Dinámica y Control de Procesos
Dinámica de Procesos
0 50 100 150 200 250 300 40
45
50
55
60
65
Ou
tpu
t
Time
Estado estacionario 1
Estado estacionario 2
Training Course on: Sustainable Industrial Development: Process Simulation, Analysis, Optimization and Control Bangkok, 8-12 July, 2002
Dinámica de Procesos
Estudia el comportamiento del proceso cuando la variable controlable cambia de un
estado estacionario a otro, como respuesta a cambios de entrada.
Es muy importante porque revela un conjunto de parámetros en base a los cuales se
diseña el sistema de control: constante de tiempo, tiempo muerto, ganacia, etc.
La Dinámica e Procesos , investiga la respuesta del proceso a varios cambios en la
entrada; dado un modelo dinámico que lo describa.
Se requieren 2 elementos:
Un Modelo Dinámico del proceso y Una Función Forzante conocida
tiempo
u (t )
0
A
Escalón
0
u (t )
0
A
Pulso
tiempo 0 b
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¿Qué Modelos de Procesos?
Se considera sólo 2 clases de procesos dinámicos
Modelos de “estado”
Modelos “ingreso-salida”
Modelos de Estados : se derivan de la ecuación general de
balance:
Accumulación = (Ingreso – Salida) +
(Generación – Consumo)
Se escriben como ecuaciones diferenciales que relacionan el
“estado” con el tiempo Ocurren en el “ dominio del
tiempo”
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¿Qué Modelos de Procesos?
(continuación)
Los modelos “entrada-salida” no contemplan el estado del
proceso. Sólo relacionan las entradas y las salidas del proceso
Ocurren en el “Dominio de Laplace” .
)(
);;;(d
)(d
xy
xx
h
tduft
t
Modelos de Estado Imodelos “entrada-
Salida”
)()()( sUsGsY
)(sG)(sU )(sY
estados
salida
G (s) se llama función de
transferencia del proceso
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Sistemas Lineales
En el Dominio del Tiempo, un sistema lineal se
representa por una ecuación diferencial lineal.
Por ejemplo, un sistema lineal de orden ”n” es:
)(d
d
d
d
d
d011
1
1 tubyat
ya
t
ya
t
ya
n
n
nn
n
n Asumciones:
– Los coeficientes de la e.d. son constantes
– La salida y es igual al estado x
Nota La representación en el dominio Laplace sólo es posible si la función es lineal.
Se asume que el comportamiento del proceso es lineal en el entorno del
estado estacionario.
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Sistemas de 1º Orden
KP es la ganancia en estado estacionario (puede ser >0 o <0)
P es la Constante de tiempo (siempre >0)
)(d
dtuKy
t
yPP
( Dividiendo por a0 )
)(1
)( sUs
KsY
P
P
1)(
s
KsG
P
P
Dominio de tiempo Dominio Laplace
Función de Transferencia de un Sitema de 1º Orden
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Respuesta de Sistemas de 1º Orden
Considerando la respuesta a la función forzante de
escalón de amplitud A
P
t
P eAKty 1)(
La respuesta en el
tiempo es:
Toma 4 5 de la
constante de tiempo para
alcanzar el nuevo estado
estacionario
0
0
A
inp
ut,
u
time
0.632 AKP
P
AKP
ou
tpu
t, y
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Respuestas a cambios al ingreso
2. Cambio Tipo Rampa: Velocidad constante de cambio
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Input
Time
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Outp
ut
Time
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Respuestas a cambios al ingreso 3. Pulso: Cambio temporal instantáneo
Pulso Rápido (Impulso unitario)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Input
Time
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Time
Outp
ut
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Respuestas a cambios al ingreso
3. Pulsos: Pulso Rectangular
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.5
1
1.5
Input
Time
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Outp
ut
Time
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Respuestas a cambios al ingreso
4. Cambio sinusoidal
0 5 10 15 20 25 30-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Input
Time
0 5 10 15 20 25 30-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Outp
ut
Time
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Respuestas a cambios al ingreso
5. Cambio Random
0 5 10 15 20 25 30-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Input
Time
0 5 10 15 20 25 30-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Outp
ut
Time
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Sistemas de Tiempo muerto puro
La salida del proceso
simplemente se mueve P
unidades de tiempo con respecto
al ingreso
Modelos
Dominio Tiempo :
PP
P
ttx
tty
,)(
,0)(
sPesU
sY
)(
)(
tiempo
y (t )
0
Respuesta de salida
P
u (t )
tiempo 0
0
Cambio al ingreso Dominio Laplace
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Sistemas “Primer Orden más Tiempo muerto”
The dynamic
behavior of
many real
systems can be
approximated
as First Order
Plus Dead Time
(FOPDT)
0
inpu
t
time
first-order
response
ou
tput
Respuesta de 1º Orden
Tiempo
El comportamiento
dinámico de varios sistemas
reales se pueden aproximar con
una función de 1º Orden más
tiempo muerto (FPDT)
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Modelando un sistema FOPDT
El comportamiento de un sistema con tiempo muerto se
superpone al de un sistema de 1º Orden.
1)(
s
eKsG
P
s
PP
)()(d
)(dPPP tuKty
t
tyDominio Tiempo
Dominio Laplace
La aproximación de un sistema real como un sistema lineal
FOPDT es muy importante para el diseño y el
acondicionamiento (tunning) de un controlador.
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Referencias útiles
Seborg, D. E., T. F. Edgar and D. A. Mellichamp (1989). Process
Dynamics and Control, John Wiley & Sons, New York (U.S.A.)
Ogunnaike, B. A. and W. H. Ray (1994). Process Dynamics, Modeling
and Control, Oxford University Press, New York (U.S.A.)
Marlin, T. E. (2000). Process Control: Designing Processes and Control
Systems for Dynamic Performance, Mc-Graw-Hill, New York (U.S.A.)
Riggs, J. B. (1999). Chemical Process Control, Ferret Publishing,
Lubbock (U.S.A.)
International Center of Science and High Technology.
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