Vibraciones Mecanicas Mov. Libre No Amortiguado

7/21/2019 Vibraciones Mecanicas Mov. Libre No Amortiguado

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UNIVERSIDAD PRIVADA DETACNA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ALUMNO:

Ronny Ricardo SerranoPaye

DOCENTE:

Ing. Avelino Pari Pinto

CODIGO:

2012043883CURSO:

DINAMICA

TACNA - PERÚ2014

“VIB

RACIONE

SMECANI

CAS”



DINAMICA

Índ!":

Res!en 3

Introdcci"n 4

#i$raciones li$re sin a!ortiga!iento %

#i$raciones li$re sin a!ortiga!iento & Caso 'eneral 11

A(licaciones de las vi$raciones en la Ingenier)a Civil 14

Conclsiones 1%

*i$liogra+)a 1,

Ane-os 1

/2/



DINAMICA

RESUMEN

n res!en se estdiara le caso de vi$raci"n li$re no a!ortigada la cal na

ecaci"n !ate!tica denotara s co!(orta!iento sin antes darle n anlisis

!ate!tico en tres casos (articlares de vi$raci"n li$re no a!ortigada.

Se le lla!a vi$raci"n li$re no a!ortigada a ael siste!a e al ser so!etido

a e-citaci"n no to!a en centa a los +actores de resistencia ya e nestro

siste!a al ser so!etido a e-citaci"n segir vi$rando.

A de!s encontrare!os (or !edio de anlisis a nestro siste!a ss

res(ectivas ecaciones di+erenciales e deter!inara el co!(orta!iento de

+or!a can"nica de nestro siste!a de vi$raci"n li$re no a!ortigada.

a!$i5n resaltare!os (or !edio de n caso general de vi$raci"n li$re no

a!ortigada la +recencia natral y el (eriodo e son (arte de este ti(o de

siste!a !ecnico y e c!(len na +nci"n i!(ortante (ara (oder

deter!inar e nestro siste!a no se salga de control.

s as) e (or !edio de este caso general deter!inare!os ta!$i5n la

ecaci"n di+erencial general del siste!a res(ecto al tie!(o.

n conclsi"n dic6o tra$a7o esta sgerido (ara a6ondar !s los conoci!ientos

del estdiante de Ingenier)a y e el ingeniero (eda ser ca(a de tra$a7ar

so$re vi$raciones.

'racias.

/3/



DINAMICA

INTRODUCCI#N

l desarrollo del estdio de la vi$raci"n li$re no a!ortigada est so!etida al

anlisis !ate!tico/+)sico y ciencias consecentes el cal el estdiante de

Ingenier)a de$e estar al tanto del !is!o sin e!$argo al (oco tie!(o li!itante

de cada se!estre e el estdiante dis(one ya sea (or el (rogra!a

acad5!ico se le li!ita a dic6o conoci!iento es di+)cil (oder llegar a actaliar

al estdiante de estos conoci!ientos.

s (or eso e en este tra$a7o se dar a conocer n a(artado de lo e es

vi$raciones !ecnicas tocando co!o s$/te!a vi$raciones li$res sin

a!ortiga!iento.

Co!o sie!(re calier co!entario o correcci"n ser $ienvenida.

G$%!%&'

/4/



DINAMICA

ASPECTOS BASICOS DE VIBRACIONES MECANICAS

C(n!")*( d" +,$%!n:

Se dice e n cer(o vi$ra candoe-(eri!enta ca!$ios alternativos de tal!odo e ss (ntos oscilensincr"nica!ente en torno a ss (osiciones deeili$rio sin e el ca!(o ca!$ie de lgar.

a!$i5n de9nido co!o el interca!$io deenerg)a cin5tica en cer(o con rigide y !asa9nitas el cal srge de na entrada deenerg)a de(endiente del tie!(o

Pede ser (rodcido (or:

• Deseili$rio en !inas rotatorias• ntrada de energ)a ac;stica• Circlaci"n de <idos o !asa• nerg)a electro!agn5tica

=a !ayor)a de las vi$raciones en !inas y estrctras son indesea$lesde$ido al a!ento de los es+eros y a las (erdidas de energ)a e lasaco!(a>an. Por lo tanto es necesario eli!inarlas o redcirlas en el !ayor

grado (osi$le !ediante n dise>o a(ro(iado

C%.&%& d" /%& +,$%!(n"& "!n!%&'

Son !c6as (ero $sica!ente las vi$raciones se encentran estrec6a!enterelacionadas con tolerancias de !ecaniaci"n desa7stes !ovi!ientosrelativos entre s(er9cies en contacto des$alances de (ieas en rotaci"n oscilaci"n etc.=os +en"!enos anterior!ente !encionados (rodcen casi sie!(re ndes(laa!iento del siste!a desde s (osici"n de eili$rio esta$le originandona vi$raci"n !ecnica.

C(n&"!."n!%& d" /%& +,$%!(n"&

=a !ayor (arte de vi$raciones en !inas y estrctras son indesea$les(ore a!entan los es+eros y las tensiones y (or las (5rdidas de energ)ae las aco!(a>an. Ade!s son +ente de desgaste de !ateriales de da>os(or +atiga y de !ovi!ientos y ridos !olestos. ?odo siste!a !ecnico tienecaracter)sticas elsticas de a!ortiga!iento y de o(osici"n al !ovi!iento@nas de !ayor o !enor grado a otras@ (ero es de$ido a e los siste!as

/%/



DINAMICA

tienen esas caracter)sticas lo e 6ace e el siste!a vi$re cando esso!etido a na (ertr$aci"n .?Si la (ertr$aci"n tiene na +recencia igal a la +recencia natral delsiste!a la a!(litd de la res(esta (ede e-ceder la ca(acidad +)sica del!is!o ocasionando s destrcci"n .

Un )(!( d" &*($%:

• G%//"( G%//" 3154-15426: stdio el !ovi!iento del (5ndlo.• R(,"$* 7((8" 3159-1096: -(eri!entos. Relaci"n entre el tono• ;(&") S%.+".$ 3159-1156 < ;(n =%//& 31515-1096: Bor!as

!odales en cerdas vi$rantes.• S$ I&%%! N">*(n 31542-126: P6iloso(6iae Natralis Princi(ia

Mat6e!atica descri$e las tres leyes del !ovi!iento.• B$((8 T%</($ 315?-1916: Solci"n din!ica de la cerda y la

+recencia de vi$raci"n de na cerda.• D%n"/ B"$n(.// 3100-1?26: Presencia de ar!"nicos. Princi(io de

s(er(osici"n.• ;(&") L%@$%n@" 3195-1?196: Solci"n anal)tica de la cerda.• C%$/"& C(./(,: 3195-1?056: #i$raciones torsionales.• S()" G"$%n 315-1?916: Pre!io de Na(oleon. #i$raciones de

(lacas rror en Cd* '. R. Eirc66o.• L($d R%</"@ 31?42-116: P$lica en 18 6eory o+ sond.

D"n!n d" /% +,$%!n "!n!%

#i$raci"n es no de los tantos conce(tos e se le da al !ovi!iento de nele!ento siste!a o en si de na !aina

Fna +or!a si!(le de de9nir la vi$raci"n !ecnica 6acia atrs y a 6aciadelante a (artir de na (osici"n de descanso y otra +or!a de de9nici"n es (or

el conce(to de (&!/%!n'

C/%&!%!n d" /% +,$%!n "!n!%:

A' De(endiendo de la e-itacion%' #i$racion li$re,' #i$racion +orada

B' De(endiendo de la disi(aci"n de nergia%' A!ortigada,' No a!ortigada

C' =a linealidad de los ele!entos%' =ineal,' No lineal

D' Caracteristicas de la se>al%' Deter!in)stica

/,/



DINAMICA

' Periodica1' Senoidal2' Co!(le7a

' No (eriodica,' Pro$a$ilistica

//



DINAMICA

VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO

Gay e tener en centa e la (erdida de energ)a vi$ratoria sie!(re est(resente en los siste!as vi$ratorios e-isten casos donde la +recencia natralse ve casi inalterada al des(reciar el a!ortiga!iento es en donde se eli!inaeste e+ecto y se considera &n %($*@.%"n*(.

l clclo de la +recencia natral es !y i!(ortante (ore nos (er!iteconocer la +recencia a la cal el siste!a no de$e ser e-citado (ara e noa(areca el e+ecto de resonancia !ani+estando a grandes !agnitdes devi$raci"n.

DETERMINACION DE LA ECUACION DIFERENCIAL

Considerare!os n !odelo si!(le de n siste!a li$re no +orado y sina!ortiga!iento de !ovi!iento lineal en 3 casos.

M: M%&% 38@6: C(n&*%n*" d" E/%&*!d%d 3N6

En "/ !%&( 3,6Analindolo nos da!os centa e nos encontra!os con na de+or!aci"nesttica esto no ocrre en el (ri!er !%&( 3%6

En "/ !%&( 3!6Analindolo es na co!$inaci"n indirecta de los dos (ri!eros casos

Co!o el o$7etivo es encontrar la e-(resi"n (ara la +recencia natral noa!ortigada se de!ostrara a continaci"n e no de(ende de la +or!a ene se coloen sino de los (ar!etros !asa y la constante de elasticidad.

NOTA: S" %,/% d" $"!."n!% n%*.$%/ n( %($*@.%d% !.%nd( n(n*"$+"n" /% $!!n'

/8/



DINAMICA

P$"$ C%&(

n este caso es(ecial se (ertr$a el siste!a consigiendo e el siste!aoscile teniendo en centa e no e-iste a!ortiga!iento oscilara sindetenerse.

=ego de n anlisis din!ico ve!os e kx e es la +era elstica y

m ´ x e es la +era inercial e est a 180H. $tendre!os (or ∑ F x=m ´ x

. =o sigiente:

→+∑ F x=m ´ x

kx=m ´ x

m ´ x+kx=0

m ´ x+kx=0 . s considerada la ecaci"n di+erencial del !ovi!iento li$re sina!ortiga!iento de este caso.

/J/



DINAMICA

S"@.nd( C%&(

A) considerare!os dos (osi$ilidades de anlisis:

1. E/ )$"!&( ("n*( "n ." &" !(/(!% /% %&%.

Considerare!os el resorte sin de+or!aci"n se coloca na !asa con na V o

al instante se selta la !asa y el siste!a vi$rara sin detenerse y sin

a!ortiga!iento. $tendre!os (or ∑ F y=m ´ x ' =o sigiente:

↓+∑ F y=m ´ x

−kx+mg=m ´ x

m ´ x+kx=mg

m ´ x+kx=mg sta es la ecaci"n di+erencial del !ovi!iento (ara el caso

↓+∑ F y=m ´ x

/10/



DINAMICA

↓+∑ F y=m ´ x

−k ( x+ xs )+mg=m ´ x

m ´ x+kx=0

2' C.%nd( n*"n!(n%/"n*" &" )(n" "n "./,$( "&**!( "/$"&($*"'

Sa$iendo e del eili$rio esttico es mg=k xs $tendre!os:

↓+∑ F y=m ´ x

−k ( x+ xs )+mg=m ´ x

m ´ x+kx=0

T"$!"$ C%&(

/11/



DINAMICA

Para este caso la ecaci"n esid5ntica al Pri!er Caso ygirando las coordenadas en el(lano el caso eda reselto.

VIBRACIONES LIBRES SINAMORTIGUAMIENTO H CASO

GENERAL

Considere!os na !asa ss(endido de n resorte e es des(laado de s(osici"n de eili$rio y lego se de7a vi$rar li$re!ente. Se s(one e sedes(recian todas las resistencias.

sto indica e el resorte vi$rara li$re!ente sin a!ortiga!iento y $a7o laacci"n de la +era varia$le del resorte so$re el (eso.

Si considera!os co!o (ositivos las +eras 6acia a$a7o o$tene!os

∑ F x=w

g a

−kx=w

g a∗a=

d2

x

dt 2

Ree!(laando

−kx=w

g ( d2

x

dt 2 )

Des(e7ando

−kg

w x=( d

2

x

dt 2 )

−ω2

x=−kg

w x

/12/



DINAMICA

E!.%!n d"$"n!%/ d" .n% +,$%!n /,$"

Donde

ω=√kg

W

De la ecaci"n −ω2

x=−kg

w x Indica e el des(laa!iento x es na

+nci"n del tie!(o tal e al ser derivada dos veces con res(ecto al tie!(o

es igal la +nci"n !lti(licada (or na constante negativa de valor −ω2

'

=as +nciones seno y coseno se re(iten de esa !anera. =a sstitci"n de lasrelaciones:

x=senωt y x=cosωt en la ecaci"n se !estra e son solciones de

esa ecaci"n.

=a solci"n !s general se o$tiene al !lti(licar estas solciones (or las

constantes ar$itrarias c1 y c

2 e se calcla (ara e se c!(lan las

condiciones de la vi$raci"n. Con este (rocedi!iento la solci"n co!(leta laecaci"n:

x=c1senωt +c

2cosωt

s necesario sa$er e esta ;lti!a ecaci"n descri$e todos los !ovi!ientos(osi$les e (ede tener el siste!a de (eso y resorte !ostrado:

/13/



DINAMICA

Si es(eci9ca!os e el (eso tiene na V 0 cando se da el des(laa!iento

x0 resltan dos condiciones e (eden sarse (ara deter!inar las

constantes de integraci"n. o!ando t =0, tendre!os e:

x= x0 < v=v

0

Sstityendo la (ri!era condici"n en la ecaci"n

x0=c1 (0 )

+c2 (1 )obienc2

= x0

=a segnda condici"n se sstitye en la relaci"n tie!(o &velocidad o$tenida al

derivar la ecaci"n x=c1senωt +c

2cosωt

Con res(ecto al tie!(o as):

[v=dx

dt ]→v=ωc1cosωt −ωc

2senωt

o!ando v=v0 cando t =0 tene!os e:

v=ωc1cos (1 )−ωc

2sen (0 )o bien, c

1=v0

ω

/14/



DINAMICA

*a7o las condiciones es(eci9cadas la vi$raci"n se descri$e con la ecaci"n

x=v0

ω senωt + x

0cosωt

l (eriodo es necesario (ara e el vector (osici"n el cal descri$e la

vi$raci"n y se !eve con velocidad anglar constante ω d5 na revolci"n

o sea

T =2 π

ω =2π √

W

kg=2π √

e st

g

Donde

est =W k

K re(resenta la elongaci"n (rodcida (or el (eso cando celga li$re!ente delresorte. =a +recencia es

f =1

T = ω

2π =

1

2π √kg

W =

1

2π √ g

est

/1%/



DINAMICA

APLICACI#N EN LA INGENIERIA CIVIL

l estdio de las vi$raciones es i!(ortante dentro de la Ingenier)a Civil (ore

es na +or!a de descri$ir el co!(orta!iento de las estrctras ante algnas

cargas a!$ientales. stas cargas a!$ientales son (rinci(al!ente las e el

sis!o ocasiona en las estrctras.

s a) e necesita!os el conoci!iento de las vi$raciones !ecnicas (ara

(oder evitar (osi$les desastres e ocasionan este ti(o de !ovi!ientos en las

in+raestrctras ocasionando destrcci"n y 6asta (5rdidas 6!anas

(ro+ndiar este estdio (er!ite e el ingeniero sea ca(a de realiar

in+raestrctras resistentes con9a$les y segras (ara la (o$laci"n.

s a(lica$le (ara e el ingeniero (eda (erci$ir el desastre y con s

ca(acidad (eda dar solci"n a la !asiva destrcci"n siendo as) n

(ro+esional co!(etitivo. K realice o$ras de gran calidad conocer so$re

vi$raciones !ecnicas le (er!ite s(erar las vi$raciones !ecnicas e

(rodcen los desastres natrales co!o sis!os tsna!is terre!otos etc

a!$i5n le sirve al ingeniero conocerlo ya e a(lica dic6o conoci!iento (ara

el so de la !ainaria e se e!(lea en la e7ecci"n de o$ras e se san

drante el desarrollo de la (ro+esi"n.

Para el anlisis de estrctras de vigas es !y i!(ortante (ore asi

s(erara la +era de destrcci"n e (osee las vi$raciones y (eda s(erarlas

(or !edio del desarrollo de ss estrctras es necesario sa$erlo.

s a(lica$le ta!$i5n (ara el anlisis de las ondas e (rodcen estas

oscilaciones ya e las consecencias (eden ser terri$les s a(licaci"n va de

la !ano a la resistencia e (eda o+recer las in+raestrctras las vigas y

co!o ela$orar constrcciones +ertes y resistentes antes los desastres. Ka e

el (laneta esta en constante !ovi!iento

/1,/



DINAMICA

CONCLUSIONES

1. =as vi$raciones !ecnicas son aellas vi$raciones (rodcidas (or el!ovi!iento oscilatorio de n cer(o r)gido en estado de eili$rio

2. =as vi$raciones en el estdio de la ingenier)a civil nos sirve (ara(oder contraatacar la intensidad de los sis!os etc

3. Concli!os e el !ovi!iento li$re no a!ortigado no es !as ees el !ovi!iento ar!"nico si!(le

4. l estdio de vi$raciones !ecnicas es el estdio oscilatorio de ncer(o

%. l !ovi!iento li$re no a!ortigado es ael anlisis donde sedes(recian todas las +eras de resistencia

,. n la vida real es di+)cil encontrar !ovi!iento li$re no a!ortigadoya e en la realidad e-isten +eras e sie!(re estarn (oniendoresistencia a la vi$raci"n es decir e el anlisis (ara este ti(o decasos es n anlisis casi i!aginario

. l so de las ecaciones de !ovi!ientos nos sirven (ara sa$er cales el (nto !-i!o de e-citaci"n del siste!a oscilatorio

8. Conclyo e el te!a esta )nti!a!ente vinclado con ensayos deresistencias de estrctras a !ovi!ientos tel;ricos e es $enoe se(a!os (ara n !e7or so en la (ro+esi"n.

J. Gay di+erentes ra!as de la Ingenier)as e es a(lica$le el estdio yae (er!ite conocer $sica!ente el !ovi!iento e descri$e n

cer(o en e-citaci"n.10.Por otro lado el $en +nciona!iento de la !ainaria indstrial es

n +en"!eno e reiere de na constante ins(ecci"n es decir el!anteni!iento (redictivo@ este 7ega n (a(el i!(ortante en elcreci!iento econ"!ico de na e!(resa ya e (redecir na +alla essin"ni!o de (rogra!aci"n de eventos e (er!ite a la e!(resadecidir el !o!ento adecado (ara detener la !aina y darle el!anteni!iento.

11.l Ingeniero de$e ser ca(a de tra$a7ar so$re vi$raciones calclarlas!edirlas analiar el origen de ellas y a(licar correctivos. Seconstity" en (arte integral de la +or!aci"n de ingenieros en los

(a)ses indstrialiados.12.l +en"!eno de las vi$raciones !ecnicas de$e ser tenido en centa

(ara el dise>o la (rodcci"n y el e!(leo de !ainaria y ei(os deato!atiaci"n. As) lo e-ige n r(ido desarrollo tecnol"gico del (a)s.

13.=as vi$raciones !ecnicas (eden clasi9carse desde di+erentes(ntos de vistas de(endiendo de: a la e-citaci"n $ la disi(aci"n de

/1/



DINAMICA

energ)a c la linealidad de los ele!entos y las caracter)sticas de lase>al.

14.#i$raci"n li$re es cando n siste!a vi$ra de$ido a na e-citaci"ndel ti(o instantnea !ientras e la vi$raci"n +orada se de$e a nae-citaci"n del ti(o (er!anente.

1%.A!ortiga!iento es n sin"ni!o de la (erdida de energ)a desiste!as vi$ratorios y se !ani9esta con la dis!inci"n deldes(laa!iento de vi$raci"n.

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ANEJOS

A) se !estra n ensayo de vi$raciones !ecnicas

$serva!os el desastre e ocasionan las vi$raciones de la ierra en lasin+raestrctras

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DINAMICA

A continaci"n algnos e7e!(los de c"!o !edir las vi$raciones

SISMOGRAFOS

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