Mea

suri

ng

po

siti

on

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-400 -240 -80 80 240 400

Acceleration (m/s2)

Time [s]

Sound

Pre

ssure

[Pa]

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

Left MicrophoneCenter MicrophoneRight Microphone

Mea

suri

ng

po

siti

on

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-400 -240 -80 80 240 400

Acceleration (m/s2)

Time [s]

Sound

Pre

ssure

[Pa]

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

Left MicrophoneCenter MicrophoneRight Microphone

Time [s]

Sound

Pre

ssure

[Pa]

6.05 6.10 6.15 6.20 6.25-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

Left MicrophoneCenter MicrophoneRight Microphone

Mea

suri

ng

po

siti

on

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-400 -240 -80 80 240 400

Acceleration (m/s2)

Mea

suri

ng

po

siti

on

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-400 -240 -80 80 240 400

Acceleration (m/s2)

Time [s]

Sound

Pre

ssure

[Pa]

6.05 6.10 6.15 6.20 6.25-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

Left MicrophoneCenter MicrophoneRight Microphone

Mea

suri

ng

po

siti

on

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-400 -240 -80 80 240 400

Acceleration (m/s2)

Time [s]

Sound

Pre

ssure

[Pa]

6.05 6.10 6.15 6.20 6.25-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

Left MicrophoneCenter MicrophoneRight Microphone

Mode number

En

erg

yra

tio

[%]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

●固有直交展開法 ● 拡張型固有直交展開法 ● 実験装置

●機械製品の振動騒音発生機構の解明の短時間化による振動音響設計の効率向上を目的に 固有直交展開法をベースにした固体振動と遠方場音の連成モード解析技術を提案した． ●打楽器を用いて提案した解析方法の妥当性の検証を行った結果， 膜面振動周波数と遠方場音周波数が一致し，解析方法の妥当性が確認できた．

機械製品の構造の複雑化，部品点数の増加，動作モードの複雑化，軽量化 により，機械製品の振動騒音発生機構・原因の解明に要する時間が増加している． 本研究では，機械製品の振動騒音発生機構・原因の解明に要する時間の短縮を目的に， 固有直交展開法を応用した固体振動-遠方場音の連成モード解析技術 を提案し，その妥当性の検証，及び，それを利用したスネアドラムの発音機構を行う．

日本機械学会 北陸信越支部 第47回 学生員卒業研究発表講演会 2018年3月2日 福井工業大学

Fig. 1 A concept of present mode analysis method.

本研究の遂行に際しては，科学研究費補助金(17H06998), 富山県立大学若手チャレンジ研究による財政的な支援を頂きました．ここに記して感謝の意を表します．

1st - 3rd モードが支配的

PS3-21 拡張型固有直交展開法を用いた固体振動と遠方場音の連成モード解析 Coupled analysis of surface vibration and far-field sound pressure by extended POD

伊藤 大世 （富山県立大学・工学部・機械システム工学科）

Keywords: Dynamic Mode Decomposition, Proper Orthogonal Decomposition, Mode Analysis, Snare Drum

*1 POD : Proper Orthogonal Decomposition *2 E-POD : Extended-POD

Physical Quantities・Vibrational acceleration

・Surface pressure etc

Sou

ndP

ress

ure

[Pa]

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

Sou

ndP

ress

ure

[Pa]

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

Sou

ndP

ress

ure

[Pa]

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

V1

Mot

orS

peed

[rpm

]

0.00 0.25 0.50 0.75 1.000

2000

4000

6000

8000

Time [s]

Val

ue

POD*1

1st Mode

2nd Mode

nth Mode

・・

Sound Pressure

SP

L [

dB

]

Frequency [Hz]

1st

2nd

nth

【Decomposition】

【Estimation】

2nd mode fluctuation

is strongly related to

the sound pressure

計測点yにおける振動加速度aの固有関数f(y)を表す

積分方程式 (l: 固有値，S: 領域)

(1)

Raa (y, y’) は以下の式で表される2点相関テンソル

(2)

振動加速度aの時間変動の各モード

(3)

a(n) (t)は以下の式で表されるモード係数

(4)

→ 振動加速度aの時系列信号が各モードに分解

S

aa ydyyyyR )(')'()',( lff

)'()()',( yayayyRaa

),()(),( )()()( tyttya nnn fa

S

nn dytytyat ),(),()( )()( fa

式(3)の両辺にモード係数を乗じて平均をとる

(5)

(6)

遠方場の音圧変動P(Y)の各モードの固有関数

ψP(n) (Y)を以下の式で定義

(7)

(7)式よりaの各モードに対応する遠方場の

音圧変動P(n)(Y)が以下の式から得る

(8)

→ 振動加速度aの各モードと結びついた遠方場音Pが決定

)()()( )()( nnn tt laa

)(

)()( )()(

)(n

nn yat

yl

af

)(

)()( )(

)(n

nn

P

YPY

l

a

)()(),()()()( YttYP

n

P

nn a

20

00

20002000

Snare Drum

Microphones

Enlarged view

30Accelerometers

Beat point

Player

Fig. 2 Experimental setup.

1: Inexperienced

2: Experienced

(7 years experience)

Type 4958 (B&K)

RS525SCW/C31 (PEARL)

352C41 (PCB)

Left

Center

Right

Fig. 3 Energy ration of each vibrational mode.

Mode number

En

erg

yra

tio

[%]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

Fig. 4 1st mode vibrational acceleration & sound pressure. Fig. 5 2nd mode vibrational acceleration & sound pressure. Fig. 6 2nd mode vibrational acceleration & sound pressure.

1st：ドラム内空気共鳴音 2nd ：膜面振動に対して発生音が小さい 3rd ：膜面振動に対して発生音が大きい

1st モードの寄与率が小さい 1st：右側のモード不鮮明 2nd ：右側のモード & 発生音の周期崩壊・早 3rd ：右側のモード不鮮明 & 発生音・小

Mea

suri

ng

po

siti

on

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-400 -240 -80 80 240 400

Acceleration (m/s2)

Time [s]

Sound

Pre

ssure

[Pa]

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

Left MicrophoneCenter MicrophoneRight Microphone

Point 1

Point 10

約140 Hz 約180 Hz 約220 Hz

約140 Hz 約180 Hz 約220 Hz Right > Left > Center Right > Center > Left Right > Left > Center

約140 Hz 約180 Hz

約140 Hz 約180 Hz Right > Left > Center Right > Center = Left Left = Center > Right

Fig. 7 Energy ration of each vibrational mode. Fig. 8 1st mode vibrational acceleration & sound pressure. Fig. 9 2nd mode vibrational acceleration & sound pressure. Fig. 10 2nd mode vibrational acceleration & sound pressure.

Asymmetry Asymmetry Asymmetry