er&intaan>lastisitas permintaan dirumuskan sebagai berikut:

dp

dq

q

p E D .−=

'ari berbagai rumus sebelumnya dapat dibuktikan baha:

h E E

D1= " atau D E E h

1= , dan dapat juga dibuktikan baha:


35/35

+=+===

dqdp

pq

pdqdp

q pdqq pd

dqqd

M .1.).()(

.

Karena A7 + f(F) (fungsi permintaan), maka0<

dq

dp

(negatif) sehingga:)('11

.

11.1 q D E

p

dp

dq

q

p p

dq

dp

p

q p M =

+=

−+=

−+=

"erarti penerimaan marginal sama dengan hasil kali hargapersatuan barang dengan satu di tambah seper9elastisitas fungsipermintaan.

DIFFERENSIAL (elastisitas)

Documents

Transcript of DIFFERENSIAL (elastisitas)